2012年江苏省南通市中考数学试卷及解析

2012年江苏省南通市中考数学试卷及解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．计算6÷(－3)的结果是【Ｂ】A．－12B．－2 C．－3 D．－18【考点】有理数的除法．【专题】计算题．【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可得解．【解答】解：6÷（－3）＝－（6÷3）＝－2．故选B．【点评】本题考查了有理数的除法，是基础题，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．计算(－x)2·x3的结果是【A】A．x5B．－x5C．x6D．－x6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，计算后直接选取答案．【解答】解：（－x2）•x3=－x2+3=－x5．故选A．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加．熟练掌握运算法则是解题的关键．3．已知∠α＝32º，则∠α的补角为【C】A．58ºB．68ºC．148ºD．168º【考点】余角和补角．【专题】常规题型．【分析】根据互为补角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠a=32°，∴∠a的补角为180°－32°=148°．故选C．【点评】本题考查了余角与补角的定义，熟记互为补角的和等于180°是解题的关键．4．至2011年末，南通市户籍人口为764.88万人，将764.88万用科学记数法表示为【C】A．7.6488×104B．7.6488×105C．7.6488×106D．7.6488×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将764.88万用科学记数法表示为7.6488×106．故选C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段 M 1N 1与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应的点 M 1的坐标为【 D 】A ．(4，2)B ．(－4，2)C ．(－4，－2)D ．(4，－2) 【考点】坐标与图形变化－对称．【分析】根据坐标系写出点M 的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可得出M ′的坐标．【解答】解：根据坐标系可得M 点坐标是（－4，－2），故点M 的对应点M ′的坐标为（4，－2），故选：D ．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握关于y 轴对称点的坐标的变化特点．6．已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于【 A 】 A ．64 B ．48 C ．32 D ．16 【考点】完全平方式．【分析】根据乘积项先确定出这两个数是x 和8，再根据完全平方公式的结构特点求出8的平方即可．【解答】解：∵16x =2×x ×8，∴这两个数是x 、8 ∴k =82=64．故选A．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特点，求出这两个数是求解的关键．7．如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝【B】A．360ºB．250ºC．180ºD．140º【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120º，则AB的长为【D】A．3cm B．2cmC．23cm D．4cm【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得AO=BO=12AC，再根据邻角互补求出∠AOB的度数，然后得到△AOB是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可得解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO=BO=12AC=4cm，∵∠AOD=120°，AB CDOA CB12∴∠AOB =180°－120°=60°， ∴△AOB 是等边三角形， ∴AB =AO =4cm ．故选D ．【点评】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，判定出△AOB 是等边三角形是解题的关键．9．已知点A (－1，y 1)、B (2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是【 D 】A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 3 2 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】将A （－1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y =3+2m x ，求出 y 1与y 2的表达式，再根据 y 1＞y 2则列不等式即可解答．【解答】解：将A （－1，y 1），B （2，y 2）两点分别代入双曲线y =3+2m x 得，y 1=－2m －3， y 2=3+2m 2 ， ∵y 1＞y 2，∴－2m －3＞3+2m 2 ，解得m ＜－3 ∕2 ，故选D ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要知道，反比例函数函数图象上的点符合函数解析式．10．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，∠B ＝30º，AC ＝1，AC 在直线l 上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转到位置①，可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝2＋3；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝3＋3；…，按此规律B①② ③123… l继续旋转，直到得到点P2012为止，则AP2012＝【B】A．2011＋671 3 B．2012＋671 3C．2013＋671 3 D．2014＋671 3【考点】旋转的性质．【专题】规律型．【分析】仔细审题，发现将Rt△ABC绕点A顺时针旋转，每旋转一次，AP的长度依次增加2，3 ，1，且三次一循环，按此规律即可求解．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2，BC= 3 ，∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=2+ 3 ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+ 3 +1=3+ 3 ；又∵2012÷3=670…2，∴AP2012=670（3+ 3 ）+2+ 3 =2012+671 3 ．故选B．【点评】本题考查了旋转的性质及直角三角形的性质，得到AP的长度依次增加2， 3 ，1，且三次一循环是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11．单项式3x2y的系数为３．【考点】单项式．【分析】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【解答】解：3x2y=3•x2y，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．故答案为：3．【点评】本题考查了单项式的系数，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．找出单项式的系数的规律也是解决此类问题的关键．12．函数y＝1x＋5中，自变量x的取值范围是x≠5 ．【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得x －5≠0，解得x ≠5．故答案为x ≠5．【点评】（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；13．某校9名同学的身高(单位：cm )分别是：163、165、167、164、165、166、165、164、166，则这组数据的众数为１６５．【考点】众数．【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出现了3次，且次数最多，所以众数是165．故答案为：165．【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．14．如图，在⊙O 中，∠AOB ＝46º，则∠ACB ＝２３ º．【考点】圆周角定理．【分析】由⊙O 中，∠AOB =46°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB 的度数．【解答】解：∵⊙O 中，∠AOB =46°，∴∠ACB =1 2 ∠AOB =1 2 ×46°=23°．故答案为：23．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意数形结合思想的应用．OBAC15．甲种电影票每张20元，乙种电影票每张15元．若购买甲、乙两种电影票共40张，恰好用去700元，则甲种电影票买了２０张．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】应用题．