山东省烟台市九年级数学中考二模试卷
2024年山东省烟台市蓬莱区九年级中考二模数学试卷
2024年山东省烟台市蓬莱区九年级中考二模数学试卷一、单选题(★★) 1. 下列各数为无理数的是（）A．B．C．0.618D．(★★) 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★) 3. 如图，是由6个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列运算结果正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a+c＞0B．|a|＜|b|C．bc＞1D．ac＞0(★★★) 6. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的．随着研究的不断深入，发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的六边形（正六边形），图2是其平面示意图，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 7. 九年级1班30名同学的体育素质测试成绩统计如下表所示，其中有两个数据被遮盖，下列关于成绩统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A．平均数，方差B．中位数，方差C．中位数，众数D．平均数，众数(★★) 8. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（）A．B．C．D．(★★★) 9. 公元前三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出“赵爽弦图”，如图，数学课上数学老师把该图放置在在平面直角坐标系中，如图，此时正方形的顶点A的坐标为，顶点B的横坐标为3，若反比例函数的图像经过B，C两点，则的值为（）A．12B．15C．18D．21(★★★)10. 抛物线的部分图象如图所示，其对称轴，且与轴的一个交点在点和之间．则下列结论：①；②；③，其中；④一元二次方程必有一个根，且．其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．②④D．③④二、填空题(★) 11. 2024年山东省普通高考报名考生共977560人，977560用科学记数法表示为 ______ ．(★★) 12. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ______(★★★) 13. 在平面直角坐标系中，点P( m，n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为 _____ ．(★★★) 14. 如图，中，，利用尺规在上分别截取，使；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线，点P，G分别为射线，线段上的动点，若，，则的最小值为 ______ ．(★★★) 15. 如图，在矩形ABCD中，∠A＝90°，AB＝10cm，AD＝6cm，以AB长为半径画弧，交AD的延长线于点E，以CB长为半径画弧，交CD于点H，两弧交于点B，则图中形成的阴影部分的面积是 ______ ．(★★★) 16. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则为 ______ ．三、解答题(★★★) 17. 先化简，再求值：，其中．(★★★) 18. “机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种： A ．非常了解， B ．比较了解， C ．基本了解， D ．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给信息解答下列问题：（1 ）本次共调查名学生；扇形统计图中 C 所对应扇形的圆心角度数是；（2 ）补全条形统计图；（3 ）该校共有 800 名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有多少名？（4 ）通过此次调查，数学课外实践小组的学生对交通法规有了更多的认识，学校准备从组内的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参加市区交通法规竞赛，请用列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．(★★★) 19. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．(1)将先向左平移6个单位，再向上平移4个单位，得到，画出两次平移后的，并写出点的坐标；(2)画出绕点顺时针旋转90°后得到，并写出点的坐标；(3)在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中所经过的路径长（结果保留）．(★★) 20. 某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高为9米，A、B间的距离为5.2米，．(1)请问身高1.9米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在B处会不会碰到头？请说明理由．(2)若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台，且段和段的坡度，求平台的长度．(★★★) 21. 如图，四边形中，，点O为对角线的中点，过点O的直线l分别与、所在的直线相交于点E、F．（点E不与点D重合）(1)求证：；(2)当直线时，连接、，试判断四边形的形状，并说明理由．(★★★) 22. 为积极响应新旧动能转换．提高公司经济效益．某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位∶台)和销售单价(单位∶万元)成一次函数关系．(1)求年销售量与销售单价的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润．则该设备的销售单价应是多少万元？(★★★) 23. 如图，在中，，D是中点．(1)尺规作图：以为直径作，交于点E（保留作图痕迹，不需写作法）；(2)求证：是的切线；(3)若，，求O到的距离．(★★★) 24. 已知和都是等腰三角形，，，，且，连接，且，直线交直线于点F．(1)如图1，猜想与的位置关系，并说明理由；(2)如图2，依次取、的中点M、N，连接、，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，在将绕点A旋转的过程中，请直接写出线段的最大值．(★★★★★) 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点，，与轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)已知为抛物线上一点，为抛物线对称轴上一点，以，，为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，求出点的坐标；(3)如图，为第一象限内抛物线上一点，连接交轴于点，连接并延长交轴于点，在点运动过程中，是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．。
2024年山东省烟台市芝罘区中考数学二模试卷
2024年山东省烟台市芝罘区中考数学二模试卷一、单选题(★★) 1. 9的平方根是（）A．3B．±3C．D．－(★) 2. 如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．(★★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 4. 中国信息通信研究院测算，年，中国5G商用带动的经济总产出达亿元．数据亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图是根据南街米粉店今年6月1日至5日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图．下列结论正确的是（）A．平均数是6B．众数是7C．中位数是11D．方差是8(★★) 6. 如图在中，弦相交于点P．若，，则的度数为（）A．B．C．D．(★★) 7. 按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（）A．3B．1C．D．3或(★★) 8. 如图，三角形纸片中，，沿和将纸片折叠，使点B和点C都落在边上的点P处，则的长是（）A．B．C．D．(★★★★) 9. 如图，在平面直角坐标系中，点，…和点，…分别在直线和x轴上，直线与x轴交于点M，，…都是等腰直角三角形，如果点那么点的纵坐标是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 如图，抛物线过点，与y轴的交点C 在，之间（不包含端点），抛物线对称轴为直线，有以下结论：①；②；③对于任意实数m，总有；④．其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★) 11. 因式分解： ______________ ．(★★) 12. 某市居民每月用水收费标准如下：李阿姨家月份用水立方米，交水费元，若李阿姨月份交水费元，则李阿姨月份用水量是 ______ ．用水量立方米单价元剩余部分(★★) 13. 如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为 ______ ．(★) 14. 如图，中，，，，，连接，则的长度是 _______ ．(★★★) 15. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于C、D两点，若，则k的值是 _____ ．(★★★) 16. 如图，是半径，是中点，Q在上从点A开始沿逆时针方向运动一周停止，运动时间是，线段PQ的长度是，图2是y随x变化的关系图象，则当点Q运动到使时，t的值是 ______ ．三、解答题(★★★) 17. 先化简，再求值：，其中x是满足的整数．(★★) 18. 如图，已知四边形ABCD是菱形，过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD 于F．求证：BE＝DF．(★★★★) 19. 我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．(★★★) 20. 如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走90米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上．