求最大公约数流程图
最大公约数三种办法-计数器-流程图
昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告（２０12—２0１３学年第 1 学期)课程名称：算法设计与分析开课实验室：信自楼机房4４2 2012 年10月18日一、上机目的及内容1。
上机内容求两个自然数m和n的最大公约数。
2。
上机目的（1)复习数据结构课程的相关知识，实现课程间的平滑过渡;(2）掌握并应用算法的数学分析和后验分析方法;(3)理解这样一个观点:不同的算法能够解决相同的问题,这些算法的解题思路不同,复杂程度不同,解题效率也不同。
二、实验原理及基本技术路线图(方框原理图或程序流程图)（1）至少设计出三个版本的求最大公约数算法;（２)对所设计的算法采用大O符号进行时间复杂性分析；(3)上机实现算法，并用计数法和计时法分别测算算法的运行时间;（4)通过分析对比，得出自己的结论.连续整数检测算法流程图:连续整数检测算法时间复杂度T(n）＝Ｏ（log2(n)）欧几里得算法流程图:欧几里得算法时间复杂度 :T（n）＝O（n/２）分解因式时间复杂度：T(n)= O(n／2)+ O(ｌｏg2(ｎ）三、所用仪器、材料（设备名称、型号、规格等或使用软件)1台PC及VＩＳUAL C＋＋6。
0软件四、实验方法、步骤（或：程序代码或操作过程）#iｎｃｌudｅ"ｓtdiｏ.h"#ｉｎclude＜ｉoｓtｒeaｍ>#ｉnclｕde〈mａth。
ｈ>＃include <cｏｎiｏ。
h>＃ｉncluｄe〈tｉｍe.h〉ｉnt jishiqi_0（)；inｔjisｈiｑｉ＿1（）;int jｉshiｑi_２（)；ｉnｔｊｉｓhｉｑｉ_３()；flｏａt ｎow,t0,t1,t2,t3；uｓｉng namesｐａce std;ｉnt ｍ，n,c，ｋ；／/－-———————-—--—-———-----——--－-—-—--－———---－int jｉｓｈiqｉ_0(）//输入时延长的多余时间{intｉ,j；for(ｉ=1；ｉ<=10000;i＋+）ｆor(j＝1;j<=２０000;ｊ++)；ｔ0=(cloｃk（)—nｏw）/CLＯCKS＿PER_SＥC;returｎ0;｝//——-—－-－————--—-—-—-－－————----—－-———-－---——--－——-—－inｔjishiqi＿１()/／分解因式算法所用时间{ﻩｉnt i,ｊ;ｆor(i=1;i<=１0０00；ｉ++)fｏr(j=1;j<=20000;j++);t1=(clock（)—nｏw)/CＬＯCKS_PＥＲ_ＳＥC—t0;pｒinｔf(”分解因式算法所用时间为：％f ms\n",t１)；retｕｒｎ０;｝//——-—-－--－———---—-int jiｓhｉqｉ_２（）//欧几里得算法所用时间{ﻩiｎt ｉ,j；for(ｉ＝１；i〈=10０00;ｉ++）fｏｒ（ｊ=1;j〈=20０00;ｊ++);t３＝(cｌock(）-nｏw)／CLOCＫS_PＥR_SＥC-t0—t1—t2;pｒinｔf（＂欧几里得算法所用时间为：％f ms\n”,t３）;reｔurn0；}//--—-—-－－-——————-——－－—－——-——--－——---—————int ｊiｓhiqi_3(）//连续检测算法所用时间｛int i，j；ｆor(ｉ=１；i〈=1０000;ｉ+＋)for(ｊ=1;j<=2０0０0;j++）;t2=(clock（）—now)/ＣLOCKS_ＰER_SEC—t1－ｔ0;ｐrintf(＂连续检测算法所用时间为:%f ms\n"，t2）;ｒｅtｕrn 0；//=======＝==＝=＝=======＝＝=＝=====＝＝==＝＝=====＝=＝=＝==＝=＝int LＸ(int m，ｉnt n）//连续整数检测{jishiｑi_３（)；ﻩｉntｋ;iｎｔｃ=０；c=（m>ｎ?m：n)；for（ｉnt i=1;i＜=ｃ;i＋+){if（m%i＝=０＆&n％ｉ==0)ｋ＝i；eｌsecontinue;}rｅtuｒn ｋ;}／/——-—-—--－--———－——--——－--——-—-——iｎｔOＪ（intｍ,ｉnt n)/／欧几里得算法｛jiｓｈiｑｉ＿2（）;int r；r=ｍ%n;whiｌe(r!