2020届炎德英才大联考雅礼中学高三第五次月考数学理试卷及答案
2020届雅礼中学高三第5次月考试卷答案(英语)
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2020年湖南省雅礼中学高三1-6次月考 理科数学、文科数学(含答案)
预计去年消费金额在!$$!'$$(内的消费者今年都将会申请办理普通 会员$消费金额在 !!'$$$1#$$(内的消费 者都将会 申 请办 理银 卡会 员$消费金额在!1#$$$2"$$(内 的 消 费 者 都 将 会 申 请 办 理 金 卡 会 员! 消费者在申请办理会员时$需一次性缴清相应等级的消费金额! 该健身机构在今年 底 将 针 对 这 些 消 费 者 举 办 消 费 返 利 活 动$现 有 如 下两种预设方案# 方案!#按分层抽样 从 普 通 会 员$银 卡 会 员$金 卡 会 员 中 总 共 抽 取 #& 位-幸运之星.给予奖励#普通会员中的-幸运之星.每人奖励&$$元1 银卡会员中的-幸运之星.每人奖励'$$元1金卡会员 中的 -幸 运之 星.每人奖励"$$元! 方案##每位会员均可参加摸奖游戏$游戏规则如下#从一个装有1个 白球%#个红球!球只有颜色不同"的箱子中$有放回地摸三次球$每次 只能摸一个球!若摸到红球的总数为#$则可获得#$$元奖励金1若摸 到红球的总数为1$则可获得1$$元奖励金1其他情况不给予奖励!规 定每位普通会员均可参加!次摸奖游戏1每位银卡会员均可参加#次 摸奖游戏1每位金卡会员均可参加1次摸奖游戏!每次摸奖的结果相 互独立"! 以方案#的奖励金 的 数 学 期 望 为 依 据$请 你 预 测 哪 一 种 方 案 投 资 较 少0 并说明理由!
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2020年湖南省长沙市雅礼中学高三下学期5月高考适应性考试数学(理)试题解析
）
62
A． ( 3, 1)
B． ( 4, 1)
C． ( 3,0)
D． ( 4,0)
答案： A
先根据函数奇偶性求得 f x , f x ，利用导数判断函数单调性， 利用函数单调性求解
不等式即可 . 解：
因为函数 f ( x) 是奇函数，
所以函数 f '( x) 是偶函数 .
f ( x)
f '( x)
ln(1
62
ax 1 1 x 1 2 a 1
则
2
，
a0
x
x
11 对 x [ , ] 恒成立，，
2 a0
62
x
3a 1
得
，
4a0
所以 a 的取值范围是 ( 3, 1) .
故选： A. 点评： 本题考查利用函数单调性求解不等式，
根据方程组法求函数解析式， 利用导数判断函数
单调性，属压轴题 .
二、填空题
13．在区间 [ 6,2] 内任意取一个数 x0 ，则 x0 恰好为非负数的概率是 ________. 1
a 5, 时，显然 y f x 与 y 4 x 有一个交点 C ，故满足题意 .
综上所述，要满足题意，只需 a (0,1) U [5, ) .
故选： A.
点评：
本题考查由函数零点的个数求参数范围，属中档题
.
11．已知抛物线 C ： x2 4 y 的焦点为 F ，过点 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A ， B 两点，
U [5,
)
5
D．
6 (
,5]
5
分段求解函数零点，数形结合，分类讨论即可求得结果
.