请借助直尺和量角器，在图中画出点A和点B的位置，并求A，B两点间的距离．参考数据表21.720.600.800.75(★★★) 21. 草莓是一种极具营养价值的水果，当下正是草莓的销售旺季．某水果店以2850元购进两种不同品种的盒装草莓，若按标价出售可获毛利润1500元（毛利润=售价-进价），这两种盒装草莓的进价、标价如下表所示：（1）求这两个品种的草莓各购进多少盒；（2）该店计划下周购进这两种品种的草莓共100盒（每种品种至少进1盒），并在两天内将所进草莓全部销售完毕（损耗忽略不计）．因B品种草莓的销售情况较好，水果店计划购进B品种的盒数不低于A品种盒数的2倍，且A品种不少于20盒．如何安排进货，才能使毛利润最大，最大毛利润是多少？(★★★) 22. 如图，在中，，以为直径作，与交于点D，与交于点E，过点C作，且，连接．(1)求证：是的切线；(2)若半径为5，，求的长度．(★★★) 23. 如图，抛物线过，，其对称轴交x轴于点D，E是对称轴上一动点，于点F．(1)求抛物线的函数关系式；(2)判断的形状，并证明；(3)是否存在点E的位置，使与相似？若存在，请求出所有满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．(★★★) 24. 【探究】（1）如图1，，，，E是线段的中点，连接并延长交于点F，连接．判断与之间的数量关系，并证明．【延伸】（2）如图2，在正方形和正方形中，点A、B、E在同一条直线上，点G在上，P是线段的中点，连接、．判断与之间的数量关系，并证明．（3）将图2中的正方形绕点B旋转一定的角度（如图3），求证上述和的数量关系仍然成立．。
山东省烟台市九年级数学中考二模试卷
山东省烟台市九年级数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·槐荫模拟) ﹣2是2的（）A . 绝对值B . 相反数C . 倒数D . 算术平方根2. （2分）(2017·扬州) 下列算式的运算结果为a4的是（）A . a4•aB . （a2）2C . a3+a3D . a4÷a3. （2分） (2018七上·海口期中) 2003年5月19日，国家邮政局特别发行万众一心，抗击“非典”邮票，收入全部捐赠给卫生部门用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行为12 050 000枚，用科学记数法表示正确的是（）A . 1.205×107B . 1.20×108C . 1.205×104D . 1.21×1074. （2分）(2016·遵义) 如图是由5个完全相同是正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020八下·抚顺期末) 某专卖店专门营销某种品牌的运动服，店主对上一周中运动服的销售情况统计如下:尺码号号号号号平均每天销售数量(套)310463该店主本周进货时，增加了一些号的运动服，影响该店主决策的统计量是（）A . 平均数B . 众数C . 方差D . 中位数6. （2分）直角三角形两条直角边的和为7，面积是6，则斜边长是（）A .B . 5C .D . 77. （2分） (2020八下·东台期中) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，，则a+b的值为（）A . 8B . 9C . 12D . 118. （2分）(2020·诸暨模拟) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-(x-3m-1)(x+1)与y轴相交于点A，其中m>0，点B(0，1)，点M(a，1+b)在抛物线对称轴上，点N在坐标平面内。
山东省烟台市中考数学二模试卷
山东省烟台市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·铜仁模拟) 天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440 000平方米，将440 000用科学记数法表示应为（）A . 4.4×105B . 4.4×104C . 44×104D . 0.44×1062. （2分）(2020·合肥模拟) 一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A .B .C .D .3. （2分）下列事件中，属于不可能事件的是（）A . 某个数的绝对值小于0B . 某个数的相反数等于它本身C . 某两个数的和小于0D . 某两个负数的积大于04. （2分） (2016九上·龙湾期中) 如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（）A .B . y=x2+6x+9C .D .5. （2分）(2020·黄石) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·渭滨月考) △ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC边于点D，∠BDC=75°，则∠A的度数为（）A . 35°B . 40°C . 70°D . 110°7. （2分） (2015八上·郯城期末) 要使分式有意义，则x的取值应满足（）A . x≠2B . x≠﹣1C . x=2D . x=﹣18. （2分）(2018·越秀模拟) 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2= 的图象交于A（﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y1＜y2 ，则x的取值范围是（）A . x＜﹣1或x＞1B . x＜﹣1或0＜x＜1C . ﹣1＜x＜0或0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0或x＞19. （2分） (2019八下·哈尔滨期中) 下列四个命题中错误的是（）A . 对角线相等的菱形是正方形B . 有两边相等的平行四边形是菱形C . 对角线相等的平行四边形是矩形D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形10. （2分） (2019八下·桂平期末) 我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y 轴的正半轴上的点处，则点C的对应点的坐标为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·富阳模拟) 甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳的平均成绩每分钟175个，其方差如下表所示：选手甲乙丙丁方差0.0230.0170.0210.019则这10次跳绳中，这四个人中发挥最稳定的是________．12. （1分） (2019七下·许昌期末) 如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则∠2等于________.13. （1分）(2017·陕西) 已知A，B两点分别在反比例函数y= （m≠0）和y= （m≠ ）的图象上，若点A与点B关于x轴对称，则m的值为________．14. （1分）(2020·无锡模拟) 已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为6cm，则这个圆锥的展开图圆心角为________度.15. （1分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是BC边中线，分别以点A、C为圆心，以大于 AC长为半径画弧，两弧交点分别为点E、F，直线EF与AD相交于点O，若OA=2，则△ABC外接圆的面积为________．16. （1分） (2019八上·乐清开学考) 点A是函数y＝﹣（x＜0）图象上的一点，连结AO并延长交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC＝AO，则△ABC的面积为________.三、解答题 (共9题；共89分)17. （10分） (2019九下·润州期中)（1）解方程（2）解不等式组：18. （8分）嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=求证：四边形ABCD是四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=________ .求证：四边形ABCD是________ 四边形．（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为________ .19. （15分）先阅读下列（1）的解答过程，然后再解答第（2）（3）小题．（1）已知实数a、b满足a2=2﹣2a，b2=2﹣2b，且a≠b，求 + 的值．（2）若实数a≠b，且a，b满足a2﹣8a+5=0，b2﹣8b+5=0，求代数式 + 的值；（3）已知m2﹣3m﹣5=0，5n2+3n﹣1=0，求m2+ 的值．20. （10分）某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：（1）从上述统计图可知：每人每分钟能擦课桌椅________m2；擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是________m2 ， ________m2 ， ________m2 ．（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是y m2 ，那么y关于x的函数关系式是________（3）他们一起完成扫地拖地的任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅．如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快的完成任务？21. （5分）如图，为测量江两岸码头B、D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角∠EAB 为15°，码头D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B、D的距离（结果保留整数）（tan15°＝0.27）.22. （10分）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来积累利润S（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和S与t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润S（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求第8个月公司所获利润是多少万元？