奥数专家点拨专题精讲一年级-第12讲试题选讲-试题选讲
【二升三】小学数学奥数第12讲：等量代换-教案
（三年级）暑期备课教员：* * *第十二讲等量代换一、教学目标： 1. 初步体会等量代换的数学思想方法；初步运用其思想方法解决一些简单的实际问题或数学问题。
2. 通过观察、猜测、操作、计算、验证等活动，亲历学习过程，在丰富的学习活动中，培养学生有序、全面地思考问题的意识。
3. 经历解决问题的过程，感受等量代换与生活的密切联系及它的应用价值，从而体验学习的愉悦。
二、教学重点：利用天平或跷跷板的原理，使学生在解决实际问题的过程中初步体会等量代换的思想方法，为以后学习代数知识做准备。
三、教学难点：让学生真正理解书等量代换的本质。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、创设情景，引入温故知新（5分)1. 出示画面：（1）看到这个画面，你们还记得这是什么故事吗？（2）在一年级我们就知道了，谁还记得曹冲是怎样知道大象重量的？（因为石头和大象的重量是相等的，称出石头重量就是大象重量）2. 引出课题：因为当时没有那么大的称能直接称出大象的重量，所以曹冲就用石头的重量代换了大象的重量，称出了石头的重量也就知道了大象的重量。
同学们，你们大概还不知道吧，曹冲确实非常了不起，他运用了一种重要的数学思考方法——等量代换。
（板书课题：等量代换）师：这节课我们就来学习如何用“等量代换”的方法解决问题。
二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）师：同学们，我们先来观察一下这张图上有哪些图形？生：有星星、太阳、月亮。
师：我们先来看一下第一幅图告诉了我们什么？生：2个星星等于4个太阳。
师：是的，那你还知道什么呢？生：根据条件“”我们可以知道1个等于2个。
师：很好，我们再来看一下第二幅图表示什么？生：3个星星等于1个月亮。
师：是的，我们刚才求出1个星星等于2个太阳，那跟第二幅图有什么关系呢？生：可以把第二幅图中的3个星星全部换成太阳。
师：是的，我们知道1个星星等于2个太阳，那3个星星等于几个太阳呢？生：2×3=6（个）太阳。
人教版小学一年级数学奥林匹克竞赛题(102题)精选应用解答题试卷
人教版小学一年级数学奥林匹克竞赛题(102题)精选应用解答题试卷一、一年级数学上册应用题解答题1．小朋友排队，从左数，小平是第7个，从右数，小平是第8个，这一行共有多少个人？2．（1）一共有（）个图形。
其中有（）个。
（2）从左数，是第（）个。
（3）把右边的5个图形圈起来。
3．学校有篮球8个，足球和篮球同样多，学校一共有多少个球？（个）4．车上原来有多少名乘客？（名）答：车上来原有名乘客。
5．车上原来有10人。
到站后下车1人，又上车5人。
现在有几人？□○□○□＝□（人）6．小白和小花之间有多少只小蚂蚁？（请在下面画一画，填一填。
）小白和小花之间有□只小蚂蚁。
7．树上原来有7只麻雀，飞走了5只，又飞来了8只．现在树上共有几只麻雀？8．妈妈买了一些笔给亮亮，亮亮第一周用去这些笔的一半，第二周用去剩下的一半，这时剩下2支笔，妈妈一共买了几支笔？9．玲玲和东东之间有多少人？10．狗妈妈生了10只可爱的小狗，这10只小狗分别住在4间房子里，请问怎样分房子，才能使每间房子里的小狗数量都不一样多．11．小红和小明之间一共有多少人？□○□○□=□（人）口答：小红和小明之间一共有（）人。
12．=(人)13．六一儿童节5班里准备用20个气球装饰教室，李红买了8个，王芳买了9个，她们俩买的气球够不够？14．（1）上图一共有（）个图形，把右边的3个图形圈起来。
（2）从左数排在第（），从右数排在第（）。
15．热闹的海洋馆．（1）欢欢一共要进几个球才能吃到鱼？（2）观察上图，你还能提出哪些数学问题？并用算式表示出来．16．小动物们站成一排做游戏，熊二前面有8只动物，后面有5只动物，这一排一共有多少只动物？□○□○□＝□17．请把你的想法在下面表示出来。
18．鸡妈妈比鸡宝宝多捉几只虫？口答：鸡妈妈比鸡宝宝多捉（）只。
19．3个同学一起折小星星，每人折了6个。
他们一共折了多少个小星星？口答：他们一共折了□个小星星。
20．妈妈买了3盒，每盒6瓶，妈妈一共买了多少瓶可乐？□○□○□＝□（瓶）答：妈妈一共买了__________瓶可乐。
人教版小学一年级数学奥林匹克竞赛题(102题)精选应用解答题试卷
人教版小学一年级数学奥林匹克竞赛题(102题)精选应用解答题试卷一、一年级数学上册应用题解答题1．小朋友排队，从左数，小平是第7个，从右数，小平是第8个，这一行共有多少个人？2．（1）一共有（）个图形。
其中有（）个。
（2）从左数，是第（）个。
（3）把右边的5个图形圈起来。
3．学校有篮球8个，足球和篮球同样多，学校一共有多少个球？（个）4．车上原来有多少名乘客？（名）答：车上来原有名乘客。
5．车上原来有10人。
到站后下车1人，又上车5人。
现在有几人？□○□○□＝□（人）6．小白和小花之间有多少只小蚂蚁？（请在下面画一画，填一填。
）小白和小花之间有□只小蚂蚁。
7．树上原来有7只麻雀，飞走了5只，又飞来了8只．现在树上共有几只麻雀？8．妈妈买了一些笔给亮亮，亮亮第一周用去这些笔的一半，第二周用去剩下的一半，这时剩下2支笔，妈妈一共买了几支笔？9．玲玲和东东之间有多少人？10．狗妈妈生了10只可爱的小狗，这10只小狗分别住在4间房子里，请问怎样分房子，才能使每间房子里的小狗数量都不一样多．11．小红和小明之间一共有多少人？□○□○□=□（人）口答：小红和小明之间一共有（）人。
12．=(人)13．六一儿童节5班里准备用20个气球装饰教室，李红买了8个，王芳买了9个，她们俩买的气球够不够？14．（1）上图一共有（）个图形，把右边的3个图形圈起来。
（2）从左数排在第（），从右数排在第（）。
15．热闹的海洋馆．（1）欢欢一共要进几个球才能吃到鱼？（2）观察上图，你还能提出哪些数学问题？并用算式表示出来．16．小动物们站成一排做游戏，熊二前面有8只动物，后面有5只动物，这一排一共有多少只动物？□○□○□＝□17．请把你的想法在下面表示出来。
18．鸡妈妈比鸡宝宝多捉几只虫？口答：鸡妈妈比鸡宝宝多捉（）只。
19．3个同学一起折小星星，每人折了6个。
他们一共折了多少个小星星？口答：他们一共折了□个小星星。
20．妈妈买了3盒，每盒6瓶，妈妈一共买了多少瓶可乐？□○□○□＝□（瓶）答：妈妈一共买了__________瓶可乐。
一年级奥数专题练习题及答案(共22讲)
【试一试】3、5、7、9的和是单数还是双数？
解答：双数
【B3】晚上小明在灯下做作业的时候，突然停电，小明去拉了两下开关。爸爸回来后，到小明房间又拉了三下开关。等来电以后，小明房间的灯是亮的还是不亮的？
解答：不亮。
【试一试】小明家停电后，如果小明拉了三下开关，爸爸回来后又拉了五下开关。等来电以后，小明家的灯是亮的还是不亮的？
解答：6种
课外作业
家长签名：
1、从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，从甲地经过乙地再到丙地有几种走法？
解答：6种
2、小蜗牛从“3”处爬到“6”处（只能向上或向左行走），有几种不同走法？
解答：3种（3216、3256、3456）
3、用数字8、9、3可以组成多少个不同的二位数？
解答：9个（88、89、83、98、99、93、38、39、33）
5、四杯盐水一样咸，哪一杯水里放进去的盐最多？
解答：第（2）杯水最多，所以放进去的盐最多。
我的学习收获：
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第4讲 移多补少
【专题导引】
如果有两组数量不同的物体，怎样才能使它们同样多呢？通过观察、比较，找出哪组多，多几个，然后把多的一部分平均分成两份，其中一份补给少的那一组，这样两组物体的数量同样多，这样做就是移多补少。
【典型例题】
【B1】下面10个数，哪些是双数，哪些是单数？
21、14、25、19、22、32、23、16、7、36
21、25、19、23、14、22、32、16、
736
【试一试】有一筐苹果，2个2个地拿，最后正好拿完，1个不剩，问这筐苹果的个数是单数还是双数？
一年级下册数学竞赛试题-小兔吃萝卜北师大版(含答案)
第12讲：小兔吃萝卜一、知识讲述小朋友已学会了解答反映部分量与总量之间的相并关系的简单应用题，我们还要逐步学会把数学知识应用于生活实际，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
解答这类题时，小朋友要学会分析题中的条件和问题。
可以从已有的条件出发，根据问题，弄清它们间的关系，确定正确的解题方法。
二、例题精讲例1．李老师在批改作业，已经批改了20本，还剩30本没批改，李老师一共要批改多少本作业？20+30=50(本）答：李老师一共要批改50本作业。
练习：池塘里有一群小鸭子在游泳，有5只上了岸，池塘里还剩12只，你知道池塘里原来有多少只小鸭子吗?5+12=17(只）答：池塘里原来有17只小鸭子。
例2．爷爷家有15个萝卜，爷爷给家里的每只小兔喂1个萝卜，将家里所有的小兔喂完后，还剩3个萝卜。
爷爷家一共养了多少只小兔？15-3=12（只）答：爷爷家一共养了12只小兔。
练习：老师拿来20本书，发给教室里的小朋友每人1本，还剩4本。
教室里共有多少个小朋友？20-4=16（个）答：教室里共有多16个小朋友。
