人教版七年级数学 1.2有理数1.2.2数轴
2024秋季新教材人教版七年级上册数学1.2 有理数1.2.2数轴课件
（参照点）
东西向 （方向）
（距离）
在一条直线上 任取一点O为 基准点, 再用0 表示点O.
规定直线上，从点 O向右为正方向 (用箭头表示)，从 点O向左为负方向.
选取适当的长度为 单位长度， 规定1个 单位长度(线段OA的 长)代表1 m长.
新知探究 知识点1 什么是数轴？ 用上述方法，我们就可以把柳树、交通标志杆、槐树、电线
1 -3 -1.5 0 2 1 2.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
随堂练习 3.在数轴上，表示-2与4的点之间（包括这两个点）有__7__个点 表示的数是整数，它们表示的数分别是__-_2_,-_1_,0_,_1_,2_,_3_,4___,其中 负整数有__2__个.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
选取适当的长度为单位长度，直线上从
原点向右，每隔一个单位长度取一个点，
依次表示1 ，2 ，3，⋯；从原点向左， 用类似方法依次表示-1，-2，-3 ⋯.
注意： 在同一条数轴上，
单位长度的大小
必须统一，也可
根据所表示的数
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
的大小灵活选取
单位长度.
新知探究 知识点2 如何画数轴？
杆与汽车站牌的相对位置关系表示出来了.
ED
OA B
C
-4.8 -3
01 3
7.5
我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点.
新知探究 知识点1 什么是数轴？ 思考2： 图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线，它和刚刚画 出的直线有什么共同点？ 相同点：都是用一条直线上的点表示正数、0、负数. 不同点：前一幅图是用一条水平直线上的点表示正 数、0、负数；而右图是用一条竖直的直线上的点表 示正数、0、负数.
初中数学人教版七年级上册第一章 有理数1.2 有理数1.2.2 数轴-章节测试习题(15)
章节测试题1.【题文】育才路上依次有八中、新华中学和九中三所中学，八中在新华中学东900米处，新华中学在九中东800米处，现小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，接着又向东走了500米，这时小明在八中的什么方向上？距八中有多远？试用画数轴的方法解决此题．【答案】小明在八中的西边，距离八中有700米，用数轴表示见解答．【分析】熟知“数轴的画法，并能结合已知条件画出如图所示的数轴”是解答本题的关键．以新华中学为原点，向东为正方向，200米为单位长度建立数轴，在所画数轴上标出表示八中和九中的点，再根据已知条件分析解答即可．【解答】以新华中学为原点，向东为正方向，200米为单位长度建立数轴，并在数轴上标出表示八中和九中的点如下图所示：通过数轴，能看出小明从新华中学出发沿着公路向西走了300米后，到达了A点，接着又向东走了500米，到达了B点，由图可知：这时小明在新华中学的东边，且距离新华中学200米处，即小明在八中的西边，距离八中有700米．2.【题文】如图，把一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端点与数轴上的点A重合，右端点与点B重合．（1）若将木棒沿数轴水平向右移动，则当它的左端点移动到点B处时，它的右端点在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴水平向左移动，则当它的右端点移动到点A处时，它的左端点在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒的长为______cm．（2）图中点A表示的数是______，点B表示的数是______．（3）根据（1）（2），请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”请求出爷爷现在多少岁了．【答案】（1）5；（2）10，15；（3）70岁．【分析】读懂题意，理解（1）中的解题方法是解答本题的关键．（1）由题意可知，3AB=20-5，由此即可求得AB=5，从而得到木棒的长；（2）由（1）中所得AB=5结合图中的已知条件即可求得A和B所表示的数；（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小红的年龄，小木棒的B端表示爷爷的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．【解答】（1）由题意结合图形可知3AB=20-5＝15（cm），∴AB=5（cm），即此木棒的长5cm．故答案为5．（2）∵木棒AB的长为5cm，∴点A表示的数为：5+5=10，点B表示的数为5+5+5=15，故答案为：10，15；（3）根据题意，设数轴上小木棒的B端表示爷爷的年龄，A端表示小红的年龄，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB的长度，∵小红爷爷像小红现在这么大时，小红还要40年才出生，∴当将B向左移与A重合，A与-40重合，即此时小红的年龄是-40岁；∵小红像她爷爷在这么大时，小红爷爷已经125岁，∴当将A向右移与B重合，B与125重合，即此时爷爷的年龄为125岁，∴小红爷爷比小红大（125＋40）÷3＝55（岁），∴小红爷爷现在的年龄为125-55＝70（岁）．