平面直角坐标系

平面直角坐标系一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。

1、记作（a ，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。

（二）平面直角坐标系2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。

（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：P（x，y－a）（2）横坐标为0的点在轴上（）（3）纵坐标小于0的点一定在轴下方（）（4）到轴、轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标（）（5）若直线轴，则上的点横坐标一定相同（）（6）若，则点P（）在第二或第三象限（）（7）若，则点P（）在轴或第一、三象限（）1、若点P ()n m ,在第二象限，则点Q ()n m --,在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2、点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5）3、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是 （ ） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数4、在平面直角坐标系中，点()2,12+-m 一定在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限, D 、第四象限.6、如上右图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是 ( ) A 、点A B 、点B C 、点C D 、点D7、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（-1，- 1）、（-1，2）、（3，-1），则第四个顶点的坐标为 （ ） A ．（2，2） B ．（3，2） C ．（3，3） D ．（2，3） 8、若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则这样的点P 有 （ ）Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个9、已知点P(102-x ,x -3)在第三象限，则x 的取值范围是 （ ） A .53<<x B.3≤x ≤5 C.5>x 或3<x D.x ≥5或x ≤3 10、过点A （2，-3）且垂直于y 轴的直线交y 轴于点B ，则点B 坐标为 （ ） A ．（0，2） B ．（2，0）C ．（0，-3）D ．（-3，0）11、线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （-4，–1）的对应点D 的坐标为 （ ） A ．（2，9） B ．（5，3） C ．（1，2） D ．（– 9，– 4） 12、到x 轴的距离等于2的点组成的图形是 （ ） A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线 B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线 C. 过点（0，-2）且与x 轴平行的直线D. 分别过（0，2）和（0，-2）且与x 轴平行的两条直线1、已知：点P 的坐标是（m ，1-），且点P 关于x 轴对称的点的坐标是（3-，n 2），则_________,==n m ．2、点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是3、5，则坐标是 ．已知点M(2m+1,3m-5)到x 轴的距离是它到y 轴距离的2倍,则m= 3、直线a 平行于x 轴，且过点（-2，3）和（5，y ），则y=4、若│3-a │+（a-b+2）2=0，则点M （a ，b ）关于y 轴的对称点的坐标为_______． 5、已知点P 的坐标（2-a ，3a+6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是__________。

6、如果点M ()ab b a ,+ 在第二象限，那么点N ()b a ,在第＿＿＿象限．7、若点M ()m m -+3,12关于y 轴的对称点M ′在第二象限，则m 的取值范围是 ． 8、在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），•以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．9、在平面直角坐标系中，以点P ()2,1为圆心，1为半径的圆必与x 轴有 个公共点。

10、如果点M （3a-9,1-a ）是第三象限的整数点，则M 的坐标为__________； 11、已知点M ()a a -+4,3在y 轴上，则点M 的坐标为＿＿＿＿＿．12、若点P （a ，b ）在第三象限，则点P ＇（－a ，－b ＋1）在第 象限。

四．解答题1、在平面直角坐标系内，已知点（1-2a ，a-2）在第三象限的角平分线上，求a 的值及点的坐标？2、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．3、如图，已知直角坐标系中的点A ，点B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0），且P 为AB 的中点，若将线段AB 向右平移3个单位再向下平稳2个单位后，与点P 对应的点为Q ，则点Q 的坐标是什么？且在图像标出点。

