【精编】2014-2015年河南省洛阳市孟津县九年级(上)数学期中试卷和参考答案
2015年河南省洛阳市孟津县初三上学期期末数学试卷[解析版]
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2014-2015学年河南省洛阳市孟津县初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．3×=C．+=3D．÷=2 2．（3分）若（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|=0，则以∠A，∠B为内角的三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形3．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B．m C．15m D．m 4．（3分）若方程（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任何实数5．（3分）一布袋中有红、白、黑球各7个，它们除颜色外完全相同，随机从中取出1球，不是黑色的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（）A．B．C．D．27．（3分）如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：2二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）锐角A满足2cos（A﹣15°）=1，则∠A=．10．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，已知AB=4，那么AD=．12．（3分）某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中，边BC=60m，高AD=30m，则水池的边长为．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC 边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为．14．（3分）某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项，则小明和小刚选择同种方案的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本题共8个小题，共55分）16．（5分）已知x=﹣，y=+，求x2+xy+y2的值．17．（6分）已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当m取何值时，方程有实数根？18．（6分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．19．（6分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，CD=11，BC=2，求对角线AC的长．22．（8分）小明在大楼顶部A处测得小亮所在地B处的俯角为60°，当小明下午到大楼的C处时，发现小亮在俯角为30°的E处，E在直线BD上，已知BE=10米，AC=30米，问大楼高多少米？（结果精确到0.1米，≈1.732）23．（10分）如图，在等边△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，AD=3cm，BC=7cm，P为BC边上一动点（不与B、C重合），连结DP，过P点作PF交EC于F，使得∠DPF=∠B．（1）求BD的长？（2）求证：△DBP∽△PCF；（3）在BC边上是否存在一点P，使得EF：FC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年河南省洛阳市孟津县初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．3×=C．+=3D．÷=2【解答】解：A、原式=+3，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式=+2=3，所以C选项正确；D、原式==，所以D选项错误．故选：C．2．（3分）若（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|=0，则以∠A，∠B为内角的三角形一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形【解答】解：由（3tanA﹣）2+|2sinB﹣|=0，得tan∠A=，sin∠B=，∠A=30°，∠B=60°．∠A+∠B=90°，∠C=90°，故选：B．3．（3分）如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．10m B．m C．15m D．m【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，故选：A．4．（3分）若方程（m﹣1）x2+x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≥0C．m≥0且m≠1D．m为任何实数【解答】解：根据题意得：解得：m≥0且m≠1．故选：C．5．（3分）一布袋中有红、白、黑球各7个，它们除颜色外完全相同，随机从中取出1球，不是黑色的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵共有7×3=21个球，不是黑色的有14个，∴从中取出一球不是黑色的概率为=，故选：D．6．（3分）如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD于点E，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tanα的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：设AC和BD相交于点O，∵BD=BE+DE=10，∴OB=OC=5．∵BE=2，∴OE=3．在Rt△OCE中，CE===4，∴tan∠ACE==．故选：C．7．（3分）如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A．B．C．D．【解答】解：可设x=2k，y=3k．通过代入计算，进行约分，A，B，C都正确；D不能实现约分，故错误．故选：D．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：3B．2：5C．3：5D．3：2【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF ：S△ABF=4：25，∴=，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选：A．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）锐角A满足2cos（A﹣15°）=1，则∠A=75°．【解答】解：∵2cos（A﹣15°）=1，∴cos（A﹣15°）=，∴∠A﹣15°=60°，∴∠A=75°．故答案为：75°．10．（3分）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色其他外完全相同，小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率分别为15%和45%，则口袋中白色球的数目很可能是16．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故答案为：16．11．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠BAC，已知AB=4，那么AD=4．【解答】解：∵AD为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠BAD=30°．又∵∠B=30°，AB=4，∴sin30°=，∴，∴，∵，∴∴AD=4．12．（3分）某校计划在一块三角形的空地上修建一个面积最大的正方形水池，使得水池的一边在△ABC的边BC上，△ABC中，边BC=60m，高AD=30m，则水池的边长为20m．【解答】解：如图：设水池的边长为xm，∵四边形EFGH是正方形∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，∴（30﹣x）：30=x：60，∴x=20m，∴水池的边长应为20m．故答案为：20m．13．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC 边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为3．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∠BFE+∠FEB=90°，∵∠GEF=90°，∴∠GEA+∠FEB=90°，∴∠AGE=∠FEB，∠AEG=∠EFB．∴△AEG∽△BFE，从而推出对应边成比例：，又∵AE=BE，∴AE2=AG•BF=2，推出AE=（舍负），∴GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，∴GF的长为3．故答案为：3．14．（3分）某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球（二选一）坐位体前屈、1分钟跳绳（二选一）中选择两项，则小明和小刚选择同种方案的概率是．【解答】解：设立定跳远为A、实心球为B，坐位体前屈为C、1分钟跳绳为D，用树状图表示为：故所有的可能有4种，小明和小刚选择同种方案的概率是：．故答案为：．15．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC．M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM．若AB=13cm，BC=10cm，DE=5cm，则图中阴影部分的面积为30cm2．【解答】解：连接MN，则MN是△ABC的中位线，因此MN=BC=5cm；过点A作AF⊥BC于F，则AF==12cm．∵图中阴影部分的三个三角形的底长都是5cm，且高的和为12cm；因此S=×5×12=30cm2．阴影故答案为：30．三、解答题（本题共8个小题，共55分）16．（5分）已知x=﹣，y=+，求x2+xy+y2的值．【解答】解：原式=（x+y）2﹣xy=（2）2﹣（﹣2）（+2）=20﹣3=17．17．（6分）已知关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m﹣2=0．（1）当m取何值时，方程有两个不相等的实数根？（2）当m取何值时，方程有实数根？【解答】解：（1）∵关于x的方程mx2﹣（2m﹣1）x+m=0有两个不相等的实数根．∴△=（2m﹣1）2﹣4m（m﹣2）=4m+1＞0，且m≠0，解得，m＞﹣，且m≠0，∴当m＞﹣，且m≠0方程有两个不相等的实数根；（2）当4m+1≥0，即m≥﹣时，方程有实数根．18．（6分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P=．19．（6分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．【解答】解：（1）（2）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2的坐标，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．20．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴，∴DE===12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，CD=11，BC=2，求对角线AC的长．【解答】解：如图，延长AB和DC交于E，∵在△ADE中，∠D=90°，∠DAE=60°，∴∠E=30°，∴CE=2BC=2×2=4，BE==2，即DE=DC+CE=11+4=15，∵在△ADE中，∠E=30°，DE=15，∴AD=DE×tan30°=5，∵在Rt△ADC中，AD=5，CD=11，由勾股定理得：AC==14．22．（8分）小明在大楼顶部A处测得小亮所在地B处的俯角为60°，当小明下午到大楼的C处时，发现小亮在俯角为30°的E处，E在直线BD上，已知BE=10米，AC=30米，问大楼高多少米？（结果精确到0.1米，≈1.732）【解答】解：设AD=x米，则CD=（x﹣30）米，在Rt△ADB中，∠BAD=90°﹣60°=30°，BD=x•tan30°=x，DE=BE+BD=10+x．在Rt△CDE中，CD=DE•tan30°=（10+x）•=+x．又∵CD=x﹣30，∴x﹣30=+x．解得：x=45+5≈53.7（米），即楼高为53.7米．23．（10分）如图，在等边△ABC中，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，AD=3cm，BC=7cm，P为BC边上一动点（不与B、C重合），连结DP，过P点作PF交EC于F，使得∠DPF=∠B．（1）求BD的长？（2）求证：△DBP∽△PCF；（3）在BC边上是否存在一点P，使得EF：FC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．【解答】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=7cm，∴BD=AB﹣AD=7﹣3=4cm；（2）证明：有三角形的外角性质得，∠DPC=∠B+∠BDP，∵∠DPF=∠B，∴∠BDP=∠CPF，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴△DBP∽△PCF；（3）解：设BP=x，则CP=7﹣x，∵△DBP∽△PCF，∴=，∴CF==，∵EF：FC=5：3，∴CF=，∵DE∥BC，∴CE=BD=4cm，∴+=4，整理得，x2﹣7x+6=0，解得x1=1，x2=6，经检验都符合题意，所以，存在这样的点P满足条件，且BP=1cm或BP=6cm．。
九年级数学上册期中考试卷(附带有答案)
