《二面角的概念》教案
高中数学教案二面角
二面角一、素质教育目标(一）知识教学点1．二面角的有关概念．2．二面角的平面角的定义及作法．（二）能力训练点1．利用类比的方法理解和掌握二面角的有关概念;掌握二面角的平面角的定义．2．用转化的思维方法将二面角问题转化为其平面角问题,进一步培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力．3．通过练习，归纳总结作二面角的平面角的三种方法．(三）德育渗透点让学生认识到研究二面角的问题是人类生产实践的需要，进一步培养学生实践第一的观点．二、教学重点、难点、疑点及解决方法1．教学重点：二面角、二面角的平面角的概念．2．教学难点：如何选取恰当的位置作出二面角的平面角来解题．3．教学疑点：二面角的平面角必须满足下列两个条件:一是平面角的顶点必在棱上；二是平面角的两边分别在二面角的两个面内．三、课时安排1课时．四、教与学过程设计（一)二面角师:我们知道,两个平面的位置关系有两种：一种是平行，另一种是相交．两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的．在生产实践中，有许多问题也涉及到两个平面所成的角．如:修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久,必须使水坝面和水平面成适当的角度;发射人造地球卫生时,也要根据需要,使卫星的轨道平面和地球的赤道平面成一定的角度(图看课本P．39中图1—43）,等等．这些事实都说明了研究两个平面所成的“角”是十分必要的，我们就把这样的“角"叫二面角，那么如何定义二面角呢?阅读课本P．39-40，回答下列问题．师:我们先来回忆：什么是角?如何表示？生:从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形叫做角（如图1-117）,表示为∠AOB．师：根据角的定义，我们可以类似地定义二面角．先给出半平面的定义．生：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分,其中的每一部分都叫做半平面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面（如图1—119）．师：那么如何表示二面角呢？生:棱为AB，面为α、β的二面角记作二面角α—AB—β，如果棱用a表示，则记作二面角α—a—β．师：二面角的画法通常有哪几种？生：第一种是卧式法，也称为平卧式(如图1－120）．第二种是立式法，也称为直立式．（二）平面角师：为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要研究二面角的大小问题．如门和墙所在的平面是相交的,但门可以在关上、开一点小缝、开一半、全开等各种位置上,也就是说两平面虽处于相交的位置关系，但相互之间的位置关系还是应当讨论的．为了表示二面角的大小，我们必须引入平面角的定义．定义:以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．师：二面角的大小可以用它的平面角来度量，即二面角的平面角是几度，就说这个二面角是几度．现在我们来思考：问题1:这样用平面角的度数来表示二面角的度数是否合理？为什么？生：是合理的．如图1-121,在二面角α—a—β的棱a上任取一点O，在半平面α和β内，从点O分别作垂直于棱a的射线OA、OB,射线OA和OB组成∠AOB，在棱上另取任意一点O＇，按同样的方法作∠A＇O＇B＇，因为OA和OA＇、OB和OB＇都垂直于棱a，所以∠AOB和∠A＇O＇B＇的两边分别平行且方向相同,根据等角定理，得：∠AOB＝∠A＇O＇B＇，即∠AOB的大小是一定的．由于这个唯一性，从而说明这样定义二面角的平面角是合理的，且与点O在棱上的位置无关．问题2：二面角的平面角必须满足哪几个条件？生：两个条件．一是平面角的顶点必在棱上；二是平面角的两边分别在二面角的两个面内．师：平面角是直角的二面角叫直二面角．在实际生活中，木工用活动角尺测量工件的两个面所成的角时，就是测量这两个角所成二面角的平面角（图见P．40中图1—45）．我国发射的第一颗人造地球卫星的倾角是68.5°，就是说卫生轨道平面与地球赤道平面所成的二面角的平面角是68。
二面角的说课稿
