冀教版数学七上22数轴同步测试
冀教版初中数学七年级上册《1.2 数轴》同步练习卷
冀教新版七年级上学期《1.2 数轴》同步练习卷一．解答题（共42小题）1．如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）用含有t的代数式表示AM的长为（2）当t＝秒时，AM+BN＝11．（3）若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM 和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．2．如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为﹣3，1．（1）写出线段AB的中点M所对应的数；（2）若点P从B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为x秒．①用含x的代数式表示点P所对应的数；②当BP＝2AP时，求x值．3．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣4，点C在数轴上表示的数是4，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2（单位长度）？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．4．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）点C表示的数是（2）当t＝秒时，点P到达点A处；（3）点P表示的数是（用含字母t的代数式表示）；（4）求t为多少秒时，线段PC的长为2个单位长度．5．如图，已知数轴上有A、C两点，分别对应的数为﹣400和200，动点P、Q 分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为每秒10、5、2个单位长度，点M为P、R的中点，点N 为R、Q的中点，多少秒时恰好满足点M到点R的距离是点R到点N的距离的4倍（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）．6．如图，在数轴上，点A、B分别表示点﹣5、3，M、N两点分别从A、B同时出发以3cm/s、1cm/s的速度沿数轴向右运动．（1）求线段AB的长；（2）求当点M、N重合时，它们运动的时间；（3）M、N在运动的过程中是否存在某一时刻，使BM＝2BN．若存在请求出它们运动的时间，若不存在请说明理由．7．如图：在数轴上A点表示数0，B点表示的数是最小的正整数，C点表示数5，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B 与点C之间的距离表示为BC．（1）BC＝．（2）A，B，C在数轴上同时运动，点B和点C分别以每秒3个单位长度和6个单位长度的速度向右运动，点A以每秒a个单位长度的速度向左运动．在运动过程中，3BC﹣2AB的值始终保持不变，请求出a的值．8．一个点从数轴上的原点开始，先向右移动1个单位长度到达A点，再向左移动2个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点（1）直接写出点A，B，C三点所对应的数；（2）若点A，B分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动，同时，若点C以每秒1个单位长度的速度向右运动，设移动时间为t秒，把点A 到点B距离记为AB，点A到点C距离记为AC，请问：AC﹣AB的值是否会随着t的变化而改变吗？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．9．已知：a是最大的负整数，b是最小的正整数，且c＝a+b，请回答下列问题：（1）请改接写出a，b，c的值：a＝；b＝；c＝；（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，请在如图的数轴上表示出A，B，C三点；（3）在（2）的情况下．点A，B，C开始在数轴上运动，若点A，点C以每秒1个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB﹣BC的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出AB﹣BC的值．10．如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数是﹣2，点B对应的数是10．现有点P从点A出发，以4个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一点Q从点B出发，以1个单位长度/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒．（1）A、B两点之间的距离为；（2）当t＝1时，P、B两点之间的距离为；（3）在运动过程中，线段PB、BQ、PQ中是否会有两条线段相等？若有，请求出此时t的值；若没有，请说明理由．11．如图，数轴上A、B两点对应的数分别为﹣5、15．（1）点P是数轴上任意一点，且P A＝PB，则点P对应的数是；（2）点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度运动．①若M、N两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？②当M、N两点运动到AM＝2BN时，请直接写出点M在数轴上对应的数．12．数轴上，若点A、B表示的数分别是﹣1和﹣3，一个点从A出发向右移动5cm到达C点，用1个单位长度表示1cm（1）请在数轴上标出A，B，C三点的位置，并直接写出线段BC的长度：BC＝；（2）若点M在数轴上表示的数是x，且MA＝3cm，则x的值是；（3）若点B以每秒2cm的速度向左移动至点P1，同时点A、C分别以每秒1cm 和4cm的速度向右移动至点P2、P3，设移动时间为t秒，试探索：P3P2﹣P1P2的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．13．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为﹣20和40．（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B 任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．①求整个运动过程中，P点所运动的路程．②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．14．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别是1、﹣1、﹣2，E是线段BC的中点，点P从点A出发，向左运动，速度是每秒0.3个单位，设运动的时间是t秒．（1）点E表示的数是；（2）在t＝3，t＝4这两个时间中，使点P更接近原点O的时间是哪一个？（3）若点P分别在t＝8，t＝n两个不同的位置时，到点E的距离完全一样，求n的值；（4）设点M在数轴上表示的数是m，点N在数轴上表示的数是n，式子的值可以体现点M和点N之间距离的远近，这个式子的值越小，两个点的距离越近．15．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B都以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t 秒后A、B三点有一个点是一条线段的中点，求t的值．16．“幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A 的“幸福点”，若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸福中心”（1）如图1，点A表示的数为﹣1，则A的幸福点C所表示的数应该是；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2，点C就是M、N的幸福中心，则C所表示的数可以是（填一个即可）；（3）如图3，A、B、P为数轴上三点，点A所表示的数为﹣1，点B所表示的数为4，点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是A和B的幸福中心？17．如图：已知A、B、C是数轴（O是原点）上的三点，点C表示的数是6，线段BC＝4，线段AB＝12．（1）写出数轴上A、B两点表示的数．