西南大学《量子力学基础》填空题及答案
量子力学基础试题及答案
量子力学基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，物质的波粒二象性是由哪位科学家提出的？A. 爱因斯坦B. 普朗克C. 德布罗意D. 海森堡答案：C2. 量子力学的基本原理之一是不确定性原理，该原理是由哪位科学家提出的？A. 玻尔B. 薛定谔C. 海森堡D. 狄拉克答案：C3. 量子力学中，描述粒子状态的数学对象是：A. 波函数B. 概率密度C. 动量D. 能量答案：A4. 量子力学中，哪个方程是描述粒子的波动性质的基本方程？A. 薛定谔方程B. 麦克斯韦方程C. 牛顿第二定律D. 相对论方程答案：A5. 量子力学中，哪个原理说明了粒子的波函数在测量后会坍缩到一个特定的状态？A. 叠加原理B. 波函数坍缩原理C. 不确定性原理D. 泡利不相容原理答案：B二、填空题（每题3分，共15分）1. 在量子力学中，粒子的动量和位置不能同时被精确测量，这一现象被称为______。
答案：不确定性原理2. 量子力学中的波函数必须满足______条件，以确保物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化3. 量子力学中的粒子状态可以用______来描述，它是一个复数函数。
答案：波函数4. 量子力学中的______方程是描述非相对论性粒子的波函数随时间演化的基本方程。
答案：薛定谔5. 量子力学中的______原理表明，不可能同时精确地知道粒子的位置和动量。
答案：不确定性三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。
答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学的确定性规律。
2. 描述量子力学中的波函数坍缩现象。
答案：波函数坍缩是指在量子力学中，当对一个量子系统进行测量时，系统的波函数会从一个叠加态突然转变到一个特定的本征态，这个过程是不可逆的，并且与测量过程有关。
NO.8 量子力学基础参考答案
[ T ] 5．如果两种不同质量的低速微观粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子
的动量相同，动能不同。
解：由 p = h ，二者 λ 相同，所以动量肯定相同；低速微观粒子，由经典关系，动能 λ
EK
=
p2
，所以动能会不同。
2m
二、选择题： 1．静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度 v 有如下关 系：
( ) Δp ≥
h Δx
=
6.63 ×10−34 0.1 × 10 −9
= 6.63 ×10−24
kg ⋅ m ⋅ s −1
Δp p
=
6.63 ×10−24 1.71 × 10 −23
= 0.39 = 39%
两个答案都正确
4．若一个电子处于原子某能态的时间 Δt = 10−8 s ，这个原子能态的能量的最小不确定值
式变化。 解：例如电子也有衍射现象，这是微观粒子波动性的体现。与其轨迹、速度无关。
[ T ] 3．波函数Ψ 2 = cΨ1 ( c 为任意常数)，则Ψ1 与Ψ 2 描述的粒子状态相同。
解：教材 208.波函数必须满足归一化条件。
[ F ] 4．只有当粒子总能量高于势垒高度才能贯穿势垒。 解：教材222页，“隧道效应”:总能量低于势垒高度的粒子也能穿过势垒到达势垒另侧。
p2 2m
，所以 Ep
: Eα
=
mα
: mp
=
4 :1
2.
