第3章 磁路与变压器
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第三章 三相变压器及其并联运行
B A C b B C
Σ Ф =0
ФA
ФC
A
a
c
图3.2 三相芯式变压器的磁路系统
特点： （1）各相磁路彼此关联，每相磁通都要通过另外 两相闭合。 （2）当变压器外施电源电压对称时，三相磁通是 对称的； （3）三相空载电流也是对称的。
第二节
三相变压器的连接组别
作用：连接组别用来反映变压器高、低压侧绕 组的连接方式，以及高、低压侧绕组对应线电势的 相位关系。 绕组采用不同的连接方式，变压器的高、低压 侧对应线电势（或电压）的相位关系会不同。 一、同极性端（同名端） 同极性端定义：同极性端是指交链同一磁通的 两个绕组瞬时极性相同的端子，用符号“*”标出。 未标注的两个端子也是同极性端。
c
C
x
z
(b) Y,y0或Y,y12连接组
时钟 12点或0点
A B E AB * * C * B
EA
EB
X a E b ab
EC
Y Z c c
E AB
EB
ZX Y
B/b
Ec Ea a Eb
A
EA
EC
C
顺 时
Ea
*
Eb
Ec
* y (a) *
(b) Y,d11连接组
B/b 顺 时
C
A/a
C
针
C/c
综上所述，三相变压器的连接组别与高、低压 绕组的连接方式、绕组的绕向及端头标志有关。改 变其中任意一个因素，都将影响变压器的连接组别。 三相变压器连接组别的数字共12个，即： （1）当高低压绕组连接方式相同时，连接组别 数字必定为偶数,即0、2、4、6、8、10； （2）高低压绕组连接方式不同时，连接组别数 字必定为奇数，即1、3、5、7、9、11。
第三章 变压器
铁芯是变压器磁通的主要通路，又起支撑绕组的作用， 为了提高导磁性能和减小铁芯损耗，变压器的铁芯由彼 此绝缘的硅钢片叠成 “日”形：壳式变压器， 铁芯包围绕组，小容量变压器
铁芯形状
“口”形：芯式变压器， 绕组包围铁芯，大容量变压器
环形变压器，其铁芯由低铁损 冷轧硅钢带绕，具有损耗小、 效率高以及电磁干扰小的特点 在相同的参数下，环形变压器铁芯的体积最小
变压器的冷却：变压器工作时铁芯和绕组都会发热，因此必 须考虑冷却问题
小容量变压器：采用自然风冷，即依靠空气的自然对流 和辐射将热量散发
大容量变压器：采用油冷方式，将变压器浸入变压器油 内，使其产生的热量通过变压器油传给外壳而散发，变 压器油还具有良好的绝缘性能 • 在X线机设备中，高压变压器副绕组输出几十千伏以上的 高压，无论是副绕组对原绕组还是对铁芯等绝缘都有非常 高的要求。 • X线机的高压变压器就采用了油冷方式
(3-4)
Z1 K 2 Z 2
选取适当的变比K，可以把负载阻抗Z2等效变换到原绕组一 侧所需要的阻抗值Z1 在电子电路中，常使用变压器来实现阻抗匹配，以获得较高 的功率输出
四、变压器的主要参数 大型变压器的外壳通常附有铭牌来标明其型号及参数， 它是正确使用变压器的依据
1.原绕组的额定电压U1N：指当变压器按规定工作方式运行时 在原绕组上应加的电源电压值
(a)抽头式
(b)滑动式
(c)混合式
图3-7 x线机控制台的电源变压器
六、变压器绕组的同极性端
变压器的同极性端：变压器不同绕组在同一变化的磁通作用 下，其感应电动势的极性相同端，用符号“·”表示 在实际运用当中，有时需要将变 压器的两个(或多个)绕组连接起来 使用来适应不同的输入电压与满 足不同的输出电压要求
铁芯形状
“口”形：芯式变压器， 绕组包围铁芯，大容量变压器
环形变压器，其铁芯由低铁损 冷轧硅钢带绕，具有损耗小、 效率高以及电磁干扰小的特点 在相同的参数下，环形变压器铁芯的体积最小
变压器的冷却：变压器工作时铁芯和绕组都会发热，因此必 须考虑冷却问题
小容量变压器：采用自然风冷，即依靠空气的自然对流 和辐射将热量散发
