三角形内角和及分类(1)

3、若按角分类，三角形又可以怎样分类？
A
A
A
B
C
C
BB
C
三角形的分类
1、按边分：
等腰三角形 三角形
腰与底不相等的等腰三角形 等边三角形 (正三角形)
不等边的三角形
2、按角分： 锐角三角形
三角形 钝角三角形
斜三角形
直角三角形
走近直角三角形：
1、直角三角形的有关概念：
直角边：夹直角的两边叫做直角边。
求下列各图中∠1的度数。
1
120°
35°
45°
35°
1
1
45°
50°
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的 顺序排列： ∠1＞∠2＞∠3 .
A
D E C
B
典例 分析
例题2：
如图，D是△ABC的BC边上一点，
∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.
求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数.
（1）
（2）
（3）
（4）
猜测：三角形的内角和是180度。 2、通过将三角形三个角进行剪拼.
方法一：
证一证
已知：△ABC
A
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180° 证明：延长BC到点F， 过点C作 CE∥AB
B
∵CE∥AB
∴ ∠A =∠1 (两直线平行,内错角相等) ∠B =∠2 (两直线平行,同位角相等)
课程标准实验教科书(湘教版)数学 八(上)
本节内容
三角形内角和与外角定理 及三角形分类
猜测：三角形的内角和是180度。
1、先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点 落在对边上，折线与对边平行（图4）然后把 另外两角相向对折，使其顶点与已折角的顶 点相嵌合（图（2）、（3）），最后得图（4 ）所示的结果.
70°
A
80°
B
D
C
议一议
思考：一个三角形有多少个外角？请全部 画出来，它们之间有什么关系吗？
A 47
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ 180°.
1
B8 2 5
36 C
9
∠4＋∠5 ＋∠6＝ ?
请说明理由。
三角形的外角和
三角形的三个外角和等于360°
A 4
1
∠4＋∠5 ＋∠6＝360°
B2 5
36 C
这节课你有什么收获？
3、在△ABC中，∠A= ∠B=15°， ∠C=150°
典例 分析
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例题1：
在△ABC中，∠A的度数是∠B度数的3倍， ∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.
11
变：△ABC中，已知∠A= ∠B= ∠C，
3 求三个内角的度数。
5
合作学习
1、三角形按边可以怎样分类？
2、根据内角和定理，一个三角形中最多有 几个直角或几个钝角？
∵ ∠1+ ∠2 + ∠BCA =180°
E
12 CF
∴ ∠A+ ∠B + ∠BCA = 180° （等量代换）
方法二：
证一证
已知：△ABC
求证：∠A＋∠B＋∠C＝180° E
证明：过点A作 EF∥BC ∵EF∥BC ∴∠B=∠1 ∠C=∠2
A
F
12
(两直线平行,内错角相等)
B
C
∵∠BAC + ∠1+ ∠2=180°
∴ ∠BAC +∠B+ ∠C= 180° （等量代换）
3、其它方法：
三角形内角和的性质：
三角形的内角和等于180°.
A
即，如图，在△ABC中， ∠A +∠B+ ∠C= 180°
B
C
1、在△ABC中，∠A=30°， ∠B=80°， ∠C= 70°；
2、在△ABC中，∠C=90°， ∠B=60°， ∠A= 30°；
1、如图，在△ABC中，D点是∠ABC和∠ACB 的平分线的交点，则∠D与∠A的数量关系如 何？
A
D
B
C
2、如图，DB是△ABC的高，AE是角平分线， ∠BAE=26°，求∠BFE的度数．
拓展延伸
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD 上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数； （2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、 ∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
结束
∠ACD= ∠BAC+∠ B; ∠ACD+
∠ACB=180°
∠ACD > ∠A (<、>)；
A
> ∠ACD
∠B (<、>)
整体大于部分
D
B
C
三角形的外角与内角的关系：
A
D
B
C
1、三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2、三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和； 3、三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
斜边：直角的对边叫斜边。 A
2、表示方法：Rt△ 3、性 质：
直
斜边
角
边
直角三角形的两个锐角互为余角. C
直角边
B
在Rt△ＡＢＣ中， ∠Ｃ＝９０°，则∠A+∠B =90° ．
三角形的外角
三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线
组成的角，叫做三角形的外角．
A
如：∠ACD
B
CD
想一想：
思考：外角∠ACD与三角形的内角之间有怎 样的数量关系呢？请你试着说明理由．