例3．树上有24只鸟，飞来了5只，又飞走了9只，树上现在比原来少多少只鸟？9-5=4（只）答：树上现在比原来少4只鸟。
练习：公共汽车上原来有一些人，到站后有5人下车，又有8人上车，公共汽车上现在比原来多多少人？8-5=3（人）答：公共汽车上现在比原来多3人。
例4．有两根同样长的绳子，用去一些后，第一根绳子还剩4米，第二根绳子还剩6米。
哪根绳子用去的多？多几米？6-4=2（米）答：第一根绳子用去的多，多2米。
练习：有两根同样的彩带，用去一些后，第一根彩带还剩10米，第二根彩带还剩8米。
哪根用去的多？多几米？10-8=2（米）答：第二根彩带用去的多，多2米。
例5．小华买了一支铅笔和一个卷笔刀共用去3元钱；小莉买一支同样的铅笔和一盒蜡笔用去5元钱，一个卷笔刀和一盒蜡笔哪个贵？贵几元？5-3=2（元）答：一盒蜡笔比一个卷笔刀贵，贵2元。
奥数基础讲座 二次函数(含解答)-
二次函数讲座问题选讲1．二次函数y=ax 2，y=a （x-h ）2，y=a （x-h ）2+k ，y=ax 2+b x+c （各式中，a ≠0）•的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：2．抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象；当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，•对称轴是直线x=-2b a ，顶点坐标是（-2b a ，244ac b a-）． 3．抛物线y=a x 2+bx+c （a ≠0），若a>0，当x ≤-2b a 时，y 随x 的增大而减小；当x ≥-2b a时，y•随x 的增大而增大．若a<0，当x ≤-2b a 时，y 随x 的增大而增大；当x ≥-2b a 时，y 随x 的增大而减小． 4．抛物线y=a x 2+bx+c 的图象与坐标轴的交点：（1）图象与y 轴一定相交，交点坐标为（0，c ）；（2）当△=b 2-4ac>0，图象与x 轴交于两点A （x 1，0）和B （x 2，0），其中的x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的两根．这两点间的距离AB=│x 1-x 2│． 当△=0，图象与x 轴只有一个交点；当△<0，图象与x 轴没有交点．当a>0时，图象落在x 轴的上方，x 为任何实数，•都有y>0；当a<0时，图象落在x 轴的下方，x 为任何实数时，都有y<0．5．用待定系数法求二次函数的解析式（1）当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x 、y 的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=a x 2+bx +c （a ≠0）．（2）当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=•a （x-h ）2+k （a ≠0）．（3）当题给条件为已知图象与x 轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a （x-x 1）（x-x 2）（a ≠0）．6．二次函数知识很容易与其他知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目．因此，以二次函数知识为主的综合性题目是热点考题，往往以大题形式出现．例题剖析例1 （2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题）作抛物线A关于x•轴对称的抛物线B，再将抛物线B向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C的函数解析式是y=2（x+1）2-1，则抛物线A所对应的函数表达式是（）（A）y=-2（x+3）2-2; （B）y=-2（x+3）2+2;（C）y=-2（x-1）2-2; （D）y=-2（x-1）2+2例2 （2006年全国初中数学竞赛（海南赛区））根据下列表格的对应值，判断方程a x2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）一个解x的范围是（）（A）3<x<3.23 （B）3.23<x<3.24（C）3.24<x<3.25 （D）3.25<x<3.26例3 （2006年芜湖市鸠江区初中数学竞赛试题）函数y=ax2+bx+c图象的大致位置如右图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）2-b2，（a+b）2-c2，b2-a2等代数式的值中，正数有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个例4 （2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题）一条抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（4，-11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（）（A）只有a （B）只有b （C）只有c （D）只有a和b例5 （2006年“信利杯”全国初中数学竞赛（广西赛区）初赛试题）设b>0，二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列图象之一，则a的值是（）（A）1 （B）-1 （C(D例6 （2006年芜湖市鸠江区初中数学竞赛试题）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0）•，•则S=•a+•b+•c•的值的变化范围是__________．例7 （2005年全国初中数学竞赛试题）Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C•均在抛物线y=x 2上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则（ ）（A ）h<1 （B ）h=1 （C ）1<h<2 （D ）h>2例8 （1993年江苏初中数学竞赛试题）已知mn 是两位数，二次函数y=x 2+mx+n•的图象与x 轴交于不同的两点，这两点间距离不超过2．（1）求证：0<m 2-4n ≤4；（2）求出所有这样的两位数mn ．例9 （1997年天津市初中数学竞赛试题）已知函数y=x 2-│x │-12的图象与x 轴交于相异两点A ，B ，另一抛物线y=ax 2+bx+c 过点A ，B ，顶点为P ，且△APB 是等腰直角三角形，求a ，b ，c ．例10 （2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题）已知二次函数y=x 2+2（m+1）x-m+1．（1）随着m 的变化，该二次函数图象的顶点P 是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的函数表达式；如果不是，请说明理由．（2）如果直线y=x+1经过二次函数y=x 2+2（m+1）x-m+1图象的顶点P ，求此时m 的值．例11 （2004年河北省初中数学创新与知识应用竞赛决赛试题）通过实验研究，•专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平衡的状态，随后开始分散．学生注意力指标数y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示（y•越大表示学生注意力越集中）．当0≤x ≤10时，图象是抛物线的一部分，当10≤x ≤20和20≤x≤40时，图象是线段．（1）当0≤x ≤10时，求注意力指标数y 与时间x 的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟．问老师能否经过适当安排，•使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36．例12 （2006年全国初中数学竞赛（海南赛区））已知A 1、A 2、A 3是抛物线y=12x 2上的三点，A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3分别垂直于x 轴，垂足为B 1、B 2、B 3，直线A 2B 2交线段A 1A 3于点C ．（1）如图（a ），若A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为1、2、3，求线段CA 2的长；（2）如图（b ），若将抛物线y=12x 2改为抛物线y=12x 2-x+1，A 1、A 2、A 3•三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA 2的长；（3）若将抛物线y=12x 2改为抛物线y=ax 2+bx+c ，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA 2的长（用a 、b 、c 表示，并直接写出答案）．例13 设抛物线C 的解析式为y=x 2-2kx+）k ，k 为实数．