23. （10分）如图，A，B，C，D都在⊙O上，作BE∥AC交DC的延长线于点E，OB交AC于点F，∠BOC=2∠E．（1）求证：四边形ACEB为平行四边形；（2）若BE是⊙O的切线，已知BF= ，sin∠ACO= ，求弦AD的长．24. （10分） (2019八下·罗湖期末) 如图1，在△ABC中，AB=BC=5，AC=6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、BE，且AC和BE相交于点O.（1）求证：四边形ABCE是菱形；（2）如图2,P是线段BC上一动点(不与B．C重合)，连接PO并延长交线段AE于点Q，过Q作QR⊥BD交BD 于R.①四边形PQED的面积是否为定值?若是，请求出其值；若不是，请说明理由；②以点P、Q、R为顶点的三角形与以点B．C．O为顶点的三角形是否可能相似?若可能，请求出线段BP的长；若不可能，请说明理由.25. （11分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p，当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p 为这个函数的不变值.在函数存在不变值时,该函数的最大不变值与最小不变值之差q称为这个函数的不变长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.（1）分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；（2）函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；（3）记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1 ，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2 ，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为________.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共89分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、25-1、25-2、25-3、。
【附5套中考模拟试卷】山东省烟台市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
20．（6分）某种商品每天的销售利润 元，销售单价 元，间满足函数关系式： ，其图象如图所示．
（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
A．﹣2＜t＜0B．﹣3＜t＜0C．﹣4＜t＜﹣2D．﹣4＜t＜0
3．下列计算正确的是（ ）
A．2x2+3x2＝5x4B．2x2﹣3x2＝﹣1
C．2x2÷3x2＝ x2D．2x2•3x2＝6x4
4．已知代数式x+2y的值是5，则代数式2x+4y+1的值是（ ）
A．6 B．7 C．11 D．12
5．下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）
14．如图， 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转至 ，使得点 恰好落在 上， 与 交于点 ，则 的面积为_________．
15．如图，直线y= x与双曲线y= 交于A，B两点，OA=2，点C在x轴的正半轴上，若∠ACB=90°，则点C的坐标为______．
16．关于x的一元二次方程ax2﹣x﹣ =0有实数根，则a的取值范围为________．
24．（10分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？
山东省烟台市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
山东省烟台市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD=1，BD=3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（ ）A ．31DE BC =B ．DE 1BC 4= C ．31AE AC =D ．AE 1AC 4= 2．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，BC ＝5，则△ABC 的周长为( )A ．16B ．14C ．12D ．103．如图：A 、B 、C 、D 四点在一条直线上，若AB ＝CD ，下列各式表示线段AC 错误的是( )A ．AC ＝AD ﹣CDB ．AC ＝AB+BC C ．AC ＝BD ﹣AB D ．AC ＝AD ﹣AB4．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（ ）A ．1.6×104人B ．1.6×105人C ．0.16×105人D ．16×103人5．若a 与﹣3互为倒数，则a=（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．-6．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一动点（不与A 、B 重合），CD ⊥AB 于D ，∠OCD 的平分线交⊙O 于P ，则当C 在⊙O 上运动时，点P 的位置（ ）A ．随点C 的运动而变化B ．不变C ．在使PA=OA 的劣弧上D ．无法确定7．点A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)、C(x 3，y 3)都在反比例函数3y=x -的图象上，且x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 38．实数﹣5.22的绝对值是（ ） A ．5.22 B ．﹣5.22 C ．±5.22 D ． 5.229．小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是（ ）A ．16B ．13 C ．12D ．23 10．已知反比例函数y=﹣6x ，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1 B ．1＜y ＜2 C ．﹣2＜y ＜﹣1 D ．﹣6＜y ＜﹣211．（2011•雅安）点P 关于x 轴对称点为P 1（3，4），则点P 的坐标为（ ）A ．（3，﹣4）B ．（﹣3，﹣4）C ．（﹣4，﹣3）D ．（﹣3，4）12．计算2311x x x -+++的结果为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．﹣1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．在实数范围内分解因式：x 2y ﹣2y ＝_____．14．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．15．已知抛物线y=ax 2+bx+c=0(a≠0) 与 x 轴交于 A ，B 两点，若点 A 的坐标为 ()2,0-，线段 AB 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________．16．计算：cos 245°-tan30°sin60°=______．17．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．18．如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是__________cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD．∠B+∠ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.图1 图2 图3(1)思路梳理将△ABE绕点A逆时针旋转至△ADG，使AB与AD重合.由∠B+∠ADC=180°，得∠FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证△AFG≅，故EF，BE，DF之间的数量关系为；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，∠EAF=12∠BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为.20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图所示，已知一次函数y kx b=+（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y m x=（m≠0）的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA=OB=OD=1．（1）求点A 、B 、D 的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．22．（8分）某校为了解本校九年级男生体育测试中跳绳成绩的情况，随机抽取该校九年级若干名男生，调查他们的跳绳成绩x （次/分），按成绩分成(155)A x <，(155160)B x <„，(160165)C x <„，D(165170)x <„，E(170)x …五个等级．将所得数据绘制成如下统计图．根据图中信息，解答下列问题： 该校被抽取的男生跳绳成绩频数分布直方图（1）本次调查中，男生的跳绳成绩的中位数在________等级；（2）若该校九年级共有男生400人，估计该校九年级男生跳绳成绩是C 等级的人数．23．（8分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B 处测得山顶A 的仰角为30°，然后向山脚直行60米到达C 处，再测得山顶A 的仰角为45°，求山高AD 的长度．（测角仪高度忽略不计）24．（10分）解方程组：222232()x y x y x y ⎧-=⎨-=+⎩. 25．（10分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE = AF ．求证：BE = DF ；连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．