第1章-量子力学进展 西南大学量子力学PPT(考试必备)
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量子力学PPT-01
如速度v=5.0102m/s飞行的子 弹，质量为m=10-2Kg，对应的 德布罗意波长为：
h 1.3 10 25 nm mv
太小测不到！
h 1.4 10 2 nm mv
X射线波段
二、电子衍射实验
1、戴维逊-革末实验
戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子 束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释， 从而验证了物质波的存在。1937年他们与G. P.汤姆孙一起获得 Nobel物理学奖。 K
（ 7）
p 对于光子， h / c, p h / c 则
h 2 p p pp cos cos c
代入式（7），可解出
或
h 1 2 (1 cos ) mc
（ 8）
1 1 h [1 (1 cos )] 2 mc
2、跃迁频率法则：原子在两个定态之间跃迁 时，吸收或发射的辐射的频率ν是
h En Em
（频率条件）
(二)玻尔理论的成就和局限性:
成就:
玻尔理论成功地解释了氢 原子和碱金属的线光谱. 局限性: 无法解释光谱线的强度, 无法解释其它的复杂原子.
§1.4 微粒子的波粒二象性
一、德布罗意的物质波
实验装置：
电子从灯丝K飞出，经电势 差为U的加速电场，通过狭 缝后成为很细的电子束，投 射到晶体M上，散射后进入 电子探测器，由电流计G测 量出电流。
G
M
实验现象：
I
实验发现，单调地增加加速电压， 电子探测器的电流并不是单调地增 加的，而是出现明显的选择性。例 如，只有在加速电压U=54V,且 θ =500时，探测器中的电流才有极 O 大值。
量子力学进展西南大学量子力学考试必备
练习题是量子力学的一个非常重要的组成部分。我们要求每 一个学习量子力学的学生都要尽自己最大的努力去尝试每个 问题，然后再去和其他人进行讨论。
“要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，那些你理解 了，哪些你还没有理解。”（A.Sommerfeld)
2020/6/30
3
引 言（Introduction）
▪ 从经典Boltzmann统计,可得出:
8
c3
hv 3 e h / kT 1
c=3 108 m 光速 h=6.38510-34 J.s Plank常数. 目前值 h=6.62559(16)10-34
J.s
2020/6/30
10
2020/6/30
‹#›
2020/6/30
12
普朗克
2020/6/30
量子力学(Quantum mechanism)：解决出现的 问题，成功解释了微观世界的规律.
2020/6/30
5
第一章 量子力学的诞生
1 黑体辐射与PLank的量子论 2 光电效应与Einstein的光量子 3 原子结构与Bohr的量子论 4 德布罗意的物质波
2020/6/30
6
1.1 黑体辐射
9
❖ 普朗克能量子假说：
▪ 原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡. 辐 射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值，存
在着能量的最小单元(能量子 h)
▪ n=nh, n=1,2,3,
▪ 黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐 射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的 发射和吸收辐射能量。
The Nobel Prize in Physics 1918
"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"
“要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，那些你理解 了，哪些你还没有理解。”（A.Sommerfeld)
2020/6/30
3
引 言（Introduction）
▪ 从经典Boltzmann统计,可得出:
8
c3
hv 3 e h / kT 1
c=3 108 m 光速 h=6.38510-34 J.s Plank常数. 目前值 h=6.62559(16)10-34
J.s
2020/6/30
10
2020/6/30
‹#›
2020/6/30
12
普朗克
2020/6/30
量子力学(Quantum mechanism)：解决出现的 问题，成功解释了微观世界的规律.
