2020新北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》单元测试题
北师大版七年级下册第五章《生活中的轴对称》
单元测试题
测试时间：
姓名： 成绩： （总分：120分）
一. 选择题(每题3分，共30分)
1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）. A.1条 B.2条
C.3条
D.无数条
2.如图1，∠1＝∠2，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，则下列结论
中错误的是（ ）. A.PD=PE
B.BD=BE
C.
∠BPD=∠BPE D.BP=BE
3.下图是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）.
A B C D
5.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.
A.等边三角形
B.等腰直角三角形
C.等腰三角形
D.含30°角的直角
三角形
6 . 如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=o ，则ABD ∠的度数是（ ）
A ．20o
B ．30o
C ．35o
D ．40o
B
A
D
C
7．我国的文字非常讲究对称美，分析下图中的四个图案，图案【】有别于其余三个图案．
A B C D
8．将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）
9．下列图形中，线段AB和A’B’（AB=A’B’）不关于直线L对称的是（）
L
A
B
A'
B'
L
B
A
B'
A'
L
B
A
B'
A'
L
A'
B'
A
B
A． B. C. D.
10．两个图形关于某直线对称，对称点一定在( )
A．这直线的两旁B．这直线的同旁 C．这直线上D．这直线两旁或这直线上
二、填空题（每空1分，共30分）
1．等腰三角形的性质：
（1）两腰相等；（2）两底角相等；（3）是图形；
（4）“三线合一”。
指顶角的、底边上的、底边上的重合.
2．角平分线的性质：角的平分线上的一点，到这个角的两边的相等.如图所示，BM平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，则 = ；若PD=3，则PE= .
A
B
C M
P D
E A B
C
M
N
P
（第2题） （第3题） （第4题） 3．线段的垂直平分线（即中垂线）性质：
线段的垂直平分线上的一点，到线段的两端点的 _________ __相等.如图所示，MN 是AB 的中垂线，点P 在MN 上，则PA= .
4．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴 ；
（2）对应线段 ； （3）对应角 .如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的两个图形，则AB 的对应线段是 ， EF 的对应线段是 ；
∠C 的对应角是 连结CE 交L 于O ，则 ⊥ ，且 = 5．△ABC 中，∠A =40°，∠B =70°，则△ABC 为 _三角形.
6．ΔABC 和ΔA ’B ’C ’关于直线L 对称，若ΔABC 的周长为12cm ，ΔA ’B ’C ’的面积为6cm 2，则ΔA ’B ’C ’的周长为___________，ΔABC 的面积为_________.
7．等腰三角形的周长为22cm ，其中一边的长是8cm,则其余两边长分别为 .
8．等边三角形是_________对称图形.对称轴的条数是_________条. 9．如下左图，△ABC 中，AB=AC .
（1）若∠1=∠2，BD=3cm ，则BC= cm .（2）若AD ⊥BC ，CD=5cm ，则BD= cm . （3）若BD=CD ，∠1=20°，则∠BAC= .
（ 第9题） （ 第10题）
10．如上右图，在ΔABC 中AB=AC ，∠A=36°，BD 平分∠ABC ，则∠1=________，∠DCB= .
三、画图题。
（每题10分，共40分）
（1）、分别以直线l 为对称轴，画出图形的另一半.