26．（12分）如图，已知()()()3,3,2,1,1,2A B C ------是直角坐标平面上三点.将ABC ∆先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形111A B C ∆；以点()0,2为位似中心，位似比为2，将111A B C ∆放大，在y 轴右侧画出放大后的图形222A B C ∆；填空：222A B C ∆面积为 .27．（12分）如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．求证：AB ＝DC ；试判断△OEF 的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】 【详解】如图，∵AD=1，BD=3，∴AD 1AB 4=，当AE1AC4=时，AD AEAB AC=，又∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC，故选D．2．B【解析】【分析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键. 3．C【解析】【分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D、∵AB=CD，∴AD-AB=AD-CD=AC，∴此选项表示正确.故答案选：C.【点睛】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.4．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，∴a=，故选C.考点：倒数．6．B【解析】【分析】因为CP是∠OCD的平分线，所以∠DCP=∠OCP，所以∠DCP=∠OPC，则CD∥OP，所以弧AP等于弧BP，所以PA=PB．从而可得出答案．【详解】解：连接OP，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠DCP=∠OCP，又∵OC=OP，∴∠OCP=∠OPC，∴∠DCP=∠OPC，∴CD∥OP，又∵CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴¼¼AP BP=，∴PA=PB．∴点P是线段AB垂直平分线和圆的交点，∴当C在⊙O上运动时，点P不动．故选：B．【点睛】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．7．A【解析】【分析】【详解】作出反比例函数3y=x-的图象（如图），即可作出判断：∵－3＜1，∴反比例函数3y=x-的图象在二、四象限，y随x的增大而增大，且当x＜1时，y＞1；当x＞1时，y＜1．∴当x1＜x2＜1＜x3时，y3＜y1＜y2．故选A．8．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行解答即可．【详解】实数﹣5.1的绝对值是5.1．故选A．【点睛】本题考查的是实数的性质，熟知绝对值的性质是解答此题的关键．9．D【解析】试题解析：设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：（ABC），（ACB），（BAC），（BCA），（CAB），（CBA），∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：4263=，故选D．10．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数y=﹣6x，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣6＜y＜﹣1．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y的取值范围，利用反比例函数的性质解答．11．A【解析】∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．12．B【解析】【分析】按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简. 【详解】解：原式=231111x xx x-++==++，故选择B.【点睛】本题考查了分式的运算规则.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y（）（x）【解析】【分析】先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x2y-2y=y（x2-2）=y（）（）．故答案为y（（．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．14．1．【解析】【分析】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．【详解】根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．…．每个图形都比前一个图形多用6个．∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．故答案为1．【点睛】考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.15．2x=或x=-1【解析】【分析】由点A的坐标及AB的长度可得出点B的坐标，由抛物线的对称性可求出抛物线的对称轴．【详解】∵点A的坐标为（-2，0），线段AB的长为8，∴点B的坐标为（1，0）或（-10，0）．∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，∴抛物线的对称轴为直线x=262-+=2或x=2102--=-1．故答案为x=2或x=-1．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，由抛物线与x轴的交点坐标找出抛物线的对称轴是解题的关键．16．0【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【详解】2cos45tan30sin60︒-︒︒=21122-=-=.故答案为0.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．17．1．75×2【解析】试题解析：175 000=1．75×2．考点：科学计数法----表示较大的数18【解析】连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=323⨯=(cm) 故答案为3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）△AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE ，理由见解析；（35【解析】试题分析：（1）先根据旋转得：90ADG A ∠=∠=o ，计算180FDG ∠=︒，即点F D G 、、共线，再根据SAS 证明△AFE ≌△AFG ，得EF=FG ，可得结论EF=DF+DG=DF+AE ；（2）如图2，同理作辅助线：把△ABE 绕点A 逆时针旋转90o 至△ADG ，证明△EAF ≌△GAF ，得EF=FG ，所以EF=DF−DG=DF−BE;（3）如图3，同理作辅助线：把△ABD 绕点A 逆时针旋转90o 至△ACG ，证明△AED ≌△AEG ，得DE EG =，先由勾股定理求EG 的长，从而得结论．试题解析：(1)思路梳理：如图1,把△ABE 绕点A 逆时针旋转90o 至△ADG ，可使AB 与AD 重合，即AB=AD ，由旋转得：∠ADG=∠A=90o ，BE=DG ，∠DAG=∠BAE ，AE=AG ，∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=90o +90o =180o ，即点F. D. G 共线，∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=90o ，∵∠EAF=45o ，∴904545BAE FAD ∠+∠=-=o o o ，∴45FAD DAG FAG ∠+∠=∠=o ，∴45EAF FAG ∠=∠=o ，在△AFE 和△AFG 中，∵AE AGEAF FAG AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE≌△AFG(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF+DG=DF+AE；故答案为：△AFE，EF=DF+AE；(2)类比引申：如图2，EF=DF−BE，理由是：把△ABE绕点A逆时针旋转90o至△ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE=DG，∠DAG=∠BAE，AE=AG，∵∠BAD=90o，∴∠BAE+∠BAG=90o，∵∠EAF=45o，∴∠FAG=90o−45o=45o，∴∠EAF=∠FAG=45o，在△EAF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EAF≌△GAF(SAS)，∴EF=FG，∴EF=DF−DG=DF−BE;(3)联想拓展：如图3,把△ABD绕点A逆时针旋转90o至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG ，∠BAD=∠CAG ，BD=CG ，∵∠BAC=90o ，AB=AC ，∴∠B=∠ACB=45o ，∴∠ACG=∠B=45o ，∴∠BCG=∠ACB+∠ACG=45o +45o =90o ，∵EC=2，CG=BD=1， 由勾股定理得：22125EG =+，∵∠BAD=∠CAG ,∠BAC=90o ，∴∠DAG=90o ，∵∠BAD+∠EAC=45o ，∴∠CAG+∠EAC=45o =∠EAG ，∴∠DAE=45o ，∴∠DAE=∠EAG=45o ，∵AE=AE ，∴△AED ≌△AEG ， ∴ 5.DE EG ==20．（1）y=34-x 2+3x ；（2）当PO+PC 的值最小时，点P 的坐标为（2，32）；（3）存在，具体见解析. 【解析】【分析】(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及A 点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)D 与P 重合时有最小值，求出点D 的坐标即可；(3)存在，分别根据①AC 为对角线，②AC 为边，两种情况，分别求解即可.