=0）{ｍ=n;ｎ=r；r=m％n;}return n;}／/--—-—————-—--—-—-—————-—－——--——int FJ(inｔm,int n)／／分解质因数法｛jishiqi_1（）；if（m=＝1｜｜n==1) {ｃｏuｔ〈＜”最大公约数为:1”〈〈endl;int a［1０］，b［10],s,t＝2,i=0,ａlｌ,m１,n1,i1,i2;m1=m;n1=ｎ；ｃout＜<m<<”=＂；whilｅ(1）{s=m1%t; //求m1除以t(t为2）的余数sｉf(ｓ==0){ //如果s为0,说明可以整除，则进行下面操作,记录t为质因数其中之一m１＝m1/t;a[i]=t;//把t摆在数组a［］中ｃout<＜t;i++；t=2;aｌl＝1；ｆor(i1=0;i1<i;ｉ1＋+)｛aｌl=aｌl*a［i１]；｝if(ｍ==alｌ）breaｋ; //判断该整数的质因数是否全部求出ｃouｔ<＜”＊"；}eｌsｅｔ++;｝i＝０; /／把i重置为０,进行整数n的求质因数cout〈〈endl；cｏut〈＜n〈<”=”;ｗｈｉle(1){s=n１％ｔ;iｆ(s==0）{n1＝n１／t；b［i]=ｔ；cｏuｔ＜＜t；ｉ＋+；t=２；all=1；for(i2=0;i2<i；i２＋+）{ａlｌ=all*ｂ[i2]；}if(n＝＝alｌ)ｂreak；coｕt〈〈”*";}elsｅt++;}ｃout<＜ｅｎdl;for(int s１=0;s1〈i１;s1++){//利用循环,求出公共质因数fｏr(ｉntｓ2＝0;s2<i２;s２＋+){if(a［s1]==b［s2]){all＝all*ａ[s１］;b[s2]=0；／/已经配对的质因数被清０,避免出现重复性的错误!ｂreak;}｝}cout<<"最大公约数为：”<＜all<〈enｄl;rｅturｎ0；}//---—---—－——－-—-—-——-－——-—－———--———－－—－--－———-ｉnt ｍaｉｎ（)//主函数｛cｈar c；while(１）{cout<〈”======＝＝＝＝===＝＝===＝====＝＝===＝==＝=＝====＝=＝=＝===＝=＝====”〈＜enｄl；couｔ〈＜”求最大公约数的程序”〈〈ｅndl;couｔ<<”１、分解质因数法连续整数检测法欧几里得算法"<〈eｎdl；cｏut<<＂=＝===＝==＝＝==＝=====＝=＝＝＝=＝====＝======＝=＝==＝=====＝====="〈<endl；cin〉〉ｃ；swiｔch(c){case’1’:ｃout〈〈＂请分别输入两个整数"<〈endl；jishiqi_０（);cin＞〉m>〉n；FJ(m,n)；coｕt<〈"最大公约数为:"〈＜LX(m,n）<〈endｌ;cout〈〈"最大公约数为："〈<OJ(m,n)〈<endl;breaｋ;dｅｆauｌｔ:cout<〈”请重新输入！”〈〈endl；}retｕrn0；｝五、实验过程原始记录( 测试数据、图表、计算等）请给出各个操作步骤的截图和说明;六：实验结果、分析和结论(误差分析与数据处理、成果总结等。
人教版最大公约数PPT教学课件
（2）浓盐酸在上述反应中显示出来的性质是 （填写编号）。
A．只有还原性 B．还原性和酸性
C．只有氧化性 D．氧化性和酸性
（3）若上述反应产生0.1molCl2，转移的电子的物
检查预习：
3、写方程式 Na + Cl2 —— Fe +Cl2 —— Cu + Cl2 —— H2 + Cl2 —— P＋Cl2 —— Si +Cl2 ——
Cl2＋NaOH —— Cl2＋Ca(OH)2 —— Cl2＋SO32-+H2O —— FeBr2+Cl2(足量) —— FeI2+Cl2(少量) —— MnO2+HCl(浓) —— NaCl+H2O ——
有：
