三角形的内角和
三角形的内角和
由平行线的性质，得 ∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，
内错角相等）
因为E、A、F在直线EF上（所作） 得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°(平角的意义)
所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
三角形的内角和性质：
三角形的内角和等于180°
√
√
例1、在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°， 求∠A的度数，并判断△ABC的类型. 例2、在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3， 求∠A、∠B、∠C的度数.
解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、 2x、3x. 因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角 (已知)， 所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于 180°）， 即 x+2x+3x=180. 解得 x=30. 所以 ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°.
作业：课本练习14.2(1) 练习册14.2(1)
练习2、在△ABC中，已知角平分线BD、CE相交于 点F，如果∠A=50°，求∠BFC的度数.
A E F D
BCΒιβλιοθήκη 14.2(1) 三角形的内角和
老师的问题
问题1、等边三角形的三个角分别是多少？三个内角的 和为多少？
问题2、一副三角尺的两个三角形的三个角分别是多少？ 三个内角的和是多少？
猜想 ：三角形的内角和等于180°
动动手
说理验证
猜想：三角形的内角和等于180°
已知：△ABC. 试说明：∠A +∠B +∠C=180°
想一想
一个三角形 最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？ 一个三角形最多有 3 个锐角. 最多有 1 个直角. 最多有 1 个钝角.
《三角形内角和》数学教案【优秀6篇】
《三角形内角和》数学教案【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角形的内角和
三角形的内角和在我们的数学世界中，三角形是一个极其基础且重要的图形。
而三角形的内角和，更是一个具有关键性质的知识点。
让我们先从最基本的概念说起。
什么是三角形呢？三角形就是由三条线段首尾相连所组成的封闭图形。
这三条线段就叫做三角形的边，而它们两两相接的点则被称为三角形的顶点。
那三角形的内角又是什么呢？内角就是三角形相邻两边所夹的角。
一个三角形有三个内角。
现在，重点来了，三角形的内角和究竟是多少呢？答案是 180 度。
可能你会问，为什么三角形的内角和一定是 180 度呢？为了更直观地理解这个结论，我们可以通过一些简单的实验和推理来证明。
我们可以准备一个纸质的三角形，然后把三个角剪下来。
将这三个角的顶点拼在一起，你会发现它们恰好可以拼成一个平角，也就是 180 度。
这就直观地展示了三角形的内角和为 180 度。
再从数学推理的角度来看。
我们知道，平行线的性质在证明三角形内角和中起着关键作用。
假设三角形的三个顶点分别为 A、B、C，我们过点 A 作一条平行于 BC 的直线。
根据平行线的内错角相等，我们可以得到角 B 和角 B'相等，角 C 和角 C'相等。
而平角 BAC'是 180 度，所以角 A ＋角 B ＋角 C 也就是三角形的内角和，就是 180 度。
三角形内角和为 180 度这个性质在解决各种数学问题中都有着广泛的应用。
比如在几何证明题中，如果已知三角形的两个内角的度数，我们就可以很容易地求出第三个内角的度数。
又比如在实际生活中，三角形内角和的知识也有不少用处。
工程师在设计桥梁、建筑等结构时，常常需要考虑三角形的稳定性和角度关系，这其中就涉及到三角形内角和的知识。
在数学的学习过程中，理解三角形内角和不仅有助于我们解决与三角形相关的具体问题，还能帮助我们建立更深入的几何思维和逻辑推理能力。
当我们进一步拓展思维，会发现三角形内角和的概念还可以延伸到更复杂的图形中。
比如，由多个三角形组成的多边形，其内角和可以通过三角形内角和的知识来计算。
三角形的内角和
在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250， 求∠2的度数？ 1800－1400－250 =400－250 =150
答：∠2的度数为150。
判断下列说法对吗?
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内 角和。（ × ） ②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º 。 （√ ） ③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º 。 （×） ④三角形中有一个角是60 º ，那么这个三角形 一定是个锐角三角形。（ ×） ⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ ） √
4个三角形： 180°×4＝720°
总结：通过今天的学习， 大家有什么收获？
三角形内角和180°。
量
380
钝角三角形 0
260
116
1160＋260＋380=1800
量
640
直角三角形
260
900
260＋640＋900＝1800
方法二：
撕一撕 拼一拼
拼
3
1
2
3 平角：1800
方法三：
折一折
拼一拼
1
2
2
钝角三角形
1 1
2 2 2
2
3
3
直角三角形
锐角三角形
1
1
3
3
3
3
1
结论:
三角形的
内角和是180°
1、什么是三角形的内角？ ∠1， ∠2， ∠3 2、什么是三角形的内角和？ ∠1+∠2+∠3
1
2
3
90 +60 +30 =180
30° 90 +45 +45 =180 45°
三角形三个内角正弦值的和的范围
三角形三个内角正弦值的和的范围下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角形的内角和
∵ ∠1+∠2 +∠ AC B+ = 180° ﹙平角定义﹚
∴ ∠A C B +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚ 17
证法三
已知：△A B C.
