2018学年浙教版九年级上期中考试数学试卷及答案.
不等式 ax2 bx c k 的解集为
▲
.
x
15、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，把△ABC 分别绕直线 AC，AB 旋转一周，所得几何体的
表面积分别为 S1，S2，则| S2-S1|=_ ▲ （平方单位）. 16、如图所示，P1（x1，y1）、P2（x2，y2），……Pn（xn，yn）在函数 y= 9 （x＞0）的图象上，△OP1A1，△P2A1A2，
（2）在△ABC 中，AC=4 米，∠ABC= 45 ，试求小明家圆形花坛的半径长．
C B
19、(本题满分 8 分)足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度 y
（m）关于飞行时间 x（s）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出 1s 时，足球的飞行高度是 2.44m，
Ａ． y 2(x 3)2 5 Ｂ． y 2(x 3)2 5 Ｃ． y 2(x 3)2 5 Ｄ． y 2(x 3)2 5
5、若点 M（x，y）满足 (x y)2 x 2 y 2 2 ，则点 M 所在象限是（ ▲ ）
A．第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定
杭州市启正中学 2017-2018 学年第一学期期中考试
九年级数学试卷
一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1、二次函数 y (x 1)2 2 的最大值是 （ ▲ ）
A． 2
B．2
C． 1
D．1
2、反比例函数 y= m 3 ，当 x>0 时，y 随 x 的增大而增大，那么 m 的取值范围是( ▲ )
x
A．.m<3
B． m>3
C．m<－3
D．m>－3
3、在扇形中，∠AOB=90°，面积为 4πcm2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面
半径为 ( ▲ )
A．1cm
B．2cm
C． 15 cm
D．4cm
4、若将抛物线 y 2x2 向右平移 3 个单位，再向上平移５个单位，得到的抛物线是（ ▲ ）
过 AC、BC 的中点 M、N，则 EF 的长是（ ▲ ）
A． 4 3
B． 2 3
C．6
D． 2 5
8、如图，点 A 是反比例函数 y= 2 (x＞0)的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y=－的图象于点 B，以 AB
x
为边作□ABCD，其中 C、D 在 x 轴上，则 S□ABCD 为( ▲ )
6、已知 x 是实数，且满足 (x 2)(x 3) 1 x 0 ，则相应的函数 y x2 x 1的值为（ ▲ ）
A．13 或 3
B． 7 或 3
C． 3
D． 13 或 7 或 3
7、如图，⊙O 的直径 AB=8，P 是圆上任一点（A、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于 C，弦 EF
4
B． 23
4
C． 11
4
D． 5
4
10 、 关第于7 题图x 的 方 程
2x2 ax b 0第有9两题个图不相等的实数根，且较小的根为 2，则下
列结论：
① 2a b 0 ；② ab 0 ；③关于 x 的方程 2x2 ax b 2 0 有两个不相等的实数根；
④抛物线 y 2x2 ax b 2 的顶点在第四象限。其中正确的结论有（ ▲ ）
A．①②
B．①②③
C．①②④
D． ①②③④
二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
11、函数 y 1 x 的自变量 x 的取值范围是
▲
.
x
12、三张完全相同的卡片上分别写有函数 y 3x ， y 3 ， y x2 ，从中随机抽取一张，则所得卡片上函数的图象
x
△P3A2A3……△PnAn-1An 都是等腰直角三角形，斜边 OA1，A1A2……An-1An，都在 x 轴上，则 y1+y2+…+yn=
▲.
第 13 题图
第 14 题图
第 15 题图
第 16 题图
三、全面答一答（本题有 7 个小题，共 66 分）
17、(本题满分 6 分)已知图中的曲线是函数 y m 5 (m 为常数)图象的一支.
x
y
（1）求常数 m 的取值范围；
（2）若该函数的图象与正比例函数 y 2x 图象在第一象限的交点为
A
A（2，n），求点 A 的坐标及反比例函数的解析式.
O
x
18、(本题满分 8 分) 小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树 A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使 三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． A
20、(本题满分 10 分)如图，在平的直角坐标系中，直线 y=﹣2x+2 与 x 轴 y 轴分别相交于点 A，B，四边形 ABCD
是正方形，双曲线 y= 在第一象限经过点 D．
（1）求双曲线的函数解析式；
（2）将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移多少个
x
在第一象限内 y 随 x 的增大而增大的概率是
▲
.
13、如图，∠PAC=30°，在射线 AC 上顺次截取 AD=3cm，DB=10cm，以 DB 为直径作⊙O 交射线 AP 于 E、F 两点，则线段 EF 的长是 ▲ cm．
14、如图，已知函数 y ax2 bx c 与 y k 的图象交于 A(-4,1)、B(2,-2) 、C(1,-4)三点，根据图象可求得关于 x 的
足球从飞出到落地共用 3s．
（1）求 y 关于 x 的函数关系式； （2）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为 2.44m（如图所示，足球的大小忽略不计）．如 果为了能及时将足球扑出，那么足．球．被．踢．出．时．，离球门左边框 12m 处的守门员至少要以多大的平均速度到球门 的左边框？
A．2
B 为锐角，分别以 AB，AC 为直径作半圆，过点 B，A，C 作弧 BAC ，如图所示．若 AB=4，
AC=2，图中两个新月形面积分别为 S1，S2，两 个 弓 形 面 积 分 别 为 S3，S4，S1-S2=，则 S3-S4 的值是( ▲ )
A． 29
浙教版初中数学九年级上册期中测试卷(含答案和答题卡)
(32018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷一、选择题：本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是)A．1B．111 C.D.242.已知二次函数y=ax2+bx－1（a≠0）的图象经过点(2，4)，则代数式1﹣2a﹣b的值为()53A．－4B．- C.-22D.523.以下四个命题中属于假命题的是()A.直径是弦B.过三点一定可以作一个圆C.半径相等的两个半圆是等弧D.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形14.抛物线y=-(x-4)2+1与坐标轴的交点个数是()3A．0个B．1个C．2个D．3个5.如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点P B．点Q C．点R D．点M6.如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于(A．55°B．60°C．65°D．70°)第5题图第6题图7.在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+b的大致图象是()九年级数学第1页（共4页）(，∶S=33∶4π，其中正确的是．A.B．C．D．8.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率为)A.9B.3C.9 D.325102059.如图，已知⊙O的半径为5，AB⊥CD，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为()A．3B．4C．32D．4210.已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点，若y1>y2≥y0，则x0的取值范围是()A．x>－5B．x>－1C．－5<x<－1D．－2<x<3第9题图第12题图第15题图第16题图二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11.两直角边长分别为6和8的直角三角形的外接圆直径是．12．如图，在圆O中，AB=AC，∠A=30°，则∠B=．13.抛物线y=-x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位，则平移后抛物线的函数表达式是．14.若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”．若十位上的数字为6，则从3，4，5，7，8中任选两数（不重复）与6组成“中高数”的概率是为．15.如图，直线y=kx+b与y=mx+n分别交x轴于点A(－1，0)，B(4，0)，则函数y=(kx+b)(mx+n)中，当y<0时x的取值范围是．16.如图，AB、CD为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿EF折叠，使B与圆心M重合，折痕EF与AB相交于N，连结AE、AF，得到了以下结论：①四边形MEBF△S AEF是菱形，②△AEF为等边三角形，③圆九年级数学第2页（共4页）（ （ y (三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17．（本小题满分 6 分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =25°，CA =3，以点 C 为圆心，CA 长为半径的圆交 AB 于点 D ，求 AD 的长．BDCA18． 本小题满分 8 分）如图某野生动物园分 A 、B 两个园区．下图是该动物园的通路示意图， 小明进入入口后，任选一条通道．(1) 他进 A 园区或 B 园区的可能性哪个大？请说明理由（利用树状图或列表来求解）； (2) 求小明从中间通道进入A 园区的概率．19．（本小题满分 8 分）已知等边三角形 A B C ．(1) 用尺规作图找出△ABC 外心 O ．(2) 记外心 O 到三角形三边的距离和为d ，到三角形三个顶点的距离和为D ，求dD的值．20． 本小题满分 10 分）如图，二次函数y =(x+2)2+m 的图象与 y 轴交于点 C ，点 B 在抛物线 上，且与点C 关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数 =kx +b 的图象经过该二次函数图 象上的点 A (－1，0)及点 B ．(1) 求二次函数与一次函数的表达式．(2) 根据图象，写出满足 x+2)2≥kx+b －m 的 x 的取值范围．九年级数学第 3 页（共 4 页）21．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，C是BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F．(1)求证：CF=BF；(2)若CD=6，AC=8，求⊙O的半径和CE的长．22．（本小题满分12分）函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．2(1)分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y=，y=2(x-1)2+1的最大值和x最小值．(2)对于二次函数y=2(x-m)2+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．23．（本小题满分12分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是AB上任一点（点P不与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交P A的延长线于点M．(1)求∠APC和∠BPC的度数．(2)求证：△ACM≌△BCP．M(3)若P A=1，PB=2，求四边形PBCM的面积．APOB C姓名此方框 30学校班级 2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学答题卡考试编号填涂区条 形 码 粘 贴 处注意事项:1、选择题作答必须用 2B 铅笔，修改时用橡皮擦干净。