2020/6/30
5
第一章 量子力学的诞生
1 黑体辐射与PLank的量子论 2 光电效应与Einstein的光量子 3 原子结构与Bohr的量子论 4 德布罗意的物质波
2020/6/30
6
1.1 黑体辐射
9
❖ 普朗克能量子假说：
▪ 原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡. 辐 射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值，存
在着能量的最小单元(能量子 h)
▪ n=nh, n=1,2,3,
▪ 黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐 射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的 发射和吸收辐射能量。
The Nobel Prize in Physics 1918
"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"
《量子力学》课件
贝尔不等式实验
总结词
验证量子纠缠的非局域性
详细描述
贝尔不等式实验是用来验证量子纠缠特性的重要实验。通过测量纠缠光子的偏 振状态，实验结果违背了贝尔不等式，证明了量子纠缠的非局域性，即两个纠 缠的粒子之间存在着超光速的相互作用。
原子干涉仪实验
总结词
验证原子波函数的存在
详细描述
原子干涉仪实验通过让原子通过双缝，观察到干涉现象，证明了原子的波函数存在。这个实验进一步 证实了量子力学的预言，也加深了我们对微观世界的理解。
量子力学的意义与价值
推动物理学的发展
量子力学是现代物理学的基础之一，对物理学的发展产生了深远 的影响。
促进科技的创新
量子力学的发展催生了一系列高科技产品，如电子显微镜、晶体 管、激光器等。
拓展人类的认知边界
量子力学揭示了微观世界的奥秘，拓展了人类的认知边界。
量子力学对人类世界观的影响
01 颠覆了经典物理学的观念
量子力学在固体物理中的应用
量子力学解释了固体材料的电子 结构和热学性质，为半导体技术 和超导理论的发现和应用提供了
基础。
量子力学揭示了固体材料的磁性 和光学性质，为磁存储器和光电 子器件的发展提供了理论支持。
量子力学还解释了固体材料的相 变和晶体结构，为材料科学和晶
体学的发展提供了理论基础。
量子力学在光学中的应用
复数与复变函数基础
01
复数
复数是实数的扩展，包含实部和虚部，是量子力 学中描述波函数的必备工具。
02
复变函数
复变函数是定义在复数域上的函数，其性质与实 数域上的函数类似，但更为丰富。
泛函分析基础
函数空间
泛函分析是研究函数空间的数学分支，函数空间中的元素称为函数或算子。
量子力学第1章 量子力学的诞生.ppt
定态的轨道如何确定？
23
Bohr的角动量量子化条件
为了确定电子的轨道，即分立能量相应的定态，玻尔根据对
应原理，提出了量子化条件，即电子运动的角动量是量子化的
J n
n 1,2.......
(7)
其中 h / 2 1.0545*1034 J S 。
后来，索末菲将玻尔的量子化条件推广到多自由度体系的周
实验发现：热平衡时，空腔辐 射的能量密度，对辐射的波长 的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关而 与黑体的形状和材料无关。
10
黑体辐射理论描述：
1. Wein公式
E d c1 3e c2 / T d
低频与实验有明显偏离
2.Rayleigh-Jeans公式
E d
时， 发射或吸收的电磁辐射的频率υ 由下式给出：
h En Em （频率条件）
(6)
简言之，Bohr 量子论的核心思想有两条： 原子的具有分立能量的定态概念， 两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件。
22
Bohr的量子论
原子中的电子具有确定的分立轨道. “确定”:经典； ”分立”:量子。
h nm En Em
电子在镍单晶上的衍射实验 •汤姆逊（G.P.Thomson）实验（1927）
电子通过金薄膜的衍射实验
实验原理
30
•约恩逊(Jonsson)实验（1961） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验
基本 a 0.3μ m d 1μ m
数据 V 50kV
o
0.05 A
质子、中子、原子、分子…也有波动性
教材： 《量子力学导论》(第二版)，曾谨言 著
参考书： 1 .《量子力学》，苏汝铿 著 2.《量子力学教程》，周世勋 著 3. Quantum Mechanics，L.I.Schiff, 中译本 4.《量子力学习题与解剖》，曾谨言，钱伯初 著
23
Bohr的角动量量子化条件
为了确定电子的轨道，即分立能量相应的定态，玻尔根据对
应原理，提出了量子化条件，即电子运动的角动量是量子化的
J n
n 1,2.......