【分析】设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【解答】解：设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，由题意得，x +y =40 20x +15y =700 ，解得： x =20 y =20 ，即甲电影票买了20张．故答案为：20．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意等量关系得出方程组．16．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＋∠B ＝90º，AB ＝7cm ，BC ＝3cm ，AD ＝4cm ，则CD ＝２ cm ．【考点】梯形；勾股定理．【分析】作DE ∥BC 于E 点，得到四边形CDEB 是平行四边形，根据∠A +∠B =90°，得到三角形ADE 是直角三角形，利用勾股定理求得AE 的长后即可求得线段CD 的长．【解答】解：作DE ∥BC 于E 点，则∠DEA =∠B∵∠A +∠B =90° ∴∠A +∠DEA =90° ∴ED ⊥AD∵BC =3cm ，AD =4cm ， ∴EA =5∴CD =BE =AB －AE =7－5=2cm ，故答案为2．【点评】本题考查了梯形的性质及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线．17．设m 、n 是一元二次方程x 2＋3x －7＝0的两个根，则m 2＋4m ＋n ＝４．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【分析】由α，β是一元二次方程x 2+3x －7=0的两个根，得出α+β=－3，α2+3α=7，再把a 2+4a +βCD变形为a2+3α+α+β，即可求出答案．【解答】解：∵α，β是一元二次方程x2+3x－7=0的两个根，∴α+β=－3，α2+3α=7，∴a2+4a+β=a2+3α+α+β=7－3=4，故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．解此类题目要利用解的定义找一个关于a、b的相等关系，再根据根与系数的关系求出ab的值，把所求的代数式化成已知条件的形式，代入数值计算即可．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=－ba，x1•x2=c a18．无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2m －n＋3)2的值等于．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】探究型．【分析】先令a=0，则P（－1，－3）；再令a=1，则P（0，－1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2m－n的值，进而可得出结论．【解答】解：∵令a=0，则P（－1，－3）；再令a=1，则P（0，－1），由于a不论为何值此点均在直线l上，∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴－k+b=－3 b=－1 ，解得k=2 b=－2 ，∴此直线的解析式为：y=2x－1，，∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1，∴原式=（1+3）2=16．故答案为：16．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（本小题满分10分）计算：(1)1231)7()2(|2|-⎪⎭⎫⎝⎛--+-+-π； (2)241221348+⨯-÷．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据绝对值、有理数的乘方、零整数指数幂、负整数指数幂的定义分别进行计算，再把所得的结果相加即可；（2）根据二次根式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）|－1|+（－2）2+（7－π）0－（1 3 ）－1=1+4+1－3 =3；（2） 48 ÷ 3 － 1 2 × 12 + 24=4 3 ÷ 3 － 6 +2 6 =4+ 6 ＝10．【点评】此题考查了二次根式的混合运算，在计算时要注意顺序和法则以及结果的符号．20．（本小题满分8分）先化简，再求值：13)2)(1(4212-+÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+x x x x x ，其中x ＝6．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号里面的分子分解因式，再约分化简，然后再通分计算，再把括号外的除法运算转化成乘法运算，再进行约分化简，最后把x =6代入即可求值．【解答】解：原式=[1+2(x －2) (x +1)(x －2) ]•(x －1)(x +1) x +3=[x +1 x +1 +2 x +1 ]•(x －1)(x +1) x +3 =x +3 x +1 •(x －1)(x +1) x +3 =x －1，把x =6代入得：原式=6－2=5．【点评】本题主要考查了分式的化简求值，解答本题的关键是把分式通过约分化为最简，然后再代入数值计算．在化简的过程中要注意运算顺序．21．（本小题满分9分）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分学生，统计他们双休日两天家务劳动的时间，将统计的劳动时间(单位：分钟)分成5组：30≤x＜60、60≤x＜90、90≤x＜120、120≤x＜150、150≤x＜180，绘制成频数分布直方图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)这次抽样调查的样本容量是；(2)根据小组60≤x＜90的组中值75，估计该组中所有数据的和为；(3)该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少学生家务劳动的时间不少于90分钟？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体．【分析】（1）把每一组的频数相加即可求出这次抽样调查的样本容量；（2）用小组60≤x＜90的组中值乘以这一组的频数即可求出答案；（3）用总人数乘以劳动的时间不小于90分钟的人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是：5+20+35+30+10=100；（2）因为小组60≤x＜90的组中值75，所以该组中所有数据的和为：75×20=1500；（3）根据题意得：1000×35+30+10 100 =750（人）．答：该中学双休日两天有750名学生家务劳动的时间不小于90分钟．故答案为：100，1500．【点评】本题考查频率分布表，根据频率=频数总数，知道其中任何两个量可求出其它的量，且频率和为1，频数和与样本容量相等，以及频率与所占百分比的关系等．22．（本小题满分8分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F；由于AB∥CD，则E、O、F三点共线，EF即为AB、CD间的距离；由垂径定理，易求得AE、CF的长，可连接OA、ODC在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出OE、OF的长，也就求出了EF 的长，即弦AB、CD间的距离．【解答】解：分别作弦AB、CD的弦心距，设垂足为E、F，∵AB=30cm，CD=16cm，∴AE=1 2 AB=1 2 ×30=15cm，CF=1 2 CD=1 2 ×16=8cm，在Rt△AOE中，OE= OA2－AE2 = 172－152 =8cm，在Rt△OCF中，OF= OC2－CF2 = 172－82 =15cm，∴EF=OF－OE=15－8=7cm．答：AB和CD的距离为8cm．【点评】本题考查的是勾股定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23．（本小题满分8分）如图，某测量船位于海岛P的北偏西60º方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．【考点】解直角三角形的应用－方向角问题．【专题】计算题．【分析】将AB分为AE和BE两部分，分别在Rt△BEP和Rt△BEP中求解．要利用30°的角所对的直角边是斜边的一半和等腰直角三角形的性质解答．【解答】解：∵AB为南北方向，∴△AEP和△BEP分别为直角三角形，再Rt△AEP中，∠APE=90°－60°=30°，AE=1 2 AP=1 2 ×100=50海里，∴EP=100×cos30°=50 3 海里，在Rt△BEP中，BE=EP=50 3 海里，∴AB=（50+50 3 ）海里．答：测量船从A处航行到B处的路程为（50+50 3 ）海里．【点评】本题考查了解直角三角形的应用－－方向角问题，找到题目中的特殊角并熟悉解直角三角形是解题的关键．24．（本小题满分8分）四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；(2)从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率；（2）利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）根据数字2，3，4，8中一共有3个偶数，故从中随机抽取一张牌，这张牌的点数偶数的概率为：3 4 ；（2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：根据树状图可知，一共有12种情况，两张牌的点数都是偶数的有6种，故连续抽取两张牌的点数都是偶数的概率是：6 12 =1 2 ．