九年级数学上册期中考试卷(附带有答案）（满分：120分考试时间：120分钟）一．选择题（每题3分，共10小题）1．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知反比例函数的图象经过点（﹣3，2），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣3．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．：14．下列说法中，正确的个数为（）（1）在同圆或等圆中，弦相等则所对的弧相等（2）优弧一定比劣弧长（3）弧相等则所对的圆心角相等（4）在同圆或等圆中，圆心角相等则所对的弦相等．A．1个B．2个C．3个D．4个5．在⊙O中，弦AB等于圆的半径，则它所对应的圆心角的度数为（）A．120°B．75°C．60°D．30°6．将二次函数y＝﹣3x2的图象平移后，得到二次函数y＝﹣3（x﹣1）2的图象，平移的方法可以是（）A．向左平移1个单位长度B．向右平移1个单位长度C．向上平移1个单位长度D．向下平移1个单位长度7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx﹣k与y＝（k＜0）的图象大致是（）A． B C．D．8．如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A 的距离是（）A．15km B．15km C．15（+）km D．5（+3）km9．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm10．如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设，下列结论：（1）△ABE∽△ECF（2）AE平分∠BAF（3）当k＝1时，△ABE∽△ADF（4）tan∠EAF＝k．其中结论正确的是（）A．（1）（2）（3）（4） B．（1）（3）（4） C．（1）（2） D．（2）（3）二．填空题（共8小题，11--14每题3分，15--18每题4分）11．在△ABC中，（tan A﹣）2+|﹣cos B|＝0，则∠C的度数为．12．若y关于x的函数y＝（m﹣1）x|m+1|﹣4是二次函数，则m的值是．13．如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为．（结果保留π）14．如图，平行四边形OABC的边OA在x轴上，顶点C在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上，BC与y 轴相交于点D，且D为BC的中点，则平行四边形OABC的面积为．15．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C，D，则tan∠ADC的值为．16．如图，抛物线y＝ax2+bx+c分别交坐标轴于A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣3），则﹣3＜ax2+bx+c≤0的解是．17．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2．在飞机着陆滑行中，滑行最后的150m所用的时间是s．18．如图，A1，A2，A3，A4，…，A n在y轴上，纵坐标分别是1，2，3，4，…，n，分别过A1，A2，A3，A4，…，A n作x轴的平行线，交函数y＝﹣的图象于B1B2，B3，B4，…，B n，以A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，…，A n B n为边向下作平行四边形，其中C1，D1在x轴上，C2，D2在直线A1B1上，C3，D3在直线A2B2上，C4，D4在直线A3B3上，…，∁n，D n，在直线A n﹣1B n﹣1上，每个平行四边形的锐角都是60°，则A n B n∁n D n的面积是（用n表示）三．解答题（共7小题，共62分）19．计算：⑴﹣2cos30°+6sin245°．⑵（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．20．如图，已知一次函数y1＝kx+b的图象与函数y2＝（x＞0）的图象交于A（6，﹣），B（，n）两点，与y轴交于点C．将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F．（1）求y1与y2的解析式（2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，求t的值21．无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°．已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内）．（1）填空：∠APD＝度，∠ADC＝度（2）求楼CD的高度（结果保留根号）（3）求此时无人机距离地面BC的高度．22．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC，BC分别于点E，D两点，连接ED，BE．（1）求证：DE＝BD．（2）若BC＝12，AB＝10，求BE的长．．23．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式（2）这次助力疫情防控中，该药店仅获利1760．这种消毒液每桶实际售价多少元？（3）这种消毒液每桶售价多少元时，获利最大，最大利润是多少元？24．如图，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，OB ＝OC，抛物线的对称轴为直线x＝1．（1）求抛物线的解析式（2）点P为抛物线的对称轴上一点，连接AC，CP，AP，当△ACP的周长最小时，求点P的坐标（3）在（2）的情况下，在y轴上是否存在点Q，使以A，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标若不存在，请说明理由．25．【基础巩固】（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB＝∠DCB，求证：BD2＝BA•BC【尝试应用】（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB＝AF，点E在BA延长线上，连结EF，BF，CF，若∠EFB＝∠DFC，BE＝4，BF＝5，求AD的长【拓展提高】（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连结AD，点E，F分别在AD，AC上，连结BE，CE，EF，若DE＝DC，∠BEC＝∠AEF，BE＝12，EF＝5，，求的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2．D．3．A．4．B．5．C．6．B．7．D．8．D．9．C．10．C．二．填空题（共8小题）11．75°12．﹣3．13．24π．14．8．15．．16．﹣2≤x＜0或4＜x≤6．17．10．18．三．解答题（共11小题）19．原式＝﹣2×+6×（）2＝﹣+6×＝﹣1﹣+3＝2．原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．20．【解答】解：（1）将点A（6，﹣）代入y2＝中∴m＝﹣3∴y2＝∵B（，n）在y2＝中，可得n＝﹣6∴B（，﹣6）将点A、B代入y1＝kx+b∴解得∴y1＝x﹣（2）∵一次函数与反比例函数交点为A（6，﹣），B（，﹣6）∴＜x＜6时，y1＜y2（3）在y1＝x﹣中，令x＝0，则y＝﹣∴C（0，﹣）∵直线AB沿y轴向上平移t个单位长度∴直线DE的解析式为y＝x﹣+t∴F点坐标为（0，﹣+t）过点F作GF⊥AB于点G，连接AF直线AB与x轴交点为（，0），与y轴交点C（0，﹣）∴∠OCA＝45°∵FC＝t∴FG＝t∵A（6，﹣），C（0，﹣）∴AC＝6∵AB∥DF∴S△ACD＝S△ACF∴×6×t＝6∴t＝2故答案为：2．21．【解答】解：（1）∵∠MP A＝60°，∠NPD＝45°∴∠APD＝180°﹣∠MP A﹣∠NPD＝75°．过点A作AE⊥CD于点E．则∠DAE＝30°∴∠ADC＝180°﹣90°﹣30°＝60°．故答案为：75 60．（2）由题意可得AE＝BC＝100米，EC＝AB＝10米在Rt△AED中，∠DAE＝30°tan30°＝解得DE＝∴CD＝DE+EC＝（+10）米．∴楼CD的高度为（+10）米．（3）过点P作PG⊥BC于点G，交AE于点F则∠PF A＝∠AED＝90°，FG＝AB＝10米∴∠P AF＝∠MP A＝60°∵∠ADE＝60°∴∠P AF＝∠ADE∵∠DAE＝∠30°∴∠P AD＝30°∵∠APD＝75°∴∠ADP＝75°∴∠ADP＝∠APD则AP＝AD∴△APF≌△DAE（AAS）∴PF＝AE＝100米∴PG＝PF+FG＝100+10＝110（米）．∴此时无人机距离地面BC的高度为110米．22．【解答】（1）证明：解法一：连接AD∵AB为⊙O的直径∴AD⊥BC∵AB＝AC∴∠CAD＝∠BAD∴弧DE＝弧BD∴DE＝BD（2）解：连接AD∵BC＝12∴BD＝BC＝6∵AB＝10∴AD＝＝＝8∵S△ABC＝BC•AD＝AC•BE∴BE＝＝＝．23．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0）将（1，110），（3，130）代入y＝kx+b得：解得：∴y与x之间的函数关系式为y＝10x+100（0＜x＜20）．（2）依题意得：（55﹣x﹣35）（10x+100）＝1760整理得：x2﹣10x﹣24＝0解得：x1＝﹣2（不符合题意，舍去），x2＝12∴55﹣x＝55﹣12＝43．答：这种消毒液每桶实际售价为43元．（3）售价为50元时，最大利润为2250元24．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝3∴C（0，3）∴OC＝3∵OB＝OC∴B（3，0）∵抛物线的对称轴为直线x＝1∴﹣＝1∴b＝﹣2a∴y＝ax2﹣2ax+3将B（3，0）代入y＝ax2﹣2ax+3∴9a﹣6a+3＝0解得a＝﹣1∴b＝2∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）∵A、B关于对称轴x＝1对称∴AP＝BP∴AP+CP＝BP+CP≥BC∴当B、C、P三点共线时，AP+CP的值最小，此时△ACP的周长最小连接BC交对称轴x＝1于点P设直线BC的解析式为y＝kx+b∴解得∴y＝﹣x+3∴P（1，2）（3）存在点Q，使得以A，P，Q为顶点的三角形为直角三角形，理由如下：在y＝﹣x2+2x+3中，令y＝0，则﹣x2+2x+3＝0解得x＝﹣1或x＝3∴A（﹣1，0）设Q（0，t）∴AP2＝8，AQ2＝1+t2，PQ2＝1+（t﹣2）2当∠P AQ＝90°时，1+（t﹣2）2＝8+1+t2解得t＝﹣1∴Q（0，﹣1）当∠APQ＝90°时，1+t2＝8+1+（t﹣2）2解得t＝3∴Q（0，3）当∠AQP＝90°时，8＝1+t2+1+（t﹣2）2解得t＝1+或t＝1﹣∴Q（0，1+）或（0，1﹣）综上所述：Q点坐标为（0，﹣1）或（0，3）或（0，1+）或（0，1﹣）．25．【解答】（1）证明：∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC∵∠ADB＝∠DCB∴△ABD∽△DBC∴＝∴BD2＝BA•BC（2）∵四边形ABCD为平行四边形∴AD∥BC，AD＝BC∴∠AFB＝∠FBC，∠DFC＝∠FCB∵AB＝AF∴∠AFB＝∠ABF∴∠ABF＝∠FBC∵∠DFC＝∠FCB，∠EFB＝∠DFC∴∠EFB＝∠FCB∴△EBF∽△FBC∴＝，即＝解得：BC＝∴AD＝（3）过点C作CM∥AD交EF的延长线于点M∵∠AEF+∠CEF+∠DEC＝180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE＝180°∴∠CEF＝180°﹣∠AEF﹣∠DEC，∠CBE＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE ∵DE＝DC∴∠DEC＝∠DCE∴∠CEF＝∠CBE∵CM∥AD∴∠DEC＝∠ECM∵∠DEC＝∠DCE∴∠ECM＝∠DCE∴△ECM∽△BCE∴＝＝∵BE＝12∴EM＝8∵EF＝5∴FM＝8﹣5＝3∵CM∥AD∴＝＝．。
历年河南省中考数学试卷
2014年至2017年河南中考数学试卷及答案解析2017年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中比1大的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣32．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×10153．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3B．1﹣2（x﹣1）=3C．1﹣2x﹣2=﹣3D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根7．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BDB．AB=BCC．AC=BDD．∠1=∠28．（3分）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：23﹣=．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m 与n的大小关系为．14．（3分）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．17．（9分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有人，a+b=，m=；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．18．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．19．（9分）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）20．（9分）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A （m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．21．（10分）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．22．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．23．（11分）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．2017年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•河南）下列各数中比1大的数是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据正数大于零、零大于负数，可得答案．【解答】解：2＞0＞﹣1＞﹣3，故选：A．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用正数大于零、零大于负数是解题关键．2．（3分）（2017•河南）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（）A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将74.4万亿用科学记数法表示为：7.44×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2017•河南）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】左视图是从左边看到的，据此求解．【解答】解：从左视图可以发现：该几何体共有两列，正方体的个数分别为2，1，D不符合，故选D．【点评】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解该几何体的构成，难度不大．4．（3分）（2017•河南）解分式方程﹣2=，去分母得（）A．1﹣2（x﹣1）=﹣3B．1﹣2（x﹣1）=3C．1﹣2x﹣2=﹣3D．