二面角的说课稿一、教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1. 理解二面角的概念及其特点；2. 掌握计算二面角的方法；3. 运用二面角的概念解决实际问题。
二、教学重点和难点1. 教学重点：二面角的定义和计算方法；2. 教学难点：运用二面角解决实际问题。
三、教学准备1. 教学工具：黑板、白板、投影仪等；2. 教学资源：教材《高中数学》、教学PPT等。
四、教学过程本节课分为以下几个环节进行教学：1. 导入（5分钟）通过展示一张图片，引起学生对平面角的回顾，引出二面角的概念。
教师可以提问学生关于平面角的知识，引导他们思量平面角的特点和计算方法。
2. 概念讲解（10分钟）教师通过示意图和实物展示，向学生介绍二面角的定义和特点。
教师可以使用具体的例子，匡助学生理解二面角是由两个不同平面上的射线所形成的角。
3. 计算方法（15分钟）教师向学生介绍二面角的计算方法。
首先，教师通过示意图演示如何确定二面角的顶点、两个射线以及它们所在的两个平面。
然后，教师引导学生根据示例，使用几何知识和计算方法计算二面角的大小。
4. 练习与巩固（20分钟）教师设计一系列的练习题，让学生在课堂上进行练习。
练习题可以包括计算二面角的大小、判断二面角的大小关系等。
教师可以根据学生的实际情况，设置不同难度的题目，匡助学生巩固所学知识。
5. 拓展与应用（15分钟）教师引导学生运用二面角的概念解决实际问题。
教师可以提供一些与二面角相关的实际问题，让学生运用所学知识进行分析和解答。
通过实际问题的讨论，激发学生的思维和创造力。
6. 总结与反思（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，并与学生一起回顾所学知识点。
教师鼓励学生提出问题和反思，匡助他们深入理解和巩固所学内容。
五、教学评价教师可以通过以下方式对学生的学习情况进行评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参预度、思量能力和表达能力；2. 练习与作业：布置相关的练习题和作业，检查学生对二面角的理解和应用能力；3. 互动回答：鼓励学生提问和回答问题，检查他们对二面角的理解程度。
二面角教学设计
二面角教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解二面角的概念，能在空间图形中找出二面角的平面角。
（2）掌握二面角平面角的一般求法，能运用定义法、三垂线法等求二面角的大小。
2、过程与方法目标（1）通过观察、类比、猜想、探究等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
（2）经历二面角概念的形成过程，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）通过合作学习，培养学生的团队协作意识和交流沟通能力。
二、教学重难点1、教学重点（1）二面角的概念及二面角平面角的定义。
（2）二面角平面角的求法。
2、教学难点（1）二面角平面角的寻找和确定。
（2）灵活运用不同的方法求二面角的大小。
三、教学方法讲授法、启发式教学法、探究式教学法、多媒体辅助教学法四、教学过程1、导入新课（1）通过展示实际生活中的例子，如打开的书本、半开的门等，引导学生观察这些物体中两个平面所形成的角。
（2）提出问题：如何度量两个平面所形成的角呢？从而引出本节课的主题——二面角。
2、新课讲授（1）二面角的概念①结合实例，给出二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
②让学生观察二面角的图形，理解二面角的构成要素，并通过举例加深对二面角概念的理解。
（2）二面角的表示方法①用三个字母表示，如二面角\（A l B\），其中\（A\）、＼（B\）分别为两个半平面上的点，＼（l\）为棱。
②用一个数字表示，如二面角\（＼alpha\）。
③用两个平行四边形的相对顶点表示，如二面角\（M N\）。
（3）二面角的平面角①提出问题：如何度量二面角的大小呢？引导学生思考。
②给出二面角平面角的定义：在二面角\（＼alpha l ＼beta\）的棱\（l\）上任取一点\（O\），以点\（O\）为垂足，在半平面\（＼alpha\）和\（＼beta\）内分别作垂直于棱\（l\）的射线\（OA\）和\（OB\），则\（＼angle AOB\）叫做二面角\（＼alpha l ＼beta\）的平面角。
高中数学教案《二面角》