3.【答题】下列说法中错误的是（）A. 规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴B. 数轴上的原点表示数零C. 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大D. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示【答案】A【分析】（1）数轴是一条直线，它可以向两端无限延伸，但直线不一定是数轴．（2）数轴必须具备原点、正方向、单位长度这三个要素，缺一不可．（3）0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”．【解答】A.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，不是长度，故此选项错误；B.数轴上的原点表示数零，故此选项正确；C.在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，故此选项正确；D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示，故此选项正确．选A．4.【答题】下列数轴画得正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本题考查数轴的三要素及其画法.【解答】A.没有原点；B.单位长度不一致；D.负数排列顺序不正确；选C．5.【答题】如图，数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（）A. 3B. 2C. 1D. –1 【答案】D【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为–1，选D．6.【答题】如图，数轴上点A表示的数是（）A. –1B. 0C. 1D. 2 【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】数轴上点A所表示的数是1．选C．7.【答题】a、b在数轴上的位置如图，则下列说法正确的是（）A. a是正数，b是负数B. a是负数，b是正数C. a、b都是正数D. a、b都是负数【答案】B【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】∵由图可知，a在原点的左侧，b在原点的右侧，∴a为负数，b为正数．选B．8.【答题】如图所示，分别用数轴上的点A，B，C，D表示数，正确的是（）A. 点D表示–2.5B. 点C表示–1.25C. 点B表示1.5D. 点A表示1.25【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】点D表示–1.5，点C表示–0.75，点B表示1.5，点A表示2.5．选C．9.【题文】小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？【答案】–6、–5、–4、–3、–2、1、2、3、4．【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】根据图中数值，确定墨迹盖住的整数是–6、–5、–4、–3、–2、1、2、3、4．10.【题文】文具店、书店和玩具店依次坐落在上海南京路东西走向的大街上，文具店位于书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了60米，你知道此时小明的位置在哪儿吗？【答案】玩具店．【分析】本题考查数轴的三要素及其画法，数轴上两点间的距离.【解答】如图所示，故此时小明的位置在玩具店．11.【题文】已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为8个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过12个单位长度．写出A、B两点所对应的数；【答案】点A表示–8，点B表示4．【分析】本题考查数轴上两点间的距离以及数轴上的动点问题.【解答】∵数轴上点A在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，∴点A表示–8，点B在原点的右边，从点A走到点B，要经过12个单位长度，∴点B表示4．12.【答题】下列说法正确的是（）A. 没有最大的正数，却有最大的负数B. 数轴上离原点越远，表示数越大C. 0大于一切非负数D. 在原点左边离原点越远，数就越小【答案】D【分析】本题考查正数和负数，有理数的分类，在数轴上表示有理数.【解答】A.没有最大的正数；没有最大的负数，∵正数和负数都有无数个，它们都没有最大和最小的值，故错误；B.在数轴上，在原点右侧的数，离原点越远表示的数就越大，反之，在原点的左侧的数，离原点越远表示的数就越小，故数轴上离原点越远，表示数越大，没说是原点左边还是右边，∴错误；C.0大于一切负数，而不是非负数，故错误；D.在数轴上，在原点的右侧的数，离原点越远表示的数就越大，反之，在原点的左侧的数，离原点越远的表示的数就越小，故正确．选D．13.