【点评】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．（本小题满分9分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用图象得出CD 这段时间为2.5－2=0.5，得出答案即可；（2）利用D 点坐标为：（2.5，80），E 点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式；（3）利用OA 的解析式得出，当60x =110x －195时，即为轿车追上货车时，求出．【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD 表示轿车在途中停留了：2.5－2=0.5小时；（2）根据D 点坐标为：（2.5，80），E 点坐标为：（4.5，300），代入y =kx +b ，得：80=2.5k +b 300=4.5k +b ，解得： k =110 b =－195 ，故线段DE 对应的函数解析式为：y =110x －195；（3）∵A 点坐标为：（5，300），代入解析式y =ax 得，300=5a ，解得：a =60，故y =60x ，当60x =110x －195，解得：x =3.9小时，答：轿车从甲地出发后经过3.9小时追上货车．【点评】此题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出函数解析式利用图象分析得出是解题关键．26．（本小题满分10分）如图，菱形ABCD 中，∠B ＝60º，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上．(1)如图1，若E 是BC 的中点，∠AEF＝60º，求证：BE ＝DF ；(2)如图2，若∠EAF ＝60º，求证：△AEF 是等边三角形．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）首先连接AC ，由菱形ABCD 中，∠B =60°，根据菱形的性质，易得△ABC 是等边三角形，又由三线合一，可证得AE ⊥BC ，继而求得∠FEC =∠CFE ，即可得EC =CF ，F A D 图1 F A D图2继而证得BE=DF；（2）首先连接AC，可得△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得：△AEF是等边三角形．【解答】证明：（1）连接AC，∵菱形ABCD中，∠B=60°，∴AB=BC=CD，∠C=180°－∠B=120°，∴△ABC是等边三角形，∵E是BC的中点，∴AE⊥BC，∵∠AEF=60°，∴∠FEC=90°－∠AEF=30°，∴∠CFE=180°－∠FEC－∠C=180°－30°－120°=30°，∴∠FEC=∠CFE，∴EC=CF，∴BE=DF；（2）连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°∴AB=BC，∠D=∠B=60°，∠ACB=∠ACF，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠F AD=60°+∠F AD，∠AFC=∠D+∠F AD=60°+∠F AD，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△AFC中，∠B=∠ACF∠AEB=∠AFC AB=AC∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．27．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a＝52，求PQ的长；②是否存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；平行四边形的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=12厘米，D是BC的中点，根据等腰三角形三线合一的性质，即可求得BD与CD的长，又由a=2，△BPQ∽△BDA，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得t的值；（2）①首先过点P作PE⊥BC于E，由四边形PQCM为平行四边形，易证得PB=PQ，又由平行线分线段成比例定理，即可得方程5 2 t 10 =1 2 (6－t) 6 ，解此方程即可求得答案；②首先假设存在点P在∠ACB的平分线上，由四边形PQCM为平行四边形，可得四边形PQCM是菱形，即可得PB=CQ，PM：BC=AP：PB，及可得方程组，解此方程组求得t值为负，故可得不存在．【解答】解：（1）△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，D是BC的中点，∴BD=CD=1 2 BC=6cm，∵a=2，∴BP=2tcm，DQ=tcm，∴BQ=BD－QD=6－t（cm），∵△BPQ∽△BDA，∴BP BD =BQ AB，即2t 6 =6－t 10 ，解得：t=18 13 ；（2）①过点P作PE⊥BC于E，∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ，∴BE=1 2 BQ=1 2 （6－t）cm，∵a=5 2 ，∴PB=5 2 tcm，∵AD⊥BC，∴PE∥AD，∴PB：AB=BE：BD，即5 2 t 10 =1 2 (6－t) 6 ，解得：t=3 2 ，∴PQ=PB=5 2 t=15 4 （cm）；②不存在．理由如下：∵四边形PQCM为平行四边形，∴PM∥CQ，PQ∥CM，PQ=CM，∴PB：AB=CM：AC，∵AB=AC，∴PB=CM，∴PB=PQ．若点P在∠ACB的平分线上，则∠PCQ=∠PCM，∵PM∥CQ，∴∠PCQ =∠CPM ，∴∠CPM =∠PCM ，∴PM =CM ，∴四边形PQCM 是菱形，∴PQ =CQ ，∴PB =CQ ，∵PB =atcm ，CQ =BD +QD =6+t （cm ），∴PM =CQ =6+t （cm ），AP =AB －PB =10－at （cm ），即at =6+t ①，∵PM ∥CQ ，∴PM ：BC =AP ：AB ，∴6+t 12 =10－at 10 ，化简得：6at +5t =30②，把①代入②得，t =－6 11 ，∴不存在实数a ，使得点P 在∠ACB 的平分线上．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识．此题难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用．28．（本小题满分14分）如图，经过点A (0，－4)的抛物线y ＝ 1 2x 2＋bx ＋c 与x 轴相交于点B (－0，0)和C ，O 为坐标原点．(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y ＝ 1 2x 2＋bx ＋c 向上平移 7 2个单位长度、再向左平移m (m ＞0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点P 在△ABC 内，求m 的取值范围；(3)设点M 在y 轴上，∠OMB ＋∠OAB ＝∠ACB ，求AM 的长．【考点】二次函数综合题．【专题】分类讨论．【分析】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A 、B 两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB 、AC 的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．（3）先在OA 上取点N ，使得∠ONB =∠ACB ，那么只需令∠NBA =∠OMB 即可，显然在y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的M 点；以y 轴正半轴上的点M 为例，先证△ABN 、△AMB 相似，然后通过相关比例线段求出AM 的长．【解答】解：（1）将A （0，－4）、B （－2，0）代入抛物线y = 1 2x 2+bx +c 中，得：0+c =－4 1 2 ×4－2b +c =0 ，解得： b =－1 c =－4∴抛物线的解析式：y = 1 2x 2－x －4．（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y = 1 2（x +m ）2－（x +m ）－4+7 2 ，即：y = 1 2 x 2+（m －1）x +1 2 m 2－m －1 2 ；它的顶点坐标P ：（1－m ，－1）；由（1）的抛物线解析式可得：C （4，0）；那么直线AB ：y =－2x －4；直线AC ：y =x －4；当点P 在直线AB 上时，－2（1－m ）－4=－1，解得：m =5 2 ；当点P 在直线AC 上时，（1－m ）－4=－1，解得：m =－2；∴当点P 在△ABC 内时，－2＜m ＜5 2 ；又∵m ＞0，∴符合条件的m 的取值范围：0＜m ＜5 2 ．（3）由A （0，－4）、B （4，0）得：OA =OC =4，且△OAC 是等腰直角三角形；如图，在OA 上取ON =OB =2，则∠ONB =∠ACB =45°；∴∠ONB =∠NBA +OAB =∠ACB =∠OMB +∠OAB ，即∠ONB =∠OMB ；如图，在△ABN 、△AM 1B 中，∠BAN =∠M 1AB ，∠ABN =∠AM 1B ，∴△ABN ∽△AM 1B ，得：AB 2=AN •AM 1；易得：AB 2=（－2）2+42=20，AN =OA －ON =4－2=2；∴AM 1=20÷2=10，OM 1=AM 1－OA =10－4=6；而∠BM1A=∠BM2A=∠ABN，∴OM1=OM2=6，AM2=OM2－OA=6－4=2．综上，AM的长为6或2．【点评】考查了二次函数综合题，该函数综合题的难度较大，（3）题注意分类讨论，通过构建相似三角形是打开思路的关键所在．。