(7)
其中 h / 2 1.0545*1034 J S 。
后来，索末菲将玻尔的量子化条件推广到多自由度体系的周
实验发现：热平衡时，空腔辐 射的能量密度，对辐射的波长 的分布曲线，其形状和位置只 与黑体的绝对温度 T 有关而 与黑体的形状和材料无关。
10
黑体辐射理论描述：
1. Wein公式
E d c1 3e c2 / T d
低频与实验有明显偏离
2.Rayleigh-Jeans公式
E d
时， 发射或吸收的电磁辐射的频率υ 由下式给出：
h En Em （频率条件）
(6)
简言之，Bohr 量子论的核心思想有两条： 原子的具有分立能量的定态概念， 两个定态之间的量子跃迁概念和频率条件。
22
Bohr的量子论
原子中的电子具有确定的分立轨道. “确定”:经典； ”分立”:量子。
h nm En Em
电子在镍单晶上的衍射实验 •汤姆逊（G.P.Thomson）实验（1927）
电子通过金薄膜的衍射实验
实验原理
30
•约恩逊(Jonsson)实验（1961） 电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验
基本 a 0.3μ m d 1μ m
数据 V 50kV
o
0.05 A
质子、中子、原子、分子…也有波动性
教材： 《量子力学导论》(第二版)，曾谨言 著
参考书： 1 .《量子力学》，苏汝铿 著 2.《量子力学教程》，周世勋 著 3. Quantum Mechanics，L.I.Schiff, 中译本 4.《量子力学习题与解剖》，曾谨言，钱伯初 著
量子力学(全套) ppt课件
1 n2
人们自然会提出如下三个问题：
1. 原子线状光谱产生的机制是什么？ 2. 光谱线的频率为什么有这样简单的规律？
nm
3. 光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们 思考： 怎样的发光机制才能认为原子P的PT课状件态可以用包含整数值的量来描写12 。
从前，希腊人有一种思想认为：
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光
强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典
理论无法解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定
于光的强度而与频率无关。
PPT课件
24
（3） 光子的动量
光子不仅具有确定的能量 E = hv，
而且具有动量。根据相对论知，速度 为 V 运动的粒子的能量由右式给出：
nm
11
谱系
m
Lyman
1
Balmer
2
Paschen
3
Brackett
4
Pfund
5
氢原子光谱
n 2,3,4,...... 3,4,5,...... 4,5,6,...... 5,6,7,...... 6,7,8,......
区域 远紫外 可见 红外 远红外 超远红外
RH
C
1 m2
自然之美要由整数来表示。例如：
奏出动听音乐的弦的长度应具有波长的整数倍。
这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能 建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子环绕原子 核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量，电子的 能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量 损失能量而“掉到”原子核中去，原子就“崩溃”了，但是， 现实世界表明，原子稳定的存在着。除此之外，还有一些其它 实验现象在经典理论看来是难以解释的，这里不再累述。
量子力学ppt
详细描述
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。
量子计算和量子通信是量子力学的重要应用之一，具有比传统计算机和通信更高的效率和安全性。
量子计算是一种基于量子力学原理的计算方式，具有比传统计算机更快的计算速度和更高的安全性。量子通信是一种基于量子力学原理的通信方式，可以保证通信过程中的安全性和机密性。这两个应用具有广泛的应用前景，包括密码学、金融、人工智能等领域。
薛定谔方程
广泛应用于原子、分子和凝聚态物理等领域，可以用于描述物质的量子性质和现象。
薛定谔方程的应用
哈密顿算符与薛定谔方程
03
量子力学中的重要概念
是量子力学中的一种重要运算符号，用于描述量子态之间的线性关系，可以理解为量子态之间的“距离”。
狄拉克括号
是一种量子化方法，通过引入正则变量和其对应的算符，将经典物理中的力学量转化为量子算符，从而建立量子力学中的基本关系。
描述量子系统的状态，可以通过波函数来描述。
量子态与波函数
量子态
一种特殊的函数，可以表示量子系统的状态，并描述量子粒子在空间中的概率分布。
波函数
波函数具有正交性、归一性和相干性等性质，可以用于计算量子系统的性质和演化。
波函数的性质
一种操作符，可以用于描述物理系统的能量和动量等性质。
哈密顿算符
描述量子系统演化的偏微分方程，可以通过求解该方程得到波函数和量子系统的性质。
量子优化
