离散数学结构试题集5-7
离散考试题123456
一、证明题（10分）1) (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔ (A∧(P↔Q))→C。
P<->Q=(p->Q)合取（Q->p）证明: (P∧Q∧A→C)∧(A→P∨Q∨C)⇔(⌝P∨⌝Q∨⌝A∨C)∧(⌝A∨P∨Q∨C)⇔((⌝P∨⌝Q∨⌝A)∧(⌝A∨P∨Q))∨C反用分配律⇔⌝((P∧Q∧A)∨(A∧⌝P∧⌝Q))∨C⇔⌝( A∧((P∧Q)∨(⌝P∧⌝Q)))∨C再反用分配律⇔⌝( A∧(P↔Q))∨C⇔(A∧(P↔Q))→C2) ⌝(P↑Q)⇔⌝P↓⌝Q。
证明：⌝(P↑Q)⇔⌝(⌝(P∧Q))⇔⌝(⌝P∨⌝Q))⇔⌝P↓⌝Q。
二、分别用真值表法和公式法求(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值（15分）。
主析取范式与析取范式的区别：主析取范式里每个括号里都必须有全部的变元。
主析取范式可由析取范式经等值演算法算得。
证明：公式法：因为(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨(Q∧R)∨(⌝Q∧⌝R))⇔(⌝P∨Q∨R)∧(((⌝P∨Q)∧(⌝P∨R))∨(⌝Q∧⌝R))分配律⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝Q)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨R∨⌝Q)∧(⌝P ∨R∨⌝R)⇔(⌝P∨Q∨R)∧(⌝P∨Q∨⌝R)∧(⌝P∨⌝Q∨R)⇔4M使（非P析取Q析取R）为0所赋真值，即100，二进制M∧5M∧6为4⇔0m∨1m∨2m∨3m∨7m所以，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
真值表法：P Q R Q↔R P→(Q∨R)⌝P∨(Q↔R) (P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))0 0 0 0 0 1 0 1 00 1 11 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1111111111111111111111由真值表可知，公式(P→(Q∨R))∧(⌝P∨(Q↔R))为可满足式，其相应的成真赋值为000、001、010、011、111：成假赋值为：100、101、110。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学习题集(十五套)-答案
离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =⋃B A 。
2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。
3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。
A B7．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为则 R= 。
8．图的补图为。
9．设A={a，b，c，d} ，A上二元运算如下：* a b cda bcda b cdb c dac d abd a bc那么代数系统<A，*>的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。
10．下图所示的偏序集中，是格的为。
二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（）A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（ ）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。
A ． 23 ；B ． 32 ；C ． 332⨯；D ． 223⨯。
4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ）A ．若R ，S 是自反的， 则S R 是自反的；B ．若R ，S 是反自反的， 则S R 是反自反的；C ．若R ，S 是对称的， 则S R 是对称的；D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的。
离散数学结构试题集5-7
第5章一.填空题1. 群中有唯一的（）。
2. 如果群运算是可交换的，则群为（）。
3. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y∈A，则称二元运算*在A上是（）。
4. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y*x，则称二元运算*在A上是（）。
5. 设★是定义在有理数集合Q上的二元运算，如果对于Q中任意的两个元素x,y，都有x★y=x+y-x*y，其中*表示普通乘法元算，则二元运算★在Q上是（）。
（填写可交互/不可交换）6. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z)，则称二元运算*在A上是（）。
7. 设★是定义在非空集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y，则二元运算★在A上是（）。
（填写可结合/不可结合）8. 设*，★是定义在集合A上的两个二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)★z=（x★z）*(y★z)，z★(x*y)=(z★x)*(z★y),则称二元运算★对于*在A上是（）。
9. 设*，★是定义在集合A上的两个可交换的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y，都有x*(x★y)=x, x★(x*y)=x,则称二元运算*对于★在A上满足（）。
10. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x，都有x*x=x，则称二元运算*是（）。
11. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素el，对于A中任意的元素x，都有el*x=x，则称el为A中关于运算*的（）。
12. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素ol，对于A中任意的元素x，都有ol*x=x，则称ol为A中关于运算*的（）。
13. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素er，对于A中任意的元素x，都有x*erl =x，则称er为A中关于运算*的（）。
(完整版)离散数学试题及答案,推荐文档
11 设 A,B,R 是三个集合，其中 R 是实数集，A = {x | -1≤x≤1, xR}, B = {x | 0≤x < 2, xR},则
A-B = __________________________ , B-A = __________________________ ,
A∩B = __________________________ , . 13. 设集合 A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R 是 A 上的整除，则 R 以集合形式(列举法)记为___________ _______________________________________________________. 14. 设一阶逻辑公式 G = xP(x)xQ(x)，则 G 的前束范式是__________________________