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【中考12年】江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题2 代数式和因式分解

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（2001某某某某3分）下列运算正确的是【】A 、a a a b a b =--+B 、241x x 2÷=C 、22a a b b =D 、1112m m m-=【答案】B 。

【考点】分式运算法则。

【分析】根据分式运算法则逐一作出判断：A 、a a a b a b ≠--+，选项错误； B 、242x 1x x x 42÷=⋅=，选项正确； C 、22a a b b ≠，选项错误； D 、111212m m 2m 2m m-=-=-，选项错误。

故选B 。

2.（某某省某某市2004年2分）若分式x 13x 2+-的值为零，则x 等于【】 A 、0B 、1C 、32 D 、－1【答案】D 。

【考点】分式的值为零的条件。

【分析】分式的值为0，则要使分子为0，分母不为0，解得x 的值：由题意知，x+1=0且3x-2≠0，解得x=－1。

故选D 。

3. （某某省某某市大纲卷2005年2分）把多项式2221a ab b -+-分解因式,结果是【】 A 、(1)(1)a b a b -+--B 、(1)(1)a b a b -++-C 、(1)(1)a b a b +++-D 、(1)(1)a b a b ++--【答案】A 。

【考点】分组分解法因式分解。

【分析】当一个多项式超过3项时，应该考虑分组分解法，把能够运用公式或者含有公因式的一些项分为一组后，再利用公式或者提公因式法进行分解因式：()()()22221=1=11a ab b a b a b a b -+----+-- 。

故选A 。

4. （某某省某某市大纲卷2005年2分）已知2x <,则化简244x x -+的结果是【】A 、2x -B 、2x +C 、2x --D 、2x -【答案】D 。