3 9 18
有：
因为1 和3是15、18 两个数的公约数
讨论： 为什么要把1和3写在两个
圈的相交部分？
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练习2
巩固练习 扩展新知
练习2：5和7 的公约数和最大公约数各是几？7和9呢？
5 的约数有：1、5 7 的约数有：1、7 5 和7的公约数有：1
7 的约数有：1、7 9 的约数有：1、3、9 7 和9的公约数有：1
Cl
HCl
H2O HCl+HClO
NaCl H
NaOH NaCl+NaClO
CuCl2 FeCl3
2
Cl2
P
Ca(OH)2 CaCl2+Ca(ClO)2 KI淀粉
I2
PCl3
PCl5
FeBr2 FeCl3+Br2
高一数学人教版必修三课件：131算法案例求最大公约数
2.求8251和6105的最大公约数. 第一步 用两数中较大的数除以较小的数，求
得商和余数 8251=6105×1+2146。 结论： 8251和6105的公约数就是6105和2146
的公约数，求8251和6105的最大公约数，只要求 出6105和2146的公约数就可以了。
第二步 对6105和2146重复第一步的做法， 6105=2146×2+1813。
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
例3 用更相减损术求98与63的最大公约数
解：由于63不是偶数，把98和63以大数 减小数，并辗转相减
98－63＝35 63－35＝28 35－28＝7 28－7＝21 21－7＝14 14－7＝7 所以，98和63的最大公约数 等于7.
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
请根据算法步骤和程序框图 写出相应的程序
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
m=n n=r
r=0？ 是
输出m
结束
否
辗转相除法
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
《九章算术》——更相减损术
算理：可半者半之，不可半者，副置分母、子之 数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
高一数学人教版必修三课件：131算法 案例求 最大公 约数
辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停止 的步骤，这实际上是一个循环结构.
m=n×q＋r 用程序框图表示出右边的过程
8251=6105×1+2146
r=m MOD n m=n n=r r=0? 否
是
6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148
求两个数的最大公约数的方法
求两个数的最大公约数的方法
求两个数的最大公约数的方法有以下几种：
1. 辗转相除法：将较大的数除以较小的数，然后用较小数除上一步得到的余数，再用上一步得到的余数除以当前得到的余数，如此往复，直到余数为0。
最后的除数即为最大公约数。
2. 更相减损术：将较大的数减去较小的数，然后用这个差再减去较小数，如此往复，直到两个数相等。
最后的差（或相等的数）即为最大公约数。
3. 辗转相减法：先求出两个数的最大公约数的一个上界（较小的数），然后用较大的数减去较小的数，再用这个差和较小的数求最大公约数，如此往复，直到两个数相等。
最后的差（或相等的数）即为最大公约数。
4. 质因数分解法：将两个数进行质因数分解，将两个数中的相同的质因数取出来，然后将这些质因数相乘起来即为最大公约数。
其中，辗转相除法是最常用的一种方法。
五年级最大公约数精品PPT教学课件
2 和 4（ 2 ） 4 和 8（ 4 ） 15 和 30（ 15 ）
很快找出下面每组数的最大公约数， 并说说是怎样想的？
