离散数学模拟试题1
离散数学考试模拟试题及详细参考答案共四套
离散模拟答案11命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c)f是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.一、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R))(R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)a)y x(x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B)(A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f gd eb ca图17.已知有限集S={a 1,a2,…,an},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N;P(N);R,R×R,{o,1}（写出即可）(6分)二、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→F)→C,B→(A∧S)B→Eb)x(P(x)→Q(x)),x(Q(x)∨R(x))，x R(x)x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠且B≠，关系R满足：<< x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当<x1,x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
离散数学题目大汇总
离散数学试题一（A 卷答案）一、（10分）证明⌝(A ∨B )→⌝(P ∨Q )，P ，(B →A )∨⌝P A 。
二、（10分）甲、乙、丙、丁4个人有且仅有2个人参加围棋优胜比赛。
关于谁参加竞赛，下列4种判断都是正确的：(1)甲和乙只有一人参加；(2)丙参加，丁必参加；(3)乙或丁至多参加一人；(4)丁不参加，甲也不会参加。
请推出哪两个人参加了围棋比赛。
三、（10分）指出下列推理中，在哪些步骤上有错误？为什么？给出正确的推理形式。
(1)∀x (P (x )→Q (x )) P(2)P (y )→Q (y ) T (1)，US(3)∃xP (x ) P(4)P (y ) T (3)，ES(5)Q (y ) T (2)(4)，I(6)∃xQ (x ) T (5)，EG四、（10分）设A ＝{a ，b ，c}，试给出A 上的一个二元关系R ，使其同时不满足自反性、反自反性、五、（15分）设函数g ：A →B ，f ：B →C ，(1)若f g 是满射，则f 是满射。
(2)若f g 是单射，则g 是单射。
六、（15分）设R 是集合A 上的一个具有传递和自反性质的关系，T 是A 上的关系，使得<a ，b >∈T ⇔<a ，b >∈R 且<b ，a >∈R ，证明T 是一个等价关系。
七、（15分）若<G ，*>是群，H 是G 的非空子集，则<H ，*>是<G ，*>的子群⇔对任意的a 、b ∈H 有a *b －1∈H 。
八、（15分）(1)若无向图G 中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定是连通的。
(2)若有向图G 中只有两个奇数度结点，它们一个可达另一个结点或互相可达吗？离散数学试题一（B 卷答案）一、（15分）设计一盏电灯的开关电路，要求受3个开关A 、B 、C 的控制：当且仅当A 和C 同时关闭或B 和C 同时关闭时灯亮。
设F 表示灯亮。
离散数学模拟试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《离散数学》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷分为试题卷和答题卷，所有答案必须答在答题卷上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共15小题，每小题3分，共45分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、在由3个元素组成的集合上，可以有 ( ) 种不同的关系。
[A] 3[B] 8[C]9[D]272、设{}{}1,2,3,5,8,1,2,5,7A B A B ==-=,则（ ）。