（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴方程（用k 表示）；（2）任意给定k 的三个不同实数值，请写出三个对应的顶点坐标，试说明当k•变化时，抛物线C 的顶点在一条定直线L 上，求出直线L 的解析式并画出图象；（3）在第一象限有任意两圆O 1、O 2相外切，且都与x 轴和（2）中的直线L 相切，设两圆在x 轴上的切点分别为A 、B （OA<OB ），试问：OA OB是否为一定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由； （4）已知一直线L 1与抛物线C 中任意一条都相截，且截得的线段长都为6，求这条直线的解析式．巩固练习一、选择题1．直线y=52x-2与抛物线y=x 2-12x 的交点个数是（ ） （A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）互相重合的两个 2．关于抛物线y=a x 2+bx+c （a ≠0），下面几点结论中，正确的有（ ）①当a>0时，对称轴左边y 随x 的增大而减小，对称轴右边y 随x 的增大而增大，•当a<0时，情况相反．②抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点．③只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同．④一元二次方程a x 2+bx+c=0（a ≠0）的根，就是抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标．（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）①② （D ）①③④3．若函数y=a x的图象经过点（1，-2），那么抛物线y=ax 2+（a-1）x+a+3的性质说得全对的是（ ） （A ）开口向下，对称轴在y 轴右侧，图象与正半y 轴相交（B ）开口向下，对称轴在y 轴左侧，图象与正半y 轴相交（C）开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半y轴相交（D）开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y轴相交4．函数y=a x2与y=ax（a<0）在同一直角坐标系中的大致图象是（）5．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC=3，S△ABC=6，则b的值是（）（A）b=5 （B）b=-5 （C）b=±5 （C）b=4（第5题）（第5题）6．不论x为何值，函数y=ax+bx+c（a≠0）的永远小于0的条件是（）（A）a>0，△>0 （B）a>0，△<0 （C）a<0，△>0 （D）a<0，△<07．已知抛物线y=a x2+bx+c如图所示，则关于x的方程a x2+bx+c-3=0的根的情况是（• ）（A）有两个不相等的正实数根（B）有两个异号实数根（C）有两个相等的实数根（D）没有实数根8．为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处挑射，•正好射中了2.4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物线y=a x2+bx+c（如图），则下列结论：①a<-160；②-160<a<0；③a-b+c>0；④0<b<-12a，其中正确的结论是（）（A）①③（B）①④（C）②③（D）②④(第8题) (第12题) (第15题)9．已知：二次函数y=x2+b x+c与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，其顶点坐标为P（-24,24b c b），AB=│x1-x2│，若S△APB=1，则b与c的关系式是（）（A）b2-4c+1=0 （B）b2-4c-1=0 （C）b2-4c+4=0 （D）b2-4c-4=010．若函数y=12（x2-100x+196+│x2-100x+196│），则当自变量x取1、2、3、…、•10这100个自然数时，函数值的和是（）A.540;B.390;C.194;D.9711．已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有（）（A）最小值0 （B）最大值1 （C）最大值2 （D）有最小值1 412．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）（A）ac+1=b （B）ab+1=c （C）bc+1=a （D）以上都不是13．若二次函数y=a x2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是（）（A）0<S<2 （B）S>1 （C）1<S<2 （D）-1<S<114．如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）（A）8 （B）14 （C）8或14 （D）-8或-1415．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）如图，直线x=1是二次函数y=a x2+bx+c的图象的对称轴，则有（）（A）a+b+c=0 （B）b>a+c （C）c>2b （D）abc<0二、填空题1．二次函数y=a x2+c（c不为零），当x取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则x1与x2的关系是________．2．已知直线y=2x-1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=________，•交点坐标为________．3．已知二次函数y1=ax2+b x+c（a≠0）与一次函数y2=kx+m（k≠0）的图象相交于点A（-2，4）和B（8，2）（如图所示），则能使y1>y2成立的x的取值范围是________．(第3题) (第6题) (第9题)4．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：_______．5．对于反比例函数y=-2x与二次函数y=-x2+3，•请说出它们的两个相同点①______②________；再说出它们的两个不同点①______，②_______．6．如图，已知点M（p，q）在抛物线y=x2-1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根，则弦AB的长等于_______．7．设x、y、z满足关系式x-1=1223y z+-=，则x2+y2+z2的最小值为_______．8．已知二次函数y=ax2（a≥1）的图象上两点A、B的横坐标分别是-1、2，点O•是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB的周长为________．9．如图，A、B、C是二次函数y=a x2+bx+c（a≠0）的图像上三点，根据图中给出的三点的位置，可得a_____0，c_____0，△_____0．10．炮弹从炮口射出后，飞行的h（m）高度与飞行的时间t（s）之间的函数关系是h=vtsina-5t2，其中v是炮弹发射的初速度，a是炮弹的发射角，当v0=300（m/s），sina=12时，炮弹飞行的最大高度是_______．11．抛物线y=-（x-L）（x-3-k）+L与抛物线y=（x-•3）2•+•4•关于原点对称，•则L+•k=________．12．（2000年全国初中数学联合竞赛试题）a，b是正数，并且抛物线y=x2+ax+2b和y=x2+2bx+a都与x 轴有公共点，则a2+b2的最小值是________．13．已知直线y=-2x+3与抛物线y=x2相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB•的面积等于________．14．（2003年“TRULY@信利杯”全国初中数学竞赛试题）已知二次函数y=ax 2+bx+c （其中a 是正整数）的图象经过点A （-1，4）与点B （2，1），并且与x 轴有两个不同的交点，则b+c 的最大值为________．15．（2005年全国初中数学竞赛浙江赛区试题）在直角坐标系中，抛物线y=x 2+mx-34m 2（m>0）与x 轴交于A ，B 两点，若A ，B 两点到原点的距离分别为OA ，OB ，且满足11OB OA =23，则m•的值等于_______． 三、解答题1．已知抛物线y=23x 2与直线y=x+k 有交点，求k 的取值范围． 2．如图，P 是抛物线y =x 2上第一象限内的一个点，A 点的坐标是（3，0）．（1）令P 点坐标为（x ，y ），求△OPA 的面积S ；（2）S 是y 的什么函数？（3）S 是x 的什么函数？（4）当S=6时，求点P 的坐标；（5）在抛物线y=x 2上求一点P ′，使△OP ′A 的两边P ′O=P ′A ．3．抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点位于直线y=x-1和y=-2x-4的交点上，且与直线y=•4x-4有唯一交点，试求函数表达式．