量子优化是一种使用量子计算机解决优化问题的技术。最著名的量子优化算法是量子退火和量子近似优化算法。这些算法可以解决一些经典优化难以解决的问题，如旅行商问题、背包问题和图着色问题等。然而，实现高效的量子优化算法仍面临许多挑战，如找到合适的启发式方法、处理噪声和误差等。
量子信息中的量子算法与量子优化
解释和预测新材料的物理性质，如超导性和半导体性质等。
第1章-量子力学进展-西南大学量子力学PPT(考试必备)
2020/9/10
0 450
散射角
900
1、散射线波长的改变量随散射 角增加而增加。 2、在同一散射角下 相同,与散
135 0 射物质和入射光波长无关。
3、原子量较小的物质,康普顿散射 较强。
21
经典电动力学不能解释这种新波长的出现，经典力学认为电磁波 被散射后，波长不应该发生改变。但是如果把 X--射线被电子散 射的过程看成是光子与电子的碰撞过程，则该效应容易得到理解
Max Karl Ernst Ludwig Planck
Germany Berlin University Berlin, Germany
1858 - 1947
13
普朗克
1858年4月23日出生于德国基尔。1874—
1879年先后在慕尼黑大学、柏林大学就读，并
获得博士学位。1880—1926年先后在慕尼黑大
9
❖ 普朗克能量子假说：
▪ 原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡. 辐 射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值，存
在着能量的最小单元(能量子 h)
▪ n=nh, n=1,2,3,
▪ 黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐 射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的 发射和吸收辐射能量。
定性解释
根据光量子理论，具有能量 E = hν 的光子与电子碰撞后， 光子把部分能量传递给电子，光子的能量变为 E’=hν’ 显 然有E’<E, 从而有ν’<ν,散射后的光子的频率减小，波长 变长。
定量解释
相对于X射线束中的光子能量，电子在轻原子中的束缚能很小， 在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守恒定律，光子与电子的 碰撞只能发生在一个平面中。假设碰撞过程中能量与动量守恒， 即：
第一章-量子力学基础PPT课件
结构化学
王荣顺 等 编著
讲授：陈喜 （副教授）
2021/3/12
1
Байду номын сангаас
结构化学课程内容
· 微观粒子运动所遵循的量子力学规律 ·原子结构（原子中电子的分布和能级） ·分子结构（化学键性质和分子能量状态） ·晶体结构（晶体场理论，晶体初步） ·实验方法（IR、NMR、EPR、PES等）
2021/3/12
2
结构化学的学习方法
❖ 理论联系实际 理论来源于实践，被实践检验，反过来又指导 实践；在实践的基础上建立模型，近似和假定 才可以得出合理的结果。
❖ 学会抽象思维和运用数学工具 抓住问题的关键，采用简化的数学模型。
❖ 恰当的运用类比，模拟以及其他科学方法
2021/3/12
3
参考书目
1.《物质结构》， 潘道皑、赵成大、郑载兴，高等教育出版社，1989年。 2.《量子化学》，徐光宪，科学出版社，2008年。 3.《结构化学基础》，周公度，北京大学出版社，2009年。 4. 《结构化学多媒体版》，李炳瑞，高等教育出版社，2004年
此时增加光的强度可增加光束中单位体
积内的光子数，因而增加发射电子的速率， 使光电流增大。
2021/3/12
17
3．氢原子光谱与波尔的原子模型
当原子被电火花、电弧或其它方法激 发时，能够发出一系列具有一定频率（或波 长）的光谱线，这些光谱线构成原子光谱。
氢原子光谱实验装置图
2021/3/12
18
连续光谱 氢原子吸收光谱(Balmer系)
(4) 频率大于0的入射光照射到金属表面，
立即有电子逸出，二者几乎无时间差
2021/3/12
11
光电管的伏 安特性
王荣顺 等 编著
讲授：陈喜 （副教授）
2021/3/12
1
Байду номын сангаас
结构化学课程内容
· 微观粒子运动所遵循的量子力学规律 ·原子结构（原子中电子的分布和能级） ·分子结构（化学键性质和分子能量状态） ·晶体结构（晶体场理论，晶体初步） ·实验方法（IR、NMR、EPR、PES等）
2021/3/12
2
结构化学的学习方法
❖ 理论联系实际 理论来源于实践，被实践检验，反过来又指导 实践；在实践的基础上建立模型，近似和假定 才可以得出合理的结果。
❖ 学会抽象思维和运用数学工具 抓住问题的关键，采用简化的数学模型。
❖ 恰当的运用类比，模拟以及其他科学方法
2021/3/12
3
参考书目
1.《物质结构》， 潘道皑、赵成大、郑载兴，高等教育出版社，1989年。 2.《量子化学》，徐光宪，科学出版社，2008年。 3.《结构化学基础》，周公度，北京大学出版社，2009年。 4. 《结构化学多媒体版》，李炳瑞，高等教育出版社，2004年
此时增加光的强度可增加光束中单位体
积内的光子数，因而增加发射电子的速率， 使光电流增大。
2021/3/12
17
3．氢原子光谱与波尔的原子模型
当原子被电火花、电弧或其它方法激 发时，能够发出一系列具有一定频率（或波 长）的光谱线，这些光谱线构成原子光谱。
氢原子光谱实验装置图