1﹣2x+2=3【考点】B3：解分式方程．【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母x﹣1得到结果，即可作出判断．【解答】解：分式方程整理得：﹣2=﹣，去分母得：1﹣2（x﹣1）=﹣3，故选A【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．5．（3分）（2017•河南）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】将题目中的数据按照从小到大排列，从而可以得到这组数据的众数和中位数，本题得以解决．【解答】解：位于中间位置的两数分别是95分和95分，故中位数为95分，数据95出现了3次，最多，故这组数据的众数是95分，故选A．【点评】本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．6．（3分）（2017•河南）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣5）2﹣4×2×（﹣2）=41＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．（3分）（2017•河南）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BDB．AB=BCC．AC=BDD．∠1=∠2【考点】L9：菱形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质．菱形的判定方法即可一一判断．【解答】解：A、正确．对角线相等是平行四边形的菱形．B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．故选C．【点评】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法．8．（3分）（2017•河南）如图是一次数学活动可制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两个数字都是正数的有4种情况，∴两个数字都是正数的概率是：=．故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．9．（3分）（2017•河南）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）A．（，1）B．（2，1）C．（1，）D．（2，）【考点】LE：正方形的性质；D5：坐标与图形性质；L1：多边形．【分析】由已知条件得到AD′=AD=2，AO=AB=1，根据勾股定理得到OD′= =，于是得到结论．【解答】解：∵AD′=AD=2，AO=AB=1，∴OD′==，∵C′D′=2，C′D′∥AB，∴C（2，），故选D．【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．10．（3分）（2017•河南）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A 逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（）A．B．2﹣C．2﹣D．4﹣【考点】MO：扇形面积的计算；R2：旋转的性质．【分析】连接OO′，BO′，根据旋转的想知道的∠OAO′=60°，推出△OAO′是等边三角形，得到∠AOO′=60°，推出△OO′B是等边三角形，得到∠AO′B=120°，得到∠O′B′B=∠O′BB′=30°，根据图形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，∴∠OAO′=60°，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60°，∵∠AOB=120°，∴∠O′OB=60°，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120°，∵∠AO′B′=120°，∴∠B′O′B=120°，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，∴图中阴影部分的面积=S △B′O′B ﹣（S 扇形O′OB ﹣S △OO′B ）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣． 故选C ．【点评】本题考查了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）（2017•河南）计算：23﹣= 6 ．【考点】22：算术平方根；1E ：有理数的乘方．【分析】明确表示4的算术平方根，值为2．【解答】解：23﹣=8﹣2=6， 故答案为：6．【点评】本题主要考查了算术平方根和有理数的乘方的定义，是一个基础题目，比较简单．12．（3分）（2017•河南）不等式组的解集是﹣1＜x≤2．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的公共部分，【解答】解：解不等式①0得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为﹣1＜x≤2．【点评】题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．13．（3分）（2017•河南）已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系为m＜n．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数y=﹣可知函数的图象在第二、第四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中k=﹣2＜0，∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴A、B两点均在第四象限，∴m＜n．故答案为m＜n．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键．14．（3分）（2017•河南）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是12．【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．【解答】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B先A运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．15．（3分）（2017•河南）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=+1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KW：等腰直角三角形．【分析】①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，于是得到结论；②如图2，当∠MB′C=90°，推出△CMB′是等腰直角三角形，得到CM=MB′，列方程即可得到结论．【解答】解：①如图1，当∠B′MC=90°，B′与A重合，M是BC的中点，∴BM=BC=+；②如图2，当∠MB′C=90°，∵∠A=90°，AB=AC，∴∠C=45°，∴△CMB′是等腰直角三角形，∴CM=MB′，∵沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′，∴BM=B′M，∴CM=BM，∵BC=+1，∴CM+BM=BM+BM=+1，∴BM=1，综上所述，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为+或1，故答案为：+或1．【点评】本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本题共8个小题，满分75分）16．（8分）（2017•河南）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中x=+1，y=﹣1．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】首先化简（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），然后把x=+1，y=﹣1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y）=4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy=9xy当x=+1，y=﹣1时，原式=9（+1）（﹣1）=9×（2﹣1）=9×1=9【点评】此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值．17．（9分）（2017•河南）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别分组（单位：元）人数A0≤x＜304B30≤x＜6016C60≤x＜90aD90≤x＜120bE x≥1202请根据以上图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据B组的频数是16，对应的百分比是32%，据此求得调查的总人数，利用百分比的意义求得b，然后求得a的值，m的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数1000乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，A组所占的百分比是=8%，则m=8．a+b=8+20=28．故答案是：50，28，8；（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．【点评】本题考查了扇形统计图，观察统计表、扇形统计图获得有效信息是解题关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）（2017•河南）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC 边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD．（1）求证：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的长．【考点】MC：切线的性质；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）根据圆周角定理求出BD⊥AC，∠BDC=90°，根据切线的性质得出AB⊥BF，求出∠ACB=∠FCB，根据角平分线性质得出即可；（2）求出AC=10，AD=6，根据勾股定理求出BD，再根据勾股定理求出BC即可．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90°，∴BD⊥AC，∠BDC=90°，∵BF切⊙O于B，∴AB⊥BF，∵CF∥AB，∴CF⊥BF，∠FCB=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=∠FCB，∵BD⊥AC，BF⊥CF，∴BD=BF；（2）解：∵AB=10，AB=AC，∴AC=10，∵CD=4，∴AD=10﹣4=6，在Rt△ADB中，由勾股定理得：BD==8，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BC==4．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，角平分线性质，等腰三角形的判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．19．（9分）（2017•河南）如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B船在A 船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C 在其南偏东53°方向，已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41）【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】如图作CE⊥AB于E．设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，根据tan53°=，可得=，求出x，再求出BC、AC，分别求出A、B两船到C的时间，即可解决问题．【解答】解：如图作CE⊥AB于E．在Rt△ACE中，∵∠A=45°，∴AE=EC，设AE=EC=x，则BE=x﹣5，在Rt△BCE中，∵tan53°=，∴=，解得x=20，∴AE=EC=20，∴AC=20=28.2，BC==25，∴A船到C的时间≈=0.94小时，B船到C的时间==1小时，∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（9分）（2017•河南）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为y=﹣x+4，反比例函数的解析式为y=；（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式．（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在直线AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，从而可求出S的范围【解答】解：（1）将B（3，1）代入y=，∴k=3，将A（m，3）代入y=，∴m=1，∴A（1，3），将A（1，3）代入代入y=﹣x+b，∴b=4，∴y=﹣x+4（2）设P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，∴PD=y=﹣x+4，OD=x，∴S=x（﹣x+4），∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤S≤2故答案为：（1）y=﹣x+4；y=．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．21．（10分）（2017•河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．【考点】9A：二元一次方程组的应用．【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据两种活动方案即可得出w活动一、w活动二关于m的函数关系式，再分别令w活动一＜w活动二、w活动一=w活动二和w活动一＞w活动二，解出m的取值范围，此题得解．【解答】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为20元/个，B种魔方的单价为15元/个．（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=20m×0.8+15（100﹣m）×0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100﹣m﹣m）=﹣10m+1500．