中考数学一轮总复习 第5课时 二次根式(无答案) 苏科版
第5课时：二次根式
【课前预习】
（一）知识梳理
1、平方根与立方根：①平方根定义；②算术平方根定义；③立方根定义．
2、二次根式的有关概念：①二次根式定义；②最简二次根式；③同类二次根式；④分母有理化．
3、二次根式的性质：①；（a ≥0）；② ()=2a （a ≥0）；③ =2a ；
④ =ab （0,0≥≥b a ）； ⑤ =b
a （0,0>≥
b a ）. 4、二次根式的运算：①二次根式的加减；②二次根式的乘除．（注意：计算结果必须是最简二次根式）
（二）课前练习
1、16的平方根是_ __，-27的立方根是__ _，36的算术平方根是_ _.
2、当x ______x ______时，代数式x -21
有意义．
3、下列根式：①②③④中不是．．最简二次根式的是 ．
4、在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ）
A C 5、已知012=-++b a ，那么2007)(b a +=__________；=
-+-x x 22 ．
6、化简：2)2(-= ，24= ，= ，3
12= ，321-= .
7= ；=÷⨯263_________．
8、如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 ．
【解题指导】
例1 x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
①()22+x ； ② 53--x x ； ③ x
x ---512； ④ 32-+x x ； ⑤ 231--x ．
例2 计算：
（1）24－
32＋23－2 16 ； （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷3232292443.
例3 已知
b a a b a b =
=-求的值．
【巩固练习】 1、下列计算正确的是（ ）
=B 4= D 3=-
2、设a ＞0，b ＞0，则下列运算错误的是（ ）
A ．．2＝a D
3、对于实数a 、b b -a ，则（ ）
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a ≥b
D ．a ≤b
4、使2-x 有意义的x 的取值范围是 ．
5、25的平方根是 ，()2
4-的算术平方根是 ，16的算术平方根是_______.
6、16-= ，412-= ，24）（- ．
7、若最简根式1+x 和y 3是同类根式，则 x y +＝______.
834请你将发现的规律用含自然数
n (n ≥1)的等式表示出来______________________
9、化简或计算：
(1) -3018⨯752⨯ (2)
【课后作业】 班级 姓名
一、必做题：
1、函数y =x 的取值范围是（ ）
A ．12x -≥
B ．12x ≥
C ．12x -≤
D ．12
x ≤
22()x y =+，则x －y 的值为（ ）
A ．－1
B ．1
C ．2
D ．3
3、下列根式中，不是．．
最简二次根式的是（ ）
A B ． C D 4、 16的平方根是 ；函数
y =
自变量x 的取值范围是 ．
5= ；
= ；= ．
6、当x ≤0时，化简1x -的结果是 ．
7、有这样一个问题：与下列哪些数相乘，结果是有理数？ （只需填字母）.
A ．．2
E ．0
8小的整数 .
9、对于任意不相等的两个数a 、b ，定义一种运算※如下：a ※b =
b a b a -+，如3※2=52323=-+． 那么12※4=
10、计算：
（1）（2）24616323252⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷
（3)2
；
11、先化简再求值：33)22
5(423-=---÷--a a a a a ，其中.
o
二、选做题：
12的值( )
A ．在1到2之间
B ．在2到3之间
C ．在3到
4之间 D ．在
4到5之间
2
、若x y
=xy 的值是（ ）
A ．
B ．
C ．m n + D
．m n -
3、实数,,a b c
a －
b │．
4、若y ＝3x －6＋6－3x ＋x 3，则10x ＋2y 的平方根为________；
5、已知||6－3m ＋(n －5)2＝3m －6－（m －3）n 2，则m －n ＝________．
6、计算12121
...571351131-+++++++++n n .
7、已知：a ＝12＋3，求a 2－1a ＋1－a 2
－2a ＋1
a 2－a 的值．。
中考数学一轮复习二次根式(讲义及答案)及解析
一、选择题1．,a ==b a 、b 可以表示为 （ ）A ．10a b+ B ．10-b aC ．10ab D ．b a2．下列计算正确的是（ ）A =B =C 26 D 4=3．x 的取值可以是( )A B ．0C ．12-D ．-14．下列计算正确的是（ ）A B C ．=3D5．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A 0=B 10=C 2=D 1=．6．下列运算中，正确的是( )A =B 1=C =D =7．m 能取的最小整数值是（ ） A ．m = 0B ．m = 1C ．m = 2D ．m = 38．2的结果是（ ） A ．±3B ．﹣3C ．3D ．99．下面计算正确的是（ ）A ．BCD 2-10．如果实数x ，y =-(),x y 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第一象限或坐标轴上D ．第二象限或坐标轴上二、填空题11．若实数x ，y ，m 满足等式()223x y m +-=m+4的算术平方根为________．12．若a、b、c均为实数,且a、b、c均不为0=___________13．已知x，y为实数，y=13x-求5x+6y的值________.14．，3，，，则第100个数是_______．15．n的最小值为___16．3y=，则2xy的值为__________．17．有意义，则x的取值范围是____．18．观察分析下列数据：0，，-3，的规律得到第10个数据应是__________．19．下列各式：③4是最简二次根式的是:_____（填序号）20．x的取值范围是_____．三、解答题21．小明在解决问题：已知a2a2－8a＋1的值，他是这样分析与解答的：因为a＝2，所以a－2所以(a－2)2＝3，即a2－4a＋4＝3.所以a2－4a＝－1.所以2a2－8a＋1＝2(a2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － .(2)…(3)若a，求4a2－8a＋1的值．【答案】，1；(2) 9；(3) 5【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解； （3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可. 【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===，则原式()()224213413a a a =-+-=--， 当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．若x，y 为实数，且y12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值． 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12． 又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．23．计算：（1（2）)((222+-+． 【答案】(1) 【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）根据平方差公式化简，再化简、合并同类二次根式即可. 【详解】（1== （2）)((222+-+=2223--+ =5-4-3+2 =024．）÷）（a ≠b ）．【答案】【解析】试题分析：先计算括号内的，然后把除法转化为乘法，约分即可得出结论．试题解析：解：原式＝()()a b a b --+-25．先化简，再求值：24224x xx x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =． 【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可． 【详解】原式(2)(2)22(2)2x x x x x x x x +-+=⋅=---， 当2x =时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．26．先化简，再求值：221()a ba b a b b a-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12-． 【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+ ()()a b a b a b b a b -=--++()b bb a =-+1a b=-+，当a =2b =原式12==-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．27．计算：（1）-（2）【答案】（1）21 【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可． 【详解】解：（1）原式==（2）原式3+21==．【点睛】本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．28．