层次分析法(20210228082846)
层次分析法
来表示一致性.其值越小,一致性越好.
CI 0时,具备完全一致性 .
其中max是A的最大特征值 .
由于CI中含有A的维数n, 一般n越大, A的一 致性越差, 因此A的一致性的要求不能一刀 切, 应随n的增大, 放宽要求。Satty提出, 对 于固定的n, 随机地构造成对比较矩阵, 其中
aii
图1 层次结构模型
第三层
目标层
合理使用学校年度资金
准则层
改善办 学条件
提高办 学水平
教职工物质 文化生活
措施层
书新 馆建
动改 场建
学装 楼修
训引 人进
科加 建强
图 运 教 才培 设学
位增 津加 贴岗
图2 资金分配层次结构图
三 层次分析
层次分析是从对具体问题的了解出发, 建 立层次结构模型, 进行决策分析。
xi与x
贡献程度相同”时
j
xi
xj
3,当认为“
xi比x
的贡献略大”时
j
xi
xj
5,当认为“
xi比x
的贡献大”时
j
xi
xj
7,当认为“
xi比x
的贡献大很多”时
j
xi
xj
9,当认为“xi的贡献大到x
不能
j
与之相提并论”时
xi x j 2n, n 1,2,3,4,当认为xi x j 介于2n 1和2n 1之间时.
（4）定义未知参数 在这种问题中, 运用层次分析法建立表达式 来表达未曾定义过的量。典型的例子是价值 工程, 产品的价值V被定义为
VF C
其中F,C分别为产品的功能系数与成本系数, 它们可以用层次分析来定义。下面是一个 经济学例子。
层次分析法步骤及案例分析
层次分析法步骤及案例分析层次分析法（AHP）是一种通过对比判断不同因素的重要性来进行决策的方法。
它由匹兹堡大学的数学家托马斯·萨蒙在20世纪70年代初提出，并逐渐应用于各个领域。
本文将介绍层次分析法的步骤，并通过一个实际案例来进行分析。
一、层次分析法的步骤层次分析法主要包括以下几个步骤：1. 确定层次结构：首先，需要明确决策问题的层次结构。
将问题划分为若干个层次，从总目标到具体的子目标，形成一棵树状结构。
例如，在一个购车的决策问题中，总目标可以是“选择一辆适合自己的车”，下面的子目标可以包括“价格”、“外观”、“安全性”等因素。
2. 构造判断矩阵：在每个层次中，需要对不同因素之间的两两比较进行判断。
判断可以基于专家经验、问卷调查或实际数据。
对于两两比较，通常采用一个1到9的比较尺度，其中1表示相等，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
如果因素A相对于因素B的重要性大于1，则B相对于A的重要性是1/A。
3. 计算权重向量：根据判断矩阵中的比较结果，可以计算出每个层次中各个因素的权重向量。
通过对判断矩阵的特征值和特征向量进行计算，可以得到各个因素的权重。
4. 一致性检验：在进行层次分析时，需要检验判断矩阵的一致性。
一致性是指在两两比较中的逻辑关系的一致性。
通常使用一致性指数和一致性比率来判断判断矩阵的一致性程度。
5. 综合评价：通过将各层次中因素的权重向量进行乘积运算，并将结果汇总得到最后的评价结果。
在这一步骤中，可以对不同的决策方案进行排序或进行多目标决策。
二、案例分析为了更好地了解层次分析法的应用，我们来看一个实际案例。
假设某公司需要选择新的供应商，供应商选择的主要考虑因素包括产品质量、交货周期和价格。
我们可以按照以下步骤进行决策：1. 确定层次结构：总目标是选择合适的供应商，下面的子目标是产品质量、交货周期和价格。
2. 构造判断矩阵：对于每个子目标，可以进行两两比较。
层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是将决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于本世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
在现实世界中，往往会遇到决策的问题，比如如何选择旅游景点的问题，选择升学志愿的问题等等。
在决策者作出最后的决定以前，他必须考虑很多方面的因素或者判断准则，最终通过这些准则作出选择。
