西南大学量子力学主要内容
量子力学基础知识
一个吸收全部入射线的表面称为黑体表面。 一个带小孔的空腔可视为黑体表面。它几乎完全 吸收入射幅射。通过小孔进去的光线碰到内表面 时部分吸收，部分漫反射，反射光线再次被部分 吸收和部分漫反射……，只有很小部分入射光有 机会再从小孔中出来。如图1－1所示
图 1－ 2表 示在四种不同 的温度下，黑 体单位面积单 位波长间隔上 发射的功率曲 线。十九世纪 末，科学家们 对黑体辐射实 验进行了仔细 测量，发现辐 射强度对腔壁 温度 T的依赖 关系。
玻尔
Bohr
他获得了 1922年的 诺贝尔物 理学奖。
玻尔
Bohr(older)
1.1.3
--- 德布罗意物质波
Einstein为了解释光电效应提出了光子说， 即光子是具有波粒二象性的微粒，这一观点在科 学界引起很大震动。1924年，年轻的法国物理学 家德布罗意（de Broglie）从这种思想出发,提 出了实物微粒也有波性,他认为：“在光学上,比 起波动的研究方法，是过于忽略了粒子的研究方 法；在实物微粒上，是否发生了相反的错误？是 不是把粒子的图像想得太多，而过于忽略了波的 图像？” 他提出实物微粒也有波性，即德布罗意波。
为了解释以上结果，玻尔综合了普朗克的量子论， 爱因斯坦的光子说以及卢瑟福的原子有核模型，提出著 名的玻尔理论： （1）原子中有一些确定能量的稳定态，原子处于定态 不辐射能量。 （2）原子从一定态过渡到另一定态，才发射或吸收能量。
E E2 E
1
h
（3）各态能量一定，角动量也一定( M=nh/2π ) 并且是量子化的，大小为 h/2π 的整数倍。
E =
h v , p = h / λ
1927年，戴维逊（Davisson）与革末 （Germer）利用单晶体电子衍射实验，汤姆逊 （Thomson）利用多晶体电子衍射实验证实了德 布罗意的假设。 光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒 子（静止质量不为0的电子、原子和分子等）都 有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性 质，称为波粒二象性。 戴维逊(Davisson)等估算了电子的运动速度， 若将电子加压到1000V,电子波长应为几十个pm， 这样波长一般光栅无法检验出它的波动性。他 们联想到这一尺寸恰是晶体中原子间距，所以 选择了金属的单晶为衍射光栅。
量子力学的基本原理
量子力学的基本原理
量子力学是一种研究微观粒子行为的物理学理论，其基本原理包括以下几个方面：
1. 波粒二象性：量子力学认为微观粒子既可以表现出粒子特性，也可以表现出波动特性。
这意味着粒子不仅有确定的位置和动量，还具有波动性质，如干涉和衍射。
2. 不确定性原理：根据海森堡的不确定性原理，对于一对物理量（如粒子的位置和动量），无法同时确定它们的精确值。
精确测量一个物理量会导致另一个物理量的测量结果变得模糊。
3. 波函数和量子态：量子力学中使用波函数描述微观粒子的状态和性质。
波函数是一个复数函数，包含了关于粒子位置、动量等物理量的信息。
根据波函数的演化方程，可以预测微观粒子在不同时间下的行为。
