田间试验与统计分析 第四章 假设测验和区间估计

u
u
假设测验的两类错误
Ⅰ类错误
Ⅰ类错误和Ⅱ类错误 类错误和Ⅱ 由样本推断的结果 真实结果 接受H0 正确（ 正确（1- α） 错误（ 错误（β ） 拒绝H0 错误（ 错误（α ） 正确（ 正确（1- β ）
Ⅱ类错误
H0成立 H0不成立
Ⅰ类错误和Ⅱ类错误间的关系 类错误和Ⅱ
减少（增加） 类错误， 减少（增加）I类错误，将会 增加（减少）II类错误 增加（减少）II类错误 解决方法：增大n → 同时降低a与β 解决方法：
小样本资料总体平均数的区间估计
为置信度P=(1为置信度P=(1-α)时t分布的t临界值 P=(1 分布的t
例１：
由长期的经验和资料分析， 由长期的经验和资料分析，某苗圃的某种苗高服从正 态分布， 现从该批苗木中随机抽得20 20株 态分布，且σ2=8.3。现从该批苗木中随机抽得20株， 并算得这20 株苗木的平均株高为58.2cm， 问该批苗 并算得这 20 株苗木的平均株高为 58. cm ， 58 木的平均高可否认为已达到60cm的标准要求？ 木的平均高可否认为已达到60cm的标准要求？ 60cm的标准要求
统计假设测验步骤p75-77
1.提出假设 1.提出假设 2.规定显著水平 2.规定显著水平 3.计算概率 3.计算概率 4.统计推断 4.统计推断
假设测验基本方法
1、建立假设： 建立假设： H0: μ1＝μ2 无效假设 HA: μ1≠μ2 备择假设 2、确定显著水平（α）： 确定显著水平（ α=0.05 3、选定方法和计算统计量： 选定方法和计算统计量： 的统计量， 找出适于检验H0的统计量，并在理论上已知该统计量的概率分布 由实测样本计算出该统计量的具体数值 4、确定P值，作出判断 确定P 由给定的临界概率查得临界值
例4：
作杨树育苗试验， 经过一定生长阶段后， 作杨树育苗试验 ， 经过一定生长阶段后 ， 从株距 20cm的苗木中随机抽取了12 cm的苗木中随机抽取了 苗高数据为： 为20cm的苗木中随机抽取了12 株，苗高数据为： 221，244，240，243，288，233，226，210，258， 221，244，240，243，288，233，226，210，258， 245，264，200（cm） 245，264，200（cm）。问能否认为该批杨树苗高 达到了240 cm的标准 的标准？ 239. s=24 035cm) 24. 达到了240 cm的标准？( =239.3cm s=24.035cm)
区间估计
根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围 根据一个样本的观察值给出总体参数的估计范围 给出了总体未知参数落在这一区间的概率 给出了总体未知参数落在这一区间的概率
置信区间
总体方差已知或大样本资料总体平均数的区间估计
为正态分布下置信度P=( 1-α）时的u临界值 时的u 为正态分布下置信度
推断统计
实验设计
假设测验
参数估计
由一个样本或一系列样本所得的结果去推断总体， 由一个样本或一系列样本所得的结果去推断总体，即统 计推断。 计推断。 统计推断的基本理论依据是小概率事件实际不可能性原 统计推断的基本理论依据是小概率事件实际不可能性原 样本统计数的抽样分布律。 理和样本统计数的抽样分布律。 统计推断包括假设测验和参数估计两个方面。 统计推断包括假设测验和参数估计两个方面。 假设测验 两个方面
应用条件：总体方差未知，小样本。 应用条件：总体方差未知，小样本。
在假设测验时，当算得∣ 大于或等于表4查出的t 值时， 在假设测验时，当算得∣t∣大于或等于表4查出的tα值时， 则表明其属于随机误差的概率小于或等于规定的显著水平， 则表明其属于随机误差的概率小于或等于规定的显著水平， 因而可以否定假设。反之，若算得的∣ 因而可以否定假设。反之，若算得的 ∣t∣﹤ tα，则接受 无效假设。 无效假设。
两尾测验
右尾测验
左尾测验
一尾测验与两尾测验的推理方法是相同的，只是在具体测验时， 一尾测验与两尾测验的推理方法是相同的 ， 只是在具体测验时 ， 05时 一尾测验的显著水平α取0.05时，其临界值就是两尾测验α取0.1 所对应的临界值。因此，一尾测验比两尾测验更容易否定H 所对应的临界值。因此，一尾测验比两尾测验更容易否定H0。如当 05时 96， 645。 α=0.05 时 ， 两尾测验临界的 =1.96 ， 而一尾测验 =1.645 。
β α
第二节 平均数的假设测验
（一）单个样本平均数的假设测验 （二）两个样本平均数相比较的假设测验
（一ห้องสมุดไป่ตู้单个样本平均数的假设测验
测验某一样本平均数与已知总体平均数间的差异 是否显著 步骤： 步骤： 第一步：提出假设，规定显著水平 第一步：提出假设， 第二步：计算样本平均数标准差和u /t值 第二步：计算样本平均数标准差和u值/t值 第三步： 第三步：推断
分为总体方差σ 已知或未知两种情况 两种情况： 分为总体方差σ2已知或未知两种情况：
