三角形的内角和1
《三角形的内角和》教学设计
数学系09（2）班马颗颗
教学内容：
九年制义务教育七年级下册第七章第五节。
教学目标：
（1）了解三角形的内角；
（2）会运用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180.
（3）学会解决与求角有关的实际问题；
（4）初步培养学生的说理能力。
教学重点与难点
重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。
难点：证明三角形的内角和等于180。
学情分析:
学生在小学学习中，通过实验操作知道了三角形内角和的结论，在这节课中，要让学生自己回顾已学过的几何意义，定理，从中发现有180的结论。
教学过程
1.情境创设
（1）回顾：小学里用拼图的方法证明了“三角形内角和等于180”。
（2）证明：根据180角的性质。用平行线中同旁内角互补证明“三角形的内角和等于180”。（文字语言，图像语言和符号语言是几何说理的基础，为之后论证几何阶段的说理作准备这里不给出其他证法的详细过程，只是对说理思路进行数学交流）
（3）延伸：用“三角形的内角和等于180”解决问题。
1．在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C , 求∠C的度数。
2．已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
2.探究活动
1．等边三角形的一个内角是多少度？
2．直角三角形的两锐角之和是多少度？请证明你的结论.
3．（1）你能求出未知的三个角的度数吗？
（2）你所求出得三个角和已知的三个角有什么联系吗？
根据两道例题得出两个结论：
“直角三角形的另个锐角互余”，
“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”。
3.总结知识点
1．三角形的内角和为180；
2．直角三角形中得两个锐角互余；
3.．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
4.课后拓展布置作业
（1）练习册习题
（2）你还能用其他方法对三角形内角和的性质进行说理吗？
（3）你能猜想出五边形的内角和吗？请对你的猜想结论通过说理进行证实。 Ａ B C 100° 20°
60° γ α β
《三角形的内角和》公开课教案超好
《三角形内角和》教学设计 衡阳市高新区华新小学吴咏 教材内容：人教版四年级下册数学第67页例6 教学目标: 1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、通过量算、撕拼、折拼等活动培养学生观察、操作、探究、归纳、概括、反思等能力和初步的空间想象力。 3、渗透转化迁移思想，培养学生大胆质疑的勇气和严谨科学的精神,及与他人合作交流的意识。 4、激发学生主动学习数学的兴趣，体验数学学习成功的喜悦。 教学重点：让学生经历“三角形内角和是180度”这一知识的形成、发展和应用的全过程；知道三角形的内角和是180度并且能应用。 教学难点：对不同探究方法的指导。 教学准备：课件、各类三角形、学具袋（量角器、三种三角形，记录单）、直角三角板。 教学过程： 一、故事引入：（提出问题：任意一个三角形的内角和都是180度？） 猴王选太子，猴王跟他的三个儿子说我有一个锐角三角形，一个直角三角形，和一个钝角三角形，它们谁的内角和大呢？谁能告诉我，他就是王位的继承人。大儿子说：大王，我认为钝角三角形的内角和大。二儿子说：不对，应该是锐角三角形的内角和大。三儿子说：你们说的都不对，直角三角形的内角和大。（黑板上展示三类三角形） 他们能继承王位呢？（都不行） （学生猜测：任意一个三角形的内角和都相同，都是180度） 师：你肯定提前预习了我们的教材，你真是个会学习的好孩子！三角形的内角和是180度吗？（是或不是）。这只是我们的猜测，对于猜测，我们还要去验证。师：研究三角形的内角和，是不是应该包括所有的三角形呢？ 生：是。 师：需要把所有的三角形都拿出来一个一个进行验证吗？ 生：不需要。 师：那要怎么做呢？我们可以选择有代表性的三角形进行研究，三角形按角分可
7.5.1 三角形的内角和定理
A B C Q P 1 2 3 A B C D E E D C B A D C B A H F E A B C A B C F E O 八年级数学（上）导学案 班级姓名学号 7.5.1 三角形的内角和定理学习目标： 1.理解并掌握三角形内角和定理 及其证明过程。 2.了解并掌握三角形的外角的定 义。 一、复述回顾：（二人小组完成） 1.两直线平行的性质定理有哪些？ 2.两直线平行的判定方法有哪些？ 3.三角形按角分类可分为哪几类？ 二、设问导读： 阅读课本P178-179完成下列问题： C=180°，须用以前学过的涉及180°角的知识 1.要证ABC △中的三个内角∠A+∠B+∠去证，涉及180°的知识点有：①_____角；②______角；③两平行线下的__________.所以可从三方面考虑. 2.如图7-14，通过__________________,得到邻补角______与_______,将∠A转化为____,将∠B转化为_____,∠ACD=____+_____，根据邻补角________得证. 3.如图7-15是利用________证得三角形的内角和定理.试写出完整的证明过程.已知：如图，∠A，∠B，∠C是ABC △的三个内角． 求证：∠A+∠B+∠C=180°4.利用下图证明三角形内角和定理。 5.自学例2. 三、自学检测： 1.直角三角形的两个锐角__________. 2.在△ABC中,∠A=25°∠B=65°则 ∠C=_______. 3.在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ ABC是________三角形. 4.已知：如图在在△ABC 中,DE∥BC, ∠ A=60°, ∠B=75°，则∠DEA=___. 5.在一个三角形中,最多有______个钝 角,至少有______个锐角. 6.如图,已知:∠A=∠C. 求证:∠ADB=∠CEB. 7、请你利用“三角形内角和定理”证明 “四边形的内角和等于360°”.四边形 ABCD如图所示. 