4. 角动量量子化：量子力学认为角动量是量子化的，即角动量的取值只能是一系列离散的值。
这与经典力学中连续取值的角动量概念有所不同。
5. 变分原理和波函数的定态：使用变分原理，可以确定系统的基态和激发态波函数。
定态波函数可以描述系统的稳定状态和能量。
6. 算符和观测量：量子力学中使用算符来描述物理量的操作和测量。
观测量的结果是算符作用在波函数上的期望值，而不是
精确的确定值。
这些是量子力学的一些基本原理，它们构成了量子力学的核心理论框架。
量子力学的发展与应用已经深刻影响了现代科学和技术领域。
量子力学的知识点
量子力学的知识点量子力学是一门研究微观世界的物理学分支，它描述了微观粒子的行为和相互作用。
本文将介绍一些量子力学的基本概念和知识点。
1. 波粒二象性：量子力学中最基本的概念之一是波粒二象性。
根据波粒二象性，微观粒子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
例如，电子和光子既可以像粒子一样被探测到，也可以像波一样干涉和衍射。
2. 不确定性原理：不确定性原理是量子力学的核心原理之一，由海森堡提出。
它指出，在某一时刻，无法同时准确测量一个粒子的位置和动量。
换句话说，粒子的位置和动量不能同时被完全确定。
3. 波函数和量子态：波函数是量子力学中描述微观粒子的数学工具。
它可以用来计算粒子的概率分布和状态。
量子态则是描述粒子的完整信息，包括波函数和其他相关信息。
4. 叠加态和量子叠加：叠加态是指一个粒子处于多个可能状态的叠加状态。
量子叠加是指粒子在没有被观测之前，可以同时处于多个可能状态，直到被观测时才会坍缩到其中一个确定的状态。
5. 纠缠态和量子纠缠：纠缠态是指多个粒子之间存在相互关联的状态。
量子纠缠是指两个或多个粒子之间的状态相互依赖，无论它们之间有多远的距离。
6. 测量和量子测量：量子测量是指对一个量子系统进行观测，以获取它的某个性质的数值。
量子测量会导致波函数坍缩，从而确定粒子的状态。
7. 哥本哈根解释：哥本哈根解释是量子力学最广泛接受的解释之一，由波尔和海森堡等人提出。
它强调了观察者在量子系统中的重要性，认为观测会导致波函数坍缩，从而决定粒子的状态。
8. 量子力学的应用：量子力学在现代科学和技术中有广泛的应用。
例如，量子力学在原子物理学、核物理学、凝聚态物理学和量子计算等领域发挥着重要作用。
总结起来，量子力学是一门研究微观世界的物理学分支，它涉及到波粒二象性、不确定性原理、波函数和量子态、叠加态和量子叠加、纠缠态和量子纠缠、测量和量子测量、哥本哈根解释以及量子力学的应用等知识点。
通过深入了解这些知识点，我们可以更好地理解微观世界的奥秘，并应用于相关领域的研究和技术发展中。
西南大学-量子力学01
在19世纪与20世纪之交, 经典物理学己经相 当完备, 甚至有人认为经物理学各个分支学 科已结合成一座具有庄严雄伟的建筑体系和 动人心弦的美丽的庙堂。 正是在这个时期, 对相继发现的实验现象， 如黑体辐射、光电效应、原子光谱、固体的 比热等，尽管人们试图把这些现象纳入经典 物理学的框架, 给予理论上的解释, 但都未 能获得圆满的成功. 经典物理学在这里遇到 了无法克服的矛盾.