B
（2）、已知：∠AOB 。
求作：射线OD ，使 ∠AOD=∠BOD 。
（3）、下面的图形是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别画出每个图形的对称轴。
（4）、 如图，小河边有两个村庄A 与B ，为使两个村庄都用上自来水，要在河边建一个自来水厂向两个村庄供水．要使水厂到两个村庄距相等，水厂应建在河边何处？
四、解答题（每题10分，共20分）
A
1、一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
2、如图，在下面的等腰三角形中，∠A是顶角，分别求出他们的底角的度数。
（不用写计
算过程，把度数写在对应的角上。
）。
2020--2021学年北师大版七年级数学下册第五章：生活中的轴对称 单元检测 附答案
第五章生活中的轴对称一、选择题（共8小题；共40分）1. 下列图形中，不一定是轴对称图形的是A. 线段B. 等边三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形2. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是A. 正方形B. 圆C. 等腰直角三角形D. 等边三角形3. 下列大写英文字母中，是轴对称图形的有A. 个B. 个C. 个D. 个4. 如图所示，将长方形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图案是A. B.C. D.5. 如图所示，在中，和的平分线交于点，过点作，交于点，交于点．若，，则线段的长为A. B. C. D.6. 如图所示，在中，，，边上的垂直平分线交，分别于点，，则的周长为A. B. C. D.7. 直线是一条河，，是两个村庄，欲在上的某处修建一个水泵站，向，两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是A. B.C. D.8. 如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出，该球最后落入1号袋，则它经过反射的次数是A. 次B. 次C. 次D. 次二、填空题（共7小题；共35分）9. 如图所示剪纸作品有条对称轴．10. 如图所示，在中，垂直平分．若，则．11. 如图所示的风事是轴对称图形，已知是对称轴．若，，则．12. 请在下图各组符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形．13. 如图所示，为矩形纸片的边的中点，将纸片沿，折叠，使点落在点处，点落在点处．若，则．14. 如图所示，将一个等腰三角形（底角大于）沿对称轴对折后，剪掉一个的角，展开后得到如图所示的形状．若，则．15. 在等边中，点，分别在边，上，把沿直线翻折，使点落在点处，，分别交边于点，．若，则．三、解答题（共6小题；16-20题每题各12分，21题15分，共75分）16. 在的正方形格点图中，有格点和，且和关于某直线成轴对称，请在图中画出所有这样的．17. 已知图形是一个正方形，图形由三个图形构成，如图所示，请用图形与合拼成一个轴对称图形，并把它画在表格中．18. 如图所示是一个风筝的图案，它是轴对称图形，．．（1）求的度数．（2）求的长度．（3）若是等边三角形，，求的周长．19. 如图所示，在等腰中，，为的中点，，分别为，上的点，且满足．求证：．20. 如图所示，平分，．求证：是等腰三角形．21. 如图所示，，角内有一点，，两边上各有一点，（均不同于点），则的周长的最小值是多少?答案1. C2. B3. B4. D 【解析】答案：D5. D6. A7. D8. C 【解析】如图：9.10.11.12.13.14.【解析】由题意得，故．15.【解析】由翻折变换的性质得：，是等边三角形，，，，.．16.17. 答案不唯一．18. （1）由轴对称的性质可得．（2）由轴对称的性质可得．（3）由轴对称的性质可得，所以．又因为是等边三角形，所以的周长为．19. 连接，是等腰直角三角形，为的中点．是的中垂线且是的平分线．，．，．．20. 作于点，于点， .．，，．，，即．是等腰三角形．21. 如图所示，作点关于，的对称点，，连接，分别交，于点，，即的周长最小，的周长就是的长．，，．，是等边三角形．．的周长的最小值是．。
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版
七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试卷附答案-北师大版一、单选题1．下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．∠=︒，则∠2为（）2．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1116A．125°B．124°C．122°D．116°3．一个等腰三角形的两边长分别为6和12，则这个等腰三角形的周长为（）A．30B．24C．18D．24或304．面对新冠疫情，我国毫不动摇坚持动态清零总方针，外防输入，内防反弹．下面是支付宝“国家政务服务平台”上与疫情防控相关的四个小程序图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列汉字中，可以看成轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1=40°，则∠AEF= ()A．110°B．100°C．120°D．140°7．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点C、点D的对应点分别为点C′和点D′，若∠1=48°，则∠2的度数为（）A．138°B．132°C．121°D．111°8．如图，将∠ABC绕点A顺时针旋转角100°，得到∠ADE，若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°9．如图，在∠ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE∠AB于D．如果AC＝10cm，那么AE+DE 等于（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm10．下面是四位同学作∠ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C ．D ．二、填空题11．如图，APT 与CPT 关于直线PT 对称，A APT ∠=∠，延长AT 交PC 于点F 当A ∠= °时FTC C ∠=∠.12．如图，∠ABC 中，∠B=40°，点D 为边BC 上一点，将∠ADC 沿直线AD 折叠后，点C 落到点E 处，若DE∠AB ，则∠ADE 的度数为 °．13．如图，ABC 中，DE 垂直平分BC ，若ABD 的周长为104AB =，，则AC = .14．如图是由三个小正方形组成的图形请你在图中补画一个小正方形使补画后的图形为轴对称图形，共有 种补法．三、作图题15．如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点均在格点上．（1）画出111A B C ，使得111A B C 和ABC 关于直线l 对称；（2）过点C 作线段CD ，使得CD AB ，且CD AB ．四、解答题16．如图，在∠ABC 中，高线CD 将∠ACB 分成20°和50°的两个小角．请你判断一下∠ABC 是轴对称图形吗？并说明你的理由．17．如图，长方形纸片ABCD ，点E 为BC 边的中点，将纸片沿AE 折叠，点B 的对应点为'B ，连接'.B C 求证：AE ∠'B C ．18．如图，在∠ABC 中，AF 平分∠BAC 交BC 于点F ，AC 的垂直平分线交BC 于点E ，交AC 于点D ，∠B ＝60°，∠C ＝26°，求∠FAE 的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．