2021/3/12
18
连续光谱 氢原子吸收光谱(Balmer系)
(4) 频率大于0的入射光照射到金属表面，
立即有电子逸出，二者几乎无时间差
2021/3/12
11
光电管的伏 安特性
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玻尔在1912年来到卢瑟福实验室,认真研究卢瑟辐的原子模 型,使他认识到,粒子散射实验证实的卢瑟福关于原子中心有 核以及这种中心荷电体的大小的假设,而卢瑟福模型所面临的 稳定性方面的困难,只涉及到核外电子的运动状况,因此,必须 把原子的稳定性和核的存在分开考虑,并把研究方向明确指向 核外电子.原子的稳定性是实验和观测的事实,不应当由原子 结构的构造出发去解释稳定性,而应当从原子特有的稳定性出 发去寻求与其相适应的结构.正是根据普朗克－爱因斯坦的量 子化思想, 玻尔认为氢原子中的一个电子绕原子核作圆周运 动,电子只能处于一些分立的轨道上,它虽然作加速运动,但并 不向外辐射能量.
Albert Einstein
Germany and Switzerland Kaiser-Wilhelm-Institut (now Max-Planck-Institut) fü r Physik Berlin-Dahlem, Germany 1879 - 1955
20
爱因斯坦
2014-1-11
2014-1-11
3
引 言（Introduction）
1、经典物理学的成功（Classical）
宏观物体的运动：牛顿运动定律
电磁现象的规律：麦克斯韦方程
热学现象的理论：热力学.统计物理学
2、经典物理学的困难(Difficulty)
无法解释：黑体辐射、光电效应、 原子的光谱线系、固体低温比热等现象
2014-1-11
定量解释
相对于X射线束中的光子能量，电子在轻原子中的束缚能很小， 在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守恒定律，光子与电子的 碰撞只能发生在一个平面中。假设碰撞过程中能量与动量守恒， 即：
2014-1-11
22
c c
m0 v 1 v2 c2
m 0 c 2
m0 c 2 1 v2 c2
2014-1-11
17
爱因斯坦的光量子(A.Einstein,1905) 光的能量是量子的,光的量子称为光子,而光子的能 量和动量分别为
E h
从能量与频率的关系及相对论的质能关系式
E2=p2c2+m02c4
注意到光子的静止量
m0=0
可得到动量与波矢的大小关系
h p n k ,
量 子 力 学
(Quantum Mechanics)
物理科学与技术学院 袁宏宽 yhk10@
2014-1-11
1
课程简介（Brief Introduction）
量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20世纪自然科学的 重大进展之一。物理学专业的专业必修课程之一。 设置量子力学课程的主要目的是：
8 3 c
2014-1-11
C 2 T
•普朗克公式(M.Plank, 1900)
hv 3 e
hv kT
1
9
普朗克能量子假说：
原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡. 辐 射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值，存 在着能量的最小单元(能量子 h) n=nh, n=1,2,3, 黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐 射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的 发射和吸收辐射能量。 从经典Boltzmann统计,可得出:
波长与电子的康普顿波长相同,并与实验观测一致.
2014-1-11
25
1.3 玻尔理论建立的基础
一、玻尔理论建立的基础 1)卢瑟福(E.Rutherford,1911)原子核式模型 1909年盖革和马斯顿(H.Geiger, E. Marsden)粒子大角散射(铂的薄膜靶) 2)普朗克－爱因斯坦光量子论
8 hv 3 h / kT c e 1
3
c=3 108 m 光速 h=6.38510-34 J.s Plank常数. 目前值 h=6.62559(16)10-34 J.s
10
2014-1-11
对 Planck 辐射定律 的二点讨论：
8 hv 3 h / kT c e 1
16
2014-1-11
经典理论的困难
经典认为光强越大，饱和电流应该越大，光电子的 初动能也越大。但实验上光电子的初动能仅与频率有 关而与光强无关。
只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；频 率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。而经典 认为有无光电效应不应与频率有关。 瞬时性。经典认为光能量分布在波面上，吸收能量 要时间，即需能量的积累过程。
~ 1 波数 3)氢原子光谱规律
1 1 ~ RH 2 2 里德伯方程 n m m 1,2,3, n m 1, m 2, ,
2014-1-11
26
E h
玻尔的三条基本假设
1.定态条件：原子核外电子处于一些不连续的定常的 状态,而这些定态相应的能量是分立的.