【详解】（1）在矩形OABC 中，OA=4，OC=3，∴A（4，0），C（0，3），∵抛物线经过O、A两点，且顶点在BC边上，∴抛物线顶点坐标为（2，3），∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣2)2+3，把A点坐标代入可得0=a（4﹣2)2+3，解得a=34 -，∴抛物线解析式为y=34-(x﹣2)2+3，即y=34-x2+3x；（2）∵点P在抛物线对称轴上，∴PA=PO，∴PO+PC= PA+PC．∴当点P与点D重合时，PA+PC= AC；当点P不与点D重合时，PA+PC> AC；∴当点P与点D重合时，PO+PC的值最小，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意，得40,3,k bb+=⎧⎨=⎩解得3,43.kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为334y x=-+，当x=2时，33342y x=-+=，∴当PO+PC的值最小时，点P的坐标为（2，32）；（3）存在．①AC为对角线，当四边形AQCP为平行四边形，点Q为抛物线的顶点，即Q（2，3），则P（2，0）；②AC为边，当四边形AQPC为平行四边形，点C向右平移2个单位得到P，则点A向右平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为6，当x＝6时，3394y x=-+=-，此时Q（6，−9），则点A（4，0）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点Q，所以点C（0，3）向右平移2个单位，向下平移9个单位得到点P，则P（2，−6）；当四边形APQC为平行四边形，点A向左平移2个单位得到P，则点C向左平移2个单位得到点Q，则Q点的横坐标为−2，当x＝−2时，3394y x=-+=-，此时Q（−2，−9），则点C（0，3）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点Q，所以点A（4，0）向左平移2个单位，向下平移12个单位得到点P，则P（2，−12）；综上所述，P （2，0），Q （2，3）或P （2，−6），Q （6，−9）或P （2，−12），Q （−2，−9）．【点睛】二次函数的综合应用，涉及矩形的性质、待定系数法、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．21．（1）A （－1，0），B （0，1），D （1，0）（2）一次函数的解析式为y x 1=+ 反比例函数的解析式为2y x=【解析】解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A （－1，0），B （0，1），D （1，0）。
山东省烟台市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析
山东省烟台市2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．将二次函数2y x =的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式是（ ）A ．2(1)2y x =++B ．2(1)2y x =+-C ．2(1)2y x =--D ．2(1)2y x =-+2．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD=∠ACB B ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ．AD ABAB BC= 3．已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形外，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点B 逆时针旋转，使ON 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 逆时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；……在这样连续6次旋转的过程中，点B ，O 间的距离不可能是（ ）A ．0B ．0.8C ．2.5D ．3.44．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=84°，则∠E 等于（ ）A ．42°B ．28°C ．21°D ．20°5．如图，剪两张对边平行且宽度相同的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四A ．∠ABC ＝∠ADC ，∠BAD ＝∠BCDB ．AB ＝BCC ．AB ＝CD ，AD ＝BCD ．∠DAB+∠BCD ＝180°6．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC 绕原点O 旋转180°得到△CDA ，点A ，B ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2，﹣2）C ．（2，5）D ．（﹣2，5）7．－4的绝对值是（ ） A ．4B ．14C ．－4D ．14-8．下列事件中，属于不确定事件的是（ ）A ．科学实验，前100次实验都失败了，第101次实验会成功B ．投掷一枚骰子，朝上面出现的点数是7点C ．太阳从西边升起来了D ．用长度分别是3cm ，4cm ，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形 9．如图所示是放置在正方形网格中的一个ABC ∆ ,则tan ABC ∠的值为( )A ．25B ．5 C ．2D ．1210．一元一次不等式2（1+x ）＞1+3x 的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．11．如图，数轴上有M 、N 、P 、Q 四个点，其中点P 所表示的数为a ，则数-3a 所对应的点可能是( )A ．MB ．NC ．PD ．QA．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=35°，则∠PFE的度数是_____．14．关于x的一元二次方程24410x ax a+++=有两个相等的实数根，则581a aa--的值等于_____．15．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.16．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC 的顶点_____重合．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于_____．18．如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，以O 为圆心，4为半径的圆与x 轴交于点A ，C 在⊙O 上，∠OAC=60°． （1）求∠AOC 的度数；（2）P 为x 轴正半轴上一点，且PA=OA ，连接PC ，试判断PC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）有一动点M 从A 点出发，在⊙O 上按顺时针方向运动一周，当S △MAO =S △CAO 时，求动点M 所经过的弧长，并写出此时M 点的坐标．20．（6分）先化简：241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，再从3-、2、3中选择一个合适的数作为a 的值代入求值． 21．（6分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率． 22．（8分）已知，抛物线y=ax 2+c 过点（-2，2）和点（4，5），点F （0，2）是y 轴上的定点，点B 是抛物线上除顶点外的任意一点，直线l ：y=kx+b 经过点B 、F 且交x 轴于点A ．（1）求抛物线的解析式；（2）①如图1，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接FC ，求证：FC 平分∠BFO ； ②当k= 时，点F 是线段AB 的中点；（3）如图2， M （3，6）是抛物线内部一点，在抛物线上是否存在点B ，使△MBF 的周长最小？若存在，求出这个最小值及直线l 的解析式；若不存在，请说明理由． 23．（8分）计算：（﹣1）4﹣2tan60°+0(32)12-+． 24．（10分）勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其中的“面积法”给了李明灵感，他惊喜地发现；当两个全等的直角三角形如图（1）摆放时可以利用面积法”来证明勾股定理，过程如下如图（1）∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2证明：连接DB ，过点D 作DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F ，则DF=b-a S 四边形ADCB =21122ADC ABC S S b ab +=-+V V S 四边形ADCB =211()22ADB BCD S S c a b a +=+-V V ∴221111()2222b abc a b a +=+-化简得：a 2+b 2=c 2 请参照上述证法，利用“面积法”完成如图（2）的勾股定理的证明，如图（2）中∠DAB=90°，求证：a 2+b 2=c 2 25．（10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k ＝1． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为1时，求k 的值．26．（12分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2 件．设每件商品降价x 元. 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 ▲ 件，每件商品盈利 ▲ 元（用含x 的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 27．（12分）如图，一次函数5y kx =+（k 为常数，且0k ≠）的图像与反比例函数8y x=-的图像交于()2,A b -，B 两点.求一次函数的表达式；若将直线AB 向下平移(0)m m >个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求m 的值.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】抛物线平移不改变a的值，由抛物线的顶点坐标即可得出结果．