高中数学教案《二面角》教案标题：二面角教学目标：1. 了解二面角的定义及相关概念。
2. 掌握计算二面角的方法。
3. 能够应用二面角的知识解决实际问题。
教学重点：1. 二面角的定义及性质。
2. 二面角的计算方法。
教学难点：1. 掌握二面角的计算方法。
2. 能够灵活运用二面角的知识解决实际问题。
教学准备：教材、教具、多媒体设备教学过程：Step 1 引入新知1. 向学生介绍二面角的概念，引导学生思考如何定义二面角。
2. 给出一个具体例子，让学生观察并猜测如何计算该二面角的大小。
3. 引导学生通过观察得出计算二面角的方法。
Step 2 讲解知识点1. 讲解二面角的定义：二面角是由两个不重合的平面所围成的角。
2. 介绍常见的二面角：直角（90°）、平角（180°）等。
3. 讲解二面角的计算方法：a. 当两个平面为互相垂直的平面时，二面角等于两个平面的夹角。
b. 当两个平面不垂直时，可以通过将这两个平面旋转至相交的情况下计算得出。
Step 3 练习巩固1. 出示一些二面角计算题目，让学生运用所学知识计算出它们的大小。
2. 引导学生分析解题思路，解释计算过程。
Step 4 拓展延伸1. 出示一些实际问题，要求学生运用二面角的知识来解决。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为计算二面角的问题。
Step 5 总结归纳1. 对本节课所学的二面角的定义和计算方法进行总结归纳。
2. 强调二面角的重要性和应用价值。
Step 6 课堂小结1. 对本节课的主要内容进行回顾。
2. 解答学生提出的疑问。
Step 7 作业布置1. 布置一些计算二面角的练习题，要求学生在家完成。
2. 提醒学生关注实际问题中的二面角应用。
拓展活动：1. 考察学生对二面角的理解，出示一些实际问题，让学生用二面角的知识解决问题。
2. 给学生一些创设问题的任务，要求他们设计一些与二面角相关的实际问题，并解答。
教学反思：本节课通过引入、讲解和练习，让学生逐步掌握了二面角的定义和计算方法，同时能够将二面角的知识应用于实际问题中。
《二面角》第一课时示范公开课教学设计【高中数学】
《二面角》教学设计第一课时◆教学目标1、掌握二面角的概念，提升学生的数学抽象素养.2、理解二面角的平面角的含义．提升学生的数学抽象素养.3、作二面角并求出二面角的大小，提高逻辑推理、数学运算的数学素养．◆教学重难点◆教学重点：二面角的概念．教学难点：作二面角并求出二面角的大小．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本第47-50页，回答下列问题：（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本节的内容.预设的答案：（1）本节主要学习二面角第一课时二面角及其度量．（2）学生在学习了异面直线所成角的概念及线面角的基础上，对空间角的问题有了一定的经验，二面角的问题，依然按照将空间问题化为平面问题、将立体几何问题化为空间向量运算问题的基本思路展开．为培养学生直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养提供舞台．设计意图：通过对本节知识内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、探索新知形成定义问题2：日常生活中，很多场景中都有平面与平面呈一定角度的形象，例如如图（1）所示，在建造大坝时为了加固大坝大巴外侧的平面，一般于水平面呈一定角度，如图（2）所示，很多屋顶都是二面角的形象，你能找到日常生活中更多类似的例子吗？怎样刻画平面与平面所成的角呢？师生活动：学生在教师的指导下写出答案．教师讲解：我们已经知道,平面内的一条直线把一个平面分成两部分,其中的每部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,这两个半平面称为二面角的面．如图所示,在二面角βα-l -的棱上任取一点O ,以O 为垂足,分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA 和OB ,则射线OA 和OB 所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角大小来度量,即二面角大小等于它的平面角大小.特别地,平面角是直角的二面角称为直二面角.