浙教版-学年度上学期九年级期中数学试卷三（含答案）
浙教版2018-2019学年九年级上期中数学试卷三一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列事件中，属于确定事件的个数是（）（1）打开电视，正在播广告；（2）投掷一枚普通的骰子，掷得的点数小于10；（3）射击运动员射击一次，命中10环；（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球．A．0 B．1 C．2 D．32．已知抛物线y=ax2+bx+c（0＜2a＜b）的顶点为P（x0，y0），点A（1，y A），B（0，y B），C（﹣1，y C）在该抛物线上，当y0≥0恒成立时，的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．33．一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3，那么估计盒子中红球的个数为（）A．36 B．48 C．70 D．844．下列语句中，正确的有（）（1）相等的圆心角所对的弧相等；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）长度相等的两条弧是等弧；（4）圆是轴对称图形，任何一条直径都是对称轴．A．0个B．1个C．2个D．3个5．某中学初三年级四个班，四个数学老师分别任教不同的班．期末考试时，学校安排统一监考，要求同年级数学老师交换监考，那么安排初三年级数学考试时可选择的监考方案有（）种．A．8 B．9 C．10 D．126．已知⊙O的半径为10cm，点A是线段OP的中点，且OP=25cm，则点A和⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O内B．点A在⊙O上C．点A在⊙O外D．无法确定7．在平面直角坐标系中，二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A． B．C．D．8．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四位同学的说法不正确的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．B．C．2 D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC 边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．12．为了知道一块不规则的封闭图形的面积，小聪在封闭的图形内画了一个边长为1m 的正方形，在不远处向封闭图形内任意投掷石子，且记录如下，则封闭图形的面积为m2．掷石子次数50100150200300石子落在正方形内（含边上）296191118178落在正方形内（含边上）的频率0.5800.6100.6070.5900.59313．同圆中，已知所对的圆心角是100°，则所对的圆周角是．14．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加m．15．拟建中的一个温室的平面图如图所示，如果温室外围是一个矩形，周长为120m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x（cm），种植面积为y（m2）．则y与x的函数关系式为，当x=时，种植面积最大=m2．16．在半径为1的圆中，有两条弦AB、AC，其中AB=，AC=，则∠BAC的度数为．17．如图，⊙O的半径是，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB，BC，AC的垂线，垂足为E，F，G，连接EF，若OG=1，则EF的长为．18．如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O、A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C7，若点P（13，m）在第7段抛物线C7上，则m=．三．解答题（共8小题，66分）19．（6分）求下列二次函数的解析式（1）顶点在y轴上，经过（1，3）且最小值为1．（2）x=﹣2时函数有最大值为﹣1，图象形状与y=3x2相同．20．（8分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．21．（8分）已知：如图，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O的半径为4cm，MN=4cm．（1）求圆心O到弦MN的距离；（2）猜想OM和AB的位置关系，并说明理由；（3）求∠ACM的度数．22．（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC、CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标．23．（8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）24．（9分）如图，将Rt△ABC的直角顶点C放在坐标原点，另两个直角边分别与两坐标轴的正半轴重合，已知AC=2，AB=4，将Rt△ABC按如图所示的方式依次绕顶点旋转，经过三次旋转分别经历图①②③种情形，把这三次的旋转叫做一次变换．（1）线段AB在从原图到图①的过程中扫过的图形的面积是，在一次变换过程中顶点B经过的路程是．（2）经过n次变换后，点B移动到B3n的位置，求点B3n的坐标．25．（9分）如图，平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+b（b为常数，b＞0）的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，半径为4的⊙O与x轴正半轴相交于点C，与y 轴相交于点D、E，点D在点E上方．（1）若直线AB与有两个交点F、G．①求∠CFE的度数；②用含b的代数式表示FG2，并直接写出b的取值范围；（2）设b≥5，在线段AB上是否存在点P，使∠CPE=45°？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．26．（10分）我们通过计算发现：抛物线y=x2+2x﹣1的顶点（﹣1，﹣2）在抛物线y=﹣x2+2x+1上，同时抛物线y=﹣x2+2x+1的顶点（1，2）也在抛物线y=x2+2x﹣1上，这时我们称这两条抛物线是相关的．（1）问：抛物线y=x2﹣2x﹣1与抛物线y=﹣x2﹣2x+1是否相关，并说明理由．（2）如图，已知抛物线C：y=（x+1）2﹣2，顶点为M．①若有一动点P的坐标为（m，2），现将抛物线C绕点P（m，2）旋转180°得到新的抛物线C′，且抛物线C与新的抛物线C′相关，求抛物线C′的解析式．②若抛物线C′与C相关，顶点为N，现以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．解：（1）（3）属于随机事件；（4）是不可能事件，属于确定事件；（2）是必然事件，属于确定事件；故属于确定事件的个数是2，故选：C．2．解：由0＜2a＜b，得x0=﹣＜﹣1，由题意，如图，过点A作AA1⊥x轴于点A1，则AA1=y A，OA1=1，连接BC，过点C作CD⊥y轴于点D，则BD=y B﹣y C，CD=1，过点A作AF∥BC，交抛物线于点E（x1，y E），交x轴于点F（x2，0），则∠FAA1=∠CBD．于是Rt△AFA1∽Rt△BCD，所以=，即=，过点E作EG⊥AA1于点G，易得△AEG∽△BCD．有=，即=，∵点A（1，y A）、B（0，y B）、C（﹣1，y C）、E（x1，y E）在抛物线y=ax2+bx+c上，得y A=a+b+c，y B=c，y C=a﹣b+c，y E=ax12+bx1+c，∴==1﹣x1，化简，得x12+x1﹣2=0，解得x1=﹣2（x1=1舍去），∵y0≥0恒成立，根据题意，有x2≤x1＜﹣1，则1﹣x2≥1﹣x1，即1﹣x2≥3．∴≥3，∴的最小值为3．故选：D．3．解：设盒子中红球的个数为x，根据题意，得：=0.3，解得：x=84，即盒子中红球的个数为84，故选：D．4．解：（1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题错误；（2）平分弦的直径垂直于弦（非直径），故本小题错误；（3）在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；（4）每一条直径所在的直线是圆的对称轴．对称轴是直线，而直径是线段，故本小题错误．故选：A．5．解：设4个班级分别为A、B、C、D，相对应的4个老师分别为a，b，c，d．由图中可以看出，共有9种情况．故选：B．6．解：∵点A是线段OP的中点，且OP=25cm，∴OA=12.5，而⊙O的半径为10cm，∴OA＞圆的半径，∴点A在⊙O外．故选：C．7．解：二次函数y=a（x﹣h）2（a≠0）的顶点坐标为（h，0），它的顶点坐标在x轴上，故选：D．8．解：∵五边形ABCDE是正五边形，△ABC是等边三角形，∴直线DG是正五边形ABCDE和正三角形ABG的对称轴，∴DG垂直平分线段AB，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE∥AC，∴∠CDF=EDF=∠CFD=72°，∴△CDF是等腰三角形．故丁、甲、丙正确，故选：B．9．：连接AC，交⊙O与点F．∵⊙O内切于正方形ABCD，MN为⊙O的切线，∴AC经过点O和点F，△FNC为等腰直角三角形．∴NC=FN．∵CD、MN是⊙O的切线，∴EN=NF．设FN=a，则NC=a，则DC=（2+2）a，AC=（2+4）a，∴AF=AC﹣FC=（2+3）a．∵△AMN的面积为4，∴AF•MN=4，即×（2+3）a×2a=4，解得：a2=12﹣8=（2﹣2）2，解得：a=2﹣2（负值已舍去）．∴r=EC=（1+）a=（1+）（2﹣2）=2（+1）（﹣1）=2．故选：C．10．解：设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6﹣x）2+y2，AQ2=（4﹣y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6﹣x）2+y2=（4﹣y）2+62，化简得：y=整理得：y=根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．故选：D．11．解：∵M、N两点关于y轴对称，∴M坐标为（a，b），N为（﹣a，b），分别代入相应的函数中得，b=①，a+3=b②，∴ab=，（a+b）2=（a﹣b）2+4ab=11，a+b=±，∴y=﹣x2±x，∴顶点坐标为（=±，=），即（±，）．故答案为：（±，）．12.解：根据统计表，可得石子落在正方形内的概率约为0.593，设封闭图形的面积为x，则有=0.593，解得x≈1.7．∴封闭图形的面积为1.7，故答案为：1.7．13．解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．14．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x=±，所以水面宽度增加到2米，比原先的宽度当然是增加了2﹣4，故答案为：（2﹣4）．15．解：设一边长是xcm，则种植部分的长是x﹣1﹣1=x﹣2，宽是60﹣x﹣1﹣3=56﹣x，则面积y=﹣x2+58x﹣112．函数的顶点坐标是（29，729），则当x=29时，种植面积最大=729m2．16．解：有两种情况：①O在∠BAC内时，如图所示：连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∴∠OEA=∠OFA=90°，由垂径定理得：AE=BE=，AF=CF=，cos∠OAE==，cos∠OAF==，∴∠OAE=30°，∠OAF=45°，∴∠BAC=30°+45°=75°；②如图所示：当O在∠BAC外时，同法求出∠OAF=45°，∠OAE=30°，则∠BAC=45°﹣30°=15°，故答案为：75°或15°．17．