比如选择一个旅游景点时，你可以从宁波、普陀山、浙西大峡谷、雁荡山和楠溪江中选择一个作为自己的旅游目的地，在进行选择时，你所考虑的因素有旅游的费用、旅游地的景色、景点的居住条件和饮食状况以及交通状况等等。
这些因素是相互制约、相互影响的。
我们将这样的复杂系统称为一个决策系统。
这些决策系统中很多因素之间的比较往往无法用定量的方式描述，此时需要将半定性、半定量的问题转化为定量计算问题。
层次分析法是解决这类问题的行之有效的方法。
层次分析法将复杂的决策系统层次化，通过逐层比较各种关联因素的重要性来为分析、决策提供定量的依据。
[编辑本段]层次分析法的基本步骤1、建立层次结构模型。
在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层。
层次分析法
•
招揽球队的选择
•
市民
议会
市长
层次2
•
人气
实力
母公司
层次3
•
A球队
B球队
C球队
层次4
• 首先进行有关选择球队的层次2各要因的一对比较，结果如表
• 神户市招揽棒球队对绿色体育馆，千叶县也招揽棒球队对千叶体 育馆，两市均获得成功。反映此种棒球界的情势，有一段时间， 某市的市长前来与我商讨招揽棒球队的问题。该市的企划室制定 A,B,C3个球队作为候选球队。但市长无法独断要招揽哪一个球队 ，需要取得议会与市民的同意。在此种条件下要招揽哪一个球队 好呢？
• 类似地可用特征向量法去求3个干部相对于上述6个标准中每一个
的权系数。用A,B,C表示3个干部，假设成对比较的结果为：
•
健康状况
业务知识
写作能力
•
ABC
•
A 1 1/4 1/2
•
B4 1 3
•
C 2 1/3 1
ABC A 1 1/4 1/5 B 4 1 1/2 C5 2 1
ABC A 1 3 1/3 B 1/3 1 1 C3 1 1
• 第三步 求同一层次上的权系数（从高层到低层）。假设当前层 次上的因素为A1，....,An，相关的上一层因素为C（可以不止一个） ，则可针对因素C，对所有因素A1，....,An进行两两比较，得到数值 aij，其定义和解释见表。记A=（aij）n x n，则A为因素A1，....,An相应 于上一层因素C的判断矩阵。记A的最大特征值为λmax，属于λmax的 标准化的特征向量为W=（w1，....wn)T,则w1，....wn给出了因素A1，....An 相应于因素C的按重要（或偏好）程度的一个排序。
层次分析法简单介绍
层次分析法层次分析法（AHP）又称多层次权重分析法，是一种用于定性分析的多目标分析方法。
它能有效地分析指标体系各层次之间排序关系，有效地综合衡量和判断评价者的意图。
适用于多目标、多准则、多因素、难以量化的大型复杂系统，已广泛应用于资源系统分析、建设管理、交通、评标、经济评价等各个社会领域。
层次分析法解决复杂问题的基本思想是：首先，将总目标进行分层，并根据各个指标之间隶属关系和相关影响，将各个指标按不同层次进行分类。
形成指标层、准则层和目标层，然后利用层次分析法，求本各层次的指标对上一层次指标的权重，然后利用最大特征值方法依次归并，最终求出总目标权重系数。
指标越重要，其指标权重系数越大。
因此，层次分析方法的计算需要以下步骤：（1）建立层次结构模型首先，将问题分解为不同的组成部分，并根据各个指标之间的相互影响和隶属关系，对各指标进行分组和组合，形成多层次结构，相对于确定最高层的综合相对重要性系数，即相对优序，系统分析被简化到最底层。
（2）调查问卷设计，对同一层次的指标将进行重要性等级进行两两访问对比，确定其重要性，然后利用比例标度法，。
构成比较判断矩阵。
表1-1 比例标度法Table4-1 Proportional scaling method两指标影响比较相等稍微重要明显重要非常重要极其重要δ1113579（3）调查对象的构成在选择范围上，主要选择具有绿色施工、绿色建筑、节能环保等研究领域的高校专家和学者、建设单位项目管理人员、工程项目施工单位工作人员和涉及环保监督政府人员。
（4）整理分析问卷并构建判断矩阵整理出问卷中的信息，并将问卷中信息进行汇总分析，计算出各因素的要性程度，建立判断矩阵。
见表1-2。