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-. 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案． （2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算． 【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-. 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】化简即可． 【详解】10ab． 故选C ． 【点睛】的形式． 2．B解析：B 【解析】解：A ；B ==；C =；D 2===．故选项错误．故选B ．3．A解析：A 【分析】根据二次根式有意义，被开方数非负列出不等式，求解，再依此选择合适的选项． 【详解】 解：由题意得： x-1≥0 解之：x≥1.1>． 故选：A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件．理解二次根式有意义，被开方数非负是解题关键．4．D解析：D【解析】解：A A错误；B==，所以B错误；C．=C错误；D==D正确．故选D．5．C解析：C【分析】k=的形式，再根据二次根式成立的条件逐个进行判断即可．【详解】解：A、x2+4=0，此时方程无解，故本选项错误；B10=，-，1∵算术平方根是非负数，∴此时方程无解，故本选项错误；C2=，∴x+1=4，∴x=3，故本选项正确；D1=，∴x-3≥0且3-x≥0，解得：x=3，代入得：0+0=1，此时不成立，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的意义，能根据二次根式成立的条件进行判断是解此题的关键．6．C解析：C【分析】根据二次根式的加、减、乘、除运算法则对各项进行计算即可得到结果．【详解】不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误；=D2=，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．7．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13 m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．8．C解析：C【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】原式＝3，故选C．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．9．B解析：B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．【详解】解：A A选项错误；B==＝3，故B选项正确；C==C选项错误；D．2-==，故D选项错误；(2)2故选B．【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．10．D解析：D【分析】先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．【详解】=-∴x、y异号，且y>0，∴x<0，或者x、y中有一个为0或均为0．,x y在第二象限或坐标轴上．∴那么点()故选：D．【点睛】根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．二、填空题11．3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3解析：3【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．【详解】依题意得：35302302x y m x y m x y +--=⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩，解得：x =1，y =1，m ＝5，∴==3．故答案为3．【点睛】 本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．12．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：2002b a b b 当时当时>⎨⎪-<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：2002b a b b ⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩当时当时. 13．-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-）=-15-1=-16解析：-16【解析】试题分析：根据分式的有意义和二次根式有意义的条件，可知x 2-9=0，且x-3≠0，解得x=-3，然后可代入得y=-16，因此可得5x+6y=5×（-3）+6×（-16）=-15-1=-16.故答案为：-16.点睛：此题主要考查了分式的有意义和二次根式有意义，解题关键是利用二次根式的被开方数为非负数和分式的分母不为0，可列式求解.14．【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：，，，，，，∴第100个数是．故答案为：．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考解析：【分析】，，于是可得第n进而可得答案．【详解】，∴第100 ．故答案为：【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．15．5【分析】因为是整数，且，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【详解】∵，且是整数，∴是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了解析：5，则5n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为5．【详解】∴是整数，即5n是完全平方数；∴n的最小正整数值为5．故答案为5．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．16．【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=，y=-3，代入可得=-2××3=-15.解析：15【解析】试题分析：根据二次根式的意义和等式的特点，可知2x-5=0，解得x=52，y=-3，代入可得2xy=-2×52×3=-15.17．x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】∵有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．解析：x≥0．【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案．【详解】有意义，∴x≥0，故答案为x≥0．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 19．②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】② ③ 是最简二次根式，故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，解析：②③【分析】根据最简二次根式的被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，可得答案．【详解】是最简二次根式，③4故答案为②③．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．20．x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根解析：x＞4【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x﹣4＞0，解得，x＞4，故答案为：x＞4．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无。
九年级数学上册 二次根式的复习课件 苏科版
➢灵活运用
7 、 已 知 x 3 1 ,求 x 2 2 x 3 的 值 .
8、 如 果 a32b0,求 16的 值 . ab
9 、 已 知 m 是 2 的 小 数 部 分 ,求 m 2m 1 2 2 的 值 .
5
4
2 108 3 1 32；
25 2
3( a2)( a2)；4( x 3)2
5
8 2
525
1 2
15.
➢灵活运用
5 、 在 A B C 中 ， C = 9 0 O ， A C =1 0 c m ， A B =3 4 c m 求 B C 长 .
6、物体自由下落，开始落下时物体的高度hm
与落到地面所用的时间ts之间有系t h.
2 x26x93x；
3 xx1 x x1；4 3x 3x.
x1 x1
➢复习巩固
3、化简：
(1) 72a3； (2) 252 242；
3
b； 3a3
4
7； 12
5
5 2； 52
6 a a2b 4ab2 4b3 (2b a)
a 2b
a
➢复习巩固
4、计算 1 4 4 • 3 5 ( 3 10)；
➢知识点回顾
1、什么叫二次根式？ 2、二次根式有哪些性质？ 3、最简二次根式有哪些条件？ 4、什么叫同类二次根式？ 5、二次根式的运算？
➢复习巩固
1、x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x6；
(2) 23x；
3 x2 6； 4 x1.