比如，我们在地地理学科上学过的黄赤交角，指的就是黄道平面与赤道平面之间的夹角，大小为'2623，如图所示．设计意图：在学生学习了二面角及其平面角的概念之后,教师可以设计变式题引导学生通过动手练习找角,更好地感悟获得知识的体验,拓宽学生的思维,建立良好的思维习惯．黄赤交角是地理学中的名词,在此处主要是举例说明二面角知识在现实中的广泛应用,不必在课上进行过多的探究．问题3：“门开大点”“门开小点”说明了什么问题?平面角可以用量角器进行度量,二面角的大小可以用量角器来度量吗?如何确定二面角唯一的测量结果?哪个角能够表示二面角呢?师生活动：学生在教师的指导下写出答案．预设的答案：“门开大点”“门开小点”说明了门和墙体所形成的二面角的平面角的大小的变化情况，平面角可以用量角器进行度量,二面角的大小无法用量角器来度量．二面角及其平面角的大小不小于0°,不大于180°，而且,两个平面相交时,它们所成角的大小,指的是它们所形成的四个二面角中,不小于0且不大于90°的角的大小.这样约定后,一个二面角的大小及两个相交平面所成的角的大小都是唯一确定的．设计意图：在学生学习了二面角及其平面角的概念之后,教师可以设计变式题引导学生通过动手练习找角,更好地感悟获得知识的体验,拓宽学生的思维,建立良好的思维习惯．追问：根据二面角的平面角的定义，你是否能总结出二面角的平面角的定义的三个主要特征？师生活动：学生在教师的指导下写出答案．预设的答案：二面角的平面角的定义有三个主要特征:①过棱上任意一点;②分别在两个半平面内作射线;③射线垂直于棱.二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关.设计意图：定义过程是求二面角大小的基本思维过程,也充分体现着将空间问题转化为平面问题的转化思想方法．问题4：根据二面角的平面角的定义，你能否总结出如何利用定义法求二面角的平面角的大小？师生活动：学生在教师的指导下写出答案． 教师讲解:步骤如下(1)找到或作出所求的二面角的平面角.(2)证明或说明所作图形为所求的二面角的平面角.(3)计算求解.此时一般为解斜三角形,需要用余弦定理及其变式,教师可以引导学生回顾.(4)明确答案.写出所求问题的结论.设计意图：通过师生共同探究,引导学生总结基本的思维过程与步骤．并为后面例题的求解给出思路．三、初步应用 例1:如图所示,已知二面角βα-l -的棱上有A,B两点，,,,,l BD BD l AC AC ⊥⊂⊥⊂βα若,7,4,3,6====CD BD AC AB 求二面角βα-l -的大小．师生活动：学生根据所学给出解答，由老师指定学生给出答案．预设的答案：如上图所示,在平面内过A 作BD 的平行线AE,且使得AE=BD,连接CE,ED ．因为四边形AEDB 是一个矩形,∠CAE 是二面角βα-l -的一个平面角,且AB⊥面AEC,所以ED⊥面AEC,从而1367222222=-=-=-=AB CD ED CD CE在△AEC 中,由余弦定理可知212cos 222=⨯-+=∠AE AC CE AE AC CAE ,因此3π=∠CAE ，即所求的二面角的大小为.设计意图：通过梳理求解二面角的基本方法和步骤，提升运算速度和准确度，让学生感3π受，用代数方法解问题决立体几何问题．发展学生逻辑推理，数学抽象和数学运算的核心素养．问题5：如图所示，设S 为二面角βα-B -A 的半平面α上一点，过点S 作半平面β的垂线'SS ,设O 为棱AB 上一点.（1）判断AB SO ⊥是AB O S ⊥'的什么条件； （2）由二面角的作法，你能得到什么启发？师生活动：学生自行解答，由老师指定学生给出答案．预设的答案：因为'S 是S 在平面内的射影,所以O S '是SO 在平面β内的射影,从而根据三垂线定理及其逆定理可知,AB SO ⊥是AB O S ⊥'的充要条件;当二面角βα-B -A 是一个锐角时,由此我们能得到作出它的平面角的另种方法:过其中一个半平面内一点S ,作另一个半平面的垂线段'SS ,过S (或'S )作棱的垂线SO (或O S '),连接O S '(或SO )即可.在图中,如果二面角βα-B -A 的大小为θ,则可以看出△AB S '与△SAB 在AB 边上的高之比为θcos ,因此这两个三角形的面积之比也为θcos ．教师讲解:要注意以下几个方面(1)该作法只适用二面角AB --αβ为锐角的情形.当二面角AB --αβ为钝角时,要将其中一个半平面延伸,即作出辅助半平面,先求出二面角AB --αβ的补角,再确定二面角AB --αβ的值.