证明：
求证：∠A +∠B +∠C =180°
EA
F
过A 作E F∥B C.
则∠E A B =∠B.
B
C
∠F A C = ∠C ﹙两直线平行,内错角相等﹚ ∵ ∠B A C + ∠E A B +∠C A F =180°
如图：R t △A B C 中， ∠C =90° 则∠A +∠B =90 °
21
例1、 已知：在△ABC中，
∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高， 求 ∠DBC的度数。
分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求
∠DBC的度数,只要求出∠C的度数即可。 A
解：设∠A= X，则∠C=∠ABC=2X.
1
1 2 3
2
1 2 3
3
1 2 3
4
1 2 3
5
6
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于1800
已知：Δ ABC 求证：∠A+∠B+∠C=1800
A
B
C
7
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180° A
B
C
8
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
A
∴ ∠B A C + ∠B +∠C= 180°﹙等量代换﹚
18
一、填空.
（1）在△ABC中，∠A=500, ∠B=800, 则∠C= 500
三角形内角规律及关系
三角形内角规律及关系如下：
1.三角形内角和为180度，即三角形三个内角大小之和为180
度。
2.在三角形中，有一个角是直角，则该三角形为直角三角形；如
果一个角大于90度，则该三角形为钝角三角形；如果一个三
角形中最大的角小于90度，则该三角形为锐角三角形。
3.三角形内角之间存在以下关系：
•如果一个三角形的两个内角相等，则第三个内角也相等，这个三角形是等边三角形；
•如果一个三角形的两个内角之和等于第三个内角，则这个三角形是直角三角形；
•如果一个三角形的两个内角之差等于第三个内角，则这个三角形是钝角三角形；
•如果一个三角形的两个内角之和等于180度减去第三个内角的度数，则这个三角形是锐角三角形。
三 角 形 的 内 角 和
陈省身：三角形内角和不等于180°外角和为360°作为公认的劳模，平日里，超模君不但要码字，工作之余还要监督表妹做作业，也难怪表妹成绩总是能名列前茅。
今天表妹做作业时，遇到一道判断题：“三角形的内角和等于180°”，她毫不犹豫打了勾。
超模君告诉表妹，这道题你可以打勾，但也要知道这个说法是不完全正确的。
表妹急了，怎么会呢？课本上明明说“三角形的内角和等于180°”，而且老师上课还再三强调大家一定要记住这个定理呢。
为了从小培养表妹严谨的科研精神，超模君决定给她上一课！三角形的外角和为360°我们从小就滚瓜烂熟的“三角形的内角和等于180°”这种数学常识其实是不严谨的。
我们先从伟大的华人数学家陈省身的一场讲学说起。
那是1980年，陈省身教授受邀在北京大学的一次讲学中语惊四座：“人们常说，三角形内角和等于180°。
但是，这是不对的！”当时现场一片哗然，目瞪口呆，三角形内角和等于180°不是数学常识吗？怎么回事？紧接着，陈教授就大家的疑惑作出了精彩的解答：说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360°”！把眼光盯住内角，只能看到：三角形内角和是180°；四边形内角和是360°；五边形内角和是540°；n边形内角和是（n－2）×180°。
这就找到了一个计算内角和的公式，公式里出现了边数n。
如果看外角呢？三角形的外角和是360°；四边形的外角和是360°；五边形的外角和是360°；任意n边形外角和都是360°。
这就把多种情形用一个十分简单的结论概况起来了。
用一个与n 无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。
在这次讲学中，陈教授给我们传递了一个观点：数学不是罗列更多的现象，也不是追求更妙的技巧，而是要从更普遍的、更一般的角度寻求规律和答案。
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在学习活动的过程中，先让学生进行测量、计算，但得不到统一 的结果，再引导学生用把三个角拼在一起得到一个平角进行验证。 学 生能亲自动手，发现，证实三角形的内角和等于180度。在验证的过 程中，提高了学生的观察能力，归纳能力、合作能力和创造能力，学 生在数学活动中获得成功的体验，增强了学好数学的自信心。
请几个学生分别扮演这几种三角形，用他们的语气说一说争执。提出