4
3、20世纪物理学划时代的进展
相对论(Relativism)：改变人们关于空间和时间 的概念，指明Newton力学的实用范围(v<c). 量子力学(Quantum mechanism)：解决出现的 问题，成功解释了微观世界的规律.
2014-1-11
5
第一章 量子力学的诞生
1 2
黑体辐射与PLank的量子论 光电效应与Einstein的光量子 原子结构与Bohr的量子论 德布罗意的物质波
m0v 0 cos cos c c 1 v2 c2 m0 v sin sin c 1 v2 c2
图1.3.1 康普顿散射示意图
4 c m0 c
2 ' sin 2 m0c 2
'
称为康普顿波长
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（1）当 很大（短波）时，因为
exp(h /kT)-1 ≈ exp(hv /kT)， 于是Planck 定律 化为 Wien 公式。
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8h 3 exp( h / kT ) c （2）当 v 很小（长波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)，
使学生深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动特性； 掌握描述微观体系运动的方法，即量子力学的基本原理和方法； 使学生了解量子力学的发展和在现代科学技术中的广泛应用。
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成绩评定和练习题
考核成绩由习题(20%)，课堂及出勤（20%），期末考试(60%) 的加权平均值决定。课堂表现，进步，努力，和其他能力的 展现(如:课程论文),都可以改变成绩。 练习题是量子力学的一个非常重要的组成部分。我们要求每 一个学习量子力学的学生都要尽自己最大的努力去尝试每个 问题，然后再去和其他人进行讨论。 “要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，那些你理解 了，哪些你还没有理解。”（A.Sommerfeld)
则 Planck 定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。
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8h kT 8 2 3 3 kT c h c
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The Nobel Prize in Physics 1918
"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"
2014பைடு நூலகம்1-11
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电子对湮灭时,考虑到动量守恒,至少要产生两个γ 光子. e＋+е¯→nγ,n=2,3,… 在产生两在个光子的情况下,两光子的动量数值相同, 但方向相反.设产生的光子角频率为,则按能量守恒, 有（m为电子静质量）
2hv 2 2mc
2
0 h 0.0243 A mc
0
d
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•瑞利－金斯公式 (J.W.Rayleigh,1900, J.H.Jeans,1905)
8 2 3 v kT c
•维恩公式(Wein, 1894)
d
0
(紫外灾难)
C1 3e
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1.1 黑体辐射
什么是黑体? 所谓黑体就是全部吸收投射到它上面的辐射而无 反射的物体. 理想黑体: j 空腔
空腔 光谱仪 d o
ds
热池温度T
图1.1.1空腔辐射体的示意图
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图1.1.2在方向立体角内的辐射
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能量密度 :热平衡时单位体积内的能量 单位频率间隔内的能量密度:()d是空腔内在 频率－+d之间的辐射能量密度
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普朗克
1947年10月3日，普朗克在哥廷根病逝， 终年89岁。德国政府为了纪念这位伟大的 物理学家，把威廉皇家研究所改名叫普朗 克研究所。 普朗克的墓在哥庭根市公墓内，其标 志是一块简单的矩形石碑，上面只刻着他 的名字，下角写着：
h=6.62×10－27尔格· 秒。
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Max Karl Ernst Ludwig Planck Germany Berlin University Berlin, Germany 1858 - 1947
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普朗克