四、巩固训练： 1.关于三角形内角的叙述错误的是( ) A.三角形三个内角的和是180°； B.三角形两个内角的和一定大于60° C.三角形中至少有一个角不小于60°； D.一个三角形中最大的角所对的边最 长． 2.若三角形的三边长满足a＞b＞c,且 b=15cm,c=12cm,求a的取值范围 3.在△ABC中,∠B-∠A-?∠C=?50°,?则 ?∠B=______. 4. CD平分∠ACB， AE∥DC交BC的 延长线于点E，若 ∠ACE＝80°， 则∠CAE＝度． 5.腰三角形的一个角是70°，它的其他 两角是___________. 6.在△ABC中,已知 ∠ABC=66°， ∠ACB=54°，BE 是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE、 CF的交点，则∠ABE= ， ∠BHC= . 五、拓展延伸： 1.如图，△ABE和 △ADC是△ABC 分别沿着AB、AC 边翻折180°形成 的．若∠1：∠2： ∠3=28：5：3，则 ∠α的度数为． 2.△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交 于O，且∠BOC＝130°，则∠A的度数是 （） A.40° B.50° C.65° D.80° 六、 我的收获（反思静悟、体验成功）A B C D
三角形的内角和
八年级数学上册 三角形内角和定理(第一课时) 一、教学内容分析 1．教学主要内容 《三角形内角和定理》共两个课时,它分为三角形内角和定理以及三角形外角.三角形内角和定理在小学阶段学生已经学习过,七年级又通过活动再次验证了这一结论,本节课的主要内容则要严格地证明这一结论,进行简单的问题解决,并为下一课时利用这一结论推导有关三角形外角的定理做好铺垫. 2．教材编写特点 三角形内角和定理学生已经探究过,教材先引导学生回顾原来的探究与验证过程,力图从探究与验证活动中获取证明的思路.三角形内角和定理的证明思路都是将角“凑”到一起,而在七年级验证过程中,学生已经有了将三个角“凑”到一起的经验.因此,这样的回顾是十分有必要的. 3．我的思考 本节课的内容是学生已经非常熟悉的,而本节课的重点是让学生在原有基础上,利用添加辅助线的方式对定理进行严格的证明,这就要求学生有严谨的思维、清晰的表达能力以及灵活的思维.而教师在课堂中要充分发挥自己的引导启发能力,让学生从不同的角度、用不同的方式去思考问题,体会“条条大路通罗马”,从而训练学生的数学思维. 二、学生分析 1．学生已有知识基础 学生在小学、七年级已经学习并探索过三角形内角和定理,本节课由回顾原来探索方式的基础上展开,是一个很自然的过渡,应该不会有很大障碍. 2．学生学习该内容可能的困难 (1)一些学生可能在如何添加有效辅助线上产生困难. (2) 一些学生可能在写证明过程时思路不太清晰. (3) 一些学生可能在应用过程中产生困难,找不到问题之间的联系. 3．我的思考： 在教学过程中,对学生的引导要到位、有效,教学生如何进行严谨证明,规范书写格式,对学生出现的问题、困难及时发现、解决,所学知识及时强化. 三、学习目标 1.知识与技能: （1）理解并掌握三角形内角和定理及其证明过程； （2）能利用三角形内角和定理进行简单的计算和证明；
三角形内角和定理【公开课教案】
7.5 三角形内角和定理 第1课时三角形内角和定理 第一环节：情境引入 活动内容：（1）用折纸的方法验证三角形内角和定理． 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图6－38（1））然后把另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4）所示的结果 （1）（2）（3）（4） 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，还有其它折法吗？（2）实验2：将纸片三角形三顶角剪下，随意将它们拼凑在一起。 试用自己的语言说明这一结论的证明思路。想一想，如果只剪下一个角呢？活动目的： 对比过去撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。将自己的操作转化为符号语言对于学生来说还存在一定困难，因此需要一个台阶，使学生逐步过渡到严格的证明． 教学效果： 说理过程是学生所熟悉的，因此，学生能比较熟练地说出用撕纸的方法可以验证三角形内角和定理的原因。 第二环节：探索新知 活动内容： ①用严谨的证明来论证三角形内角和定理． ②看哪个同学想的方法最多？ A D E A B C E D
方法一：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（两直线平行，内错角相等） ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180° ∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换) 方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA． ∵CE∥BA ∴∠B=∠ECD（两直线平行，同位角相等） ∠A=∠ACE（两直线平行，内错角相等） ∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换) 活动目的： 用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。 教学效果： 添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的． 第三环节：反馈练习 活动内容： （1）△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？ （2）△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠B=？ （3）∠A=50°，∠B=∠C，则△ABC中∠B=？
三角形的内角和