【考点】二次根式的性质与化简。

2012年江苏省南通市中考数学模拟试卷分析

2012年江苏省南通市中考数学模拟试卷分析2012年南通市中考数学模拟试卷，考察的核心内容主要有：有理数、函数、圆、概率统计和平面图形等。

圆中主要考察了切线的性质和判定，渗透的数学思想包括：数形结合、分类讨论、动点运动、待定系数法等。

选择题都是考察的比较基础的数学知识点，包括科学记数法、一元二次方程的根系关系、三视图等，只有最后两题考察了动点和找规律题型，尤其是最后一题，考察了二次函数的找规律，稍微比较难一些，一般情况下，选择题的最后一题比较有难度一些，其他都是基础题型，只要细心认真，就不会丢分。

填空题，主要考察了因式分解、切线的性质、翻折问题、概率统计等问题。

15和17题都考察了翻折问题，动手叠纸、旋转，这种能力要在平时多去培养，培养出一种空间想像能力，考试的时候才能起作用。

计算题和方程都是比较简单的，化解求值只要运用公式展开运算，最后带入值计算就可以了，计算不能嫌麻烦，注意计算习惯问题。

方程考察的是分式方程，分式方程要注意检验根的情况，会不会出现增根。

如果出现一元二次方程，必须注意选对方法，公式法、配方法等。

简单几何证明，求证的是线段相等，一般情况下，求证线段相等的方法有：全等三角形、等角对等边、平行四边形等等，本题考察的就是全等三角形的性质。

证明题思路要清晰。

统计与概率比较简单，同时也考察了等腰三角形的判定，概率题要注意树状图和表格的描绘，要规范，把所有可能出现情况都表示出来，就基本不会出错了。

实际应用题，主要考察的是一元一次不等式组的运用及两元一次方程组的运用，除了考察这些知识点外，还可能出现的是锐角三角函数、与圆有关的计算等。

较简单函数问题，考察的是反比例函数（函数图像、坐标求解）注意反比例函数的性质的运用。

最后两个压轴题考察了二次函数综合题，一般情况下，最后压轴题都是考二次函数，或者圆的有关综合题，一般都要考虑分类讨论情况，抛物线还会综合折叠或翻折问题，平时一定要培养这种能力，该动手的动手，该画的画，一般考试的时候得心应手。

【中考12年】江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题1 实数

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题1：实数一、选择题1.（2001某某某某3分）用小数表示3×10－2，结果为【】A 、－0.03B 、－0.003【答案】C 。

【考点】负整指数幂。

【分析】根据负整指数幂直接计算得：3×10－2=3×0.01=0.03。

故选C 。

2.（某某省某某市2002年3分）16的平方根是【】A ．±4 B．±2 C．4 D ． 2【答案】A 。

【考点】平方根。

【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根。

∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4。

故选A 。

3. （某某省某某市2003年3分）计算3258 的结果是【】A ．3B ．7C ．－3D ．－7【答案】A 。

【考点】实数的运算【分析】先根据算术平方根、立方根的定义去掉根号，从而化简再相减：原式=5－2=3。

故选A 。

4. （某某省某某市2003年3分）《2002年某某市国民经济和社会发展统计公报》显示，2002年某某市完成国内生产总值890.08亿元，这个国内生产总值用科学记数法表示为【】A ．8.9008×108元B ．8.9008×109元C ．8.9008×1010元D ．8.9008×1011元【答案】C 。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。

890.08亿=89008000000一共11位，从而890.08亿=89008000000=8.9008×109。

2012年南通市初中毕业升学考试试题(word版,含答案,2010新课标)

2012年南通市初中毕业、升学考试试卷语文一（20分）阅读下面一段文字，完成1~4题。

（12分）读书是一种妙不可言的精神之旅。

尺幅之中，畅游三山五岳；片刻之间，阅尽千年沧桑。

善于读书者，不仅可以领略大千世界的无限风光，而且能够用书籍为生命d ăo háng ，成就人生的精彩pi ān zh āng 。

有书的日子，犹如置身于五彩斑斓的世界，芳香宜人，新潮激荡；而无书的生活，则仿佛，，。

亲爱的同学，让我们相约与书同行，在bó l ăn 群书的过程中A （采纳/采撷）人类智慧的花朵，充实自己的精神世界吧！12．从括号内选择恰当的词填在A 处横线上。

（1分）3．结合语境，在文中横线上仿写恰当的句子。

（2分）4．通城中学九（2）班拟举行“书香幽幽伴我行”读书周活动，请你参加并完成下列任务：（1）自拟（或自选）一条读书格言作为自己的座右铭。

（1分）（2）参加“我读我思我成长”主题活动，从《西游记》四个主要人物中任选一个，说说在品读其形象时可以吸取怎样的精神养分，同时可以感受其个性方面的哪些不足。

（3分）唐僧孙悟空猪八戒沙和尚（3）星期一上午，班长李明前往市文化馆，邀请作家陶老师于本周三下午第三课为大家做“读书方法”专题讲座。

假设你是李明同学，见到陶老师后你准备怎么说？请写下来。

（3分）5．用课文原句天空。

（8分）（1）三人行，。

（《﹤论语﹥八则》）（2）老骥伏枥，。

（曹操《龟虽寿》）（3），天涯若比邻。

（王勃《送杜少府之任蜀川》）（4）江山如此多娇，。

（毛泽东《沁园春·雪》）（5）《茅屋为秋风所破歌》中，最能体现杜甫体察人间冷暖，兼济天下情怀的诗句是：“ ，。

”（6）处于人生困境时，我们可以用陆游《游山西村》中的诗句“ ， ”勉励自己，坚定信念。

二（65分）（一）阅读下面这首小令，完成6~7题。

（6分）天净沙春[元]白朴春山暖日和风，杨柳秋千院中。

啼莺舞燕，小桥流水飞红。

【中考12年】江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题5 数量和位置变化

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、选择题1.（2001某某某某3分）点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是【】A、（3，－4）B、（－3，－4）C、（3，4）D、（－4，3）【答案】A。

