多样本试验资料分析之单因素随机区组试验
单因素随机区组实验设计
单因素随机区组实验设计实验设计是科学研究的重要环节之一，能够帮助研究者准确地观察和分析变量之间的关系。
在一些情况下，研究者面临多种因素的影响，但为了简化实验操作和数据分析的复杂度，可以选择设计单因素实验，即只考虑一个主要因素的影响。
本文将介绍单因素随机区组实验设计，包括其原理、设计步骤和注意事项。
实验设计原理随机区组设计是一种常用的实验设计方法，旨在消除实验误差和混杂因素对实验结果的影响。
在单因素随机区组实验设计中，研究者将实验样本分为若干组，每组中的观察值受不同的实验处理水平影响，而每个处理水平又在各组中随机出现。
通过将不同的处理水平分配到不同的组别，可以既控制实验误差，又避免混杂因素的干扰。
设计步骤1.确定实验因素：首先，需要选择一个主要因素进行研究。
这个因素可以是任何一个感兴趣的要素，如不同的药物剂量、不同的肥料组合等。
2.确定实验处理水平：确定实验中的处理水平，即不同的实验条件或操控变量的取值。
处理水平的选择应该根据实验目的和所研究问题的要求。
3.分配实验样本：将样本分配到各个处理水平的组别中。
为了消除混杂因素的影响，应该将样本随机分配到各组。
通常，每个处理水平应该有足够的重复次数，以确保实验结果的可靠性。
4.进行实验观测：根据实验设计方案，在各组别中进行实验观测并记录相关数据。
这些数据可以是定量数据，如数值、长度等，也可以是定性数据，如观察员的主观评价等。
5.数据分析和结果解读：通过对实验数据的分析，可以获得统计指标和推断性结果，以评估不同处理水平之间的差异或关系。
这些结果可以用于回答实验问题或支持研究假设。
注意事项在进行单因素随机区组实验设计时，需要注意以下几个问题：1.样本量的确定：样本量足够大才能得到可靠的实验结果。
通常，样本量的确定应该根据实验设计要求和数据分析方法来确定。
2.随机化的重要性：通过随机分组和随机观察的方式，可以消除混杂因素对实验结果的干扰。
随机化应在整个实验过程中得到充分的应用。
单因素随机区组实验设计
土质1 土质2 土质3
土质4
品种1 品种1 品种1
品种2 品种2 品种2
品种1
品种2
……
……
……
……
品种n
品种n 品种n 品种n
由于被试之间性质不同导致产生的差异就称为区组效应。
随机区组设计根据被试特点把被试划分为 几个区组，同一个区组中被试的状况大体 相同。 实验设计的原则：同一区组内的被试应尽 量“同质”
包含的统计变量：实验的自变量A，区组变量X， 实验的因变量Y。 实施的统计过程：analyze—General Linear Model—Univariate… 预期的统计结果：自变量A的主效应是否显著； 无关变量即区组变量效应是否显著；若自变Байду номын сангаас主 效应显著，则进行平均数多重检验。
结束
spss应用
研究题目：文章的生字密度对学生阅读理解的影响。 研究假设：阅读理解随着生字密度的增加而下降。 实验变量：自变量——生字密度，含有4个水平（5：1、10： 1、15：1、20：1）； 因变量——阅读测验的分数；无关变 量——被试的智力水平 实验设计：单因素随机区组实验设计 被试及程序：首先给32个学生做智力测验，并按测验分数将 被试分成8个组，每组4人（智力水平相等），然后随机分配 每个区组内的4个被试阅读一种生字密度的文章。
平方和与自由度分解
SSB dfB
SST dfT
SSB dfB
SSW dfW
SSR dfR
SSE dfE
SSB：所有由于实验处理引起的变异，既由土质不同所引 起的变异
SSR：该区组的变异主要是由农作物的品种引起的
SSE：总变异中不能被实验处理和区组效应解释的变异， 残差计算是从总变异中减去处理效应和区组效应
单因素随机区组试验结果的分析(函数型计算器应用指导)解读
《田间试验与分析》
一、单因素随机区组试验资料特点
• 将试验结果整理成处理和区组两向表： 处理总和 处理平均 区 组 处理 Tt Ⅰ Ⅱ Ⅲ … j … n xt x11 x12 x13 … x1j … x1n Tt 1 xt
2 … i … k