【答题】文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上，文具店在书店北边20米处，玩具店位于书店南边100米处．小花从书店沿街向南走了40米，接着又向南走了–60米，此时小花在（）A. 文具店B. 玩具店C. 文具店北边40米D. 玩具店南边–60米【答案】A【分析】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解．【解答】由题意，得50–70=–20，此时小花的位置在文具店，选A．，14.【答题】A为数轴上表示–1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，则点B 所表示的数为______．【答案】2【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】∵A为数轴上表示–1的点，将点A沿数轴向右平移3个单位到点B，结合数轴可得点B所表示的数是2，故答案为2．15.【题文】如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．（1）A、B、C三点分别表示什么数？它们到原点的距离分别是多少？（2）将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是多少？（3）将点A向右移动4个单位长度后，点A所表示的数是多少？（4）要怎样移动A、B、C三点中的两个点，才能使三个点表示的数相同？移动方法唯一吗？若不是，请任意选择一种回答．【答案】（1）点A表示–4，到原点的距离是4；点B表示–2，到原点的距离是2；点C表示3，到原点的距离是3；（2）–5；（3）0；（4）见解答.【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】（1）由数轴可知，点A表示–4，到原点的距离是4；点B表示–2，到原点的距离是2；点C表示3，到原点的距离是3；（2）将点B向左平移3个单位长度后，所表示的数是–5；（3）将点A向右平移4个单位长度后，所表示的数是0；（4）移动方法不唯一．例如：将点A向右移动2个单位长度，将点C向左移动5个单位长度，此时A、B、C三点在B点处重合．16.【答题】若数轴上点A、B分别表示数2、–2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A. 2+（–2）B. 2–（–2）C. （–2）+2D. （–2）–2【答案】B【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】A、B两点之间的距离可表示为：2–（–2）．选B.17.【答题】若数轴上表示–1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A. –4B. –2C. 2D. 4【答案】D【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】AB=|–1–3|=4，选D.18.【答题】在数轴上表示–2，0，6.3，15的点中，在原点右边的点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】∵–2＜0，∴–2在数轴上的点在原点左边，∵6.3＞0，15＞0，∴6.3和15在数轴上的点在原点右边，∵0在数轴是原点，∴在原点右边的点有2个，选C．19.【答题】电影《哈利•波特》中，小哈利波特穿越墙进入“站台”的镜头（如示意图的Q站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象．若A、B站台分别位于–，处，AP=2PB，则P站台用类似电影的方法可称为“______站台”．【答案】【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】AB=–（–）=，AP=×=，P：–==1．故P站台用类似电影的方法可称为“1站台”．故答案为：1．20.【答题】数轴上有三点A，B，C，且A，B两点间的距离是3，B，C两点的距离是1．若点A表示的数是﹣2，则点C表示的数是______．【答案】0或2或﹣4或﹣6【分析】本题考查数轴上的两点间的距离.【解答】∵A，B两点间的距离是3，点A表示的数是﹣2，∴点B表示的数为1或﹣5，当点B表示的数为1时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：0或2；当点B表示的数为﹣5时，B，C两点的距离是1，则点C表示的数为：﹣4或﹣6；故答案为0或2或﹣4或﹣6．。
人教版七年级数学上册：1.2.2《数轴》说课稿3
人教版七年级数学上册：1.2.2《数轴》说课稿3一. 教材分析《数轴》是人教版七年级数学上册第一章第二节的内容，本节课主要介绍了数轴的定义、特点以及数轴上的基本运算。
数轴是数学中一种重要的工具，它将数的大小关系用一条直线上的点表示出来，使得复杂的数学问题直观化、简单化。
通过学习数轴，学生可以更好地理解实数的概念，掌握实数的运算规则，并为后续的数学学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数的概念，对实数的大小比较有一定的了解。
但是，学生对数轴的认识还比较陌生，需要通过本节课的学习，使他们能够熟练地运用数轴解决实际问题。