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1858年4月23日出生于德国基尔。1874— 1879年先后在慕尼黑大学、柏林大学就读，并 获得博士学位。1880—1926年先后在慕尼黑大 学、基尔大学、柏林大学任教，1926年被选为 英国皇家学会会员，1947年10月逝世于哥廷根。 主要成就：1900年提出量子假说，为了解释 黑体辐射现象，他提出粒子能量永远是 hv 的整数倍，E=n hν，其中ν 是辐射频率，h 为 新的物理常数，后人称为普朗克常数，这一创 1918年获诺贝尔 造性的工作使他成为量子理论的奠基者，在物 物理奖 理学发展史上具有划时代的意义。他第一次提 普朗克 出辐射能量的不连续性，著名科学家爱因斯坦 M.(Mar Karl Ernst 接受并补充了这一理论，以此发展自己的相对 Ludwig Planck 论，波尔也曾用这一理论解释原子结构。 (1858—1947) 量子假说使普朗克获得1918年诺贝尔物理奖。
Albert Einstein
Germany and Switzerland Kaiser-Wilhelm-Institut (now Max-Planck-Institut) fü r Physik Berlin-Dahlem, Germany 1879 - 1955
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爱因斯坦
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引 言（Introduction）
1、经典物理学的成功（Classical）
宏观物体的运动：牛顿运动定律
电磁现象的规律：麦克斯韦方程
热学现象的理论：热力学.统计物理学
2、经典物理学的困难(Difficulty)
无法解释：黑体辐射、光电效应、 原子的光谱线系、固体低温比热等现象
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定量解释
相对于X射线束中的光子能量，电子在轻原子中的束缚能很小， 在碰撞前电子可视为静止。考虑到能量守恒定律，光子与电子的 碰撞只能发生在一个平面中。假设碰撞过程中能量与动量守恒， 即：
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c c
m0 v 1 v2 c2
m 0 c 2
m0 c 2 1 v2 c2
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爱因斯坦的光量子(A.Einstein,1905) 光的能量是量子的,光的量子称为光子,而光子的能 量和动量分别为
E h
从能量与频率的关系及相对论的质能关系式
E2=p2c2+m02c4
注意到光子的静止量
m0=0
可得到动量与波矢的大小关系
h p n k ,
量 子 力 学
(Quantum Mechanics)
物理科学与技术学院 袁宏宽 yhk10@
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课程简介（Brief Introduction）
量子力学是反映微观粒子运动规律的理论，是20世纪自然科学的 重大进展之一。物理学专业的专业必修课程之一。 设置量子力学课程的主要目的是：
8 3 c
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C 2 T
•普朗克公式(M.Plank, 1900)
hv 3 e
hv kT
1
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普朗克能量子假说：
原子的性能和谐振子一样，以给定的频率 v 振荡. 辐 射物体中包含大量谐振子，它们的能量取分立值，存 在着能量的最小单元(能量子 h) n=nh, n=1,2,3, 黑体只能以 E = hv 为能量单位不连续的发射和吸收辐 射能量，而不是象经典理论所要求的那样可以连续的 发射和吸收辐射能量。 从经典Boltzmann统计,可得出:
波长与电子的康普顿波长相同,并与实验观测一致.
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1.3 玻尔理论建立的基础
一、玻尔理论建立的基础 1)卢瑟福(E.Rutherford,1911)原子核式模型 1909年盖革和马斯顿(H.Geiger, E. Marsden)粒子大角散射(铂的薄膜靶) 2)普朗克－爱因斯坦光量子论
8 hv 3 h / kT c e 1
3
c=3 108 m 光速 h=6.38510-34 J.s Plank常数. 目前值 h=6.62559(16)10-34 J.s
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对 Planck 辐射定律 的二点讨论：
8 hv 3 h / kT c e 1
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经典理论的困难
经典认为光强越大，饱和电流应该越大，光电子的 初动能也越大。但实验上光电子的初动能仅与频率有 关而与光强无关。
只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；频 率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。而经典 认为有无光电效应不应与频率有关。 瞬时性。经典认为光能量分布在波面上，吸收能量 要时间，即需能量的积累过程。
~ 1 波数 3)氢原子光谱规律
1 1 ~ RH 2 2 里德伯方程 n m m 1,2,3, n m 1, m 2, ,
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E h
玻尔的三条基本假设
1.定态条件：原子核外电子处于一些不连续的定常的 状态,而这些定态相应的能量是分立的.