x21 x22 x23 … x2j … x2n
xi1 xi2 xi3
x Σx2
÷
df e =
x→M
（记录并贮存Se2值）
x Σx2
〖注〗在普通四则运算状态时按下
x→M
键能将显示屏上
S σ
RM
的数据贮存在计算器内存中，以后可用
健调用。
《田间试验与分析》
• F
二、SS 和 DF 的分解 2 2 Sr 值： F S t Fr 2 t 2 Se Se
St ÷
2
• 计算器使用：继续在普通模式进行四则运算
• 区组间： SS k ( x r x )2 r
(Tr
Tr ) k
2
df r n 1
• 计算器使用： 2ndF
ON/C
S SSr df r
2 r
Trj
M+
（输入n个Tri值）
n
Σx
2ndF
S σ
RM
÷ 1/x
)
×
（检查T是否正确）
x2
( n 1)
÷
k
= （记录SSr值）
2
n
df t k 1
• 计算器使用： 2ndF
ON/C
S t SS t df t
2
Tti
M+
（输入k个Tti值）
n
随机区组试验
第十一章随机区组试验知识目标：●掌握随机区组试验田间试验设计方法；●掌握随机区组排列田间试验结果统计分析方法。
技能目标：●学会随机区组试验设计；●能够绘制随机区组设计田间布置图；●学会随机区组试验结果统计分析。
随机区组试验设计是把试验各处理随机排列在一个区组中，区组内条件基本上是一致的，区组间可以有适当的差异。
随机区组试验由于引进了局部控制原理，可以从试验的误差方差中分解出区组变异的方差（即由试验地土壤肥力、试材、操作管理等方面的非处理效应所造成的变异量），从而减少试验误差，提高F检验和多重比较的灵敏度和精确度。
随机区组试验也分为单因素和复因素两类。
本节只介绍单因素和二因素随机区组试验的方差分析方法，第一节单因素随机区组试验和统计方法一、随机区组设计随机区组设计（randomized blocks design）是根据“局部控制”和“随机排列”原理进行的，将试验地按肥力程度等性质不同划分为等于重复次数的区组，使区组内环境差异最小而区组间环境允许存在差异，每个区组即为一次完整的重复，区组内各处理都独立地随机排列。
这是随机排列设计中最常用、最基本的设计。
区组内各试验处理的排列可采用抽签法或随机数字法。
如采用随机数字法，可按照如下步骤进行：（1）当处理数为一位数时，这里以8个处理为例，首先要将处理分别给以1、2、3、4、5、6、7、8的代号，然后从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉0和9及重复数字后，即可得8个处理的排列次序。
如在该表1页第26行数字次序为0056729559，3083877836，8444307650，7563722330，1922462930 则去掉0和9以及重复数字而得到56723841，即为8个处理在区组内的排列。
完成一个区组的排列后，再从表中查另一行随机数字按上述方法排列第二区组、第三区组……，直至完成所有区组的排列。
（2）当处理数多于9个为两位数时，同样可查随机数字表。
从随机数字表任意指定一页中的一行，去掉00和小于100且大于处理数与其最大整数倍相乘所得的数字及重复数字后，将剩余的两位数分别除以处理数，所得的各余数即为各处理在此区组内的排列。
单因素随机区组试验设计东北农业大学植物科学与技术试验教学中心
东北农业大学本科课程教学大纲课程名称：田间试验与统计方法英文名称：Field Experiment and Statistic-method 课程编号：01600008j适用专业：草业科学、植物生产类总学时数：40总学分：2.5大纲主撰人：李文霞内容简介《试验设计与统计分析》是一门收集整理数据、分析数据, 并根据数据进行推断的科学。
本课程为高等农业院校农学类专业的专业基础课，主要讲授有关田间试验的基本知识和统计分析的基本方法和技能，为学习专业课程奠定基础，使学生具备承担科学试验，正确分析和评价科学试验结果及其可靠性的能力。