（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，t为何值时，原点O是线段PQ的中点？18．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB 的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．（1）当x＝秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．19．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x 值；若不存在，请说明理由．（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？20．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看出，到终点表示的数是﹣2．已知A、B是数轴上的点，请参照上图，完成下列填空：（1）如果点A表示的数是3，将点A先向右移动7个单位长度，再向左移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（2）如果点A表示的数是﹣4，将点A先向右移动12个单位长度，再向左移动16个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（3）一般地，如果点A表示的数是a，将点A先向右移动m个单位长度，再向左移动n个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为．21．已知数轴上两点A．B对应的数分别为﹣2和7，点M为数轴上一动点．（1）请画出数轴，并在数轴上标出点A、点B；（2）若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是【A，B】的好点．①若点M到运动到原点O时，此时点M【A，B】的好点（填是或者不是）②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是【B，A】的好点时，求点M的运动方向和运动时间（3）试探究线段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定发生变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值．22．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）（1）求t＝1时点P表示的有理数；（2）求点P与点B重合时的t值；（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．23．已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．（1）点C表示的数是；（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm 的速度向右移动，设移动时间为t秒，①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；②当t＝2秒时，求CB﹣AC的值；③试探索：CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．24．已知数轴上两点A、B对应的数分别为2、10，点P为数轴上一动点，其对应的数为m．（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数为．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为14？若存在，请直接写出m的值为；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以2个单位长度/秒和1个单位长度/秒的速度同时向右运动，点P以2个单位长度/秒的速度同时从O点向左运动．当点A与点B 之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？25．如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A与点B 的距离是2，记作AB＝2，以下类同，BC＝3，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A所对应的数为，点C所对应的数为，p的值为；若以C为原点，则p的值为；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p的值；在此基础上，将原点O向右移动a（a＞0）个单位，则p的值为；（用含a的式子表示）（3）若原点O在点B与C之间，且CO＝2，则p＝；若原点O从点C 出发沿着数轴向左运动，当p＝5.5时，求CO的值．26．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的中点，求P点对应的数（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离和为10？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由（3）若点A、点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分，则第几分钟时，P为AB的中点．27．A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为90．（1）请写出与A，B两点距离相等的M点对应的数；（2）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以3个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度向右运动，经过多长的时间2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度？28．阅读理解，完成下列各题定义：已知A、B、C为数轴上任意三点，若点C到A的距离是它到点B的距离的2倍，则称点C是[A，B]的2倍点．例如：如图1，点C是[A，B]的2倍点，点D不是[A，B]的2倍点，但点D是[B，A]的2倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1中，点A是的2倍点，点B是的2倍点；（选用A、B、C、D表示，不能添加其他字母）；（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M表示的数是﹣2，点N表示的数是4，若点E是[M，N]的2倍点，则点E表示的数是；（3）若P、Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ＝m，一动点H从点Q 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？（用含m的代数式表示）29．已知数轴上有A、B、C三点，它们表示的数分别为﹣6，﹣2，5．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．（1）在数轴上分别画出运动前点A、B、C的位置（2）试探索：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由．30．在数轴上，（1）如果点A表示数2，动点B从点A出发向左移动5个单位长度，再向右移动8个单位长度，此时点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）一般的，如果点A表示数为a，动点B从点A出发向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，此时点B表示的数是，A．B两点间的距离是（用a、b、c的式子表示）．（3）如果点A表示数﹣4，点B表示的数是8，那么A、B两点间的距离是，AB的中点所表示的数是；（4）一般地，如果点A表示的数为a，点B表示的数是b，那么A、B两点间的距离是，AB的中点表示的数是（用a、b的式子表示）．31．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣4和1，点P为数轴上一点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的两倍？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、B的距离之和为7？