[A] 3,8 [B]{}3 [C]{}8 [D]{}3,83、若X 是Y 的子集，则一定有（ ）。
[A]X 不属于Y [B]X ∈Y [C]X 真包含于 Y [D]X∩Y=X4、下列关系中是等价关系的是（ ）。
[A]不等关系 [B]空关系 [C]全关系 [D]偏序关系5、对于一个从集合A 到集合B 的映射，下列表述中错误的是（ ）。
[A]对A 的每个元素都要有象 [B] 对A 的每个元素都只有一个象 [C]对B 的每个元素都有原象 [D] 对B 的元素可以有不止一个原象6、设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为（ ）。
[A]p→q [B]q→p [C]┐q→┐p [D]┐p→q7、设A={a,b,c},则A 到A 的双射共有（ ）。
[A]3个 [B]6个 [C]8个 [D]9个8、一个连通图G具有以下何种条件时，能一笔画出：即从某结点出发，经过图中每边仅一次回到该结点（）。
[A] G没有奇数度结点 [B] G有1个奇数度结点[C] G有2个奇数度结点[D] G没有或有2个奇数度结点9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是（）。
离散数学练习题(含答案)
离散数学练习题(含答案)离散数学试题第一部分选择题1.下列命题变元p，q的小项是(C)。
A。
p∧┐p∧qB。
┐p∨qC。
┐p∧qD。
┐p∨p∨q2.命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为(D)。
A。
p→┐qB。
p∨┐qC。
p∧qD。
p∧┐q3.只有语句“1+1=10”是命题(A)。
A。
1+1=10B。
x+y=10___<0D。
x mod 3=24.下列等值式不正确的是(C)。
A。
┐(x)A(x)┐AB。
(x)(B→A(x))B→(x)A(x)C。
(x)(A(x)∧B(x))(x)A(x)∧(x)B(x)D。
(x)(y)(A(x)→B(y))(x)A(x)→(y)B(y) 5.量词x的辖域是“Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)”(C)。
A。
(x)Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z))B。
Q(x,z)→(y)R(x,y,z)C。
Q(x,z)→(x)(y)R(x,y,z)D。
Q(x,z)6.设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={。
}∪IA则对应于R的A的划分是(D)。
A。
{{a},{b,c},{d}}B。
{{a,b},{c},{d}}C。
{{a},{b},{c},{d}}D。
{{a,b},{c,d}}7.设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是(A)。
A。
{Ø,{Ø}}∈BB。
{{Ø,Ø}}∈BC。
{{Ø},{{Ø}}}∈BD。
{Ø,{{Ø}}}∈B8.集合相对补运算中，不正确的等式是(A)。
A。
(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B。
(X-Y)-Z=(X-Z)-YC。
(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D。
(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9.在自然数集N上，不可结合的定义的运算是(D)。
A。
a*b=min(a,b)B。
a*b=a+bC。
a*b=GCD(a,b) (a,b的最大公约数)D。
离散考试试题模一答案
《离散数学》模拟试题一答案一、单项选择题（1、下列公式中与其他公式不等值的是（ d ）。
A：⌝（p↔q）； B：（p∨q）∧⌝（p∧q）；C：（⌝p∧q）∨（p∧⌝q）； D：⌝（p→q）∧⌝（q→p）。
2、取个体域为整数集合，则下列公式中为真命题的是（ a ）。
A：∀x∃y（x y = 0 ）； B：∀x∀y （x y = y ）；C：∃x∀y（x +y = 2y）； D：∀x（ x y = x ）。
3、设集合A={a，b，c}中有下列关系，则其中不具有传递性的是（ E ）。