当w活动一＜w活动二时，有10m+600＜﹣10m+1500，解得：m＜45；当w活动一=w活动二时，有10m+600=﹣10m+1500，解得：m=45；当w活动一＞w活动二时，有10m+600＞﹣10m+1500，解得：45＜m≤50．综上所述：当m＜45时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=45时，选择两种活动费用相同；当m＞45时，选择活动二购买魔方更实惠．（按购买3个A种魔方和4个B种魔方需要130元解答）解：（1）设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：A种魔方的单价为26元/个，B种魔方的单价为13元/个．（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50），总价格为w元，则购进B种魔方（100﹣m）个，根据题意得：w活动一=26m×0.8+13（100﹣m）×0.4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100﹣m﹣m）=1300．当w活动一＜w活动二时，有15.6m+520＜1300，解得：m＜50；当w活动一=w活动二时，有15.6m+520=1300，解得：m=50；当w活动一＞w活动二时，有15.6m+520＞1300，不等式无解．综上所述：当m＜50时，选择活动一购买魔方更实惠；当m=50时，选择两种活动费用相同．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据两种活动方案找出w活动一、w活动二关于m的函数关系式．22．（10分）（2017•河南）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E 分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PM ⊥PN；（2）探究证明把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论，另为利用三角形的中位线得出平行线即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，同（1）的方法得出PM=BD，PN= BD，即可得出PM=PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大=AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN，（2）由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，（3）如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，∴MN=2+5=7，最大=PM2=×MN2=×（7）2=．∴S△PMN最大【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大，是一道基础题目．23．（11分）（2017•河南）如图，直线y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y 轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把A点坐标代入直线解析式可求得c，则可求得B点坐标，由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①由M点坐标可表示P、N的坐标，从而可表示出MA、MP、PN、PB的长，分∠NBP=90°和∠BNP=90°两种情况，分别利用相似三角形的性质可得到关于m 的方程，可求得m的值；②用m可表示出M、P、N的坐标，由题意可知有P为线段MN的中点、M为线段PN的中点或N为线段PM的中点，可分别得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵y=﹣x+c与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，∴0=﹣2+c，解得c=2，∴B（0，2），∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B，∴，解得，。
河南省洛阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)
河南省洛阳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．根据下列表格的对应值：判断方程0一个解的取值范围是（0.590.631x +-0.061-0.00440.027A ．0.590.60x <<0.600.61x <<C ．0.610.62x <<．0.600.63x <<若关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，．1a >-B 1a ≥-()12,A y -，(1 B ,y ()2314x m -++2y ，3y 的大小关系为（．321y y y <<312y y y <<据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆人次，进馆人次逐月增加，到第三个月50．．．．二、填空题15．如图，直角ABC 中，ACB ∠绕点B 顺时针旋转60︒到点F ，则三、解答题16．解下列方程：(1)()()2121x x x -=-(2)23510x x ++=17．ABC 在平面直角坐标系中如图：(1)画出将ABC 向左平移5个单位，向上平移(2)画出ABC 关于原点成中心对称的(3)若点P 是y 轴上的点，且使得18．关于x 的方程2420x x m +++=有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若m 为正整数，求此时方程的根．19．在平面直角坐标系xOy 中，直线图)，抛物线()²0y ax bx a =+≠经过点(1)求线段AB 的长；(2)如果抛物线²y ax bx =+经过线段达式；(3)如果抛物线²y ax bx =+的顶点D 20．日前在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物其相关产品成为热销产品．某商店购进了一批吉祥物毛绒玩具，进价为每个毛绒玩具每个的售价是40元时，每天可售出2个．(1)设该吉祥物毛绒玩具每个售价定为()40x >元，求该商品销售量系式；(2)如果每天的利润要达到1050元，并且尽可能让利于顾客，每个毛绒玩具售价应定为多少元?(3)每个毛绒玩具售价定为多少元时，每天销售玩具所获利润最大，最大利润是多少元21．如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点连接BQ PB PC ，，．(1)求证CP BQ =：(2)若6810PA PB PC ===，，．求四边形22．如图，小球M 从斜坡OA 上的O 抛出路线是抛物线211:2L y x bx =-+若小球经过点()66，，解答下列问题：(1)小球在斜坡上的落点为A ，求A 点的坐标(2)在斜坡OA 上的B 点有一棵树，B 树?通过计算说明理由；(3)直接写出小球M 在飞行的过程中离斜坡23．如图1，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点,D E 分别在边,AB AC 上，AD AE =，连接DC 、BE ，点P 为DC 的中点．（1）观察猜想图1中，线段AP 与BE 的数量关系是______，位置关系是________；（2）探究证明把ADE V 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，小航猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小航的猜想；（3）拓展延伸把ADE V 绕点A 在平面内自由旋转，若4=AD ，10AB =，请直接写出线段AP 的取值范围．参考答案：1．B【分析】如果一个图形绕某一点旋转180度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．依据中心对称图形的概念即可解答．【详解】解：A 、是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 、是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．2．C【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，根据表格中的数据可得：在0.61和0.62之间有一个值能使21x x +-的值为0，于是可判断方程210x x +-=一个解x 的取值范围为0.610.62x <<．【详解】解：由题意得：当0.61x =时，210.018x x +-=-，当0.62x =时，210.0044x x +-=，∴方程210x x +-=一个解x 的取值范围为0.610.62x <<．故选：C ．3．B【分析】根据根的判别式即可列不等式，计算即可得答案，注意0a ≠．【详解】解：由题意可得：20240a a ≠⎧⎨+>⎩，1a ∴>-且0a ≠，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．4．A【分析】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的性质等知识，熟练的掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．根据抛物线的性质得：抛物线()2314y x m =-++(m 为常数)的开口向下，对称轴为直线=1x -，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】 抛物线()2314y x m =-++(m 为常数)的开口向下，对称轴为直线=1x -，而()12,A y -离直线=1x -最近，∴1y 最大，()32,C y 离直线=1x -最远，∴3y 最小，∴321y y y <<，故选：A ．5．A【分析】根据第一个月的进馆人次数及进馆人次的月平均增长率，可得出第二个月进馆()12801x +人次，第三个月进馆()212801x +人次，结合到第三个月月末累计进馆6080人次，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】∵某“河洛书苑”第一个月进馆1280人次，且进馆人次的月平均增长率为x ，∴第二个月进馆()12801x +人次，第三个月进馆()212801x +人次，根据题意得：()()2128012801128016080x x ++++=．故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．6．B【分析】依据旋转的性质，即可得出△AOB ≌△A 'OC ，进而得到A 'C ＝AB ＝1，CO ＝BO ＝3，据此可得点A '的坐标为（3，﹣1）．【详解】解：如图所示，由旋转可得：∠AOA '＝∠BOC ＝90°，AO ＝A 'O ，∴∠AOB ＝∠A 'OC ，而∠ABO ＝∠A 'CO ＝90°，∴△AOB ≌△A 'OC ，∴A 'C ＝AB ＝1，CO ＝BO ＝3，∴点A '的坐标为（3，﹣1），故选：B ．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．7．B【分析】根据旋转的性质，得到,AB AD B ADE =∠=∠，进而得到ADB B ADE ∠=∠=∠，三角形内和定理，求出ADE ∠，再利用三角形内角和求出BAD ∠，即可．【详解】解：∵将ABC 绕点A 逆时针旋转角()0180αα︒<<︒得到ADE V ，∴,AB AD B ADE =∠=∠，BAD ∠=α，∴ADB B ADE ∠=∠=∠，∵,25DE AC CAD ⊥∠=︒，∴902565ADE ∠=︒-︒=︒，∴65ADB B ∠=∠=︒，∴180656550BAD α=∠=︒-︒-︒=︒．故选B ．【点睛】本题考查旋转的性质，等边对等角．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键．8．C【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2∴B A BC x x =-，A B AC y y =-，∴()()22B A A B AB x x y y =-+-∴()()2242b a a b =-+-，∴()()()22242b a a b =-+-，∴()2322b a =-，∴()216b a -=，∴4b a -=或4b a -=-（舍），∴4b a =+，∵(),A a b 在26y x =-+上，∵304A BC ∠=︒=，，∴28AB BC ABC ==∠，由旋转得：BF BE =，∴60EBC CBF ∠+∠=∵60EBC DBE ∠+∠=∴CBF DBE ∠=∠，∵12AD BD AB ===（2）解：如图，222A B C △即为所求；（3）解：作点B 关于y 轴的对称点由作图可知()()1123B A '-，，，，∴直线AB '的解析式为y kx b =+，1=32k b k b -+⎧∴⎨=+⎩，解得：2353k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB '的解析式为2533y x =+，当0x =时，5=3y ，503P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，．故答案为：53⎛⎫ ⎪⎝⎭0，．【点睛】本题考查作图-中心对称，平移变换，轴对称变换、求一次函数解析式等知识，准确作图是解题的关键．18．(1)2m <(2)13-x =，2=1-x 【分析】（1）根据根的判别式列出关于（2）根据m 为正整数，且2m <，得出程即可．ABC 是等边三角形，60AC AB CAB ∴=∠=︒，，60AP AQ PAQ =∠=︒ ，，CAB PAQ ∴∠=∠，CAP BAQ ∴∠=∠，在CAP 和BAQ 中，AC AB CAP BAQ AP AQ ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴()SAS CAP BAQ ≌，CP BQ ∴=；（2）解：如图2中，连接PQ ，60AP AQ PAQ =∠=︒ ，，APQ ∴△是等边三角形，6PA = ，6PQ AP ∴==，（3）∵A 在平面内自由旋转,∴(2)的图形仍然可用,由已知得AC=10，CM=4，∴10-4≤AM≤10+4，∴6≤AM≤14，∵AM=2AP ，∴3≤PA≤7．∴PA 的最大值为7，最小值为3．所以：37AP【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．。
河南省洛阳市2023-—2024学年上期期中九年级数学试卷