3和7 30 和 5
8 和 24 10 和 9
给一间长30分米，宽24分米的 厨房铺地砖，想一想需选用多大 的地砖才能铺得既整齐又节约？
2的约数有： 1，2 3的约数有： 1，3 2和3的公约数有： 1
2的约数 3的约数
21 3
2和3 的公约数
我学我会！
找出下面各组数的公约数，填 在括号内：
5和8（ 1 ） 8和9（ 1 ）
1和3（ 1 ） 3和7（ 1 ）
1和6（ 1 ）
下面各组数中，是互质数的 在（ ）内打√。
2和5 （√ ） 8和1 （√ ） 10和21（ √ ）
11和33（ ）
3 和 9（ ） 7和12（ √ ） 6和15（ ）
16和15（ √ ）
火眼金睛
例3：用找约数的方法，找出6和 12的公约数和它们的最大公约数
6的约数有：1，2，3，6 12的约数有：1，2，3，4，6，12 6和12的公约数有： 1，2，3，6 6和12的最大公约数是： 6
试试身手
义务教育六年制小学数学第九册
最大公约数
2020/12/6
常州市新北区吕墅小学
1
我能行！
8的约数有： 1, 2, 4, 8. 20的约数有：1, 2, 4, 5, 10, 20. 8和20的公约数有： 1, 2, 4. 8和20的最大公约数是： 4
例2：用找约数的方法，找出2和3的公约数
和它们的最大公约数
24 分 米
30分米
感谢你的阅览
Thank you for reading
人教版最大公约数PPT教学课件
结 5和7是互质数。 7和9也是互质数。
思考：8和9；15和16；20和21也是
互质数吗？根据这一点，你可以得
谢谢聆听，
同学们再见 科学课程本身 部分小学教师认为小学生的学习理解能力存在一定的局限性，完成好课内的教学任务对于小学生来说具备一定的难度。因此，大部分教师都是优先将课程教学的侧重点放在完成既定
8的约数有： 1、2、4、8
12的约数有： 1、2、3、4、6、12
探讨实践 学习新知
例题1、 8和12各有哪些约数？它们公有的约数有 哪几个？其中最大的约数是几？
实践
1、分别列出8和12的约数。
8的约数有： 1 2 4 8
步骤：12的约数有：1 2 3 4 6 12
2、找出8和12 公有的 1 2 约3、数找：出8和12的最大 4 几个数公有公的约约数数叫：做这几个数的公约数；其
最大公约数
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复习与导入：
1、什么叫做约数？并举例 说明。 约数是一个不能单独存在的概念，它必须与倍数
相互依存才能存在。详细叙述如下： 如果数a能被数b（b不能为0）整除，a就叫做b的倍
数，b就叫做a的约数。
2、请写出3、6、8与12四个数的 约数3的约数有： 1、3
6的约数有： 1、2、3、6
的教学任务方面，并不积极探索和倡导对课外教学资源的开发利用。另外，部分教师对课外教学资源的开发利用不足，还与教师的思想观念有直接的关系。其认为对于小学生来说，过于多样的探索 过程会使小学生偏离课程学习的主要目标，使其无法集中注意力完成既定的课程教学要求。因此，存在在课外课程资源开发利用的重视程度方面不足的现象。从客观影响因素的方面分析可知，虽然 现阶段新的教育政策措施开始颁布并得以应用在课外教学资源的开发利用，需要借助的辅助资源条件和方式方法具有多元化的特征。因此，部分学校并不具备针对性的开发利用课程教学资源的客观 能力，影响了其利用课外教学资源，组织开展教学的实际效果就是与大自然相对来说，学生的自主学习能力和意识的培养若能从基础教育阶段就落实开展则不僅会取得更好的教育培养效果，对于小 学生来说，也是帮助其扫清后续学习障碍的重要条件。在小学科学课程教学的组织实施过程中，教师可利用科学课本身的发散性和灵活性的特征，在课外课程教学资源开发利用的过程中，鼓励学生 自主进行自然探索和发现找到自然环境中可利用的科学课程辅助教学素材和资源，在自主寻找资源的过程中，学生的自主思考和自主学习意识会得到针对性的培养和锻炼。对于小学生来说，这也是
数学最大公约数