解：连接OA，∵OG⊥AC，OA=，OG=1，∴AG==2，∵OG⊥AC，∴AC=2AG=4，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=EB，BF=FC，∴EF=AC=2．故答案为：2．18．解：∵y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2），∴配方可得y=﹣（x﹣1）2+1（0≤x≤2），∴顶点坐标为（1，1），∴A1坐标为（2，0）．∵C2由C1旋转得到，∴OA1=A1A2，即C2顶点坐标为（3，﹣1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，﹣1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，﹣1），A6（12，0）；C7顶点坐标为（13，1），A7（14，0）；∴m=1．故答案为1．19．解：（1）根据题意得抛物线顶点坐标为（0，1），设抛物线解析式为y=ax2+1，把（1，3）代入得a+1=3，解得a=2，所以抛物线解析式为y=2x2+1；（2）设抛物线解析式为y=a（x+2）2﹣1（a＜0），而抛物线形状与y=3x2相同，则a=﹣3，所以抛物线解析式为y=﹣3（x+2）2﹣1．20．解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．21．解：（1）连接OM，∵点M是弧AB的中点，∴OM⊥AB，过点O作OD⊥MN于点D，由垂径定理，得MD=MN=2．在Rt△ODM中，OM=4，MD=2，∴OD==2故圆心O到弦MN的距离为2cm．（2）猜想：OM⊥AB连接OA、OB，由M是弧AB的中点，得∠AOM=∠BOM，又因为OA=OB，所以OM⊥AB．（3）cos∠OMD=，∴∠OMD=30°，∵OM⊥AB，∴∠ACM=60°．22．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D （2，4），∴设抛物线的解析式为y=a（x﹣x1）（x﹣x2），∴y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4，（2）①当点E在直线CD的抛物线上方，记E′，连接CE′，过点E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）得OC=4，∵∠ACO=∠E′OF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴==，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4），∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h1=0（舍去），h2=，∴E′（1，）；②当点E在直线CD的抛物线下方；同①的方法得，E（3，），综上，点E的坐标为（1，），（3，）．23．解：可能出现的所有结果列表如下：甲乙丙（甲，丙）（乙，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）共有4种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有1种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为．24．解：（1）线段AB在从原图到图①的过程中扫过的图形是一个半径为4，圆心角为120°的扇形，∴其面积为×π×16=π，在一次变换过程中顶点B经过两段弧，第一段是圆心角为120°，半径为4的圆弧，第二段是圆心角为90°，半径为2的圆弧，∴点B经过的路程是+=π．故答案为：π，π；（2）∵经过一次变换点B向右平移（2+4+）个单位长度，即（6+2）个单位长度，∴经过n次变换后，B3n（6n+2n，2）．25．解：（1）①如图，∵∠COE=90°∴∠CFE=∠COE=45°，（圆周角定理）②方法一：如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵OM⊥AB，直线的函数式为：y=﹣x+b，∴OM所在的直线函数式为：y=x，∴交点M（b，b）∴OM2=（b）2+（b）2，∵OF=4，∴FM2=OF2﹣OM2=42﹣（b）2﹣（b）2，∵FM=FG，∴FG2=4FM2=4×[42﹣（b）2﹣（b）2]=64﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，∴FG2=64×（1﹣b2）（4≤b＜5）方法二：①如图，作OM⊥AB点M，连接OF，∵直线的函数式为：y=﹣x+b，∴B的坐标为（0，b），A的坐标为（b，0），∴AB==b，∴sin∠BAO===，∴sin∠MAO===，∴OM=b，∴在RT△OMF中，FM==∵FG=2FM，∴FG2=4FM2=4（42﹣b2）=64﹣﹣b2=64×（1﹣b2），∵直线AB与有两个交点F、G．∴4≤b＜5，∴FG2=64×（1﹣b2）（4≤b＜5）（2）如图，当b=5时，直线与圆相切，∵在直角坐标系中，∠COE=90°，∴∠CPE=∠ODC=45°，∴存在点P，使∠CPE=45°，连接OP，∵P是切点，∴OP⊥AB，∴△APO∽△AOB，∴=，∵OP=r=4，OB=5，AO=，∴=即AP=，∵AB===，作PM⊥AO交AO于点M，设P的坐标为（x，y），∵△AMP∽△AOB，∴=∴=，∴y=，∴x=OM===∴点P的坐标为（，）．当b＞5时，直线与圆相离，不存在P26．解：（1）抛物线y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标为：（1，﹣2）；抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为：（﹣1，2）；①当x=1时，y=﹣x2﹣2x+1=﹣1﹣2+1=﹣2，∴点（1，﹣2）在抛物线y=﹣x2﹣2x+1上；②当x=﹣1时，y=x2﹣2x﹣1=1+2﹣1=2，∴点（﹣1，2）在抛物线y=x2﹣2x﹣1上；因此，抛物线y=x2﹣2x﹣1与抛物线y=﹣x2﹣2x+1相关．（2）①抛物线C：y=（x+1）2﹣2的顶点M（﹣1，﹣2）；由于抛物线C′是抛物线C绕点P（m，2）旋转180゜所得，所以抛物线C、C′的顶点关于点P对称，∴抛物线C′的顶点坐标M′（2m+1，6），抛物线C′：y=﹣（x﹣2m﹣1）2+6；已知抛物线C和抛物线C′相关，那么点M′必在抛物线C的函数图象上，即：6=（2m+1+1）2﹣2，解得：m1=3、m2=﹣5；∴抛物线C′的解析式为：y=﹣（x﹣7）2+6或y=﹣（x+9）2+6．②如图，当点N在y轴右侧时，设N[m，（m+1）2﹣2]，作NH⊥y轴于H，MG⊥y轴于G．∵△MQN是等腰直角三角形，∴MQ=NQ，易证△NHQ≌△QGM，∴MG=QH=1．QG=HN=m，∴HG=2+（m+1）2﹣2=m﹣1，解得m=3，∴N（3，0），Q（0，1）．当点N在y轴的左侧时，同法可得Q（0，3+4），综上所述，满足条件的点Q坐标为（0，1）或（0，3+4）．综上，不存在符合条件的点Q，使得△MNQ是等腰直角三角形．。
浙江宁波市2018-2019九年级数学上学期期中试题含答案浙教版
浙江宁波市2018-2019九年级数学上学期期中试题（含答案浙教版）经过旋转变换能得到三角形N，下列四个点能作为旋转中心的是()A．点AB．点BC．点CD．点D11.如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是()A．50°B．60°C．80°D．100°12.如图，动点A在抛物线yx22x30&# 61603;x3上运动，直线l经过点(0，6)，且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是()A.2BD3B.3BD6C.1BD6D.2BD6二、填空题（每小题4分，共24分）13.已知⊙O的半径为5，若P到圆心O的距离是4，则点P与⊙O的位置关系是．14.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是．15．已知点(－1，y1)，(0，y2)，(4，y3)都在抛物线yax22ax5(a0)上，则y1，y2，y3的大小关系．（用连接）16.如图，边长相等的正五边形和正六边形拼接在一起，则∠ABC的度数为．第16题图第18题图17.若抛物线y2x2xc与坐标轴有两个交点，则字母c应满足的条件是．18.如图是小明制作的一副弓箭，点A，D分别是弓臂BAC 与弓弦BC的中点，沿AD方向拉弓的过程中，假设弓臂BAC始终保持圆弧形，弓弦不伸长；当弓箭从自然状态的点D拉到点D1，使其成为以D1为圆心的扇形B1AC1，B1C1垂直平分AD1，AD130cm，则弓臂BAC的长度是．三、解答题（第19题6分，第2021题各8分，第2224题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19.已知二次函数当x=1时，y有最大值为5，且它的图象经过点(2，3)，求这个函数的表达式．20.如图在Rt△ABC中，∠C=90°．(1)请用直尺和圆规在图中画出直角△ABC的外接圆；（不写作法，保留作图痕迹）(2)若AC=5，BC=12，请直接写出该直角三角形的外接圆的面积．ACB21.某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A、B、C表示）和三个化学实验（用纸签D、E、F表示）中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．(1)用列表法或树状图法表示所有可能出现的结果；(2)求小刚抽到物理实验B和化学实验F的概率．22.如图，点A，B，C，D在⊙O上，连结AB，CD，BD，若AB=CD．求证：∠ABD=∠CDB．23.如图，抛物线yax2c与直线y3相交于点A，B，与y相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4．(1)计算a，c的值；(2)求出抛物线yax2c与x轴的交点坐标；24.如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF．(1)求证：△AFO≌△CEB；(2)若BE=4，CD83，求：①⊙O的半径；②求图中阴影部分的面积．25.为满足市场需求，某超市购进一种品牌糕点，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现，当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．(1)试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种糕点的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售糕点多少盒？26.定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．(1)如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A 的度数．(2)在(1)的条件下，若⊙O的半径为5．①求BD的长．②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，则BC+CD的最大值是．(3)在(1)的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系，并说明理由．2018-2019学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、选择题（每小题4分，共48分）题号123456789101112答案ABCDBDCBACCD二、填空题（每小题4分，共24分）13．点P在⊙O内14．2515．y2y1y316．24°17．c1或018．20πcm8三、解答题（第19题6分，第2021题各8分，第2224题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．设yax125 1分把(2，3)代入得：3a2125 ∴a=－25分3分∴y2x1ɦ 81;256分20．(1)图略4分(2)1694分421．(1)树状图略4分(2)194分22．证明：∵AB=CD∴ABCD3分∴ABACCDAC5分∴ADBC7分∴∠ABD=∠CDB10分23．