A: {<a,b>,<a,a>}; B: {<a,a>,<a,b>,<c,a>,<c,b>}; C: { };D:{<a,b>,<a,c>}; E: {<a,a>,<a,b>,<b,a>,<c,c>}; F: {<a,b>}。
4、下列命题中为假的是（ B ）。
A：{a}∈{{a}}； B：{a}⊆{{a}}；C：{a}∈{a，{a}}； D：{a}⊆{a，{a}}。
5、设S = {1，2，3，6}，∘是取两个数的最小公倍数，∗是取两个数的最大公约数，则S是（）。
A：环，不一定是域； B：格，但不是布尔代数；C：布尔代数； D：不构成代数系统。
6、具有如下的代数系统<G,*>哪个不构成群（）A：G={1，10}，*是模11乘法； B：G={1，3，4，5，9}，*是模11乘法；C：G=Q（有理数），*是普通加法；D：G=Q，*是普通乘法7、设F(x)表示x 是火车，G（y）表示y是汽车，H（x,y）表示x比y快，命题“某些汽车比所有火车慢”的符号化公式是（ B ）A．（∃y）(G(y) →(∀x)(F(x) ∧H(x,y)))B．（∃y）(G(y) ∧ (∀x)(F(x) →H(x,y)))C．(∀x)（∃y）(G(y) → (F(x) ∧H(x,y)))D．（∃y）(G(y) →(∀x)(F(x) →H(x,y)))8、设无向图G中有12条边，已知G中3度结点有6个，其余结点的度数均小于3，则G中结点数至少是（ C ）Ａ． 6 Ｂ．8 Ｃ．9 Ｄ．129、一棵树有2个4度顶点，3个3度顶点，其余是树叶，则该树中树叶的个数是（ B ）A.8B.9C.10D.1110、代数系统<Ａ，＊>的零元素Ｚｔ的定义是( B )A.∀x∈A,∃Ｚｔ∈A,x*Ｚｔ=Ｚｔ*x=xB.∀x∈A,∃Ｚｔ∈A,x*Ｚｔ=Ｚｔ*x=ＺｔC.∃Ｚｔ∈A, ∀x∈A,x*Ｚｔ=Ｚｔ*x=xD.∃Ｚｔ∈A, ∀x∈A,x*Ｚｔ=Ｚｔ*x=Ｚｔ11、在自然数集合Ｎ上，下列定义的运算中可结合的只有（ C ）A a*b=∣a-b∣B a*b=a+2bC a*b=max(a,b)D a*b=a b12、在下列代数系统中，不是群的只有（ D ）A．〈Ｑ，＋〉，这里Ｑ为有理数集，＋为加法运算B．〈Ｒ，＊〉，这里Ｒ为非零实数集，＊为乘法运算C．全体ｎ×ｎ实对称矩阵集合，对于矩阵的加法运算D ．〈Ｑ，＊〉，这里Ｑ为有理数集，＊为乘法运算13、设G = {0，1，2，3}，⨯4为模4乘法，则G 中的2阶元是（ ）。
网络学院《离散数学》模拟-答案
网络学院离散数学模拟试题1 考试时间120 分钟考试方式：开卷专业年级姓名学号一、选择填空题(每个空格3分,共30分)1．设A，B是集合，且φA，则_____必定成立。
D-B=A．A=B B．B⊆A C．A∩B=φD．A⊆B 2．{φ,{φ}}－φ=_____;CＡ. φ B. {φ} C. {φ,{φ}} D. {{φ}}3．设集合A={{0}}，则P(A) =_____。
DA. P(P({0}))B. P({0})∪φC. P({0})∪{{0}}D. {φ,{{0}}}4．设有集合A={1,2,3,4}，则从A到{0,1}的不同的函数有____个。
EA．0 B．1 C．4 D．12 E. 16 F. 24 G. 32 5．设G=(a)为12阶循环群，则G没有____阶子群。
EA．1 B．2 C．3 D．4 E. 5 F. 66．凡_____都满足消去律。
DA. 代数系统B. 半群C. 独异点D. 群7．从无向完全图K中至少删除____条边后，所得的图将成为平面图。
B5A．0 B．1 C．2 D．38．若无向图G是有99个结点，9个连通分量，则G中的边数必_____。
C A. ≤90 B. =90 C. ≥90 D. =100 E. ≥1009．下列句子中为命题的是_____。
AA．今天不是星期六。
B．考场内禁用手机！C．今天是周末吗？D．今天真冷呀！10． 任意两个不同极大项的析取式必为______。
AA. 永真公式B. 可满足公式C. 永假公式D. 等值公式二、求出谓词公式(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀的前束范式。
(10分)解：(,)(,,)u v F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔1111(,)(,,)u u F u v w G u v w ∃∃→∀ ⇔111(,)(,,)u v F u v w G u v w ⌝∃∃∨∀ ⇔1111(,)(,,)u y F u v w G u v w ∀∀⌝∨∀⇔1111(,)(,,)u v wF u vG u v w ∀∀∀⌝∨（）三、用形式证明的方法证明下列论证的有效性：“本班有些同学是有经验的C++程序员，任何C++程序员都知道对象的概念。