大容量变压器：采用油冷方式，将变压器浸入变压器油 内，使其产生的热量通过变压器油传给外壳而散发，变 压器油还具有良好的绝缘性能 • 在X线机设备中，高压变压器副绕组输出几十千伏以上的 高压，无论是副绕组对原绕组还是对铁芯等绝缘都有非常 高的要求。 • X线机的高压变压器就采用了油冷方式
(3-4)
Z1 K 2 Z 2
选取适当的变比K，可以把负载阻抗Z2等效变换到原绕组一 侧所需要的阻抗值Z1 在电子电路中，常使用变压器来实现阻抗匹配，以获得较高 的功率输出
四、变压器的主要参数 大型变压器的外壳通常附有铭牌来标明其型号及参数， 它是正确使用变压器的依据
1.原绕组的额定电压U1N：指当变压器按规定工作方式运行时 在原绕组上应加的电源电压值
(a)抽头式
(b)滑动式
(c)混合式
图3-7 x线机控制台的电源变压器
六、变压器绕组的同极性端
变压器的同极性端：变压器不同绕组在同一变化的磁通作用 下，其感应电动势的极性相同端，用符号“·”表示 在实际运用当中，有时需要将变 压器的两个(或多个)绕组连接起来 使用来适应不同的输入电压与满 足不同的输出电压要求
《电学基础》第三章 磁路及电磁器件
下面，在理想情况下（暂不计其他能量损耗），讨论 变压器的电压变换、电流变换及阻抗变换。
（1） 电压变换
（2） 电流变换 （3） 阻抗变换
（4） 变压器的频率特性
（5） 变压器的损耗与效率
二、特殊变压器
1．自耦变压器 图3-2-3所示的是一种自耦 变压器，其结构特点是二次绕 组是一次绕组的一部分，一次、 二次绕组电压之比和电流之比 是 U1/U2=N1/N2=K I1/I2=N1/N2=1/K
●操作规范：在使用电流互感器时，二次绕组电路是不允许断开的， 这点和普通变压器不一样。
●进一步：变压器绕组是有极性的，在连接时应充分注意。 如图3-2-7（a）所示电流从1端和3端流入（或流出）时，产生的磁 通的方向相同，两个绕组中的感应电动势的极性也相同，l和3两端称为 同极性端，标以记号“●”。当然，2和4两端也是同极性端。
此外，使用电流互感器也是为了使测量仪表与高压电路隔开，以保证 人身与设备的安全。 电流互感器的接线图及其符号如图3-2-5所示。一次绕组的匝数很少 （只有一匝或几匝），它串联在被测电路中。二次绕组的匝数较多，它与 电流表或其他仪表及继电器的电流线圈相连接。利用电流互感器可将大电 流变换成小电流。通常电流互感器二次绕组的额定电流都规定为5A或1A。 ●提示：测流钳是电流互感器的一种变形。它的铁心如同一个钳子， 用弹簧压紧。测量时将钳压开而引入被测导线。这时该导线就是一次绕组， 二次绕组绕在铁心上并与电流表接通。利用测流钳可以随时随地测量线路 中的电流，不必像普通电流互感器那样必须固定在一处或者在测量时要断 开电路而将一次绕组串接进去。测流钳的原理图见图3-2-6。
3．电磁力在汽车上的应用 如图3-1-6所示，为汽车上装用的动磁式电流表的结构图，黄铜 导电板固定在绝缘底板上。
第3章 三相变压器及其他变压器
习 三次谐波分量同相位、同大小。
三次谐波电流在Y联接的原边
学 绕组中无法流通，空载电流接
近正弦波，主磁通为一平顶波。
供 平顶波主磁通分解：除基波 仅 磁通外，还包含三次谐波磁
通F3
17
三相组式结构：
用 F3与F1沿同一磁路闭合， F3大，感应得到的E3可达45~60%。
感应电势称为尖顶波，最大值升高，影响绝缘。因此，三相变压
15
单相变压器
外施电压U1 感应电势E 主磁通F
用 习使 空载电流
学 电流存在许多谐波。
供 在三相变压器中，谐波磁通的路径、电流形状与绕组 仅 的联接方式和结构有关。
16
Y/Y联接的三相变压器
三相三次谐波电流：
I03A = I03m sin 3w t;
用 I03B = I03msin3(w t -1200 ) = I03m sin 3w t; 使 I03C = I03msin3(w t +1200 ) = I03m sin 3w t;
用 使
和低压电压。 Ø用每一绕组的自感系数和各
习
学 绕组间的互感系数作为基本参
数。令L1、L2、L3为各绕组自
供 感系数，M12＝M21为1与2绕组 仅 间互感系数；M13=M31为1与3