【详解】解：原抛物线的顶点为（0，0），向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，-1），可设新抛物线的解析式为：y=（x-h）1+k，代入得：y=（x+1）1-1．∴所得图象的解析式为：y=（x+1）1-1；故选：B．【点睛】本题考查二次函数图象的平移规律；解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．2．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．3．D【解析】【分析】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK=32+，可得0≤d≤32+，即0≤d≤3.1，由此即可判断；【详解】如图，点O的运动轨迹是图在黄线，作CH⊥BD于点H，∵六边形ABCDE是正六边形，∴∠BCD=120º，∴∠CBH=30º,∴BH=cos30 º·33=∴3∵22112+=∴32点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段32∴320≤d≤3.1，故点B，O间的距离不可能是3.4，故选：D．本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识，解题的关键是正确作出点O的运动轨迹，求出点B，O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键．4．B【解析】【分析】利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=13∠AOC进行计算即可．【详解】解：连结OD，如图，∵OB=DE，OB=OD，∴DO=DE，∴∠E=∠DOE，∵∠1=∠DOE+∠E，∴∠1=2∠E，而OC=OD，∴∠C=∠1，∴∠C=2∠E，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，∴∠E=13∠AOC=13×84°=28°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．5．D【解析】【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则四边形ABCD为菱形．所以根据菱形的性质进行判断．解:Q 四边形ABCD 是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，//AB CD ∴，//AD BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；过点D 分别作BC ，CD 边上的高为AE ，AF ．则 AE AF =（两纸条相同，纸条宽度相同）； Q 平行四边形ABCD 中，ABC ACD S S ∆∆=，即⨯=⨯BC AE CD AF ，BC CD ∴=，即AB BC =．故B 正确；∴平行四边形ABCD 为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）．ABC ADC ∠=∠∴，BAD BCD ∠=∠（菱形的对角相等），故A 正确； AB CD =，AD BC =（平行四边形的对边相等），故C 正确； 如果四边形ABCD 是矩形时，该等式成立．故D 不一定正确． 故选：D ． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质．注意：“邻边相等的平行四边形是菱形”，而非“邻边相等的四边形是菱形”． 6．A 【解析】分析：依据四边形ABCD 是平行四边形，即可得到BD 经过点O ，依据B 的坐标为（﹣2，﹣2），即可得出D 的坐标为（2，2）．详解：∵点A ，C 的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2）， ∴点O 是AC 的中点， ∵AB=CD ，AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴BD 经过点O ，∵B 的坐标为（﹣2，﹣2）， ∴D 的坐标为（2，2）， 故选A ．点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.8．A【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A、是随机事件，故A符合题意；B、是不可能事件，故B不符合题意；C、是不可能事件，故C不符合题意；D、是必然事件，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．D【解析】【分析】首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．【详解】解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，△ABD是直角三角形，∵BD=4，AD=2，∴tan∠ABC=2142 ADBD==故选：D．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．10．B【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可.【详解】去括号，得2+2x>1+3x；移项合并同类项，得x<1，所以选B.【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一.11．A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．12．B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．35°【解析】∵四边形ABCD 中，点P 是对角线BD 的中点，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴PE 是△ABD 的中位线，PF 是△BDC 的中位线，∴PE=12AD ，PF=12BC ， 又∵AD=BC ，∴PE=PF ，∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案为35°. 14．3-【解析】分析：先根据根的判别式得到a-1=1a，把原式变形为23357a a a a +++--，然后代入即可得出结果. 详解：由题意得：△=2(4)44(1)0a a -⨯+= ，∴210a a --= ，∴221,1a a a a =+-=，即a(a-1)=1,∴a-1=1a , 5562232888()811a a a a a a a a a a--∴==-=-- 33232(1)8(1)33188357a a a a a a a a a =+-+=+++--=+--(1)3(1)57a a a a =+++--24a a =--143=-=-故答案为-3.点睛：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac ：当△>0, 方程有两个不相等的实数根；当△<0, 方程没有实数根；当△=0，方程有两个,相等的实数根，也考查了一元二次方程的定义. 15．28【解析】设这种电子产品的标价为x 元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.16．﹣1 C．【解析】∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；∴﹣1x=9，x=﹣1．故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．故答案为﹣1，C．点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.17．．【解析】试题分析：要求重叠部分△AEF的面积，选择AF作为底，高就等于AB的长；而由折叠可知∠AEF=∠CEF，由平行得∠CEF=∠AFE，代换后，可知AE=AF，问题转化为在Rt△ABE中求AE．因此设AE=x，由折叠可知，EC=x，BE=4﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即32+（4﹣x）2=x2，解得：x=，即AE=AF=，因此可求得=×AF×AB=××3=．考点：翻折变换（折叠问题）18．35°【解析】分析：先根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据直角三角形的性质用∠2=60°-∠3代入数据进行计算即可得解．详解：∵直尺的两边互相平行，∠1=25°，∴∠3=∠1=25°，∴∠2=60°-∠3=60°-25°=35°．故答案为35°．点睛：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）60°；（2）见解析；（3）对应的M点坐标分别为：M1（2，﹣3、M2（﹣2，﹣3、M3（﹣2，3）、M4（2，3．【解析】【分析】（1）由于∠OAC=60°，易证得△OAC是等边三角形，即可得∠AOC=60°．（2）由（1）的结论知：OA=AC，因此OA=AC=AP，即OP边上的中线等于OP的一半，由此可证得△OCP 是直角三角形，且∠OCP=90°，由此可判断出PC与⊙O的位置关系．（3）此题应考虑多种情况，若△MAO、△OAC的面积相等，那么它们的高必相等，因此有四个符合条件的M点，即：C点以及C点关于x轴、y轴、原点的对称点，可据此进行求解．【详解】（1）∵OA=OC，∠OAC=60°，∴△OAC是等边三角形，故∠AOC=60°．（2）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；∴AC=12OP，因此△OCP是直角三角形，且∠OCP=90°，而OC是⊙O的半径，故PC与⊙O的位置关系是相切．（3）如图；有三种情况：①取C 点关于x 轴的对称点，则此点符合M 点的要求，此时M 点的坐标为：M 1（2，﹣3； 劣弧MA 的长为：60441803ππ⨯=； ②取C 点关于原点的对称点，此点也符合M 点的要求，此时M 点的坐标为：M 2（﹣2，﹣3）； 劣弧MA 的长为：120481803ππ⨯=； ③取C 点关于y 轴的对称点，此点也符合M 点的要求，此时M 点的坐标为：M 3（﹣2，3； 优弧MA 的长为：2404161803ππ⨯=； ④当C 、M 重合时，C 点符合M 点的要求，此时M 4（2，3；优弧MA 的长为：3004201803ππ⨯=； 综上可知：当S △MAO =S △CAO 时，动点M 所经过的弧长为481620,,,3333ππππ对应的M 点坐标分别为：M 1（2，﹣3、M 2（﹣2，﹣3）、M 3（﹣2，3）、M 4（2，3．