三角形的内角和
三角形的内角和
由平行线的性质，得 ∠EAB=∠B，∠FAC=∠C（两直线平行，
内错角相等）
因为E、A、F在直线EF上（所作） 得∠EAB+∠BAC+∠FAC=180°(平角的意义)
所以∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）
三角形的内角和性质：
三角形的内角和等于180°
√
√
例1、在△ABC中，已知∠B=35°，∠C=55°， 求∠A的度数，并判断△ABC的类型. 例2、在△ABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3， 求∠A、∠B、∠C的度数.
解：根据题意，可设∠A、∠B、∠C的度数分别为x、 2x、3x. 因为∠A、∠B、∠C是△ABC的三个内角 (已知)， 所以∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于 180°）， 即 x+2x+3x=180. 解得 x=30. 所以 ∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°.
作业：课本练习14.2(1) 练习册14.2(1)
练习2、在△ABC中，已知角平分线BD、CE相交于 点F，如果∠A=50°，求∠BFC的度数.
A E F D
BCΒιβλιοθήκη 14.2(1) 三角形的内角和
老师的问题
问题1、等边三角形的三个角分别是多少？三个内角的 和为多少？
问题2、一副三角尺的两个三角形的三个角分别是多少？ 三个内角的和是多少？
猜想 ：三角形的内角和等于180°
动动手
说理验证
猜想：三角形的内角和等于180°
已知：△ABC. 试说明：∠A +∠B +∠C=180°
想一想
一个三角形 最多有几个锐角？几个直角？几个钝角？ 一个三角形最多有 3 个锐角. 最多有 1 个直角. 最多有 1 个钝角.
《三角形内角和》数学教案【优秀6篇】
《三角形内角和》数学教案【优秀6篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角形的内角和
三角形的内角和在我们的数学世界中，三角形是一个极其基础且重要的图形。
而三角形的内角和，更是一个具有关键性质的知识点。
让我们先从最基本的概念说起。
什么是三角形呢？三角形就是由三条线段首尾相连所组成的封闭图形。
这三条线段就叫做三角形的边，而它们两两相接的点则被称为三角形的顶点。
那三角形的内角又是什么呢？内角就是三角形相邻两边所夹的角。
一个三角形有三个内角。
现在，重点来了，三角形的内角和究竟是多少呢？答案是 180 度。
可能你会问，为什么三角形的内角和一定是 180 度呢？为了更直观地理解这个结论，我们可以通过一些简单的实验和推理来证明。
我们可以准备一个纸质的三角形，然后把三个角剪下来。
将这三个角的顶点拼在一起，你会发现它们恰好可以拼成一个平角，也就是 180 度。
这就直观地展示了三角形的内角和为 180 度。
再从数学推理的角度来看。
我们知道，平行线的性质在证明三角形内角和中起着关键作用。
假设三角形的三个顶点分别为 A、B、C，我们过点 A 作一条平行于 BC 的直线。
根据平行线的内错角相等，我们可以得到角 B 和角 B'相等，角 C 和角 C'相等。
而平角 BAC'是 180 度，所以角 A ＋角 B ＋角 C 也就是三角形的内角和，就是 180 度。
三角形内角和为 180 度这个性质在解决各种数学问题中都有着广泛的应用。
比如在几何证明题中，如果已知三角形的两个内角的度数，我们就可以很容易地求出第三个内角的度数。
又比如在实际生活中，三角形内角和的知识也有不少用处。
工程师在设计桥梁、建筑等结构时，常常需要考虑三角形的稳定性和角度关系，这其中就涉及到三角形内角和的知识。
在数学的学习过程中，理解三角形内角和不仅有助于我们解决与三角形相关的具体问题，还能帮助我们建立更深入的几何思维和逻辑推理能力。
当我们进一步拓展思维，会发现三角形内角和的概念还可以延伸到更复杂的图形中。
比如，由多个三角形组成的多边形，其内角和可以通过三角形内角和的知识来计算。
三角形的内角和
在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250， 求∠2的度数？ 1800－1400－250 =400－250 =150
答：∠2的度数为150。
判断下列说法对吗?
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内 角和。（ × ） ②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º 。 （√ ） ③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º 。 （×） ④三角形中有一个角是60 º ，那么这个三角形 一定是个锐角三角形。（ ×） ⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（ ） √
4个三角形： 180°×4＝720°
总结：通过今天的学习， 大家有什么收获？
三角形内角和180°。
量
380
钝角三角形 0
260
116
1160＋260＋380=1800
量
640
直角三角形
260
900
260＋640＋900＝1800
方法二：
撕一撕 拼一拼
拼
3
1
2
3 平角：1800
方法三：
折一折
拼一拼
1
2
2
钝角三角形
1 1
2 2 2
2
3
3
直角三角形
锐角三角形
1
1
3
3
3
3
1
结论:
三角形的
内角和是180°
1、什么是三角形的内角？ ∠1， ∠2， ∠3 2、什么是三角形的内角和？ ∠1+∠2+∠3
1
2
3
90 +60 +30 =180
30° 90 +45 +45 =180 45°
三角形三个内角正弦值的和的范围
三角形三个内角正弦值的和的范围下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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三角形的内角和
∵ ∠1+∠2 +∠ AC B+ = 180° ﹙平角定义﹚
∴ ∠A C B +∠A +∠B = 180° ﹙ 等量代换﹚ 17
证法三
已知：△A B C.
证明：
求证：∠A +∠B +∠C =180°
EA
F
过A 作E F∥B C.
则∠E A B =∠B.