2023–2024 学年第一学期期中形成性调研九年级数学试卷一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.刺绣是中国民间传统手工艺之一.下列刺绣图案中，是中心对称图形的为( )2.根据下列表格的对应值：判断方程 x²+x−1=0一ˊ个解的取值范围是( )x0.590.600.610.620.63x²+x﹣1-0.061-0.04-0.0180.00440.027A. 0.59<x<0.60B. 0.60 <x<0.61C. 0.61<x<0.62D. 0.60<x<0.633.若关于x的一元二次方程ax2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )A. a>−1B. a>−1且a≠0C. a≥−1D. a<−14.设A(-2, y₁), B(1, y₁), C(2, y₁)是抛物线 y=−3(x+1)²x+4m(m)为常数)上的三点,则y₁,y₁,y₁的大小关系为( )A.y₃<y₂<y₁B.y₂<y₁<y₃C.y₃<y₁<y₂D.y₁<y₂<y₃5.据统计，某“河洛书苑”第一个月进馆，1280人次，进馆人次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080 人次，若进馆人次的月平均增长率相同.设进馆人次的月平均增长率为x，则可列方程为( )A. 1280 +1280(1+x) +1280(1+x)²=6080B. 6080(1+x) +6080(1−x)²=1280C. 1280(1+x)²=6080D . 6080(1−x)²=12806.在平面直角坐标中，点A的坐标是(1，3).将点A绕原点O 顺时针旋转90°得到点A',则点 A'的坐标是( )A. (1, -3)B. (-3, 1)C. (3, -1)D. ( -1, 3)7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角( a(0°<a<180°)得到△ADE,点 B 的对应点 D 恰好落在 BC边上,若 DE⊥AC,∠CAD=25°则旋转角 a 的度数是( )A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8.若二次函数 y=x²−2x+c的图象与坐标轴只有两个公共点，则 c 应满足的条件是( )A. c=0B. c=1C. c=0或c=−1D. c=0或c=19.如图,正方形ABCD 的边长为2cm,动点 P, Q 同时从点 A 出发,在正方形的边上,分别按A→D→C,A→B→C的方向,都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ 的面积为 ycm²，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( )10.已知二次函数 y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图示示，对称轴是直线,下列结论：x=−13①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c<0;④a+4c>2b, 其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(每小题 3 分,共 15 分)11.已知等腰三角形两边长分别是方程 x²−8x+15=0两根，求此等腰三角形的周长 .12.关于x的一元二次方程 −x²+x−n=0有有实数根，则抛物线 y=−x²+x−n的点点在第___象限.13.把二次函数 y=−2(x−1)²的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的新抛物线的点点坐标是 .14.如图，“爱心”图案是由函数 y=−x²+6的分分图象与其关于直线γ=x的对称图形组成. 点A是直线y=x上方“爱心”图案上的任意一点，点B 是其对称点.若 AB=4√2,则点 A 的坐标是 .15.如图,直角△ABC中,∠ACB=90°, ∠A=30°, BC=4,点E是边AC上一点,将 BE绕点 B 顺时针旋转60°到点 F,则 CF长的最小值是 .三、解答题(本大题共8 个小题，满分 75分)16.(10 分)解下列方程:(1)(x−1)²=2x(1−x)(2)3x²+5x+1=017.(9分) △ABC在平面直角坐标系中如图：(1)画出将 △ABC向左平移5个单位，向上平移2个单位示得到的 △A₁B₁C₁;(2)画出 △ABC关 于原点成中心对称的 △A₂B₂C₂;(3)若点 P 是y轴上的点，且使得 PA+PB的值最小，则点 P 的坐标为18.(9 分)关于 x 的方程 x²+4x+m+2=0有两个不相等的实数根.(1)求 m 的取值范围;(2)若 m 为正整数，求此时方程的根.x+2与x轴、y轴分别交于点A、B(如图).抛物线19.(9分)在平面直角坐标系xOy中，直线 y=−12y=ax²+bx(a≠0)经过点 A.(1)求线段AB 的长;(2)如果抛物线 y=ax²+bx经过线段AB上的另一点C，且 BC=√5,求这条抛物线的表达式；(3)如果抛物线 y=ax²+bx的点点 D 位于 △AOB内，求a 的取值范围。
人教版】九年级上期中数学试卷及答案
人教版】九年级上期中数学试卷及答案九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题4分，共40分1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A。
ax^2+bx+c=0改写：哪一个方程是关于x的一元二次方程？答案：A。
ax^2+bx+c=02.用配方法解方程x^2+8x+9=0，变形后的结果正确的是（）A。
(x+4)^2=-7 B。
(x+4)^2=-9 C。
(x+4)^2=7 D。
(x+4)^2=25改写：用配方法解方程x^2+8x+9=0，哪一个变形后的结果是正确的？答案：B。
(x+4)^2=-93.若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A。
m1 D。
m>-1改写：若关于x的一元二次方程x^2-2x+m=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是什么？答案：B。
m<-14.一元二次方程x^2-x-2=0的解是（）A。
x1=1，x2=2 B。
x1=1，x2=-2 C。
x1=-1，x2=-2 D。
x1=-1，x2=2改写：解一元二次方程x^2-x-2=0的答案是什么？答案：A。
x1=1，x2=25.下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
3(x+1)^2=2(x+1) D。
2x^2+3x=2x^2-2改写：哪一个标志可以看作是轴对称图形？答案：B.6.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A 顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是（）A。
32° B。
64° C。
77° D。
87°改写：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′．如果∠CC′B′=32°，那么∠B的大小是多少？答案：D。
九年级上学期数学期中考试卷带答案
⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，满分40分）1.若在同⼀直⾓坐标系中，作的图像，则它们（）A、都关于y轴对称；B、开⼝⽅向相同；C、都经过原点；D、互相可以通过平移得到．2．为了美观，在加⼯太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所⽰）．对应的两条抛物线关于y轴对称，AE//x 轴，AB=4cm，最低点C在轴上，⾼CH=1cm，BD=2cm．则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为（）3．下列图形不⼀定相似的是（）A ．两个等边三⾓形B ．各有⼀个⾓是110°的两个等腰三⾓形C ．两个等腰直⾓三⾓形 D．各有⼀个⾓是45°的两个等腰三⾓形4. 如图，正⽅形ABCD的两边BC，AB分别在平⾯直⾓坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正⽅形A′B′C′D′与正⽅形ABCD是以AC 的中点O′为中⼼的位似图形，已知AC=3 ，若点A′的坐标为（1，2），则正⽅形A′B′C′D′与正⽅形ABCD的相似⽐是（ ）A． B． C． D．（第4题图）（第5题图）5. 已知⼆次函数，若⾃变量x分别取x1,x2,x3,且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1,y2,y3的⼤⼩关系正确的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C． y2＞y3＞y1 D．y2＜y3＜y16. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=5，AC=6，则tanB的值是（ ）A． B． C． D．7. 已知，那么（）A．a是b 、c 的⽐例中项 B．c是a、b的⽐例中项C．b是a、c的⽐例中项 D．1是a、b、c的第四⽐例项8. 已知⼆次函数的图像如图所⽰，那么⼀次函数和反⽐例函数在同⼀平⾯直⾓坐标系中的图像⼤致（ ）9. 如图，在平⾏四边形ABCD中，E是CD上的⼀点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（ ）A．2：5：25 B．4：9：25 C．2： 3：5 D．4：10：2510. 如图，⽔库⼤坝的横断⾯是梯形ABCD，坝顶宽6m,坝⾼24m,斜坡AB的坡⾓A为45°，斜坡CD的坡度，则坡底AD的长为（）A．42 m B．（30+ ）m C．78m D．（30+ ） m⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，满分20分）11. 已知，则。
九年级上学期期中数学试题(含答案)
九年级数学期中试卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分． 注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填写在题答题卡的相应的括号内．） 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是( ▲ )A ．x －1＝0B ．x 3＋x ＝3C ．x 2＋3x －5＝0D ．ax 2＋bx ＋c ＝02．关于x 的方程x 2＋x －k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围为( ▲ )新-课 -标-第- 一-网A ．k ＞－14B ．k ≥－14C ．k ＜－14D ．k ＞－14且k ≠03．45°的正弦值为( ▲ )A ．1B ．12C ．22D ．324．已知△ABC ∽△DEF ，∠A ＝∠D ，AB ＝2cm ，AC ＝4cm ，DE ＝3cm ，且DE ＜DF ， 则DF 的长为( ▲ )A ．1cmB ．1.5cmC ．6cmD ．6cm 或1.5cm5．在平面直角坐标系中，点A (6，3)，以原点O 为位似中心，在第一象限内把线段OA 缩小为原来的13得到线段OC ，则点C 的坐标为( ▲ )A ．(2，1)B ．(2，0)C ．(3，3)D ．(3，1)6．已知⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（－2，4），则点P 与⊙A 的位置关系是( ▲ )A ．点P 在⊙A 上B ．点P 在⊙A 内C ．点P 在⊙A 外D ．不能确定7．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为OD 的中点，连接AE 并延长交DC 于点F ，则DF ：FC ＝( ▲ )A ．1︰3B ．1︰4C ．2︰3D ．1︰28．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝12，AD ＝4，BC ＝9，点P 是AB 上一动点，若△P AD 与△PBC 相似，则满足条件的点P 的个数有( ▲ )A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个 9．已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞BP ，设以AP 为边的等边三角形的面积 为S 1，以PB 、AB 为直角边的直角三角形的面积为S 2，则S 1与S 2的关系是 ( ▲ )A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．S 1≥S 210．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、 AC 的中点，P是AB 上一点，以PF 为一直角边作等腰直角△PFQ ，且∠FPQ ＝90°，若AB ＝10，PB ＝1，则QE 的值为( ▲ ) A ． 3 B ．3 2 C ．4 D ．4 2二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）11．已知x ：y ＝2：3，则(x ＋y )：y ＝ ▲ ．12．在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是 ▲ m ．13．某电动自行车厂三月份的产量为1 000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1 210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为 ▲ ．14．在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角，且||tan A －1＋(12－cos B )2＝0，则∠C ＝ ▲ °．15．如图，在□ABCD 中，E 在AB 上，CE 、BD 交于F ，若AE ：BE ＝4：3，且BF ＝2，则DF ＝ ▲ ．AD F CBOE（第7题）A CP FEQ（第10题）ACD（第8题）A BCDE F（第15题）16．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，AC ＝8，点F 是△ABC 的重心（即点F 是△ABC 的两条中线AD 、BE 的交点），BF ＝6，则DF ＝ ▲ ．17．关于x 的一元二次方程mx 2＋nx ＝0的一根为x ＝3，则关于x 的方程m (x ＋2)2＋nx ＋2n ＝0的根为 ▲ ．18．如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为S 1（如图1）；在余下的Rt △ADE 和Rt △BDF 中，分别剪取一个尽可能大的正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为S 2（如图2）；继续操作下去…；第2017次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算或解方程：（每小题4分，共16分） （1）计算：(12)－2－4sin60°－tan45°；（2）3x 2－2x －1＝0；（3）x 2＋3x ＋1＝0（配方法）； （4）(x ＋1)2－6(x ＋1)＋5＝0．20．（本题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，A （0，4）、B （4，4）、C （6，2）． （1）在图中画出经过A 、B 、C 三点的圆弧所在圆的圆心M 的位置； （2）点M 的坐标为 ▲ ；（3）判断点D （5，－2）与⊙M 的位置关系．