《三角形的内角和》教学设计 张建华 设计理念： 新课程非常强调“问题”的重要性。英国诺丁汉大学校长杨福家曾 说：“如果一个学生能够懂得去发现问题，懂得怎样去掌握知识，就等于给了他一把钥匙，就能去打开各式各样的大门。”基于以上的认识，在《三角形的内角和》一课教学中，我尝试着将设疑引题、自主探索、巩固应用等有机整合，在质疑、解疑、释疑中展开教学，培养学生的问题意识，收到了很好的效果。 教学内容 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级（下册）第 85页。 教学目标 1.通过"量一量","算一算"，"拼一拼","折一折"的小组活动的方法，探索、发现、验证三角形的内角和等于180° ,并能应用这一知识解决一些简单问题。 2.通过动手操作把三角形的内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透"转化"的数学思想。 3.通过数学活动使学生获得成功的体验，增强自信心。培养学生的创新意识。 教学重点 经历三角形内角和是180°这一知识的形成、发展和应用的全过
教学难点 三角形内角和是180°的探索和验证。 教具准备 多媒体课件、各种类型的三角形教具。 学具准备 各种类型的三角形学具。 教学过程： 一、观察猜测，引入新课。 教师：“同学们，前几节课我们学习了关于三角形的一些知识, 这里老师也带来了几个三角形。”（课件出示不同的三角形） 提问：“如果按角来说你们知道它们的名字吗？”（生答） 教师：“这几个三角形天天和睦相处，可有一天他们却起了争执，是 什么原因呢？请看大屏幕。” 钝角三角形：我有一个钝角，我的内角和一定比你们大。 直角三角形：我的个头大，我的内角和才是最大的。 锐角三角形：真的是这样吗？ 请几个学生分别扮演这几种三角形，用他们的语气说一说争执。提出 问题：什么是内角？指名尝试回答。教师：原来我们所说的三角形有三个角就是指它的内角。内角和又指什么？能找出手中三角形的内角吗？用序号标出三角形的内角并指给大家看。
《三角形的内角和与外角和》(第二课时) word版 公开课一等奖教案
当我们在日常办公时，经常会遇到一些不太好编辑和制作的资料。这些资料因为用的比较少，所以在全网范围内，都不易被找到。您看到的资料，制作于2021年，是根据最新版课本编辑而成。我们集合了衡中、洋思、毛毯厂等知名学校的多位名师，进行集体创作，将日常教学中的一些珍贵资料，融合以后进行再制作，形成了本套作品。 本套作品是集合了多位教学大咖的创作经验，经过创作、审核、优化、发布等环节，最终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 《9.1.2 三角形的内角和与外角和》（第二课时）教案 第二课时 教学目的 使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。 重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。 难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。 教学过程 一、复习提问 1．三角形的内角和与外角和各是多少? 2．三角形的外角有哪些性质? 二、新授A 例1．如图9.1.12，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC=80°，∠BAC=70°.求： （1）∠B的度数； （2）∠C的度数. B D C 解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角（已知）图9.1.12 ∴∠B+∠BAD=∠ADC=80°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 又∵∠B＝∠BAD（已知）
∴∠B =80°×=40°（等量代换）. （2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°（三角形的内角和等于180°） ∴∠C =180°-∠B-∠BAC（等式的性质） =180°-40°-70° =70° 做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46° (1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。 A (2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗? (2)若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗? 分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角? (2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么? (3)∠AED是哪个三角形的外角? B D E C (4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么? (5)怎样求∠EAC的度数? 三、巩固练习 1.如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线， 求∠ADC，∠ADB的度数。 A B D C 2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。求三角形的各内角的度数。 四、小结 三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。 五、作业 教科书第82页习题9.1第3、4题
沪教版七年级下册14.1三角形的内角和(基础)知识讲解
三角形的内角和（基础）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点诠释： (1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．证明：三角形的内角和为180°. 【答案与解析】 解：已知：如图，已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°.
新人教版小学四年级数学下册《三角形的内角和》公开课教学设计.