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．32．已知：数轴上点A表示的数是8，点B表示的数是﹣4．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左运动，动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动．P，Q两点同时出发．（1）经过多长时间，点P位于点Q左侧2个单位长度？（2）在点P运动的过程中，若点M是AP的中点，点N是BP的中点，求线段MN的长度．33．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．34．如图，在数轴上，点A表示﹣10，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动．设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q 到点B的距离相等；（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN ﹣PC的值．35．已知数轴上的点A和点B之间的距离为32个单位长度，点A在原点的左边，距离原点5个单位长度，点B在原点的右边．（1）点A所对应的数是，点B对应的数是；（2）若已知在数轴上的点E从点A出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，同时点F从点B出发向左运动，速度为每秒4个单位长度，在点C处点F追上了点E，求点C对应的数．36．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N 分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t 分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．37．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数．（3）已知，数轴上点M从点A向左出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B向左出发，速度为每秒2个单位长度，经t秒后点M、N、O（O为原点）其中的一点恰好到另外两点的距离相等，求t的值．38．已知M、N在数轴上，M对应的数是﹣3，点N在M的右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上两个动点；（1）直接写出点N所对应的数；（2）当点P到点M、N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？（3）如果P、Q分别从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q每秒走3个单位长度，当P、Q两点相距2个单位长度时，点P、Q对应的数各是多少？39．已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）运动前线段AB的长为；运动1秒后线段AB的长为；（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为和；（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为5，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．40．点A、B、C、O是数轴上的四个点，它们分别表示数﹣4、﹣1、3、0．（1）在数轴上表示这四个数，并求BC的长；（2）若AD＝2BC，点P是DC的中点，试求点P表示的数．41．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，P A＝；PC＝．（2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．①当t＝，点P、Q相遇，此时点Q运动了秒．②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长．42．如图，点A、B都在数轴上，且AB＝6（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B都以每秒2个单位沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后有一个点是一条线段的中点，求t．冀教新版七年级上学期《1.2 数轴》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．解答题（共42小题）1．如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为﹣1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．（1）用含有t的代数式表示AM的长为t+1（2）当t＝秒时，AM+BN＝11．（3）若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM 和BN可能相等吗？若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．【分析】（1）根据点M开始表示的数结合其运动速度和时间，即可得出运动后点M的表示的数，再依据点A表示的数为﹣1即可得出结论；（2）分别找出AM、BN，根据AM+BN＝11即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；（3）假设能够相等，找出AM、BN，根据AM＝BN即可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A、M、N对应的数字分别为﹣1、0、2，线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒，∴移动后M表示的数为t，N表示的数为t+2，∴AM＝t﹣（﹣1）＝t+1．故答案为：t+1．（2）由（1）可知：BN＝|11﹣（t+2）|＝|9﹣t|，∵AM+BN＝11，∴t+1+|9﹣t|＝11，解得：t＝．故答案为：．（3）假设能相等，则点A表示的数为2t﹣1，M表示的数为t，N表示的数为t+2，B表示的数为11﹣t，∴AM＝|2t﹣1﹣t|＝|t﹣1|，BN＝|t+2﹣（11﹣t）|＝|2t﹣9|，∵AM＝BN，∴|t﹣1|＝|2t﹣9|，解得：t1＝，t2＝8．故在运动的过程中AM和BN能相等，此时运动的时间为秒和8秒．【点评】本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．2．如图，数轴上两点A，B所表示的数分别为﹣3，1．（1）写出线段AB的中点M所对应的数；（2）若点P从B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为x秒．①用含x的代数式表示点P所对应的数；②当BP＝2AP时，求x值．【分析】（1）根据中点的公式计算可得；（2）①根据两点间的距离公式求解可得；②分P运动到A、B之间和运动到BA 的延长线上两种情况，根据“BP＝2AP”列出方程，解之可得．【解答】解：（1）线段AB的中点M所对应的数为＝﹣1；（2）①点P对应的数为1﹣2x；②若P运动到A、B之间，则1﹣（1﹣2x）＝2[1﹣2x﹣（﹣3）]，解得x＝；若P运动到BA的延长线上时，则1﹣（1﹣2x）＝2[﹣3﹣（1﹣2x）]，解得x＝4．综上，当BP＝2AP时，x＝或x＝4．【点评】本题主要考查数轴，掌握数轴上两点的距离公式：若点A表示a，点B 表示b时，AB＝|x b﹣x a|．3．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣4，点C在数轴上表示的数是4，若线段AB以3个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2（单位长度）？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上，且点P不在线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）设运动t秒时，BC＝2（单位长度），然后分点B在点C的左边和右边两种情况，根据题意列出方程求解即可；（2）根据时间＝路程和÷速度和，进行计算即可求解；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC＝2单位长度，①当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t＝6，解得：t＝1；②当点B在点C的右边时，由题意得：3t﹣2+t＝6，解得：t＝2．