空间观念与《角的初步认识》

1.认真研读《山东省中小学德育课程一体化实施指导纲要》。

2.开展教研活动，对应数学德育纲要中“思维严谨”、“理性精神”、“数学审美”和“爱国主义”4个德育范畴，分别选择典型课例，研究制定教材分析、教学设计及设计意图，互相交流。

3.认真学习关于小学数学核心素养的材料，梳理出自己的理解与观点，教研活动中交流。

4.对教材进行梳理。从“数与代数”“空间与几何”2个领域，分别选择2个单元的内容，梳理出教材中蕴含的核心素养，在教研组交流分享。

十大核心理念“空间观念”与《角的初步认识》单元教学

一、核心词的课标解释

义务教育数学课程标准（2011年版）中此次课标的最大改变是“六个核心词”变“十个核心词”，十个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识

空间观念

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

怎样发展学生的空间观念？

（1）观察：有序观察，选择对象，变换角度

（2）操作：学会画图，动手操作，自我释疑

（3）变式：变化形状，变化位置，变化大小

（4）辨析：同中见异，异中求同，精确分化

（5）结合：形象与语言结合，数与形结合

二、《角的初步认识》单元在课程标准中的体现

《课程标准（2011版）》在“学段目标”第一学段中提出了“经历从图形中抽象、分类、性质探讨等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。”

《课程标准（2011版）》在“课程内容”中提出了“结合生活情境认识角、了解直角、锐角和钝角；理解角的概念，能用三角尺比较角的大小；在教学中结合生活情境，尽可能地为学生提供观操作、归纳、类比、证明等机会，发展学生的观察能力、动手操作能力和推理能力。尝试用数学角度去观察周围的世界。”

三、《角的初步认识》课标解读

在一年级的学习中，学生已经认识过立体图形，如：长方体、正方体圆柱、三棱柱等，也认识平面图形，如：长方形、正方形、三角形和平行四边形等。在此基础上本单元继续教学平面图形的知识，认识角。包括：初步认识角，知道角个部分的名称；认识直角、锐角和钝角，会用三角尺判断认识的三种角，会画角，会用角的的知识解决简单的数学问题。

角与实际生活有着密切的联系，生活中许多物体的表面都有“角”，同时在研究平面图形以及立体图形的特征上也离不开角。借助实物图来理解角的概念都是认识角时不可缺少的一部分。选择合适实物图，按一定的顺序抽象出直角、锐角和钝角，对学生建立角的概念会有很大的帮助。但在实物图中不仅仅是静止的物体，如：尺子、小旗子等。教材中也呈现能动态变化的物体，如剪刀、钟面等，这对学生感知动态角存在的概念有一定的帮助。

（一）结合生活情境与操作活动，使学生初步认识角，知道角各部分的名称，初步学会用尺画角

1．让学生结合熟悉的生活情景图，并从其中的实物图中抽象出角，亲历操作活动来认识角，知道角的各部分的名称，知道一个角由一个顶点和两条边组成，初步学会用尺画角的方法。

2．通过折叠、拼摆、制作等实际操作活动，帮助学生建立对角的感性认识，知道什么样的图形是角。

3．让学生知道画一个角的方法：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条直直的线，就画成一个角。

4．知道角的大小与角的两边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。

5．通过观察实物并从中抽象出角，使学生经历数学知识抽象的过程，感受到数学知识的现实性，学会从数学的角度去观察、分析现实问题，从而激发学生探索数学的兴趣。

（二）在课程教学中，要注重挖掘角在生活中的“原型”。学生对此有一定的生活积累，但学生理解来自于他们作用于的物体的活动。因此只有亲自操作，获得直接的经验，才便于在此基础上进行正确的抽象和概括，形成较系统的概念和数学模型。

1．教师应提供恰当的、精心选择的生活情景图，让学生找生活中的角，并将这种角与数学意义的上角加以区分、对比观察，加深对数学意义上角的感知，从而引领学生从数学角度认识角，建立角的正确表象。

2．让学生经历找角、做活动角、折角、画角等一系列操作过程，教师给予指导，规范活动的过程和方法，明确角的构成要点。突出：角有一个顶点、两条边，帮助学生建立正确的表象。

3．让学生在做活动角、折角的过程中，进一步感知动态的角，利用这些动态的角帮助学生理解角的特征及角的大小变化，体会到角的大小与所折的两边的长短无关，角的两边张开得越大角越大，形成对角全面而系统、正确的认识。

丰富的操作活动，调动学生多感官的参与，逐步加深对角的认识，进而为角后续的学习打下必要的基础。

（三）在具体实物图中抽象出直角的图形，认识直角的特点，并能借助三角尺上的直角，通过分辨、画、折叠等操作活动，加深对直角的认识

1．通过观察生活中实物图，使学生体会到角有大小。引出直角的概念，注意沟通直角与角的关系，认识直角的构成特点，进而抽象出直角图形和直角标志。

2．借助三角尺判断一个角是否直角，渗透“叠合法”，明确画直角的方法，也为学习判断锐角和钝角方法做好铺垫。

3．加强对三角尺用法的指导和说明，结合折直角的活动，加深对直角的认识。

（四）利用三角尺上的直角，通过比较，抽象出锐角和钝角，并在丰富的数学活动中，巩固对三类角的认识，渗透三角形角的特点1．以三角尺的直角作为标准，进行比一比的活动，在比较分类中认识锐角和钝角，并在实际比对中能正确区分三类角，充分利用直角表象提高判断角的类型的效率。