(1)设yax211分把(－4，3)代入得：3a421 3分∴a144分∴y1x214∴a1，c=－15分4(2)y1x21047分∴x=±29分∴(－2，0)，(2，0)10分24．(1)证明：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD∴BCBD1分∴∠A=∠DCB2分∴OF⊥AC∴∠AFO=∠CEB∵BE=OF∴△AFO≌△CEB3分(2)①∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD∴CE1CD424分设OC=r，则OE=r－4，∴r2r42= 483;432∴r=86分②连结OD∵OE41OC2∴∠COB=60°5分∴∠COD=120°7分∴S12082 1501;648分扇形CBD3603∴S△OCD1CDOE1834 16229分SSSS641610分阴弓形CBD扇形CBD△OCD325．(1)y=700－20(x－45)=1600－20x3分(2)P=(x－40)y=(x－40)(1600－20x)=－20x2+2400x－6400（45≤x≤80）6分∵xb2a60在45≤x≤80内，此时p=8000当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元．8分(3)∵P=－20x2+2400x－6400≥6000∴50≤x≤7010分∵x≤58∴50≤x≤58，y随x的增大而减小，则当x=58时，y最小为440盒．即超市每天至少销售糕点440盒12分26．(1)∵四边形ABCD是圆美四边形∴∠A1∠C，∠A+∠C=180°2分2∴∠A=60°4分(2)①连结BD，OB，OD，作OE⊥BD∴∠BOD=2∠A=120°5分∵OB=OD∴∠BOE1∠BOD60᠑ 6;2∴∠OBE=30°6分∴OE1OB522∴BE3OE5237分∴BD2BE5②1010分8分(3)延长BC，AD交于点E∵四边形ABCD内接于⊙O∴∠BAD+∠BCD=180°∵∠DCE+∠BCD=180°∴∠BAD=∠DCE=60°11分∵AC为⊙O的直径∴∠B=∠ADC=90°=∠CDE∴∠E=30°13分在Rt△CDE和Rt△ABE中CE=2CD，BE3ABBCCE ∴BC2CD3AB14分。
【浙教版】九年级数学上期中试卷(含答案)(1)
一、选择题1．2018年10月，开州区举行初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，甲、乙两名同学都抽到化学学科的概率是（ ）．A ．13B ．14C ．16D ．192．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）A ．若90α>︒，则指针落在红色区域的概率大于0.25B ．若αβγθ>++，则指针落在红色区域的概率大于0.5C ．若αβγθ-=-，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D ．若180γθ+=︒，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.53．均匀的四面体的各面上依次标有1,2,3,4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（ ）A ．316B ．14C ．168D ．1164．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．235．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．ax 2＋bx ＋c ＝0B ．211x x +=C ．x 2＋2x ＝y 2－1D ．3（x ＋1）2＝2（x ＋1）6．某企业通过改革，生产效率得到了很大的提高，该企业一月份的营业额是1000万元，月平均增长率相同，第一季度的总营业额是3390万元．若设月平均增长率是x ，那么可列出的方程是（ ）A ．1000（1＋x ）2＝3390B ．1000＋1000（1＋x ）＋1000（1＋x ）2＝3390C ．1000（1＋2x ）＝3390D ．1000＋1000（1＋x ）＋1000（1＋2x ）＝33907．若12,x x 是方程2420200x x --=的两个实数根，则代数式211222x x x -+的值等于( )A ．2020B ．2019C ．2029D ．20288．如果关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（ ）个； ①方程220x x --=是倍根方程；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，则22450m mn n ++=；③若p 、q 满足2pq =，则关于x 的方程230px x q ++=是倍根方程；④若方程20ax bx c ++=是倍根方程，则必有229b ac =．A ．1B ．2C ．3D ．49．下列命题是假命题的是（ ）A ．有一组邻边相等的矩形是正方形B ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形C ．对角线相等的平行四边形是矩形D ．有三个角是直角的四边形是矩形 10．如图，正方形ABCD ，对角线,AC BD 相交于点O ，过点D 作ODC ∠的角平分线交OC 于点G ，过点C 作CF DG ⊥，垂足为F ，交BD 于点E ，则:ADG BCE S S 的比为（ ）A ．(21):1+B ．(221):1-C ．2∶1D ．5∶211．如图，已知菱形OABC 的顶点()0,0O ，()2,0C 且60AOC ∠=︒，若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45︒，则第2020秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）A ．(3,3-B ．(1,3--C ．2,3D ．33,2⎛- ⎝⎭12．如图，边长为22+的正方形，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长为（ ）A ．0.5B ．22C ．1D ．2二、填空题13．为庆祝中华人民共和国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题快闪活动，他们准备从报名参加的3男2女共5名同学中，随机选出2名同学进行领唱，选出的这2名同学刚好是一男一女的概率是：_________．14．如图，在43⨯的矩形方框内有一个不规则的区城A （图中阴影部分所示），小明同学用随机的办法求区域A 的面积．若每次在矩形内随机产生10000个点，并记录落在区域A 内的点的个数，经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个数的平均值为6700个，则区域A 的面积约为___________．15．将23220x x --=配方成2()x m n +=的形式，则n =__________．16．对于实数a b 、，定义新运算“⊗”：2a b a ab ⊗=-，如2424428⊗=-⨯=．若44x ⊗=-，则实数x 的值是_______．17．如果关于x 的一元二次方程220k x kx +=的一个根是2-，那么k =_______． 18．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点坐标分别为A(1，﹣1)，B(﹣1，﹣1)，C(﹣1，1)，D(1，1)．曲线AA 1A 2A 3…叫做“正方形的渐开线”，其中AA 1、A 1A 2、A 2A 3、A 3A 4…的圆心依次是B 、C 、D 、A 循环，则点A 18的坐标是______________．19．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH ⊥AB 于点H ，连接OH ，若∠DHO=20°，则∠HDB 的度数是________．20．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后，D 、C 分别落在M 、N 的位置上，EM 与BF 交于点G ，若54EFG ∠=︒，则21∠-∠=___︒．三、解答题21．小明和小亮用如图所示的甲、乙两个转盘（甲转盘被分成五个面积相等的扇形，乙转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）．（1）请求出甲转盘指针指向偶数区域的概率；（2）若两次数字之和为3，4或5时，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说说你的理由．22．为了了解同学们体育锻炼的情况，初三体育老师随机抽取了部分同学进行调査，并按同学课后锻炼的时间x （分钟）的多少分为以下四类：A 类(015)x ≤≤，B 类(1530)x <≤，C 类(3045)x <≤，D 类()45x >对调査结果进行整理并绘制了如图所示的不完整的折线统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）扇形统计图中D 类所对应的圆心角度数为_________，并补全折线统计图；（2）现从A 类中选出两名男同学和三名女同学，从以上五名同学中随机抽取两名同学进行采访，请利用画树状图或列表的方法求出抽到的学生恰好为一男一女的概率． 23．某旅游景区今年9月份游客人数比8月份增加了44%，10月份游客人数比9月份增加了69%，求该旅游景区9，10两个月游客人数的平均增长率．24．解方程：（1）2213x x +=（配方法）（2）2531x x x -=+25．如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 上的点，且DE BF =，AC EF ⊥．求证：四边形AECF 是菱形．26．如图，▱ABCD 的对角线AC 恰好平分∠DAB ，点H 、点F 分别在AD 、BC 上．点E 、点G 分别在BA 、DC 的延长线上，且AE ＝AH ＝CG ＝CF ．（1）求证：四边形EFGH 为平行四边形；（2）写出∆HEA 和四边形EFGH 的面积之间的数量关系，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】列树状图解答即可.【详解】树状图如下：共有9种等可能的情况，其中甲、乙都抽到化学学科的有1种情况，∴P （甲、乙两名同学都抽到化学学科）=19， 故选：D.【点睛】此题考查列树状图求事件的概率，会画树状图，理解题意是解题的关键. 2．C解析：C【分析】根据概率公式计算即可得到结论．【详解】解：A 、∵α＞90°，900.25360360α∴>=，故A 正确； B 、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ， 1800.5360360α∴>=，故B 正确； C 、∵α-β=γ-θ，∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，∴α+θ=β+γ=180°， 1800.5360︒︒∴= ∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C 错误；D 、∵γ+θ=180°，∴α+β=180°，1800.5360∴= ∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．3．B解析：B【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【详解】同时抛掷两个这样的正四面体，可能出现的结果有16种，数字之和为5的有4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是41164=【点睛】本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 4．B解析：B【分析】利用树状图列举出所有等可能的情况，确定两次记录的数字之和为4的次数，根据概率公式计算得出答案．【详解】列树状图如下：共有9种等可能的情况，其中两次记录的数字之和为4的有3种，∴P （两次记录的数字之和为4）=3193=， 故选：B ．【点睛】此题考查树状图法求事件的概率，概率的计算公式，根据题意正确列举出事件发生的所有可能的情况是解题的关键． 5．