（2）（2+4）÷（3+1）＝1.5（秒）．答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过1.5秒长时间．（3）存在关系式BD﹣AP＝3PC．设BD＝x，则CB＝4﹣x，AC＝x﹣2∵点P不在线段CD上，∴AP+CP＝AC∵BD﹣AP＝3PC∴x＝AP+PC+2PC＝x﹣2+2PC∴PC＝1∴当PC＝1时，BD﹣AP＝3PC即PD＝1+4＝5【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．4．如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，C为线段AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）点C表示的数是1（2）当t＝5秒时，点P到达点A处；（3）点P表示的数是2t﹣4（用含字母t的代数式表示）；（4）求t为多少秒时，线段PC的长为2个单位长度．【分析】（1）根据线段中点坐标公式可求点C表示的数；（2）根据时间＝路程÷速度，可求t的值；（3）根据两点之间的距离公式可求点P表示的数；（4）分P在点C左边和点C右边两种情况讨论求解．【解答】解：（1）（6﹣4）÷2＝2÷2＝1．故点C表示的数是1．故答案为：1；（2）[6﹣（﹣4）]÷2＝10÷2＝5（秒）．答：当t＝5秒时，点P到达点A处．故答案为：5；（3）点P表示的数是2t﹣4．故答案为：2t﹣4；（4）P在点C左边，[1﹣2﹣（﹣4）]÷2＝3÷2＝1.5（秒）．P在点C右边，[1+2﹣（﹣4）]÷2＝7÷2＝3.5（秒）．答：当t＝1.5秒或3.5秒秒时，线段PC的长为2个单位长度．【点评】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意分类思想的应用．5．如图，已知数轴上有A、C两点，分别对应的数为﹣400和200，动点P、Q 分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为每秒10、5、2个单位长度，点M为P、R的中点，点N 为R、Q的中点，多少秒时恰好满足点M到点R的距离是点R到点N的距离的4倍（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）．【分析】确定t秒钟时，各点位置即可求解．【解答】解：各点运动t秒时，各线段的长度为：AP＝10t，CQ＝5t，QR＝2t，MR＝PR＝150+3t，RN＝t，。
冀教版初中数学七年级上册1.2 数轴 同步课时练测试卷练习题
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！自我小测基础巩固JICHU GONGGU1．表示数－a 的点在数轴上的位置是( )A ．原点B ．原点的左边C ．原点的右边D ．以上都有可能2．在数轴上到原点的距离小于3的所有整数有( )A ．2，1B ．2，1，0C ．±2，±1，0D ．±2，±13．已知数轴上的A 点到原点的距离是2，那么数轴上到A 点距离是3的点所表示的数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．位于数轴上表示－5的点的右边、表示－3的点的左边的整数是________．5．位于数轴上原点的左边，且与原点距离为6个单位长度的数是________．能力提升NEN GLI TISHENG6．如图，数轴上的点A 表示的数为a ，则等于( ) 1aA ．－B.C ．－2D ．2 12127．(1)点A 在数轴上表示的数是－2，将A 向右移动3个单位长度，那么A 表示的新数是________；(2)点B 在数轴上表示的数是3，将B 先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位，则点B 表示的新数是________．8．如图，长方形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上，CD ＝6，点A 对应的数为－1，则点B 所对应的数为________．9．如图：(1)指出数轴上点A ，B 所表示的数分别是多少？(2)在数轴上找出到点A ，B 距离相等的点C 的位置，并说明点C 到点A 的距离是多少？10．已知数轴上与表示－1的点之间的距离为2的点为M ，与表示数2的点之间的距离为3的点为N ，试在数轴上找出点M ，N ，探索点M ，N 之间的距离是多少？参考答案1．D 点拨：当a 为正数时，－a 为负数，在原点左边；当a 为0时，－a 也为0，在原点；当a 为负数时，－a 为正数，在原点右边．2．C 点拨：原点左边到原点的距离小于3的整数有－2，－1；原点右边到原点的距离小于3的整数有1，2；原点表示的数0到原点距离最小，为0.3．D 点拨：根据题意，点A 表示的数为±2.当点A 表示＋2时，所求的数为5或－1；当点A 表示－2时，所求的数为－5或1，因此答案应该有四种情况：±1，±5，故选D.4．－4 点拨：画出数轴，通过观察可知－5，－3之间的整数为－4.5．－6 点拨：与原点距离为6个单位长度的数为±6，又因在原点左边，故应为－6.6．B 点拨：观察数轴可知a 为2，则为，故选B. 1a 127．(1)1 (2)4 点拨：画出规范的数轴，按要求移动便可求出新数．8．5 点拨：长方形ABCD 的边CD ＝6，所以AB 的长度也为6，在点A 右侧离点A6个单位长度的有理数是5.9．解：(1)－5，3.(2)点C 表示的数是－1，点C 到点A 的距离为4.10．解：如图所示：M 点可位于－3或1处，N 点可位于－1或5处，所以M ，N 之间的距离是2或4或8.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
冀教版-数学-七年级上册-数学2.2点和线同步测试
2.2点和线同步测试一、选择题1.将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）A. B. C. D.2.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净是属于（）的实际应用A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上答案都不对3.如图所示的几何体是由右边哪个图形绕虚线旋转一周得到（）A. B. C. D.4.如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（）A. 球B. 圆柱C. 半球D. 圆锥5.将下面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到如图立体图形的是（）A. B. C. D.6.将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（）A. B. C.D.7.观察下图，请把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体选出来（）A. B. C. D.8.将一个长方形绕它的一条边旋转一周，所得的几何体是（）A. 圆柱B. 三棱柱C. 长方体D. 圆锥9.下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是（）A. B. C. D.10.将如图所示的几何图形，绕直线l旋转一周得到的立体图形（）A. B. C. D.二、填空题11.笔尖在纸上写字说明________；车轮旋转时看起来象个圆面，这说明________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明________．12.现有一个长为4cm，宽为3cm的长方形，绕它的一边旋转一周，得到的几何体的体积是________ ．13.如图，各图中的阴影部分绕着直线l旋转360°，所形成的立体图形分别是________．14.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了________；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了________；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了________.15.以直角三角形一条短直角边所在直线为轴旋转一周，得到的几何体是________16.