离散数学模拟试题、课后习题(附解析)超强集合
，即
r
2e 。而 ver 2 故 k
2 ver ve
k (v 2) 。 （8 分） k 2 k (v 2) ②彼得森图为 k 5, e 15, v 10 ，这样 e 不成立， k 2 2e 即得 k e
所以彼得森图非平面图。 （3 分）
二、 逻辑推演 16% 1、 证明： ①A ② A B ③ A B C D ④C D ⑤D ⑥D E ⑦D E F ⑧F ⑨A F 2、证明 ① xP( x) ② P (c ) ③ x( P ( x) Q( x)) ④ P (c ) Q ( c ) P（附加前提） US① P US③
五、计算 18%
1、设集合 A={a，b，c，d}上的关系 R={<a , b > ,< b , a > ,< b, c > , < c , d >}用矩阵运算求出 R 的传递闭包 t (R)。 （9 分）
4
离散数学模拟习题与解析 (1).doc
2、如下图所示的赋权图表示某七个城市 v1 , v 2 , , v7 及预先算出它们之间的一些直接通信线 路造价，试给出一个设计方案，使得各城市之间能够通信而且总造价最小。 （９分）
R { a, b , c, d | a, b S S , c, d S S , a d b c} 则 由
S S 上一个划分共有（
则公式 xyP( y, x) 真值为
2、 设S={a 1 ，a 2 ，…，a 8 }，B i 是S的子集，则由B 31 所表达的子集是 。 3、 设 A={2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6} 上 的 二 元 关 系 R { x, y | x y x是质数} ， 则 R=
《离散数学》模拟题
《离散数学》模拟题北航10秋学期《离散数学》模拟题⼀⼀、单项选择题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）1.∑中所有有限长度的串形成的集合记为∑* ，容易证得∑*上的连接运算不满⾜交换律，但满⾜（ A ） A ．结合律 B ．分配律 C ．幂等律 D ．吸收律 2.Klein 群中元素a,b,c 的阶为（ B ）。
A ．1B ．2C ．3D ．4 3.群G 的元素x 的所有幂的集合为G 的⼦群,称由x ⽣成的⼦群。
记为（ A ）. A ． B ．(x) C ．x D ．[x] 4.交换环是指乘法满⾜（ A ）。
A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．吸收律 5.⾄少有（ B ）元素的含单位元、⽆零因⼦环称为除环。
A ．⼀ B ．⼆ C ．三 D ．四 6.∨,∧满⾜( C )的格称为分配格A ．交换律B ．结合律C ．分配律D ．幂等律 7.若L 为有限布尔代数,则（ B ）正整数n ，L 与含有n 个元素的集合A 的幂集同构。
A ．不存在 B ．存在 C ．有可能存在 8.有向图D 的顶点v 作为边的始点的次数之和称为v 的出度，记为d +(v)， v 作为边的终点的次数之和称为v 的⼊度，记为d -(v)，v 的度数d(v)= ( A )。
A ．d +(v)+d -(v)B ．d +(v)C ．d -(v)D ．d +(v)*d -(v) 9.若通路Г=v 0e 1v 1e 2…e 1v 1 中所有顶点互不相同(所有边⾃然互不相同)时称为（ B ） A ．初级回路 B ．路径 C ．复杂通路D ．迹 10.在n 阶图中，若⼀顶点存在到⾃⾝的回路，则必存在从该顶点到⾃⾝的长度不超过( B )的回路。
A ．n-1 B ．n C ．n+1 D ．2n 11.“⼈总是要死的”谓词公式表⽰为（ C ）。
（论域为全总个体域）M(x)：x 是⼈；Mortal(x)：x 是要死的。
A ．)()(x Mortal x M →； B ．)()(x Mortal x M ∧C ．))()((x Mortal x M x →?； D ．))()((x Mortal x M x ∧?12. 公式))()((x Q x P x A →?=的解释I 为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A 的真值为（ A ）。