此外，学生对于数轴上的加减运算、乘除运算等基本运算规则也需要进行深入的理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：理解数轴的定义，掌握数轴上的基本运算规则，能够运用数轴解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究等方法，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的实际应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：数轴的定义，数轴上的基本运算规则。
2.教学难点：数轴在实际问题中的应用，解决带有绝对值、相反数等复杂问题。
五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动法、合作探究法、案例教学法等多种教学方法，结合多媒体课件、数轴模型等教学手段，引导学生主动参与、积极思考，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数轴表示两个数的大小关系，从而引出数轴的概念。
2.自主学习：让学生通过阅读教材，了解数轴的定义和特点，掌握数轴上的基本运算规则。
3.合作探究：学生分组讨论，通过实际操作，探究数轴在实际问题中的应用，解决带有绝对值、相反数等复杂问题。
4.教师讲解：针对学生合作探究中的共性问题，进行讲解和解答，引导学生深入理解数轴的概念和运算规则。
人教版2024-2025学年七年级数学上册1.2.2 数轴(习题课件)
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2.如图，数轴上点 A 表示的数是2 024， OA ＝ OB ，则点 B 表示的数是( B )
A. 2 024
B. －2 024
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3. [母题 教材P11练习T4] 在数轴上点 A 表示的数为＋2，将 点 A 沿数轴向左平移3个单位长度到点 B ，则点 B 所表示 的数为( B )
A. 3
B. －1
C. 5
D. －1或3
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4. [2024·青岛市北区月考]下列说法：
①规定了原点、正方向的直线是数轴；②数轴上两个不同
的点可以表示同一个有理数；③有理数－11 000在数轴上
无法表示出来；④任何一个有理数都可以在数轴上找到与
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7. 已知数轴上的点 A ， B ， C ， D 分别表示－3，－1.5， 0，4.
(1)请在下面的数轴上标出 A ， B ， C ， D 四点；
(2) B ， C 两点之间的距离是 1.5 ；
(3)如果把数轴的原点取在点 B 处，其余条件都不变，那么点
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12. [新考向·知识情境化]如图，圆的直径为1个单位长度，该 圆上的点 A 与数轴上表示－1的点重合，将该圆沿数轴滚 动1周，点 A 到达点 B 的位置，则点 B 表示的数是( )
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人教版七年级数学上册：第一章有理数1.2.2数轴(教案)
-理解数轴上的对称性，尤其是关于原点的对称。
-掌握数轴上两点间距离的计算方法。
-理解数轴上的相反数和绝对值概念。
-解决与数轴相关的复杂问题。
举例：难点在于让学生理解数轴上对称性的概念，如-3和3在数轴上是关于原点对称的。同时，解释数轴上两点间距离的计算，如点A表示数-2，点B表示数5，点A和点B之间的距离是7个单位长度。此外，帮助学生理解一个数的相反数在数轴上的位置关系，以及绝对值表示的几何意义。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解数轴的基本概念。数轴是一个直线，用来表示有理数，它有三个要素：原点、正方向和单位长度。数轴是数学中非常重要的工具，它帮助我们直观地理解数的大小和相对位置。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，气温的变化可以用数轴来表示，零上温度在原点右侧，零下温度在原点左侧，这样我们可以清楚地看到温度的升降。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用尺子在教室内创建一个数轴，并标出不同的有理数位置。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“数轴在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
学生小组讨论的环节，让我看到了学生们思维的火花。他们能够从不同的角度看待问题，提出各种有趣的见解。但我也意识到，我需要更好地引导他们，将讨论聚焦于数轴的核心概念和应用上，避免讨论偏离主题。
总的来说，今天的课堂让我认识到，教学过程中需要关注每一个学生的个体差异，因材施教，充分调动他们的学习积极性。在今后的教学中，我将不断总结经验，努力提高教学效果，让数学课堂变得更加生动有趣。
人教版七年级数学上册 1.2.2 数轴 课件 (共25张PPT)
（1） 用数轴表示,,,的位置（建议以小敏家为原点）.