一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是________．17.如图，Rt△AOB和Rt△COD中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=50°，∠C=60°，点D在边OA上，将图中的△AOB绕点O按每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第t秒时，边CD恰好与边AB平行，则t的值为________．18.如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的主视图的面积是________ ．三、解答题19.长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？20.观察生活中的现象，说出点动成线，线动成面，面动成体的例子．21.在小学，我们曾学过圆柱的体积计算公式：v=πR2h （R是圆柱底面半径，h为圆柱的高）．现有一个长方形，长为2cm．宽为1cm，分别以它的两边所在的直线为轴旋转一周．得到的几何体的体积分别是多少？它们之间有何关系？22.已知长方形ABCD的长为10cm，宽为4cm，将长方形绕AD边所在直线旋转后形成一个什么立体图形？这个立体图形的体积是多少？23.如图，各图中的阴影图形绕着直线I旋转360°，各能形成怎样的立体图形?参考答案一、选择题1. C2.B3.C4.A5.A6.B7.D8. A9. D 10. C二、填空题11.点动成线；线动成面；面动成体12.36πcm3或48πcm313.圆柱、圆锥、球14.点动成线；线动成面；面动成体15.圆锥16.圆锥17.5.5秒或14.5秒18.18cm2三、解答题19.解：分两种情况：①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4=16π（cm3）；②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2=32π（cm3）．∵16π＜32π，∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．20.解：点动成线：如针式打印机打字时，一个个点形成线，线动成面：如在医疗领域用激光刀手术时，激光经过处形成的刀口，面动成体：如我们的涮牙时，牙膏口是一个圆面，挤牙膏时形成一个圆柱。
数轴 冀教版数学七年级上册堂堂练(含答案)
1.2数轴—2022-2023学年冀教版数学七年级上册堂堂练1、如图，数轴上点M所表示的数可能是( )A.1.5B.-2.6C.-1.6D.2.62、若表示有理数a、b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是( )A.a、b都是正数B.a、b都是负数C.a是正数，b是负数D.a是负数，b是正数3、如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是-1，那么点B表示的数是( )A.0B.1C.2D.34、四位同学画的数轴如下，其中正确的是( )A. B.C. D.5、下列说法错误的是( )A.数轴上表示2-的点与表示2+的点的距离是2B.数轴上原点表示的数是0C.所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D.表示1-的点在数轴原点左侧6、小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有_______个.7、在数轴上与表示3的点相距4个单位长度的点表示的数是_______.8、在某市一条东西走向的路上，有实验中学、法院、农业银行、工商银行4个地方，已知农业银行在法院东500米，实验中学在法院西400米，工商银行在法院东1300米.若将马路近似地看成一条直线，以法院为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米.（1）在数轴上表示出4个地方的位置；（2）计算工商银行与实验中学之间的距离.答案以及解析1、答案：C解析：点M位于-2和-1之间，离-2较近，故选C.2、答案：C解析：在数轴上，表示有理数a的点在原点的右边，∴a是正数，表示有理数b的点在原点的左边，∴b是负数，故选C.3、答案：D解析：数轴的单位长度为1，点A表示的数是-1，B在A的右边4个单位长度处，∴点B表示的数是3.故选D.4、答案：A解析：数轴必须具备三个要素：原点、正方向、单位长度.B的负半轴上从左向右应为-3，-2，-1；C中没有标明正方向；D中单位长度不统一.5、答案：A解析：A.数轴上表示2+的点的距离是4，所以A选项错误，符合题意；B.数轴上原-的点与表示2点表示的数是0，所以B选项正确，不符合题意；C.所有的有理数都可以在数轴上表示出来，所以C选项正确，不符合题意；D.1-是负数，所以表示1-的点在原点左侧，所以D选项正确，不符合题意.6、答案：3解析：根据数轴的画法可知盖住的为0，1，2三个整数.7、答案：-1或7解析：解析分为两种情况：①当该点在表示3的点的左边时，表示的数为341-=-；②当该点在表示3的点的右边时，表示的数为347+=.8、答案：（1）位置如图所示：（2）130********+=（米）.答：工商银行与实验中学之间的距离是1700米.。
冀教版七上1.2《数轴》word同步测试
A. b <- a <- b <aB. b <-b <-a <aC. b <-a <a <- bD. - a <- b <b <a7.如图，a , b 为有理数 ，下列表述准确的是（）.■ ■ r ——> a 0b(A) a >0<b (B)| a |<| b | (C)- a <-b (D) a +b <0 &如图，A 、B 、C 、D E 为某未标出原点的数轴上的五个点的数是（A.10B.9C.6D.0,且AB=BC=CD=DE,点D 所表示1.2数轴⑴姓名_____________ 班级 _____________ 学号 _____________ 分数 _______________一、选择题1 •实数a 、b 在数轴上的位置如图 3所示,则a 与b 的大小关系是（）（A ） a ... b （B ） a =b （C ） a . b （D ） 无法确定~b __6 2~~>2. A 为数轴上表示-1的点，将A 点沿数轴向左移动 2个单位长度到B 点,则B 点所表示的数为（）A. -3B. 3C. 1D.1 或-33•在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）A.2B. -2C. _2D. 44•下面是关于-1.5这个数在数轴上的位置的描述,其中正确的是（）5A.在 左边B.在0.1的右边2C.在原点与一4之间D.在一 6左边355•实数a , b 在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（）A. a ■ 0B. b :: 0C. a bD. a :: b6•若a 、b 为有理数，它们在数轴上的位置如图所示 ，那么a 、b 、-a 、-b 的大小关系是b 0 a9.数轴上原点和原点左边的点表示的数是（）（A）负数；（B）正数；（C）非正数；（D）非负数10.数轴上的点A、B分别表示数-1和2,点C表示A、B两点间的中点，则点C表示的数为（）A.0B.0.5C.1D.1.511.有理数a、b在数轴上的位置如图示,则a+b的值为1 1 1()a 0 bA、大于0 B 、小于0 C 、等于0 D 、大于b12.数轴上在原点以及原点右侧的点所表示的数是( )A、正数 B 、负数 C 、非负数 D 、非正数13.如图，数轴上A, B两点表示的数分别为1和' 3,点B关于点A的对称点为点C ,则点C所表示的数是（）_____ I_I___________ I _________ I _____A.、、3 -1B. 1 -、一3 0 C A BC. 2 - . 3D.3 - 2二、填空题14•实数a, b在数轴上对应点的位置如图所示,则a _________ b.（填“>”、“ <”或“=”）15•比较大小:-3—-2.（用“ >”、“=”或“ <”填空）16.______________________ 比较大小：-2 3（填“ A, £或=”符号）17.___________________ 比较大小:-0.1 0;-3 -5.（用“ >、<或=”表示）18._____________________________________________________________________ 数轴上，将表示-1的点向右移动3个单位后，对应点表示的数是_____________________________ .1 219•大于-2 —而小于1 _的所有整数的和是2 3"7 o20.