人教版四年级下册数学《三角形的内角和》教学设计 教学目标： 1、知识与技能：通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。 2、过程与方法：通过量一量、剪一剪、拼一拼，培养学生的合作能力、动手实践能力，并运用新知识解决问题的能力。 3、情感态度价值观: 使学生体验数学学习成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。学情分析： 学生已经掌握了角的概念、角的分类和角的度量等知识。在本课之前，学生又掌握了三角形的稳定性研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。 教学重点：探索发现和验证三角形的内角和是180度。 教学难点：对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。 教具准备: 教师准备:多媒体课件不同类形大小不一的三角形若干个记录表 学生准备：量角器直尺剪刀 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1、复习三角形的分类 同学们，【课件出示：三角形图形】这是什么图形？什么是三角形？三角形有什么特点？三角形按角分类有哪些三角形？【课件依次出示锐角三角形、钝角三角形、直角三角形】在数学王国里，这三种三角形在平日里是很要好的朋友，可是今天他们却为了一件事争吵了起来，他们为什么事而争吵呢？我们一起来看。 2、创设情境导入新课： ①【课件出示三个三角形对话的情境： 直角三角形：哈哈！我的三角形最大，所以内角和也就最大！ 钝角三角形：不对，不对。我有一个大钝角，所以我的内角和才最大！ 锐角三角形：我的三角形小，那我的内角和就小喽……】 同学们，看来三角形里一定藏有一些奥密，今天我们就来研究有关三角形的知识【课件出示课题：《三角形的内角和》】。 设计意图：创设情境激发学生学习的兴趣和学生的求知欲望。 二、探究新知
三角形内角和练习
三角形内角和 一、先估一估下图中各角的度数，然后量一量。 二、量出下图中∠1、∠2、∠3、∠4的度数，你有什么发现 三、在下面的三角形中，∠A的度数是多少 四、填空题。 1、一个三角形具有（）条边，（）个角，（）个顶点。 2、锐角三角形的三个角都是（）角。 3、等腰三角形的两腰（），两个底角（）。 4、（）条边都相等的三角形叫等边三角形，又叫（）三角形。 5、一个三角形的两个内角分别是45°和90°,另一个内角是（），这是一个 （）三角形。 五、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。） 1、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（） 2、所有的三角形都是轴对称图形。（） 3、直角三角形中的两个锐角和正好等于90°。（） 4、所有的等边三角形都是等腰三角形。（） 5、将一个三角形剪成两个三角形，那么这两个三角形的内角和都是90°。（） 六、我们学过的图形中哪些是轴对称图形你能画出它们的对称轴吗 七、求下面各图中∠1的度数。
八、如下图，∠1 = 55°，求∠2、∠3、∠4的度数。 九、∠1、∠2、∠3分别是一个三角形的三个内角，已知∠3比一个周角少300度，∠3 的度数是∠2的3倍，求∠1的度数。（提示：一个周角是360°。） 十、如下图，已知∠1 = 90°，∠4 = 75°，求∠3的度数。 部分答案：
三、∠A = 56°∠A = 25°∠A = 69° 四、1、3 3 3 2、锐 3、相等相等 4、三正 5、45°等腰直角 五、1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、× 六、长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、角、圆 七、110° 110° 八、∠2 = 90°－ 55°= 35°∠3 = 180°－ 35°= 145°∠4 = 35° 九、∠3 ：360°－ 300°= 60° ∠2 ：60°÷3 = 20° ∠1 ：180°－60°－20°= 100° 十、∠2 = 90°－ 75°= 15° ∠3 = 180°－90°－ 15°= 75°
(完整版)三角形的内角和
古营集镇中心小学四年级数学导学案 备人李洪荣参备人徐允红审核人晋付春使用人 学习内容三角形的内角和 学习目标 1、我通过动手操作，知道三角形的内角和是180°的结论。 2、我能运用三角形的内角和是180°这一规律，求三角形中未知角的度数。 3、培养自己的动手动脑及分析推理能力。 旧知回顾：三角形按角的不同可以分成哪几类？一个平角是多少度？1个平角等于几个直角？ 今天我们一起来研究三角形的内角和有什么规律。 一、快乐自学（课本85、86页） 1、任意画一个三角形，利用量角器量一量这个三角形三个内角各是多少度？再算一算三个角的和是多少度？ 2、自己做一个三角形，把它的三个角剪下来，再把三个角拼在一起，看能拼成 一个什么角？由此我们可以得出什么结论？能不能说所有三角形的内角和都是180°呢？ 3、如果知道了一个三角形中两个内角的度数，你能求出另一个角是多少度吗？怎样求？ 4、直角三角形中的一个锐角还可以怎样求出？ 5、想一想，写一写。 （1）求等边三角形的一个内角的度数的方法。
（2）求等腰三角形顶角的度数的方法。 （3）求等腰三角形一个底角的度数的方法。 二、快乐合作 三、快乐展示（学习效果好不好？展示风采便知晓。） 四、快乐测评( 学习效果怎么样? 快乐测评来揭晓。) 1、判断 （1）、一个三角形最少有2个锐角（） （2）、两个锐角的和小于90度的三角形是钝角三角形( ) （3）、一个三角形有2个直角（） （4）、有两个角的和是90度的三角形是直角三角形( ） 2、求出角的度数 （1）已知∠1=35°，∠2＝75°，求∠3的度数。 （2）已知一个等腰三角形的一个底角是50度，它的顶角是多少度？ （3）已知一个等腰三角形的顶角是50度，它的一个底角是多少度？ 3、求出下面多边形的内角和并说说做题方法 五、快乐收获（同学们，通过今天的学习你有什么收获呢？说给大家听听吧！）