（1）在图中作出∠ABC关于y轴的对称图形∠A1B1C1（2）写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．A1B1C1五、综合题20．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD= ▲ °；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则∠PMN的周长为．21．已知：如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE交CD于点F，∠1＋∠2＝90°.（1）试说明：AB CD；（2）试探究DF与DB的数量关系，并说明理由.22．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与∠ABC关于直线l成轴对称的∠AB′C′；（2）求∠ABC的面积为；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短，则这个最短长度为．参考答案与解析1．【答案】A【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故符合题意；B、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意；D、不是中心对称图形，但是轴对称图形，故不符合题意.故答案为：A．【分析】中心对称图形的定义：一个图形绕对称中心旋转180°后能够与原图形完全重合，这个图形叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：如图∵纸条的两边互相平行∴∠1+∠3=180°∵∠1=116°∴∠3=180°-∠1=180°-116°=64°根据翻折的性质得，2∠4+∠3=180°∴∠4= 12（180°-∠3）=12（180°-64°）=58°∵纸条的两边互相平行∴∠2+∠4=180°∴∠2=122°故答案为：C.【分析】由两直线平行同旁内角互补得∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，结合已知可求得∠3的度数，由翻折性质得2∠4+∠3=180°可求得∠4的度数，把∠4的度数代入∠2+∠4=180°计算可求解.3．【答案】A【解析】【解答】当三边6，6，12时，6+6=12，不符合三角形的三边关系，应舍去；当三边是6，12，12时，符合三角形的三边关系，此时周长是30．故答案为：A．【分析】利用三角形三边的关系及等腰三角形的性质求解即可。
20年春北师大版七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试题及答案
20年春北师大版七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》单元测试题及答案一、选择题1．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）A .B .C .D .2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∠B ＝30°，则∠CAD 的度数为( ) A ．30° B ．60° C ．90° D ．120°3．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，BD ＝AD ＝4 cm ，AE ＝AF ，则图中阴影部分的面积是(C)A ．32 cm 2B ．16 cm 2C ．8 cm 2D ．无法确定 4．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（ ）A ．B ．C ．D ．5．等腰三角形两边的长分别为2cm 和5cm ，则这个三角形的周长是 ( ) A ．9cm B ．12cm C ．9cm 和12cm D ．在9cm 与12cm 之间 6.下列说法中，不正确的是 ( )A ．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B ．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C ．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D ．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（ ）8．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC≌△BPOD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD9．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数（）A.1B.2C.4D.610.如图△ABC和△A'B'C'关于直线l对称，下列结论中：①△ABC△A'B'C'；②∠BAC'＝∠B'AC；③l垂直平分CC'；④直线BC和B'C'，的交点不一定在l上．正确的有( )A．4个B．3个C．2个D．1个11.如图所示，在△ABC中，AB+BC=10，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D和E，则△BCD的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定12.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A．50°B．60°C．45°D．以上都不对二、填空题13．成轴对称的图形______是全等图形，全等图形_____是轴对称图形（选填“一定”或“不一定”）.AB第11题图14．下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是________。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
北师大版七年级数学下册第五章 生活中的轴对称 单元测试题(含答案)
生活中的轴对称单元测试题(时间：120分钟满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是( )A B C D 2．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比( )A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变3．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是( )A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线4．如图，AB∥CD，点E在AD上，AB＝AE，若∠B＝70°，∠D的度数为( )A．60°B．50°C．40°D．30°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是( )A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C6．下列说法中错误的是( )A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴7．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC 边上的点F处．若∠B＝46°，则∠BDF的度数为( )A．88°B．86° C．84°D．82°8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S＝28，DE＝4，△ABCAB＝8，则AC长是( )A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )A．