量 子 力 学
陈洪 西南师范大学物理学院 chenh@
课程简介
量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20 世纪自然科学的重大进展之一。本课程是物理学 专业的专业必修课程之一。设置量子力学课程的 主要目的是：
使学生深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子 的运动特性； 掌握描述微观体系运动的方法，即量子力学的基本 原理和方法； 使学生了解量子力学的发展和在现代科学技术中的 广泛应用。
普朗克
普朗克，M.（Max Planck 1858～1947）
一、生平简介 普朗克，M.（Max Planck 1858～1947）近代伟大的德国物理 学家，量子论的奠基人。1858年4月23日生于基尔。1867年，其 父民法学教授J.W.von普朗克应慕尼黑大学的聘请任教，从而举家 迁往慕尼黑。普朗克在慕尼黑度过了少年时期，1874年入慕尼黑 大学。1877～1878年间，去柏林大学听过数学家K.外尔斯特拉斯 和物理学家H.von亥姆霍兹和G.R.基尔霍夫的讲课。普朗克晚年回 忆这段经历时说，这两位物理学家的人品和治学态度对他有深刻 影响，但他们的讲课却不能吸引他。在柏林期间，普朗克认真自 学了R.克劳修斯的主要著作《力学的热理论》，使他立志去寻找 象热力学定律那样具有普遍性的规律。1879年普朗克在慕尼黑大 学得博士学位后，先后在慕尼黑大学和基尔大学任教。1888年基 尔霍夫逝世后，柏林大学任命他为基尔霍夫的继任人（先任副教 授，1892年后任教授）和理论物理学研究所主任。1900年，他在 黑体辐射研究中引入能量量子。由于这一发现对物理学的发展作 出的贡献，他获得1918年诺贝尔物理学奖。
量子力学进展西南大学量子力学考试必备
“要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，那些你理解 了，哪些你还没有理解。”（A.Sommerfeld)
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引 言（Introduction）
▪ 从经典Boltzmann统计,可得出:
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c3
hv 3 e h / kT 1
c=3 108 m 光速 h=6.38510-34 J.s Plank常数. 目前值 h=6.62559(16)10-34
J.s
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普朗克
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量子力学(Quantum mechanism)：解决出现的 问题，成功解释了微观世界的规律.
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第一章 量子力学的诞生
1 黑体辐射与PLank的量子论 2 光电效应与Einstein的光量子 3 原子结构与Bohr的量子论 4 德布罗意的物质波
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1.1 黑体辐射
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❖ 普朗克能量子假说：
▪ 原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡. 辐 射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值，存
在着能量的最小单元(能量子 h)
▪ n=nh, n=1,2,3,
▪ 黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐 射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的 发射和吸收辐射能量。
The Nobel Prize in Physics 1918
"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"
量子力学的基础知识