表1-2 各因素相对重要性判断矩阵Table4-2 Relative importance judgment matrixB k B 1 B 2 B n B 1 δ11 δ12 ... δ1n B 2 δ21 δ22 ... δ2n ... ... ... ... ... B nδn1δn2...δnn其中，δij 是对于A k 而言，B i 对B j 的相对重要性的数值表示，δij 是δi 与δj 的比值。
层次分析法
1. 层次分析法（The analytic hierarchy process, 简称AHP）用于解决评价类问题,例如：选择那种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。
评价类问题可以用打分解决。
层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法, 是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的, 它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。
AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构, 把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上, 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。
在许多情况下, 决策者可以直接使用AHP进行决策, 极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性, 但其本质是一种思维方式, 它把复杂问题分解成多个组成因素, 又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构, 通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。
整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。
1.1模型介绍1.1.1引例高考结束了，小明该选择华科还是五武大？小明最关心四个方面：学习氛围0.4、就业前景0.3、男女比例0.2、校园景色0.19（权重和为1）（1）学习氛围：经查阅资料查到“学在华工，玩在武大，爱在华师”一句话，因此在学习氛围方面给华科0.7，给武汉大学0.3.（2）就业前景：搜索两所学校就业率差不多，因此在就业前景方面对两所学校均赋予0.5的权重。
（3）男女比例：经查询，华科男女比例2：1，武大1.35：1，因此武大0.7分，华科0.3分（4）校园景色：华科0.25分，武大0.75分整理权重表格：指标权重华科武大学习氛围0.40.70.3就业前景0.30.50.5男女比例0.20.30.7校园景色0.10.250.75华科最终的得分：0.7*0.4+0.5*0.3+0.3*0.2+0.25+*0.1=0.515分武大最终得分：0.3*0.4+0.5*0.3+0.7*0.2+0.75*0.1=0.485分1.1.2 模型1、关键词：打分法、确定评价指标、形成评价体系2、解决评价类问题，首先确定以下三个问题：（1）评价的目标是什么（2）为了达到这个目标有哪几种可选的方案（3）评价的准则或者说指标是什么（我们根据什么东西来评价好坏）。
层次分析法介绍
2 层次分析法2.1层次分析法的简单介绍层次分析法（Analytic Hierarchy Process 简称AHP），是20世纪80年代由美国运筹学教授T. L. Satty 提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法，它根据问题的性质和要达到的目标分解出问题的组成因素，并按因素间的相互关系将因素层次化，组成一个层次结构模型，然后按层分析，最终获得最低层因素对于最高层（总目标）的重要性权值。
在经营决策中经常会遇到多指标、多方案的综合比较问题, 由于经常出现多个方案互有好坏的情况。
因此要从成百上千个指标、方案中选择最佳的组合方案就成了一个较为麻烦的问题。
在实际应用中,尽管人们还不能解决多个方案的综合比较问题, 但是如果就2个方案之间进行比较还是可以判断出相对好坏的。