x 2、下列等式中，字母应分别满足什么条件？
1 a2 a；
中考数学一轮复习二次根式知识点及练习题附解析(1)
中考数学一轮复习二次根式知识点及练习题附解析(1)一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A 5B ＝2y Ca=D =2．下列计算正确的是（ ） A ．()222a b a b -=- B ．()322x x 8x ÷=+C ．1a a a a÷⋅= D 4=-3．下列计算正确的是（ ）A B C ．=3D4．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A 0=B 10=C 2=D 1=．5．下列各式中，正确的是（ ）A 2=±B =C 3=-D 2=6．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A BC D7．下列各式是二次根式的是（ ）A B C D8．设,n k 为正整数，1A =2A =3A =4A =…k A =….，已知1002005A =，则n =( ).A ．1806B ．2005C ．3612D ．40119．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( ) A ．0B ．1C ．2 018D ．2 01910．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2；（32；（4；（5） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个11．有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．1-B ．4xC ．24a -D ．2a二、填空题13．已知3x x+=，且01x <<，则2691x x x =+-______．14．下面是一个按某种规律排列的数阵：11第行325 62第行7223 10 11 233第行 13154 1732 19254第行根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是 ，第 n （n 3≥ 且 n 是整数）行从左向右数第 n 2- 个数是 （用含 n 的代数式表示）． 15．计算()623÷+=________________ .16．已知实数m 、n 、p 满足等式33352m n m n m n p m n p -+⋅--=+--+--，则p =__________．17．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=，则ab =__________． 18．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．19．已知23x =243x x --的值为_______．20．12a 1-能合并成一项，则a =______．三、解答题21．1123124231372831-+-533121【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】2-+=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．计算： 21)3)(3--【答案】. 【解析】 【分析】先运用完全平方公式、平方差公式进行化简，然后进行计算. 【详解】解：原式22]-322]-4【点睛】本题主要考查了二次根式的化简；特别是灵活运用全平方公式、平方差公式是解答本题的关键.23．已知m ，n 满足m 4n=3+.【答案】12015【解析】 【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵42m 44m mn n n +--+＝3，∴(m )2+4m?2n （）+(2n ）2﹣2（m +2n ）﹣3＝0， 即（m +2n ）2﹣2（m +2n ）﹣3＝0， 则（m +2n +1）（m +2n ﹣3）＝0， ∴m +2n ＝﹣1（舍）或m +2n ＝3，∴原式＝3-23+2012＝12015．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．24．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-. （1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.25．计算（1）（4﹣3）+2（2）（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：请计算两组数据的方差．【答案】（1）6﹣3；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76【解析】试题分析：（1）先去括号，再合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差．试题解析：（1）原式=4﹣3+2=6﹣3；（2）原式=﹣3﹣2+﹣3=-6；（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，甲的方差=×[3×（0﹣1.5）2+2×（1﹣1.5）2+3×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+（4﹣1.5）2]=1.65；乙的方差=×[2×（0﹣1.2）2+5×（1﹣1.2）2+2×（2﹣1.2）2+（3﹣1.2）2]=0.76．考点：二次根式的混合运算；方差．26．计算：（1）0 1 2⎛⎫ ⎪⎝⎭（2）(4【答案】（1）-5;（2）9【分析】（1）第一项利用算术平方根的定义计算，后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果；（2）利用平方差公式计算即可． 【详解】（1）012⎛⎫ ⎪⎝⎭41=--， 5=-；（2）(4167=-9=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，熟练掌握平方差公式是解题的关键．27．计算（11)1)⨯； （2）【答案】（12+；（2）. 【解析】分析：先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算.详解：（1)11+；＝()31-2 ；（2）原式＝(2,＝＝3⨯＝＝点睛：此题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．28．先化简，再求值：24224x x x x x x ⎛⎫÷- ⎪---⎝⎭，其中2x =．【答案】22x x +-，1 【分析】先把分式化简，然后将x 、y 的值代入化简后的式子求值即可．原式(2)(2)22(2)2x x x xx x x x+-+=⋅=---，当2x=时，原式1==.【点睛】本题考查了分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解题的关键．29．计算下列各式：（1；（2【答案】（12；（2）【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可.【详解】（1）原式2=-2=；（2）原式==.【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩，)0,0a b=≥≥=（a≥0，b>0）.30．已知a，b（1）求a2﹣b2的值；（2）求ba+ab的值．【答案】（1）；（2）10(1)先计算出a+b、a-b的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.【详解】(1)∵ab，∴a+ba﹣b＝，∴a2﹣b2＝(a+b)(a﹣b)＝＝；(2)∵ab，∴ab＝)×)＝3﹣2＝1，则原式＝22b aab+＝()22a b abab+-＝(2211-⨯＝10．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据二次根式的性质对A、B进行判断；利用分母有理化对C进行判断；利用二次根式的加减法对D进行判断．【详解】解：A、原式＝5，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；Ca=，所以C选项正确；DD选项错误．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及合并同类项法则，正确化简各式是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断． 【详解】解： A ．()222a b a 2ab b -=-+，选项错误； B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=，选项正确； C ．111a a 1a a a÷⋅=⋅=，选项错误；D 44=-=，选项错误．故选：B ．3．D解析：D 【解析】解：A A 错误；B ==，所以B 错误；C ．=C 错误；D ==D 正确．故选D ．4．C解析：C 【分析】k =的形式，再根据二次根式成立的条件逐个进行判断即可． 【详解】 解：A 、x 2+4=0，此时方程无解，故本选项错误；B 10=，1-， ∵算术平方根是非负数， ∴此时方程无解，故本选项错误；C 2=， ∴x+1=4， ∴x=3，故本选项正确；D1=，∴x-3≥0且3-x≥0，解得：x=3，代入得：0+0=1，此时不成立，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的意义，能根据二次根式成立的条件进行判断是解此题的关键．5．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选项．【详解】A，故该选项错误；B==C3=，故该选项错误；D11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．6．D解析：D【分析】最简二次根式的被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，其中小数要转化为分数，分数中分母不可以是二次根式，注意这几点即可得出答案．【详解】ABC，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D故选：D．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式，本题属于基础题型．7．A解析：A【分析】根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．【详解】解：A 、符合二次根式有意义条件，符合题意；B 、-1＜0B 选项不符合题意；C 、是三次根式，所以C 选项不符合题意；D 、π-4＜0D 选项不符合题意．