比较大小：—一—E .（填“>”、“<”或“=”）6 721•在数轴上，与表示-3的点距离为2个单位长度的点所表示的数是 ________________ .22.数轴上到-3的距离等于2的数是________________________ ?23.在数轴上原点左边且距离原点5个单位的点表示的数是—24._________________________________________________________ 数轴上表示大于-4,并且小于2的整数有________________________________________________ ,它们的和是________ .2 5 .在数轴上，与原点距离为5个单位的点有________ 个,它们是_______________ ?三、解答题26.有一个“猜成语”游戏，其规则是：参加游戏的每两个人一组，主持人出示一块写有成语的牌子给两个人中的一人（甲）看,但是另一个（乙）是看不到牌子上的成语的？现在我们把这个游戏中的成语改成两个整数，要求甲用一句话或者一个式子、一个图形告诉乙这两个数（同样要求不能出现与牌子上相同的数字）？如果你是甲，对于下面两个数：“ -1 和1”将怎样告诉乙?（至少说出两种）你的解答是方法一 : ___________________________方法二: ________________________________________________________________27.在数轴上表示下列各数1 15 , -3.5, , -1 , -4,0,2.5,并用“ <”这些数连接起来.2 2一 128.请你画一条数轴，并在数轴上标出表示2和- 1 一的点.21 129.画一条数轴，并在数轴上找出比-2 -大，且比2-小的整数点3 230.根据下面给出的数轴，解答下列问题A B---------- ,----------- ,------------ 1 --------- 1------------- •----------- 1 ------------- 1 --------- 1--------- »------------- ■---------- ■----------------- ►-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5⑴A、B两点之间的距离是多少？⑵ 画出与点A的距离为2的点（用不同于A B的字母在所给的数轴上表示）?⑶ 数轴上，线段AB的中点表示的数是多少?二、填空题11. _______________________________ 在有理数中举出三个整数1.2数轴（2）姓名 ______________班级 _____________ 学号 _____________ 分数 _____________1 A.3B 1 C. J D. 332 .在-2、0、1、3这四个数中比0小的数是（）A. -2B. 0C. 1D.33 .如果向东走 2km 记作+2km,那么-3km 表示（）1 1A.-0.1>-0.01B. —1>0C. <D.-5<32 35 .下面是关于-1.5这个数在数轴上的位置的描述,其中正确的是（）A.在一5左边B.在0.1的右边2C.在原点与_4之间D.在一6左边356 •数轴上的点A 、B 分别表示数-1和2,点C 表示A 、B 两点间的中点，则点C 表示的数为（）A.0B.0.5C.1D.1.57 .在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）A.2B. -2C. _2D. 48 .如图,数轴上A 点表示的数减去B 点表示的数，结果是（）.A.8B.-8C.2AB}I ■I■I I■丄■-3 0 1 5D.-29 . A 为数轴上表示-1的点，将A 点沿数轴向左移动 2个单位长度到B 点,则B 点所表示的数为（）A. -3B. 3C. 1D.1 或-310.若a 、b 为有理数，它们在数轴上的位置如图所示,那么a 、b 、- a 、- b 的大小关系是A. b <- a <- b <a C. b <-a <a <- bB. b <- b <- a <a D. - a <- b <b <a、选择题1 . -3的相反数是A.向东走3kmB.向南走3kmC.向西走3kmD.向北走3km4 .下列式子正确的是（）12. ___________________ 比较大小：-0.1 0;-3 -5.（ 用“ >、<或=”表示）1 113 .在—8, —0.1, —1 —10 中最大的数是 ________________ ?15 3 1 214. 大于-2 —而小于1-的所有整数的和是2 3----------------15. 在数轴上,与表示-3的点距离为2个单位长度的点所表示的数是 ________________16.实数a , b 在数轴上对应点的位置如图所示 ,则ab .（填“>”、<”或“=”)三、解答题17. 在数轴上表示下列各数：1 15 , -3.5, —, -1—, -4,0,2.5,并用“ <”这些数连接起来2 218. （1）比较下列各式的大小：（用“ >”、“=”或“ <”连接）|-2| |3| __________ | -2 3|;|3| | -5| ___________ |3-5|;|0| |-5| ___________ |0-5|;⑵ 通过（1）的比较，请你分析，归纳出当a 、b 为有理数时,| a |+| b |与| a b |的大小 关系？ ⑶ 根据⑵ 中你得出的结论，求当| x | • 2008 =| x - 2008 |时，求x 的取值范围？1.2（1）数轴参考答案、选择题1 . C2 .A3 .A 4D 5 .D 6 . C 7 . B8 . B 9.C10.B11A12.C13. C1 1TP|耳|;二、填空题14. > 15 < 16 <17 . <,>；18 . +2 19 .-2 20 < 21 . — 5或—122. -1 和-5 23 -5; 24 -3,-2,- 1,0,1;-5.25.两,5 和-5三、解答题26.答案不唯一,两种方法各3分,出现违犯不给分,比如说出现数字“ 1” ,语言不很通顺但能理解不扣分，比如说成“最小正整数和它的相反数”、“和为0差为2的两个数”等1 127.图略一4 ：：： _3.5 ：：:—1 0 2.5：：： 52 228.（略）29.图略（点拨：应该在数轴上描出0, ± 1, ± 2）30.（1）5 （2）略（3）0. 51.2(2)数轴参考答案一、选择题1-5 . DACBD 6-10 BABAC二、填空题11. -2 -20 200( 答案不惟一)112.<,>；13. 14. -2 15.- 5或-1 16. >15三、解答题1 117.图略一4 ：：：一3.5 ：：： -1 0 2.^ 52 218.(1)> > ==(2)耳+忖纠a +b或：当a, b异号时，a • b a b当a, b同号时（包括零）,'a + |b = a + b(3) x 0。
七年级数学上册 1.2.数轴练习题冀教版 试题
勾文六州方火为市信马学校.数轴一、选择题1．一个数的相反数是它本身，那么这个数是〔〕A．正数 B．负数 C．0 D．没有这样的数2．数轴上有两点E和F，且E在F的左侧，那么E点表示的数的相反数应在F点表示的数的相反数的〔〕A．左侧 B．右侧 C．左侧或者右侧 D．以上都不对3．如果一个数大于另一个数，那么这个数的相反数〔〕A．小于另一个数的相反数 B．大于另一个数的相反数C．等于另一个数的相反数 D．大小不定二、填空题1．如果数轴上表示某数的点在原点的左侧，那么表示该数相反数的点一定在原点的________侧；2．任何有理数都可以用数轴上的________表示；3．与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；4．在数轴上表示的两个数左边的数总比右边的数___________．三、判断题1．在数轴离原点4个单位长度的数是4．〔〕2．在数轴上离原点越远的数越大．〔〕3．数轴就是规定了原点和正方向的直线．〔〕4．表示互为相反数的两个点到原点的距离相等．〔〕四、解答题1．写出符合以下条件的数〔1〕大于而小于1的整数；〔2〕大于－4的负整数；〔3〕大于－0.5的非正整数．2．在数轴上表示以下各数，并把各数用“＜〞连结起来．〔1〕7，－，0，－，5，－2，；〔2〕－500，－250，0，300，450；〔3〕0.1，，0.9，，1，0．3．找出以下各数的相反数〔1〕－0.05 〔2〕〔3〕〔4〕－10004．如图，说出数轴上A、B、C、D四点分别表示的数的相反数，并把它们分别用标在数轴上．5．在数轴上，点A表示的数是－1，假设点B也是数轴上的点，且AB的长是4个单位长度，那么点B 表示的数是多少？。
冀教版七年级数学上《2.2点和线》同步练习含试卷分析详解