教学大纲一、课堂讲授部分（一）分章节列出标题、各章节要点及授课时数（务必将要点写清楚）第1章绪论一、基本内容1.1 农业科学试验的任务和要求1学时1.1.1 农业科学试验和田间试验1.1.2 农业科学试验的任务和来源1.1.3 农业科学试验的基本要求1.2 试验误差及其控制2学时1.2.1 试验误差1.2.2 试验误差的来源1.2.3试验误差的控制1.3 生物统计学与农业科学试验1学时1.3.1 部分生物统计学基本概念1.3.2 生物统计学的形成与发展1.3.3 生物统计学在农业科学试验中的作用和注意问题二、教学目的与要求要求学生掌握农业科学试验的基本要求、试验误差的概念、来源和控制、部分生物统计学的概念，了解农业科学试验的任务和来源、生物统计学在农业科学试验中的作用和注意问题。
三、重点与难点重点：农业科学试验的基本要求、试验误差的概念、来源和控制、部分生物统计学的概念难点：试验误差的概念和生物统计学的基本概念的理解第2章试验的设计和实施一、基本内容2.1 试验方案1学时2.1.1 试验方案的概念和类别2.1.2 处理效应2.1.3 试验方案的设计要点2.2 试验设计原则 1.5学时2.2.1 重复2.2.2 随机排列2.2.3 局部控制2.3 小区技术0.5学时2.3.1 小区2.3.2 区组和小区的排列2.3.3 保护行2.4 常用的试验设计1学时2.4.1 对比法设计2.4.2 间比法设计2.4.3 完全随机设计2.4.4 随机区组设计2.4.5 拉丁方设计2.4.6 裂区设计2.5 试验的实施（学生自学）2.6 田间抽样（学生自学）二、教学目的与要求要求学生掌握试验方案、试验设计原则、小区技术和常用的试验设计，自学试验的实施和田间抽样。
随机区组试验设计与分析
第一节 完全随机实验设计及分析
本试验中，水平数m＝3，重复r=5，共进行35＝15次试验。 此15次试验先做哪一个呢？ 试验的先后顺序必须随机确定。随机化方法可采用抽签的方 法，也可用随机数字表确定试验顺序。 现在采用查随机数字表确定试验顺序 （1）对所有试验编号 （2）确定读取随机数字的起始点，并读取相应数目的随机数字。 （3）根据随机数字的大小确定试验的先后顺序。
然后分别在各区组内，用随机的方法将各个处理逐个安排于各供试 单元中。
第二节 随机区组试验设计方法
由于同一区组内的各处理单元的排列顺序是随机而定的，故这 样的区组叫做随机区组。 随机区组设计是一种适用性较广泛的设计方法。既可用于单因素试 验，也适用于多因素试验。
第二节 随机区组试验设计方法
随机区组试验设计方法安排单因素试验
除杂方法（Ai） 平均值 xt
差异显著性
a=0.05
a=0.01
A4
28.4
a
A
A2
27.5
ab
A
A3
27.0
b
A
A1
25.2
c
B
A5
21.3
d
C
第二节 随机区组试验设计方法
2.1 设计方法
实验设计五原则中，其中的一条就是区组的原则。 随机区组试验设计是一种随机排列的完全区组的试验设计。 其方法是： 根据局部控制的原理，将试验的所有供试单元先按重复划分成非处 理条件相对一致的若干单元组，每一组的供试单元数与试验的处理数 相等。
雌鼠编号 1 2 3 4 5 6 7 8 … 39 40
随机数字 09 47 27 96 54 49 17 46 … 03 10
余数
1 3 3 4 2 1 1 2 …3 2
多个处理(多样本)试验资料分析原理与方法
《田间试验与分析》
二、F-分布与F-测验
（三）F-测验 为使问题明确，一般规定在计算F 值时，将理论上 认为较大的方差作为分子S12，而将理论上认为较小 的方差作为分母S22 。
S F S
2 1 2 2
——大方差
——小方差
《田间试验与分析》
导 航
一、多样本试验资料 二、F-分布与F-测验 三、方差分析原理 四、方差分析的基本步骤
尾临界F值(Fα值)。利用该表，可以对F值进行F 测验以了解两个样本方差是否同质。
《田间试验与分析》
二、F-分布与F-测验
（三）F-测验
点我看图
F-测验是对两个样本的方差进行的同质性检验