故选：A ．【点睛】a ≥0．8．A解析：A【解析】【分析】利用多项式的乘法把各数开方进行计算，然后求出A 1，A 2，A 3的值，从而找出规律并写出规律表达式，再把k=100代入进行计算即可求解.【详解】∵(n+3)(n-1)+4=n 2+2n-3+4=n 2+2n+1=(n+1)2，∴A 11n =+∵(n+5)A 1+4=(n+5)(n+1)+4=n 2+6n+5+4=n 2+6n+9=(n+3)2，∴A 23n =+∵(n+7)A 2+4=(n+7)(n+3)+4=n 2+10n+21+4=n 2+10n+25=(n+5)2，∴A 35n =+⋯⋯依此类推，A k =n+(2k-1)∴A 100=n+(2×100-1)=2005解得，n=1806.故选A.【点睛】本题是对数字变化规律的考查，对被开方数整理，求出A 1，A 2，A 3，从而找出规律写出规律的表达式是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】根据二次根式的被开数的非负性，求的a的范围，然后再化简绝对值，最后，依据二次根式的定义进行变形即可．【详解】-＝a成立，则a≥2019，解：等式2018a∴，，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故选D．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，求得a的取值范围是解题的关键．10．B解析：B【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1a=正确，故（2）正=8，可知其平方根为±，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知=，故=，故（48（5）正确.故选B.11．A解析：A【解析】试题分析：根据二次根式的概念，可知a≥0，ab＞0，解得a＞0，b＞0，因此可知A（a，b）在第一象限.故选A12．D解析：D【分析】根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．【详解】解:A,不是二次根式；B x＜0时无意义,不一定是二次根式；C在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；D a2≥0,一定是二次根式；故选：D．【点睛】本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．二、填空题13．．【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【点睛】本题考查二次根式的运解析：12．【分析】，再把它们相乘得到1xx-，再对原式进行变形凑出1xx-的形式进行计算．【详解】3=，∴221239x x =++==， ∴17x x+=，∴212725x x =-+=-=， ∵01x <<，=，∴1x x =-=-∴原式====．． 【点睛】 本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．14．；．【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表【分析】根据被开方数是连续的自然数写出即可；根据每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数写出第（n-1）行的最后一个数，然后被开方数加上（n-2）即可求解．【详解】观察表格中的数据可得，第5行从左向右数第3=∵第（n-1，∴第n（n≥3且n是整数）行从左向右数第n-2个数是．．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出被开方数是连续自然数并且每一行的最后一个数的被开方数是所在的行数乘比行数大1的数是解题的关键．15．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷=()()2232===--，故答案为16．5【解析】试题解析：由题可知，∴，∴，∴，①②得，，解方程组得，∴．故答案为：5.解析：5【解析】试题解析：由题可知3030m nm n-+≥⎧⎨--≥⎩，∴3m n+=，=，∴3520m n pm n p+--=⎧⎨--=⎩①②，①-②得2620m n +-=，31m n +=，解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41m n =⎧⎨=-⎩， ∴4(1)5p m n =-=--=．故答案为：5.17．【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵∴∴∴∵∴解得：a=-4，b=-2∴=故答案为：．【点睛解析：【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵2222480a ab b a -+++=∴222448160a ab b a -+++=∴()()222448160a ab ba a -+++=+ ∴()()22240ab a +-+=∵()()2220,40a b a +-≥≥∴20,40a b a +-==解得：a=-4，b=-2=故答案为：【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．18．﹣2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴=-a-b+b-a=-解析：﹣2a【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【详解】依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，．故答案为-2a．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．19．-4【分析】把代入计算即可求解．【详解】解：当时，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题解析：-4【分析】把2x =243x x --计算即可求解．【详解】解：当2x =243x x --((22423=---4383=--+=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了求代数式的值，二次根式混合运算，本题直接代入求值即可，能正确进行二次根式的混合运算是解题关键．20．4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】解：=2，由最简二次根式与能合并成一项，得a-1=3．解解析：4【分析】根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a 的方程，根据解方程，可得答案．【详解】能合并成一项，得a-1=3．解得a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
2023年中考苏科版数学一轮复习专题练习-二次根式
2023年中考数学一轮复习专题练习八下 第12章 二次根式一、 选择题1. 9的平方根是A ．±3B ．3C ．±4．5D ．4．5 2. 使代数式12-x x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠21 C ．x≥0且x≠21 D ．一切实数 3. 下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2＝a 3B ．（a 3）2＝a 2C ．25＝±5D ．38-＝－24. 若5＝a ，17＝b ，则85.0的值用a. b 可表示为（ ） A ．10b a + B ．10a b - C ．10ab D ．ab 5. 能使等式22-=-x x x x 成立的x 的取值范围是 （ ） A ．x≠2 B ．x≥0 C ．x ＞2 D ．x≥2 6. 下列计算正确的是（ ）A ．0(2)0-=B ．239-=-C 3=D =7. 已知实数x ，y 满足8|4|-+-y x ＝0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对8. 如果ab>0，a+b<0，给出下列各式：①b a b a =，②1=•a b b a ，③b b a ab -=÷，那么其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③二、填空题9. x 应满足的条件是 ＿＿＿＿＿＿＿ 。
10. 若y ＝22-+-x x ＋4，则xy 的平方根为＿＿＿＿＿＿＿。
11. 当x 满足＿＿＿＿＿＿时，0)3(11--++x x x 有意义。
12. 式子2x x -有意义的x 取值范围是________。
13. 若｜x ＋y ＋4｜＋2)2(-x ＝0，则3x ＋2y ＝＿＿＿＿＿。
14. 若y ＝x x x 21)1(122-+-+-，则（x ＋y ）2008＝＿＿＿＿＿。
15. 实数a. b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b a ++2)(的结果为＿＿＿＿。
中考数学总复习 第05讲 二次根式及其运算课件(考点精
考点2 二次根式的运算
【例2】 （1）（2012·黔东南州）下列等式一定成 立的是（ B ）
A. 9 4 5
B. 5 3 15
C. 9 3
D. 92 9
考点2 二次根式的运算
(2)计算： 24－ 23＋ 23－2
1 6
解 原式＝2 6－12 6＋13 6－13 6＝32 6.
(3)(2012·南通) 计算： 48÷ 3－ 21× 12＋ 24 解 原式＝ 16－ 6＋2 6＝4＋ 6.
求值问题“五招”
(1)巧用乘法公式；(2)巧用平方；(3)巧用配方； (4)巧用换元；(5)巧用倒数．
1.（2013·嘉兴）二次根式中 x 3 ，x的取值范围是 x≥3
2.（2011·杭州）下列各式中，正确的是（ B ）
A. 32 3
B. 32 3
C. 32 3
D. 32 3
3.（2012·金华）一个正方形的面积为15，估计它的边
(2)若几个非负数的和为零，则每一个非负数都等于零；
两个防范
(1)求 a2时，一定要注意确定 a 的大小，应注意利用等式 a2＝|a|，当问题中已知条件不能直接判定 a 的大小时就要分 类讨论；
(2)一般情况下，我们解题时，总会习惯地把重点放在探 求思路和计算结果上，而忽视了一些不太重要、不直接影响求 解过程的附加条件．要特别注意，问题中的条件没有主次之分， 都必须认真对待．
请完成考点跟踪突破
（3）（2012·安顺）计算 12 3 3 3 .
考点3 二次根式混合运算
【例 3】 计算：(1)(3 2－1)(1＋3 2)－(2 2－1)2； 解 原式＝(3 2)2－1－[(2 2)2－4 2＋1] ＝18－1－8＋4 2－1＝8＋4 2.