二、选择题
1. C. 2. D. 3. B. 4. B.
5. D. 6. C. 7. C.
8. A. 9. D. 10. B. 11. B.
第 5 页 共 18 页
13. {(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.
14. x(P(x)∨Q(x)). 15. 21.
16. (R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b)). 17. {(1, 3),(2, 2)}; {(1, 1),(1, 2),(1, 3)}.
8. 设命题公式 G＝(P(QR))，则使公式 G 为真的解释有
__________________________，_____________________________,
__________________________.
离散数学习题集(十五套) - 答案
离散数学试题与答案试卷一一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =⋃B A 。
2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。
3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则 )()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。
7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8．图的补图为 。
9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：* a b c dA BCa b cda b c db c d ac d a bd a b c那么代数系统<A，*>的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。
10．下图所示的偏序集中，是格的为。
二、选择20% （每小题2分）1、下列是真命题的有（）A．}}{{}{aa⊆；B．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C．}},{{ΦΦ∈Φ；D．}}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（）A．{4，3}Φ⋃；B．{Φ，3，4}；C．{4，Φ，3，3}；D．{3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（）个。
A．23 ；B．32 ；C．332⨯；D．223⨯。
4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（）A．若R，S 是自反的，则SR 是自反的；B．若R，S 是反自反的，则SR 是反自反的；C．若R，S 是对称的，则SR 是对称的；D．若R，S 是传递的，则SR 是传递的。
5、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下|}||(|)(,|,{tsApt st sR=∧∈><=则P（A）/ R=（）A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}；D．{{Φ}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}}6、设A={Φ，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“⊆”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A．f : I→E , f (x) = 2x ；B．f : N→N⨯N, f (n) = <n , n+1> ；C．f : R→I , f (x) = [x] ；D．f :I→N, f (x) = | x | 。
《离散数学》试题及答案
一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝{3} ; ρ(A) - ρ(B)＝{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = 22n.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是α3, α4 .4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是(P∧⌝Q∧R)5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为12，分枝点数为3.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝{4} ; A⋃B＝{1,2,3,4};A－B＝{1,2} .7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是自反性, 对称性传递性.