测验： （1）总体方差σ2已知或σ2未知但样本容量相当大时，用u测验： 总体方差σ 已知或σ 未知但样本容量相当大时，
未知且为小样本(n 30)， (n﹤ 测验： （2）σ2未知且为小样本(n﹤30)，用t测验：
t测验： 测验：
x
（二）两个样本平均数相比较的假设测验
测验两个样本平均数所属的总体平均数是否有显著差异 分为：成组数据的平均数比较、 分为：成组数据的平均数比较、成对数据的平均数比较 两个样本的各个观察值是从各自总体中抽取的，两个样本是彼此独 两个样本的各个观察值是从各自总体中抽取的， 立的。这种情况下，无论两样本的容量是否相同， 立的。这种情况下，无论两样本的容量是否相同，所得数据皆称为 成组数据。 成组数据。 试验设计时将性质相同的两个供试单位配成一对，并设有多个配对， 试验设计时将性质相同的两个供试单位配成一对，并设有多个配对， 然后对每一配对的两个供试单位分别随机地给予不同处理， 然后对每一配对的两个供试单位分别随机地给予不同处理，则所得 观察值为成对数据 成对数据。 观察值为成对数据。
统计推断的过程
总体
参 数
如：总体平均数 总体标准差
抽取部分观察单位
样本
统计量
如：样本平均数 样本标准差
统计假设测验：根据试验目的对试验总体提出两种彼此对立的假 设，然后由样本的实际结果，经过一定的计算，作出在概率意义 上应接受哪种假设的推断。由于此种测验法首先对总体提出假设， 所以称为统计假设测验。 判断某一假设是否成立的统计假设测验又叫显著性测验。 显著性测验方法常用的有u测验、t测验、F测验和X2测验等 意义：区分随机误差和真实差异。 参数估计：是指由样本结果对总体参数作出点估计或区间估计。
x
例3：
林场内造了一块杨树丰产林， 年后调查其树高， 林场内造了一块杨树丰产林，5年后调查其树高，从 中重复抽得50 50株 得平均高为10 10. s=2 中重复抽得 50 株 ， 得平均高为 10.8m ， s=2.2m ， 问 : 是否可以认为该丰产林的平均树高 米无显著差异？ （1）与10 米无显著差异？ （2）有超过10米的可能性？ 有超过10米的可能性？ 10米的可能性 试用95 的可靠度估计杨树林的总体平均株高。 95% （ 3) 试用 95% 的可靠度估计杨树林的总体平均株高 。
①两个样本的总体方差已知－－－u测验 两个样本的总体方差已知－－－u －－－
或大样本－－－ 测验 或大样本－－－u测验 －－－
总体方差已知或大样本的两样本平均数差异显著性测验： 总体方差已知或大样本的两样本平均数差异显著性测验：
总体方差已知： 总体方差已知： 第一步：作无效假设， 第一步：作无效假设，规定显著水平 第二步：计算两样本平均数的差数标准误和u值 第二步：计算两样本平均数的差数标准误和u 第三步： 第三步：推断 总体方差未知的大样本： 总体方差未知的大样本： 第一步：作无效假设， 第一步：作无效假设，规定显著水平 第二步：计算各个样本平均数、方差、 第二步：计算各个样本平均数、方差、两样本平均数 的差数标准误和u 的差数标准误和u值 第三步： 第三步：推断
基本概念
（一）提出假设p75 对总体参数或分布作出某种假设，包含两方面的内容： 对总体参数或分布作出某种假设，包含两方面的内容： 无效假设 （二）显著性水平p77 用来测验假设的概率标准5%或1%等 称为显著性水平。 用来测验假设的概率标准5%或1%等，称为显著性水平。 5% 显著性水平 即无效假设为真时，拒绝无效假设的概率。 即无效假设为真时，拒绝无效假设的概率。 表示为α 生物统计常用的α值有0.01、0.05。 表示为α，生物统计常用的α值有0.01、0.05。 0.01 备择假设
x
例5：
为防治某种害虫而将666 粉施入土中 为防治某种害虫而将 666粉施入土中 ， 规定经三年 666 粉施入土中， 后土壤中如有5ppm 以上浓度时 认为有残效。 以上浓度时， 后土壤中如有5ppm以上浓度时，认为有残效。现在 施药区内分别抽取10个土样进行分析 施药区内分别抽取10个土样进行分析， 测得浓度分 10个土样进行分析， 别为4.8 、3.2、2.6 、6.0、5.4、7.6 、2.1、3.1、 别为4 3.5(ppm) 。 问 666 经 三 年 后 在 该 地 是 否 有 残 效 ？ ( s=1 7956) =4.08 s=1.7956)
总体平均数的区间估计p92 总体平均数的区间估计p92
参数估计：用样本统计数来估计总体参数， 参数估计 ：用样本统计数来估计总体参数 ， 有点估计和 区间估计 。 将样本统计数直接作为总体相应参数的估计值叫点估计 将样本统计数直接作为总体相应参数的估计值叫点估计 。 区间估计是在一定概率保证下给出总体参数的可能范围， 区间估计 是在一定概率保证下给出总体参数的可能范围， 是在一定概率保证下给出总体参数的可能范围 所给出的可能范围叫置信区间 给出的概率保证称为置 置信区间， 所给出的可能范围叫 置信区间 ， 给出的概率保证称为 置 信度或置信概率， P=（ 信度或置信概率，以P=（1-α）表示 。