九年级数学二次根式江苏科技版知识精讲
九年级数学二次根式某某科技版【本讲教育信息】一. 教学内容： 二次根式教学目标：（1）了解二次根式的概念。
（2）掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值X 围问题。
（3）掌握根式的性质()()a a 200≥≥，a a a a a a a 20000==>=-<⎧⎨⎪⎩⎪||()()()二. 重点、难点：重点：根式的定义及根式中的字母取值X 围。
难点：根式中较复杂的字母的取值问题的分类探索。
课堂教学：（一）知识要点： （1）二次根式的定义一般地，式子a （a ≥0）叫做二次根式，a 叫被开方数，a 可以是数可以是单项式或多项式，如3，xy ，12+x 判断一个式子是否为二次根式；要看它是否具备两个特征：一是根指数是2，二是被开方数为非负数，二者缺一不可。
（2）二次根式的性质1：（Ⅰ）文字语言是：非负数的算术平方根是一个非负数。
（Ⅱ）数学语言为：a ≥0（a ≥0），它的用途非常大，例如：若2a ＋31b ＝0，则a＝0，b ＝0，若a ＋|b|＝0，则a ＝0，b ＝0，若a ＋b 2＝0，则a ＝0，b ＝0思考：当a<0时，a 有意义吗?当a ≥0时，a 可能为负数吗?（3）二次根式的性质2：（Ⅰ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
（Ⅱ）数学语言为：(a )2≥0（a ≥0）（Ⅲ）证明：∵a ( a ≥0)是a 的算术平方根∴(a )2＝a（Ⅳ）作用(3)2＝3，(31)2＝31，（x )2＝x （x ≥0）反过来：若a ≥0则a ＝()2a ，如：2＝()22，21＝（21)2（4）二次根式的性质3：（Ⅰ）文字语言：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
（Ⅱ）数学符号：2a ＝|a| （Ⅲ）说明：1. a 的取值X 围是任意实数。
2. 2a ＝a 的前提是a ≥0，2a ＝－a 的前提是a ≤0（5）(a )2与2a 的异同点：（Ⅰ）区别：()2a 中a 必须取非负数即a ≥0，而2a 中的a 可以取任何实数。
中考数学一轮复习二次根式知识点及练习题含答案
一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b -=-B ．()322x x 8x ÷=+C ．1a a a a ÷⋅=D 4=-2．对于所有实数a ，b ，下列等式总能成立的是（ ）A ．2a b =+B 22a b =+C a b =+D a b =+ 3．下列各式中，正确的是（ ）A 2=±B =C 3=-D 2=4．有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x >-2 C ．x <-2 D ．x≠-25．下列各式中正确的是（ ）A 6B 2=-C 4D ．2(＝76．下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A B C D7．已知m 、n m ，n ）为（ ）A ．（2，5）B ．（8，20）C ．（2，5），（8，20）D ．以上都不是8．若a，b ＝，则a b 的值为（ ） A ．12 B ．14 C ．321+ D9．设0a >，0b >=的值是（ ）A ．2B ．14C ．12D ．3158 10．下列属于最简二次根式的是( )A ．8B ．5C ．4D ．13 二、填空题 11．已知实数,x y 满足()()22200820082008x x y y ----=，则2232332007x y x y -+--的值为______.12．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()22b a b +-﹣|a +b |的结果是_____．13．已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简2a ﹣|a ﹣c |+2()c b -﹣|﹣b |＝_______．14．若()()22223310x y x y +++-+=，则222516x y +=______. 15．222a a ++-1的最小值是______．16．若613-的整数部分为x ，小数部分为y ，则(213)x y +的值是___.17．已知|a ﹣2007|+2008a -=a ，则a ﹣20072的值是_____．18．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得112()a b+的值也是整数，则称（a ，b ）是112()a b +的一个“理想数对”，如（1，4）使得112()a b+=3，所以（1，4）是112()a b +的一个“理想数对”．请写出112()a b+其他所有的“理想数对”： __________． 19．计算：11882--=_____________． 20．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()222a b a b -+-＝_____．三、解答题21．小明在解决问题：已知a 23+2a 2－8a ＋1的值，他是这样分析与解答的： 因为a 23+()()32323+-＝23，所以a －2所以(a －2)2＝3，即a 2－4a ＋4＝3.所以a 2－4a ＝－1.所以2a 2－8a ＋1＝2(a 2－4a)＋1＝2×(－1)＋1＝－1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：= － . (2)… (3)若a，求4a 2－8a ＋1的值．【答案】 ，1；(2) 9；(3) 5【分析】（11==；（2）根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式，去掉分母，然后合并同类项二次根式即可求解；（3）首先化简a ，然后把所求的式子化成()2413a --代入求解即可.【详解】(1)计算：1=； (2)原式)1...11019=++++==-=；(3)1a ===， 则原式()()224213413a a a =-+-=--，当1a =时，原式2435=⨯-=.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键.22．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46.【解析】试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案； （2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++，∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ， ∵a b m n 、、、都为正整数，∴12m n =⎧⎨=⎩ 或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++∴225a m n =+，62mn = ，又∵a m n 、、为正整数，∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，即a 的值为：46或14.23．-10【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．24．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】 （1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可；（2）根据完全平方公式进行计算即可；（3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可；（4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案．【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．观察下列各式：11111122=+-=11111236=+-=111113412=+-= 请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1=_____________ （2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n （n 为正整数）表示的等式：______________；（3【答案】（1）1120；（211(1)n n =++；（3）1156，过程见解析 【分析】 （1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可．【详解】解：（1111114520=+-=； 故答案为：1120；（2111111(1)n n n n =+-=+++；11(1)n n =++；（31156== 【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件．总结：找规律的题，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来．26．已知x y ==求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2).y x x y+ 【答案】(1) 72;(2)8. 【分析】计算出xy=12， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；（2）把原式变形为2()2x y xy xy+-，然后利用整体代入的方法计算. 【详解】∵x =，y ==32∴xy=12, (1)22x xy y -+=（x+y ）2-3xy,=2132-⨯=72; (2)y x x y +=2212()22812x y xy xy -⨯+-==.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．27．计算（1）)(12112-⨯--⎝⎭（2）已知：11,22x y ==，求22x xy y ++的值． 【答案】（1）28-；（2）17．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．