绕 组 间 互 感 系 数 ； M23=M32 为
绕组2与3间互感系数
29
• 当外施电压为正弦波且稳定运行时，电压方程式：
- U&1
/k
II
Z kI + Z kII
××
= IIL - IC
仅 I&II
=
Z kI Z kI + ZkII
×
I+
《电工电子技术》——磁路与变压器
已制成的变压器、互感器等，通常都无法从外观上看出 绕组的绕向，如果使用时需要知道它的同名端，可通过实验 方法测定同名端。
直流电感法
交流感应法
3.4 特殊变压器
3.4.1 自耦变压器
若变压器的原、副绕组有一部分是共用的，这类的变 压器叫自耦变压器。自耦变压器的原、副绕组之间既有磁 的耦合，又有电的联系。
在实际工作中可以选用不同匝数比的变压器，将负载阻抗变换 为所需要的阻抗值。在电子线路中常利用变压器的这种阻抗变 换作用实现阻抗匹配。
4. 变压器的外特性、损耗和效率 （1）变压器的外特性
当原绕组上外加电压和副绕组的负载功率因数cosφ2不变 时，副边端电压U2随负载电流I2变化的规律，称为变压器 的外特性。 从图中可看出，负载性质和功率因数不同时，从空载(I2=0) 到满载(I2=I2N)，变压器副边电压U2变化的趋势和程度是 不同的。，我们用副边电压变化率(或称电压调整率)来表示。 副边电压变化率ΔU(％)规定为：当原边接在额定电压和额 定频率的交流电源上，副边开路电压U2N和在指定的功率 因数下副边输出额定电流时的副边电压U2的算术差与副边 额定电压U2N的百分比值，即
r 0
4. 磁场强度H 同一通电线圈内的磁场强弱（用磁感应强度B来表征）， 不仅与所同电流的大小有关，而且与线圈内磁场介质的导磁性 能有关。
在通电线圈中，H这个单位只与电流的大小有关，而与线圈 中被磁化的物质，即与物质的磁导率μ无关。但通电线圈中的磁 感应强度B的大小却与线圈中被磁化的物质的磁导率μ有关。H 的大小由B与μ的比值决定，即磁场强度为
2.额定电流
额定电流是根据变压器允许温升而规定的电流值，以 安或千安为单位，变压器的额定电流有原边额定电流I1N和 副边额定电流I2N。
第3章 三相变压器
X x
a
(a)示意图
(b)绕组联结图
(a)示意图
(b)绕组联结图
绕组绕向相同时出线端子的两种不同规定方式。
上页 目录 下页
单相变压器绕组的标志方式
A E A X a E a x E A E a
A X x a a X x E a E a m
m A X a x
A E A E A
E b
E a
上页 目录 下页
小
结
Yy联结可以得到Yy0、Yy2、Yy4、Yy6、Yy8 和Yy10 联结组（时钟序数为偶数）。 Dd联结可以得到与Yy联结一样时钟序数的 联结组。 Dy联结可以得到Dy1、Dy3、Dy5、Dy7、Dy9 和Dy11联结组（时钟序数为奇数） 。 Yd联结可以得到与Dy联结一样时钟序数的 联结组。
三相变压器的联结组
A X a x
B Y b y
C Z c z
A X c z
B Y a x
C Z b y
同一铁心柱上的高、低压绕组可以是不同相的。
上页 目录 下页
三相变压器的联结组
三相绕组的联结方式； 同一铁心柱上的高、低压绕组是否同 相； 同一铁心柱上的高、低压绕组的同名 端与首、末端的规定。
＝－ E E AB B
A
E A
B
E B
C
E C
＝－ E E B AB
E C
X
Y
Z
Y A E A X C
上页 目录 下页
第二种D 联结的电动势相量图
X
＝E E AB A
B
A
B
C
＝E E A AB
＝E E BC B
第三章 变压器
Zk
Uk Ik
Rk
pk
I
2 k
Xk
Z
2 k
Rk2
绕组的电阻时随温度而变的，故经过计算的到的短路参数应 根据国家标准规定折算到参考温度。
三 、相量图
根据T形等效电 路，可以画出相应 的相量图。
四 、近似等效电路图
RK、XK和ZK分别称为短路电阻、短路电抗和短路阻抗。
单相变压器基本方法总结
分析计算变压器运行的方法：