3、如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时将点A ，B 分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A ，B 的对应点C ，D ，连接AC ，BD ，CD ．(1)求点C ，D 的坐标及四边形ABDC 的面积ABDC S 四边形(2)在y 轴上是否存在一点P ，连接PA ，PB ，使PAB S ＝ABDC S 四边形，若存在这样一点，求出点P 的坐标，若不存在，试说明理由．初二第7周独立练习 2011.10.12满分100分 第一卷（60分）一、选择题：（每题2分，共20分）1．若点P （a ，b ）到x 轴的距离是2，到y 轴的距离是3样的点P 有（ ）Ａ.１个 Ｂ.２个 Ｃ.３个 Ｄ.４个 2．已知点A （2，－2），如果点A 关于x 轴的对称点是B ，点B 关于原点对称点是C ，那么点C 的坐标是（ ）A.（2，2）B.（－2，2）C.（－1，－1）3题3．若点P(m -1, m )在第二象限，则下列关系正确的是（ ） A.10<<m B.0<m C.0>m D.1>m 4．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帥”位于点（-1，-2），“馬”位于点（2，-2），则“兵”位于点（ ）A.（-1,1）B.（-2，-1）C.（-3,1） D .（1，-2）5. 已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限，那么点N(b, －a)在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6. 若点P （x,y ）的坐标满足xy=0(x ≠y)，则点P （ ） A ．原点上 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴上或y 轴上7. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点O 、A 、C 的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），则顶点B 的坐标是（ ）A 、（3，7）B 、（5，3）C 、（7，3）D 、（8，2）8. 线段CD 是由线段AB 平移得到的.点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（ ）A.（2，9）B.（5，3）C.（1，2）D.（-9，-4） 9. 已知△ABC 的面积为3，边BC 长为2，以B 原点，BC 所在的直线为x 轴，则点A 的纵坐标为（ ） A. 3 B. － 3 C. 6 D. ±3 10．如图，已知直角坐标系中的点A ，点B 的坐标分别为A （2，4），B （4，0），且P 为AB 的中点，若将线段AB 向右平移3个单位后，与点P 对应的点为Q ，则点Q 的坐标为 （ ）A.（3，2）B.（6，2）C.（6，4）D.（3，5）二、填空题：（每题2分，共20分）11．已知两点()()632121，、，P P ，那么21P P 长为 ； 12．点A(5,7-)到原点的距离是13．点 A 在第二象限 ，它到 x 轴 、y 轴的距离分别是 3 、2，则点 A 坐标是 ； 14.已知点A(1,2),AC ∥X 轴, AC=5,则点C 的坐标是 _____________. 15.当b=______时,点B(3,|b-1|)在第一.三象限角平分线上.16. 如果点P （m+3，m+1）在直角坐标系的x 轴上，则点P 的坐标为_________ 17.点A （-3,4），点B 在坐标轴上，且AB=5，那么点B 坐标为18. 如果点A （0，0），B （3，0），点C 在y 轴上，且ABC ∆的面积是5，C 点坐标为 . 19.正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A 点的坐标（0，4），B 点的坐标（－3，0），则C 点的坐标是 . 20. 如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是 .yCF BO G A E x三、解答题：21．对于边长为6的正△ABC ，建立适当的直角坐标系，并在图上标明各个顶点的坐标.22.如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼．（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案上每一个点的横坐标乘以-1，而纵坐标不变后得到的图案；（4分）（2）在同一方格纸中，在轴的右侧，将原小金鱼图案上所有的点的坐标以相同的规律进行变化，使图案的形状不变，并且对应线段放大为原来的2倍，画出放大后小金鱼的图案，并简述你将点的坐标进行了怎样的变化．（6分）第二卷（40分）一、选择题（每题4分，共16分）1.对任意实数，点一定不在．．（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2.如图的坐标平面上有一正五边形ABCDE ，其中C 、D 两点坐标分别为(1,0)、(2,0) ．若在没有滑动的情况下，将此正五边形沿着x 轴向右滚动，则滚动过程中，下列会经过(75 , 0)的点是（ ）A ． AB ． BC ． CD ． D3.在一次夏令营活动中，小霞同学从营地点出发，要到距离点的地去，先沿北偏东方向到达地，然后再y x 2(2)P x x x -，A A 1000m C 70︒B x（第22题图）沿北偏西方向走了到达目的地,此时小霞在营地的（ ） A. 北偏东方向上 B.北偏东方向上 C. 北偏东方向上 D. 北偏西方向上4. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ） A ．64． B ．49． C ．36． D ．25． 二、填空题（每题4分，共20分）5. 在直角坐标平面内的机器人接受指令“”(≥0，<<)后的行动结果为：在原地顺时针旋转后，再向正前方沿直线行走.若机器人的位置在原点，正前方为y 轴的负半轴，则它完成一次指令后位置的坐标为6. 已知点()01，-P ，O 为原点，︒=∠150POQ ，2=PQ ，则点Q 坐标为 7.如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC 沿AC 所在直线翻折,点B 落在点E 处,则E 点的坐标是__________.8. 如图，将正六边形放在直角坐标系中中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（-1,0)，则点C 的坐标为______.9.已知：如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，则P 点的坐标为 ．三、解答题（24分）1.（12分）已知在平面直角坐标系中点A （-3,4），O 为坐标原点，点P 为坐标轴上一点，且PAO ∆为等腰三角形，请你画出草图并在图上标明点P 的坐标（不写过程）。