40°B．45°C．50°D．55°10．如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是( )A B C D二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．已知两个三角形关于某直线成轴对称，其中某些边的边长和某些角的度数如图所示，则α＝______，y＝______．12．如图，正方形的边长为3 cm，则图中阴影部分的面积为______.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝______．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A＝______．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(6分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.16．(8分)如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？17．(8分)电力工作人员栽完电线杆后，用两根等长的拉线把电线杆固定了(AB＝AC)，但有工作人员认为看上去有点倾斜，请你帮助工作人员测一下电线杆是否倾斜，并说明理由．18．(10分)如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N，试说明：∠OAB＝∠OBA.19．(10分)如图，E，F分别是等边△ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.(1)试说明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数．20．(12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AB边的垂直平分线EF交BD于点E，交AB于点F，连接AE.(1)比较∠AED与∠ABC的大小关系，并说明理由；(2)若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，且∠CAD∶∠DAB＝1∶2，则∠B的度数为______．22．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝6 cm，AC＝9 cm，BC＝12 cm，则△AMN的周长为______cm.23．如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是30 cm，则线段MN的长是______．24．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A 1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；以此类推，第n个三角形的以An为顶点的内角的度数为______．25．在如图所示的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有______个．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；(2)△ABC的面积为______；(3)在直线l上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB＋PC的长最短．27．(10分)在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如图1，当∠C＝90°，AD为∠BAC的平分线时，在AB 上截取AE＝AC，连接DE，易得AB＝AC＋CD.(1)如图2，当∠C≠90°，AD为∠BAC的平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明你的猜想是正确的；(2)如图3，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明你的猜想是正确的．28．(12分)如图，BC⊥CA，BC＝CA，DC⊥CE，DC＝CE，直线BD与AE交于点F，交AC于点G，连接CF.(1)试说明：△ACE≌△BCD；(2)试说明：BF⊥AE；(3)请判断∠CFE与∠CAB的大小关系，并说明理由．参考答案(时间：120分钟满分：150分)A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是(C)A B C D 2．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比(A)A．形状没有改变，大小没有改变B．形状没有改变，大小有改变C．形状有改变，大小没有改变D．形状有改变，大小有改变3．如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF＝GH，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂直平分线．下列说法正确的是(A)A．l是线段EH的垂直平分线B．l是线段EQ的垂直平分线C．l是线段FH的垂直平分线D．EH是l的垂直平分线4．如图，AB∥CD，点E在AD上，AB＝AE，若∠B＝70°，∠D的度数为(C)A．60°B．50°C．40°D．30°5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是(D)A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C6．下列说法中错误的是(C)A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴7．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC 边上的点F处．若∠B＝46°，则∠BDF的度数为(A)A．88°B．86° C．84°D．82°8．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S＝28，DE＝4，△ABCAB＝8，则AC长是(C)A．8 B．7 C．6 D．59．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为(A)A．40°B．45°C．50°D．55°10．如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是(B)A B C D二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．已知两个三角形关于某直线成轴对称，其中某些边的边长和某些角的度数如图所示，则α＝60°，y＝4_cm．12．如图，正方形的边长为3 cm，则图中阴影部分的面积为4.5cm2.13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝10°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A＝45°．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(6分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.16．(8分)如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？17．(8分)电力工作人员栽完电线杆后，用两根等长的拉线把电线杆固定了(AB＝AC)，但有工作人员认为看上去有点倾斜，请你帮助工作人员测一下电线杆是否倾斜，并说明理由．解：测量BD与DC，若BD＝DC，说明D为BC中点，则AD为△ABC的中线．又∵△ABC是等腰三角形，∴AD是△ABC的高线．∴AD⊥BC，即电线杆不倾斜．