D解析：D【分析】根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是整式方程，含有一个未知数；【详解】A 、20ax bx c ++=当a=0时，不是一元二次方程，故A 错误；B 、2112x x+= ，不是整式方程，故B 错误； C 、2221x x y +=- ，含有两个未知数，故C 错误； D 、()()23121x x +=+ 是一元二次方程，故D 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，正确理解一元二次方程的概念是解题的关键． 6．B解析：B月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为1000（1+x ）万元，三月份的营业额为1000（1+x ）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是3990万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设月平均增长的百分率是x ，则该超市二月份的营业额为1000（1+x ）万元，三月份的营业额为1000（1+x ）2万元，依题意，得1000+1000（1+x ）+1000（1+x ）2=3990．故选：B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．D解析：D【分析】先根据一元二次方程的解的概念和根与系数的关系得出21142020x x -=，124x x +=，代入原式计算即可．【详解】解：∵1x ，2x 是方程2420200x x --=的两个实数根，∴211420200x x --=，即21142020x x -=，由根与系数之间关系可知124x x +=，∴211222x x x -+=21112422x x x x -++=2020+122()x x +=2020+8=2028．所以选项D 正确．故答案为：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解、根与系数之间的关系，本题解题的关键是将211222x x x -+进行等量变形，并代入求解．8．C解析：C【分析】①求出方程的解，再判断是否为倍根方程；②根据倍根方程和其中一个根，可求出另一个根，进而得到m 、n 之间的关系，而m 、n 之间的关系正好适合；③当p ，q 满足2pq =，则()()2310px x q px x q ++=++=，求出两个根，再根据2pq =代入可得两个根之间的关系，进而判断是否为倍根方程；④用求根公式求出两个根，当122x x =，或122x x =时，进一步化简，得出关系式，进行判断即可．【详解】解：①解方程220x x --=（x-2）（x+1）=0，∴x-2=0或x+1=0，解得，12x =，21x =-，得，122x x ≠，∴方程220x x --=不是倍根方程；故①不正确；②若()()20x mx n -+=是倍根方程，12x =，因此21x =或24x =，当21x =时，0m n +=，当24x =时，40m n +=，()()224540m mn n m n m n ∴++=++=，故②正确；③∵pq=2，则：()()2310px x q px x q ++=++=， 11x p∴=-，2x q =-， 2122x q x p ∴=-=-=， 因此是倍根方程，故③正确；④方程20ax bx c ++=的根为：1x =2x =，若122x x =2=，20-=，0=，0b ∴+=，b ∴=-，()2294b ac b ∴-=，229b ac ∴=．若122x x =时，则，222b b a a-+--⨯=，20=，0=，0b ∴-+=，b ∴=，()2294b b ac ∴=-，229b ac ∴=．故④正确，∴正确的有：②③④共3个．故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的求根公式，新定义的倍根方程的意义，理解倍根方程的意义和正确求出方程的解是解决问题的关键．9．B解析：B【分析】根据特殊平行四边形的判定与性质可以对各选项的正误作出判断．【详解】由平行四边形的性质及特殊平行四边形的判定可以得到：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形，故A 正确；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B 错误；（3）对角线相等的平行四边形是矩形，故C 正确；（4）有三个角是直角的四边形是矩形，故D 正确．故选B ．【点睛】本题考查特殊平行四边形的应用，熟练掌握特殊平行四边形的判定与性质是解题关键． 10．A解析：A【分析】由题意先证得DE DC =和()DOG COE ASA ∆≅∆，设2AD DC a ==，进而可用含a 的式子表示出线段AG 和BE 的长，要求:ADG BCE S S ∆∆的比值即求AG 和BE 的比值，代入即可求解．【详解】 解：正方形ABCD ，AD DC ∴=，45ODC OCD OAD ∠=∠=∠=︒，90DOC BOC ∠=∠=︒，OD OC =， DF 平分ODC ∠，22.5EDF CDF ∴∠=∠=︒，CF DG ⊥，67.5DEF DCF ∴∠=∠=︒，67.54522.5OCE ∴∠=︒-︒=︒，DE DC =，OCE ODG ∴∠=，又OD OC =，90DOC BOC ∠=∠=︒，()DOG COE ASA ∴∆≅∆，OG OE ∴=，设2AD DC a ==，则有OA OB =，2DE a =，BD =，2)BE BD DE a ∴=-=，2AG AO OG a =+=， 12ADG S AG OD ∆=，12BCE S BE OC ∆=，OD OC =，::2:2)1):1ADG BCE S S AG BE a a ∆∆∴===，故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是将两个三角形的面积比转化成两条线段的比，综合性较强．11．D解析：D【分析】过A 作AE ⊥OC 于E ，由菱形OABC 的顶点()0,0O ，()2,0C 且60AOC ∠=︒，求出A（1D 为AC 中点，可求D （12458=360︒⨯︒，转8次回到原位置，菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45︒，则第2020秒时，2020445=45252+88⎛⎫︒⨯︒ ⎪⎝⎭，相当于旋转454=180︒⨯︒，菱形旋转180°。
(浙教版)2018-2019学年九年级数学上册期中测试题及答案
2018-2019学年第一学期期中测试九年级数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，每小题只有一项符合题目要求）1. 若（a—1）2+|b—2|=0，则（a—b）2015的值是（）A . 1 B. -1 C. -2015 D . 201522. 下列各点在反比例函数y= 一一的图象上的是（）xA. （—1,—2）B. （—1, 2） C . （—2, —1）D . （2, 1）(3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）2 17.已知：a -3a ^0，则a 2的值为（）aA. 5 1B. 1 C . —1 D. —58.如图，F是正方形ABCD的边CD上的一个动点，BF的垂直平分线交对角线AC于点E ,连接BE , FE ,则/ EBF的度数是（）A. 45 °B. 50 ° C . 60 ° D .不确定9.连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中直径”最小的是（）24. 一个袋子中装有 6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条 件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（） 111 2A .B .C .D .-932 35. 如图所示，欢欢首先将一张正方形的纸片按（ 2）、（3）、（ 4）的顺序三次折叠，然后沿第三次折痕剪下一个四边形，这个四边形- —定是r 曰C .菱形B .矩形 A .平行四边形 6.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ D .正方形10.已知0w x w1,那么函数目二-2x 28x -6的最大值是（）A10.5 B . 2 C 2.5 D 611.如图菱形 ABCD 中，AB=AC ,点 E,F 在 AB,BC 上，AE=BF ,AF,CE 交于G , GD 和AC 交于H ,则下列结论中成立的 有 ___________ 个。
2018-2019学年九年级数学(浙教版)第一学期期中试题及答案
2018-2019学年第一学期期中联考九年级数学试卷考生须知：1.本试卷满分120分，考试时间100分钟。
2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。
3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。
答题方式详见答题纸上的说 明。
4. 考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。
一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中 ，只有一个是正确的。
注意可以用多种不同的方法来选 取正确答案。
1.下列函数中属于二次函数的是（A.y =2x -1C . y =2（x -1）2 -2x 224.已知二次函数 y 二ax bx c （a = 0）的最大值为0,则（▲）5. 下列命题中，假命题的个数为（▲)2 .B . y = ax -13.在a 2口 4a □ 4空格□中，任意填上 概率是（▲）1A . 1B .2 能构成完全平方式的1D .42A . a 0 , b - 4ac 二 02B. a 0, b -4ac ：： 0C. a : 0, b 2 -4ac 二 0D.a :0,b -4ac 0(▲)“+'或“一”，在所得到的所有代数式中,（1） “ a 是任意实数，a -5 0 ”是必然事件；（2）抛物线y = （2x ・1）2的对称轴是直线 x=-1；1（3）若某运动员投篮 2次，投中1次，则该运动员投 1次篮，投中的概率为；（4）某件事情2发生的概率是1,则它一定发生；（5）某彩票的中奖率为 10%，则买100张彩票一定有1张会中 奖；（6）函数y - -9（x - 2014）2亠一.2015与x 轴必有两个交点.8 .用列表法画二次函数 y = x 2 + bx + c 的图象时先列一个表，当表中对自变量 x 的值以相等间隔的值增加时，函数 y 所对应的值依次为： 20、56、110、182、274、380、506、650,其中有一个值 不正确，这个不正确的值是（ ▲） A . 506B . 380C . 274D . 1829.已知二次函数 y =x 2 -X ，a （ a >0）,当自变量x 取m 时，其相应的函数值小于 0,那么当 自变量x 取m-1时，下列结论中正确的是（▲）10.关于x 的方程2x 2 ax ^0有两个不相等的实数根，且较小的根为 2，则下列结论:①2a b :: 0 :②ab ：：： 0 ；③关于x 的方程2x 2 ax b0有两个不相等的实数根；④抛物线y =2x 2 • ax • b -2的顶点在第四象限。
2018-2019年浙教版九年级上数学期中复习测试题(含答案详解)