江苏省扬州市邗江实验学校七年级数学下册-75三角形的内角和3练习无答案苏科版
**三角形的内角和（3）练习 『学习目标』 掌握多边形的外角和等于3600。 『例题精选』 1．任意多边形的外角和等于__________．2．请你画图说明任意四边形的内角和为3600．思路点拔：将多边形分割成三角形． 3．一个多边形的外角和是内角和的1 5 ，它是几边形？ 思路点拔：设多边形的边数为n，利用相等关系建立关于n的方程． 『随堂练习』 1．n边形的内角和等于，多边形的外角和都等于． 2．一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是边形． 3．一个多边形的每个外角都是300，则这个多边形是边形． 4．一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是（）． A．3 B．4 C．5 D．6 『课堂检测』 1．一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的5倍，则这个多边形是( ) A．正五边形 B．正十边形 C．正十二边形 D．不存在． 2．多边形内角和增加360°，则它的外角和（）． A．增加90° B．增加180° C．增加360° D．不变 3．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为多少度？ 4．一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角，这种多边形是几边形？能确定它的每一个外角的度数吗？
**三角形的内角和（3）——课外作业 『基础过关』 1．判断题： (1)三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） (2)三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） (3)三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） (4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ） (5)三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） (6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ） 2．一个十边形所有内角都相等，它的每一个外角等于 度． 3．一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是 ． 4．多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 ． 5．小明在点S 处沿图（1）中的长方形广场周围的道路步行。他从一条道路转到下一条道路，身体转过的角是哪些角？请在图中表示出来。小明转过一圈回到S 点之后，转过的角度之和是（ ） A ． 1800 B ． 2400 C ． 3600 D ． 540 『能力训练』 6．如果小明在点S 处沿图（2）中的五边形广场周围的道路步行，回答上题同样的问题。( ) A ． 1800 B ． 2400 C ． 3600 D ． 5400 7．一个十边形的每一个内角都相等，那么这个十边形的每一外角等于( ) A ．144° B ． 72 ° C ． 36° D ．18° 8．一个零件的形状如图中阴影部分．按规定∠A 应等于90o，∠B 、∠C 应分别是29o和21o，检验人员度量得∠BDC ＝141o，就断定这个零件不合格．你能说明理由吗？ 『综合应用』 9．一个多边形的各个内角都相等，且一个内角是150°，你知道它是几边形吗？ 10．一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由． 图(2) A B C D E · S A B C D · S 图(1) 第8题图
三角形的内角和教学设计说明
《三角形的内角和》教学设计 ——襄阳市回民小学孟辉 教材分析： 《三角形内角和》一课是人教版义务教育课程标准实验教材四年级下册第五单元的内容，是学生在学习了上册《平等与垂直》中的《角的认识》和本册本单元《三角形的特性》以及《三角形三边关系》、《三角形的分类》等知识之后进行的，在此之后则是《图形的拼组》，它是三角形的一个重要特征，也是掌握多边形内角和及解决其他实际问题的基础，因此，学习、掌握三角形的内角和是180°这一规律具有重要意义。 首先，教师应使学生明确“内角”的意义，然后引导学生探索三角形内角和等于多少。大多数学生会想到用测量角的方法，此时就可以安排小组活动。每组同学可以画出大小、形状不同的若干个三角形，分别量出三个内角的度数，并求出它们的和，填写在教师提供的表中。最后发现，大小、形状不同的三角形，每个三角形内角和都在180°左右。 三角形的内角和是否正好等于180°呢？教材中安排了两个活动：一是把三角形三个内角撕下来，再拼在一起，组成一个平角，因此三角形内角和是180度。二是把三个内角折叠在一起，发现也能组成一个平角。每个活动都要使学生动手试一试，加深对三角形内角和的认识，体验三角形内角和性质的探索过程。 另外，教材还从两个方面引导学生应用三角形的内角和：一是根据三角形中已知的两个角的度数，求另一个角的度数；二是直角三角形里的两个锐角和等于90度，钝角三角形里的两个锐角和小于90度。 学生状况分析： 学生在本课学习前已经认识了三角形的基本特征及分类，并且在四年级上册教材里已经学习了《角的认识》，也知道了两块三角尺上的每一个角的度数，学生课上对数学知识、能力和思考问题的角度有一定的差异，因此比较容易出现解决问题的策略多样化。 教学目标： 1．通过“量一量”、“算一算”、“拼一拼”、“折一折”的小组活动的方法，探索发现验证三角形内角和等于180°，并能应用这一知识解决一些简单问题。 2．发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。通过把三角形的内角和转化为平角进行探究实验，渗透“转化”的数学思想。