于是, 设法在数学上找到1种方法, 使之从多方案比较过渡到两两之间的比较,从而解决多方案比较的问题, 这就是AHP法的基本思想。
2.2层次分析法的基本层次结构第一类：最高层，又称顶层、目标层。
第二类：中间层，又称准则层。
第三类：最底层，又称措施层、方案层。
层次结构图（一）层次之间的支配关系是完全的结构模型层(二) 层次之间的支配关系是不完全的结构模型2.3 判断矩阵设要比较n 个因素)...,,(21n y y y y =对目标z 的影响，从而确定它们在z 中所占的比重，每次取两个因素i y 和j y 用ij a 表示i y 与j y 对z 的影响程度之比，按1～9的比例标度来度量ij a ，n 个被比较的元素构成一个两两比较（成对比较）的判断矩阵.)(n n ij a ⨯=A 显然，判断矩阵具有性质：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=A nn n n n n a a aa a a a a a212222111211 ,0>ij a ,1ijji a a =1=ii a )...,2,1,(n j i =所以又称判断矩阵为正互反矩阵（简称正互阵，又称成对比较阵）。
层次分析方法
注:
一般说来，各层次之间的各因素，有的相关联，有 的不一定相关联；各层次的因素个数也未必一定相同。 实际中，主要是根据问题的性质和各相关因素的类别来
确定。
二、构造比较矩阵
构造比较矩阵主要是通过比较同一层次上的各因素
对上一层相关因素的影响作用，而不是把所有因素放在 一起比较，即将同一层的各因素进行两两对比。比较时 采用相对尺度标准度量，尽可能地避免不同性质的因素 之间相互比较的困难。同时，要尽量依据实际问题本身，
利用层次分析方法解决问题的基本步骤如下：
• • 分析系统中各种因素之间的关系，建立系统的递阶层次结构。 一般层次结构分为三层：目标层、准则层、方案层； 构造两两比较矩阵（判断矩阵）。对于同一层次的各因素关 于上一层中某一准则（目标）的重要性进行两两比较，构造 出两两比较的判断矩阵； 由比较矩阵计算被比较因素对上一层每一准则的相对权重， 并进行判断矩阵的一致性检验； 计算方案层对目标层的组合权重和组合一致性检验，并进行 排序。
。
(i ,j =1,2,…,n )
ij n n
于是，可得到两两成对比较矩阵
判断矩阵。
A = a
，又称为
a ij
0 ， a ji
1 a ij
，a ii 1 (i ,j =1,2,…,n )
由上述矩阵元素特征，故又称比较矩阵为
正互反矩阵。
a 而 比例标度的确定： ij 取1—9 的 9 个等级，
ij n n
征向量为 W ( w1 , w 2 , , w n ) T
则
a ij
wi wj
（i ,j =1,2,…,n ）
由于通常情况下由实际得到的判断矩阵 A 0，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
层次分析法
344确定评价因素的权重
模糊综合评价中的指标权重采用层次分析法(AHP)来确定系统中各指标的权重值。
3.4.4.1 层次分析法的原理和步骤
层次分析法(AHP)是一种有效的多目标规划方法，也是一种最优化技术。
方法的本质是一种决策思维方式。
把决策规划过程中定性分析与定量分析有机地结合起来，用一种统一方式进行优化处理。
AH法具有可将分析人员的思维过程系统化、数学化和模型化。
分析时虽然所需要的数据量不多，但要求分析人员对问题所包含的要素及其相关关系非常清楚、资源规划分析、人员素质测评、明确的特点、多目标的复杂问题的分析和评价、适用于多准则、被广泛用于经济发展比较、科学技术成果评价。
层次分析方法把复杂物流系统问题涉及的因素分组形成有序的层次结构模型，
然后通过构造
判断矩阵的方式反映每一层次中各因素的相对重要性，并进行一致性检验，具体
步骤如下：
(1) 建立层次结构模型
在深入分析决策的问题之后，将问题中所包含的因素划分为目标层、指标层、方案层、措施层，用框图形式说明层次的递阶结构与因素的从属关系，见表3-1 o
(2) 构造判断矩阵
从最上层要素开始，依次以上一层某要素小作为判断准则，对下一层要素两
两比较，建立判断矩阵。
记判断矩阵为B=(bo)，其形式如图3-1 o