问题：什么是内角？指名尝试回答。教师：原来我们所说的三角形有 三个角就是指它的内角。内角和又指什么？能找出手中三角形的内角 吗？用序号标出三角形的内角并指给大家看。
对三角形的争论让学生学生发表不同的看法。质疑：三角形的
内角和是180°?这节课我们就一起来研究这个问题。
巧思妙想出灵感，实践探索出成果。
七、布置作业
课本第88页的第9题。
教学反思
这篇教学设计通过本人施教， 发现符合新课程理念， 能让学生以 小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松。 整节课的教学设计，条理清晰，层次清楚，学生思维活跃，教学一开 始从具体情境引入， 激发了学生探讨三角形的内角和是180°的欲望,接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是180°，
这里老师也带来了几个三角形。”（课件出示不同的三角形）
提问：“如果按角来说你们知道它们的名字吗？”（生答）
教师：“这几个三角形天天和睦相处，可有一天他们却起了争执，是
什么原因呢？请看大屏幕。”
钝角三角形：我有一个钝角，我的内角和一定比你们大。
直角三角形：我的个头大，我的内角和才是最大的。
锐角三角形：真的是这样吗？
这时让前面扮演三角形的同学再次发表看法，互相给对方说一句
话。
三、巩固深化
1、P85做一做：在一个三角形中，/1 = 140°,Z3=2 5°,
求/2的度数。让学生说一说算法。
2、P88第10题。爸爸给小红买了一个等腰三角形的风筝，它 的一个底角是70°，它的顶角是多少度？角度数的和都是()度。
二、弓I导探究，解决问题。
我们可以用什么方法知道三角形的内角和是不是180°呢？教 师引导用各种方法验证。
1.量一量，算一算
提出要求：一种三角形并不能有利地说明问题，所以请同学们小 组分工合作，要对三种不同的三角形进行验证。
小组验证并且汇报，得出：每一种三角形的内角和都在18 0°左 右。
教师：直接量的方法挺好，虽然测量有误差，但我们能知道三角 形的内角和在18 0°左右。到底是不是18 0°呢？谁还有更好的办 法？
3.通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生 的创新意识。
教学重点
经历三角形内角和是180°这一知识的形成、发展和应用的全过
教学难点
三角形内角和是180°的探索和验证。
教具准备
多媒体课件、各种类型的三角形教具。
学具准备
各种类型的三角形学具。
教学过程：
一、观察猜测，引入新课。
教师：“同学们，前几节课我们学习了关于三角形的一些知识,
(2)把一个三角形分割成两个三角形， 每一个小三角形的内角和
是()度。
(3)将两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大
三角形的内角和是()。
4、 思考：一个三角形可能有两个直角吗？一个三角形可能有两 个钝角吗？你能用今天所学的知识说明吗？
四、拓展应用
1、一个三角形剪去30°角后，剩下图形的内角和是多少度？
2、利用三角形内角和是180°,你能求出五边形、六边形的内角和 吗？
五、总结
你能在练习本上写下今天的收获吗？完成课题。
六、课外拓展
同学们， 其实今天我们的验证早在三百多年前， 就被法国数学家 帕斯卡在年仅12岁时就用严谨的几何知识验证了三角形的内角和是180°，同学们还不到12岁，你们也可以在以后的学习中通过自己的 努力去探索和发现身边的问题。最后送给同学们一句话：
《三角形的内角和》教学设计
张建华
设计理念：
新课程非常强调“问题”的重要性。英国诺丁汉大学校长杨福家曾
说：“如果一个学生能够懂得去发现问题，懂得怎样去掌握知识，就 等于给了他一把钥匙，就能去打开各式各样的大门。”基于以上的认 识，在《三角形的内角和》一课教学中，我尝试着将设疑引题、自主 探索、巩固应用等有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养 学生的问题意识，收到了很好的效果。
2.撕一撕，拼一拼
引导学生想出“撕一撕，拼一拼”的方法，重点介绍撕拼的方法。 要求学生对每种三角形都试一试，最后发现每种三角形的三个角都可 以拼成一个平角。请几个学生把结果贴在黑板上。
3.折一折，看一看
这种方法有学生提出可以试一试。
教师对每种方法进行汇总，得出结论：任意一种三角形的内角和
都是180°。完成板书：三角形的内角和是180°,让学生用肯定的 语气读一读。
教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第
85页。
教学目标
1.通过"量一量","算一算"，"拼一拼","折一折"的小组活动的方法，探索、发现、验证三角形的内角和等于180° ,并能应用这一知识解决 一些简单问题。
2.通过动手操作把三角形的内角和转化为平角的探究活动，向
学生渗透"转化"的数学思想。