若令 λc
=
h mec
(称为电子的康普顿波长，其中 m e 为电子静止质量，c 为光速，h 为普
朗克常量)。当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是 λ =
1 3
西南大学19春在线作业[0131]量子力学基础-答案
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单项选择题1、全描述微观粒子运动状态变化规律的是1.波函数2.薛定谔方程3.能级4.不确定关系2、Pauli算符的三个分量之积等于1. B.2. 03. 14.3、氢原子的一级斯塔克效应中,对于n=2的能级由原来的一个能级分裂为1.四个子能级2.五个子能级3.三个子能级4.两个子能级4、用变分法求量子体系的基态能量的关键是1.选取合理的尝试波函数2.写出体系的哈密顿3.体系哈密顿的平均值对变分参数求变分4.计算体系的哈密顿的平均值5、在0k附近，钠的价电子的能量为3ev，其德布罗意波长是1. 0.84nm2. 0.52nm3. 0.71nm4. 0.946、如果一个力学量与对易，则意味着1.一定处于其本征态2.其本征值出现的几率会变化3.一定不处于本征态4.一定守恒7、钾的脱出功是2ev，当波长为3500的紫外线照射到钾金属表面时，光电子的最大能量为1. F.2.3.4.8、如果算符、对易，且，则1.一定是的本征态2.∣Ψ∣一定是的本征态3.一定是的本征态4.一定不是的本征态9、知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19eV,若氢原子从能量为-0.85eV的状态跃迁到上述定态时,所1. 9.95eV2. 2.56eV3. 4.25eV4. 3.41eV10、一振子处于态中,该振子的能量E1,E3取值的几率分别为1. C.2.3.4.11、电子自旋角动量的z分量算符在表象中矩阵表示为1.2.3.4.12、黑体辐射中的紫外灾难表明1.经典电磁场理论不适用于黑体辐射公式2.黑体在紫外线部分辐射无限大的能量3.黑体在紫外线部分不辐射能量4.黑体辐射在紫外线部分才适用于经典电磁场理论13、和是厄密算符,则1.必为厄密算符2.必为厄密算符3.必为厄密算符4.必为厄密算符14、Stern-Gerlach实验证实了1.原子的能级是分立的2.光具有波动性3.电子具有自旋4.电子具有波动性15、角动量Z分量的归一化本征函数为1.2.3.4.16、线性谐振子的1.能量和动量都是量子化的2.能量连续变化而动量是量子化的3.能量和动量都是连续变化的4.能量是量子化的,而动量是连续变化的17、在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为1. A.2.3.4.18、若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为1. 32. 93. 64. 1219、设，在范围内找到粒子的几率为1.2.3.4.20、能量为100ev的自由电子的德布罗意波长是1. 0.21nm2. 0.12nm3. 0.25nm4. 0.15nm21、质量流密度矢量的表达式为1.2.3.4.22、单电子的自旋角动量平方算符的本征值为1.2.3.4.23、Davisson 和Germer 的实验证实了1.电子具有粒子性2.光具有波动性3.电子具有波动性4.光具有粒子性24、线性谐振子的能级为1. E.2.3.4.25、波函数、(c为任意常数)1.与所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是2.与描写粒子的状态相同3.与所描写的粒子在空间各点出现的几率的比是1:c4.与描写粒子的状态不同26、非简并定态微扰理论的适用条件是1. D.2.3.4.27、分别处于p态和d态的两个电子,它们的总角动量的量子数的取值是1. 1,2,32. 1,2,3,43. 0,1,2,3,44. 0,1,2,328、自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为1. 22. 13. 34. 429、几率流密度矢量的表达式为1.2.3.4.30、在一维无限深势阱中运动的质量为的粒子的能级为1.2.3.4.31、下列哪种论述不是定态的特点1.任何力学量的平均值都不随时间变化2.几率流密度矢量不随时间变化3.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量4.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化32、与空间平移对称性相对应的是1.能量守恒2.角动量守恒3.宇称守恒4.动量守恒33、用玻尔-索末菲的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（n=1，2，3...）1.2.3.4.34、力学量算符在动量表象中的微分形式是1.2.3.4.35、能量为0.1ev，质量为1g的质点的德布罗意波长是1. 