解：
作出 y x2 x 和 y 5 x ， y 4 x 的图像如下所示：
湖南省长沙市雅礼中学2020届高三上学期月考试卷(一)理科数学试题
雅礼中学2020届高三月考试卷（一）数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页.时量 120分钟,满分150分.第Ⅰ卷一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 的共辄复数z 满足(1)2i z i -=，则复数z 等于 A. 1i + B.1i -+C.1i -D.1i --2. 已知集合{10},{}Ax x B x x a =-<<=≤，若A B ⊆，则的取值范围为 A.（-∞,0] B, [0,+∞）C. (-∞,0）)D. (0,+∞)）3. 在ABC 中，2()BC BA AC AC +⋅=，则ABC 的形状一定是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形D.等腰直角三角形4. 我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有:“割之弥细，所失弥少,割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有中“…"即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程确定出来2x =x 、类似地不难得到连分数11111+++⋅⋅⋅等于A. B. C. D.5.261(1)()x x x --展开式中的常数项为A. - 35B. - 5C. 5D. 356. 给出三个命题：①线上有两点到平面的距离相等，则直线平行平面， ②在两平行平面间的异面直线段的中点的连线平行于这个平面，③ 空间一点必有唯一的平面与两异面直线平行.正确的是 A.②③B.①②C.①②③D.②7.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为8,则判断框内可填入的条件是A.3?4s ≤B.5?6s ≤C.11?12s ≤D.25?24s ≤8.若01[,2]2x ∃∈，使得20210x x λ-+<成立是假命题，则实数λ的取值范围是A.B.. CD.9.圆锥的母线长为2,其侧面展开图的中心角为弧度，过圆锥顶点的截面中，面积的最大值为2；则θ的取值范围是 A.B.C.D.10.已知()f x 是定义在实数集上的奇函数，为非正的常数，且当时，,若存在实数，使得()f x 的定义域与值域都为，则实数a 的取值范围是 A.B.C. D.11.椭圆与双曲线共焦点12,F F ，它们的交点对两公共焦点12,F F 张的角为，椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则A.222212cos sin 1e e θθ+=B.222212sin cos 1e e θθ+= C.2212221cos sin e e θθ+= D.2212221sin cos e e θθ+= 12. 在ABC 中,的最大值为A.122+ B. 2C.D.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13-21题为必考题，每个试题考 生都必须作答。
雅礼中学2020届高三5月质量检测卷英语试题及答案
雅礼中学2020届高三5月质量检测卷英语试卷第I卷第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C和D四个选项中，选出最佳选项。
AThe Weirdest Restaurants In The WorldRegardless of the occasion,we all have our favorite restaurant to dine at,the fifth-generationItalian pizzeria in the corner,or the traditional diner that looks so run down yet serves delicious food.But just how weird can restaurants get?You'll be amazed,so keep reading.Ithaa,Maldives.One of the most beautiful restaurants in the world,Ithaa is located fully under the sea and offersspectacular views to anyone brave enough to book a table.You can dine with fish all around you andenjoy a 180-degree panoramic(全景的）view.The menu is,as you might have guessed,seafoodbased.O.Noir,Canada.O.Noir in Canada is the first restaurant to introduce the concept of dining in the dark.The ideais that when our sense of sight is lost,others are heightened,so eating in the dark can only meanwe're more focused on the taste,smells and flavors than Instagram filters.Duke's Last Resort,US.Duke's Last Resort is not a restaurant for sensitive people.Staff here get paid to be rude to thecustomers.Duke's Last Resort is famous for bad words,mocking customers and basically tellingthem they're cheap when they only order tap water.The Shed,Dulwich.One of the weirdest restaurants in the world is this one which doesn't exist.How come?Ajournalist by the name of Oobah Butler decided to pull a gastronomic prank(美食恶作剧）andended up having his fake restaurant ranked number one in London on TripAdvisor.A fried egg on aheel,a sponge covered in paint and some round-shaped power bleach powder