OABCxy （图2） ACB DE ACDE FACDE F（图1）（第18题）AB D CEF （第16题）……21．（本题满分6分）如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 中点．（1）求证：AC 2＝AB •AD ；（2）若AD ＝4，AB ＝6，求ACAF 的值．22．（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2＋(m －3)x －m (2m －3)＝0． （1）证明：无论m 为何值方程都有两个实数根．（2）是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m 的值；若不存在，请说明理由．23．（本题满分6分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外．上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存130天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．）（1）若外商要将这批猴头菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批猴头菇的销售单价为 ▲ 元，销售量是 ▲ 千克（用含x 的代数式表示）； （2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？ADCEF（第21题）24．（本题满分8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO 长为50cm ，与水平桌面所形成的夹角∠OAM 为75°．由光源O 射出的边缘光线OC ，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA ，∠OBA 分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm ．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，3≈1.73）（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC ．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC 为60°，书的长度EF 为24cm ，点P 为眼睛所在位置，当点P 在EF 的垂直平分线上，且到EF 距离约为34cm （人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm ）时，称点P 为“最佳视点”．试问：最佳视点P 在不在灯光照射范围内？并说明理由．25．（本题满分9分）如图，以点P （－1，0）为圆心的圆，交x 轴于B 、C 两点（B 在C 的左侧），交y 轴于A 、D 两点（A 在D 的下方），AD ＝23，将△ABC 绕点P 旋转180°，得到△MCB ．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB 、MC ，并判断四边形ACMB 的形状（不必证明），求出点M 的坐标；（3）动直线l 从与BM 重合的位置开始绕点B 顺时针旋转，到与BC 重合时停止，设直线l 与CM 交点为E ，点Q 为BE 的中点，过点E 作EG ⊥BC 于点G ，连接MQ 、QG ．请问在旋转过程中，∠MQG 的大小是否变化？若不变，求出∠MQG 的度数；若变化，请说明理由．OCE D PAC O P BDxy26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合)，连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD．（1）AB＝▲；（2）当∠D＝20°时，求∠BOD的度数．（3）若△ACD与△BCO相似，求AC的长．（第26题）27．（本题满分9分）定义：已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数．例如：[3.14]＝3，[1]＝1，[－1.2]＝－2．请你在学习和理解上述定义的基础上，解决下列问题：设函数y＝x－[x]．（1）当x＝2.15时，求y＝x－[x]的值．（2）当0＜x＜2时，求函数y＝x－[x]的表达式，并画出对应的函数图像．（3）当－2＜x＜2时，在平面直角坐标系中，以O为圆心，r为半径作圆，且r≤2，该圆与函数y＝x－[x]恰有一个公共点，请直接写出r的取值范围．（第27题）28．（本题满分10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ．已知点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒（t ≥0）．（1）用含t 的代数式表示：QB ＝ ▲ ，PD ＝ ▲ ；（2）是否存在t 的值，使四边形PDBQ 为菱形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．并探究如何改变匀速运动的点Q 的速度，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求出此时点Q 的速度．（3）如图2，在整个P 、Q 运动的过程中，点M 为线段PQ 的中点，求出点M 经过的路径长．ABC PDQ（图1）MA BCPQ（图2）九年级数学期中试卷参考答案与评分标准2017.11一．选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分）⒈C ⒉A ⒊C ⒋C ⒌A ⒍A ⒎D 8．B 9．B 10．D 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共计16分)11、5：3 12、18 13、10％14、75°15、16、2.517、1或－2 18、1/22016三、解答题（10小题，共84分）19.（每小题4分）（1）1—2 （2）x 1＝1，x 2＝－31（3）x 1＝25，x 2＝25（4）x 1＝0，x 2＝420．（本题6分） 解：（1）略 ……2分（2）M 的坐标：（2，0）；……3分（3）∵，……4分∴……5分∴点D 在⊙M 内……6分21. 解：（1）∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC 又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°∴△ADC ∽△ACB …………………………………………（1分） ∴AC AD ＝ A B AC∴AC 2＝AB •AD ………………………………………（2分）（2）∵∠ACB ＝90°，E 为AB 中点.∴CE ＝21AB ＝AE ＝3∴∠EAC ＝∠ECA ………………………………………（3分） 又∵AC 平分∠DAB ， ∴∠DAC ＝∠EAC∴∠DAC ＝∠ECA ………………………………………（4分） ∴AD ∥EC∴△ADF ∽△ECF ………………………………………（5分） ∴FC AF ＝EC AD ＝34 ∴ AF AC ＝47． ………………………………………（6分）22.（1）（2分）（2）（6分，不排除扣2分）23．（1）10＋0.5x，(1分) 2000―6x；（1分）（2）由题意得：（10＋0.5x）（2000―6x）―10×2000―220x＝24000．（2分）解得x1=40，x2=200（不合题意，舍去）（1分）答：存放40天后出售。
2015年河南省洛阳市孟津县中考一模数学试卷(解析版)
2015年河南省洛阳市孟津县中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列运算不正确的是（）A．a5+a5＝2a5B．（﹣2a2）3＝﹣2a6C．2a2•a﹣1＝2a D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣12．（3分）2014年12月16日，记者从郑州航空港经济综合实验区获悉，2014年前11个月实验区手机产量首次突破1亿部大关，其中富士康手机产量达1.0144亿部，其他手机企业产量超过400万部，预计今年该区手机产量将达到1.4亿部，约占全球手机供货量的八分之一，1.4亿部用科学记数法表示为（）A．1.4×104部B．1.4×108亿部C．1.4×108部D．1.4×109部3．（3分）将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．4．（3分）如果点P（3x+9，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．5．（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的每月的用水量，结果如表：则关于这若干家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是4.6C．中位数是4.5D．调查了10户家庭的用水量6．（3分）如图，双曲线y＝（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABD＝50°，AF⊥BC于F，AF交BD于E，点O是DE的中点，连接OA，若DE＝2AB，则∠ADB的大小是（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、BE交于点M，过点D作DH⊥AB于点H，交BE 于点G，有下列结论：①BD＝CD；②DF是⊙O的切线；③∠DAC＝∠BDH；④BM＝2DG．其中，成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：＝．10．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，如果∠1＝34°，那么∠2的度数是．11．（3分）已知x2﹣4x+3＝0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）＝．12．（3分）如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为dm．13．（3分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣4mx+2m2+1和y2＝ax2+bx+5，其中y1的图象经过A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，则函数y2的解析式是．14．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，以点A为旋转中心，把△ABC按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，BC边在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留π）．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简：（﹣）÷，再请你选择一个绝对值不超过2的整数作为x的值代入求值．17．（9分）为了弘扬传统文化，某中学准备开设“书法”“武术”“京剧”“国画”四门选修课，随机抽取了部分学生调查最喜欢的课程：用“A”表示“书法”，“B”表示“武术”，“C”表示“京剧”；“D”表示“国画”，如图是学校老师根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完全的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形图补充完整；（3）如果该校有学生1200人，请你估计该校生最喜欢国画的约有多少人？18．（9分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．19．（9分）我国海监船巡航编队从钓鱼岛（A点出发），沿北偏东53°的方向航行，航行一段时间到达一个灯塔（B点）后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达黄尾屿（C点）处，这时从钓鱼岛测得巡航编队在钓鱼岛北偏东23°方向上，求钓鱼岛与黄尾屿之间的距离（参考数据： 1.4，≈1.7，结果保留整数）20．（9分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1＝∠2．（2）已知：OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．21．（10分）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．22．（10分）如图（1），在Rt△ABC中，AB＝AC，点D位直线BC上一动点（点D不与B，C重合）以AD为边作正方形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），连接CF．初步感知：（1）当点D在边BC上时，求证：BD＝CF；解决问题：（2）如图（2），当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；拓展研究：（3）如图（3），当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，请直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线y＝x﹣2与x轴交于点D，与y轴交于点C．点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE＝3EF，求m的值；（3）连接PC，是否存在点P，使△PCE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由．2015年河南省洛阳市孟津县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案代号字母填入题后括号内．1．（3分）下列运算不正确的是（）A．a5+a5＝2a5B．（﹣2a2）3＝﹣2a6C．2a2•a﹣1＝2a D．（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1【解答】解：A、a5+a5＝2a5，正确，不符合题意；B、（﹣2a2）3＝﹣8a6，错误，符合题意；C、2a2•a﹣1＝2a2﹣1＝2a，正确，不符合题意；D、（2a3﹣a2）÷a2＝2a﹣1，正确，不符合题意．故选：B．2．（3分）2014年12月16日，记者从郑州航空港经济综合实验区获悉，2014年前11个月实验区手机产量首次突破1亿部大关，其中富士康手机产量达1.0144亿部，其他手机企业产量超过400万部，预计今年该区手机产量将达到1.4亿部，约占全球手机供货量的八分之一，1.4亿部用科学记数法表示为（）A．1.4×104部B．1.4×108亿部C．1.4×108部D．1.4×109部【解答】解：将1.4亿用科学记数法表示为1.4×108．故选：C．3．（3分）将一个矩形纸片依次按图（1）、图（2）的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序先向上再向右对折，从左下方角剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选：A．