【详解】（1）原式()((221312⎡⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，(()1475452=⨯+---230=+28=-；（2）(1119,22x y ==，1122x y∴+=+=， ()11119112224xy =⨯=⨯-=， 则()222x xy y x y xy ++=+-， 22=-，192=-，17=．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．28．（1|5-+；（2）已知实数a 、b 、c 满足|3|a +=，求2(b a +的值．【答案】（1）5；（2）4【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则和绝对值的意义计算，再进行回头运算即可；（2）先根据二次根式有意义的条件确定b 的值，再根据非负数的和的意义确定a ，c 的值，然后再计算代数式的值即可．【详解】解：（15-+5)=+5=+5=（2）由题意可知：5050b b -≥⎧⎨-≥⎩, 解得5b =由此可化简原式得，30a +=30a ∴+=，20c -=3a ∴=-，2c =22((534b a ∴+=--=【点睛】可不是考查了二次根式的混合运算以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断．【详解】解： A ．()222a b a 2ab b -=-+，选项错误；B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=，选项正确；C ．111a a 1a a a ÷⋅=⋅=，选项错误；D 44=-=，选项错误．故选：B ．2．B解析：B【详解】解：A 、错误，∵2=+a bB 、正确，因为a 2+b 2≥0a 2+b 2；CD =|a +b |，其结果a+b 的符号不能确定．故选B ．3．B解析：B【分析】本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A 、B 、C 选项；利用立方根性质判断D 选项．【详解】A ，故该选项错误；B ==C 3=，故该选项错误；D 11223334=(2)2==，故该选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．4．B解析：B【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，且分母不能为零，可得答案．【详解】有意义，得：20x+>，解得：2x>-．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数，分母不能为零得出不等式是解题关键．5．D解析：D【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【详解】解：A，故A错误；B12=，故B错误；C=C错误；D、2(=7，故D正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除，正确化简二次根式是解题关键．6．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【详解】2=，故A不是最简二次根式；是最简二次根式，故B正确；，故C不是最简二次根式；=D不是最简二次根式；故选：B．【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．7．C解析：C【分析】根据二次根式的性质分析即可得出答案．【详解】解：∵m、n是正整数，∴m=2，n=5或m=8，n=20，当m=2，n=5时，原式=2是整数；当m=8，n=20时，原式=1是整数；即满足条件的有序数对（m，n）为（2，5）或（8，20），故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．8．B解析：B【解析】【分析】将a可化简为关于b的式子，从而得到a和b的关系，继而能得出ab的值．【详解】a=b44=．∴14ab=．故选：B．【点睛】本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b的形式．9．C解析：C【分析】=变形后可分解为：）＝0，从而根据a＞0，b＞0可得出a和b的关系，代入即可得出答案．【详解】由题意得：a＝＋15b，∴＋）＝0，＝，a＝25b，12．故选C．【点睛】本题考查二次根式的化简求值，有一定难度，根据题意得出a和b的关系是关键．10．B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【详解】解：A，不符合题意；BC=2，不符合题意；D3，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．二、填空题11．1【分析】设a=，b=，得出x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设a=，b=，则x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……解析：1【分析】设x，y及a，b的关系，再代入代数式求值．【详解】解：设x2−a2=y2−b2=2008，∴(x+a)(x−a)=(y+b)(y−b)=2008……①∵(x−a)(y−b)=2008……②∴由①②得：x+a=y−b，x−a=y+b∴x=y，a+b=0，∴，∴x2=y2=2008，∴3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007=3×2008−2×2008+3(x−y)−2007=2008+3×0−2007=1.故答案为1.【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，解题的关键是求出x，y及a，b的关系.12．3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|解析：3b【分析】先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．【详解】解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，∴原式＝|b|+|a﹣b|﹣|a+b|＝b ﹣（a ﹣b ）+（a +b ）＝b ﹣a +b +a +b＝3b ，故答案为：3b【点睛】a =和绝对值的性质是解题的关键．13．-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，∴∴﹣|a ﹣c|+﹣|﹣b|＝解析：-2a【分析】根据数轴判断出a 、b 、c 的正负情况以及大小情况，然后根据绝对值和二次根式的性质去掉根号和绝对值号，再进行计算即可得解．【详解】由图可知，0c a b ＜＜＜∴00.a c c b ＞，＜|a ﹣c ﹣|﹣b |＝||()||a ac c b b =()aa cbc b =aa cbc b =-2a .【点睛】本题考查二次根式的性质与化简和化简绝对值.在解决本题时需注意①对于任意实数a ,都有||a =；②在化简绝对值时，绝对值内如果是一个多项式,要给化简后的结果带上括号.14．【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】移项得，两边平方得，整理得，两边平方得，所以，两边除以400得，1.故答案为1.【点睛】解析：【解析】【分析】把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.【详解】10=-两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=两边除以400得，222516x y +=1. 故答案为1.【点睛】本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.15．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
初三数学 二次根式总结知识精讲 江苏科技版
初三数学二次根式总结知识精讲某某科技版【同步教育信息】一. 本周教学内容：二次根式总结教学目标：1. 掌握二次根式的概念及体现其性质的重要公式。
2. 了解它们与算术平方根的关联。
3. 应用法则进行二次根式的计算与化简，进一步培养运用化归类比方法的能力和主动探究的学习习惯。
二. 重点、难点：重点：应用法则进行二次根式的计算与化简。
难点：二次根式的性质的应用及各概念之间的联系。
课堂教学：（一）知识要点：（1）知识结构（2）二次根式的化简及运算的要求根式运算的结果中，被开方数应不含有能开得尽因数或因式，根号不含有分母，分母中不含有根号。
（3）分母有理化把分母中的根号化去叫分母有理化。
若两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式，如：就称,3)25)(25(=-+25+与25-是互为有理化因式。
（4）二次根式的化简及运算的题型<1>二次根式的乘除法：①依据二次根式的性质。
②要求：系数相乘除，被开方数相乘除，除法一般转化为分母有理化。
③运算结果要化成最简。
<2>二次根式的加减法：①二次根式化成最简二次根式以后，合并同类二次根式与整式乘法中的合并同类项相似。
②合理运用去括号和运算律。
<3>分母有理化：①依据分式的其本性质。
②有理化因式概念要清楚。
③为了需要有时须分子有理化，如1223--与比较大小等。
【典型例题】例1. 化简：22)1(4)1(4aa a a -+-+-＝ 解：观察原式根号里面22)1()1(4aa a a --=--≤0，而被开方数不能为负， 所以0)1(2=--a a ，∴aa 1= 所以原式＝40-＝—2例2. 函数的取值范围是自变量中x x x x y ,222--+= 解：二次根式的意义知被开方数x ＋2为非负数，分母x 2－x －2不为0即x ＋2≥0， x 2－x －2≠0，所以答案是x≥－2，且x≠－1，x≠2例3. 化简下列各式。
2023年中考数学一轮复习满分突破专题05 二次根式-【题型方法解密】
专题05 二次根式【热考题型】【知识要点】知识点一二次根式相关概念和性质二次根式的概念：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
【注意】1）二次根式中，被开方数a可以是具体的数或代数式。