18．(10分)如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N，试说明：∠OAB＝∠OBA.解：∵OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ，MB ⊥OQ ， ∴MA ＝MB. ∴∠MAB ＝∠MBA.又∵∠MAO ＝∠MBO ＝90°， ∴∠MAO －∠MAB ＝∠MBO －∠MBA ， 即∠OAB ＝∠OBA.19．(10分)如图，E ，F 分别是等边△ABC 的边AB ，AC 上的点，且BE ＝AF ，CE ，BF 交于点P. (1)试说明：CE ＝BF ； (2)求∠BPC 的度数．解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ，∠A ＝∠EBC ＝60°.在△BCE 和△ABF 中，⎩⎨⎧BC ＝AB ，∠EBC ＝∠A ，BE ＝AF ，∴△BCE ≌△ABF(SAS)． ∴CE ＝BF.(2)∵△BCE ≌△ABF ， ∴∠BCE ＝∠ABF.∴∠PBC ＋∠PCB ＝∠PBC ＋∠ABF ＝∠ABC ＝60°. ∴∠BPC ＝180°－60°＝120°.20．(12分)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AB 边的垂直平分线EF交BD于点E，交AB于点F，连接AE.(1)比较∠AED与∠ABC的大小关系，并说明理由；(2)若△ADE是等腰三角形，求∠CAB的度数．解：(1)∠AED＝∠ABC，理由如下：∵EF垂直平分AB，∴EA＝EB.∴∠EAB＝∠EBA.∴∠AEB＝180°－∠EAB－∠EBA＝180°－2∠EBA.∴∠AED＝180°－∠AEB＝180°－(180°－2∠EBA)＝2∠EBA.∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBA.∴∠AED＝∠ABC.(2)设∠DBC＝x°，则∠ABD＝∠DBC＝∠BAE＝x°.∴∠ABC＝2x°.∵△ADE是等腰三角形，∴∠EAD＝∠AED.∴∠EAD＝∠ABC＝2x°.∴∠CAB＝∠BAE＋∠EAD＝3x°.∵∠ABC＋∠CAB＝90°，∴2x°＋3x°＝90°.解得x＝18.∴∠CAB＝3x°＝54°.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在题中的横线上)21．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，且∠CAD∶∠DAB＝1∶2，则∠B的度数为36°．22．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N.若AB＝6 cm，AC＝9 cm，BC＝12 cm，则△AMN的周长为15cm.23．如图，点P在∠AOB的内部，点M，N分别是点P关于直线OA，OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是30 cm，则线段MN的长是30_cm．24．如图，在第1个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A 1A2＝A1C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；以此类推，第n个三角形的以A n 为顶点的内角的度数为(12)n－1·80°．25．在如图所示的2×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有4个．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(8分)如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A，B，C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′； (2)△ABC 的面积为72；(3)在直线l 上找一点P(在答题纸上图中标出)，使PB ＋PC 的长最短． 解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求． (3)连接BC ′，交l 于点P ，则点P 即为所求．27．(10分)在△ABC 中，∠ACB ＝2∠B ，如图1，当∠C ＝90°，AD 为∠BAC 的平分线时，在AB 上截取AE ＝AC ，连接DE ，易得AB ＝AC ＋CD.(1)如图2，当∠C ≠90°，AD 为∠BAC 的平分线时，线段AB ，AC ，CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明你的猜想是正确的；(2)如图3，当AD 为△ABC 的外角平分线时，线段AB ，AC ，CD 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明你的猜想是正确的．图1图2图3解：(1)AB ＝CD ＋AC. 理由：在AB 上截取AG ＝AC. ∵AD 为∠BAC 的平分线， ∴∠GAD ＝∠CAD.在△ADG 和△ADC 中，⎩⎨⎧AG ＝AC ，∠GAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ADG ≌△ADC(SAS)． ∴CD ＝DG ，∠AGD ＝∠ACB. ∵∠ACB ＝2∠B ， ∴∠AGD ＝2∠B.又∵∠AGD ＝∠B ＋∠GDB ， ∴∠B ＝∠GDB. ∴BG ＝DG ＝DC.则AB ＝BG ＋AG ＝CD ＋AC. (2)AB ＝CD －AC.理由：在AF 上截取AG ＝AC. ∵AD 为∠FAC 的平分线， ∴∠GAD ＝∠CAD.在△ADG 和△ADC 中，⎩⎨⎧AG ＝AC ，∠GAD ＝∠CAD ，AD ＝AD ，∴△ADG ≌△ADC(SAS)． ∴CD ＝GD ，∠AGD ＝∠ACD ， 即∠ACB ＝∠FGD. ∵∠ACB ＝2∠B ， ∴∠FGD ＝2∠B.又∵∠FGD ＝∠B ＋∠GDB ， ∴∠B ＝∠GDB. ∴BG ＝DG ＝DC.则AB ＝BG －AG ＝CD －AC.28．(12分)如图，BC ⊥CA ，BC ＝CA ，DC ⊥CE ，DC ＝CE ，直线BD 与AE 交于点F ，交AC 于点G ，连接CF.(1)试说明：△ACE ≌△BCD ； (2)试说明：BF ⊥AE ；(3)请判断∠CFE 与∠CAB 的大小关系，并说明理由．解：(1)∵BC ⊥CA ，DC ⊥CE ， ∴∠ACB ＝∠DCE ＝90°. ∴∠BCD ＝∠ACE. 在△BCD 和△ACE 中，⎩⎨⎧BC ＝AC ，∠ACD ＝∠ACE ，CD ＝CE ，∴△ACE ≌△BCD(SAS)． (2)∵△BCD ≌△ACE ， ∴∠CBD ＝∠CAE. ∵∠BGC ＝∠AGF ， ∴∠AFB ＝∠ACB ＝90°. ∴BF ⊥AE. (3)∠CFE ＝∠CAB.理由：过C 作CH ⊥AE 于点H ，CI ⊥BF 于点I. ∵△BCD ≌△ACE ， ∴AE ＝BD ，S △ACE ＝S △BCD . ∴CH ＝CI. ∴CF 平分∠BFH. ∵BF ⊥AE ，∴∠BFH ＝90°，∠CFE ＝45°. ∵BC ⊥CA ，BC ＝CA ， ∴∠CAB ＝45°. ∴∠CFE ＝∠CAB.。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元检测题