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离散数学模拟试题1
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）
1.p:a是2的倍数，q:a是4的倍数。
命题“除非a是2的倍数，否则a不是4的倍数。
”符号化为（）；
A．p→q B．q→p
C．p→⌝q D．⌝p→q
2.设解释Ⅰ如下:
个体域D＝{a,b}，F(a,a)= F(b,b)=0,F(a,b)=F(b,a)=1,在解释Ⅰ下,下列公式中真值为1的是（）；
A. ∀x∃yF(x,y)
B. ∃x∀yF(x,y)
C. ∀x∀yF(x,y)
D.⌝∃x∃yF(x,y)
3.设G为n阶m条边的无向简单连通图，下列命题为假的是
A.G一定有生成树
B.m一定大于等于n
C.G不含平行边和环
D.G的最大度∆（G）≤n-1
4.设G为完全图K5，下面命题中为假的是（）
A. G为欧拉图
B.G为哈密尔顿图
C. G为平面图
D.G为正则图
5.对于任意集合X,Y,Z,则
A. X∩Y=X∩Z⇒Y=Z
B. X∪Y=X∪Z⇒Y=Z
C. X－Y=X－Z⇒Y=Z
D. X⊕Y=X⊕Z⇒Y=Z
6.下面等式中唯一的恒等式是
A.A∪B∪C－(A∪B)=C
B. A⊕A=A
C. A－(B×C)=(A－B)×( A－C )
D.A×(B－C)=(A×B)－(A×C)
7.设R为实数集,定义*运算如下:a*b=∣a+b-ab∣, 则*运算满足
A.结合律
B.交换律
C.有幺元
D.冥等律
8.在有补格L中, 求补
A. 是L中的一元运算
B.一定有唯一的补元
C.不一定是L中的一元运算
D.可能没有补元.
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共24分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
1.含n个命题变项的重言式的主合取范式为.
2.设个体域为整数集合Z，命题∀x∃y(xy=1)的真值为.
3.任何一棵非平凡树至少有片树叶.
4.已知n阶无向简单图G有m条边, 则G的补图G有条边.
5.设R={〈{1},1〉,〈1,{1}〉, 〈2,{3}〉, 〈{3},{2}〉},则
domR⊕ranR= .
6.设A={1,2}, B={1,2,3},则从A到B的不同函数有个.
7.如果无向连通图G有n个顶点m条边，并且m≥n，则G中必含有.
8.设B为布尔代数,a,b,c∈B，则（a∧b）∧(a∨c)∨a的化简式.
三、简答题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.设p：2＋2＝4，q：3＋3＝7，r：4＋4＝8，求下列各复合命题的真值：
(1)(p∧q)↔r
(2)(p↔r)↔(q↔r)
(3)(p∨┐q)→(q→r)
(4) ┐q→(p↔r)
(5) (p∨q)→(┐p∧┐q∧r)
2.求公式∀x (┐∃yF(x,y) →∃zG(x,z))的前束范式.
3.已知无向图G有12条边，1度顶点有2个，2度、3度、5度顶点各1个，其余顶点的度数均为4，求4度顶点的个数.
4.已知连通的平面图G的阶数n=6,边数m=8,面数r=4.求G的对偶图G*的阶数n*,边数m*,面数r*.
5.设A={{a,{b}},c,{c },{a,b}},B={{a,b},{b}},计算
(1)A∩B
(2)A⊕B
(3)P(B)
6.设函数f:N→N,f(n)=2n+1，这里N是自然数的集合，回答f 是否为单射的、满射的或双射的？并说明理由。
7.设代数系统V=＜Z6,⊗＞, Z6={0,1,…,5},⊗为模6乘法.
(1)给出⊗运算的运算表.
(2)求出所有可逆元素关于⊗运算的逆元.
(3)说明V构成什么代数系统.
8.设Z n为模n加群,f：Z12→Z3，f(x)=(x)mod3,则f为同态映射.
(1)说明f是否为单同态和满同态.
(2)令H={x|f(x)=0},计算H.
四、证明题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
1.在命题逻辑中构造下面推理的证明:
前题：p→s，q→r，┐s，p∨q
结论：r
2．证明在具有n个顶点的简单无向图G中，至少有两个顶点的度数相同.
3.设A,B,C为集合,证明A∩(B-C)=(A-C) ∩(B-C).
4. 设G为群，令C={a|a∈G∧∀x∈G(ax=xa)}.证明：C是G的子群。
.。