are use some of thedishes that built The Shed's high reputation.21.Which restaurant can you go to if you want your experience to be all about the food?A.Ithaa,Maldives.B.O.Noir,Canada.C.Duke's Last Resort,US.D.The Shed,Dulwich.22.What is special about"The Shed"?A.It is not a real restaurant.B.It serves food in unique ways.C.It serves really delicious food.D.It is famous for its modern style.23.Where is the text most likely from?A.A menu.B.A diary.C.A novel.D.A magazine.BI waited until my mittee had left the room to break down.I had just failed mydissertation proposal defense(学位论文容辩）－a poor start to my fourth year of grad school(研究生院）。
2020雅礼中学2020届高三上学期月考试卷(一)理科数学答案
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湖南省长沙市雅礼中学2020届高三第5次月考数学(理)试题(解析版)
雅礼中学2020届高三月考试卷（五）数学（理科）一、选择题1.复数z 满足()214z i i +=，则复数z 的共轭复数z =（ ）A. 2B. -2C. 2i -D. 2i【答案】A【分析】根据复数的乘法与除法运算,化简即可求得复数z .结合共轭复数的定义即可得z .【详解】将式子()214z i i +=化简可得 ()244221ii z ii ===+ 根据共轭复数定义可知2z =故选:A【点睛】本题考查了复数乘法与除法的运算,共轭复数的概念,属于基础题.2.已知命题p ：x R ∀∈，2230x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <，下列命题为假命题的是（ ）A. p q ∨B. ()p q ∨⌝C. p q ⌝∨D. ()p q ⌝∨⌝【答案】C【分析】解不等式可判断命题p ,根据不等式性质可判断q ,即可由复合命题的性质判断命题真假.【详解】命题p :x R ∀∈,2230x x -+≥因为()2120x -+≥,所以命题p 为真命题命题q ：若22a b <,则a b <,当1,4a b ==-时不等式不成立,所以命题q 为假命题由复合命题真假判断可知p q ∨为真命题;()p q ∨⌝为真命题;p q ⌝∨为假命题;()p q ⌝∨⌝为真命题 综上可知,C 为假命题 故选:C【点睛】本题考查了命题真假的判断,复合命题真假的判断,属于基础题. 3.已知3na x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和为32，且各项系数和为243，则展开式中7x 的系数为（ ）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】C 【分析】根据二项式系数和可求得n 的值,由各项系数和可求得a 的值,进而由二项定理展开式的通项求得7x 的系数即可. 【详解】因为3n a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中各项的二项式系数之和为32 则232n =,解得5n = 所以二项式53a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 因为53a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式各项系数和为243 令1x =,代入可得()5512433a ==+ 解得2a = 所以二项式为532x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 则该二项式展开式的通项为()5315415522rr r r r r r T C x C x x --+⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭ 所以当展开式为7x 时,即1547r x x -= 解得2r =则展开式的系数为225241040C ⋅=⨯= 故选：C【点睛】本题考查了二项定理的综合应用,二项式系数与项的系数概念,二项展开式的通项及应用,属于基础题.4.中国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样的一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，其大意为：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起其因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达了目的地，问此人第三天走的路程里数为（ ）A. 192B. 48C. 24D. 88 【答案】B【分析】根据题意可知此人行走的里程数为等比数列,设出第一天行走的里程,即可由等比数列的前n 项和公式,求得首项.即可求得第三天行走的路程里数.【详解】由题意可知此人行走的里程数为等比数列设第一天行走的路程为m ,且等比数列的公比为12q =则由等比数列的前n 项和公式()111n n a q S q -=- 代入可得6112378112m ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦=- 解得192m = 根据等比数列的通项公式11n n a a q -=代入可得231192482a ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭ 故选:B 【点睛】本题考查了等比数列通项公式及前n 项和公式的实际应用,对题意理解要正确,属于基础题. 5.ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，且2c a =，则sin B 的值为（ ） A. 34B. C. 1D. 【答案】B【分析】根据sin A ,sin B ,sin C 成等比数列,再由正弦定理可得2b ac =.结合2c a =,代入余弦定理,即可求得cos B ,再由同角三角函数关系式即可求得sin B .【详解】因为sin A ,sin B ,sin C 成等比数列则2sin sin sin B A C =⋅ 由正弦定理sin ,sin ,sin ,222a b c A B B R R R===代入可得2b ac = 又因为2c a =,代入余弦定理2222cos b a c ac B =+- 代入化简可得2223cos 24b ac B ac +-== 因为0B π<<,所以sin 0B >而由同角三角函数关系式,可知sin B === 故选:B 【点睛】本题考查了等比中项定义及应用,正弦定理与余弦定理解三角形,同角三角函数关系式应用,综合性强,但难度不大,属于中档题.6.执行如图所示的程序框图，若输出的ｋ＝6，则输入整数p 的最大值是（ ）。