4．已知实数p<q ，抛物线y 1=x 2-px+2q 与y 2=x 2-qx+2p 在x 轴上有相同的交点A ．（1）求A 点坐标；（2）求p+q 的值．5．已知抛物线y =x 2+kx+k-1．（1）求证：无论k 是什么实数，抛物线经过x 轴上一个定点；（2）设抛物线与y 轴交于C 点，与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，且满足：x 1<x 2，│x 1│<│x 2│，S △ABC =6，问：过A 、B 、C 三点的圆与抛物线是否有第四个交点，试说明理由，•如果有，求出其坐标．6．如图，已知直线y=-2x+2在x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，以线段AB•为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，过C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ．（1）求点A 、B 的坐标和AD 的长．（2）求过B 、A 、D 三点的抛物线的解析式．7．如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽20m ，水位上升3m•就达到警戒线CD ，这是水面宽度为10m ．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？8．先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：材料：过抛物线y=a x 2（a>0）的对称轴上一点（0，-14a ）作对称轴的垂线L ，•则抛物线上任一点P 到点F （0，14a）的距离与P 到L 的距离一定相等．我们将点F 与直线L•分别称作这抛物线的焦点和准线，如y=x 的焦点为（0，14）．问题：若直线y=kx+b 交抛物线y=14x 2于A 、B ，•AC 、BD 垂直于抛物线的准线L ，垂足分别为C 、D （如图）．（1）求抛物线y=14x 2的焦点F 的坐标；（2）求证：直线AB 过焦点F 时，CF ⊥DF ； （3）当直线AB 过点（-1，0），且以线段AB 为直径的圆与准线L 相切时，求这直线对应的函数解析式．9．已知某绿色蔬菜生产基地收获的蒜苔，从四月一日起开始上市的30天内，蒜苔每10千克的批发价y （元）是上市时间x （元）的二次函数，•由近几年的行情可知如下信息：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）蒜台每10千克的批发价为10.8元时，问是在上市的多少天？10．已知：抛物线y=ax 2+4ax+t 与x 轴的一个交点为A （-1，0）．（1）求抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标；（2）D 是抛物线与y 轴的交点，C 是抛物线上的一点，且以AB 为一底的梯形ABCD 的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到x 轴、y 轴的距离的比为5：2的点，如果点E 在（2）中的抛物线上，且它与点A 在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△APE 的周长最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．11．已知二次函数y=x 2+b x+c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，•一元二次方程x 2+b 2x+20=0的两实数为x 3、x 4，且x 2-x 3=x 1-x 4=3，求二次函数的解析式，•并写出顶点坐标．12．改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995•年该镇国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平．（1）若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加0.6亿元，该镇通过几年可达到小康水平？（2）设以2001年为第一年，该镇第x 年的国民生产总值为y 亿元，y 与x•之间的关系是y=19x 2+23x+5（x ≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995•年的基础上翻两番（•即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？13．已知：二次函数y=-x 2+3b x+c 与x 轴交于点M （x ，0），N （x ，0）两点，与y 轴交于点H ．（1）若∠HMO=45°，∠MHN=105°时，求：函数解析式；（2）若│x 1│2+│x 2│2=1，当点Q （b ，c ）在直线y=19x+13上时，求二次函数y=-x+3b x+c 的解析式．14．如图，一次函数y=kx+n 的图象与x 轴和y 轴分别交于点A （6，0）和B （0，• 线段AB 的垂直平分线交x 轴于点C ，交AB 于点D ．（1）试确定这个一次函数关系式；（2）求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．15．如图，在直角坐标系中，O 是原点，A 、B 、C 三点的坐标分别为A （18，0），B （•18，6），C （8，6），四边形OABC 是梯形，点P 、Q 同时从原点出发，分别坐匀速运动，•其中点P 沿OA 向终点A 运动，速度为每秒1个单位，点Q 沿OC 、CB 向终点B 运动，•当这两点有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动．（1）求出直线OC 的解析式及经过O 、A 、C 三点的抛物线的解析式．（2）试在（1）中的抛物线上找一点D ，使得以O 、A 、D 为顶点的三角形与△AOC 全等，请直接写出点D 的坐标．（3）设从出发起，运动了t 秒，如果点Q 的速度为每秒2个单位，试写出点Q 的坐标，•并写出此时t 的取值范围．（4）设从出发起，运动了t 秒，当P 、Q 两点运动的路程之和恰好等于梯形OABC 的周长的一半，这时，直线PQ 能否把梯形的面积也分成相等的两部分，如有可能，•请求出t 的值；如不可能，请说明理由．16．抛物线y=ax 2+bx+c 交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，已知抛物线的对称轴为x=1，B （3，0），C （0，-3）．（1）求二次函数y=ax 2+bx+c 的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P ，使点P 到B 、C 两点距离之差最大？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于x 轴的一条直线交抛物线于M 、N 两点，若以MN 为直径的圆恰好与x 轴相切，求此圆的半径．答案：一、1～9．CDBDD DCBD10．B ．提示：∵x 2-100x+196=（x-2）（x-98），∴当2≤x ≤98时，│x 2-100x+196│=-（x 2-100x+196）． ∴当自变量x 取2、3、…、98时，函数值都为0． 而当x 取1、99、100时，│x 2-100x+196│=x 2-100x+196，故所求的和为：（1-2）（1-98）+（99-2）（99-98）+（100-•2）（100-98）=97+97+196=390． 11～15．DAACC二、1．互为相反数 2．-17，（2，3）． 3．x<-2或x>8 4．y=15x 2-85x+3等 5．图象都是曲线，都过点（-1，2）；图象形状不同，x 取值范围不同6．13.2 7．59148．．<、<、> 10．1125m 11．-9 12．2013．如图，直线y=-2x+3与抛物线y =x 2的交点坐标为A （1，1），B （-3，9），作AA 1，BB 1分别垂直于x 轴，垂足为A 1，B 1， ∴S △OAB =S梯形AA1BB1-S △AA1O -S △BB1O =12³（1+9）³（1+3）-12³1³1-12³9³3=6．14．由于二次函数的图象过点A （-1，4），点B （2，1），所以4,1,421,32.a b c b a a b c c a -+==--⎧⎧⎨⎨++==-⎩⎩解得 • 因为二次函数图象与x 轴有两个不的交点，所以△=b 2-4ac>0，（-a-1）2-4a （3-2a ）>0，即（9a-1）（a-1）>0，• 由于a 是正整数，故a>1，所以a ≥2．又因为b+c=-3a+2≤-4，且当a=2，b=-3，c=-1时，•满足题意， 故b+c 的最大值为-4． 15．2．提示：设方程x 2+mx-34m 2=0的两根分别x 1，x 2，且x 1<x 2， 则有x 1+x 2=-m<0，x 1x 2=-34m 2<0，•所以x 1<0，x 2>0，由11OB OA -=23，可知OA>OB ，又m>0， 所以抛物线的对称轴y 轴的左侧，于是OA=│x 1│=-x 1，OB=x 2． 