期中测试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分） 1.反比例函数的图象过点，则此图象在平面直角坐标系中的（ ） A.第一、三象限 B.第三、四象限 C.第一、二象限 D.第二、四象限2.抛物线的顶点坐标是（ ） A.（2，8） B.（8，2） C. D.3.抛物线与轴交点的坐标是（ ） A.（0，2） B.（1，0） C. D.（0，0）4.由函数的图象平移得到函数的图象，则这个平移是（ ）A.先向左平移4个单位，再向下平移5个单位B.先向左平移4个单位，再向上平移5个单位C.先向右平移4个单位，再向下平移5个单位D.先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 5.如图，直线与反比例函数kx的图象交于两点，过点A 作轴，垂足为M ，连结BM ，若ABM S ∆=4，则的值是（ ） A.2 B. C. D.46.如图，在平面直角坐标系中，点A 是x 轴负半轴上一个点，坐标为（），点B 是反比例函数x4-图象上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐减小时，△的面积（ ） A.逐渐增大 B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小7.已知二次函数4212--x x ，若函数值y 随x 的增大而减小，则x 的取值范围 是（ ） A. B. C. D.8.当时，下列图象有可能是抛物线的是（ ）9. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论： ①；②；③；④；⑤，其 中正确结论的个数是（ ）A.2B.3C.4D. 510.在直线运动中，当路程（千米）一定时，速度（千米/时）关于时间（时）的函数关系的大致图象是（ ）11.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，它们的 解析式可能分别是（ ）A.x k y =，x kx y -=2 B.x ky =，x kx y +=2 C. x k y -=，x kx y +=2 D.xky -=，x kx y --=212.在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和函数222y mx x =-++（m 是常数， 且0m ≠）的图象可能．．是（ ）二、填空题（每小题3分，共30分） 13.若函数是反比例函数,则的值为________.14.已知二次函数12+-+-=k kx x y 的图象顶点在轴上，则 .15.二次函数的最小值是____________.16.一次函数与反比例函数x4的图象的交点个数为__________. 17.抛物线的顶点坐标为（），则，.18.已知反比例函数x 2，图象上到轴的距离等于1的点的坐标为________. 19.抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位长度得到．20.已知二次函数，下列说法中错误．．的是________.（把所有你认为错误的序号都写上）①当1x <时，y 随x 的增大而减小;②若图象与x 轴有交点，则4a ≤;③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是13x <<;④若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点(12)-，，则3a =-.21.(2018·陕西中考)如图，反比例函数x y 4-=的图象与直线x y 31-=的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平行线相交于点C ，则△ABC 的面积为 .22.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系式是21251233y x x =-++，则他能将铅球推出的距离是 m ．三、解答题（共54分）23.（6分）已知抛物线顶点的坐标为，且经过点，求此二次函数的解析式．24. （6分）已知二次函数. （1）求函数图象的顶点坐标及对称轴； （2）求此抛物线与轴的交点坐标.25. （6分）如图（1），某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度. 他先测出门的宽度，然后用一根长为4 m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，并测得. 小强画出了如图（2）所示的草图，请你帮他算一算门的高度OE.26. （7分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数)0,0(>>=k x xky的图象经过点，，过点B 作y 轴的垂线， 垂足为C.（1）求该反比例函数解析式；（2）当△ABC 的面积为２时，求点B 的坐标.27. （7分）（2018·辽宁中考）如图，抛物线经过点 A （1，0），与y 轴交于点B. （1）求n 的值;（2）设抛物线的顶点为D ，与x 轴的另一个交点为C ，求四边形ABCD 的面积.28. （8分）某饮料经营部每天的固定成本为50元，其销售的每瓶饮料进价为5元.设销售单价为元/瓶时，日均销售量为瓶，与的关系如下：销售单价（元/瓶） 6 7 8 9 10 11 12 日均销售量（瓶）270 240 210 180 150 120 90 （1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围.（2）每瓶饮料的单价定为多少元时，日均毛利润最大？最大利润是多少？（毛利润售价进价固定成本）（3）每瓶饮料的单价定为多少元/瓶时，日均毛利润为430元？根据此结论请你直接写出销售单价在什么范围内时，日均毛利润不低于430元.29. （7分）一水池内有水90立方米，设全池水排尽的时间为y分钟，每分钟的排水量为x 立方米，排水时间的范围是9≤y≤15.（1）求关于的函数解析式，并指出每分钟排水量的取值范围；（2）在坐标系中画出此函数的大致图象；（3）根据图象求当每分钟排水量为9立方米时，排水需多少分钟？当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是多少立方米？30. （7分）如图所示，直线y=2x-6与反比例函数y=（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B.（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.期中测试题参考答案一、选择题 1.A 2.B3.A 解析: 当时的值为2，所以交点坐标是（0，2）.4.D5.D 解析：设点A 的坐标为，则B 的坐标为（）.∵ ABM S ∆=4，∴21，∴ ，∴6.C 解析: 设，则 ，∵ 是定值，点B 是反比例函数x4-（）图象上的一个动点，反比例函数x4-（）在第二象限内是增函数，∴ 当点B 的横坐标x 逐渐减小时，点B 的纵坐标y 逐渐减小，∴ 会随着x 的减小而逐渐减小，故选C ． 7.A 解析:因为二次函数2142x x --的图象开口向上，在对称轴的左侧， y 随x 的增大而减小，又函数图象的对称轴是，所以，故选A. 8.A 解析:因为，所以抛物线开口向上.因为，所以抛物线与轴的交点在轴上方，排除B ，D;又，所以，所以抛物线的对称轴在轴右侧，故选A.9.B 解析:对于二次函数，由图象知：当时，，∴①正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，∴ ，所以②正确;∵ 图象开口向下，对称轴是直线，∴，∴，所以③错误;当时，，所以④错误;由图象知，所以，所以⑤正确，故正确结论的个数为3. 10.D 解析:因为，当一定时，，成反比例函数关系.11.B 解析：双曲线的两分支分别位于第二、四象限，即；A.当时，抛物线开口向下，对称轴，不符合题意，错误；B.当时，抛物线开口向下，对称轴，符合题意，正确；C.当，即时，抛物线开口向上，不符合题意，错误；D.当时，抛物线开口向下，但对称轴，不符合题意，错误．故选B ．12.D 解析:选项A 中，直线的斜率，而抛物线开口朝下，则，得，前后矛盾，故排除选项A;选项C 中，直线的斜率，而抛物线开口朝上，有，得，前后矛盾，故排除选项C;B 、D 两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负，两选项中，直线斜率，则抛物线顶点的横坐标应该为m22--，故抛物线的顶点应该在轴左边，故选项D 正确. 二、填空题13. 解析:根据反比例函数的概念可知,,且,解得. 14.2 解析：根据题意，得 ，将，，代入，得，解得,． 15.3 解析:当时，取得最小值3.16.2 解析：由题意得方程组可得：，.再由一元二次方程根的判别式＞0，得方程有两个解，即两个函数图象的交点有两个，故答案为2. 17.5 解析:由顶点坐标公式得，解得.18.（2，1）或（） 解析：∵ 反比例函数x2的图象上的一点到轴的距离等 于1，∴ .①当时，x2，解得；②当时，x2，解得.综上所述，反比例函数x2的图象上到轴的距离等于1的点的坐标为（2，1）或（）．19.左 120. ③ 解析：①因为函数图象的对称轴为，又抛物线开口向上，所以当1x <时，y 随x 的增大而减小，故正确;②若图象与轴有交点，则，解得，故正确；③当3a =时，不等式240x x a -+>的解集是，故不正确; ④因为抛物线， 将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后为， 若过点(12)-，，则，解得.故正确.只有③不正确.21.8 解析:由解得，当时，，所以△ABC 的面积为21.22.10 解析:由得或（舍去）.三、解答题23.分析:因为抛物线顶点的坐标为，所以设此二次函数的解析式为，把点（2，3）代入解析式即可解答．解：已知抛物线顶点的坐标为， 所以设此二次函数的解析式为， 把点（2，3）代入解析式，得，即， ∴ 此函数的解析式为． 24.分析：（1）首先把已知函数解析式配方，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解．解：（1）∵ ， ∴ 顶点坐标为（1，8），对称轴为直线. （2）令，则， 解得，．所以抛物线与轴的交点坐标为（），（）． 25.解:设抛物线的解析式为，由题意可知：，将各点的坐标代入抛物线的解析式，可得所以抛物线的解析式为.令，得，所以顶点坐标为，即门的高度为764.26.解：（1）∵ xky =的图象过点，∴ ，即，∴ 反比例函数的解析式为xy 2=. （2）如图，作轴交CB 于点D ，则(1,)n ，∵ ),(n m B 在x y 2=的图象上，∴ 2m.∴ 2.n∴，∴ 32n .∴ .27.分析：（1）先把（1，0）代入函数解析式，可得关于n 的一元一次方程，解即可求n ；（2）先过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，利用顶点公式易求顶点D 的坐标，通过观察可知，进而可求四边形ABCD 的面积．解：（1）∵ 抛物线经过点A （1，0），∴ ，∴（2）如图，过点D 作DE ⊥x 轴于点E ，此函数图象的对称轴是，顶点的纵坐标，∴ D 点的坐标是.又知C 点的坐标是（4，0），B 点坐标为（），．28.分析：（1）设与的函数关系式为，把，；，代入求出的值，根据大于或等于0求的取值范围；（2）根据“毛利润售价进价固定成本”列出函数关系式，然后整理成顶点式，再根据二次函数的最值问题解答； （3）把代入函数关系式，解关于的一元二次方程即可， 根据二次函数图象的增减性求出范围． 解：（1）设与的函数关系式为， 把，；，分别代入，得解得∴.由，解得，∴ 自变量的取值范围是.（2）根据题意得，毛利润，∴ 当单价定为10元/瓶时，日均毛利润最大，最大利润是700元. （3）根据题意，， 整理得，即，∴ 或，解得，，∴ 每瓶饮料的单价定为7元或13元时，日均毛利润为430元，∵ ，∴ 销售单价时，日均毛利润不低于430元． 29.分析：（1）根据每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，可以得到函数关系式；（2）根据自变量的取值范围作出函数的图象即可；（3）分别将和代入解析式求解即可.解：（1）∵每小时排水量×排水时间=蓄水池的容积，∴.∵排水时间的范围是9≤y≤15，∴ 6≤x≤10.（2）作出函数图象如图所示.（3）令，解得，令，解得，∴当每分钟排水量为9立方米时，排水需10分钟；当排水时间为10分钟时，每分钟的排水量是9立方米．30.分析：（1）将点A（4，2）代入y=得k=8,将y=0代入y=2x-6求点B的坐标.（2）假设点C存在，使AC=AB,过点A作AH⊥x轴于点H,则BH=CH,所以OC=OB+BH+HC.解：（1）∵点A（4，2）在反比例函数y= (x＞0)的图象上，∴ 2=,解得k=8.将y=0代入y=2x-6，得2x-6＝0，解得x=3，则OB=3.∴点B的坐标是（3，0）.（2）存在.理由如下：如图所示，过点A作AH⊥x轴，垂足为H,则OH=4.∵ AB=AC,∴ BH=CH.∵ BH=OH-OB=4-3=1,∴ OC=OB+BH+HC=3+1+1=5.∴点C的坐标是（5，0）.点拨：若点在函数图象上，则该点的横、纵坐标应满足函数关系式.。
浙教版)2018-2019学年第一学期九年级期中测试含答案