若计算得的F ＜Fα，则可以认为该F值在理论上是等 于1的，即S12/S22=1，或S12=S22，这时可以认为两个样 本的变异程度一样（同质），即可认为两个样本来源 于同一个总体。 若计算得的F ≥Fα，则可以认为该F 值在理论上是不 等于1的，即S12/S22≠1（或S12/S22＞1），或S12≠S22（或 S12＞S22），这时可以认为两个样本的变异程度不一样 （异质），即可认为两个样本来源于不同的总体。
处理方差 F 误差方差
F ＜Fα →F ＝1时，处理方差＝误差方差，即处 理间无真实效应差异。 F ≥Fα →F ＞1时，处理方差＞误差方差，即处 理间有真实效应差异。
《田间试验与分析》
导 航
一、多样本试验资料 二、F-分布与F-测验 三、方差分析原理 四、方差分析的基本步骤
《田间试验与分析》
F值的取值是非负数
理论上F值=1
《田间试验与分析》
二、F-分布与F-测验
（二）F-分布 按同样的样本容量重复进行一系列随机独立抽样， 就可得到一系列 F 值，在这些 F 值所构成的总体 中，不同大小的 F 值出现的机会是不同的(即不同 F 值出现的概率不同)，由所有的 F 值构成的概率 分布呈一条曲线，称之 F-分布。
单因素随机区组实验设计
单因素随机区组实验设计一、单因素随机区组实验设计的大体特点心理和教育科学研究中，被试的个体不同是误差变异的重要来源。
它常常会混淆实验处置的效应，因此是无关变异。
随机区组设计利用区组方式减小误差变异，即用区组方式分离出由无关变量引发的变异，使它不出此刻处置效应和误差变异中。
单因素随机区组设计适用于如此的情境：研究中有一个自变量，自变量有两个或多个水平(P ≥2)，研究中还有一个无关变量，也有两个或多个水平(n ≥2)，而且自变量的水平与无关变量的水平之间没有交互作用。
当无关变量是被试变量时，一样第一将被试在那个无关变量上进行匹配，然后将他们随机分派给不同的实验处置。
如此，区组内的被试在此无关变量上加倍同质，他们同意不同的处置水平常，可看做不受无关变量的阻碍，要紧受处置的阻碍而区组之间的变异反映了无关变量的阻碍，咱们能够利用方差分析技术区分出这一部份变异，以减少误差变异，取得对处置效应的更精准的估价。
另外，环境因素也是潜在可考虑的区组变量，例如，天天的时刻、每一年的季节、地址、仪器等方面的因素也能够进行区组，以减少误差变异，时刻是一个专门有效的区组变量，因为它常常还会带来一些附加的变量，如躯体的生理周期、疲劳等等。
单因素随机区组实验设计适合查验的假说有两个：(1)处置水平的整体平均数相等，即：0.1.2.:P H μμμ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=或处置效应等于0，即：0:0j H a =(2)区组的整体平均数相等，即：0.1.2.:n H μμμ==⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=或区组效应等于0，即：20:0i H π=图中能够看出实验中有一个自变量，自变量有4个水平。
实验中还有一个无关变量，将16个被试在无关变量上进行匹配，分为4个区组，每一个区组内4个同质被试，随机分派每一个被试同意一个处置水平。
二、单因素随机区组实验设计与计算举例(一)研究的问题与实验设计咱们仍然利用第一节中文章的生字密度对阅读明白得阻碍的研究做例子。
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《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
处理 处理总和 处理平均 区 组 Tt Ⅰ Ⅱ Ⅲ … j … n xt x11 x12 x13 … x1j … x1n Tt1 x t1 x21 x22 x23 … x2j … x2n Tt2 x t2
（一）资料的收集整理 • 整理处理和区组两向表：
三、应用案例【分析过程】
• 基本分析步骤：
资 料 整 理
方 差 分 解
F 测 验
多 重 比 较
《田间试验与分析》
【单因素随机区组试验分析案例】（一）资料整理 据试验结果将资料整理成处理和区组两向表：
处理 A B C D E F G 区 Ⅰ
14.0 15.1
组 Ｂ Ⅰ Ⅲ Ⅱ