【考点】关于原点对称的点的坐标特征。

【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是(3，－4)。

故选A。

2.（某某省某某市2003年3分）在函数x1yx+=中，自变量x的取值X围是【】A．x≠-1 B．x≠0 C．x≥－1 D．x≥－1，且x≠0【答案】D。

【考点】函数自变量的取值X围，二次根式和分式有意义的条件。

【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使 x1x+在实数X围内有意义，必须x10x1x0x0+≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨≠≠⎩⎩。

故选D。

3. （某某省某某市2004年2分）点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为【】A、（－1，2）B、（－1，－2）C、（1，－2）D、（2，－1）【答案】C。

【考点】关于x轴对称的点的坐标【分析】关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数，可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，－2）。

故选C。

4.（2012某某某某3分）线段MN在直角坐标系中的位置如图所示，线段M1N1与MN关于y轴对称，则点M的对应的点M1的坐标为【】A．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)【答案】D。

【考点】平面坐标系与坐标，关于y轴对称的点的坐标特征。

【分析】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M(－4，－2)关于y轴对称的点M1的坐标是(4，－2)。

故选D。

二、填空题1. （2001某某某某2分）函数y=1x1-中，自变量x的取值X围是▲ 。

【答案】x1≠。

【考点】函数自变量的取值X围，二次根式和分式有意义的条件。

2012年江苏省南通市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共22页）数学试卷第2页（共22页）绝密★启用前江苏省南通市2012年中考数学试卷数学 .............................................................................. 1 江苏省南通市2012年中考数学试卷数学答案解析 .. (5)江苏省南通市2012年中考数学试卷数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的) 1.计算6(3)÷-的结果是( ) A .12- B .-2C .3-D .-18 2.计算23()x x -的结果是( ) A .5xB .5x -C .6xD .6x - 3.已知32α∠=,则α∠的补角为( ) A .58B .68C .148D .168 4.至2011年末,南通市户籍人口为764.88万人,将764.88万用科学记数法表示为( ) A .47.648810⨯ B .57.648810⨯ C .67.648810⨯D .77.648810⨯5.线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示,若线段M′N′与MN 关于y 轴对称,则点M 的对应点M′的坐标为( )A .(42)，B .(4,2)-C .(42)--，D .(42)-，(第5题)(第7题)6.已知216x x k ++是完全平方式,则常数k 等于( ) A .64B .48C .32D .167.如图,在ABC △中,70C ∠=,若沿图中虚线截去,则12∠+∠=( ) A .360 B .250 C .180D .1408.如图,矩形ABCD 的对角线8cm =AC ,120∠=AOD ,则AB 的长为( ) AB .2cm C.D .4cm(第8题)(第10题)9.已知1(1,)A y -,2(2)B y ，都在双曲线32my x+=上,且12＞y y ,则m 的取值范围是( )A .0＜mB .0＞mC .32＞-mD .32m -＜10.如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=,30B ∠=,1AC =,边AC 在直线l 上,将ABC △ 绕点A 顺时针旋转到位置①,可得到点1P ,此时12AP =；将位置①的三角形绕点1P 顺时针旋转到位置②,可得到点2P ,此时22AP =；将位置②的三角形绕点2P 顺时针旋转到位置③,可得到点3P ,此时32AP =+…,按此规律继续旋转,直到点2012P 为止,则2012=AP()毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共22页）数学试卷第4页（共22页）A.2011+ B.2012+C .2013671+D.2014671+二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.) 11.单项式的系数为23x y . 12.函数中15y x =+中,自变量的取值范围是 . 13.某校9名同学的身高(单位：cm )分别是：163,165,167,164,165,166,165,164,166,则这组数据的众数为 .14.如图,在O 中,46∠=AOB ,则ACB ∠=.x(第14题)(第16题)15.甲种电影票每张20元,乙种电影票每张15元,若购买甲、乙两种电影票共40张,价格恰好用去700元,则甲种电影票买了张.16.如图,在梯形ABCD 中,AB DC ∥,90A B ∠+∠=,7cm AB =,3cm BC =，cm AD =４，则=CD cm .17.设α,β是一元二次方程2370x x +-=的两个根,则24a αβ++= . 18.无论a 取什么实数,点1(2)3P a a -，-都在直线l 上,()Q m n ，是直线l 上的点,则223()m n -+的值等于 .三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分10分)计算：(1)201127|1|()()(π)3+--+﹣--；(220.(本小题满分8分)先化简,再求值：2243[1]()(112)x x x x x -++÷--+,其中6x =.21.(本小题满分9分)为了了解学生参加家务劳动的情况,某中学随机抽取部分学生,统计他们双休日两天家务劳动的时间,将统计的劳动时间(单位：min )分成5组：3060609090120120150150180x x x x x ≤＜≤＜≤＜≤,＜≤＜,,,,绘制成频数分布直方图.请根据图中提供的信息,解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是；(2)根据小组6090x ≤＜的组中值75,估计该组中所有数据的和为； (3)该中学共有1 000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不小于90 min ？22.(本小题满分8分)如图,O 的半径为弦17 cm ,弧30cm 16cm AB CD AB CD ==∥,,,圆心O 位于AB ,CD 的上方,求AB 和CD 间的距离.23.(本小题满分8分)如图,某测量船位于海岛p 的北偏西60方向,距离海岛100海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于海岛p 的西南方向上的B 处.求测量船从A 处航行到B 处的路程(结果保留根号).数学试卷第5页（共22页）数学试卷第6页（共22页）24.(本小题满分8分)四张扑克牌的点数分别是2,3,4,8,将它们洗匀后背面朝上放在桌上.(1)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数偶数的概率；(2)从中随机抽取一张牌,接着再抽取一张,求这两张牌的点数都是偶数的概率.25.(本小题满分9分)甲、乙两地距离300 km ,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA 表示货车离甲地的距离()km y 与时间()h x 之间的函数关系,折线BCDE 表示轿车离甲地的距离()km y 与时间()h x 之间的函数关系,根据图像,解答下列问题：(1)线段CD 表示轿车在途中停留了 h ； (2)求线段DE 对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.26.(本小题满分10分)菱形ABCD 中,60B ∠=,点E 在边BC 上,点F 在边CD 上.(1)如图①,若E 点是BC 的中点,60AEF ∠=,求证：BE DF =； (2)如图②,若60EAF ∠=,求证：AEF △是等边三角形.图①图②27.(本小题满分12分)如图ABC △中,10cm AB AC ==　,12cm BC =,点D 是BC 的中点,点P 从点B 出发,以cm/s()a a ＞0的速度沿BA 匀速向点A 运动；点Q 同时以1cm /s 的速度从D 出发,沿DB 匀速向点B 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为t 秒. (1)若2a =,BPQ BDA ∽△△,求t 的值；(2)设点M 在AC 上,四边形PQCM 为平行四边形. ①若52a =,求PQ 的长； ②是否存在实数a ,使得点P 在ACB ∠的平分线上？若存在,请求出a 的值；若不存在,清说明理由.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________。