基本方程式：变压器电磁关系的数学表达式。 等效电路：基本方程式的模拟电路。 相量图：基本方程式的图示表示。
三者是统一的，一般定量计算用等效电路，讨论各 物理量之间的相位关系用相量图。
E2 KE2
E2 KE2
U 2 KU 2
（二）电流的归算 电流归算的原则：归算前后二次侧磁动势保持不变。
N2'I2' N2I2
（三）阻抗的归算
I 2
I2 K
阻抗归算的原则：归算前后电阻铜耗及漏感中无功功率不变。
I 22 R2
I
2 2
R2
I22 X 2
I
2 2
X
2
R2
I
2 2
I22
R2
K 2R2
S7-315/10 三相（S）铜芯10KV变压器,容量315KVA,设计序号7为节 能型.
SJL-1000/10 三相油浸自冷式铝线、双线圈电力变压器，额定容量为 1000千伏安、高压侧额定电压为10千伏。
我国生产的各种变压器主要系列产品有：S7、SL7、S9、 SC8等。其中SC8型为环氧树脂浇注干式变压器。
同心式绕组 1—铁心柱 2—铁轭 3—高压线圈 4—低压线圈
交叠式绕组 1—低压绕组 2—高压绕组
第3章 三相变压器
三铁心柱变压器是由三相变压器组演变而成的。
C A B A B 0 A B C C A B C
三铁心柱变压器的形成
、U 、U 三相对称 U A B C
、 、 三相对称 A B C
c
y
E b
A E a
a
C
x z b
E ab
x
y
z
联结组标号：Yy6
2）Yd联结
低压绕组的联结顺序：ax→cz→by→ax
A E AB B E A E B E C
C
B
E AB
E B
X
Y
Z
a E ab b E a E b E c
c
E Eab b
4.YDy联结
大容量电力变压器需要 采 用 Yy 联 结 时 ， 可 另 加一个接成三角形的第 三绕组，以改善相电动 势波形。
A
a
I 3 c I 3
I 3
b
C
B
带附加D联结绕组的Yy联结变压器
三相变压器绕组联结方式和磁 路系统对相电动势波形的影响
Yy(包括Yyn)
三相变压器组 三铁心柱式
2）Yd联结
i0(正弦波)
A
E 23
a
(接近正
弦波)
I 23
E 23 E 23
b
C
c
B
1 (正弦波) 3 (正弦波)
e1 (正弦波) e13(正弦波)
e23(正弦波)
YD联结二次绕组中的3次谐波电流 与3相位基 本相反
i23 (正弦波)
23 (正弦波)
3
C A B A B 0 A B C C A B C
三铁心柱变压器的形成
、U 、U 三相对称 U A B C
、 、 三相对称 A B C
c
y
E b
A E a
a
C
x z b
E ab
x
y
z
联结组标号：Yy6
2）Yd联结
低压绕组的联结顺序：ax→cz→by→ax
A E AB B E A E B E C
C
B
E AB
E B
X
Y
Z
a E ab b E a E b E c
c
E Eab b
4.YDy联结
大容量电力变压器需要 采 用 Yy 联 结 时 ， 可 另 加一个接成三角形的第 三绕组，以改善相电动 势波形。
A
a
I 3 c I 3
I 3
b
C
B
带附加D联结绕组的Yy联结变压器
三相变压器绕组联结方式和磁 路系统对相电动势波形的影响
Yy(包括Yyn)
三相变压器组 三铁心柱式
2）Yd联结
i0(正弦波)
A
E 23
a
(接近正
弦波)
I 23
E 23 E 23
b
C
c
B
1 (正弦波) 3 (正弦波)
e1 (正弦波) e13(正弦波)
e23(正弦波)
YD联结二次绕组中的3次谐波电流 与3相位基 本相反
i23 (正弦波)
23 (正弦波)
3
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2
I
R0
E
+ –
RL
信号源
2
E 120 解 P R R RL 800 8 8 0.176 W L 0
E 120 P 800 4.5 W R R RL 800 800 L 0
dP r0 RL 2r0 RL RL 2 E0 4 dRL r0 RL
2
功率传输最大条件