【点睛】本题考查了切线的判定以及弧长的计算方法，注意分类讨论思想的运用，不要漏解．20．-1.【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在3-、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】241133a a a -⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭()()223133a a a a a +--+=÷-- ()()22332a a a a a +--=⋅-- 2a =+，当3a =-时，原式321=-+=-．故答案为：-1.【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（1）；（2），见解析.【解析】【分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【详解】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只， ∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝， 故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种， ∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．22．（1）2114y x =+；（2）①见解析；②33±（3）存在点B ，使△MBF 的周长最小．△MBF 周长的最小值为11，直线l 的解析式为5212y x =+． 【解析】【分析】（1）用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.（2）①由于BC ∥y 轴，容易看出∠OFC ＝∠BCF ，想证明∠BFC ＝∠OFC ，可转化为求证∠BFC ＝∠BCF ，根据“等边对等角”，也就是求证BC ＝BF ，可作BD ⊥y 轴于点D ，设B （m ，2114m +），通过勾股定理用m 表示出BF 的长度，与BC 相等，即可证明.②用m 表示出点A 的坐标，运用勾股定理表示出AF 的长度，令AF BF =，解关于m 的一元二次方程即可.（3）求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上，再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点B 1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接B 1F ，通过第（2）问的结论将△MBF 的边BF 转化为BE ，可以发现，当B 点运动到1B 位置时，△MBF 周长取得最小值，根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点M 与F 的坐标求出MF 的长度，再加上MN 即是△MBF 周长的最小值；将点M 的横坐标代入二次函数求出1B ，再联立1B 与F 的坐标求出l 的解析式即可.【详解】（1）解：将点（-2，2）和（4，5）分别代入2y ax c =+，得： 42165a c a c +=⎧⎨+=⎩ 解得： 141a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴抛物线的解析式为：2114y x =+． （2）①证明：过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，设B （m ，2114m +）， ∵BC ⊥x 轴，BD ⊥y 轴，F （0，2）∴BC ＝2114m +， BD ＝|m|，DF ＝2114m -2114BF m ==+ ∴BC ＝BF∴∠BFC ＝∠BCF又BC ∥y 轴，∴∠OFC ＝∠BCF∴∠BFC ＝∠OFC∴FC 平分∠BFO ． ②33± (说明：写一个给1分）（3）存在点B ，使△MBF 的周长最小.过点M 作MN ⊥x 轴于点N ，交抛物线于点B 1，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，连接B 1F由（2）知B 1F ＝B 1N ，BF ＝BE∴△MB 1F 的周长＝MF+MB 1+B 1F ＝MF+MB 1+B 1N ＝MF+MN△MBF 的周长＝MF+MB+BF ＝MF+MB+BE根据垂线段最短可知：MN ＜MB+BE∴当点B 在点B 1处时，△MBF 的周长最小∵M （3，6），F （0，2） ∴223(62)5MF =+-=，MN ＝6∴△MBF 周长的最小值＝MF+MN ＝5+6＝11将x ＝3代入2114y x =+，得： ∴B 1（3，134） 将F （0，2）和B 1（3，134）代入y=kx+b ，得：13342k b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩， 解得：5122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴此时直线l 的解析式为：5212y x =+． 【点睛】本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，动点与最值问题等，熟练掌握各个知识点，结合图象作出合理辅助线，进行适当的转化是解答关键.23．1【解析】首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案． 解：原式=123123-+．“点睛”此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．,24．见解析.【解析】【分析】首先连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，表示出S 五边形ACBED ，两者相等，整理即可得证．【详解】证明：连结BD ，过点B 作DE 边上的高BF ，则BF=b-a ，∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=12ab+12b1+12ab，又∵S五边形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=12ab+12c1+12a（b-a），∴12ab+12b1+12ab=12ab+12c1+12a（b-a），∴a1+b1=c1．【点睛】此题考查了勾股定理的证明，用两种方法表示出五边形ACBED的面积是解本题的关键．25．（2）证明见解析；（2）k2＝2，k2＝2．【解析】【分析】（2）套入数据求出△＝b2﹣4ac的值，再与2作比较，由于△＝2＞2，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x＝2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值．【详解】（2）证明：△＝b2﹣4ac，＝[﹣（2k+2）]2﹣4（k2+k），＝4k2+4k+2﹣4k2﹣4k，＝2＞2．∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有一个根为2，∴22﹣（2k+2）+k2+k＝2，即k2﹣k＝2，解得：k2＝2，k2＝2．【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出△＝b2﹣4ac的值；（2）代入x＝2得出关于k的一元二次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键．26．（1）2x 50－x（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.【解析】【分析】【详解】（1） 2x 50－x ．(2)解：由题意，得(30＋2x)(50－x)＝2 100解之得x 1＝15，x 2＝20.∵该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客．∴x ＝20.答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元．27．（1）152y x =+；（2）1或9. 【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k 、b 的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m ，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m 的值.试题解析：(1)根据题意，把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，得2582b k b =-+⎧⎪⎨-=⎪-⎩， 解得412b k =⎧⎪⎨=⎪⎩， 所以一次函数的表达式为y ＝12x ＋5. (2)将直线AB 向下平移m(m ＞0)个单位长度后，直线AB 对应的函数表达式为y ＝12x ＋5－m.由8152y x y x m ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩得， 12x 2＋(5－m)x ＋8＝0.Δ＝(5－m)2－4×12×8＝0， 解得m ＝1或9.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解．。
山东省烟台市中考数学二模考试试卷