判断矩阵B中的元素b j表示以A为判断准则，要素B i对B j的相对重要度
W i
b j = i(3-1 )
W j
式中：W i、w j分别表示要素B i、B j的重要性量度值。
在此，b j 一般采有萨坦教授提出的1〜9及其倒数的标度方法，具体见表3-13
我们还需找到求解某一层上不同元素对相邻上一层的各元素所产生影响的
方法，通常采用一种近似计算方法方根法，其计算步骤为：第一步，求判断矩阵B每行元素之积M i
n
M i 刑b j 1,2,..., n (3-2
)
i £
第二步，计算M j的n次方根W i
W i=n M i (3-3)
第三步，对向量W二W1,W2,...,W n T归一化，求得向量W =而1,而2,...両丁，归一化结果就是B i 关于A的相对重要度(权重)W i，即权重向量
W i = n Wi i =1,2,…,n (3-4)
、W i
i
(4) 一致性检验
在层次分析法实际工作中，由于人们认识上的多样性和客观因素的复杂性会产生各种不同看法，每个判断矩阵具有完全的一致性是不可能的。
特别是对于因
素多规模大的问题。
因此需要对判断矩阵进行一致性检验检验层次分析法所得的结果是否基本合理，一般认为，I或2阶判断矩阵总是具有完全一致性的。
但是
对于2阶以上的判断矩阵就需进行一致性检验。
一致性检验步骤如下: ① 计算最大特征根
其中，BW i 是权重向量 W 右乘判断矩阵B 得到的列向量BW 中的第i 个分 量。
即BW 勺第
i 个元素。
②
计算一致性指标
CI 二
max _n
(3-6)
n -1
③
查表3-14得同阶的平均随机一致性指标 RI 值
表
值
④ 计算相对一致性指标CR
CI
CR=C L
(3-7)
RI
一致性指标CR 愈小，判断矩阵的一致性愈好，当CRvO.1时，一般认为判断 矩阵的一致性是可以接受的，否则需要调整判断矩阵，使其具有满意的一致性。
3.442 合肥百大购物广场火灾风险评价各因素权重的确定
商场火灾风险层次结构图如表3-1所示。
用上面所讲述的层次分析法建立安 全评价指标体系的各判断矩阵，并计算出各判断矩阵权向量，并进行一致性检验, 结果如下：
(1)判断矩阵的建立及计算
表3-15准则层对目标层的模糊判断矩阵
子准则层对准则层的模糊判断矩阵，见表
3-16到表3-19。
表防火能力层各指标的模糊判断矩阵
(BW )
max
一 i 4 nW
(3-5)
由于方案层的安全因素数目较多，在此论文中就不一一列举方案层对子准则层的判断矩阵。
(2)计算权向量
根据公式(3-3)求得模糊权重向量，然后再根据公式(3-4)进行归一化处理, 求得归一化的估计权重向量W现以B o为例，求出其中各因素权重。
W01 =41 3 5 1 =1.968
- f i 1
w02 =4 1 2 0.687
,3 3
1 1 1
W03=4—'：—：10.376
5 2 5
w04=站1 汉3 乂5 疋1 = 1.968
经归一化处理，求得归一化估计权重为：
w0二0.394,0.137,0.075,0.394
同理可得：
w^ 0.174,0.2180.608
w2二0.190,0.620,0.190
w3= 0.385,0.385,0.229
w4二0.726,0.274
子准则层各指标的相对权重见表格3-1 o
(3) —致性检验
判断矩阵B4为二阶矩阵，它总是具有完全一致性，不需要检验。
现按一致
性检验步骤对判断矩阵B o , B i , B 2 , B 3进行检验。
以B o 为例进行一致性检验 分析。
根据公式(3-5)求得最大特征根，过程如下:
ax ,竺二^5
^ .^55L ^301 .^5Z£ =3.550
v nW 4 0.394 4 0.137 4 0.075 4 0.394
根据式(3-6)得：Cl =亟 E = 3.550 -4 = 0.150 n-1 4一1
查表3-15有当n=4时，RI=0. 9
根据公式(3-7)得：CR =色二二
0150
—0.167 ：：： 0.1 通过一致性检验。
RI 0.9
同理，其他几个判断矩阵经验证也通过一致性检验。
5
2 1
5 11 「0.394 - 灯
0.137
•
0.075 1
0.394
1.574
0.550
)0.301
1.574。