r0 RL dP 2 E0 0 4 dRL r0 RL
解得：
2
2
RL r0
2
满足上面的条件负载上得到最大功率输出
Pmax
E0 E0 r R RL 4r L 0 0
2
2
结论：接入变压器以后，输出功率大大提高。 原因：满足了最大功率输出的条件： RL
R0
电子线路中，常利用阻抗匹配实现最大输出功率。
功率传输最大条件
一个含有内阻r0的电源给RL供电，其功率为：
E P I RL R R RL L 0
2
2
为求负载从电源获得最大功率的最佳值，将 P对RL求导， 并令其导数为零
+
a
– b c
C 线电压之比：
U1 3U P 1 U P1 3 3K U2 UP2 UP2
3. 电流变换 (原副边电流关系) 有载运行
U 2 Z2 I 2 Z2
不论变压器空载还 是有载，原绕组上的阻 抗压降均可忽略，故有
+ u1 –
–
i1
Φ
N1 N2
i2
e2 u2 Z
– – + +
2. 额定值 注意：变压器几个功率的关系（单相） 容量：S N U1 N I1 N 输出功率： P2 变压器运行 时的功率取 决于负载的 性质
U 1 E1 N 1 K U 20 E 2 N 2
结论：改变匝数比，就能改变输出电压。
三相电压的变换
1) 三相变压器的结构 A X a x
高压绕组： A-X B-Y C-Z
A、B、C ：首端 X、Y 、Z ：尾端
B Y b y
C Z c z
低压绕组： a-x b-y c-z
a、b、c：首端 x、y、z：尾端
i1
Φ
–
i2 + u2 RL –
原绕组
N1
单相变压器
N2
副绕组
3.3.2 变压器的结构和工作原理
一、结构和分类 1. 结构 绕组 原绕组(初级绕组、一次绕组） 副绕组(次级绕组、二次绕组） 作用：构成电路 铁芯 由高导磁硅钢片叠成 厚0.35mm 或 0.5mm 作用：构成磁路
变压器的结构
2. 分类 电力变压器 (输配电用) 按用途分
2 2
信号源的输出功率：
E 120 P 800 4.5 W R R RL 800 800 L 0
2 2
（2）将负载直接接到信号源上时，输出功率为：
E 120 P R R RL 800 8 8 0.176 W L 0
+
e1
U1 E1 4 .44 f m N1
由上式，若U1、 f 不变，则 m 基本不变，近
于常数。
3. 电流变换 (原副边电流关系)
+ u1 由上式，若U1、 f 不变， – 则 m 基本不变，近于常 数。
U1 E1 4 .44 f m N1
–
i1
Φ
N1 N2
i2
e2 u2 Z
– e + 1 u1– + –e +σ 1
N1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i1
i2
N2
+ + e 2 u 2 – + e2 – –
原边： 变压器空载时: 故有
E U E 4.44 f N U 1 1 1 1 m 1
U 2 U 20 E2 4.44 f m N 2
K为变比（匝比）
2
三、变压器的铭牌和技术数据 1. 变压器的型号 S J L 1000/10 高压绕组的额定电压(KV) 变压器额定容量(KVA) 铝线圈
J:油浸自冷式 冷却方式 F:风冷式 S:三相 相数 D:单相
2. 额定值
额定电压 的电压值
单相：UIN ，原边电压， U2N，副边空载时的电压 三相：UIN、U2N，高、低压的线电压 变压器副边开路（空载）时，原、副边绕组允许
第3章 磁路与铁心线圈电路
第3章 磁路与铁心线圈电路
3.3 变压器
第3章 磁路与铁心线圈电路
本章要求：
1. 了解变压器的基本结构、工作原理、运行特 性和绕组的同极性端，理解变压器额定值的 意义；
2. 掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用； 3.了解三相电压的变换方法和原、副绕组常用 的连接方式；
3.3 变压器
U1 N 、U 2 N