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元检测题一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 80°B. 100°C. 30°D. 50°2、下列图形中对称轴最多的是（）3、如图，已知△ABC的两条边AC=8，BC=6，现将△ABC沿DE折叠，使点A与点B重合，则△BCE的周长是（）A.10B. 12C. 14D. 224、下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5、如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6、把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）7、如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则△ADE的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．不等边三角形D．不能确定形状8、一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或209、已知∠AOB=45°，点P在∠AOB内部，点P1与点P关于OA对称，点P2与点P关于OB对称，则△P1OP2是（）A.含30°角的直角三角形B. 等腰直角三角形C. 等边三角形D. 顶角是30°的等腰三角形10、已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题,共18分）11、如图，△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，BC的垂直平分线交A B于点D，连结D C，如果A D=3，BD=8，那么△ADC的周长为．12、在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的底边长为．13、把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．14、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．15、如图，OP平分∠MON，P A⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若P A=2，则PQ范围是．16、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为________三．解答题（共9小题，共72分）17、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积是28cm2，AB=16cm，AC=12cm，求DE的长．18、如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形．19、如图，在△ABC中，AB=AC，AD是B C边上的中线，AE⊥BE于点E，且B E=12BC．求证：AB平分∠EA D．20、如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．21、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．（1）折叠后，DC的对应线段是，CF的对应线段是；（2）若∠1=50°，求∠2、∠3的度数；（3）若AB=8，DE=10，求CF的长度．22、请在下列三个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画的三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个图形不能重复）23、以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），如图 1 所示放置，使得一直角边重合，连接B D，CE．（1）说明B D=CE；（2）延长B D，交C E于点F，求∠BFC的度数；（3）若如图2放置，上面的结论还成立吗？请简单说明理由．24、如图1，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A、点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M．（1）求证：△ABQ≌△CAP；（2）当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．25、数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形A BC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=E C．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．。
2020年北师大版七年级数学下册单元测试题《第5章生活中的轴对称》测试题 含答案
七年级下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°5、如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A．60°B．75°C．90° D．135°6、图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1） B．（2）C．（3） D．（4）7、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号．A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（)A．7处 B．4处C．3处D．2处9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CEC．AD D．AC10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11、如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品__________．12、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．13、下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺能画出对称轴的序号是_________.①菱形②三角形③等腰梯形④正五边形14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为__________．15、如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长是：______________．16、数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是__________.三：解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17、生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的两个图案（图1、2、）．请在图3，图4中画出两个是轴对称图形的新图案．18、如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，要使△AEF 的周长最小时，画图确定点F 的位置.19、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n 条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20、如图，直线AD 和CE 是△ABC 的两条对称轴，AD 和CE 相交于点O ． （1）从边来看，△ABC 是什么三角形？说明理由．（2）OD 与OE 有什么数量关系？说明理由21、如图图，△ABC 中，∠C ＝090, ∠A ＝030.(1)作图：用尺规作线段AB 的中垂线DE,交AC 于点D,交AB 于点E,(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，请你判断BD 是否平分∠CBA ，并说明你的理由。