（2） 一天，小敏从家里先去邮局寄信，之后以 /的速度往图
书馆方向走了约 ，试问：这时小敏约在什么位置?距图书馆和学
校各多少米?
（1） 用数轴表示,,,的位置（建议以小敏家为原点）.
解:如图所示.
（2） 一天，小敏从家里先去邮局寄信，之后以 /的速度往图
书馆方向走了约 ，试问：这时小敏约在什么位置?距图书馆和学
校各多少米?
解:小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约 ，距学校约 .
12.（几何直观）如图,在纸面上有一数轴，折叠纸面.
（1） 若表示1的点与表示−的点重合, 则表示−的点与表示____的点
数轴的三要素
单位长度
原点
正方向
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
数轴的概念
1．在数学中，用一条直线上的点表示数，规定了
正方向 和 单位长度
的水平直线叫做数轴．
原点
、
数轴的画法
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从
原点向左)则为负方向.
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.2 数轴
1.知道数轴的三要素，正确认识三要素的重要性.
2.能正确地画出数轴，能用数轴上的点来表示有理数.
教学重难点
重点
数轴的概念与应用．
难点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念，掌
握数形结合的思想方法．
原点
正方向
单位长度
1.数轴的定义：规定了______、________和__________的直线叫作数轴.
屯昌县三中七年级数学上册第一章有理数1.2有理数1.2.2数轴教学设计2新版新人教版
数轴教学目标知识技能1.通过与温度计的类比，了解数轴的概念，会画数轴。
2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。
过程方法从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念。
通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法。
会利用数轴解决有关问题。
情感态度通过对数轴的学习，体会到数形结合的思想方法，进而初步认识事物之间的联系性。
教学重点1.数轴的概念。
2.能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数。
教学难点从直观认识到理性认识，从而建立数轴的概念。
情景引入1.小明感冒了，医生用体温计测量了他的体温，并说：“37.8度。
”提疑：医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温？（体温计上的刻度）2.我们再一起去看看12月时祖国各地的自然风光和温度情况（电脑分别显示黑龙江、焦作、海南三个城市美丽的自然风光，温度分别为-10°c，0°c，20°c）提疑：那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排？需要用到哪些数？（正数、零、负数）3.请尝试画出你想像中的温度计，并和其他同学交流，注意交流时要发表自己的见解。
然后提问：请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征？(组织学生讨论交流)学生可能会从不同的角度回答，教师给予必要的引导，总结出与数轴相对应的特点，如形状是直的、0刻度、单位刻度。
(电脑动态演示，将温度计水平放置，抽象得出数轴图形表示有理数-10，0，20的过程)从而引出课题------数轴。
教学过程一．数轴的画法与温度计类似，可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零，具体做法如下：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右（或上）为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左（或下）为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…根据画图的步骤，学生思考在一条水平的直线上都画出什么？然后归纳出数轴的定义．二．数轴的相关概念1.数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．（说明：数轴像一支平放的温度计。
人教版数学七年级上册 第一章 有理数 1.2.2 数轴