2）二次根式中a是一个非负数。
二次根式有意义的条件：当a≧0时，即被开方数大于或等于0，有意义。
考查题型一二次根式有意义的条件题型1．（2022·贵州贵阳·中考真题）若式子√x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3有意义时，x应满足的条件为（）题型1-1．（2022·广东广州·中考真题）代数式√x+1A．x≠−1B．x>−1C．x<−1D．x≤-1题型1-2．（2022·黑龙江绥化·中考真题）若式子√x+1+x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x>−1B．x⩾−1C．x⩾−1且x≠0D．x⩽−1且x≠0题型1-3．（2022·四川雅安·中考真题）使√x−2有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．题型1-4．（2022·湖北黄石·中考真题）函数y =√x+31x−1的自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≠−3且x ≠1B ．x >−3且x ≠1C ．x >−3D ．x ≥−3且x ≠1题型1-5．（2022·内蒙古内蒙古·中考真题）已知x ，y 是实数，且满足y=√x −2＋√2−x ＋18，则√x ⋅√y 的值是______． 易错点总结：二次根式的性质：1）2）⎪⎩⎪⎨⎧<-=>==），（），（），（00002a a a a a a a ，即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值。
【扩展】与的区别于联系区别：联系：1）两者都需要进行平方和开方。
中考数学一轮复习二次根式知识点总结附解析
中考数学一轮复习二次根式知识点总结附解析一、选择题1．下列计算正确的是( )A =B ．3=C 2=D2．若2a <3=（ ） A ．5a - B ．5a -C ．1a -D ．1a -- 3．下列根式是最简二次根式的是（ ）A B C D ．4．下列二次根式中是最简二次根式的为（ ）AB C D 5．下列计算正确的是（ ）A =B =C 26D 4=6．若01x <<=( ). A ．2x B ．2x- C ．2x - D ．2x7．下列计算正确的是（ ）A =B 1-=C =D 6==8．=a 、x 、y 是两两不同的实数，则22223x xy y x xy y+--+的值是( ) A ．3 B ．13 C ．2 D ．539．下列计算正确的是（ ）A ．+=B ．()322326a b a b -=-C ．222()a b a b -=-D ．2422a ab a a b a -+⋅=-++ 10．如图直线a ，b 都与直线m 垂直，垂足分别为M 、N ，MN ＝1，等腰直角△ABC 的斜边，AB 在直线m 上，AB ＝2，且点B 位于点M 处，将等腰直角△ABC 沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止，记点B 平移平移的距离为x ，等腰直角△ABC 的边位于直线a ，b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11．下列各式计算正确的是（ ）A 2+3=5B ．43-33=1C ．2333=63D 123=2 12．已知实数x 、y 满足222y x x =--，则yx 值是（ ） A ．﹣2 B ．4 C ．﹣4 D ．无法确定二、填空题13．322+=___________．14．若613x ，小数部分为y ，则(213)x y 的值是___.15．已知整数x ，y 满足20172019y x x =+--，则y =__________． 16．11122323-=11113-23438⎛⎫= ⎪⎝⎭11114-345415⎛⎫= ⎪⎝⎭据上述各等式反映的规律，请写出第5个等式：___________________________． 17．36，3，2315，，则第100个数是_______． 18．化简(32)(322)+-的结果为_________.19．2m 1-1343m --mn ＝________．20．观察分析下列数据：0，36，-3，231532的规律得到第10个数据应是__________．三、解答题21．2-+1 【分析】先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法.【详解】2-+=1)2(3+⨯=121. 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.22．我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为a b c 、、，则此三角形的面积为：1S = 同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式：2S =2a b c p ++= （1）在ABC 中，若4AB =，5BC =，6AC =，用其中一个公式求ABC 的面积． （2）请证明：12S S【答案】（12） 证明见解析 【分析】（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S = （2）对1S 和2S 分别平方，再进行整理化简得出2212S S =，即可得出12S S ．【详解】解：（1）将4AB =，5BC =，6AC =代入1S =得：S == （2）222222211[()]24a b a S c b +-=- =222222)1(22(4)a b c a b c ab ab +-+--+ =2222()2(21)4c a c a b b +⋅---⋅ =()(1()()16)c a b c a b a b c a b c +-++-++- 22()()()S p p a p b p c =--- ∵2a b c p ++=， ∴22()(2)(222)S a a b c a b c a b c a b c b c +++++++-+=-- =2222a b c b c a a c b a b c +++-+-+-⋅⋅⋅ =1()()()()16a b c b c a a c b a b c +++-+-+- ∴2212S S =∵10S >，20S >，∴12S S ．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运算性质进行运算．23．已知m ，n 满足m 4n=3+. 【答案】12015 【解析】【分析】由43m n +=2﹣2）﹣3＝0，将，代入计算即可．【详解】解：∵4m n +＝3，)22﹣2）﹣3＝0，）2﹣23＝0，+13）＝0，＝﹣13， ∴原式＝3-23+2012＝12015． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46.【解析】试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案； （2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++，∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m n b mn ⎧=+=⎨==⎩， ∵a b m n 、、、都为正整数，∴12m n =⎧⎨=⎩或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1，∴(2131--；（3）∵222()52a m m n +=+=++∴225a m n =+，62mn = ，又∵a m n 、、为正整数，∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =，即a 的值为：46或14.25．-10【分析】先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可【详解】=(22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦=()212--10+．10．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．26．计算②)21-【答案】①【分析】 ①根据二次根式的加减法则计算；②利用平方差、完全平方公式进行计算．【详解】解：①原式＝②原式＝(5-2-＝【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握完全平方公式、平方差公式是关键．27．已知a，b（1）求a 2﹣b 2的值；（2）求b a +a b的值． 【答案】（1）；（2）10【分析】(1)先计算出a+b 、a-b 的值，然后将所求的式子因式分解后利用整体代入思想代入数值进行计算即可；(2)先计算ab 的值，然后将所求的式子通分，分子进行变形后利用整体代入思想代入相关数值进行计算即可.【详解】(1)∵ab，∴a +ba ﹣b＝，∴a 2﹣b 2＝(a +b )(a ﹣b )＝＝； (2)∵ab，∴ab ＝)×)＝3﹣2＝1， 则原式＝22b a ab +＝()22a b ab ab +-＝(2211-⨯＝10． 【点睛】 本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.28．计算：（1（2|a ﹣1|，其中1＜a【答案】（1）1；（2）1【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算；（2）由二次根式的非负性，a 的取值范围进行化简．【详解】解：（1－1＝2－1＝1（2）∵1＜a ，a ﹣1＝2﹣a ＋a ﹣1＝1．【点睛】本题考查二次根式的性质、二次根式的乘法法则，主要检验学生的计算能力．29．计算：（1）()202131)()2---+ （2【答案】（1）12；（2）【分析】（1）按照负整数指数幂、0指数幂、乘方的运算法则计算即可；（2）根据二次根式的加减乘除运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式＝ 9－1＋4＝12（2）【点睛】本题考查负整数指数幂、0指数幂、乘方以及二次根式的运算法则，熟练掌握二次根式的化简是关键．30．已知长方形的长a =b =. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．