Ｄ Ｅ Ｃ Ａ Ｇ Ｆ 15.1 12.7 16.5 15.5 14.0 15.3 14.1
职业教育作物生产技术专业教学资源库
全国作物生产技术专业教学资源建设协作组 《田间试验与分析》课程开发团队
S n 1
( x x )2
《田间试验与分析》
多样本试验资料分析
单因素随机区组试验
（试验结果分析）
《田间试验与分析》
导 航
一、单因素随机区组试验资料的特点
二、单因素随机区组试验资料分析方法 三、应用案例
…
…
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
5. 结论：找出最佳的 1～2个处理，并简要评述最
《田间试验与分析》
佳处理与其余各处理平均数之间的差异显著性。
• 方法： ①根据处理效应找出可能的最佳处理； ②通过显著性判断其是否是真实的最佳
《田间试验与分析》
导 航
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（三）列制方差分析表 结论：
处理间：比较Ft与相应的F0.05和F0.01的大小
① Ft＜F0.05 ，说明各处理间的效应差异不显著(分析结 束) 。
② Ft≥F0.05，说明各处理间的效应差异显著(在方差分析 表中Ft值的右上角标*)，需做进一步的多重比较。
③ Ft≥F0.01，说明各处理间的效应差异极显著(在方差分 析表中Ft值的右上角标**)，需做进一步的多重比较。
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
1. 计算样本平均数标准误
Sx S e2 n
2. 查 ν=dfe 时的相应显著标准值SSRα 查P165 附表6：SSR 值表 (K=2～k) ——处理数 3. 计算平均数比较标准（LSRα值）：
LSR SSR S x
一、单因素随机区组试验资料的特点
二、单因素随机区组试验资料分析方法 三、应用案例
《田间试验与分析》
三、应用案例
【例3-3-5】有一包括A、B、C、D、E、F、G７ 个小麦品种的品种比较试验，G为对照品种， 采用随机区组设计，3次重复，小区计产面积 30ｍ2，试对其产量(kg/30m2）结果进行分析。
1 2 … i …
xi1 xi2 xi3
…
… …
… … … xij … xin … …
… …
k
xk1 xk2 xk3 … xkj … xkn
区组总和Tr Tr1 Tr2 Tr3 … Trj … Trn
xij表示第i个处理第j个区组的观测值 ，i=1、2…k；j=1、2…n 15
…
…
…
… …
T 航
一、单因素随机区组试验资料的特点
二、单因素随机区组试验资料分析方法 三、应用案例
《田间试验与分析》
一、单因素随机区组试验资料的特点
• 单因素试验只有一个试验因素，由该因素的若干水 平加上适当对照即为试验处理，其设计目的是要确 定该试验因素的最佳水平 • 随机区组设计是将具有 n 次重复的 k 个处理先按重 复次数要求划分为若干个大小相等的区组，再在每 个区组内采用随机的方法将各处理安排到试验单元 中，每个处理在同一区组内只能安排一个单元 • 由于采用了“局部控制”，因此适合在较复杂的环 境中进行需要精确比较的试验
（三）列制方差分析表 • 根据计算结果列制方差分析表：
变异来源
处理间 区组间 误 差 总变异
SS SSt SSr SSe SST
DF MS F0.05 F0.01 F值 查P160附表5 dft St2 Ft=St2/Se2 dfr Sr2 Fr=Sr2/Se2 dfe Se2 dfT
结论：
《田间试验与分析》
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
4. 列表比较各处理平均数之间的差异(字母标记)
处 理
xt
① ② ③ ④
差 0.05
异 0.01
相 应 处 理 名 称
按 平 均 数 从 大 i 到 小 排 k 列