人教版数学七年级上册第一章有理数1.2.2 数轴【学习目标】1．理解数轴的概念及三要素；2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.【典型例题】类型一、数轴的概念【例题】1．如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( )A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．只有(2) D．(1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可．【巩固练习】一、选择题1．下列说法正确的是( )A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数B．数轴上的两个不同的点表示同一个有理数C．有的有理数不能在数轴上表示出来D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点2．如图，有理数a，b在数轴上对应的点如下，则有( )．(A)a＞0＞b (B)a＞b＞0 (C)a＜0＜b (D)a＜b＜03．从原点开始向右移动3个单位，再向左移动1个单位后到达A点，则A点表示的数是( )． A.3 B.4 C.2 D.-24．数轴上表示整数的点称为整点．某数轴的单位长度是1厘米，若在这条数轴上任意画出一条长为2004厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )A．2002或2003 B．2003或2004C．2004或2005 D．2005或20065.北京、纽约等5个城市的国际标准时间(单位：小时)可在数轴上表示如图若将两地国际标准时间的差简称为时差，则（）A．首尔与纽约的时差为13小时B．首尔与多伦多的时差为13小时C．北京与纽约的时差为14小时D．北京与多伦多的时差为14小时二、填空题1.已知数轴上有A，B两点，A，B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数是．2. 若a为有理数，在-a与a之间(不含-a与a)有21个整数，则a的取值范围是．3.如图所示，矩形ABCD的顶点A，B在数轴上，CD＝6，点A对应的数为-1，则点B所对应的数为．4.数轴上离原点的距离小于3.5的整数点的个数为m , 距离原点等于3.5的点的个数为n , 则3____m n -=.三、解答题1．小敏的家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上，依次记为A 、B 、C 、D ，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100米，图书馆位于小敏家西400米．(1)用数轴表示A 、B 、C 、D 的位置(建议以小敏家为原点)．(2)一天小敏从家里先去邮局寄信后．以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟．试问这时小敏约在什么位置?距图书馆和学校各约多少米?【答案与解析】一、选择题1.【答案】D【解析】A 、B 、C 都错误，因为所有的有理数都能在数轴上表示出来，但数轴上的点不都表示有理数；一个有理数在数轴上只有一个表示它的点．数轴上表示有理数的点一个点对应一个有理数．2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】C【解析】若线段AB 的端点与整数重合，则线段AB 盖住2005个整点；若线段AB 的端点不与整点重合，则线段AB 盖住2004个整点．可以先从最基础的问题入手．如AB ＝2为基础进行分析，找规律．所以答案：C5.【答案】B【解析】本题以“北京等5个城市的国际标准时间”为材料，编拟了一道与数轴有关的实际问题．从选项上分析可得：两个城市之间相距几个单位长度，两个点之间的距离即为时差．所以首尔与纽约的时差为14小时，首尔与多伦多的时差为13小时，北京与纽约的时差为13小时，北京与多伦多的时差为12小时．因此答案：B.二、填空题1.【答案】±2，±4【解析】解：∵点A 和原点O 的距离为3，∴点A 对应的数是±3．当点A 对应的数是+3时，则点B 对应的数是1+3=4或3﹣1=2；当点A 对应的数是﹣3时，则点B 对应的数是﹣3+1=﹣2或﹣3﹣1=﹣4．2. 【答案】1011-1110a a <≤≤<-或3. 【答案】5【解析】CD ＝AB ＝6，即A 、B 两点间距离是6，故点B 对应的数为5．4. 【答案】1【解析】由题意可知：7,2m n ==，所以27321m n -=-⨯=三、解答题1. 【解析】(1)如图所示(2)小敏从邮局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其路程为50×8＝400(米)，由上图知，此时小敏位于家西300米处，所以小敏在学校与图书馆之间，且距图书馆100米，距学校150米．。
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第一章 有理数
1．2 有理数
1．2.2 数轴
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1．规定了__单__位__长__度___、____原__点_____和____正__方__向____的直线叫做数轴． 2．数轴的画法：先画一条直线，在直线上任取一点作为____原__点____，用 数0表示；一般选取原点向右(或向上)为_____正__方__向______，并用箭头表示， 根据需要取适当的长度作____单__位__长__度_______． 3．任何一个有理数都可以用数轴上的___点____表示． 4．一般地，若a是一个正数，则在数轴上表示数a的点在原点的__右__边， 与原点的距离是__a__个单位长度；表示数－a的点在原点的_左___边，与原点 的距离是___a_个单位长度．
9．(8分)指出数轴上点A，B，C，D表示的数．
解：A点表示0，B点表示1.5，C点表示－2，D点表示3
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10．(8 分)画数轴，并在数轴上表示下列各数： 2，－2.5，0，13，－4.