量子力学的基础知识量子力学是描述物质结构和物理属性的理论，它在20世纪初的时候被开发出来，由于它的成功应用，此后一直是物理学的重要工具。
它不仅可以帮助科学家们能够理解物质的结构，而且可以用来研究物体的行为，甚至在一定程度上预测它们可能发生的事情。
量子力学的基础知识主要包括量子状态、量子场理论、对称性、态密度矩阵、能量层结构、矩阵力学等。
量子状态是量子力学中最基本的概念，它是一个描述原子或分子等物质态的数学表达式。
量子状态可以用于研究物体的不同状态和物理性质，并可以用来预测物质在极其微小的尺度上的行为和属性。
量子场理论是量子力学中最重要的理论，它可以用来描述和解释物质和粒子的行为。
根据量子场理论，一些粒子例如光子和重子之间会存在相互作用，而这种相互作用的本质是自旋极化的实质性的交互作用。
对称性是很多领域的重要概念，也是量子力学中的重要概念。
"对称"指的是某些系统的性质是不变的，这就意味着，当你对系统的某些变量做出改变时，如果另一个变量也发生相应的改变，那么这种系统就是对称的。
态密度矩阵是量子力学中最重要的概念之一，它描述物质结构下的能量变化。
态密度矩阵可以用来表示物质的状态，并可以用来预测物质的性质，而且也可以用来计算物质的各种性质，比如能量、质量等。
能量层结构是量子力学中常用的概念，通过研究可以发现，能量层结构可以看作一个多层结构，上层由更高能量组成，而下层由更低能量组成。
而每一层都存在一定的跃迁规律，这些跃迁规律将决定能量状态的变化。
最后，矩阵力学是量子力学中近年来研究的重要方向，矩阵力学使用数学方法来分析物质的性质、结构和变化，可以用来研究物质的性质，并用来预测物质的性质变化，从而更好地了解物质的结构和行为。
量子力学五大基本原理
量子力学五大基本原理
量子力学是描述微观世界的物理学理论，它的基本原理包括以
下五个方面：
1. 波粒二象性，量子力学认为微观粒子既具有粒子性质，又具
有波动性质。
这意味着微观粒子像波一样可以展现干涉和衍射现象，同时又像粒子一样具有能量和动量。
2. 离散能级，根据量子力学，微观粒子的能量是量子化的，即
只能取离散的能级，而不是连续的能量值。
这一原理解释了原子和
分子的能级结构。
3. 不确定性原理，由海森堡提出的不确定性原理指出，无法同
时准确确定微观粒子的位置和动量，粒子的位置和动量的不确定性
存在一个下限，这为测量微观世界带来了局限。
4. 波函数和薛定谔方程，量子力学通过波函数描述微观粒子的
状态，波函数满足薛定谔方程。
波函数的演化和测量过程都遵循薛
定谔方程。
5. 量子纠缠和量子隐形，量子力学认为微观粒子之间可能存在
纠缠，即一粒子状态的改变会立即影响到另一粒子的状态，即使它
们之间相隔很远。
量子隐形则指出，微观粒子之间的相互作用可以
超越空间距离，即使没有经典意义上的直接相互作用，它们的状态
也会彼此关联。
这些基本原理构成了量子力学的核心内容，它们深刻地改变了
人们对微观世界的认识，对现代科学和技术的发展产生了深远影响。
量子力学知识点
量子力学知识点量子力学是20世纪初发展起来的一种物理学理论，它主要描述微观粒子如原子、电子等的行为。
量子力学的核心概念包括波函数、量子态、不确定性原理、量子纠缠等。
以下是量子力学的一些主要知识点总结：1. 波函数：量子力学中，一个粒子的状态由波函数描述，波函数是一个复数函数，其模的平方给出了粒子在某个位置被发现的概率密度。
2. 薛定谔方程：这是量子力学中描述粒子波函数随时间演化的基本方程。
薛定谔方程是量子力学的核心，它是一个偏微分方程，能够预测粒子的行为。
3. 量子态：量子系统的状态可以由波函数表示，这些状态是离散的，并且遵循一定的量子数规则。
4. 量子叠加原理：量子系统可以同时处于多个可能的状态，这些状态的叠加构成了系统的总状态。
5. 不确定性原理：由海森堡提出，指出无法同时精确测量粒子的位置和动量。
这是量子力学与经典力学的一个根本区别。
6. 量子纠缠：两个或多个粒子可以处于一种特殊的相关状态，即使它们相隔很远，一个粒子的状态改变也会立即影响到另一个粒子的状态。
7. 量子隧道效应：粒子有可能穿过一个经典力学中不可能穿越的势垒，这是量子力学中的一个非直观现象。
8. 波粒二象性：量子力学中的粒子既表现出波动性也表现出粒子性，这种性质由德布罗意提出。
9. 量子力学的诠释：包括哥本哈根诠释、多世界诠释等，不同的诠释试图解释量子力学中观察到的现象。