首先在最大的平均数上标上字母a，并将该平均数与以下各平 均数相比，凡相差不显著的，都标上字母a，直至某一个与之 相差显著的平均数则标以字母b（向下过程），再以该标有b 的平均数为标准，与上方各个比它大的平均数相比，凡不显著 的也一律标以字母b（向上过程）；再以标有b的最大平均数 为标准，与以下各未标记的平均数相比，凡不显著的继续标以 字母b，直至某一个与之相差显著的平均数则标以字母c…… 如此重复下去，直至最小的一个平均数有了标记字母且与以上 平均数进行了比较为止。这样各平均数间，凡有一个相同标记 字母的即为差异不显著，凡没有相同标记字母的即为差异显著。 在实际应用时，往往还需区分α=0.05水平上显著和α=0.01水 平上显著。这时可以用小写字母表示α=0.05显著水平，大写字 母表示α=0.01显著水平。
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解
• 区组间： SS r k ( x r x )2
2 ( T T ) r r
df r n 1
k
S SS r df r
2 r
• 误 差： SS e SST SS t SS r
注意：在设计小区时，小区的宽度应是行 距或畦宽的整 倍数
以 层 架 为 区 组 的 随 机 区 组 试 验
《田间试验与分析》
区 组 III 同一层区组内环境相似度大
区 组 II
试验共有3个处理；一个试 验单元有6个培养瓶
区 组 I
《田间试验与分析》
随机区组设计甜菜试验田间图示
安排一个处理 的一次重复
… …
x ti x tk
…
…
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解
• 单因素随机区组试验的变异分解模型：
总变异 = 处理间变异+ 区组间变异 + 误差 Total = treatment + repetition + error
SST = SSt + SS r + SS e dfT = df t + df r + df e
资料来源：王宝山、简峰《试验统计方法（第三版）》（P106 ） 中国农业出版社，2014.06
《田间试验与分析》
【单因素随机区组试验分析案例】有一包括A、B、C、 D、E、F、G７个小麦品种的品种比较试验，G为对照 品种，采用随机区组设计，3次重复，小区计产面积30 ｍ2，试对其产量(kg/30m2）结果进行分析。（P106）
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解 • 总变异：
SST ( x x )
dfT kn 1
2
• 处理间： SS n ( x t x )2 t
2 ( T T ) t t
n
df t k 1
S t2 SS t df t
小区，安排处理
保护行
区组 I
《田间试验与分析》
三 次 重 复肥 （力 区变 组异 ）方 的向 随 机 区 组 设 计 图 示
区组，安排重复
D
A
C
走 道
E
B
II
A
E 试验区 B D
走 道
C
III
C
D
E
B
A
试验地
资讯1-2-3
试验单元的布置
随机区组设计试验的田间布置
《田间试验与分析》
区组
保护行
区组
小区
15.5
12.7 16.5 14.1 15.3
Ｅ Ａ Ｇ Ｂ Ｆ Ｄ Ｃ Ⅱ 19.5 16.1 12.8 17.2 14.8 15.0 17.5 Ｇ Ｃ Ｄ Ａ Ｅ Ｆ Ｂ Ⅲ 17.1 14.7 14.1 19.7 23.5 16.5 19.6
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（四）多重比较 ——LSR法多重比较的步骤
4. 列表比较各处理平均数之间的差异(阶梯表法)
处理 差 ①②③异
xt
将 平 均 数 从 大 到 小 排 列 ① ② ③ ④ …
i
……
……
…… ……
相 应 处 理 名 称
①-② ①-③ ①-④
①- i … ①- k …
df e ( k 1)( n 1)
S SS e df e
2 e
《田间试验与分析》
二、单因素随机区组试验资料分析方法
（二）SS 和 DF 的分解 • F 值：
S •处理间差异比较—— Ft Se
2 t 2
•区组间差异比较——
Sr Fr 2 Se
2
《田间试验与分析》