数学最大公约数最大公约数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指在数学中，两个或多个整数共有约数中最大的一个数。
计算最大公约数对于数学问题的解决具有重要意义，它在各个领域的数学应用中都起着重要的作用。
1、欧几里得算法最大公约数的计算可以使用欧几里得算法。
该算法的原理是通过连续的辗转相除，将较大的数转化为较小的数，直到两个数相等为止。
具体步骤如下：1) 将两个数中较大的一个数除以较小的一个数，得到余数。
2) 将较小的数作为新的被除数，余数作为新的除数，重复步骤1。
3) 当余数为0时，被除数即为最大公约数。
举个例子，计算120和48的最大公约数：1) 120 ÷ 48 = 2 (24)2) 48 ÷ 24 = 2 0所以，120和48的最大公约数为24。
2、最大公约数的性质最大公约数具有以下性质：1) 若a能整除b，且b能整除c，则a能整除c。
这意味着最大公约数具有传递性，对于三个或多个数的最大公约数的计算非常方便。
2) 若a能整除b，且a能整除c，则a能整除b和c的任意线性组合。
这意味着最大公约数的概念可以推广到更一般的数学对象，例如整数的线性组合。
3、最大公约数的应用最大公约数在数学中有广泛的应用，下面介绍几个常见的应用场景：1) 约分分数：最大公约数可以用来简化分数。
通过求分子和分母的最大公约数，将其同时除以最大公约数，可以得到一个约分后的分数。
2) 解方程：最大公约数可以用于解线性同余方程，即形如ax ≡ b (mod m)的方程，其中a、x、b、m为整数，求解x的值。
3) RSA加密算法：最大公约数被广泛应用于RSA加密算法中，以保证加密数据的安全性。
4) 整数分解：通过最大公约数可以将一个整数分解为若干个互质的整数的乘积，这在数论中有重要的应用。
结论最大公约数是数学中一个重要的概念，通过欧几里得算法可以方便地计算两个或多个数的最大公约数。
最大公约数具有多种性质，并在数学的各个领域中得到广泛的应用。
高中信息技术（Python）重难点3：最大公约数
⾼中信息技术（Python）重难点3：最⼤公约数最⼤公约数在教材必修1 P38、P47以及选修1 P120出现，较为困难，其算法流程、迭代以及递归思想都是教材重难点，属于较为经典的必学算法之⼀。
⼀、循环枚举什么是最⼤公约数呢？如果整数n除以m，得出结果是没有余数的整数，就称m是n的约数。
A和B的最⼤公约数指A和B公共约数中最⼤的⼀个。
教材必修1 P91 中介绍我们求⼀个整数x的因⼦可以⼀⼀列举 [1,x] 范围内的所有整数，如果x能被这个范围内的某个整数整除，那么这个数就是整数x的因⼦。
那我们解决时，我们也可以⼀⼀枚举其因⼦，最⼤公约数最⼩为1，最⼤公约数最⼤为数A和B中较⼩数，即枚举范围为 [1,min(A,B)] 。
倒着枚举找到公因⼦即结束循环是⽐较⽅便的，参考代码如下所⽰。
TZOJ7380参考代码1n=int(input())m=int(input())if n<m:min_value = nelse:min_value = mfor i in range(min_value,0,-1):if n%i==0 and m%i==0:print(i)break如果枚举初始值为⼤数并不会影响程序结果，仅会增加循环次数，所以随便选择⼀个输⼊的数作为枚举初始值也是正确的。
TZOJ7380参考代码2n=int(input())m=int(input())for i in range(n,0,-1):if n%i==0 and m%i==0:print(i)break如果从⼩开始枚举，记录下答案最后输出即可。
TZOJ7380参考代码3n=int(input())m=int(input())for i in range(1,n+1):if n%i==0 and m%i==0:ans=iprint(ans)我们还可以分别预处理出A和B的因⼦，并且因⼦枚举范围缩⼩⾄ 1 ⾄⌊x/2⌋，然后再求出最⼤公因⼦。