所以2111x x +=23，1212x x x x +=23，故234mm --=23，解得m=2．三、1．由题意知，方程组22,3.y k y x k ⎧=⎪⎨⎪=+⎩有实数解，即方程23x 2=x+k 有实数解， 整理，得2x 2-3x-3k=0，∴△=9-4³2³（-3k ）≥0，∴k ≥-38． 2．（1）S=32y ，又y =x 2，∴S=32x 2；（2）正比例函数；（3）二次函数；（4）P （2，4）；（5）P ′（32，94）．3．y=23x2+43x-43．4．（1）A（-2，0）；（2）p+q=-2．5．（1）（-1，0）；（2）过A，B，C三点的圆与抛物线有第四个交点D．∵│x1│<│x2│，•C点在y轴上，∴点C不是抛物线的顶点，由于抛物线都是轴对称图形，过A、B、C三点的圆与抛物线组成一个轴对称图形，所以过A、B、C•三点的圆与抛物线第四个交点与C是对称点．∵x1=-1<0，x1<x2，│x1│<│x2│，∴x2>1，即x2>-1，-k>1，∴k<0，∵S△ABC=6，∴12│1-•k│）²（1+│1-k│）=6，∴（1-k）2+（1-k）-12=0，解得1-k=-4或1-k=3，∴k=-2或k=5（舍去），∴y=x2-2x-3．其对称轴为x=1，据对称性，D点坐标为（2，-3）．6．（1）A（1，0），B（0，2），AD=2；（2）y=23x2-83x+2．7．y=-125x2；5小时8．（1）F（0，1）；（2）∵AC=AF，∴∠ACF=∠AFC．又∵AC∥OF，∴∠ACF=∠CFO，∴CF平分∠AFO．同理DF平分∠BFO．而∠AFO+∠BFO=180°，∴∠CFO+∠DFO=12（∠AFO+∠BFO）=90°，∴CF⊥DF．（3）设圆心为M切L于N，连结MN，∴MN=12 AB．在直角梯形ACDB中，M•是AB中点，∴MN=12（AC+BC）．而AC=AF，BD=BF，∴MN=12（AF+BF），∴AF+BF=AB．∴AB过焦点F（0，1），又AB过点（-1，0），∴1bk b=⎧⎨-+=⎩∴AB对应的函数解析式为y=x+1．9．（1）设这个二次函数解析式为y=ax2+bx+c．根据题意，得15255 1022515 1562525a b ca b ca b c=++⎧⎪=++⎨⎪=++⎩• 解这个三元一次方程组，得12032854a y c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩∴这个函数解析式为：y=120x 2-32x+854．（或y=120（x-15）2+10） （2）把y=10.8代入上式，得10.8=120（x-15）2+10，（或10.8=120x 2-32x+854）．整理，得x 2-30x+209=0，（x-11）（x-19）=0，∴x 1=11，x 2=19， 经检验x=11，x=19都符合题意．即蒜苔每10千克批发价为10.8元时，是上市11天、9天．10．（1）依题意，抛物线的对称轴为y=x-2．∵抛物线与x 轴的一个交点为A （-1，0），∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐标为（-3，0）． （2）∵抛物线y=a x 2+4ax+t 与x 轴的一个交点为A （-1，0），∴a （-1）2+4a （-1）+t=0，•∴t=3a ．∴y=ax 2+4ax+3a ．∴D （0，3a ）． ∵梯形ABCD 中，AB ∥CD ，且点C 在抛物线y=a x 2+4ax+3a 上， ∴C （-4，3a ），∴AB=2，CD=4， ∵梯形ABCD 的面积为9，∴12（AB+CD ）²OD=9． ∴12（2+4）│3a │=9，∴a=±1． ∴所求抛物线的解析式为y=x 2+4x+3或y=-x 2-4x-3．（3）设点E 坐标为（x 0，y 0），依题意x 0<0，y 0>0，且00||y x =52．∴y=-52．①设点E 在抛物线y=x 2+4x+3上，∴y 0=x 02+4x 0+3．解方程组000200005621540y x x y x x x ⎧=-=-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=++⎩得∴001`25`4x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∵点E 与点A•在对称轴x=-2的同侧，∴点E 坐标为（-12，54）， 设在抛物线的对称轴x=-2上存在一点P ，使△APE 的周长最小． ∵AE 长为定值，∴要使△APE 的周长最小，只须PA+PE 最小． ∵点A•关于对称轴x=-2的对称点是B （-3，0）， ∴几何知识可知，P 是直线BE 与对称轴x=-2的交点．•设过点E 、B 的直线的解析式为y=mx+n ，∴1152243302m m n m n n ⎧=⎧⎪-+=⎪⎪⎨⎨⎪⎪-+==⎩⎪⎩解得 ∴直线BE 的解析式为y=12x+32，把x=-2•代入上式，得y=12， ∴点P 坐标为（-2，-12）． ②设点E 在抛物线y=-x 2-4x-3上，∴y 0=-x 02-4x 0-3．解方程0020005243y x x x x ⎧=-⎪⎨⎪=---⎩ 消去y 0，得x 02+32x 0+3=0， ∴△<•0，∴此方程无实数根．综上．在抛物线的对称轴上存在点P （-2，12），使△APE 的周长最小． 11．y=x 2+3x+2；（-32，-14）． 12．（1）5；（2）2003． 13．（1）y=-x 2+（2）y=-x 2+13x+94，y=-x 2-x ．14．（1）2）先求出点C （2，0），故（x-2）（x-6）． 15．（1）∵O ，C 两点的坐标分别为O （0，0），C （8，6），设OC 的解析式为y=kx+b ，将两点坐标代入得：k=34，b=0，∴y=34x ． ∵抛物线过O ，A ，C 三点，这三点的坐标为O （0，0），A （18，0），C （8，6）． ∵A ，O 是x 轴上两点，故可设抛物线的解析式为y=a （x-0）（x-18）． 再将C （8，6）代入得：a=-340．∴y=-340x 2+2720x ．（2）D （10，6）．（3）当Q 在OC 上运动时，可设Q （m ，34m ）， 依题意有：m 2+（34m ）2=（2t ）2，∴m=85t ，∴Q （85t ，65t ）•，•（0≤t ≤5）．当Q 在CB 上时，Q 点所走过的路程为2t ． ∵OC=10，∴CQ=2t-10，∴Q 点的横坐标为2t-10+8=2t-2．∴Q （2t-2，6），（5<t ≤10）．（4）∵梯形OABC 的周长为44，当Q 点在OC 上时，P 运动的路程为t ， 则Q 运动的路程为（22-t ）．△OPQ 中，OP 边上的高为：（22-t ）³35．∴S △OPQ =12t （22-t ）³35，S 梯形OABC =12（18+10）³6=84．• 依题意有：12t （22-t ）³35=84³12．整理得：t 2-22t+140=0．∵△=222-4³140<0，∴这样的t 不存在．当Q 在BC 上时，Q 走过的路程为22-t ，∴CQ 的长为：22-t-10=12-t ， ∴S梯形OCQP=12³6（22-t-10+t ）=36≠84³12． ∴这样的t 值也不存在．综上所述，不存在这样的t 值，使得P 、Q 两点同时平分梯形的周长和面积． 16．（1）将C （0，-3）代入y=ax 2+bx+c ，得c=-3，将c=-3，B （3，0）代入y=a x 2+bx+c ，得9a+3b+c=0． ∵x=1是对称轴，∴-2ba=-1．（2）． 将（2）代入（1）得a=1，b=-2．•所以二次函数得解析式是y=x 2-2x-3．（2）AC 与对称轴的交点P 即为到B 、C 的距离之差最大的点．∵C 点的坐标为（0，-3），A 点的坐标为（-1，0）．∴直线AC 的解析式是y=-3x-3，又对称轴为x=1，∴点P 的坐标（1，-6）．（3）设M （x 1，y ），N （x 2，y ），所求圆的半径为r ，则x 2-x 1=2r ，（1）∵对称轴为x=1，∴x 2+x 1=2．（2） 由（1）、（2）得：x 2=r+1． （3）将N （r+1，y ）将代入解析式y=x 2-2x-3，得y=（r+1）2-2（r+1）-3，（4） 整理得：y=r 2-4．由于r=±y ，当y>0时，r 2-r-4=0，解得r 1，r 2（舍去），•当y<0时，r 2+r-4=0，解得r 1，r 2（舍去），所以圆的半径是12+或12．。
一年级奥数教材详细版