4．（3分）如果点P（3x+9，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：由P（3x+9，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，得．解得：﹣3＜x＜4，故选：C．5．（3分）为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的每月的用水量，结果如表：则关于这若干家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．众数是4B．平均数是4.6C．中位数是4.5D．调查了10户家庭的用水量【解答】解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故说法错误，本选项符合题意；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10＝4.6，故说法正确，本选项不符合题意；C 、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2＝4.5，故说法正确，本选项不符合题意；D 、调查的户数是2+3+4+1＝10，故说法正确，本选项不符合题意；故选：A ．6．（3分）如图，双曲线y ＝（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ．若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：∵双曲线y ＝（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ， ∴S △OAD ＝S △OEC ＝S 矩形OABC ＝S 梯形ODBC ＝1，∴k ＝2， 则双曲线的解析式为．故选：B ．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABD ＝50°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，点O 是DE 的中点，连接OA ，若DE ＝2AB ，则∠ADB 的大小是（ ）A．20°B．25°C．30°D．35°【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，AF⊥BC，∴AF⊥AD，∴∠EAD＝90°，∵点O是DE的中点，∴OA＝OE＝OD＝DE，∴∠OAD＝∠ADB，∵DE＝2AB，∴OA＝AB，∴∠AOB＝∠ABD＝50°，∵∠OAD+∠ADB＝∠AOB＝50°，∴∠ADB＝∠AOB＝25°．故选：B．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，连接AD、BE交于点M，过点D作DH⊥AB于点H，交BE 于点G，有下列结论：①BD＝CD；②DF是⊙O的切线；③∠DAC＝∠BDH；④BM＝2DG．其中，成立的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①∵AB为直径，∴∠BDA＝90°，即AD⊥BC，又∵AB＝AC，∴BD＝DC，∠BAD＝∠DAE，故①正确；②连接OD．∵∠BAD＝∠DAE，∴＝，∴OD⊥BE，∵AB是直径，∴BE⊥AC又∵DF⊥AC，∴BE∥DF，∴DF⊥OD，∴DF是切线．故②正确；③∵直角△ABD中，DH⊥AB，∴∠DAB＝∠BDH，又∵∠BAD＝∠DAC，∴∠DAC＝∠BDH．故③正确；④∵∠DBE＝∠DAC（同弧所对的圆周角相等），∠BDH＝∠DAC（已证），∴∠DBE＝∠BDH∴DG＝BG，∵∠BDH+∠HDA＝∠DBE+∠DMB＝90°，∴∠GDM＝∠DMG∴DG＝GM∴DG＝GM＝BG＝BM，∴BM＝2DG．故④正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：＝1．【解答】解：原式＝﹣5＝﹣5＝6﹣5＝1．故答案为：110．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，如果∠1＝34°，那么∠2的度数是56°．【解答】解：∵∠1＝34°，∠3＝90°﹣34°＝56°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝56°．故答案为：56°．11．（3分）已知x2﹣4x+3＝0，求（x﹣1）2﹣2（1+x）＝﹣4．【解答】解：法1：由x2﹣4x+3＝0，得到x2＝4x﹣3，则（x﹣1）2﹣2（1+x）＝x2﹣2x+1﹣2﹣2x＝x2﹣4x﹣1＝（4x﹣3）﹣4x﹣1＝﹣4；法2：由x2﹣4x+3＝0变形得：（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3，（x﹣1）2﹣2（1+x）＝x2﹣2x+1﹣2﹣2x＝x2﹣4x﹣1，当x＝1时，原式＝1﹣4﹣1＝﹣4；当x＝3时，原式＝9﹣12﹣1＝﹣4，则（x﹣1）2﹣2（1+x）＝﹣4．故答案为：﹣412．（3分）如图，从一个直径为4dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为1dm．【解答】解：作OD⊥AC于点D，连接OA，∴∠OAD＝30°，AC＝2AD，∴AC＝2（OA×cos30°）＝6∴＝2π∴圆锥的底面圆的半径＝2π÷（2π）＝1．故答案为：1．13．（3分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣4mx+2m2+1和y2＝ax2+bx+5，其中y1的图象经过A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，则函数y2的解析式是y2＝5x2﹣10x+5．【解答】解：∵y1的图象经过点A（1，1），y1＝2x2﹣4mx+2m2+1，∴2×12﹣4×m×1+2m2+1＝1，整理得：m2﹣2m+1＝0，解得：m1＝m2＝1，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+5＝（a+2）x2+（b﹣4）x+8．∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2＝（a+2）（x﹣1）2+1＝（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1，其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴，解得：，∴函数y2的表达式为：y2＝5x2﹣10x+5．故答案为y2＝5x2﹣10x+5．14．（3分）如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2cm，∠A＝120°，则EF＝cm．【解答】解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD＝120°，∴∠BAC＝60°，∴∠ABO＝90°﹣60°＝30°，∵∠AOB＝90°，∴AO＝AB＝×2＝1，由勾股定理得：BO＝DO＝，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD＝（+）＝，故答案为：．15．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，以点A为旋转中心，把△ABC按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，BC边在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是π（结果保留π）．【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC＝2，∴AB＝2．∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，∴△AB′C′≌△ABC，∴S阴影＝S扇形ABB′+S△AB′C′﹣S△ABC﹣S扇形ACC′＝S扇形ABB′﹣S扇形ACC′，∴阴影部分的面积＝﹣＝π．故答案是：π．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简：（﹣）÷，再请你选择一个绝对值不超过2的整数作为x的值代入求值．【解答】解：原式＝•＝，∵x的绝对值不超过2，∴﹣2＜x＜2，取x＝1代入原式计算得：原式＝﹣1．17．（9分）为了弘扬传统文化，某中学准备开设“书法”“武术”“京剧”“国画”四门选修课，随机抽取了部分学生调查最喜欢的课程：用“A”表示“书法”，“B”表示“武术”，“C”表示“京剧”；“D”表示“国画”，如图是学校老师根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完全的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形图补充完整；（3）如果该校有学生1200人，请你估计该校生最喜欢国画的约有多少人？【解答】解：（1）根据题意得：40÷20%＝200（人）．答：共调查了200名学生．（2）喜欢武术的学生有：200×50%＝100（人），补图如下：（3）根据题意得：1200×（1﹣50%﹣25%﹣20%）＝60（人）．该校学生最喜欢国画的约有60人．18．（9分）如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1；（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连结成一根长绳的概率．【解答】解：（1）三种等可能的情况数，则恰好选中绳子AA1的概率是；（2）列表如下：所有等可能的情况有9种，其中这三根绳子能连结成一根长绳的情况有6种，则P＝＝．19．（9分）我国海监船巡航编队从钓鱼岛（A点出发），沿北偏东53°的方向航行，航行一段时间到达一个灯塔（B点）后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达黄尾屿（C点）处，这时从钓鱼岛测得巡航编队在钓鱼岛北偏东23°方向上，求钓鱼岛与黄尾屿之间的距离（参考数据： 1.4，≈1.7，结果保留整数）【解答】解：∵∠BAC＝53°﹣23°＝30°，∴∠C＝23°+22°＝45°，过点B作BD⊥AC，垂足为D，则CD＝BD，∵BC＝10，∴CD＝BC×cos45°＝5≈7.0，∴AD＝＝＝5×1.4×1.7≈11.9，∴AC＝AD+CD＝11.9+7.0＝18.9≈19（海里），答：钓鱼岛与黄尾屿之间的距离是19海里．20．（9分）如图的⊙O中，AB为直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作⊙O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E．（1）求证：∠1＝∠2．（2）已知：OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵DE为⊙O的切线，∴OD⊥DE，∴∠ODE＝90°，即∠2+∠ODC＝90°，∵OC＝OD，∴∠C＝∠ODC，∴∠2+∠C＝90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠3＝90°，∴∠2＝∠3，∵∠1＝∠3，∴∠1＝∠2；（2）解：∵OF：OB＝1：3，⊙O的半径为3，∴OF＝1，∵∠1＝∠2，∴EF＝ED，在Rt△ODE中，OD＝3，DE＝x，则EF＝x，OE＝1+x，∵OD2+DE2＝OE2，∴32+x2＝（x+1）2，解得x＝4，∴DE＝4，OE＝5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE＝90°，而∠OED＝∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴＝，即＝，∴AG＝6．21．（10分）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：．答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台．依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10．故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．（3）依题意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）≥12800，解得：a≥8，由（2）可知，8≤a≤10，故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台；或采购A种型号净水器9台，采购B种型号净水器21台；或采购A种型号净水器10台，采购B 种型号净水器20台；公司能实现利润12800元的目标．22．（10分）如图（1），在Rt△ABC中，AB＝AC，点D位直线BC上一动点（点D不与B，C重合）以AD为边作正方形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），连接CF．初步感知：（1）当点D在边BC上时，求证：BD＝CF；解决问题：（2）如图（2），当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，请写出AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；拓展研究：（3）如图（3），当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，请直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系．【解答】（1）证明：△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝90°．∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF．∵∠BAC＝∠DAF＝90°．∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAF﹣∠DAC即∠BAD＝∠CAF，在△ABD与△ACF中，，∴△ABD≌△ACF，∴BD＝CF；（2）解：存在数量关系为：CF＝AC+CD；理由：由（1）同理可得△ABD≌△ACF．∴BD＝CF，在等腰直角三角形ABC中，BC＝AC，∴BD＝BC+CD＝AC+CD，∴CF＝AC+CD；（3）CD＝AC+CF；理由：由（1）同理可得△ABD≌△ACF．∴BD＝CF，在等腰直角三角形ABC中，BC＝AC，∴CD＝BC+BD＝AC+CF．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，直线y＝x﹣2与x轴交于点D，与y轴交于点C．点P是x轴下方的抛物线上一动点，过点P作PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若PE＝3EF，求m的值；（3）连接PC，是否存在点P，使△PCE为等腰直角三角形？若存在，请直接写出相应的点P的横坐标m的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0），两点的坐标代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，所以，这条抛物线的解析这式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）设点P的横坐标是m，则P（m，m2﹣2m﹣3），E（m，m﹣2），F（m，0），PE＝|y E﹣y P|＝|（m﹣2）﹣（m2﹣2m﹣3）|＝|﹣m2+3m+1|，EF＝|﹣m+2|，由题意PE＝3EF，即：|﹣m2+3m+1|＝3|﹣m+2|，①若﹣m2+3m+1＝3（﹣m+2），整理得：m2﹣6m+5＝0，解得：m＝1或m＝5，∵P在x轴下方，∴﹣1＜m＜3，∴m＝5不合题意应舍去，∴m＝1，②若﹣m2+3m+1＝﹣3（﹣m+2），整理得：m2﹣7＝0，解得：m＝或m＝﹣，∵P在x轴下方，∴﹣1＜m＜3，m＝﹣不合题意应舍去，∴m＝，综上所述，m＝1或m＝；（3）存在点P的横坐标为：m＝1﹣或1+或或．理由如下：直线y＝x﹣2与y轴的夹角为45°，①∠PCE＝90°时，直线PC的解析式为y＝﹣x﹣2，联立，消掉y得，x2﹣x﹣1＝0，解得x＝或，所以，点P的横坐标m＝或；②∠CPE＝90°时，PC∥x轴，∵点C（0，﹣2），∴点P与点C的纵坐标相等，为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2，解得x＝1±，∵点P是x轴下方的抛物线上一动点，∴﹣1＜x＜3，∴点P的横坐标m＝1±，综上所述，点P的横坐标m＝1±或或．。