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有(1, 0, 0), (1, 0, 1),(1, 1, 0)9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1∙R2 ={(1,3),(2,2),(3,1)} , R2∙R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)} _R12 ={(2,2),(3,3).10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = .11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = -1<=x<0 , B-A = {x | 1 < x < 2, x∈R} ,A∩B ={x | 0≤x≤1, x∈R} , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除关系，则R以集合形式(列举法)记为{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)} .14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是∃x(⌝P(x)∨Q(x)) .15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加21 条边才能把G变成完全图。
离散数学习题集(十五套)---答案.docx
离散数学试题与答案试卷一一、填空20%（每小题 2 分）1．设A{ x | ( x N )且 ( x5)}, B{ x | x E 且 x7}（ N：自然数集， E+正偶数）则 A B。
2．A ，B ， C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为A B。
C 3．设 P，Q 的真值为0，R， S 的真值为1，则(P(Q(R P)))( R S)的真值 =。
4．公式( PR)(S R)P的主合取范式为。
5．若解释 I 的论域 D 仅包含一个元素，则xP( x)xP( x)在 I 下真值为。
6．设 A={1 ，2， 3， 4} ， A 上关系图为则 R2 =。
7．设 A={a ， b，c， d} ，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R=。
8．图的补图为。
9．设 A={a ， b，c， d}，A上二元运算如下：*a b c da abc db bcd ac cd a bd d a b c那么代数系统<A ，*> 的幺元是，有逆元的元素为，它们的逆元分别为。
10．下图所示的偏序集中，是格的为。
二、选择20%（每小题 2 分）1、下列是真命题的有（）A ．{ a}{{ a}}；B ．{{}}{ ,{ }}；C．{{},} ；D．{ }{{}} 。
2、下列集合中相等的有（）A ． {4 ， 3}； B． {，3， 4} ；C． {4 ，， 3，3} ；D ． {3 ， 4} 。
3、设 A={1 ，2， 3} ，则 A 上的二元关系有（）个。
A ． 23；B ． 32；C． 23 3；D．32 2。
4、设 R，S 是集合 A 上的关系，则下列说法正确的是（）A ．若 R， S 是自反的，则RS 是自反的；B ．若 R， S 是反自反的，则 R S 是反自反的；C．若 R， S 是对称的，则RS 是对称的；D ．若 R， S 是传递的，则RS 是传递的。
5、设 A={1 ，2， 3， 4} ， P（ A ）（A 的幂集）上规定二元系如下R{s,t| s,t p( A)(| s || t |}则 P（A ） / R=（）A ． A； B． P(A) ； C． {{{1}} ， {{1 ， 2}} ， {{1 ，2， 3}} ， {{1 ， 2， 3， 4}}} ；D． {{} ，{2}， {2 ，3} ， {{2 ， 3， 4}} ， {A}}6、设 A={， {1} ， {1 ， 3} ， {1 ， 2， 3}} 则 A上包含关系“”的哈斯图为（）7、下列函数是双射的为（）A ． f : I E , f (x) = 2x；B． f : N N N, f (n) = <n , n+1> ；C． f : R I , f (x) = [x]； D ． f :I N, f (x)= | x | 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5章一.填空题1. 群中有唯一的（）。
2. 如果群运算是可交换的，则群为（）。
3. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y∈A，则称二元运算*在A上是（）。
4. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y*x，则称二元运算*在A上是（）。
5. 设★是定义在有理数集合Q上的二元运算，如果对于Q中任意的两个元素x,y，都有x★y=x+y-x*y，其中*表示普通乘法元算，则二元运算★在Q上是（）。
（填写可交互/不可交换）6. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z)，则称二元运算*在A上是（）。
7. 设★是定义在非空集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y，则二元运算★在A上是（）。
（填写可结合/不可结合）8. 设*，★是定义在集合A上的两个二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)★z=（x★z）*(y★z)，z★(x*y)=(z★x)*(z★y),则称二元运算★对于*在A上是（）。
9. 设*，★是定义在集合A上的两个可交换的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y，都有x*(x★y)=x, x★(x*y)=x,则称二元运算*对于★在A上满足（）。
10. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x，都有x*x=x，则称二元运算*是（）。
11. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素el，对于A中任意的元素x，都有el*x=x，则称el为A中关于运算*的（）。
12. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素ol，对于A中任意的元素x，都有ol*x=x，则称ol为A中关于运算*的（）。
13. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素er，对于A中任意的元素x，都有x*erl =x，则称er为A中关于运算*的（）。
14. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素or，对于A中任意的元素x，都有x*or=x，则称or为A中关于运算*的（）。
15. 如果对于集合中的二元运算*，存在左零元和右零元，且左零元等于右零元，则零元是（）。
16. 如果对于集合中的二元运算*，存在左么元和右么元，且左么元等于右么元，则么元是（）。
17. 设*是定义在集合A上的二元运算，且e是A中关于运算*的么元，如果对于A中的元素x，存在A中的元素y，有y*x=e，则称y为x的（）。
18. 对于实数域上的乘法元算，每个元素（）逆元。
（填写一定有/不一定有）19. 对于实数域上的加法运算，（）零元。
（填写存在/不存在）20. 对于整数域上的加法运算，（）么元。
（填写存在/不存在）21. 对于非空集合S上二元运算*，是封闭且可结合的，那么<S,*>叫做（）。
22. 正整数上的加法运算（）半群。
（填写是/不是）23. 实数域上的除法运算（）半群。
（填写是/不是）24. 整数域上的加法运算（）群。
（填写是/不是）25. .如果群的运算满足交换率，则这个群叫（）。
26. 循环群（）生成元。
(填写必有/不一定有)27. 设f是由<A, ★>到<B,*>的一个同态，如果f( ),则称f为满同态的。
28. 设f是由<A, ★>到<B,*>的一个同态，如果f( ),则称f为同构的。
29. 设f是群<A, ★>到<B,*>的一个同态映射，如果e’是B中的么元，Ker(f)=( )，则称Ker(f)为同态映射f的核。
30. 设R是代数系统<A, ★>上的一个等价关系，如果当<a,b>,<c,d>∈R时，蕴含着<a★c,b★d>∈R，则称R为A上关于★的（）。
二.选择题1. 下面那个性质不是群必有的？（）A)运算的封闭性B)幺元C)零元D)运算的交换性2. 设集合A={1,2,…,10},下面定义的那个二元运算*关于A不封闭？（）A)x*y=max(x,y) B)x*y=质数p的个数，使得x<=p<=yC)x*y=min(x,y) D)x*y=((x+y)mod 10)+13. <S,*>是一个半群，如果S是一个有限集，则必有（）A)幺元B)零元C)等幂元D)不确定4. 下面那个代数系统表示的范围最大？（）A)群B)半群C)阿贝尔群D)独异点5. 同构关系必然是一个（）A）等价关系B)偏序关系C)同余关系D)同态关系6. 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）A) a*b=a-b B) a*b=max{a,b} C) a*b=a+2b D) a*b=|a-b|7. 同构关系必然是一个（）A．等价关系 B.偏序关系 C.同余关系 D.相容关系8. 设<G,*>是群，a,b∈G,则下列结论不正确的是（）A．(a*b)-1=b-1*a-1 B．a*x=b有唯一解C．a*x=a*y,则x=y D．