2. 额定值 额定电流 I1N 、 I 2N 变压器满载运行时，原、副边绕组允 许的电流值。 单相：原、副边绕组允许的电流值 三相：高、低压绕组线电流
2. 额定值
额定容量 SN 传送功率的最大能力。
单相： S N U 2 N I 2 N U1 N I 1 N 三相： S N 3U 2 N I 2 N 3U 1 N I 1 N
对副边，根据KVL：
RI E U E 2 2 2 σ2 2
变压器空载时:
– + e 1 u1– + –e +σ 1 N1
i1
i2 + e2 + –+ u2 e2 – – N2
I 2 0 , U 2 U 20 E2 4.44 f m N 2
式中U20为变压器空载电压。
E 120 P RL 800 4.5 W 800 800 R0 RL
例3.3.1如图，交流信号源的 电动势 E= 120V，内阻 R 0 =800 ，负载为扬声器，其 等效电阻为RL=8。要求:(2) 当将负载直接与信号源联接 时,信号源输出多大功率？
3.3.1概述
变压器是一种常见的电气设备，在电力系统 和电子线路中应用广泛。 变压器的主要功能有：
变电压：电力系统
变电流：电流互感器 变阻抗：电子线路中的阻抗匹配
3.3 变压器
在能量传输过程中，当输送功率：P 及负载功率因数
UI cos
cos
2
一定时：
U I
P I rl （电能损耗小）
I S
节省金属材料 （经济）
电力工业中常采用高压输电低压配电，实现节能 并保证用电安全。具体如下： 发电厂 1.05万伏
升压 实验室 380 / 220伏
输电线 22万伏 降压
变电站 1万伏
降压
…
降压
仪器 36伏 降压
…
3.3.2 变压器的结构和工作原理
一、结构和分类 1. 结构 铁心
u+ 1
仪用变压器 电压互感器 电流互感器 整流变压器
三相变压器 单相变压器 壳式 心式
按相数分 按制造方式
二、变压器的工作原理
u1
–
+
i1
Φ
u2
– +
i2
RL
变压器符号
原、副绕组互不相连，能量的传递靠磁耦合。
二、变压器的工作原理 磁路 磁路和电路很类似： 1 磁路是磁力线的闭合回路；电路是电子流动 的闭合回路。 2 在电路中，电子从电源的负极流向正极；在 磁路中，磁力线从北极指向南极。 3 电路中电子流动的速率称为电流来度量；磁 路中总的磁力线的数量称为磁通量。
2. 电压变换（设加正弦交流电压） (1) 原、副边主磁通感应电动势
主磁通按正弦规律变化，设为
msin t, 则
d d e1 N 1 N 1 ( msin t) dt dt
N1 m cos t 2fN 1 m cost
E1m si n( t 90 )
三相电压的变换
联接方式：
高压绕组接法
A X a x
B Y b y
C Z c z
Y / Y 、Y / Y0 、Y0 / Y 、Y / Δ 、 Y0 / Δ
常用接法:
低压绕组接法
Y / Y0 : 三相配电变压器
Y / Δ : 动力供电系统（井下照明）
Y0 / Δ : 高压、超高压供电系统
（1）三相变压器Y/Y0联接
4. 阻抗变换 +
I 1
I 2
Z
I 1
U 1
–
U 2
–
2
+
U 1
– 反射负载
+
Z
Z K Z
结论： 变压器原边的等效阻抗模，为副边所 带负载的阻抗模的K 2 倍。 这种反射负载才是电源实际要面对的负载，它 决定了初级绕组电流的量。
【例3.3.1】如图，交流信号源的电动势 E= 120V，内 阻 R 0=800 ，负载为扬声器，其等效电阻为 RL=8 。 要求:(1)当RL折算到原边的等效电阻 RL 时，求变 R0 压器的匝数比和信号源输出的功率。 I 解： (1) 变压器的匝数比应为： N1 N 2 I 2 R0 + R K 2 RL R U + 2 L N1 RL 800 – – K 10 E N2 RL 8 2 信号源的输出功率： 2
二、变压器的工作原理 4 电路中，电流是电动势所产生的结果；磁通 量是磁路中磁通势所产生的结果。 磁通势=线圈中的电流×线圈的匝数
I
R0
E
+ –
RL
信号源
2
E 120 解 P R R RL 800 8 8 0.176 W L 0