一年级奥数目录一年级奥数 (1)1.小学一年级奥数：速算与巧算 (1)2.一年级奥数题：找规律巧填空 (1)3. 一年级奥数题：如何巧分苹果 (1)4.一年级单数与双数例题讲解一 (2)5.一年级单数与双数例题讲解二 (3)6.一年级重叠问题例题讲解一 (4)7.一年级重叠问题例题讲解二 (5)8.一年级重叠问题例题讲解三 (6)9.一年级重叠问题例题讲解四 (7)10.一年级认识图形例题讲解一 (8)11.一年级认识图形例题讲解二 (9)12.一年级认识图形例题讲解三 (11)13.一年级数学应用题1 (12)14.一年级数学应用题2 (14)15.一年级数学应用题3 (15)16.一年级数学应用题4 (17)17.一年级数学应用题5 (20)18.一年级数学应用题6 (21)19.一年级数学应用题7 (22)20.一年级数学应用题8 (23)21.一年级数学应用题9 (25)22.一年级数学应用题10 (26)23.一年级奥数下册：第一讲速算与巧算一 (27)24.一年级奥数下册：第一讲速算与巧算习题一 (32)25.一年级奥数下册：第一讲速算与巧算习题解答 (33)26.一年级奥数下册：第二讲速算与巧算二 (35)27. 一年级奥数下册：第二讲速算与巧算习题二 (37)28.一年级奥数下册：第二讲速算与巧算习题二解答 (37)29.一年级奥数下册：第三讲数数与计数一 (39)30.一年级奥数下册：第三讲数数与计数习题 (42)31.一年级奥数下册：第三讲数数与计数习题解答 (43)32.一年级奥数下册：第四讲数数与计数二 (45)33.一年级奥数下册：第四讲数数与计数习题 (47)34.一年级奥数下册：第四讲数数与计数习题解答 (48)35.一年级奥数下册：第五讲数数与计数三 (48)36.一年级奥数下册：第五讲数数与计数三习题 (51)37.一年级奥数下册：第五讲数数与计数三习题解答 (52)38.一年级奥数下册：第六讲数数与计数四 (53)39.一年级奥数下册：第六讲数数与计数四习题 (56)40.一年级奥数下册：第六讲数数与计数四习题解答 (57)41.一年级奥数下册：第七讲填图与拆数一 (59)42. 一年级奥数下册：第七讲填图与拆数一习题 (62)43. 一年级奥数下册：第七讲填图与拆数一习题解答 (63)44. 一年级奥数下册：第八讲填图与拆数二 (66)45. 一年级奥数下册：第八讲填图与拆数二习题 (70)46. 一年级奥数下册：第八讲填图与拆数二习题解答 (73)47. 一年级奥数下册：第九讲分组与组式 (77)48. 一年级奥数下册：第九讲分组与组式习题 (80)49. 一年级奥数下册：第九讲分组与组式习题解答 (82)50. 一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题 (86)51. 一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题 (90)52. 一年级奥数下册：第十讲自然数串趣题习题解答 (91)53. 一年级奥数下册：第十一讲不等与排序 (95)54. 一年级奥数下册：第十一讲不等与排序习题 (98)56.一年级奥数下册：第十二讲奇与偶 (103)57.一年级奥数下册：第十二讲奇与偶习题 (105)58.一年级奥数下册：第十二讲奇与偶习题解答 (106)59.一年级奥数下册：第十三讲是与非 (110)60.一年级奥数下册：第十三讲是与非习题 (113)61.一年级奥数下册：第十三讲是与非习题解答 (115)62.一年级奥数下册：第十四讲火柴棍游戏一 (116)63.一年级奥数下册：第十四讲火柴棍游戏一习题 (118)64.一年级奥数下册：第十四讲火柴棍游戏一习题解答 (120)65.一年级奥数下册：第十五讲火柴棍游戏二 (123)66.一年级奥数下册：第十五讲火柴棍游戏二习题 (124)67.一年级奥数下册：第十五讲火柴棍游戏二习题解答 (125)69.一年级奥数下册：第十六讲火柴棍游戏三习题 (129)70.一年级奥数下册：第十六讲火柴棍游戏三习题解答 (131)1.小学一年级奥数：速算与巧算计算：21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少解答：21+22+23+24+25+26+27+28+29=21+29+22+28+23+27+24+26+25=50+50+50+50+25=225小结对于这类题目要注意观察数字的规律和符号的规律;2.一年级奥数题：找规律巧填空找规律填一填; 串珠子,想一想方格里应串上：1 个黑珠；2 个白珠; 详解：白珠和黑珠的排列规律是：1个黑珠1个白珠,1个黑珠2个白珠,1个黑珠3个白珠,……黑珠始终是1个,白珠是以1、2、3、4……的规律递增;所以方格里应该接着是5个白珠,1个黑珠,6个白珠,一共1个黑珠,11个白珠;3. 一年级奥数题：如何巧分苹果奶奶拿来16只苹果,说：“把它分成三份,然后再吃;元元的要比倩倩的少3个,却比尧尧多2个;谁算好了,谁先拿走”;元元不会分,倩倩也不会分,最后还是尧尧给分好了;你知道应该怎么分吗解析：根据奶奶的要求,倩倩比元元多3个,元元比尧尧多2个,则倩倩比尧尧多5个;以尧尧作标准,从总数去掉2+5=7个 ,余下的除以3便是尧尧应分的苹果;所以,尧尧得：16-2+5÷3=3个元元得：3+2=5个倩倩得：5+3=8个4.一年级单数与双数例题讲解一小学一年级奥数题：单数与双数例题讲解一5.一年级单数与双数例题讲解二6.一年级重叠问题例题讲解一7.一年级重叠问题例题讲解二小学一年级奥数题：重叠问题例题讲解二8.一年级重叠问题例题讲解三小学一年级奥数题：重叠问题例题讲解三9.一年级重叠问题例题讲解四小学一年级奥数题：重叠问题例题讲解四10.一年级认识图形例题讲解一小学一年级奥数题：认识图形例题讲解一11.一年级认识图形例题讲解二小学一年级奥数题：认识图形例题讲解二12.一年级认识图形例题讲解三小学一年级奥数题：认识图形例题讲解三13.一年级数学应用题11、学校有兰花和菊花共16盆,兰花有6盆,菊花有几盆2、小青两次画了9个 ,第一次画了5个,第二次画了多少个3、小红家有苹果和梨子共18个,苹果有9个,梨子有多少个4、学校要把20箱文具送给山区小学,已送去10箱,还要送几箱5、家有15棵白菜,吃了5棵,还有几棵6、一条马路两旁各种上9棵树,一共种树多少棵7、从车场开走9辆汽车,还剩5辆,车场原来有多少汽车8、从车场开走8辆大汽车,又开走同样多的小汽车,两次开走多少辆汽车9、学校体育室有8个足球 ,又买来7个,现在有多少个10、学雷锋小组上午修了8张椅,下午修了12张,一天修了多少张椅11．小明和小丽一共拍了35下,小丽拍了20下,小明拍了多少下12．树上有20只小鸟,先飞走了7只,又飞走了6只,一共飞走了多少只13．蓝花：20盆红花：45盆黄花：8盆1红花和黄花一共有多少盆2蓝花比黄花多多少盆3蓝花再添多少盆就和红花同样多了4你还能提出什么数学问题写出来,列式计算;14．地球仪：32元上衣：47元书：8元1买一件上衣可以怎样付钱2买一件上衣和一本书一共多少钱350元钱可以买到什么还剩多少钱15.给希望小学捐书;一班二班三班故事书 32本 27本 19本作文书 16本 23本 44本1 一班的故事书和二班的故事书一共多少本2 三班的故事书比作文书多几本3 一班的作文书比故事书少几本4 你还能提出什么数学问题1．河里有7只鸭子,岸边有5只鸭子,一共有多少只鸭子2．飞走了6只小鸟,树上还有8只小鸟,飞走的小鸟比树上的小鸟少几只3．12个小朋友玩捉迷藏的游戏,小强已经捉到9人,还有几人没捉到4．13个小朋友排成一排,小明的右边有7人,小明的左边有几人5．篮球队有15名同学;男生8名,女生有多少人6．小明有14张邮票,送给小华7张,又买来6张,现在小明有几张邮票7．有12位家长参加家长会,现在有10把椅子,每人坐一把,还差几把8．停车场先开走12辆汽车,后来又开走6辆,两次共开走多少辆汽车9．停车场停有12辆汽车,后来又开走了6辆,停车场现在停有多少辆汽车10．一共有14只小鸡,左边有8只,右边有几只11．共有13个气球,飞走6个,还剩几个12．14个同学在打羽毛球,打球的有2人,观看的有几人13．明明：“我有15张邮票;” 红红：“我比你少6张;”红红原来有几张邮票14．树上原来有12只猴子,跑走3只,还剩几只15．课间操,小丽的后面有8位同学,前面有6位同学,小丽站的这一队一共有多少位同学16．有11盆红花,两盆之间放入一盆黄花,一共可以放入多少盆黄花17．树上有15只小鸟,飞走6只后,又飞来7只;现在树上一共有多少只小鸟18．小明和13名同学玩老鹰抓小鸡的游戏,已经捉住了5人,还有几人没捉住19．妈妈买来14个梨,上午吃了5个,下午吃了6个;还剩几个20．小明用15元钱买了下面两种商品后,还剩多少元其中皮球：5元,文具盒：元;1．儿子今年7岁,爸爸今年37岁,明年爸爸比儿子大多少岁2．练习本：元饮料: 元矿泉水: 元1买一听饮料和一个本要用多少钱2一听饮料比一瓶矿泉水贵多少钱3你还能提出什么问题3．小明有10元钱,要买下面的东西;铅笔盒：9元铅笔刀：2元5角笔：1元2角书：4元6角1买一本书还剩钱;2买一个铅笔刀和一枝笔共钱;3买一个铅笔盒和一枝笔还差钱;4．一枝钢笔6元钱,给售货员10元钱,应找回多少元5．小芳买两枝铅笔要1元8角钱,她只有1元6角,还差多少钱6．水彩笔：10元墨水：3元卷笔刀：2元书包：49元1买一个书包和一盒水彩笔共钱;2水彩笔比墨水贵多少钱3小明想买这4样学习用品,他带60元够吗7．两个班共多少名学生小明：我们班有40名学生; 小红：我们班有50名学生;8．小明买一双鞋,付给售货员50元,找回30元,这双鞋多少元9．妈妈拿80元去超市买东西,用去60元,还剩多少元10．三个班共植树多少棵一班植树20棵；二班植树30棵；三班植树50棵;11．树上有60个桃子,一只小猴摘了20个,另一只小猴摘了30个,还剩多少个12．一本故事书80页,第一天看了20页,第二天和第一天看的同样多;1两天共看了多少页2还剩多少页13．计算器：30元水彩笔：10元书包：50元1买一个计算器和一个书包,需要多少钱2付给售货员100元,应找回多少元3你还能提出什么问题14．小明：我有40张画片; 小华：我有35张画片;两人一共有多少张画片15．