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3、20世纪物理学划时代的进展
相对论(Relativism)：改变人们关于空间和时间 的概念，指明Newton力学的实用范围(v<c). 量子力学(Quantum mechanism)：解决出现的 问题，成功解释了微观世界的规律.
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第一章 量子力学的诞生
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黑体辐射与PLank的量子论 光电效应与Einstein的光量子 原子结构与Bohr的量子论 德布罗意的物质波
m0v 0 cos cos c c 1 v2 c2 m0 v sin sin c 1 v2 c2
图1.3.1 康普顿散射示意图
4 c m0 c
2 ' sin 2 m0c 2
'
称为康普顿波长
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（1）当 很大（短波）时，因为
exp(h /kT)-1 ≈ exp(hv /kT)， 于是Planck 定律 化为 Wien 公式。
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8h 3 exp( h / kT ) c （2）当 v 很小（长波）时，因为 exp(hv /kT)-1 ≈ 1+(h v /kT)-1=(h v /kT)，
使学生深入理解微观世界矛盾的特殊性和微观粒子的运动特性； 掌握描述微观体系运动的方法，即量子力学的基本原理和方法； 使学生了解量子力学的发展和在现代科学技术中的广泛应用。
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成绩评定和练习题
考核成绩由习题(20%)，课堂及出勤（20%），期末考试(60%) 的加权平均值决定。课堂表现，进步，努力，和其他能力的 展现(如:课程论文),都可以改变成绩。 练习题是量子力学的一个非常重要的组成部分。我们要求每 一个学习量子力学的学生都要尽自己最大的努力去尝试每个 问题，然后再去和其他人进行讨论。 “要勤奋地去做练习，只有这样，你才会发现，那些你理解 了，哪些你还没有理解。”（A.Sommerfeld)
则 Planck 定律变为 Rayleigh-Jeans 公式。
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The Nobel Prize in Physics 1918
"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"
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电子对湮灭时,考虑到动量守恒,至少要产生两个γ 光子. e＋+е¯→nγ,n=2,3,… 在产生两在个光子的情况下,两光子的动量数值相同, 但方向相反.设产生的光子角频率为,则按能量守恒, 有（m为电子静质量）
2hv 2 2mc
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0 h 0.0243 A mc
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•瑞利－金斯公式 (J.W.Rayleigh,1900, J.H.Jeans,1905)
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•维恩公式(Wein, 1894)
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(紫外灾难)
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1.1 黑体辐射
什么是黑体? 所谓黑体就是全部吸收投射到它上面的辐射而无 反射的物体. 理想黑体: j 空腔
空腔 光谱仪 d o
ds
热池温度T
图1.1.1空腔辐射体的示意图
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图1.1.2在方向立体角内的辐射
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能量密度 :热平衡时单位体积内的能量 单位频率间隔内的能量密度:()d是空腔内在 频率－+d之间的辐射能量密度
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普朗克
1947年10月3日，普朗克在哥廷根病逝， 终年89岁。德国政府为了纪念这位伟大的 物理学家，把威廉皇家研究所改名叫普朗 克研究所。 普朗克的墓在哥庭根市公墓内，其标 志是一块简单的矩形石碑，上面只刻着他 的名字，下角写着：
h=6.62×10－27尔格· 秒。
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Max Karl Ernst Ludwig Planck Germany Berlin University Berlin, Germany 1858 - 1947
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普朗克
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1858年4月23日出生于德国基尔。1874— 1879年先后在慕尼黑大学、柏林大学就读，并 获得博士学位。1880—1926年先后在慕尼黑大 学、基尔大学、柏林大学任教，1926年被选为 英国皇家学会会员，1947年10月逝世于哥廷根。 主要成就：1900年提出量子假说，为了解释 黑体辐射现象，他提出粒子能量永远是 hv 的整数倍，E=n hν，其中ν 是辐射频率，h 为 新的物理常数，后人称为普朗克常数，这一创 1918年获诺贝尔 造性的工作使他成为量子理论的奠基者，在物 物理奖 理学发展史上具有划时代的意义。他第一次提 普朗克 出辐射能量的不连续性，著名科学家爱因斯坦 M.(Mar Karl Ernst 接受并补充了这一理论，以此发展自己的相对 Ludwig Planck 论，波尔也曾用这一理论解释原子结构。 (1858—1947) 量子假说使普朗克获得1918年诺贝尔物理奖。