a*b=b*a9. 下面那个运算不满足运算的封闭性？（）A）自然数上的加法B）有理数上的乘法C）1到10之间的模11加法D）0到9之间的模10加法10. 下面那个不满足结合律？（）A)自然数上的加法B）有理数上的乘法C）自然数上的max(a,b) D)自然数上的减法11. 对于代数系统<Nk,+k>，Nk ={0,1,…,k-1}，+k是定义在Nk上的模k加法，下面说法不对的是：（）A）有零元B)有么元C)每个元素都有逆元D）<Nk,+k>是半群12. 下面关于半群的说法正确的是（）A）必有零元B）必有么元C）必然服从交换律D)必然服从结合律13. 若果<S,*>为半群，且S是有限集合，则以下说法正确的是（）A)必有a∈S,且a*a=a B) 必有a∈S,且a*b=bC)必有零元D）必有零元14. 关于独异点，下列说法正确的是（）A)必有零元B)必有等幂元C）必有么元D)必然满足交换律15. 以下说法不正确的是（）A)群表示范围比半群小B)交换群表示范围比半群小C)阿贝尔群表示范围比群小D）广群表示的范围比半群小16. 下面关于群的说法不正确的是（）A）必有零元B）必有么元C）每个必然有逆元D)必然服从结合律17. 下面那个是群？（）A)自然数上的乘法B)实数域上的乘法C) 0到9之间的模10加法D) 0到9之间的模10乘法18. 下面关于群<G,*>的说法不正确的是（）A)对于任a,b∈G,存在唯一的x∈G,使得a*x=bB)对于任a,b,c∈G，若有a*b=a*c,则必有b=cC)任a∈G，必有唯一的x∈G,使得a*x=e,e为么元D) 任a∈G，必有唯一的x∈G,使得a*x=x,x为零元19. 下面关于群的说法正确的是（）A)没有等幂元B) 有1个等幂元C)有2个等幂元D)和群的阶数有关20. 设<G,*>为一个群，下面关于G的子群的说法正确的是（）A)如果S是G的非空子集且*在S上是封闭的，则<S,*>就是<G,*>的子群B) 如果S是G的非空子集且含有么元，则<S,*>就是<G,*>的子群C) 如果S是G的非空子集，且对于任意S中的连个元素a,b都有a*b-1∈G,则<S,*>就是<G,*>的子群D) 如果S是G的非空子集，且<S,*>是半群,则<S,*>就是<G,*>的子群21. 下列说法那个是错误的。
（）A)循环群必定是阿贝尔群B)循环群必定有等幂元C)阿贝尔群必定是循环群D)循环群必定是交换群22. 下列那个说法是正确的？（）A)同态一定是同构的B）同构一定是同态的C)同态一定是同余的D)同态一定是等价的23. 如果f：R->R，对于任意的x∈R,f(x)=5x,则f是从<R,+>到<R,*>的一个（）A)单一同态B)满同态C)双射同态D)同构24. 含有3个元素的群有（）种情形。
A)1 B) 2 C) 3 D)025. .设G是非零乘法群，判断下列哪个f不是G到G的同态映射。
（）A）f(x)=|x| B)f(x)=-x C)f(x)=x+1 D)f(x)=1/x26. 下面关于群的说法不正确的是：（）A）有么元B）有零元C）每个元素都有逆元D）满足结合律27. .下面那个是群。
（）A）整数域上的加法运算B）实数域上的乘法运算C）自然数域上的除法运算D）整数1到5之间的模6加法运算28. .如果<A,+,*>是一个环，下列关于环的说法错误的是（）。
A）<A,+>是阿贝尔群B）<A-{θ},*>是阿贝尔群C）运算*对于+是可分配的D）运算+对于*是可分配的29. 关于独异点说法错误的是（）。
A)必有左么元B)必有右零元C)必然满足结合律D)必是含么半群30. 关于阿贝尔群说法错误的是（）。
A)必有左么元B)必有右零元C)必然满足交换律D)必是半群三.判断题1. 半群一定是独异点。
( )2. 代数系统中有可能有很多个左零元和右零元，它们有可能相等，也有可能不等。
( )3. 群中不可能有零元。
( )4. 群中的某些元素可能有多个不同的逆元。
（）5. 群的运算一定符合交换律。
（）6. 如果定义在集合A上的*运算既有左零元，又有右零元，那么必有唯一的零元。
（）7. 循环群必有等幂元。
（）8. 有等幂元的群一定是有限群。
（）9. 阿贝尔群运算一定符合交换律。
（）10. 有限群一定有么元。
（）11. 含有零元的半群叫独异点。
（）12. 在群中，出了么元外，可能还还有其他等幂元。
（）13. 对一个群<G,*>，它的任意一个非空有限子集B, 如果*在B上封闭，则<B,*>一定也是群。
（）14. .循环群一定是阿贝尔群。
（）15. 同构的一定是同态的。
（）16. 同态可以诱导一个唯一的等价关系。
（）17. .f是代数系统<A,*>到代数系统<B, ★>的同态映射，如果<A,*>半群，则在f作用下，同态象<f(A), ★>也是半群。
（）18. 循环群中必有零元。
（）19. <R-{0},*>(*表示乘法)与<R,+>同构。
（）20. 定义在自然数集合上的模k加法是一个群。
（）四.计算题1. 验证二元运算在实数集上是否满足交换律和结合律？2. 对于实数集合R，在下面表格中填写“是”或“否”3.设G={[1],[2].[3],[4],[5],[6]},G上的二元运算如表所示。