lB C A B T 第26题 2.2 点和线习题一、判断1.直线AB=3cm.( )2.射线AB 和射线BA 是同一条射线.( )3.线段AB 和线段BA 是同一条线段.( )4.三点能确定三条直线.( )5.射线是直线的一半.( )6.如果C 为AB 延长线上一点,且线段AB=2BC,则AB=7.延长直线AB 至C,使AB=BC.( )8.如果线段AB=5cm,AC=3cm,BC=2cm,则A,B,C 在同一直线上.( ) 9.如图,其中共有6条不同线段.( )10.在射线上取一点可以得到两条射线(包括原来的射线)和一条线段.( ) 二、填空.11.过一点有______条直线;经过两点的直线有______条,而且只有_____条. 12.经过不在同一直线上的三点中的任意两点,可以确定______条直线. 13.两点之间,_______最短.14.直线_______端点,射线有_______个端点,线段有_______个端点. 15.把一条线段分成两条相等线段的点,叫做这条线段的________. 16.延长线段AB 至C,使AC=4AB,那么AB:BC=_________. 17.如图,A,B,C,D 是同一直线L 上的四点,则AD-AB=_______=BC+________,AB+•CD=________-________. 18.如图,指出图中有______条线段,_______条射线,_______条直线. 19.如图,C 为AB 的中点,D 为BC 的中点,且AD=6cm,则AB=_____cm.20.如图,已知MP:PQ:QN=3:2:4,T 分别是MP,QN 的中点,且ST=11cm,则MN=______cm.• 21.如果A,B,C 在同一直线上,线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C 两点间的距离一定是_______. 22.如图,图中有__________条不同的线段.23.已知线段AB,延长线段AB 至C,使BC=AB,再反向延长线段AB 至D,使AD=AB,那么线段CD 的中点是_______.24.已知线段AB,C 是AB 的中点,D 是BC 的中点,E 是AC 的中点,则AE=_____AB,•若BC=3cm,则DE=______cm. 25.四条直线两两相交,最多有______个交点.26.如图,M,N 为直线L 上的两点,Q 是线段MN 的三等分点,S 是MP 的中点,T 是QN 的中点,则ST=_______MN,MN=______PT,SP=______MN. 三、选择.23第19题第20题第22题1232C A 第29题D FEBD C A B 第33题 FE 27.下列说法正确的是( )A.延长直线AB;B.延长射线BF;C.延长线段MN;D.作一直线MN 等于直线PQ 28.根据直线、射线、线段的性质,图中的各组直线、射线、•线段一定能相交的是( )29.如图,其中共有( )条线段.A.7B.8C.9D.1030.如图,C 为AB 的中点,D 是BC 的中点,则下列说法错误的是( ) A.CD=AC-BD B.CD=AB-BD; C.CD=BC D.AD=BC+CD31.同一平面上的两点M,N 距离是17cm,若在该平面上有一点P 和M,N•两点的距离的和等于25cm,那么下列结论正确的是( )A.P 点在线段MN 上B.P 点在直线MN 外C.P 点在直线MN 上D.P 点可能在直线MN 上,也可能在直线MN 外32.如图,B,C 是线段A,D 上任意两点,M 是AB 的中点,N 是CD 的中点,若MN=a,BC=b,•则AD 的长是( )A.2a-bB.a-b;C.a+bD.2(a-b)33.如图,D 是BC 的中点,E 是AC 的中点,F 是AB 的中点,如果 AB=BC=•AC,•那么与BD(BD 除外)相等的线段共有( ) A.3条 B.4条 C.5条 D.6条34.如果A,B,C 在同一直线上,线段AB=6cm,BC=2cm,则A,C 两点间的距离是( ) A.8cm B.4cm C.8cm 或4cm D.无法确定 35.如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A,C 两点的距离是( ) A.8cm C.2cm C.8cm 或2cm D.无法确定 四、作图:36.A,B,C 三点位置如图所示,利用直尺作出:(1)线段BC;(2)射线AB;(3)直线ACa DClBAaa l1223D 第30题第32题A第36题B DC第37题DCA 第38题B37.A,B,C,D 四点如图所示,读下列语句,按要求作出图形(不写画法): (1)连接AD,并延长线段DA; (2)连接BC,并反向延长线段BC;(3)连接AC,BD,它们相交于O; (4)DA 延长线与BC 反向延长线交于点P. 38.如图,按下列要求画出图形(不写画法):(1)分别延长BA 和CD,它们的延长线交于点P; (2)延长BC 至Q,使CQ=AD; (3)连接AQ 交线段DC 于点M.39.如图,已知线段a,b(a>b),画一条线段等于3(a-b).40.如图,已知线段a,b,c(a>b>c),画一条线段等于3a-b-c.41.如图,已知线段a,b,c(a>b>c(a-b),,画一条线段使其等于2c-(a-b).42.如图,已知线段a,b(a>b),画两条线段m,n,使m+n=2a,m-n=2b.五、解答.43.如图,已知AB=20cm,D 是AB 上一点,且DB=6cm,C 是AD 的中点.求线段AC 的长.44.如图,已知C 是AB 的中点,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点. (1)若AB=18cm,求DE 的长; (1) 若CE=5cm,求DB 的长.ba 12cb a 12cb a ba B45.已知线段AD 上有两点B,C,且AB:BC:CD=2:3:4,若AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离是3cm,求AB,BC 和CD 的长.46.已知平面上有A,B,C,D 四点,过其中任意两点作直线,可能作出多少条直线.47.已知A,B,C,D 是直线L 上的四点,则共有多少条线段?若直线L 上有不同的五点,则共有多少条线段?如果直线L 上有n 个不同的点,则共有多少条线段?六、证明48.已知点B 在线段AC 上,M 是AB 的中点,N 是BC 的中点,求证:MN=AC.49.如图,C,D 分别是线段AB 的三等分点,E,F 分别是AC,DB 的中点, 求证:(1)•EF=AB;(2)EF=BC.50.已知线段MN,延长MN 至Q,使QN=2MN,反向延长MN 至P,使PN=2MN,求证:(1)M•是PN 的中点;(2)N 是PQ 的中点.1223答案:一、1.× 2.× 3.∨ 4.× 5.× 6.∨ 7.× 8.∨ 9.∨ 10.∨二、11.无数11 12.3 13.线段 14.没有12 15.中点 16.1:3 17.•BDCDADBC 18.38119.8 20.18 21.8cm 或2cm 22.6 23.A 24.25.6 26.,2,. 三、27.C 28.A 29.D 30.C31.D 32.A 33.C 34.C 35.D 四、36-42.(略) 五、43.∵AB=AD+DB,AB=20cm,DB=6cm, ∴AD=AB-DB=14(cm) 又∵C 是AD 的中点, ∴AC=AD=7(cm). 44.(1)∵C 是AB 的中点, ∴AC=BC=AB=9(cm). ∵D 是AC 的中点, ∴AD=DC=AC=(cm). ∵E 是BC 的中点, ∴CE=BE=BC=(cm) 又∵DE=DC+CE , ∴DE=+=9(cm). (2)由(1)知AD=DC=CE=BE, ∴CE=BD.∵CE=5cm, ∴BD=15(cm) 45.如答图,依题意可设AB=2x,BC=3x,CD=4x. ∵M 是AB 的中点, ∴MB=AB=x. 又∵N 是CD 的中点, ∴NC=CD=2x, ∴MN=MB+BC+CN=x+3x+2x=6x.1423161212129212929292131212∵MN=3cm,∴6x=3,解得x=0.5(cm). ∴AB=2x=1(cm),BC=1.5(cm), CD=2(c m).46.1条、4条或6条. 47.6条、10条、条. 六、48.证明:如答图,∵M 是AB 的中点,∴AM=MB=AB. 又∵N 是BC 的中点,∴BN=NC=BC. 又∵MN=MB+BN,∴MN=AB+BC=AC.49.证明:(1)∵C,D 分别是AB 的三等分点,∴AC=CD=BD=AB. 又∵E,F 分别是AC,DB 的中点,∴EC=AE=AC,DF=FB=BD, ∴EF=CE+CD+DF=AC+AB+DB=AB+AB+AB=AB. (2)∵EC=AC=AB,FB=BC=AB,∴EC=FB.又∵EF=EC+FC,BC=BF+FC, ∴EF=BC.50.证明:(1)如答图,∵PN=PM+MN,PN=2MN, ∴PM+MN=2MN, ∴PM=MN,∴M 是PN•的中点. (2)∵QN=2MN,PN=2MN,(1)2n n 1212121212M1212121213121613162312161216∴QN=PN,∴N是PQ的中点.。