10. 量子计算：利用量子力学原理进行信息处理的技术，量子计算机能够执行某些特定类型的计算任务，速度远超传统计算机。
11. 量子纠缠与量子通信：量子纠缠是量子通信的基础，可以实现安全的信息传输。
12. 量子退相干：量子系统与环境相互作用，导致量子态的相干性丧失，是量子系统向经典系统过渡的过程。
13. 量子场论：将量子力学与相对论结合起来，描述粒子的产生和湮灭过程。
14. 量子信息：研究量子系统在信息处理中的应用，包括量子密码学、量子通信等。
15. 量子测量：量子力学中的测量问题涉及到波函数的坍缩，即测量过程会导致量子态的不确定性减少。
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3-2教学内容（含课程内容体系结构；教学内容组织方式与目的；实践性教学的设计思想与效果）
针对我们的学生情况和教学计划制定的培养目标，为量子力学课程制定的主要教学目标是：⑴使学生深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动特性；⑵掌握描述微观体系运动的方法，即量子力学的基本原理和方法；⑶使学生了解量子力学的发展和在现代科学技术中的广泛应用。
为此目标，我们将量子力学课程分为两个部分。
第一部分（１－８章）为必修内容，主要讲授量子力学的基本原理和方法，包括量子力学的实验基础、基本原理、方法以及一些基本的量子力学例子；第二部分（9－10章）为选修内容，主要使学生了解量子力学的进展。
与原子物理、量子力学相关的实验主要集中在近代物理实验中独立设课，目前我院分6个专题，共开设了16余个实验。
教学基本内容及学时分配（72+16学时）
第一章量子论基础（4学时）
1.1黑体辐射与普朗克的能量子；1.2 光电效应与爱因斯坦的光量子；1.3 康普顿效应；1.4 原子结构与玻尔的量子论；1.5德布罗意的物质波
第二章波函数与薛定谔方程（9学时）
2.1 薛定谔方程的引进；2.2 波函数的统计诠释；2.3 态叠加原理；2.4 一维定态问题的一般性质；2.5 无限深方势阱，分立谱；2.6 方势垒的穿透，遂道效应；2.7 有限深方势阱；2.8 一维谐振子
第三章力学量与算符（12学时）
3.1 力学量的平均值,力学量用算符表示；3.2 算符的一般运算规则；3.3 量子力学的基本对易式；3.4 厄米算符的本征值与本征函数；3.5 力学量完全集；
3.6 基本力学量的本征函数系；3.7 不确定性关系；3.8 力学量随时间的演化（守恒量，能级简并与守恒量的关系，维里(Virial)定理）；3.9守恒量与对称性的关系
第四章中心力场中的粒子（6学时）
4.1 中心力场中粒子运动的一般性质；4.2 无限深球方势阱；4.3 氢原子及类氢离子；4.4 海尔曼—费曼(HF)定理；4.5 三维各向同性谐振子
第五章态和力学量的表象（8学时）
5.1 狄拉克符号；5.2 希尔伯特空间；5.3 态矢和力学量的表象表示；5.4 量子力学公式的表象表示；5.5 态和力学量的表象变换；5.6 表象变换下的不变性；
5.7 线性谐振子，粒子数表象，相干态
第六章微扰论与变分法（10学时）
6.1 非简并定态微扰论；6.2 简并定态微扰论；6.3 斯塔克（Stark）效应；
6.4 变分原理及变分法；6.5 氦原子的基态；6.6 含时微扰论；6.7 常微扰和周期性微扰；6.8 光的吸收与辐射的半经典理论
第七章自旋与角动量（12学时）
7.1 电子自旋；7.2 电子自旋波函数；7.3 自旋算符与泡利矩阵；7.4电子的总角动量和轨道自旋耦合；7.5碱金属原子光谱的双线结构；7.6两电子体系的自旋波函数；7.7 角动量算符的基本性质；7.8 两个角动量的耦合（CG系数）第八章多粒子体系（11学时）
8.1多粒子体系的薛定谔方程；8.2 多粒子体系的总动量和总角动量守恒；
8.3 多粒子体系的质心运动和相对运动；8.4全同粒子与全同性原理；8.5全同
粒子体系的交换对称性；8.6全同粒子体系的波函数；8.7 氦原子及类氦离子；
8.8 分子的不同激发形式；8.9 双原子分子的振动和转动；8.10 氢分子
第九章电磁场中的带电粒子（8学时）
9.1带电粒子与电磁场的耦合；9.2自旋共振；9.3塞曼效应；9.4 朗道能级与量子霍尔效应；9.5 阿哈罗诺夫—玻姆(AB)效应；9.6 超导现象
第十章量子信息论基础（8学时）
10.1密度算符；10.2量子纠缠态；10.3 量子位与量子门；10.4 量子通信；
10.5量子计算。