2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数 学 试 题 卷一、单选题（共 10 题，共 30 分）1. 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为( )A. 4 5B. 3 5C. 2 5D. 152. ⊙O 以原点为圆心，5 为半径，点 P 的坐标为(4，2)，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )A ．点 P 在⊙O 内B ．点 P 在⊙O 上C ．点 P 在⊙O 外D ．点 P 在⊙O 上或⊙O 外3. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是()A. 抛一枚硬币，出现正面朝上B. 掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D. 从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4. 将抛物线 y = x 2 - 2x + 3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为( )A ． y = ( x -1)2+ 4 C ． y = ( x + 2)2 + 6B ． y = ( x - 4)2+ 4 D ． y = ( x - 4)2 + 65. 如图，若二次函数 y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x =1， 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B (﹣1，0)，则①二次函数的最大值为 a +b +c ； ②a ﹣b +c <0； ③b 2﹣4ac <0；④当 y >0 时，﹣1<x <3． 其中正确的个数是( )A ．1B ．2C．3 D．43 26. 如图，⊙A 过点 O (0，0)，C ( ，0)，D (0，1)，点 B 是 x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO ，BD ，则∠OBD 的度数是( )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图7. 如图，已知四边形 ABCD 内接于⊙O ，连结 BD ，∠BAD =105°，∠DBC =75°．若⊙O 的半径为 3，则 BC 的长是()A ． πB ．πC ． 5πD ． 3π2 4 28. 如图，△ ABC 中，∠C =Rt ∠，AC =6，BC =8，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆与 AB 、BC分别交于点 E 、D ，则 BE 的长为( ) A. 14 5 B. 16 3 C. 18 5 D. 3659. 四位同学在研究函数 y =x 2+bx +c （b ，c 是常数）时，甲发现当 x =1 时，函数有最小值；乙发现﹣1 是方程 x 2+bx +c =0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x =2 时， y =4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是( ) A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 45°后得到正方形OA 1B 1C 1，依此方式，绕点 O 连续旋转 2018 次得到正方形 OA 2018B 2018C 2018，如果点 A的坐标为(1，0)，那么点 B 2018 的坐标为()A ．(1，1)B ．(0， )C ．(﹣1，1)D ．( - 2 ，0)11. 如图所示，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是 ．12. 飞机着陆后滑行的距离 y （单位：m ）关于滑行时间 t （单位：s ）的函数解析式是y = 60t - 3t 2 ．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是 m ．213. 如图，AB 是⊙O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE ⊥AB ，交⊙O 于 D ，E两点，过点 D 作直径 DF ，连结 AF ，则∠DFA = ．第 13 题图 第 14 题图14. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB <AD ，∠D =30°，CD =4，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 E ，则阴影部分的面积为 ．15. 如图，以 G (0，1)为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙O 上一动点，CF ⊥AE 于 F ，则弦 AB 的长度为 ；点 E 在运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为 ．第 15 题图 第 16 题图16. 如图，将抛物线 y 1 = 2x 向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2 的图象．P 是抛物线 y 2 对称 2轴上的一个动点，直线 x =t 平行于 y 轴，分别与直线 y =x 、抛物线 y 2 交于点 A 、B ．若 △ ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出满足条件的 t 的值，则 t = ．17．（6 分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度数．18．（6 分）某同学报名参加校运会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，400 m（分别用A1，A2，A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1，B2表示）(1)该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？(2)该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是1 个田赛项目和 1 个径赛项目的概率．19．（6 分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C、D 是半圆O 上的两点，若直径AB 的长为4，且BC=2，∠DAC=15°．(1)求∠DAB 的度数；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）．20．（8 分）如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D．(1)求证：AC=BD；(2)若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．21．（8 分）某商店销售一款进价为每件40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40 元且不高于80 元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44 元时，日销售量为72 件；当销售单价为48 元时，日销售量为64 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x 为多少时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是多少？22．（10 分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．(1)求抛物线y=x2﹣2x+2 与x 轴的“和谐值”；(2)求抛物线y=x2﹣2x+2 与直线y=x﹣1 的“和谐值”；(3)求抛物线y=x2﹣2x+2 在抛物线y =1x2 +c 的上方，且两条抛物线的“和谐值”为22，求c 的值．23．（10 分）已知△ ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E．(1)当∠BAC 为锐角时，如图①，求证：∠CBE =1∠BAC ；2(2)当∠BAC 为钝角时，如图②，CA 的延长线与⊙O 相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．图①图②24．（12 分）对于二次函数y =x2 - 3x + 2 和一次函数y =-2x + 4 ，把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A(2，0)和抛物线L 上的点B(－1，n)，请完成下列任务：【尝试】(1)当t=2 时，抛物线y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的顶点坐标为；(2)判断点A 是否在抛物线L 上；(3)求n 的值．【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线L 总过定点，坐标为．【应用】二次函数y =-3 x2 +5 x +2是二次函数y =x2 -3x + 2 和一次函数y =-2x + 4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、单选题（共 10 题，共 30 分） 1．C 2．A 3．D 4．B 5．B 6．B 7．B 8．A 9．B 10．C二、填空题（共 6 题，共 24 分）11． 3512．24 13．【解答】解：∵点 C 是半径 OA 的中点，∴ O C = 1OD ，2∵DE ⊥AB ，∴∠CDO =30°， ∴∠DOA =60°， ∴∠DFA =30°， 故答案为：30°14．4π- 315． 2 ， 3-116．1 或 3 或 5 +25 或 5 - 52 3 3三、解答题（共 8 题，共 66 分） 17．（6 分）解：∵∠BOD =160°，∴∠BAD = 1∠BOD = 80︒ ，2∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠BCD +∠BAD =180°， ∴∠BCD =100°．18．（6 分） (1) 25(2)表格略；概率为 3519．（6 分）解：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，又∵BC =2，AB =4，∴ BC = 1AB ，2∴∠BAC =30°，∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =15°+30°=45° ； (2)连接 OD ，∵直径 AB =4，∴半径 OD =OA =2， ∵OA =OD ，∠DAB =45°， ∴∠ADO =∠DAB =45°， ∴∠AOD =90°，∴阴影部分的面积 S =S ﹣S 90 ⨯π ⨯ 22 1 ． 20．（8 分）扇形 AOD △AOD = - ⨯ 2 ⨯ 2 = π - 2 360 2(1) 过点 O 作 OE ⊥AB 于 E ，∴AE =BE ，CE =DE ， ∴AE -CE =BE -DE ， ∴AC =BD(2)由(1)知 OE =6，OA =10，∴AE =8，∵OE =6，OC =8，∴ CE = 228 721．（8 分）解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为：y =kx +b （k ≠0），⎧44k + b = 72由题意得： ⎨48k + b = 64 ，解得：k =﹣2，b =160，所以 y 与 x 之间的函数关系式是 y =﹣2x +160（40≤x ≤80）； (2) 由题意得，w 与 x 的函数关系式为：w =(x ﹣40)(﹣2x +160)=﹣2x 2+240x ﹣6400=﹣2(x ﹣60)2+800， 当 x =60 元时，最大利润 w 是 800 元，所以当销售单价 x 为 60 元时，日销售利润 w 最大，最大日销售利润是 800 元．22．