河南省洛阳市孟津县2014届中考数学第二次质量检测(二模)试题(扫描版)
河南省洛阳市孟津县2014届九年级第二次质量检测（中考二模）数学试题（扫描版）数学试题参考答案及评分标准17. （1）作图略……………………………3分（2）证明：连接DE，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC,AD=BC.∴∠DAE=∠AEB,…………………………………5分120,∵ AE平分∠BAD,∠BAD=0∴∠BAE=∠B=∠AEB,AB=BE=AE,∴∠B=∠DAE, …………………………………8分∴⊿ABC≌⊿EAD. …………………………………9分18.（1）200……………………………2分（2）C类30人（图略），持赞成态度的学生家长所占54……………………………6分的扇形圆心角的度数为0（3）48000（人）……………………………9分20. 设购进电视机x 台，则洗衣机也是x 台，空调是(x 240-)台，根据题意得：⎩⎨⎧≤-++≤-,118000)240(240020005000,3240x x x x x ……………………………2分 解得：8≤x ≤10，……………………………3分根据x 是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案：方案一：电机8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调台．………………6分（2）三种电器在活动期间全部售出的金额)240(270021605500x x x y -++= 即1080002260+=x y ………………7分由一次函数性质可知：当x =10最大时，y 的值最大值是：2260×10+108000=130600（元）………………8分由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．………………9分22.解：（1）EC=AE ………………1分 (2) 3………………2分理由：∵四边形ABCD 为菱形∴AD ∥CG, ∴∠DAF=∠G,又F 为CD 的中点，∴DF=FG,又∵∠AFD=∠GFC,∴⊿ADF ≌⊿GCF(AAS)∴AF=FG, ………………4分由四边形ABCD 为菱形，可得AB=CD=2FD,AB ∥DF,∴⊿ABE ∽⊿FDE, ∴21==AE EFAB FD,即AE=2EF,∴FG=AF=3EF, ∴3=EF FG………………7分(3)12-m ………………10分②存在.∵∠CPM=∠APN,若∠CMP=∠APN=090,如图（1）则点M 的纵坐标为6， )1)(3(26-+-=x x ，022=+x x ，01=x ，12=x (舍去）则点M 的坐标为（0,6）………………8分如图（2）若∠PCM=ANP=090,过点C 作CH ⊥AC 交x 轴于H,设H(h,0),易得h ＜0，CH 交抛物线于M ，过点C 作CG ⊥x 轴于G.∵A(1，O),C(6,2-),则G(0,2-),AG=3，AH=1-h,CG=6.在Rt ⊿ACH 中，CG ⊥AB,得Rt ⊿CHG ∽Rt ⊿ACG.则AG HG CG ⋅=2,解得：HG=12，故HO=14，从而H(0,14-)设直线CH 的解析式是b kx y +=，将H(0,14-)，C(6,2-)代入得：11 ⎩⎨⎧+-=+-=,26,140b k b k 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==,7,21b k 则直线CM 为721+=x y ， ∴)1)(3(2721-+-=+x x x ，02942=++x x ， 解得：31-=x （舍去）或412-=x . 当41-=x 时，)141)(341(2--+--=y =855.则点M 的坐标为)855,41(-.故1M （0,6）,2M )855,41(-. ……………11分。
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第1页（共18页） 2014-2015学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算错误的是（ ） A．+= B．•= C．÷= D．（﹣）2=2 2．（3分）关于x的方程：（m2﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠± 3．（3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定 4．（3分）估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 5．（3分）下列说法中，正确的有（ ） ①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．（3分）某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为（ ） A．5 B．10 C．15 D．21 7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（ ） 第2页（共18页）
A． B． C． D． 二、填空题（本大题有小题，每小题3分，共27分） 8．（3分）化简= （x＞1） 9．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x= ． 10．（3分）若3a=4b，则b：（a+b）= ． 11．（3分）计算：（2﹣2）（+）= ． 12．（3分）若=﹣x，则x的取值范围是 ． 13．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ． 14．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=27cm，E、F分别在两腰AB、CD上，且EF∥AD，如果梯形AEFD∽梯形EBCF，则EF= ．
15．（3分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m= ． 16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF：CD=1：4，给出下列结论：①△ABE∽△ECF；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论的序号为 ．
三、解答题（共52分） 17．（5分）计算：3﹣9+3﹣． 第3页（共18页）
18．（5分）用适当的方法解方程：9（x﹣2）2=4（x+1）2． 19．（6分）化简：﹣（3x+）+．
20．（6分）已知a，b，c为△ABC的三边，如果一元二次方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状． 21．（6分）如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP．
22．（7分）将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个．已知该商品每涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，应涨价多少元？ 23．（8分）如图①：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？ 分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD． 结合以上分析完成填空： 如图②：用含x的代数式表示：AB= cm；AD= cm；矩形ABCD的面积为 cm2；列出方程并完成本题解答．
24．（9分）（1）如图1，在△ABC中，点D、E、Q分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：=； 第4页（共18页）
（2）如图，△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点． ①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长； ②如图3，求证：MN2=DM•EN． 第5页（共18页） 2014-2015学年河南省洛阳市孟津县九年级（上）期中数
学试卷 参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列运算错误的是（ ） A．+= B．•= C．÷= D．（﹣）2=2 【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确； B、×=，计算正确，故本选项错误； C、÷=，计算正确，故本选项错误； D、（﹣）2=2，计算正确，故本选项错误； 故选：A．
2．（3分）关于x的方程：（m2﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ） A．m≠0 B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m≠± 【解答】解：根据一元二次方程的定义，可知：m2﹣1≠0， ∴m≠±1． 故选：D．
3．（3分）三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ） A．11 B．13 C．11或13 D．不能确定 【解答】解：（x﹣2）（x﹣4）=0 x﹣2=0或x﹣4=0 ∴x1=2，x2=4． 因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长必须大于3， 故周长=3+6+4=13． 第6页（共18页）
故选：B． 4．（3分）估计的运算结果应在（ ） A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间 【解答】解：∵=4+，而4＜＜5，
∴原式运算的结果在8到9之间； 故选：C．
5．（3分）下列说法中，正确的有（ ） ①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：①所有的正三角形都相似，正确； ②所有的正方形都相似，正确； ③所有的等腰直角三角形都相似，正确； ④所有的矩形都相似，对应变的比值不一定相等，故此选项错误； ⑤所有的菱形都相似，对应角不一定相等，故此选项错误． 则正确的有3个． 故选：B．
6．（3分）某种服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为（ ） A．5 B．10 C．15 D．21 【解答】解：200（1+a%）2=242， 整理得（1+a%）2=1.21， 解之得a%=0.1=10%或a%=﹣2.1（舍去）． 故a=10． 故选：B． 第7页（共18页）
7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：连接CD，交MN于E， ∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处， ∴MN⊥CD，且CE=DE， ∴CD=2CE， ∵MN∥AB， ∴CD⊥AB， ∴△CMN∽△CAB，
∴， ∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=， ∴S△CMN=CM•CN=×6×2=6， ∴S△CAB=4S△CMN=4×6=24， ∴S四边形MABN=S△CAB﹣S△CMN=24﹣6=18． 故选：C．
二、填空题（本大题有小题，每小题3分，共27分） 8．（3分）化简= x﹣1 （x＞1） 【解答】解：∵x＞1， 第8页（共18页）
∴x﹣1＞0， ∴==|x﹣1|=x﹣1， 故答案为：x﹣1．
9．（3分）小华在解一元二次方程x2﹣4x=0时，只得出一个根是x=4，则被他漏掉的一个根x= 0 ． 【解答】解：设方程的另一根为x1，∵方程的常数项为0，又∵x=4，∴x1•4=0解得x1=0．
10．（3分）若3a=4b，则b：（a+b）= 3：7 ． 【解答】解：∵3a=4b， ∴=，
∴== 即b：（a+b）=3：7． 故答案为3：7．
11．（3分）计算：（2﹣2）（+）= 2 ． 【解答】解：原式=（2﹣2）（2+2） =（2）2﹣（2）2 =20﹣12 =8． 故答案是：8．
12．（3分）若=﹣x，则x的取值范围是 ﹣2≤x≤0 ． 【解答】解：=﹣x， x≤0，x+2≥0， 解得﹣2≤x≤0， 故答案为：﹣2≤x≤0． 第9页（共18页）
13．（3分）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= 5 ． 【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴3a﹣8=17﹣2a，解得：a=5．
14．（3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=12cm，BC=27cm，E、F分别在两腰AB、CD上，且EF∥AD，如果梯形AEFD∽梯形EBCF，则EF= 18cm ．
【解答】解：∵梯形AEFD∽梯形EBCF， ∴=， ∵AD=12cm，BC=27cm， ∴=， ∴EF2=12×27=324， ∴EF=18． 故答案为18cm．
15．（3分）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数a2+2b﹣3．例如把（2，﹣5）放入其中，就会得到22+2×（﹣5）﹣3=﹣9，现将实数（m，﹣3m）放入其中，得到实数4，则m= 7或﹣1 ． 【解答】解：根据题意得，m2+2×（﹣3m）﹣3=4， 解得m1=7，m2=﹣1， 故答案为：7或﹣1．
16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF：CD=1：4，给出下列结论：①△ABE∽△ECF；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论的序号为 ①②③ ．