0.2nm2.3.4. 0.14nm36、如果已知氢原子的n=2能级的能量值为-3.4ev，则n=5能级能量为1. -0.85ev2. -0.544ev3. -1.51ev4. -0.378ev37、波函数1.不是的本征函数,是的本征函数2.是、的共同本征函数3.是的本征函数,不是的本征函数4.即不是的本征函数,也不是的本征函数38、当氢原子放出一个具有频率的光子，反冲时由于它把能量传递给原子而产生的频率改变为1.2.3.4.39、关于不确定(测不准)关系有以下几种理解:(1)粒子的动量不可能确定(2)粒子的坐标不可能确定(3)粒子的动量和坐标不可能同时确定(4)不确定关系不仅适用于电子和光子,也适用于其它粒子.其中正确的是1.（3）（4）2.（2）（4）3.（1）（4）4.（1）（2）40、一电子处于自旋态中,则的可测值分别为1.2.3.4.主观题41、表示的物理意义是______________________________________________。
量子力学填空题-31题
量子力学填空题-31题本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March一、填空题1．玻尔的量子化条件为。
2．德布罗意关系为。
3．用来解释光电效应的爱因斯坦公式为。
4．波函数的统计解释：_______________________________________________________________________________________________5．为归一化波函数，粒子在方向、立体角内出现的几率为，在半径为，厚度为的球壳内粒子出现的几率为。
6．波函数的标准条件为。
7．，为单位矩阵，则算符的本征值为__________。
8．自由粒子体系，__________守恒；中心力场中运动的粒子___________守恒。
9．力学量算符应满足的两个性质是。
10．厄密算符的本征函数具有。
11．设为归一化的动量表象下的波函数，则的物理意义为_______________________________________________。
12.______;_______;_________。
28．如两力学量算符有共同本征函数完全系，则___。
13．坐标和动量的测不准关系是____________________________。
14．在定态条件下，守恒的力学量是_______________________。
15．隧道效应是指__________________________________________。
16．量子力学中，原子的轨道半径实际是指____________________。
17．为氢原子的波函数，的取值范围分别为。
18．对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。
19．设体系的状态波函数为，如在该状态下测量力学量有确定的值，则力学量算符与态矢量的关系为__________。
量子力学基础和原子结构填空题1若用波函数来定义电子
第一章 量子力学基础和原子结构一、填空题1、若用波函数ψ来定义电子云，则电子云即为_________________。
2、氢原子s ψ1在 r =a 0和 r =2a 0处的比值为_____________。
3、有两个氢原子，第一个氢原子的电子处于主量子数 n =1 的轨道，第二个氢原子的电子处于n =4 的轨道。
(1)原子势能较低的是______，(2) 原子的电离能较高的是____。
4、设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为E 1， 氦原子处在第一激发态 1s 12s 1时的2s 电子能量为E 2，氦离子He + 激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E 3， 请写出E 1，E 2，E 3的从大到小顺序。
_____________。
5、对氢原子 1s 态：(1) 2ψ在 r 为_______________处有最高值(2) 径向分布函数 224ψr π在 r 为____________处有极大值；(3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。
6、H 原子(气态)的电离能为 13.6 eV ， He +(气态)的电离能为 _______ eV 。