【答案】（1）2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为 .(2)11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则逐项计算即可判断.【详解】解：AB 、C 2÷=，故错误；D ，故正确.故选D.【点睛】本题考查了二次根式的四则运算.2．D解析：D【分析】||a =，然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解． 【详解】|2|=-a ，且2a <，∴|2|2=-=-+a a ，原式|2|3231=--=-+-=--a a a ，故选：D ．【点睛】||a =这个公式是解决本题的关键．3．B解析：B【分析】可以根据最简二次根式的定义进行判断．【详解】A ，原根式不是最简二次根式；BC 2=，原根式不是最简二次根式；D 、=42=⨯= 故选B ．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的化简方法是解题关键．4．B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A =不是最简二次根式，本选项错误；BC =不是最简二次根式，本选项错误；D = 故选：B ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键．5．B解析：B【解析】解：A ；B ==；C =；D 2===．故选项错误． 故选B ．6．D解析：D【分析】根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解.【详解】解：∵0＜x ＜1，∴0＜x ＜1＜1x ， ∴10x x +>，10x x-<．原式=11x x x x +-- =11x x x x++- =2x ．故选D ．点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.7．A解析：A【分析】本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】=D. 6===，故本项错误；故选：A ．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．8．B解析：B【分析】根据根号下的数要是非负数，得到a （x-a ）≥0，a （y-a ）≥0，x-a≥0，a-y≥0，推出a≥0，a≤0，得到a=0，代入即可求出y=-x ，把y=-x 代入原式即可求出答案．【详解】由于根号下的数要是非负数，∴a （x-a ）≥0，a （y-a ）≥0，x-a≥0，a-y≥0，a （x-a ）≥0和x-a≥0可以得到a≥0，a （y-a ）≥0和a-y≥0可以得到a≤0，所以a 只能等于0，代入等式得，所以有x=-y ，即：y=-x ，由于x ，y ，a 是两两不同的实数，∴x ＞0，y ＜0．将x=-y 代入原式得：原式=()()()()2222313x x x x x x x x +---=--+-． 故选B ．【点睛】本题主要考查对二次根式的化简，算术平方根的非负性，分式的加减、乘除等知识点的理解和掌握，根据算术平方根的非负性求出a 、x 、y 的值和代入求分式的值是解此题的关键．9．D解析：D【分析】分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A. =A 选项错误；B. ()()()33322363228a b a b a b -=-=-，故B 选项错误；C. 222()2a b a ab b -=-+，故C 选项错误；D. ()()2224222a a a ab a b a a b a a b a +--++⋅=⋅=-++++，故D 选项正确． 故答案为D ．【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．【详解】①当0≤x≤1时，如图1所示．此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝2x，所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（2+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝2+1；②当1＜x≤2时，如图2所示，△CPQ是直角三角形，此时y＝CP+CQ+MN＝2+1．即当1＜x≤2时，y的值不变是2+1．③当2＜x≤3时，如图3所示，此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF2（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣2）x2，是一次函数，当x＝3时，y＝0．综上所述只有D 答案符合要求．故选：D ．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的方法是动中找静，在不同的情况下找到y 与x 的函数式．11．D解析：D【解析】 23不是同类二次根式，因此不能计算，故不正确. 根据同类二次根式，可知43333，故不正确； 根据二次根式的性质，可知2333，故不正确； 2733333==，故正确.故选D.12．C解析：C【分析】依据二次根式中的被开方数是非负数求得x 的值，然后可得到y 的值，最后代入计算即可．【详解】∵实数x 、y 满足222y x x =--，∴x ＝2，y ＝﹣2，∴yx ＝22-⨯＝-4．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 二、填空题13．+1先将用完全平方式表示,再根据进行化简即可.【详解】因为,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二+1【分析】先将3+,()()()0000a a a a a a ⎧>⎪===⎨⎪-<⎩进行化简即可.【详解】因为(2231211+=+=+=+,11===故答案为:1.【点睛】本题主要考查利用完全平方公式对无理式进行因式分解,二次根式的性质,解决本题的关键是要将二次根式利用完全平方公式分解. 14．3【分析】先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2,y=,然后再代入计算即可求解.【详解】因为,所以,因为6－的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可得:x =2, y=4然后再代入计算即可求解.因为34<,所以263<-<,因为6x ,小数部分为y ,所以x =2, y=4-,所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 15．2018【解析】试题解析：，令，，显然，∴，∴，∵与奇偶数相同，∴，∴，∴．故答案为：2018.解析：2018【解析】 试题解析：y ===令a =b = 显然0a b >≥，∴224036a b -=，∴()()4036a b a b +-=，∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩， ∴10101008a b =⎧⎨=⎩， ∴2018y a b =+=．故答案为：2018.16．【解析】上述各式反映的规律是(n ⩾1的整数),得到第5个等式为： (n ⩾1的整数).故答案是： (n ⩾1的整数).点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;=【解析】上述各式反映的规律是=n ⩾1的整数),得到第5==n ⩾1的整数).=n ⩾1的整数). 点睛:这是一道等式规律探寻题,此类题的一般推倒方法为:第一步.标序号;第二步,找规律,分别比较等式中各部分与序号之间的关系,把其蕴含的规律用含序数的代数式表示出来;第三步,根据找出的规律得出第n 个等式.17．【分析】原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n 个数是，进而可得答案．【详解】解：原来的一列数即为：，，，，，，∴第100个数是．故答案为：．【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考解析：【分析】，，于是可得第n 进而可得答案．【详解】，∴第100=．故答案为：【点睛】 本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键．18．1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键.解析：1【分析】根据平方差公式进行计算即可.【详解】原式=(223981-=-=.故答案为：1.【点睛】本题考查二次根式的计算，熟练应用平方差公式是解题关键. 19．21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，∴ ，解得，，∴故答案为21.解析：21【分析】根据二次根式及同类二次根式的定义列出方程组即可求出答案.【详解】∴1221343n m m-=⎧⎨-=-⎩ ， 解得，73m n =⎧⎨=⎩， ∴7321.mn =⨯=故答案为21.20．6【分析】通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：，，…，可以得到第13个的答案．【详解】解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，，…，∴第13个答案为：．故答案为6．解析：6【分析】 通过观察可知，根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，可以得到第13个的答案．【详解】 解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：11(1)30，21(1)31，31(1)32…1(1)3(1)n n ，∴第13个答案为：131(1)3(131)6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算以及学生的分析、总结、归纳的能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。