多边形的内角和公开课的课堂实录与点评
多边形的内角和公开课的课堂实录与点评 2011-07-04 09:37 来源：文字大小：【大】【中】【小】 一、课题与版本：人教版七年级下册/多边形的内角和 执教老师：黄晓（长安实验中学） 二、教学目标 【认知目标】 解释并会验证四边形内角和、n 边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。【能力目标】 1 、通过复习多边形定义及内角和学习，增强类比推理和发散思维能力。 2 、通过将多边形问题转化为三角形问题来解决，使学生体会转化与化归思想的应用，从而提高分析问题和解决问题的能力。 【情感目标】 通过分析研究三角形和多边形之间的联系与区别，培养学生辩证唯物主义观点，激发学生学习几何的兴趣。 点评：素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，将素质教育的重点落实在教学目标中，是教师对数学教育有深人理解的体现。 三、教学重点、难点： “多边形”在教材中起着承上启下的作用，它既是前面所学的“三角形”知识的应用，也是后面学习用正多边形拼地板、各种特殊四边形的重要的预备知识。因此，本节课的教学重点是：体会转化与化归思想的应用；本节课的教学难点是：找到转化的具体方法； 突出重点、化解难点的措施是：（l ）教师制作课件，直观演示；（2 ）随时总结学习几何命题的一些规律，在得出结论前引导分析；（ 3 ）设计有目的、有梯度、循序渐进的练习题组，强化训练。 四、教学过程 （一）复旧引新 （l ）四边形的定义正确的是（）。 A 、由四条线段首尾顺次相接组成的图形 B 、在平面内，由四条线段首尾顺次相接组成的图形 C 、平面内，四个点所确定的图形 D 、在平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形 (2) 下列命题中正确的是（）。
三角形内角和
三角形内角和 教学内容：探索与发现（一）（探索和发现三角形内角和等于180°）教学目标： 1、经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，探索并发现三角形的内角和180°。在实验活动中，体验探索的过程和方法。 2、掌握三角形内角和是180°这一性质，并能应用这一性质解决一些简单的问题。 3、经历探究过程，发展推理能力，感受数学的逻辑美。 教学重点、难点：经历观察、猜想、实验、验证等数学活动，探索并发现三角形的内角和规律。 教学方法：小组合作、交流探究 教具准备：课件、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各2个，大三角形、小三角形各1个。 学具准备：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各3个。 教学流程： 一、兴趣导入，揭示课题 1、创设情境，导入新课 （1）出示三个三角形 师：今天三角形王国里举行擂台赛，听一听它们在比什么？ 锐角三角形：我的个头大，我的内角和一定比你大。 钝角三角形：我有一个钝角，我的内角和才是最大的。 直角三角形：是这样吗？ （2）它们在比什么？板书课题 （3）介绍内角、内角和
（4）设疑：你认为谁说的有道理呢？ 二、猜想验证，探究规律 “你们猜猜这些三角形的三个内角和是多少度呢？（生汇报）下面我们首先分小组用量角器检验一下这个猜想是否正确？先看合作要求：”（课件2） 1．量角求和法证明： （1）学生看课件中的合作要求后分组合作，将各种三角形的内角和计算出来并填在小组活动记录表中。（观察哪组配合好，比赛哪组量的三角形最多）。 （2）指名汇报各组度量和计算内角和的结果（讲明是哪种三角形） （3）观察：从大家量、算的结果中，你发现什么？ 归纳：大家算出的三角形内角和都等于或接近180° （4）进一步思考、讨论： 通过测量计算，我们发现三角形的内角和不一定等于180度？你们谁还认定三角形的内角和是180 度？那还有别的方法能验证吗？
三角形的内角和(提高)知识讲解
三角形的内角和（提高）知识讲解 【学习目标】 1．理解三角形内角和定理的证明方法； 2．掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质； 3．能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题. 【要点梳理】 要点一、三角形的内角和 三角形内角和定理：三角形的内角和为180°． 要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③求一个三角形中各角之间的关系． 要点二、三角形的外角 1．定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．如图，∠ACD是△ABC的一个外角. 要点诠释： (1)外角的特征：①顶点在三角形的一个顶点上；②一条边是三角形的一边；③另一条边是三角形某条边的延长线． （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角． 2．性质： （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角． 要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据．另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质． 3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360°. 要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180°，可推出三角形的三个外角和是360°． 【典型例题】 类型一、三角形的内角和 1．在△ABC中，若∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，试判断该三角形的形状． 【思路点拨】由∠A＝1 2 ∠B＝ 1 3 ∠C，以及∠A+∠B+∠C＝180°，可求出∠A、∠B和 ∠C的度数，从而判断三角形的形状．