山东省烟台市中考数学二模考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分.1~10 小题各 3 分，1 (共 16 题；共 41 分)1. （3 分） 下列一组数：﹣8，0，﹣32 ， ﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（ ）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （3 分） ﹣12 的值是（ ）A.1B . -1C.2D . -23. （2 分） (2017·兴化模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B. C.D. 4. （3 分） 下列比较大小正确的是（ ）A . - <B . π-4<-2 C . -(-2)3<0 D . -2<-5 5. （3 分） 由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）第 1 页 共 13 页A.B.C.D. 6. （3 分） (2017·河北模拟) 设边长为 3 的正方形的对角线长为 a．下列关于 a 的四种说法： ①a 是无理数； ②a 可以用数轴上的一个点来表示； ③3＜a＜4； ④a 是 18 的算术平方根． 其中，所有正确说法的序号是（ ） A . ①④ B . ②③ C . ①②④ D . ①③④ 7. （3 分） (2019·郫县模拟) 如图，将一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对 边上，则∠1+∠2=（ ）A . 25° B . 45° C . 30° D . 50° 8. （3 分） (2018 八上·沁阳期末) 下列各式的变形中，正确的是（ ）第 2 页 共 13 页A . (－x－y)(－x＋y)＝x2－y2B . －x＝ C . x2－4x＋3＝(x－2)2＋1D . x÷(x2＋x)＝ ＋1 9. （3 分） 下列说法正确的是（ ） A . 一个数的平方一定大于这个数 B . 一个数的平方一定大于这个数的相反数 C . 一个数的平方只能是正数 D . 一个数的平方不能是负数 10. （3 分） 小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共 12 页，其中语文 4 页、数学 2 页、英语 6 页，他随机地 从讲义夹中抽出 1 页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（ ）A.B.C.D. 11. （2 分） (2018 七下·深圳期末) △ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别记为 ， ， ，由下列条件 不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ）． A . ∠A+∠B=∠C B . ∠A∶∠B∶∠C =1∶2∶3 C. D . ∶ ∶ =3∶4∶6 12. （2 分） 若关于 x 的方程 mx2﹣（2m﹣1）x+m=0 有实数根，则（ ）A . m≥B . m≥且 m≠0C . m≤D . m≤ 且 m≠013. （2 分） 如图，给出了抛物线图象的一部分，点，那么抛物线与轴的另一个交点坐标是（ ）.第 3 页 共 13 页是抛物线与 轴的一个交A. B.C.D.14. （2 分） (2019·镇海模拟) 如图，四边形中，，，，，， 是 的中点，则的长为（ ）A. B.C. D.15. （2 分） 如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)。
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山东省烟台市九年级数学中考二模试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（）
A . -26℃
B . -22℃
C . -18℃
D . -16℃
2. （2分）(2019·绍兴模拟) 如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）
A . 俯视图与主视图相同
B . 左视图与主视图相同
C . 左视图与俯视图相同
D . 三个视图都相同
3. （2分） (2019八下·江北期中) 下列四个点中，在函数y=3x+1的图像上的是（）
A . （－1，2）
B . （0，－1）
C . （1，4）
D . （2，－7）
4. （2分） (2020七下·湛江期中) 如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）
A . ∠1＋∠2
B . ∠2－∠1
C . 180°－∠1＋∠2
D . 180°－∠2＋∠1
5. （2分） (2020七下·巴南期末) 不等式x+1>0的解集在数轴上表示为（）.
A .
B .
C .
D .
6. （2分）已知等腰三角形的一个外角为130°，则这个等腰三角形的顶角为（）
A . 50°
B . 80°
C . 40°或65°
D . 50°或80°
7. （2分）已知点M（1－a ， 2a＋2），若点M关于x轴的对称点在第三象限，那么a的取值范围为（）
A . a＞－1
B . a＞1
C . a＜－1
D . a＜1
8. （2分） (2019九上·长丰月考) 如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F ，则为（）
A . 1 5
B . 1 4
C . 1 3
D . 1 2
9. （2分）(2017·潍坊模拟) 如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D 的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）
A .
B .
C .
D . 2
10. （2分） (2019九上·香坊期中) 将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）
A . y＝5（x+3）2+2
B . y＝5（x+3）2﹣2
C . y＝5（x﹣3）2+2
D . y＝5（x﹣3）2﹣2
二、填空题 (共4题；共4分)
11. （1分）分解因式：x2﹣ y2=________．ab﹣a﹣b+1=________．
12. （1分） (2018八上·北京月考) 在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于的长为半径画弧，相交于两点M，N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD＝BC，∠A＝35°，则∠C＝________.
13. （1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tanB=，点D，E分别在边AB，AC上，DE⊥AC，DE=6，DB=20，则tan∠BCD的值是________．
14. （1分）如图，∠A=∠BDC=90°，∠ACB=∠DBC，AB=5，BD=12，BC=13，则点D到边BC的距离为________．
三、解答题 (共11题；共86分)
15. （5分）(2019·上虞模拟)
（1）计算：
（2）解不等式：
16. （5分）(2020·金华模拟) 解分式方程：﹣＝1.
17. （5分） (2019八上·德惠期中) 图①，图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，线段、的端点都在格点上.
（1）在图①中找到一个格点，画出△ 和△ ，使△ 和△ 都是等腰三角形.
图①
（2）在图②中找出一个格点E，画出△ 和△ ，使△ 和△ 全等.
图②
18. （5分） (2015八上·永胜期末) 如图，已知∠BAC=∠BCA，∠BAE=∠BCD=90°，BE=BD．求证：∠E=∠D．
19. （7分）如图将圆分成A．B．C．三个扇形，且半径为3cm．
（1）求扇形C的面积．
（2）求扇形A和B圆心角的度数．
20. （2分） (2020八下·黄石期中) 如图，要测量河宽，可在两岸找到相对的两点A、B，先从B出发与AB 成90°方向向前走50米，到C处立一标杆，然后方向不变继续朝前走10米到D处，在D处转90°，沿DE方向走到E处，若A、C、E三点恰好在同一直线上，且DE=17米，你能根据题目提供的数据和图形求出河宽吗？
21. （11分） (2017八下·钦北期末) 化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元。
物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元。
经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100。
在销售过程中，每天还要支付其他费用450元。
（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。
（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式。
（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元。
22. （10分） (2017八下·徐州期末) 一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，1个黑球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀．
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到白球的概率是________；
（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，求两次都摸到白球的概率．（用树状图或列表法求解）．
23. （10分）(2012·扬州) 如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，且OA=2，OC=1，矩形对角线AC、OB相交于E，过点E的直线与边OA、BC分别相交于点G、H．
（1）直接写出点E的坐标：________．
（2）求证：AG=CH．
（3）如图2，以O为圆心，OC为半径的圆弧交OA与D，若直线GH与弧CD所在的圆相切于矩形内一点F，求直线GH的函数关系式．
（4）在（3）的结论下，梯形ABHG的内部有一点P，当⊙P与HG、GA、AB都相切时，求⊙P的半径．
24. （15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y 轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；
（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．
25. （11分） (2017八下·宜兴期中) 如图，矩形OABC的边OA在x轴正半轴上，边OC在y轴正半轴上，B 点的坐标为（1，3）．矩形O′A′BC′是矩形OABC绕B点逆时针旋转得到的．O′点恰好在x轴的正半轴上，O′C′交AB于点D．
（1）求点O′的坐标，并判断△O′DB的形状（要说明理由）
（2）求边C′O′所在直线的解析式．
（3）延长BA到M使AM=1，在（2）中求得的直线上是否存在点P，使得△POM是以线段OM为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
三、解答题 (共11题；共86分)
15-1、
15-2、
16-1、
17-1、17-2、
18-1、19-1、19-2、
20-1、
21-1、21-2、
21-3、22-1、
22-2、
23-1、23-2、
24-1、24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、。