6名教师带领32名男生和30名女生参观郭守敬纪念馆;1男生和教师一共有多少人2学生共有多少人16．车上已经有50名乘客,又上来12人,车上现在有多少名乘客17．跳舞的24人,伴奏的8人;参加演出的一共多少人18．小明：我有12本画册; 小芳：给我3本,我们同样多;小芳原来有多少本画册19．飞走8只鸟后,树上现在有14只鸟;树上原来有多少只鸟20．地球仪：58元书包：40元买一个书包和一个地球仪一共要多少钱16.一年级数学应用题41．一年级2班图书角原来有图书25本,同学们又捐献了故事书9本,画册8本;现在图书角共有图书本; 2．上衣：50元裤子：30元鞋：19元1买一条裤子和一双鞋共钱;2小华想买一件上衣、一条裤子和一双鞋,带100元,够吗3．排练舞蹈,需要女生30人,男生25人;一共需要学生多少人4．1活动课上打乒乓球的有8人,做操的有36人;打乒乓球和做操的同学共有多少人2活动课上有26名同学参加体育活动,40名同学参加文艺活动;参加这两种活动的共有多少人5．我们班有46人,男生有20人,女生有多少人6．1一辆客车上有48个座位,乘客上车后还剩7个空座位;上来乘客多少人2一辆客车上有48个座位,上来30名乘客;还剩几个空位7．1一本书有42页,小华已经看了7页;还剩多少页没有看2一本书有42页,小华看了一些后还剩30页没看;小华看了多少页8．1图书室有连环画84本,已经借出9本;还剩多少本2图书室有连环画84本,一班借走9本,二班借走8本;还剩多少本9．书包：49元水彩笔：10元墨水：3元1书包比水彩笔贵多少钱2墨水比水彩笔便宜多少钱3你还能提出什么问题10．兔妈妈：我收了35个萝卜; 兔宝宝：我收了30个萝卜;1兔妈妈比兔宝宝多收了几个萝卜2兔宝宝比兔妈妈少收了几个萝卜11．母鸡：35只小鸡：50只1小鸡比母鸡多多少只2母鸡比小鸡少多少只12．大客车：30辆中巴：45辆小轿车：40辆1小轿车比大客车多多少辆2中巴比大客车多多少辆3你还能提出什么问题13．拿50元去买车票,找给我20元;买车票花了多少钱14．跳绳比赛,小明跳了20下,小东跳了30下,小丽跳了46下;1小明比小东少跳几下2小丽比小东多跳几下3你还能提出什么问题15．同学们植树,一班植树20棵,二班植树35棵,三班植树40棵; 1二班比一班多植树多少棵2一班比三班少植树多少棵3三个班共植树多少棵16．小华收集了多少个废塑料瓶小刚：我收集了50个废塑料瓶;小华：我再收集9个就和你同样多;17．游泳：25人跑步：30人跳远：20人1参加游泳的同学比参加跑步的少几人2跑步的同学比跳远的多几人3你还能提出什么问题18．爸爸：我今年32岁; 儿子：我今年8岁;10年后父亲比儿子大多少岁19．购物;本：1元水彩笔：13元笔：1元3角闹钟：29元1买一盒水彩笔和一个闹钟,一共需要多少钱2小红买一个文具盒,付出5元,售货员找回1元5角,一个文具盒多少钱3买一只笔,可以怎样付款4笔比本贵多少钱5小明带了20元钱,能买哪两样东西还剩多少钱6你还能提出什么数学问题写出来,并解答;20．一共有15个苹果,外面有8个,篮子里有几个1、小红跳了25个绳,小刚跳了36个,一共跳了几个 A2、两只青蛙一共吃了40只害虫,一只吃了15只,另一只吃了多少只3、男生有32瓶果汁,女生有19瓶果汁,男生比女生多几瓶4、小明拔萝卜,已经拔了16个,地里还剩48个,地里原有几个5、米奇摘了48个桃,小猴比米奇多12个,小猴摘了几个6、小明有37个糖果,小红比小明少19个,小红有几个7、一共要折43只纸鹤,已经好了19只,还要折几只8、小明跳了25下绳,小刚跳了17下,小刚再跳几下就和小明同样多9、小明跳了47个绳,小红再跳18个就和小明一样多,小红跳了几个10、车上原有45人,下来19人,又上来23人,现在有多少人11、一共有96筐苹果,上午卖了26筐,下午卖了39筐,还剩几筐12、一班有38人,二班有36 人,现有60顶帽子每人分一个够吗13、打排球的有48人,比划船的少19人,划船的有几人14、小兔拔了26个萝卜,比小猪多7个,小猪拔了几个15、一支钢笔4元8角,一把尺子2元5角,钢笔比尺子多多少钢笔和尺子共多少16、从前面数,小明排18,从后面他排15,这一排共有几人17、一个贝壳25元,一个海螺13元,用50元去买还剩多少元8、参加演出的合唱队有28人,舞蹈队的有24人,参加演出的一共有多少人19、爸爸今年36岁,我比爸爸小28岁,今年我几岁20、同学们去拍照,已经照了17张,还有19张没照,胶卷一共有多少张1、一年一班女生32人,男生27人,女生比男生多几人2、一个足球16元,一个篮球比一个足球贵7元,一个篮球多少钱3、小明去商店买篮球,给了售货员40元钱,找回12元,一个篮球多少钱4、今天气温28度,比昨天还高2度,昨天气温是多少度5、小芳采了35个果子,比小春少了13个,小春采了多少个果子6、我们小组有42人,其中有18个男同学12个女同学进入了中国太空站;还有多少个同学没有进入7、星星合唱队原有52人,有9名同学毕业了,新加入了15人,合唱队现在有多少人8、今天的气温是15-32度,温差是多少9、小红捡了34个贝壳,小华捡了28个贝壳,一共捡了多少个10、小红捡了34个贝壳,小华比小红多捡了8个,小华捡了几个贝壳11、小刚捡了55只螃蟹,跑了9只,现在有几只12、小山原来捉了37只螃蟹,又捉了14只,小山现在捉了多少只13、小刚捉了35只螃蟹,跑了7只,又捉了12只,现在有多少只14、一件上衣原价65元,现在降低了18元,现在多少钱15、小明参加50米赛跑,已经跑了36米,再跑多少米就到达终点了16、正在游泳的女孩有28个,男孩有43个,男孩比女孩多几个17、螃蟹1分钟能爬75厘米,比乌龟1分钟多爬18厘米,乌龟1分钟能爬多少厘米18、海螺1分钟能爬50厘米,比乌龟1分钟少爬18厘米,乌龟1分钟能爬多少厘米19、一共有47个同学做飞船,小红的前面有32个,后面有几个20、小熊吃香蕉,原来有36个,吃了一些还有19个,吃了几个1、同学们要做80个灯笼,已做好8个,还要做多少个2、从花上飞走了26只蝴蝶,又飞走了15只,两次飞走了多少只3、飞机场上有15架飞机,飞走了3架,现在机场上有飞机多少架4、小苹种7盆红花,又种了同样多的黄花,两种花共多少盆5、学校原有54瓶胶水,又买回19瓶,现在有多少瓶6、小强家有19个苹果,吃了13个,还有多少个7、汽车总站有73辆汽车,开走了28辆,还有几辆8、小朋友做剪纸 ,用了18张红纸,又用了同样多的黄纸,他们用了多少张纸9、马场上有29匹马,又来了15匹,现在马场上有多少匹10、商店有15把扇,卖去9把,现在有多少把11、学校有兰花和菊花共60盆,兰花有26盆,菊花有几盆12、小青两次画了32个苹果 ,第一次画了19个,第二次画了多少个13、小红家有苹果和梨子共31个,苹果有24个,梨子有多少个14、学校要把42箱文具送给山区小学,已送去7箱,还要送几箱15、家有11棵白菜,吃了5棵,还有几棵16、一条马路两旁各种上48棵树,一共种树多少棵17、从车场开走8辆汽车,还剩24辆,车场原来有多少汽车18、从车场开走38辆大汽车,又开走同样多的小汽车,两次开走多少辆汽车19、学校体育室有13个足球 ,又买来29个,现在有多少个20、学雷锋小组上午修了18张椅,下午修了19张,一天修了多少张椅1、明明上午算了100道数学题,下午算了21道,上午比下午多算多少道题2、图书室里有72个女同学,有18个男同学,男同学比女同学少多少个3、动物园里有大猴20只,有小猴30只,小猴比大猴多多少只4、学校有10个足球,16个篮球,足球比篮球少多少个5、花园里有兰花40盆,菊花60盆,兰花再种多少盆就和菊花同样多6、妈妈买红扣子18个,白扣子10个,黑扣子8个;1红扣子比白扣子多多少个2黑扣子比白扣子少多少个7、小华做了20个信封,小亮比小华多做6个,小亮做了多少个8、有两层书架,第一层有16本书,第二层比第一层多8 本,第二层有多少本9、妈妈买苹果16个,买梨子比苹果多24个,买梨子多少个10、饲养组有30只公鸡,母鸡比公鸡多48只,有母鸡多少只11、四年级有84人去郊游,五年级比四年级多去8人,五年级有多少人去郊游12、小合唱队有28个女同学,男同学比女同学少4个,男同学有几个13、小华家养32只白羊,黑羊比白羊少12只,养黑羊多少只14、同学们参加劳动,摘黄瓜40筐,摘的白瓜比黄瓜少18筐,摘白瓜多少筐15、小明拍皮球,第一次拍35下,第二次比第一次少拍7下,第二次拍多少下16、小英做红星30个,做的黄星比红星少12个,做黄星多少个17、学校买回白粉笔37盒,彩色粉笔8盒 ,买回粉笔共多少盒18、学校买回白色、彩色粉笔共45盒,其中彩色粉笔8盒,买回白粉笔多少盒19、学校买回白粉笔37盒,彩色粉笔8盒,彩色粉笔比白粉笔少多少盒20、学校买回彩色粉笔8盒,买回的白粉笔比彩色粉笔多29盒,买回白粉笔多少盒1、黄花比红花少5朵,红花有12朵,黄花有几朵2、两个班共种树20棵,其中一班种1棵,那么二班种了几棵树3、小张书包有18本书,我有3本,我比小张少几本4、今天,小张书包有10本书,我有11本,我比小张多几本5、公共汽车上下来4人,车上还坐着7人,原来车上有多少人6、今天,小张书包有1本书,我有19本,我比小张多几本7、停车场上原来有19辆汽车,第一次开走3辆,第二次开走7辆;还剩多少辆8、飞机场原有18架飞机,飞走13架,还剩几架9、公共汽车上下来1人,车上还坐着17人,原来车上有多少人10、鱼缸里有11条红金鱼和花金鱼,其中红金鱼有5条,花金鱼有多少条11、公共汽车上下来8人,车上还坐着7人,原来车上有多少人12、停车场上第一次开走7辆,第二次开走8辆;一共开走多少辆13、学校舞蹈小组有女生9人,男生10人,舞蹈小组一共有学生多少人14、篮里有苹果和梨一共15只,其中苹果有13只,梨有几只15、白兔和黑兔一共有9只,其中白兔有3只,黑兔有几只16、8个同学回家了,班里还剩12个同学,请问原来有几个同学17、妈妈买了一篮梨,小明吃了10个,还剩余3个,妈妈买了多少个梨18、小张书包有5本书,我有12本,小张比我少几本19、鱼缸里有19条红金鱼和花金鱼,其中红金鱼有9条,花金鱼有多少条20、我借了4本书,今天还了2本,还剩几本书1、妈妈买了一篮梨,小明吃了3个,还剩余4个,妈妈买了多少个梨2、小飞有12张画片,送给小明一些,还剩下9张;送给小明多少张3、两个班共种树13棵,其中一班种12棵,那么二班种了几棵树4、生产队有小牛7头,大牛比小牛多8头,大牛有多少头5、黄花比红花多7朵,红花有11朵,黄花有几朵6、黄花比红花少7朵,红花有11朵,黄花有几朵7、学校舞蹈小组有女生9人,男生2人,女生比男生多几人8、鱼缸里有17条红金鱼和花金鱼,其中红金鱼有15条,花金鱼有多少条9、篮里有苹果和梨一共18只,其中苹果有5只,梨有几只10、 6个同学回家了,班里还剩11个同学,请问原来有几个同学11、小飞有6张画片,送给小明一些,还剩下2张;送给小明多少张12、我今天画了5张画,其中4张送给弟弟妹妹们了;请问我现在还有几张13、小张书包有18本书,我有1本,小张比我多几本34、黄花比红花多9朵,红花有10朵,黄花有几朵15、黄花比红花少9朵,红花有10朵,黄花有几朵16、妈妈用16元买了14元的苹果,还剩多少元17、小飞有17张画片,送给小明一些,还剩下6张;送给小明多少张18、篮里有苹果和梨一共19只,其中苹果有4只,梨有几只19、小飞有13张画片,送给小明一些,还剩下1张;送给小明多少张20、学校买回白粉笔37盒,买回的彩色粉笔比白粉笔少29盒,买回彩色粉笔多少盒23.一年级奥数下册：第一讲速算与巧算一一年级奥数下册：第一讲速算与巧算一24.一年级奥数下册：第一讲速算与巧算习题一一年级奥数下册：第一讲速算与巧算习题一25.一年级奥数下册：第一讲速算与巧算习题解答一年级奥数下册：第一讲速算与巧算习题解答26.一年级奥数下册：第二讲速算与巧算二一年级奥数下册：第二讲速算与巧算二27. 一年级奥数下册：第二讲速算与巧算习题二一年级奥数下册：第二讲速算与巧算习题二28.一年级奥数下册：第二讲速算与巧算习题二解答一年级奥数下册：第二讲速算与巧算习题二解答29.一年级奥数下册：第三讲数数与计数一一年级奥数下册：第三讲数数与计数一30.一年级奥数下册：第三讲数数与计数习题一年级奥数下册：第三讲数数与计数习题31.一年级奥数下册：第三讲数数与计数习题解答32.一年级奥数下册：第四讲数数与计数二一年级奥数下册：第四讲数数与计数二33.一年级奥数下册：第四讲数数与计数习题一年级奥数下册：第四讲数数与计数习题1．学生排成一队,在小进的前面有6人,后面有8人,问这队共有多少人2．12辆汽车组成一列车队向前行进;从前面数起,红色的小轿车是第7辆;问从后面数它是第几辆3．游泳池里男生都戴蓝帽,女生都戴红帽;池中一个男生小强边看边数,他看见蓝帽4个,红帽5个;问池中男女生共多少人4．说稀奇、道稀奇,鸭子队里有只鸡;正着数它第六,倒着数它第七;请你帮助算一算,小鸭一共有几只5．一个小组的小学生共有5人,已知他们都做了语文作业或数学作业;又知做完语文作业的有3人,做完数学作业的有4人;问语文和数学作业都做完的有几人。
奥数讲座(4年级-综合练习)(12讲)
四年级奥数讲座综合练习目录第一讲：乘法原理第二讲：加法原理第三讲：排列第四讲：组合第五讲：排列、组合第六讲：排列组合的综合应用第七讲：有趣的数阵第八讲：数学游戏第九讲：简单的幻方及其他数阵图第十讲：数字综合题选讲第十一讲：数字谜第十二讲：数学竞赛试题选讲第一讲：乘法原理基础班1、有五顶不同的帽子，两件不同的上衣，三条不同的裤子。
从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。
问：有多少种不同的装束？2、四角号码字典，用4个数码表示一个汉字。
小王自编一个"密码本"，用3个数码（可取重复数字）表示一个汉字，例如，用"011"代表汉字"车"。
问：小王的"密码本"上最多能表示多少个不同的汉字？3、"IMO"是国际数学奥林匹克的缩写，把这3个字母写成三种不同颜色。
现在有五种不同颜色的笔，按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的"IMO"？4、在右图的方格纸中放两枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。
问：共有多少种不同的放法？5、要从四年级六个班中评选出学习和体育先进集体各一个（不能同时评一个班），共有多少种不同的评选结果？6、甲组有6人，乙组有8人，丙组有9人。
从三个组中各选一人参加会议，共有多少种不同选法？7、如下图，在三条平行线上分别有一个点，四个点，三个点（且不在同一条直线上的三个点不共线）．在每条直线上各取一个点，可以画出一个三角形．问：一共可以画出多少个这样的三角形？8、在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成多少个不同的减法算式？9、一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？10、由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？11、某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么，这个城市最多可容纳多少部电话机？解答1.30种。
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一、填空题(本题共有8个小题，每题5分，满分40分)
1．计算：17×19＋342÷19－10×17＋38÷19＝________。
2．如果一个等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项＝________。
3．将2～8这7个数字分别填在图中的7个圆圈中，使得每条直线上的3个数之和均相等，那么能够填在3个直线交点处圆圈内的全部可能的数之和是_________。
4．甲乙二人从相距42千米的两地同时相对出发。
甲的速度为每小时8千米，乙的速度为每小时6千米，他们出发________小时后相遇。
5．买一支铅笔和两个练习本需要1元1角，买两支铅笔和一个练习本需要1元3角，那么买4支铅笔和3个练习本共需____元____角。
6．某小学三年级共有3个班，一共有学生126人。
已知三班的学生比一班的学生少8人，二班的学生比三班的学生多4人，那么二班有_______人。
7．沙僧也在学数学，在做一道加法题，由于粗心，将个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果所得的和是123。
正确的答案是_______。
8．把＋、－、×、÷不重复的填入下面算式的圆圈中，是两个等式成立，那么方框中填入的数应为____。
8○13○4＝100 12○3○5＝□
二、简答题(本题共有6个小题，每题10分，满分60分)
试题选讲
1．甲乙两数的和刚好是它们两个数差的2倍，还知道甲数是78，比乙数要大，那么乙数是_______。
2．下面是我们常见的正方体，我们可以看到三面，共有3×9＝27个边长为1的正方形。
在这三面上有三条“蛇”。
每条由5个连续的正方形(每两个连续的正方形有一条公共边)组成，不全在一个面上，并且每两条蛇互不接触。
请将这三条蛇画出来。
3．有3个互不相同的自然数，它们的和是17，那么它们的积最大值是多少？
4．学校规定上午8点到校，小明去上学，如果每分钟走60米，可提早15分钟到校；如果每分钟走50米，可提早10分钟到校，求小明家到学校的路程是多少？
5．老师买了同样数目的田格本、横线本和练习本。
他发给每个同学1本田格本、3个横线本和5个练习本。
这时横线本还剩24本，那么田格本和练习本共剩了_____本。
6．下图中共有___________个正方形。
附送
学好奥数的几个小技巧
第一种：记笔记。
这方法其实很普遍也很简单，但恰恰是很多同
学不容易做到的，记笔记有很多好处，记录老师讲课精华，练习书写能力，养成边听边写能力，这对于提高学习效率是非常有效的。
第二种：错题本。
有些同学对知识点理解不清晰，这类的题目一定要记录下来。
还有的是出题者故意设计的陷阱，这也可以记录下来，定时复习，久了之后很多马虎自然而然地就避免了。
第三种：题目分类本。
和错题本一样，专门记录自己做过的试题，并进行分类：一类是极其简单，自己一看就会的；一类是有一定难度，需要思考找到突破口的；一类是难度很大，需要综合运用很多知识并进行推理才能解答的。
后两类都应该是我们的记录重点。
第四种：旧题新解。
不时翻翻原来做过的试题，重点分析有没有新的解题思路和技巧。
不断地增加思考有利于形成思考习惯，也有利于形成发散思维，开展多角度分析敏锐思路，随时利用新学知识去解决难题。
第五种：学习小组。
定期地和小组成员分享好试题，好方法，好技巧，好经验，即可以增加同学之间的情感，又可以在交朋友的过程学习到新的东西，提高学习效率，培养合作精神，增强协调能力。