冀教版 七年级上册数学2.2 点和线同步检测(解析版)
冀教版七年级上册数学2.2 点和线基础闯关全练知识点一点和线段1．如图2-2-1，图中共有线段( )A.7条B.8条C.9条D.10条2．如图2-2-2，点A、B、C、D、E是直线上的五个点，图中共有线段( )A.10条B.9条C.8条D.7条知识点二射线3．下列可近似看做射线的图形是( )A．绷紧的琴弦B．太阳发出的光线C．孙悟空的金箍棒D．平直的铁路4．下列选项中，射线PA与P'B表示同一条射线的是( )A. B. C. D.5．如图2-2-3所示，图中共有条线段，条射线．知识点三直线和直线的性质6．对于直线AB，线段CD，射线EF，其中能相交的是( )A. B. C. D.7．下列关于直线的说法中，正确的是( )A.一根拉直的细绳就是直线B．课本的四边都是直线C．直线是向两边无限延伸的D．直线有两个端点8．平面上有三个点，经过每两个点作一条直线，则能作出的直线的条数是( ) A．1 B．3 C．1或3 D．以上都不对9．按下列要求作图：(1)在图2-2-4①中，以点A，B为端点画线段AB;(2)在图2-2-4②中，过点C，D画直线CD，再在直线CD外画一点P;(3)在图2-2-4③中，画射线EF;(4)在图2-2-4④中，画两条直线a，b，使得两条直线交于点M．能力提升全练1．下列说法正确的是()A．直线AB长5 cmB．射线AB和射线BA是同一条射线C．延长线段AB到CD．直线长度是射线长度的2倍2．关于直线、射线、线段，下列说法不正确的是( )A．直线是向两边无限延长的B．射线是向一边无限延长的C．线段有两个端点且有长度D．线段不能向两边延长3．从重庆北开往北京的特快列车，途中要停靠四个站点，如果任意两个站点间的票价不同，那么不同票价的种数为( )A．10 B．15 C．20 D．304．已知线段MN，在MN上逐一面点（所画点与M、N不重合），当线段上有1个点时，共有3条线段；当线段上有2个点时，共有6条线段；当线段上有3个点时，共有10条线段，直接写m当线段上有20个点时，共有线段条．5．如图2-2-5，平面上有4个点A、B、C、D，根据下列语句作图．(1)画线段AC、BD交于点F;(2)连接AD，并将其反向延长;(3)取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．三年模拟全练解答题如图2-2-6，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句作图：画直线AB;画射线BC;画线段CD；连接AD.（不写作法）五年中考全练选择题（2016广西柳州中考，7）如图2-2-7所示，在直线上有A，B，C三点，则图中的线段共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条核心素养全练(1)观察思考如图2-2-8，线段AB上有两个点C，D，请分别写出以点A，B，C，D为端点的线段，并计算图中共有多少条线段：(2)模型构建如果线段上有m个点（包括线段的两个端点），则该线段上共有多少条线段？请说明你结论的正确性；(3)拓展应用8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛？请将这个问题转化为上述模型，并直接应用上述模型的结论解决问题. 答案基础闯关全练1．B解析：题图中的线段有AD，AE，DE，AB，AC，BD，EC，BC，共8条．2．A解析：题图中的线段有AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，共10条．故选A．3．B解析：由于太阳可以看做一个端点，发出的光线可看做无限延伸的线，所以太阳发出的光线可以看做射线．4．C解析：A，B中，虽然端点相同，但方向不同；D中，端点不同，方向也不同，故A，B．D错误，故选C．5．答案6;5解析线段有OA，OB，AB，OC，AC，BC，共6条，以O为端点的射线有2条，以A，B，C为端点的射线分别有1条，所以，共有2+1+1+1=5（条）射线．5．B解析：A项，直线AB与线段CD不能相交，故A项不符合题意；B项，直线AB与射线EF能够相交，故B项符合题意；C项，射线EF与线段CD不能相交，故C项不符合题意；D项，直线AB与射线EF不能相交，故D项不符合题意，故选B．7．C8.C解析：当三个点在同一条直线上时，只能作出1条直线；当三个点不在同一条直线上时，过任意两个点可作一条直线，共3条，故选C．9．解析(1)如图．(2)如图．(3)如图．(4)如图．能力提升全练1．C解析：A．直线AB长5 cm，错误，因为直线没有长度；B．射线AB和射线BA是同一条射线，错误，因为射线有方向，射线AB和射线BA顶点不同，方向也不同；C．延长线段AB到C，正确；D．直线长度是射线长度的2倍，错误，因为直线、射线没有长度，故选C．2．D解析：A．直线无端点，无限长，是向两边无限延长的，正确；B．射线有一个端点，无限长，是向一边无限延长的，正确：C．线段有两个端点且有长度，正确；D．线段可以向两边延长，错误，故选D．3．B解析：因为共有6个站点，所以共有6×5= 30（种）车票，但往返两个站点的票价相同，即有30÷2= 15（种）票价，故选B．4．答案231解析由题意可得，当在MN上有20个点时，共有线段的条数为1+2+3+┄+20+21=21×( 1+21) ×21=231.5．解析所作图形如下：三年模拟全练解答题解析如图所示．五年中考全练选择题C解析：题图中的线段有AB，AC，BC，共3条.核心素养全练解析(1)∵以点A为左端点的线段有线段AB，AC，AD，以点C为左端点的线段有线段CD，CB，以点D为左端点的线段有线段DB，∴共有3+2+1=6条线段．(2)21m）（m．理由：设线段上有m个点，该线段上共有线段x条，则x=(m-1)+(m-2)+(m-3)+…+3+2+1.∴倒序排列有z= 1+2+3+- -+（m-3）+（m-2）+(m —1)， ∴，∴21）（-=m m x (3)把8位同学看做直线上的8个点，每两位同学之间的一场比赛看做一条线段，直线上8个点所构成的线段条数就等于比赛的场数，因此一共要进行282188=-⨯）（场比赛．。
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2．2数轴
基础训练
一、填空题
1.数轴上原点所表示的数是______，原点右边的点所表示的数是_____数，原点左边所表示的数是_______数.
2.数轴上表示－4.5的点到原点的距离是_____个单位长度；+4.5的点到原点的距离是_____个单位长度；到原点距离4.5个单位长度的数有____个.
3.数轴上的点Ａ所对应的数是－２，点Ｂ所对应的数是５，那么Ａ、Ｂ两点的距离是
_____，点A、B的中点表示的数是_____.
4.一个点从数轴的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动4个单位长度，则终点表示的数是____.
5.小于7.5的正整数为________________,大于－3小于３的整数为________
二、选择题
6.下图中所画数轴正确的是（）.
Ａ.
-2 -1 0 1 2 0
C. D.
-1 +1 -2 -1 0 1 2
7.在图中的数轴上有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ各点表示的数，正确的是（）.
-2 -1 0 1 2
A.点D表示-2.5
B.点C表示-1.25
C.点B表示0.5
D.点A表示1.25
８.a、b在数轴上的位置如图，则所表示的数是（）
a 0 b
Ａ. a是正数，b是负数Ｂ. a是负数，b是正数
Ｃa、b都是正数Ｄ. a、b都是负数
9.在数轴上点A表示的数是2，到A点的距离是4个单位长度的点表示的数是( ).
A. 6
B. －2
C. 6 －2
D. 4 －4
综合训练
三.解答题
10.在数轴上表示下列各数.
214 －3 0 －211 2
1 2 拓展与探究训练
11.甲乙两条船在海上A 处交货后,分别向东、西行驶，经一小时后甲船航行10海里，乙船航行8海里，把两船行程在数轴上表示出来，并求出他们之间的距离。
参考答案
1. 0；正； 负；
2. 4.5;4.5 ;2 ；
3. 7;1.5 ；
4.-1
5. 7,6,5,4,3,2,1;-2,-1,0,1,2
6.D
7.C
8.B
9.C 10.略 11. 18。