当二面角为直二面角时不作探讨．(2)这种作二面角的平面角的依据是三垂线定理及其逆定理.在学生尝试前或探究过程中,适当为学生提示必备知识,如充要条件、三垂线定理及其逆定理.(3)找垂线注意应用已知的条件以及有关垂直的判定和性质定理,按三垂线定理的条件,一条垂线垂直于二面角的一个面,还有垂直于棱的一条垂线．设计意图：本问题是在二面角βα-B -A 为锐角的前提下进行的,给出了作二面角的平面角的另种方法.教师在引导学生尝试探究．例2：如图所示三棱锥ABC S -中，面ABC SAC 面⊥,3==SC SA ,,2==BC AB 且BC AB ⊥,求二面角C AB S --的大小．师生活动：学生自行解答，由老师指定学生给出答案． 预设的答案：设O ,E 分别为AC ,AB 的中点,连接SO ,OE ,SE ,因为SA =SC ,所以SO ⊥AC ,又因为面SAC ⊥面ABC ,所以SO ⊥面ABC ,又因为OE 为△ABC ,因此SE 在平面ABC 内的射影为OE ,又因为OE 为ABC ∆的中位线,AB ⊥BC ,所以AB ⊥OE ,从而由三垂线定理可知AB ⊥SE ,因此∠SEO 为二面角SABC 的一个平面角由AB =BC =2且AB ⊥BC 可知AC =222222=+，又因为122=-=AO SA SO ,而且,121==BC EO 从而可知,45 =∠SEO 即所求二面角的大小为45．设计意图：引导学生归纳这种方法通常是先求得垂线段长与射影长,再在直角三角形中计算所求二面角的平面角的正切值．通过例2,教师引导学生注意以下方面(1)画图过程中要充分借助题目中的“等长”条件,构造等腰三角形的底边中点,进而应用等腰三角形的“三线合一”结论；(2)对作出的二面角的平面角要证明是所要求的二面角的平面角；(3)注重推理的逻辑性及格式、步骤的规范与完整.四、归纳小结，布置作业问题6：什么是半平面、二面角、二面角的棱、二面角的面、二面角的平面角、直二面角？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：平面内的一条直线把一个平面分成两部分,其中的每部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角,这条直线称为二面角的棱,这两个半平面称为二面角的面．如图所示,在二面角βα-l-的棱上任取一点O,以O为垂足,分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB,则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角大小来度量,即二面角大小等于它的平面角大小.特别地,平面角是直角的二面角称为直二面角.设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加理解二面角的定义．布置作业：教科书第52页练习A1,2题．五、目标检测设计1．(教材P52练习B②改编)在正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角A1BCA的余弦值为()A ．12B ．23C ．22D ．33设计意图：考查学生对二面角的应用．2已知矩形ABCD 的两边AB ＝3，AD ＝4，P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝45，则二面角A BD P的正切值为________．设计意图：考查学生对二面角的大小求法的应用．3．已知△ABC 和△BCD 均为边长为a 的等边三角形，且AD ＝32a ，则二面角A BC D 的大小为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 设计意图：考查二面角的综合应用． 参考答案：1．C [易知∠A 1BA 为二面角A 1 BC A 的平面角， cos ∠A 1BA ＝AB A 1B ＝22．]2．13[过A 作AO ⊥BD ，交BD 于O ，连接PO ，∵矩形ABCD 的两边AB ＝3，AD ＝4， P A ⊥平面ABCD ，且P A ＝45，∴BD ＝32＋42＝5，PO ⊥BD ，∴∠POA 是二面角A BD P 的平面角， ∵12×BD ×AO ＝12×AB ×AD ， ∴AO ＝AB ×AD BD ＝125，∴tan ∠POA ＝P A AO ＝45125＝13．∴二面角A BD P 的正切值为13．]3．C [如图取BC 的中点为E ，连接AE ，DE ，由题意得AE ⊥BC ，DE ⊥BC ， 且AE ＝DE ＝32a ，又AD ＝32a ， ∴∠AED ＝60°，即二面角A BC D 的大小为60°．]。