二、选择题1、波长为662．6pm 的光子和自由电子，光子的能量与自由电子的动能比为何值?（A ）106：3663 （B ）273：1 （C ）1：C （D ）546：12、一电子被1000V 的电场所加速．打在靶上，若电子的动能可转化为光能，则相应的光波应落在什么区域?（A）X光区(约10-10m) （B）紫外区（约10-7m）（C）可见光区（约10-6m）（D）红外区（约10-5m3、普通阴极管管径为10-2m数量级．所加电压可使电子获得105ms-1速度，此时电子速度的不确定量为十万分之一，可用经典力学处理．若以上其它条件保持不变则阴极管的管径在哪个数量级时必须用量子力学处理?（A）约10-7m （B）约10-5m （C）约10-4m （D）约10-2m 4、下列条件不是品优函数的必备条件的是（A）连续（B）单值（C）归一（D）有限或平方可积5、己知一维谐振子的势能表达式为V＝kx2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为6、粒子处于定态意味着（A）粒子处于概率最大的状态（B）粒子处于势能为0的状态（C）粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关的状态（D ）粒子处于静止状态7、下列函数中22dxd ，dx d 的共同的本征函数是8、已知一维势箱中一个自由电子处在)/sin(/2)(l x n l x πψ=态)0(l x ≤≤，则该电子出现在2/l 和4/3l 间的概率为9、由一维势箱的薛定谔方程求解结果所得的量子数n ，下面论述正确的是：A 可取任一整数B 与势箱宽度一起决定节点数C 能量与n 2成正比D 对应于可能的简并态10、立方势箱中在2246m l h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为 A 5，20 B 6，6 C 5，11 D 6，17三、简答题1、对在二维方势箱中的9个电子，画出其基态电子排布图。
11大物C量子力学基础填空题答案
量子力学基础填空题（参考答案）1.普朗克常数h= 6.63×10-34焦耳·秒 。
2.德布罗意物质波动量与波长之间的关系为 h p λ= 。
3.动能为10MeV 质子的德布罗意波长是 9*10-15m 。
4. 维恩位移定律表达式： m T b λ= ，说明 当绝对黑体的温度升高时，m λ值向短波方向移动 。
5.动能为10MeV 电子的德布罗意波长是 1.24*10-13m 。
6.60W 的灯泡，如果发出波长为1200nm 的光，则每秒发射出的光子数为 3＊1020 。
7.如可见光的频率为14610f =⨯Hz ，则这种光的波长为 5*10-7m （500nm ） ，每个光子的能量大约为 4*10-19J （2.5eV ） 。
8.如微波的频率为1010f =Hz ，则这种微波的波长为 0.03m ，把微波看成光子，则每个光子的能量大约为 7*10-24J 。
9.根据玻尔理论得到氢原子基态的能量为 -13.6eV ，第二激发态的能量为 -1.51eV 。
10.为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了 电子的波动性 。
11.如果粒子以速度运动v 时的德布罗意波长为λ,当它的速度增至2v 时,其德布罗意波长应是: λ /2 。
11．证实光具有粒子性的典型实验是 康普顿散射实验 。
12．处于基态的氢原子被能量为12.09eV 的光子激发后,其轨道半径增为原来的 9 倍。
13．波函数的标准条件是_____单值、有限、连续___。
14.波函数模的平方2|),(|t r ψ的物理意义是 粒子t 时刻发现在r 处的 几率密度，而2|),(|t r ψdV 的物理意义是 粒子t 时刻发现在体积元dV 的 几率 。
15. 写出薛定谔方程：22V 2i m t -∂ψ∇ψ+ψ=∂；定态薛定谔方程：22V 2E mψψψ-∇+=。
西南科技大学量子力学基础期末试题
西南科技大学量子力学基础期末试题
西南科技大学2021-2021-2学期
《量子力学基础》（a卷）本科期末考试试卷
课程代码113991280命题单位材料学院：材料系教研室一、填空题（每空3分，共30分）
一.所有物理粒子都具有波粒二象性。
试着估算一个体重为60公斤、身高为170厘米、移动速度为2米/秒的人的德布罗意波长（1）。
2、一维线性谐振子的能量本征值为（2），二维同性谐振子的能量本征值为（3）。
?? H(0)? H写出能量一阶修正（4），二阶修正（5），波形3。
对于扰动系统，其哈
密顿量可以写成H函数（6）的一阶修正。
4、写出动量各分量算符之间的对易关系（7）。
5.机械量f的特征值是否与表示法（8）有关？对应于机械量f的矩阵是否与表示法（9）有关？（回答“是”、“否”或“可能是”）。
6、一组力学量算符具有共同完备本征函数系的充要条件是（10）。
二、简短回答问题（每个问题10分，共40分）1。
试着解释波尔量子理论的局限性。
2、简述波函数的统计解释及波函数的性质。
3.机械量具有确定值的条件是什么？两个机械量同时具有确定值的条件是什么？
4.简
述了简并微扰理论的适用条件。
三、解答题（共30分）
1.（20点）已知粒子处于以下状态？？12y11（？）？y21（？，）33问题（1）ψ是
L2的本征态吗？