解：如图：
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一、选择题(每小题5分，共15分) 11．下列说法中正确的是( D ) A．数轴上一个点可以表示两个不同的有理数 B．数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数 C．有的有理数不能表示在数轴上，如－0.000 05 D．任何一个有理数都可在数轴上找到和它对应的唯一的一个点
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二、填空题(每小题5分，共10分) 14．在数轴上，点A，点B分别表示－2，－1，任意写出一个在点A右边 且在点B左边的点表示的数____－__1_._5_(_答__案__不__唯__一__) ______． 15．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹 盖住部分的整数共有__7__个．
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数轴上的点与有理数之间的关系 3．(3分)如图，在数轴上点A表示的数可能是( A．－2.6 B．－2.4 C．－3.6 D．－3.4
B)
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4．(3分)在数轴上表示－2的点是( A )
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
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5．(3分)a，b，c在数轴上的位置如图，则( D )
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(2)根据以上规律，直接写出从－3.9到3.9有__7__个整数，从－10.1到10.1 有__2_1_个整数．
(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长度为1 000 cm的线段AB，线 段AB盖住的整数点最多有多少个？
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12．在数轴上，一点从原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动 3个单位长度后到达终点，这个终点表示的数是( C )
A．5 B．1 C．－1 D．－5 13．(新乡月考)在数轴上到原点的距离等于2的点所表示的数是( C ) A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定
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局出发，以每分钟50米的速度往图书馆方向走了约8分钟，其 路程为50×8＝400(米)，结合(1)中数轴知，C，D之间相距500米，B，C之 间相距250米，此时小敏在学校与图书馆之间，距图书馆约100米，距学校 约150米
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【综合应用】 18．(14分)(1)借助数轴，回答下列问题： ①从－1到1有3个整数，分别是_______－__1_，__0_，__1______； ②从－2到2有5个整数，分别是_____－__2_，__－__1_，__0_，__1_，__2_______； ③从－3到3有7个整数，分别是_____－__3_，__－__2_，__－__1_，__0_，__1_，__2_，__3____； ④从－100到100有__________2_0_1__________个整数； ⑤从－n到n有________(_2_n_＋__1_) ______个整数．
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三、解答题(共35分) 16．(9分)如图，点A表示的数是－4.
(1)在数轴上标出原点O； (2)指出点B所表示的数； (3)在数轴上找一点C，它与B点的距离为2个单位长度，那么C点表示什 么数？
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解：(1)原点O在点A的右侧4个单位长度处，如图： (2)点B表示3 (3)C点表示1或5
__4__个单位长度； (2)数轴上表示－4 的点在原点的___左_____边，与原点的距离是__4__个
单位长度； (3) 与 原 点 的 距 离 是 4 个 单 位 长 度 的 点 有 __2__ 个 ， 它 们 是 __4__ 和
__－__4___．
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8．(3分)如图，数轴上的点P表示的数是－1，将点P向右移动3个单位长 度得到点P′，则点P′表示的数是____．2
A．a，b，c均是正数 B．a，b，c均是负数 C．a，b是正数，c是负数 D．a，b是负数，c是正数
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6．(3 分)(洛阳月考)在数轴上表示－2，0，6.3，15的点中，在原点右边
的点有( C ) A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 7．(3 分)(1)数轴上表示 4 的点在原点的___右_____边，与原点的距离是
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数轴的概念和画法 1．(3分)关于数轴，下列说法最准确的是( D ) A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线 C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向、单位长度的直线
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2．(3分)下列图中所画数轴正确的是( D )
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17．(12分)小敏家、学校、邮局、图书馆坐落在一条东西走向的大街上， 依次记为A，B，C，D，学校位于小敏家西150米，邮局位于小敏家东100 米，图书馆位于小敏家西400米．
(1)用数轴表示A，B，C，D的位置； (2)一天小敏从家里先去邮局寄信后，以每分钟50米的速度往图书馆方向 走了约8分钟，试问这时小敏约在什么位置？距图书馆和学校各约多少米？