二面角的基本概念和性质教案
二面角的基本概念和性质教案
一、概念
二面角是空间中两个面的夹角。
具体来说，对于一个凸多面体，在其顶点处呈锐角的面之间所夹的角度就是二面角。
二、性质
二面角具有以下性质：
1.对于任意的凸多面体来说，其每个顶点的二面角和为360度。
2.二面角可以用来刻画多面体形状的“棱角程度”。
例如，当一个多面体的二面角都是锐角
时，它呈现出锋利的形状；反之，当一个多面体的二面角都是钝角时，它呈现出圆滑的形状。
3.二面角的大小与多面体的某些性质有关。
例如，在三维中，二面角可以用来描述两个面
之间的光滑程度，也可以用来判断一个多面体是否是单纯体。
4.二面角的计算可以基于向量空间理论。
具体来说，可以用向量的点积、向量的模长等数
学工具来计算二面角大小。
三、应用
二面角在几何学、拓扑学、计算机图形学等领域中都有广泛的应用。
例如，在几何学中，它可以用来判断不同几何形状之间的相似性；在计算机图形学中，它可以用来优化计算几何等算法的效率。
四、补充
二面角的概念和性质，在现代应用中均有非常广泛的运用。
未来，我们相信这个概念和性质将会在更多领域中发挥其巨大的价值。
《二面角》教案1
《二面角》教案一、目的要求1、认知目标：（1）使学生正确理解二面角及其平面角的概念，并能初步运用它们解决实际问题。
（2）进一步培养学生把空间问题转化为平面问题的解题思想。
2、能力目标：以培养学生的创新能力和动手能力为重点。
(1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。
（2）通过对图形的作图、观察、分析和比较来强化学生的动手操作和动脑的能力。
3、教育目标：(1)使学生认识到数学知识来自实践，并服务于实践，从而增强学生应用数学的意识。
(2)通过揭示面面之间的内在联系，进一步使学生建立“联系”的辩证唯物主义观点。
二、重点、难点：（1）二面角的平面角概念，不同方位二面角的平面角的直观图的画法；（2）寻找二面角的平面角的方法的发现过程。
三、教学过程：（一）、二面角1、提示问题产生的背景：问题情境1、在修筑水库的拦水坝时，为了牢固耐用而又经济，必须考虑拦水坝坡面与地面（平面与平面相交）要组成适当的角度。
（由实例引入二面角的概念），接着又问学生还能举出一些二面角的实例吗？问题情境2、我们应如何定量研究两个相交平面之间的相对位置呢？通过这二个问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生领会到，二面角这一概念的产生是因为研究两相交平面的相对位置的需要，从而明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。
2、展现概念形成过程。
问题情境3、应如何定义两相交平面所构成的角呢？创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。
结合电脑演示，引导学生回忆平面几何中“角”这一概念的引入过程。
问题情境4、通过类比，同学们能给出二面角的概念吗？引导学生将平面几何中角这一概念的引入过程，通过类比，迁移到两相交平面所成角（二面角）的引入上，从而实现知识的创新。
教师先肯定学生的创新结果，给予积极的评价，强化他们的创新意识。
由教师版书于上图表中右侧。
由教师出示预先准备好的二面角的模型，要求学生画出二面角不同方位不同角度的直观图，为了帮助学生能正确得画出不同方位和不同角度的二面角，教师预先用《数理平台》制作好的“《课件》《不同方位和不同角度》”（点击此处双引号的文字可打开课件《不同方位和不同角度的二面角》）的二面角的直观图。
高中数学教案《二面角》
高中数学教案《二面角》一、教学目标1.理解二面角的概念，掌握二面角的表示方法。
2.学会应用二面角的性质和定理解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重难点重点：二面角的概念、表示方法及其性质。
难点：二面角性质的应用。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾空间几何中的基本概念，如平面、直线、角等。