B
C
∠F A C = ∠C ﹙两直线平行,内错角相等﹚ ∵ ∠B A C + ∠E A B +∠C A F =180°
如图：R t △A B C 中， ∠C =90° 则∠A +∠B =90 °
21
例1、 已知：在△ABC中，
∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高， 求 ∠DBC的度数。
分析：∠DBC在△BDC中，∠BDC=900，为求
∠DBC的度数,只要求出∠C的度数即可。 A
解：设∠A= X，则∠C=∠ABC=2X.
1
1 2 3
2
1 2 3
3
1 2 3
4
1 2 3
5
6
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于1800
已知：Δ ABC 求证：∠A+∠B+∠C=1800
A
B
C
7
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C=180° A
B
C
8
已知：△A B C. 求证：∠A +∠B +∠C=180°
A
∴ ∠B A C + ∠B +∠C= 180°﹙等量代换﹚
18
一、填空.
（1）在△ABC中，∠A=500, ∠B=800, 则∠C= 500
三角形内角规律及关系
三角形内角规律及关系如下：
1.三角形内角和为180度，即三角形三个内角大小之和为180
度。
2.在三角形中，有一个角是直角，则该三角形为直角三角形；如
果一个角大于90度，则该三角形为钝角三角形；如果一个三
角形中最大的角小于90度，则该三角形为锐角三角形。
3.三角形内角之间存在以下关系：
•如果一个三角形的两个内角相等，则第三个内角也相等，这个三角形是等边三角形；
•如果一个三角形的两个内角之和等于第三个内角，则这个三角形是直角三角形；
•如果一个三角形的两个内角之差等于第三个内角，则这个三角形是钝角三角形；
•如果一个三角形的两个内角之和等于180度减去第三个内角的度数，则这个三角形是锐角三角形。
三 角 形 的 内 角 和
陈省身：三角形内角和不等于180°外角和为360°作为公认的劳模，平日里，超模君不但要码字，工作之余还要监督表妹做作业，也难怪表妹成绩总是能名列前茅。
今天表妹做作业时，遇到一道判断题：“三角形的内角和等于180°”，她毫不犹豫打了勾。
超模君告诉表妹，这道题你可以打勾，但也要知道这个说法是不完全正确的。
表妹急了，怎么会呢？课本上明明说“三角形的内角和等于180°”，而且老师上课还再三强调大家一定要记住这个定理呢。
为了从小培养表妹严谨的科研精神，超模君决定给她上一课！三角形的外角和为360°我们从小就滚瓜烂熟的“三角形的内角和等于180°”这种数学常识其实是不严谨的。
我们先从伟大的华人数学家陈省身的一场讲学说起。
那是1980年，陈省身教授受邀在北京大学的一次讲学中语惊四座：“人们常说，三角形内角和等于180°。
但是，这是不对的！”当时现场一片哗然，目瞪口呆，三角形内角和等于180°不是数学常识吗？怎么回事？紧接着，陈教授就大家的疑惑作出了精彩的解答：说“三角形内角和为180°”不对，不是说这个事实不对，而是说这种看问题的方法不对，应当说“三角形外角和是360°”！把眼光盯住内角，只能看到：三角形内角和是180°；四边形内角和是360°；五边形内角和是540°；n边形内角和是（n－2）×180°。
这就找到了一个计算内角和的公式，公式里出现了边数n。
如果看外角呢？三角形的外角和是360°；四边形的外角和是360°；五边形的外角和是360°；任意n边形外角和都是360°。
这就把多种情形用一个十分简单的结论概况起来了。
用一个与n 无关的常数代替了与n有关的公式，找到了更一般的规律。
在这次讲学中，陈教授给我们传递了一个观点：数学不是罗列更多的现象，也不是追求更妙的技巧，而是要从更普遍的、更一般的角度寻求规律和答案。
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（1）三角形越大，内角和（ C）。 A、越大 B、越小 C、不变
（2）在钝角三角形中，两个锐角之 和（ C ）90°。想：180°- 钝角＜90°
A、大于
B、等于
C、小于
（3）在直角三角形中，两个锐角之和 （ B ）90°。想：180°- 直角 = 90° A、大于 B、等于 C、小于
（4）在锐角三角形中，两个锐角之 和（ A ）90°。想：180°- 锐角＞90° A、大于 B、等于 C、小于
拿一个锐角三角形，先把∠2沿横的虚 线折过来，使它的顶点落在底边上，再 把∠1和∠3沿竖的虚线折过来，使三个 角正好拼在一起，这三个角组成一个什 么角？
再拿一个钝角来试试。
从以上可以得出什么结论？
三角形的内角和等于180°
在三角形中，已知∠1=78°， ∠2=44°，求∠3的度数。
∠3=180°－78°－44°
=58°
1、在三角形中，已知 ∠1=140°，∠3=25°，求∠2。 ∠2 =180°-140°-25°=15° 2、在一个直角三角形中，已知一 个锐角是65°，能求另一个锐角 的度数吗？为什么？ 180°-90°-65°=25°
3、在等边三角形中，求它一个角的 度数怎么求呢？
180°÷ 3 = 60°
小学数学
第八册
三角形的内角和
什么是三角形的内角？
三角形的三个内角的度 数之和叫着三角形的内 角和
量一量三角形中三个内角的度数， 算一60° 60°
60°
90°
30°
60°+ 60°+ 60°=180°
90°+ 60°+ 30°=180°
拿一个直角三角形，把∠1和∠2沿虚线 折过来，正好组成一个什么角？直角三角 形的内角和是多少度？
4、 在一个等腰三角形中，已知 ∠1=75°，求顶角的度数。
180°－75°×2
？
=180°－150°
75° 75°
=30°
答：顶角是30°。
5、 在一个等腰三角形中，已知 顶角是100°，求底角的度数。
100°
（180°－100°）÷ 2
两底角度数和
？
=80°÷ 2 =40° 答：底角是40°。