北师大版数学七年级下第五章《生活中的轴对称》单元测试题.docx
北师大版数学七年级下第五章《生活中的轴对称》单元测试题.docx初中数学试卷桑水出品七年级下册第五章《生活中的轴对称》单元测试题龙华中英文实验学校班级: 姓名: 成绩:一、选择题（每小题3分，共36 分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 等腰梯形2.下图中的图形属于是轴对称图形的有( )A.（1），（2）B. （1），（4）C. （2），（3）D. （3），（4）3.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( )A. 等腰三角形B. 60度的角C. 长方形D. 等边三角形4.下列说法错误的是（）A. 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B. 关于某条直线对称的两个图形全等C. 全等的三角形一定关于某条直线对称D. 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )．A. B. C. D.6.等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A.40°，40°B.100°，20°C.50°，50°D.40°，40°或100°，20°7.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于 ( )A.12B.12或15C.15D.15或188.下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④9.等腰三角形的周长为20厘米，其中一边长为8厘米，则腰长为（）A.6厘米B.8厘米C.6厘米或8厘米D.以上都不对10.如图,OE 是AOB ∠的平分线，OA BD ⊥于点D,BO AC ⊥于点C ，则关于直线OE 对称的三角形有（）A. 1对B.2对C.3对D.4对11.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ?纸片，点D,E 分别是边AB ，AC 上，将ABC沿着DE 折叠压平，A 与A ’重合，若?=∠75A ，则=∠+∠21 ( )A.?150B.?210C.?105D.?75第10题图第11题图12.如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边ACE ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm二、填空题（每小题3分，共12 分）13.△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC =5 cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长是。
精编北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷(5套试题)含答案
第五章《生活中的轴对称》单元测试卷1一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．下列推理中，错误的是 ( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )4A．2a B．a3C．1．5a D．a4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________.8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2．3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．2 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA ）， ∴ DM＝EN. 再加上AD ＝BE 即可.7．∵ AF＝AG ，∴ ∠G＝∠AFG.又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD. ∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得： BD ＝AD ，BE ＝AF ，∠B＝∠D AF. ∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.第五章《生活中的轴对称》单元测试卷2选择题（每题5分，共30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半4、等腰三角形两边的长分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.在9cm和12cm之间5、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）6、将写有字母F的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）二、填空题（每题5分，共25分）1、把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开后所得到的图形关于这条折痕成______图形.2、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如右图所示是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴.3、前后两辆车，从前一辆的反光镜里看到后一辆车的车牌号是则后面这辆车的实际车牌号是___________.4、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和是310°，则底角度数为________.5、如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ=_________. 三、画图题（每题5分，共10分）把下列各图补成以直线l 为对称轴的轴对称图形. 1、 2、四、解答题（第1题5分，第2、3、4题10分，共35分） 1、如图是由一个等腰三角形（AB=AC ）和一个圆（O 为圆心）所成的轴对称图形，则AO 与BC 有怎样的位置关系？试说明理由。
2020年北师大版七年级下册第五单元生活中的轴对称单元测试卷(含答案)
2020年北师大版七年级下册第五单元生活中的轴对称单元测试卷(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2016·重庆)下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是( C )2．(2016·绍兴)我国传统建筑中，窗框(如图①)的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图②，它是一个轴对称图形，其对称轴有( B )A．1条B．2条C．3条D．4条2题图4题图5题图6题图3．下列说法中正确的有( A )①任何一个图形都有对称轴；②两个全等三角形一定关于某条直线对称；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC与△A′B′C′全等；④点A，B在直线l 的两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称．A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC内有一点D是三条边的垂直平分线的交点，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是( A )A．100°B．80°C．70°D．