（10 分）解：(1)∵y =(x ﹣1)2+1，∴抛物线上的点到 x 轴的最短距离为 1，∴抛物线 y =x 2﹣2x +2 与 x 轴的“和谐值”为 1；(2) 如图，P 点为抛物线 y =x 2﹣2x +2 任意一点，作 PQ ∥y 轴交直线 y =x ﹣1 于 Q ， 设 P (t ，t 2﹣2t +2)，则 Q (t ，t ﹣1)，∴ PQ = t 2- 2t + 2 - (t -1) = t 2- 3t + 3 = ⎛ t - ⎝ 当t = 3 时，PQ 有最小值，最小值为 3 ，3 ⎫23⎪ + ，⎭ 424∴抛物线 y =x 2﹣2x +3 与直线 y =x ﹣1 的“和谐值”为 3，4(3) M 点为抛物线 y =x 2﹣2x +2 任意一点，作 MN ∥y 轴交抛物线 y = 1x 2+ c 于 N ，2设 M (t ，t 2﹣2t +2)，则 N (t ， 1t 2 + c )，2∴ MN = t 2 - 2t + 2 - ⎛ 1 t 2 + c ⎫ = 1 t 2 - 2t + 2 - c = 1 (t - 2)2 - c ，2 ⎪ 2 2⎝⎭当 t =2 时，MN 有最小值，最小值为﹣c ，∴抛物线 y =x 2﹣2x +2 与抛物线 y = 1x 2 + c 的“和谐值”为﹣c ，2∴﹣c =2， ∴c =﹣2．⎩223．（10 分）(1)证明如图① 连结AD∵AB 是⊙O 的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠CAD =1∠BAC2又∵BE⊥AC∴∠CAD=∠CBE∴∠CBE =1∠BAC2(2)成立，理由如下：如图②连结AD，∵AB 是⊙O 的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠CAD =1∠BAC2∵∠CAD+∠EAD=180°，∠CBE+∠EAD=180°∠CAD=∠CBE∴∠CBE =1∠BAC224．（12 分）解：【尝试】(1)顶点坐标为(1，－2)(2)当x=2 时，y=t(4－6+2)+(1-t)( －4+4)=0∴点(2，0)在抛物线上(3)当x=1 时，y=t(1+3+2)+(1－t)(2+4)=6即n=6【发现】坐标：(2，0)，(－1，6)【应用】当x=－1 时，y =-3x2 + 5x + 2 =-6 ≠ 6此时，二次函数y =-3x2 + 5x + 2 不过定点∴不是再生二次函数。
浙教版2018学年九年级数学上学期期中试卷
第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页--------------------------------------------○装-------------------○--------------------○订---------------------○------------------------○线-------------------------------------------------------学校 班 级 姓 名 考 号2018学年第一学期期中阶段性教学评价（九年级数学）答题时间120分钟 总分100分注意事项：1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．下列事件中属于不可能确定事件的是（ ） A ．在足球赛中，弱队战胜强队B ．长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形C ．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上D ．任取两个正整数，其和大于12．二次函数y=（x ﹣3）2﹣2的图象上最低点的坐标是（ ） A ．（﹣3，﹣2） B ．（3，﹣2）C ．（﹣3，2）D ．（3，2）3．⊙O 的半径r=5cm ，直线l 到圆心O 的距离d=4，则直线l 与圆的位置关系（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．重合4．正比例函数y=kx 的图象经过二、四象限，则抛物线y=kx 2﹣2x +k 2的大致图象是（ ）A ．B．C ．D ．5．两个袋子里分别装着写有1，2，3，4的四张完全相同的卡片，从每一袋子中各随机抽取一张，则两张卡片上数字之和等于6的概率是（ ） A ．B．C ．D ．6．已知（﹣1，y 1），（﹣2，y 2），（﹣4，y 3）是抛物线y=﹣2x 2﹣8x +m 上的点，则（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 3＜y 17．如图，⊙O 直径是10，弦AB 长为8，M 是AB 上的一个动点，则OM 的长度不可能是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．28．已知AB 是⊙O 的直径，弧AC 的度数是30°．如果⊙O 的直径为4，那么AC 2等于（ ） A ．B．C ．D ．29．如图，抛物线y=ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3；③当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3；④当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图所示，M 是弧AB 的中点，过点M 的弦MN 交AB 于点C ，设⊙O 的半径为4cm ，MN=4cm ，则∠ACM 的度数是（ ）A ．45°B ．50°C ．55°D ．60°第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页--------------------------------------------○装-------------------○--------------------○订---------------------○------------------------○线-----------------------------------------第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．函数y=（m +2）+2x ﹣1是二次函数，则m= ．12．二次函数y=x （x ﹣6）的图象与x 轴交点的横坐标是 ．13．一个不透明的布袋里装有2个红球，4个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球是黄球的概率为0.4，则a= ． 14．若抛物线y=x 2﹣4x +t （t 为实数）在0≤x ≤3的范围内与x 轴有公共点，则t 的取值范围为 ．15．已知⊙O 的半径为r ，点O 到直线1的距离为d ，且|d ﹣3|+（6﹣2r ）2=0，则直线1与⊙O 的位置关系是 ．（填“相切、相交、相离”中的一种）16．如图，在半径为5的⊙O 中，AB 、CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB=CD=8，则OP 的长为 ．三．解答题（本题有7小题，共66分）17．（6分）某市今年中考理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验（用纸签A 、B 、C 表示）和三个化学实验（用纸签D 、E 、F 表示）中各抽取一个进行考试，小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．（1）用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；（2）小刚抽到物理实验B 和化学实验F （记作事件M ）的概率是多少？18．（8分）（1）已知二次函数y=ax 2+bx +1的图象经过点（1，3）和（3，﹣5），求a 、b 的值；（2）已知二次函数y=﹣x 2+bx +c 的图象与x 轴的两个交点的横坐标分别为1和2．求这个二次函数的表达式．19．（10分）廊桥是我国古老的文化遗产，如图，是某座抛物线型的廊桥示意图．已知水面AB 宽40米，抛物线最高点C 到水面AB 的距离为10米，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离EF ．（结果保留根号）第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页--------------------------------------------○装-------------------○--------------------○订---------------------○------------------------○线-------------------------------------------------------学校 班 级 姓 名 考 号20．（10分）如图，已知⊙O 的弦AB ，E ，F 是弧AB 上两点，=，OE 、OF 分别交于AB 于C 、D 两点，求证：AC=BD ．21．（8分）巫山长江公路大桥是一个中承式钢管砼圆弧形拱桥，主跨度AB=492米，拱桥最高点C 距水面100米，求该拱桥的半径是多少米？22．（12分）如图，在两个同心圆⊙O 中，大圆的弦AB 与小圆相交于C ，D 两点． （1）求证：AC=BD ；（2）若AC=2，BC=4，大圆的半径R=5，求小圆的半径r 的值；（3）若AC•BC 等于12，请直接写出两圆之间圆环的面积．（结果保留π）23．（12分）如图，直线y=﹣x +3与x 轴，y 轴分别交于B ，C 两点，抛物线y=﹣x 2+bx +c 经过B ，C 两点，点A 是抛物线与x 轴的另一个交点． （1）求B 、C 两点坐标； （2）求此抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上是否存在点P ，使S △PAB =S △CAB ，若存在，求出P 点坐标，若不存在，请说明理由．。
2018学年浙教版九年级上期中考试数学试卷及答案.
杭州市启正中学2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1、二次函数2)1(y 2+--=x 的最大值是 （ ▲ ）A ．-2B ．2C ．-1D ．12、反比例函数y =xm 3+，当x >0时，y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是( ▲ )A ．.m <3B ． m >3C ．m <－3D ．m >－33、在扇形中，∠AOB =90°，面积为4πcm 2，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 ( ▲ ) A ．1cm B ．2cm CD ．4cm4、若将抛物线22y x =向右平移3个单位，再向上平移５个单位，得到的抛物线是（ ▲ ）Ａ．5)3(22-+=x y Ｂ．5)3(22+-=x y Ｃ．5)3(22--=x y Ｄ．5)3(22++=x y5、若点M （x ，y ）满足2)(222-+=+y x y x ，则点M 所在象限是（ ▲ ）A ．第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 不能确定6、已知x是实数，且满足(2)(0x x --，则相应的函数1y 2++=x x 的值为（ ▲ ）A ．13 或3B ． 7 或3C ． 3D ． 13或7或37、如图，⊙O 的直径AB =8，P 是圆上任一点（A 、B 除外），∠APB 的平分线交⊙O 于C ，弦EF过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ▲ ）A ．34B ．32C ．6D ．528、如图，点A 是反比例函数y =2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y =－的图象于点B ，以AB为边作□ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则S □ABCD 为( ▲ )A ．2B ．3C ．4D ．59、在△ABC 中，∠ACB 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作弧BAC ，如图所示．若AB=4，AC=2，图中两个新月形面积分别为S 1，S 2，两个弓形面积分别为S 3，S 4，S 1-S 2=，则S 3-S 4的值是( ▲ )A ．π429B ． π423C ． π411D ．π45022=++b ax x 有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下10、关于x 的方程列结论：①02<+b a ；②0<ab ；③关于x 的方程0222=+++b ax x 有两个不相等的实数根；④抛物线222-++=b ax x y 的顶点在第四象限。