（2）ψ是否是lz的本征态？（3）求l2的平均值。
2.（10点）结合库仑场讨论简并度和势场对称性之间的关系。
2021-2021-2学期
量子力学基础-卷第1页，共1页。
量子力学试题及答案
量子力学试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中的波函数描述了粒子的哪种属性？A. 位置B. 动量C. 能量D. 概率密度答案：D2. 哪个原理表明一个粒子的波函数可以展开成一组完备的本征函数？A. 泡利不相容原理B. 薛定谔方程C. 玻恩规则D. 量子态叠加原理答案：D3. 量子力学中，哪个算符代表粒子的位置？A. 动量算符B. 能量算符C. 位置算符D. 角动量算符答案：C4. 量子力学中，哪个原理描述了测量过程对系统状态的影响？A. 海森堡不确定性原理B. 量子纠缠C. 量子退相干D. 量子测量原理答案：D5. 哪个方程是量子力学中描述粒子时间演化的基本方程？A. 薛定谔方程B. 狄拉克方程C. 克莱因-戈登方程D. 麦克斯韦方程答案：A二、填空题（每题2分，共10分）1. 量子力学中，粒子的状态由______描述，而粒子的物理量由______表示。
答案：波函数；算符2. 根据量子力学，粒子的位置和动量不能同时被精确测量，这被称为______。
答案：海森堡不确定性原理3. 在量子力学中，粒子的波函数在空间中的变化遵循______方程。
答案：薛定谔4. 量子力学中的______原理指出，一个量子系统在任何时刻的状态都可以表示为该系统可能状态的线性组合。
答案：态叠加5. 量子力学中，粒子的波函数必须满足______条件，以保证物理量的概率解释是合理的。
答案：归一化三、计算题（每题10分，共20分）1. 假设一个粒子处于一维无限深势阱中，势阱宽度为L。
求该粒子在基态时的能量和波函数。
答案：粒子在基态时的能量E1 = (π^2ħ^2) / (2mL^2)，波函数ψ1(x) = sqrt(2/L) * sin(πx/L)，其中x的范围是0 ≤ x ≤ L。
2. 考虑一个粒子在一维谐振子势能中运动，其势能表达式为V(x) = (1/2)kx^2。
求该粒子的能级和相应的波函数。
答案：粒子的能级En = (n + 1/2)ħω，其中n = 0, 1, 2, ...，波函数ψn(x) = (1/sqrt(2^n n!)) * (mω/πħ)^(1/4) * e^(-mωx^2/(2ħ)) * Hn(x)，其中Hn(x)是厄米多项式。
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35、普朗克在经典物理解释黑体辐射遇到无法逾越的困难时提出了著名的量子假设，它的基
本内容是物体吸收或者发射电磁辐射，只能以“量子”的方式进行，每个“量子”的能量为。
ε=hv
36、N个粒子体系的薛定谔方程是
37、量子力学中，态和力学量的具体表示方式称为表象。
38、量子力学中的态迭加原理是指如果和是体系的可能状态，那么它们的线性迭加：（C1、C2,是复数）也是这个体系的一个可能状态。
39、力学量算符在动量表象中的微分形式是
40、爱因斯坦将普朗克的辐射的量子理论推广为辐射场就是由光量子组成的，圆满地解释了实验现象。
41、自旋角动量算符的定义式为
43、一空气中的尘埃，其质量为，速度为，其德布罗意波长为
44、表示力学量的算符都是线性厄密算符
45、量子力学中，表示力学量算符的矩阵是厄密矩阵。
46、量子力学中用厄米算符表示力学量，是因为厄米算符的本征值是实数，其本征函数具有正交性和完备性等性质。
47、全同性原理的内容是在全同粒子组成的体系中，交换任意两个粒子不改变体系的物理状态
48、光的波粒二象性是指光具有波动-粒子两重性，爱因斯坦光子理论较之普朗克量子假设的发展是电磁辐射不仅在发射和吸收时以能量为hν的微粒形式出现，而且以这种形式以速度在空间运动，即光子。
49、对于运动着的宏观粒子，德布罗意公式也适用，为什么我们不考虑它们的波动性？其理由为对于运动着的宏观粒子，其德布罗意波长在数量级上相当于（或略小于）晶体中的原子间距，比宏观限度要短的多，所以我们不考虑它们的波动性。
50、粒子的质量为m，它在有心力场中的势能为，其中k为常数，则粒子的定态薛定谔方程为。
51、当入射粒子的能量E小于势垒高度时，粒子仍能穿透势垒的现象称为隧道效
应(势垒贯穿。
52、Stark效应是氢原子在外电场作用下谱线发生分裂的现象。
53、氢原子基态的电离能为13.60eV
54、束缚态的定义是在无穷远处为零的波函数所描写的状态
55、将描述氢原子的玻尔理论与量子力学比较，人们发现玻尔理论中对应核外电子运行轨道的位置与量子力学中的能级相对应。
56、如果全同粒子体系的波函数是反对称的，则组成该体系的全同粒子一定是费米子。
57、幺正变换不改变力学量算符的本征值。
58、定态波函数的形式是，当体系处于定态时，其粒子坐标的几率分布是不随时间变化的。
59、求线性谐振子偶极跃迁的选择定则
60、求线性谐振子哈密顿量在动量表象中的矩阵元。