2012年江苏省南通市中考数学试卷-答案

江苏省南通市2012年中考数学试卷数学答案解析323x x=-)+【考点】同底数幂的乘法．-=，故选32，∴∠18032148【提示】根据互为补角的和等于180列式计算即可得解．70180250+=，故选B.【提示】先利用三角形内角与外角的关系，得出12∠+∠=∠120，∴18012060∠=－，,01,903∠==B AC ，∴顺时针旋转到①，可得到点P ，此时=AP三次一循环，按此规律即可求解．【考点】旋转的性质．二、填空题11.【答案】3【解析】解：2233=x y x y ，其中数字因式为3，则单项式的系数为3．【提示】把原题单项式变为数字因式与字母因式的积，其中数字因式即为单项式的系数．【考点】单项式．12.【答案】5≠x【解析】解：根据题意得50-≠x ，解得5≠x ．【提示】求函数自变量的取值范围就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【考点】函数自变量的取值范围，分式有意义的条件．13.【答案】165．【解析】解：数据163，165，167，164，165，166，165，164，166中165出现了3次，且次数最多，所以众数是165．【提示】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【考点】众数．14.【答案】23【解析】解：∵O 中，46∠=AOB ，∴12124623∠=∠=⨯=ACB AOB ．【提示】由O 中，46∠=AOB ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB 的度数．【考点】圆周角定理．15.【答案】20.【解析】解：设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，由题意得，40+=x y ，2015700+=x y ，解得：20 20==，x y ，即甲电影票买了20张．【提示】设购买甲电影票x 张，乙电影票y 张，则根据总共买票40张，花了700元可得出方程组，解出即可得出答案．【考点】二元一次方程组的应用．16【答案】2【解析】解：作∥DE BC 于E 点，则∠=∠DEA B ，∵90∠+∠=A B ，∴90∠+∠=A DEA ，∴⊥ED AD ∵3cm 4cm ==，BC AD ，∴5=EA ，∴752cm ==-=-=CD BE AB AE ，故答案为2．90，得到(1)(3⎤-+⎥+⎦x x x (1)(13-+⎤⎥+⎦x x x 3(1)(1)13-++x x x 25-=．906030-==，AE 100cos30503⨯=海里，=BE EP 30的角所对的直角边（2）根据从中随机抽取一张牌，接着再抽取一张，列树状图如下：【提示】（1）利用数字2，3，4，8中一共有3个偶数，总数为4，即可得出点数偶数的概率．（2）利用树状图列举出所有情况，让点数都是偶数的情况数除以总情况数即为所求的概率．【考点】列表法与树状图法，概率公式．25.【答案】解：（1）利用图象可得：线段CD 表示轿车在途中停留了2.520.5-=小时；（2）根据D 点坐标为：(2.5,80)，E 点坐标为：(4.5,300)，代入=+y kx b ，得：880 2.5300 4.5=+⎧⎨=+⎩k b k b ，解得：110195=⎧⎨=-⎩k b ，故线段DE 对应的函数解析式为：110195=-y x ．（3）∵A 点坐标为：(5,300)，代入解析式=y ax 得，3005=a ，解得：60=a ，故60=y x ，当60110195=-x x ，解得： 3.9=x 小时．【提示】（1）利用图象得出CD 这段时间为22.520.5-=，得出答案即可；（2）利用D 点坐标为：(2.5,80)，E 点坐标为：(4.5,300)，求出函数解析式；（3）利用OA 的解析式得出，当60110195=-x x 时，即为轿车追上货车时．【考点】一次函数的应用．26.【答案】证明：（1）如图1，连接AC ，∵菱形ABCD 中，60∠=B ，∴==AB BC CD ，180120∠=-∠=C B ，∴△ABC 是等边三角形，∵E 是BC 的中点，∴⊥AE BC ，∵60∠=AEF ，∴9030∠=-∠=FEC AEF ，∴1801803012030∠=-∠-∠=--=CFE FEC C ，∴∠=∠FEC CFE ，∴=EC CF ，∴=BE DF ；（2）如图2，连接AC ，∵四边形ABCD 是菱形，60∠=B ，∴=AB BC ，60∠=∠=D B ，∠=∠ACB ACF ，∴△ABC 是等边三角形，∴60=∠=，AB AC ACB ，∴60∠=∠=B ACF ，60+∠FAD60，∴△AEF是等边三角形．60，根据菱形的性质，易得CFE，即可得60，然后利用平=AF24∴不存在实数a，使得点P在∠ACB的平分线上．45；，即∠ONB而12∠=∠=∠BM A BM A ABN ，∴12226642===-=-=，OM OM AM OM OA ．综上，AM 的长为6或2．【提示】（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将，A B 两点坐标代入即可得解．（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，进而用m 表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线，AB AC 的解析式中，即可确定P 在△ABC 内时m 的取值范围．（3）先在OA 上取点N ，使得∠=∠ONB ACB ，那么只需令∠=∠NBA OMB 即可，显然在y 轴的正负半轴上都有一个符合条件的M 点；以y 轴正半轴上的点M 为例，先证△，△ABN AMB 相似，然后通过相关比例线段求出AM 的长．【考点】二次函数综合题．。