人教版小学数学四年级下册三角形内角和公开课教学设计
“三角形内角和” 教学目标 1.让学生亲自动手，通过量、剪、拼等活动发现、证实三角形内角和是180°，并会应用这一知识解决生活中简单的实际问题。 2.让学生在动手获取知识的过程中，培养学生的创新意识、探索精神和实践能力。并通过动手操作把三角形内角和转化为平角的探究活动，向学生渗透“转化”数学思想。 3. 使学生体验成功的喜悦，激发学生主动学习数学的兴趣。 教学重难点 让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。 教学准备 多媒体课件、学具。 教学过程 一、激趣引入 同学们，今天老师给大家带来了一个谜语，想猜吗？ 生：想。 师：请听谜题，形状似坐山，稳定性能坚，三竿首位连，学问不简单。（打一个图形名称） 生：三角形。 师：（课件播放三角形三兄弟），三角形三兄弟正在为一个问题争论不休，老大说：我的个头大，我的内角和最大，老二说：我有一个钝角我的内角和才是最大的，老三被他俩的争论吵糊涂了，同学们说说是这样吗？ 生：不是。 师：这就是我们这节课要研究的问题：“三角形的内角和”。 （板书：三角形的内角和。） 二、新知探究 （一）认识三角形内角
师：我们已经认识了什么是三角形，谁能说出三角形有什么特点？ 生1：三角形是由三条线段围成的图形。 生2：三角形有三个角，…… 师：请看屏幕(课件演示三条线段围成三角形的过程)。 师：三条线段围成三角形后，在三角形内形成了三个角，（课件分别闪烁三个角及的弧线），我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。（这里，有必要向学生直观介绍“内角”。） （二）研究特殊三角形的内角和 师：（拿出三角板。）熟悉这副三角板吗？请拿出形状与这块一样的三角板，并同桌互相指一指各个角的度数。 生：90°、60°、30°。（课件演示：由三角板抽象出的三角形及各个角的度数。） 师：也就是这个三角形各角的度数。它们的和怎样？ 生：是180°。 师：你是怎样知道的？ 生：90°+60°+30°=180°。 师：对，把三角形三个内角的度数合起来就叫三角形的内角和。 师：（拿出另一块三角板。）这个呢？它的内角和是多少度呢？ 生：90°+45°+45°=180°。 师：从刚才两个三角形内角和的计算中，你发现什么？ 生1：这两个三角形的内角和都是180°。 生2：这两个三角形都是直角三角形，并且是特殊的三角形。 （三）研究一般三角形内角和 1.猜一猜。 师：猜一猜其它三角形的内角和是多少度呢？同桌互相说说自己的看法。 生1：180°。 生2：不一定。 2.操作、验证一般三角形内角和是180°。 （1）小组合作、进行探究。
三角形的内角和设计
《三角形的内角和》教学设计 ---------张晓洪 一、说教材 1、说课内容 今天我说课的内容是人教版九年义务教育小学数学四年级下册《三角形的内角和》。 2、教材分析 《三角形的内角和》是探索型的教材。是在学生学习了三角形、长方形等基本图形，以及角的度量、三角形的特征、分类的基础上进行教学的，学生对这一知识的理解和掌握又将为进一步学习几何知识打下坚实的基础。 仔细分析教材的知识结构，它是分成3个部分来呈现的。第一部分是让学生通过量一量、算一算，初步感知三角形的内角和是180°；第二部分是通过拼角的实验来探究并归纳三角形内角和的规律，第三部分是运用规律、解决问题。教材这样编排由发现问题，到验证问题，再到运用规律，充分体现了知识结构的有序性和强烈的数学建模思想，既符合四年级学生的认知规律，又突出了本课教学的重点。 3、教学目标 根据小学数学教学大纲对四年级学生的具体要求，结合教材特点及学生年龄特征，将本节课的目标制定为以下几点： 认知技能：学生动手操作，在猜想后通过量、剪、拼、折的方法，探索并发现"三角形内角和等于180度"的规律。 数学思考：在操作实验中，让学生感受图形的转化过程及数学建模思想，初步培养学生的空间思维观念。 解决问题：在运用知识解决问题的过程中，感受所学知识的重要性，初步培养学生的应用意识。 情感态度：通过各种实验活动，激发学习兴趣，体验学习成功感，并在教学中，感受生活与数学的密切联系。 4、教学重点难点 根据本节课的教学目标及对编者意图的理解。将运用各种实验方法探究三角形内角和为180度的过程并掌握规律，运用规律解决实际问题确定为本节课的教学重点。而同时学生难以理解不易掌握的探究规律的全过程则是本节课的教学难点。 5、教学具准备 每个4人小组准备4个不同的三角形（锐角三角形、钝角三角形、直角三角形的纸片至少各一个，且要求大小不一）、实验报告单一份； 学生每人准备量角器、小剪刀、白纸各一张。 二、说教法学法我要说的第二块是教法学法。 新课程标准的基本理念就是要让学生"人人学有价值的数学"。强调"教学要从学生已有的经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程"。 因此，我运用"猜一猜--量一量--拼-拼--折一折--看一看……"的教学法，让学生大胆猜想，自主探索三角形的内角和是多少度？再通过测量、拼折、验证等方式让学生确定三角形内角的度数和。这样，既培养了学生的观察能力和归纳概括能力，又体现了学生动手实践、合作交流，自主探索的学习方式。 在整个教学设计上力求充分体现"以学生发展为本"教育理念，将教学思路拟定为"谈话激趣设疑导入-- 猜想--验证{自主探究}--巩固新知--全面提升"，努力构建探索型的课堂教学模式。当然，一堂课的效果如何，还要看课堂结构是否合理。接下来，我就来说说我的教学程序设计。
三角形内角和公开课教案
