第三章 气井产能分析与设计

2

当S=0时，qsc和pwf之间的关系式为： 当pwf =0，AOFS=0=5.80 (104m3/d)。
qsc 5.80 5.7410 pwf
3
2
CQUST 第一节 稳定状态流动的气井产能公式
同理可得到不同表皮系 数下qsc和pwf关系曲线。 方程(3-4)、(3-5)、(3-8)、 (3-9)均假设气藏渗流服从 达西流动，仅适用于较低 气产量的气井条件。 上述产能公式中的圆形 地层泄流半径re确定较困 难，而re值对ln(re / rw)的 影响不明显。对于非圆形 封闭气层，可令公式中的 re / rw=X，由相关图表确 定相应的X值。
CQUST 第一节 稳定状态流动的气井产能公式
经推导并整理得：
pr p
2
2 wf
1.291103 qsc ZT 0.472re (ln S Dqsc ) kh rw
(3-17)
2 774.6kh p r pwf qsc 0.472re T g Z S Dqsc ln r w
3 5 30
井底流压，MPa
25
2 0 1 5
1 0 5 0 0 2
-4 -5 0 5 10
4
6
8
产气量104m3/d
1 0
1 2
1 4
CQUST 复习
稳定状态流动达西公式：
774.6kh( p p ) qsc re T Z ln rw
2 e 2 wf
2 2 pe pwf
1.291103 qsc ZT re ln kh rw
1.291103 qsc ZT re (ln S ) kh rw
CQUST 第一节 稳定状态流动的气井产能公式
二、非达西流动产能公式
在近井地带，压力梯度达到最高，这时惯性力不可忽略，导致偏离线性的达西 定律，这是气流入井突出的渗流特征。因此，将达西定律扩展成了二次项，以考虑 惯性力的影响，对于平面径向流动： 达西部分 非达西部分

2

(3-18)
式（3-17）和式（3-18）就是拟稳定状态流动气井产能公式的两种常见的表达 式，常用于处理产能试井资料。 非达西部分 利用气井试井资料确定气井产能方程时，可将将式（ 3-17）改写成下面形式 达西部分
2 2 pe pwf

2
2

（3－12）
1.291 103 qsc Tμ Z re (ln s Dqsc ) Kh rw
（3－13）
CQUST 第一节 稳定状态流动的气井产能公式
如前所述，式中S和Dqsc都表示表皮系数，前者反映近井地带由于渗透率的改变所造 成的附加粘滞阻力；后者反映了近井地带高速非达西流动所产生的紊流惯性阻力。两 者物理意义虽然不同，但都发生在井底附近。在同一条井底附近的压力分布曲线上， 实际上也难以区分。因此，常将S与Dqsc合并在一起，称为视表皮系数，写成：
（3－16）
CQUST 第一节 稳定状态流动的气井产能公式
说明：
（1）在稳定试井时，可测关井压力恢复曲线或开井测压降曲线，用来确定S ′。欲 确定S和Dqsc，至少需测两个不同流量下的不稳定试井。 （2）本节所讲述的这些公式中，外边界上的压力pe为一定值，不随时间变化。但 气田开发过程中，无论怎样活跃的边水，要达到pe保持恒定是不大可能的。因此，本 节所述的的内容作为本章的理论基础十分必要，特别是有关S、Dqsc和S ′的概念，对 气井生产有实用意义。但是，由于气藏难以实现稳定流动的要求，因此一般不用它整 理试井资料，有必要探索更能反映气体流入动态的产能方程。 学习例3－3，并与例3－1压力比较。 三、拟稳定状态流动的气井产能方程： 拟稳定状态：在一定范围的排气面积内，气井定产量生产一段较长时间，层内各压力 随时间的变化相同，不同时间的压力分布曲线依时间变化互成一组平行的曲线族。 特点：压力消耗方式开发，多井采气的气田，在正常生产期内呈拟稳定状态。气井采 气全靠排气范围内气体本身的弹性膨胀，没有外部气源补给。
774.6kh( wf ) q 因此： sc r T ln rw
（3-2)
e wf
整理得：
1.291103 qscT re ln kh rw
（3-3)
采用现场习惯单位，取平均压力替代拟压力并去求平均粘度和平均偏差系数，经
2 2 774.6kh( pe pwf ) qsc re T Z ln rw
引入拟压力概念：
2
p
p0
p dp g Z
2
p
pwf
p pwf p p p dp 2 dp 2 dp wf p0 Z p0 Z g Z g g
拟压力可根据天然气物性资料，用数值积分法或直接查表求得。
CQUST 第一节 稳定状态流动的气井产能公式
同时：在井壁r=re，p=pe
公式条件：服从达西定律的平面径向流，整个气层视为均质，从外界到井底的渗透 率没有任何变化。 考虑表皮系数的IPR公式：
K ra s K 1 In r w a
2
774.6 Kh pe pwf qsc r T g Z (ln e S ) rw