E 120 P 800 4.5 W R R RL 800 800 L 0
dP r0 RL 2r0 RL RL 2 E0 4 dRL r0 RL
2
功率传输最大条件
r0 RL dP 2 E0 0 4 dRL r0 RL
解得：
2
2
RL r0
2
满足上面的条件负载上得到最大功率输出
Pmax
E0 E0 r R RL 4r L 0 0
2
2
结论：接入变压器以后，输出功率大大提高。 原因：满足了最大功率输出的条件： RL
R0
电子线路中，常利用阻抗匹配实现最大输出功率。
功率传输最大条件
一个含有内阻r0的电源给RL供电，其功率为：
E P I RL R R RL L 0
2
2
为求负载从电源获得最大功率的最佳值，将 P对RL求导， 并令其导数为零
+
a
– b c
C 线电压之比：
U1 3U P 1 U P1 3 3K U2 UP2 UP2
3. 电流变换 (原副边电流关系) 有载运行
U 2 Z2 I 2 Z2
不论变压器空载还 是有载，原绕组上的阻 抗压降均可忽略，故有
+ u1 –
–
i1
Φ
N1 N2
i2
e2 u2 Z
– – + +
2. 额定值 注意：变压器几个功率的关系（单相） 容量：S N U1 N I1 N 输出功率： P2 变压器运行 时的功率取 决于负载的 性质
U 1 E1 N 1 K U 20 E 2 N 2
结论：改变匝数比，就能改变输出电压。
三相电压的变换
1) 三相变压器的结构 A X a x
高压绕组： A-X B-Y C-Z
A、B、C ：首端 X、Y 、Z ：尾端
B Y b y
C Z c z
低压绕组： a-x b-y c-z
a、b、c：首端 x、y、z：尾端
i1
Φ
–
i2 + u2 RL –
原绕组
N1
单相变压器
N2
副绕组
3.3.2 变压器的结构和工作原理
一、结构和分类 1. 结构 绕组 原绕组(初级绕组、一次绕组） 副绕组(次级绕组、二次绕组） 作用：构成电路 铁芯 由高导磁硅钢片叠成 厚0.35mm 或 0.5mm 作用：构成磁路
变压器的结构
2. 分类 电力变压器 (输配电用) 按用途分
2 2
信号源的输出功率：
E 120 P 800 4.5 W R R RL 800 800 L 0
2 2
（2）将负载直接接到信号源上时，输出功率为：
E 120 P R R RL 800 8 8 0.176 W L 0
+
e1
U1 E1 4 .44 f m N1
由上式，若U1、 f 不变，则 m 基本不变，近
于常数。
3. 电流变换 (原副边电流关系)
+ u1 由上式，若U1、 f 不变， – 则 m 基本不变，近于常 数。
U1 E1 4 .44 f m N1
–
i1
Φ
N1 N2
i2
e2 u2 Z
– e + 1 u1– + –e +σ 1
N1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i1
i2
N2
+ + e 2 u 2 – + e2 – –
原边： 变压器空载时: 故有
E U E 4.44 f N U 1 1 1 1 m 1
U 2 U 20 E2 4.44 f m N 2
K为变比（匝比）
2
三、变压器的铭牌和技术数据 1. 变压器的型号 S J L 1000/10 高压绕组的额定电压(KV) 变压器额定容量(KVA) 铝线圈
J:油浸自冷式 冷却方式 F:风冷式 S:三相 相数 D:单相
2. 额定值
额定电压 的电压值
单相：UIN ，原边电压， U2N，副边空载时的电压 三相：UIN、U2N，高、低压的线电压 变压器副边开路（空载）时，原、副边绕组允许
第3章 磁路与铁心线圈电路
第3章 磁路与铁心线圈电路
3.3 变压器
第3章 磁路与铁心线圈电路
本章要求：
1. 了解变压器的基本结构、工作原理、运行特 性和绕组的同极性端，理解变压器额定值的 意义；
2. 掌握变压器电压、电流和阻抗变换作用； 3.了解三相电压的变换方法和原、副绕组常用 的连接方式；
3.3 变压器