50°5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆柱形水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为( C )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，M为AD上任意一点，则下列结论中错误的是( D )A．DE＝DF B．ME＝MF C．AE＝AF D．BD＝CD7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的角平分线；②∠ADC＝60°；③点D到AB的距离等于CD的长．其中正确的个数是( C )A．1 B．2 C．3 D．07题图8题图9题图10题图8．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q，若击打小球P，经过球台的边AB反弹后恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的( B ) A．点Q1B．点Q2C．点Q3D．点Q49．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD 的度数为( D )A．80°B．75°C．65°D．45°10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝12，则DE等于( C )A.1013 B.1513 C.6013 D.7513二、填空题(每小题3分，共24分)11．若一个三角形的一个角的平分线恰好是对边上的高，则这个三角形的形状是__等腰__三角形．12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__3__种．12题图13题图14题图13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝__15__度．14．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为__13__．15．等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，连接AD，若△ACD 和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是__45°或36°__．16．如图，M为长方形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠A1MD1＝40°，则∠BMC的度数为__110°__．16题图17题图18题图17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，连接BF，∠A＝50°，AB＋BC＝16 cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于__16_cm，40°__．18．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝__70°__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B 是对称点．(2)请计算出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．解：(1)画图略(2)重叠部分的面积为12×4×4－12×2×2＝8－2＝620.(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，MN⊥AB于点N，MN交BC的延长线于点M，若∠A＝40°，求∠M的度数．解：∠M＝20°21．(8分)如图，一犯罪分子正在两条交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A，B两处的两名警察想在距A，B相等的距离处同时抓捕这一罪犯，请你帮助警察在图中设计出抓捕点．(用尺规作图)解：作∠MON的角平分线OC和线段AB的垂直平分线EF，OC与EF的交点就是抓捕点，作图略22．(8分)如图，AB＝AC，AE⊥BC，DC＝CA，AD＝DB，求∠DAE的度数．解：∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB，∴∠ADC＝2∠B，∵DC＝CA，∴∠ADC ＝∠DAC＝2∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠B ＋∠B＋∠DAB＋∠DAC＝180°，即2∠B＋∠B＋2∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠DAC＝72°，∠BAC＝108°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴12∠BAC＝∠EAC＝54°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝18°23．(7分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于于点F，直线AD交EF于点O.问直线AD是线段EF的垂直平分线吗？请说明理由．解：∵∠DAE＝∠DAF，∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF(AAS)，∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴AO⊥EF，OE ＝OF，∴AD是线段EF的垂直平分线24．(8分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接AF.试说明：∠FAC＝∠B.解：∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA.∵∠FAD ＝∠FAC＋∠CAD，∠FDA＝∠B＋∠BAD，AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠FAC＝∠B25．(8分)如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．(1)画出直线EF；(2)设直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．解：(1)画图略，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF(2)连接B′O，∵△ABC 和△A′B′C′关于MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM，又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于EF对称，∴∠B′OE＝∠B″OE，∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2(∠B′OM＋∠B′OE)＝2∠MOE＝2α，即∠BOB″＝2α26．(12分)如图，直线l为等边△ABC经过点A的一条对称轴，直线l交BC于点M，动点D在直线l上运动，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE.(1)填空：∠CAM＝__30__度；(2)当点D在线段AM上时(点D不与点A重合)，试说明AD＝BE；(3)当点D在线段AM的延长线上时，AD＝BE还成立吗？请说明理由．解：(2)∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝180°3＝60°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCE＋∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE(3)AD＝BE还成立，证法同(2)，关键是要正确画出图形。