2020届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期5月质量检测数学(文)试题(解析版)
2020届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期5月质量检测数学（文）试题一、单选题1．已知集合{012}M xx =<+<∣，{}221x xP x -=<∣，则M P ⋂=（ ）A ．(,1)-∞B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,1)-【答案】B【解析】利用指数不等式以及一元二次不等式的解法化简集合，再进行交集运算. 【详解】{}012{|11}M x x x x =<+<=-<<，202220x x x x -⇒<-<，解得01x << (1,1)M ∴=-，(0,1)P =，∴(0,1)M P ⋂=故选：B 【点睛】本题主要考查了集合间的交集运算，涉及了指数不等式，一元二次不等式的解法，属于基础题.2．已知复数z 满足(1)34z i i -=-，其中i 为虚数单位，则在复平面内，复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】根据复数的除法运算求得72i z -=，根据共轭复数的概念得到72i z +=，根据复数的几何意义可得答案. 【详解】 ∵34(34)(1)71(1)(1)2i i i iz i i i --+-===--+. ∴72i z +=，所以复数z 对应的点为71,22⎛⎫⎪⎝⎭. 故选：A . 【点睛】本题考查了复数的除法运算，共轭复数的概念，复数的几何意义，属于基础题.3．已知4log 6a =，0.1log 2b =，322c -=，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】B【解析】根据对数函数和指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】302440.10.1log 6log 41,log 2log 0,02211->=<=<<=1a ∴>，0b <，01c <<，即a c b >>故选：B. 【点睛】本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小，属于基础题.4．《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院.该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上.甲､乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬､扶､捡､顶中的两个动作，两人每人模仿一个动作.若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（ ） A ．35B ．712C ．14D ．512【答案】C【解析】记“甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡””为事件A .列举出全部基本事件，求出事件A 包含的基本事件个数，根据古典概型的概率计算公式，求出事件A 的概率. 【详解】记“甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡””为事件A .全部基本事件为：(爬，扶)、(爬，捡)、(爬，顶)、(扶，爬)、(扶，捡)、(扶，顶)、(捡，爬)、(捡，扶)、(捡，顶)、(顶，爬)、(顶，扶)、(顶，捡)共12个. 事件A 包含(爬，扶)、(爬，捡)、(扶，捡)共3个基本事件 故事件A 的概率：()14P A = 故选：C. 【点睛】本题考查古典概型，属于基础题.5．已知m 、n 为常数，则||||2x m y n -+-≤是22()()4x m y n -+-≤的（ ）条件 A ．充要 B ．必要不充分C ．充分不必要D ．既不充分也不必要 【答案】C【解析】利用不等式表示的几何意义，根据充分必要条件与集合包含之间的关系判断． 【详解】设(,)P x y ，(,)H m n ，则满足不等式||||2x m y n -+-≤的点(,)P x y 在以(2,),(,2),(2,),(,2)A m n B m n C m n D m n -++-为顶点的正方形ABCD 内部（含正方形的边），满足不等式22()()4x m y n -+-≤的点(,)P x y 在以(,)H m n 为圆心，2为半径有圆内（含圆周），而正方形ABCD 是圆H 的内接正方形，∴(){},2x y x m y n -+-≤(){}22,()()4x y x m y n -+-≤，∴应选充分不必要条件． 故选：C ． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件与集合包含关系是解题关键．6．已知函数()sin (0)f x x x ωωω=+>，1x 、2x 为函数()f x 的两个极值点，若12x x -的最小值为2π，则（ ） A ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在2,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减 D ．()f x 在2,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增 【答案】B【解析】根据极值点之间的关系，求得函数周期以及ω，再求函数的单调区间即可. 【详解】函数的解析式()2sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由题意可得：22T T ππ=⇒=， 即2ππω=，则2ω=.函数的解析式为：2n 2)3(si f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由222232k x k πππππ-≤+≤+，即5()1212k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为5,1212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 3222232k x k πππππ+≤+≤+，即7()1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 不存在满足题意的单调减区间。