2

2 2 pe pwf
β 7.644 1010 /K 1.5
（3－10）
CQUST 第一节 稳定状态流动的气井产能公式
如前所述，气流入井越近井轴流速越高，所以非达西流动产生的附加压降也主要 发生在井壁附近。类似前面处理表皮效应的思路，引用一个与流量相关的表皮系数 描述它，故称之为流量相关表皮系数，并用符号Dqsc表示。
Pwf
PR
解 堵
K 变好
原始K
K 变坏
ra
图3－2 井底正负压降
CQUST 第一节 稳定状态流动的气井产能公式
表皮系数表示为 ：
K ra s 1 In Ka rw
Ka——变化了的渗透率；
（3－6）
式中 K——原气层渗透率；
ra----污染带半径；
当 K= Ka，S=0；当 K> Ka，s为正值；当 K< Ka，s为负值。
dp g v v 2 dr k
式中：——描述孔隙介质紊流影响的系数，称为紊流速度系数，m-1。
（3－9）
与K和孔隙度 一样也属岩石的物性，它反映了岩石孔喉与孔隙体积大小的对比关
系，表征孔隙介质结构对流体紊流的影响。 β的通式为： β=常数/ka (a系数) 其中常用计算公式为： 式中，K的单位用10-3μm2。
p
h Pe
r
r
psc ZT K 2rh dp q B q qr v(2rh) sc g sc g dr Z sc Tsc p
式中 qr——在半径r处的气体体积流量，m3/s； K——气层有效渗透率，um2； r——距井轴的任意半径，m； h——气层有效厚度，m； μ——气体粘度，Pa.s； p——压力，Pa；
774.6kh pe pwf 774.6 0.17 23.8 31.82 pwf qsc r 454 356 0.022 0.93(ln S) T g Z (ln e S ) 0.1 rw 0.044 31.82 pwf 7.67 S

2
2


2

CQUST 第一节 稳定状态流动的气井产能公式
2.考虑表皮系数的IPR公式 实际上在钻井、固井和完井过程 中泥浆、完井液等，会使近井地带 造成污染和伤害，使井底附近的渗 透性变差；反之，成功的增产措施 会改善井底附近的渗透性。为此， 污 引入表皮系数S(Skin factor)来综合 染 表征近井区域由于渗透率的改变所 产生的稳态压降。 如果以井底附近渗透率没有任何 改变时的压力分布曲线作基线，那 么井底受污染相当于引起一个正的 附加压降，井底渗透性变好相当于 引起一个负的附加压降，如图3-2 所示。
CQUST 第一节 稳定状态流动的气井产能公式
分离变量，按供给边缘re至任意半径r积分，
KhTsc Z sc
qsc psc T
2
pe
p
re dr p dp r r g Z
取 Tsc=293K，psc=0.101MPa， 得：
r 774.6kh p p 2 dp ln p wf Z qscT rw g
s s Dqsc
引入视表皮系数的概念，式（3-13）和式（3-14）可以写成：
（3－14）
qsc
2 2 774.6 Kh( pe p wf ) re Tμ Z (ln s ) rw
（3－15）
2 2 pe pwf
1.291 103 qsc Tμ Z re (ln s ) Kh rw
例3-2：在例3-1中，若s=4或s=-4，求产气量的变化。
CQUST 第一节 稳定状态流动的气井产能公式
例3-3 试由表皮系数对气井产能的影响进行分析。表皮系数S分别取为-4、-3、0、 3和10，其它数据如下：g=0.65, T=356K, p r =31.8Mpa， h=23.8m， re=454m，rw=0.1m， K=0.1710-3m2， g =0.022mPa.s， Z =0.93 解：由式(3-8) 得
CQUST 概 述
5. 绝对无阻流量AOF：当井底流压降至大气压达到完全敞喷条件时，气井达 到的最大产量qmax。它是一个广泛应用的技术指标，用于比较同一气田中不同气 井的潜在产能，并作为配产的重要依据。
p f p 故 引入拟压力概念： 6.拟压力：由于在计算中常常出现， Z
2
Dqsc 2.19110
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g k hrw
（3－11）
1.压力形式的二项式产能方程非达西部分 由式(3-9)，可以得到工程上常用的非达西流动效应的产能方程和二项式压力方程 式：