【中考12年】江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4 图形的变换

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题4：图形的变换一、选择题1.（某某省某某市2002年3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm ，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于【】A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【答案】B。

【考点】折叠的性质，勾股定理。

【分析】根据勾股定理求得AB的长，再根据折叠的性质求得AE，BE的长，从而利用勾股定理可求得CD 的长：∵AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm。

∵AE=6cm，∴BE=4cm。

设CD=x，则在Rt△DEB中，42＋x2=（8－x）2，解得x=3（cm）。

故选B。

2.（某某省某某市2004年3分）某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是【】A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形【答案】C。

【考点】平面镶嵌（密铺），多边形内角和定理。

【分析】根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出360°，进而判断即可：A、正方形的每个内角是90°，90°×2+60°×3=360°，∴能密铺；B、正六边形每个内角是120°，120°+60°×4=360°，∴能密铺；C、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，135°与60°无论怎样也不能组成360°的角，∴不能密铺；D、正十二边形每个内角是150°，150°×2+60°=360°，∴能密铺。

故选C。

3.（某某省某某市课标卷2005年2分）“圆柱与球的组合体”如下图所示，则它的三视图是【】【答案】A。

【中考12年】江苏省南通市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10 四边形

2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题10：四边形一、选择题1.（2001某某某某3分）如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，EF 是中位线，AD ＝a ，EF=b ，则BC 的长是【】A 、21（a+b ） B 、2a-b C 、2b-a D 、a+b 【答案】A 。

【考点】梯形中位线定理。

【分析】由梯形中位线的定理：梯形的中位线等于上下两底和的一半，得出答案：∵EF 是中位线，∴EF=12（AD+BC ）。

∵AD ＝a ，EF=b ，∴EF=12（a+b ）。

故选A 。

2.（某某省某某市2003年3分）梯形的上底长为a ，下底长是上底长的3倍，则该梯形的中位线长为【】 A ．a B ． C ．2a D ．4a 【答案】C 。

【考点】梯形中位线定理。

【分析】直接利用梯形的中位线定理进行计算：根据梯形中位线定理，得梯形的中位线长为上下底和的一半，即a 3a2a 2+= 。

故选C 。

3. （某某省某某市大纲卷2005年2分）已知：如图,菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O,OE∥DC 交BC 于点E,AD=6cm,则OE 的长为【】A、6 cmB、4 cmC、3 cmD、2 cm 【答案】C。

【考点】菱形的性质，相似三角形的判定和性质【分析】利用菱形的四边都相等的性质结合三角形相似求解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=6cm，OC=OA=12 AC。

∵OE∥DC，∴△ABC∽△OEC，则OC OEAC AB=，即1OE26=。

∴OE=3（cm）。

故选C。

4. （某某省某某市大纲卷2006年3分）如图，ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为【】A、6cmB、12cmC、4cmD、8cm【答案】D。

【考点】平行四边形的性质。

【分析】根据平行四边形对边相等的性质可知：∵ABCD的周长是28cm，∴AB+BC=14cm。

∵AB+BC+AC=22cm，∴AC=22﹣14=8 cm。