11.2.1 三角形的内角教案 一、新课导入 1、平行线有哪些性质？ 2、1平角=°； 3、三角形的内角和等于° 二、学习目标 1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性， 2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。 三 、研读课本 认真阅读课本的内容，完成以下练习。 （一）划出你认为重点的语句。 （二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。 活动1、自主探究 在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。 （图1） （图2） 活动2、议一议 从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。 把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个角。说明在中，。 从中得出： 三角形内角和定理。 活动3、想一想 1、 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？ 2、 已知：. 求证： . 证明：如右图，过点A 作直线DE ， 使DE //BC 因为DE //BC ， 所以∠B =∠（ ） 同理∠C=∠ 因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成角， 所以∠BAC+∠DAB+∠EAC=（ ） 所以∠BAC + ∠B + ∠C=（ ） 说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。 3、思考：在图2中，CM 与的边AB 有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？ 活动4、例题 ABC ?ABC ?
C D B 如右下图，C 岛在A 岛的北偏东方向， B 岛在A 岛的北偏东方向，C 岛在B 岛的北偏西方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角是多少度？ (先独立解决，再小组合作，教师点评) 解：∠CBA= - = 80°- 50°=30° 由AD//BE,可得： + =180° 所以∠ABE=180°- =180°-80°=100° ∠ABC= - =100°-40°=60° 在⊿ABC 中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答：。 想一想：你还有其他解法吗？ （三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？ 四、归纳小结 （一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？ 五、强化训练 【A 】组 1、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=____； 2、在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B ＋∠C=____； 3、在△ABC 中,若∠A=400，∠A=2∠B ，则∠C = 。 【B 】组 4、判断对错： （1）三角形中最大的角是，那么这个三角形是锐角三角形（ ） （2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ） （3）一个三角形最少有一个角不大于（ ） 5、如右图，在△ABC 中∠C=60°，∠B=50°， AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD=， ∠DAC=___ ,∠ADB=____。 6、如图,在△ABC 中,∠ABC=700,∠C=650,BD ⊥AC 于D ， 求∠ABD,∠CBD 的度数 【C 】组 7、如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=132°， 则∠A 等于多少度？若∠BOC=a °时，∠A 又等于多少度呢？ 50 80 40ACB 70 60 A B C D A B C O
三角形内角和
学习目标 1．能够灵活应用三角形的隐含条件①三角形的内角和为180?②三角形的外角和③内角和外角互为邻补角。2．能够利用解方程的思想来计算三角形的角度。 重点：能够灵活应用三角形的隐含条件①三角形的内角和为180?②三角形的外角和③内角和外角互为邻补角。难点：能够利用解方程的思想来计算三角形的角度。 学习过程 一：课前复习 二、知识点、概念总结 1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 (1) C B A 2.三角形的分类 3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。 5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。 6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 7.高线、中线、角平分线的意义和做法
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。 9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180° 推论1 直角三角形的两个锐角互余； 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和； 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角； 三角形的内角和是外角和的一半。 10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。 11.三角形外角的性质 （1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和； （3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角； （4）三角形的外角和是360°。