（2）提出问题：在空间几何中，我们学过角，那么什么是二面角呢？2.二面角的概念及表示方法（1）讲解二面角的概念：由两条相交直线与它们所在平面所夹的角叫做二面角。
（2）讲解二面角的表示方法：用两条相交直线表示，或者用它们所在平面表示。
（3）举例说明：展示一个二面角模型，引导学生观察并理解二面角的定义。
3.二面角的性质（1）讲解二面角的性质：二面角的度数范围是0°到180°。
（2）讲解二面角的性质：二面角的大小与两条相交直线的夹角大小无关。
（3）讲解二面角的性质：二面角的两个面可以互换。
4.二面角的应用（1）讲解二面角的应用：求解空间几何问题。
（2）举例说明：展示一个实际问题，引导学生运用二面角的知识解决问题。
5.练习与讨论（1）布置练习题：让学生独立完成一些关于二面角的练习题。
（2）讨论答案：引导学生互相讨论，共同解决问题。
（2）拓展延伸：引导学生思考如何将二面角的知识应用于实际问题。
四、教学反思本节课通过讲解二面角的概念、表示方法、性质及其应用，使学生掌握了二面角的基本知识。
在教学过程中，注重培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
通过练习题和讨论，学生能够灵活运用二面角的知识解决问题。
但部分学生在理解二面角的性质时仍存在困难，需要在今后的教学中加以关注。
五、教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、提问回答情况等。
2.作业完成情况：检查学生作业的完成质量，了解学生对二面角知识的掌握程度。
3.测试成绩：通过测试了解学生对二面角知识的掌握情况。
4.学生反馈：收集学生对本节课教学的意见和建议，以改进教学方法。
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《二面角的概念》教案
一、教学目标
【知识与技能】
能正确概述“二面角”、“二面角的平面角”的概念，会做二面角的平面角。
【过程与方法】
利用类比的方法推理二面角的有关概念，提升知识迁移的能力。
【情感态度与价值观】
营造和谐、轻松的学习氛围，通过学生之间，师生之间的交流、合作和评价达成共识、共享、共进，实现教学相长和共同发展。
二、教学重、难点
【重点】
“二面角”和“二面角的平面角”的概念。
【难点】
“二面角的平面角”概念的形成过程。
三、教学过程
创设情境，导入新课
请学生观察生活中的一些模型，多媒体展示以下一系列动画如：
.打开书本的过程;
2.发射人造地球卫星，要根据需要使卫星的轨道平面与地球的赤道平面成一定的角度;
3.修筑水坝时，为了使水坝坚固耐久，须使水坝坡面与水平面成适当的角度;
引导学生说出书本的两个面、水坝面与底面，卫星轨道面与地球赤道面均是呈一定的角度关系，引出课题。
师生互动，探索新知
学生阅读教材，同桌互相讨论，教师引导学生对比平面角得出二面角的概念
平面角：平面角是从平面内一点出发的两条射线所组成的图形。
二面角定义：从一条直线出发的两个半面所组成的图形，叫作二面角。
这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面。
二面角的表示
二面角的画法
教师提问：一般地说，量角器只能测量“平面角”那么，如何去度量二面角的大小呢?我们以往是如何度量某些角的?教师引导学生将空间角化为平面角.
教师总结：
二面角的平面角的定义
定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分
别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.
“二面角的平面角”的定义三个主要特征：点在棱上、线在面内、与棱垂直
大小：二面角的大小可以用它的平面角的大小来表示。
平面角是直角的二面角叫做直二面角。
二面角的平面角的作法
①点P在棱上—定义法
②点P在一个半平面上—三垂线定理法
③点P在二面角内—垂面法
生生互动，巩固提高
生生互动，巩固提高
.判断下列命题的真假：
两个相交平面组成的图形叫做二面角。
角的两边分别在二面角的两个面内，则这个角是二面角的平面角。
二面角的平面角所在平面垂直于二面角的棱。
2.作出一下面PAc和面ABc的平面角。
课堂小结，布置作业
小结：通过本节课的学习，你学到了什么?
作业：以正方体为模型请找出一个所成角度为四十五度的二面角，并证明。