2、让学生通过一些拼角活动，积累学生数学活动经验和解决问题的经验，加深对三类角之间关系的理解。

四、《角的初步认识》教材处理的思考

由于角在实际生活中有着丰富的“原型”，学生对此也有一定的经验积累。因此，教材在编排时充分利用了这一优势，呈现了学生非常熟悉的校园生活情境图，如：操场上的球门、活动器材、园丁的剪刀、老师的三角板、教学大楼的指针……从这些实物中抽象出角，使学生经历数学知识的抽象过程，感受数学知识的现实性，学习从数学的角度去观察、分析现实问题，进而激发起学生探索数学的兴趣。主题图中的角，涵盖了锐角、钝角和直角，其中以直角最多，原因有二：

一是它是生活中最常见的，学生最容易感知；二是它是认识锐角、钝角的基础。图中的角既有静态的，也有动态的。

教材中安排既认识直角，也认识锐角和钝角，可以使学生更为深入、全面地认识角，形成对角的更为完整的认识。

例1呈现了主题图中的3种实物图，并用红色线标出了实物中的角，进而展现了从3种实物图中抽象出的角（锐角、钝角、直角），这时只需要告诉学生这是角就可以了。这三个角的类别、开口方向、角的两边的长短都不同，目的是突出角的特征：一个顶点，两条边。

由于数学具有高度的抽象性，而小学生往往缺乏感性经验，教材安排了学生通过亲自操作，如：折叠、拼摆、制作活动角等多种实际操作活动，来获得直接的经验，帮助学生学习有关角的知识，提升他们对角的认识。体会到角的大小与边的长短无关，与边的开口度有关。

例2以两幅动态的图展示了画角的步骤与方法，教材对画角过程的描述是：从一个点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成一个角。同时加深学生对角的认识。

例3出示了红旗、椅子、双杠等生活中常见的实物，继续体现角与生活的密切联系。里面呈现的角的开口度都是一样的，将这些角抽象出图形来，知道它的大小是一定的，使学生知道像这样的角就叫直角，并会标上直角符号。再通过观察发现每个三角尺上都有一个直角，判断一个角是不是直角，可以用三角尺上的直角比一比。接下来通过操作，用任意一张不规则的纸都可以折出直角，调动学生的多种感官参与，进一步了解直角的特征。

例4以3幅连续的直观图，呈现了用三角尺上的直角画直角的方法，并使学生进一步认识直角，体会直角的特点。

通过前面的学习，学生已经对各种大小不同的角有了印象，并知道了什么样的角是直角。例5在这里通过让学生用三角尺上的直角比实物上的角的活动，抽象出锐角、钝角的图形，说明角的名称，让学生从分类的角度初步认识锐角和钝角。但由于二年级学生还没有学习有关角的度量的知识，这部分内容的学习有一个显著的特点，就是以三角尺上的直角作为标准，基于“比一比”这样的操作活动来判定一个角是锐角、直角还是钝角。在比较时，要让学生明白，此时正是在比较角的两边张开的程度。但对于一些明显大于直角或明显小于直角的角，学生可以直接依据直角的表象得出结论，不一定非得通过操作去“比”，所以要强化直角表象，充分利用直角表象提高判定角的类型的效率。教材还提供了每个三角板上有两个锐角，钝角提供的是活动角，再次通过操作活动巩固学生对3类角的认识，也渗透了三角形角的特点。

例6是一项内涵丰富的用三角尺拼角的学习活动。它既能巩固学生对直角、锐角、钝角的认识，加深对直角、锐角和钝角之间的关系的理解，又能培养学生的动手能力，积累数学活动经验和解决问题的经验，还能使学生更加熟悉三角尺上角的特点，为后续学习作好铺垫。解决的问题为“用一副三角尺拼出一个钝角”，首先要理解“一幅三角尺”的含义，知道自己可利用的都有哪种角。在“怎样解答”中，教材呈现了两种策略：一种是通过直接拼的方式去尝试；一种是根据

钝角与直角的关系，以直角为基础和锐角去拼。后者体现了有理、有序的思考，能够找到较多的、保证正确的答案。在“解答正确吗”中，学生可以通过用三角尺的直角比一比的方式对拼出的角进行检验，也可以道理加以说明：用直角和锐角拼出的角肯定比直角大，那就是锐角。

本单元的教学重难点是认识角，知道角的各部分的名称，学会用尺画角，认识直角、锐角、钝角，会用三角尺判断各角；难点是探究角的大小跟什么有关，运用角的知识解决简单的问题（有一副三角尺有序拼出钝角）。