U1 N 、U 2 N
2. 额定值 额定电流 I1N 、 I 2N 变压器满载运行时，原、副边绕组允 许的电流值。 单相：原、副边绕组允许的电流值 三相：高、低压绕组线电流
2. 额定值
额定容量 SN 传送功率的最大能力。
单相： S N U 2 N I 2 N U1 N I 1 N 三相： S N 3U 2 N I 2 N 3U 1 N I 1 N
对副边，根据KVL：
RI E U E 2 2 2 σ2 2
变压器空载时:
– + e 1 u1– + –e +σ 1 N1
i1
i2 + e2 + –+ u2 e2 – – N2
I 2 0 , U 2 U 20 E2 4.44 f m N 2
式中U20为变压器空载电压。
E 120 P RL 800 4.5 W 800 800 R0 RL
例3.3.1如图，交流信号源的 电动势 E= 120V，内阻 R 0 =800 ，负载为扬声器，其 等效电阻为RL=8。要求:(2) 当将负载直接与信号源联接 时,信号源输出多大功率？
3.3.1概述
变压器是一种常见的电气设备，在电力系统 和电子线路中应用广泛。 变压器的主要功能有：
变电压：电力系统
变电流：电流互感器 变阻抗：电子线路中的阻抗匹配
3.3 变压器
在能量传输过程中，当输送功率：P 及负载功率因数
UI cos
cos
2
一定时：
U I
P I rl （电能损耗小）
I S
节省金属材料 （经济）
电力工业中常采用高压输电低压配电，实现节能 并保证用电安全。具体如下： 发电厂 1.05万伏
升压 实验室 380 / 220伏
输电线 22万伏 降压
变电站 1万伏
降压
…
降压
仪器 36伏 降压
…
3.3.2 变压器的结构和工作原理
一、结构和分类 1. 结构 铁心
u+ 1
仪用变压器 电压互感器 电流互感器 整流变压器
三相变压器 单相变压器 壳式 心式
按相数分 按制造方式
二、变压器的工作原理
u1
–
+
i1
Φ
u2
– +
i2
RL
变压器符号
原、副绕组互不相连，能量的传递靠磁耦合。
二、变压器的工作原理 磁路 磁路和电路很类似： 1 磁路是磁力线的闭合回路；电路是电子流动 的闭合回路。 2 在电路中，电子从电源的负极流向正极；在 磁路中，磁力线从北极指向南极。 3 电路中电子流动的速率称为电流来度量；磁 路中总的磁力线的数量称为磁通量。
2. 电压变换（设加正弦交流电压） (1) 原、副边主磁通感应电动势
主磁通按正弦规律变化，设为
msin t, 则
d d e1 N 1 N 1 ( msin t) dt dt
N1 m cos t 2fN 1 m cost
E1m si n( t 90 )
三相电压的变换
联接方式：
高压绕组接法
A X a x
B Y b y
C Z c z
Y / Y 、Y / Y0 、Y0 / Y 、Y / Δ 、 Y0 / Δ
常用接法:
低压绕组接法
Y / Y0 : 三相配电变压器
Y / Δ : 动力供电系统（井下照明）
Y0 / Δ : 高压、超高压供电系统
（1）三相变压器Y/Y0联接
4. 阻抗变换 +
I 1
I 2
Z
I 1
U 1
–
U 2
–
2
+
U 1
– 反射负载
+
Z
Z K Z
结论： 变压器原边的等效阻抗模，为副边所 带负载的阻抗模的K 2 倍。 这种反射负载才是电源实际要面对的负载，它 决定了初级绕组电流的量。
【例3.3.1】如图，交流信号源的电动势 E= 120V，内 阻 R 0=800 ，负载为扬声器，其等效电阻为 RL=8 。 要求:(1)当RL折算到原边的等效电阻 RL 时，求变 R0 压器的匝数比和信号源输出的功率。 I 解： (1) 变压器的匝数比应为： N1 N 2 I 2 R0 + R K 2 RL R U + 2 L N1 RL 800 – – K 10 E N2 RL 8 2 信号源的输出功率： 2
二、变压器的工作原理 4 电路中，电流是电动势所产生的结果；磁通 量是磁路中磁通势所产生的结果。 磁通势=线圈中的电流×线圈的匝数