八年级尺规作图依据题总结--例题+解析

八年级尺规作图依据题总结1．（2018春•东城区期末）阅读下面材料在数学课上，老师提出如下问题：已知：已知：Rt ABCABC∠=︒．求作：矩形ABCD．∆，90小敏的作法如下：①以A为圆心，BC长为半径作弧，以C为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点D；②连接DA、DC；所以四边形ABCD为所求矩形．老师说：“小敏的作法正确．”请回答：小敏的作法正确的理由是【答案】有一个角是直角的平行四边形是矩形．2．（2017春•东城区期末）在一节数学课上，老师布置了一个任务：已知，如图1，在Rt ABC∆中，90B∠=︒，用尺规作图作矩形ABCD．同学们开动脑筋，想出了很多办法，其中小亮作了图2，他向同学们分享了作法：①分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧分别交于点E，F，连接EF交AC于点O；②作射线BO，在BO上取点D，使OD OB=；③连接AD，CD．则四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说：“小亮的作法正确．”小亮的作图依据是．【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。

3．（2017•威海模拟）在数学课上，老师提出如下问题：如图1，将锐角三角形纸片()经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，ABC BC ACE，F．使得四边形DECF恰好为菱形．小明的折叠方法如下：如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D；（2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC 边于F．老师说：“小明的作法正确．”请回答：小明这样折叠的依据是．【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4．（2019春•昌平区期末）已知：线段AB，BC．求作：平行四边形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业．甲：①以点C为圆心，AB长为半径作弧；②以点A为圆心，BC长为半径作弧；③两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图1)乙：①连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD MB，连接AD，CD．四边形ABCD即为所求平行四边形．（如图2)老师说甲、乙同学的作图都正确，你更喜欢的作法，他的作图依据是：．【答案】甲或乙，两组对边分别相等的四边形是平行四边形或对角线互相平分的四边形是平行四边形．5．（2018春•昌平区期末）在数学课上，老师提出如下问题：如何使用尺规完成“过直线l 外一点A作已知直线l的平行线”．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，以点B为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点C；（2）分别以A，C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧相交于点D；（3）作直线AD．所以直线AD即为所求．老师说：“小云的作法正确”．请回答：小云的作图依据是．【答案】①四边相等的四边形是菱形；②菱形的对边平行；6．（2020春•安新县期末）尺规作图：作一个角的平分线．小涵是这样做的：已知：MAN∠，如图1所示．求作：射线AD，使它平分MAN∠．作法：（1）如图2，以A为圆心，任意长为半径作弧，交AM于点B，交AN于点C；（2）分别以B、C为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于点D；（3）作射线AD．所以射线AD就是所求作的射线．小涵是个喜欢动脑筋的孩子，他继续对图形进行探究：连接BD、CD和BC，发现BC与AD 的位置关系是，依据是．【答案】AD与BC互相垂直平分，菱形的对角线互相垂直平分．7．（2016春•昌平区期末）已知：线段AC，如图1．求作：以线段AC为对角线的一个菱形ABCD．作法：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC点于O；（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN于点B，D；（3）顺次连结点A，B，C，D．则四边形ABCD即为所求作的菱形．请回答：上面尺规作图2作出菱形ABCD的依据是．【答案】对角线垂直的平行四边形是菱形．8．（2018春•房山区期末）如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．则小米的依据是．【答案】对角线互相垂直的平行四边形是菱形9．（2019春•南昌期末）已知：线段a．（如图1)求作：菱形ABCD，使得AB a∠=︒．A=且60以下是小丁同学的作法：①作线段AB a=；②分别以点A，B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点D；③再分别以点D，B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点C；④连接AD，DC，BC．则四边形ABCD即为所求作的菱形．（如图2)老师说小丁同学的作图正确．则小丁同学的作图依据是：．【答案】三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60︒；四边都相等的四边形是菱形．10．（2017春•石景山区期末）已知：线段AB，BC，90∠=︒．ABC求作：矩形ABCD．以下是甲、乙两同学的作业：老师说甲、乙同学的作图都正确．则甲的作图依据是：；乙的作图依据是：．【答案】甲：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；乙：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．11．（2020春•通州区期中）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的平行线；已知：如图1，直线l与直线l外一点P．求作：过点P与直线平行的直线．聪聪的作法如下：（1）在直线上任取两点A，B，连接AP，BP；（2）以点B为圆心、AP长为半径作弧；以点P为圆心，AB长为半径作弧，如图所示，两弧交于点M；（3）作过点P，M的直线；（4）直线PM即为所求．老师说：“聪聪的作法正确．请回答：聪聪的作图依据是．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形或平行四边形的性质．12．（2020春•西城区校级期中）已知图1：线段AB，BC，90∠=︒．ABC求作：矩形ABCD．以下是小林同学的作业：根据小林的作图过程，填写下面推理的依据：证明：CD AB=．=AD BC∴四边形ABCD为平行四边形()．又：90∠=︒ABC∴平行四边形ABCD为矩形()．【答案】两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形．13．（2018春•门头沟区期末）下面是“利用直角三角形作矩形”尺规作图的过程．已知：如图1，在Rt ABC∆中，90ABC∠=︒．求作：矩形ABCD．小明的作法如下：做法：如图2，（1）分别以点A、C为圆心，大于12AC同样长为半径作弧，两弧交于点E、F；（2）作直线EF，直线EF交AC于点O；（3）作射线BO，在BO上截取OD，使得OD OB=；（4）连接AD，CD．∴四边形ABCD就是所求作的矩形．老师说，“小明的作法正确．”请回答，小明作图的依据是：．【答案】到线段两段点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；对角线互相平分的四边形为平行四边形；有一个内角为90︒的平行四边形为矩形．14．（2018春•平谷区期末）在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：过直线外一点作已知直线的垂线．已知：如图1，直线l及其外一点A．求作：l的垂线，使它经过点A．小云的作法如下：（1）在直线l上任取一点B，连接AB；（2）以A为圆心，AB长为半径作弧，交直线l于点D；（3）分别以B、D为圆心，AB长为半径作弧，两弧相交于点C；（4）作直线AC．直线AC即为所求（如图2)．小云作图的依据是．【答案】四条边都相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直．15．（2018•朝阳区二模）下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．已知：ABC∆．求作：ABC∆的边BC上的高AD．作法：如图2，（1）分别以点B和点C为圆心，BA，CA为半径作弧，两弧相交于点E；（2）作直线AE交BC边于点D．所以线段AD就是所求作的高．请回答：该尺规作图的依据是．【答案】到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义；两点确定一条直线．16．（2018•平谷区一模）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，MON∠．求作：射线OP，使它平分MON∠．作法：如图2，（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；（2）连结AB；（3）分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；（4）作射线OP．所以，射线OP即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．【答案】线段垂直平分线的判定；等腰三角形的三线合一．17．（2017秋•平谷区期末）阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ l于点Q．”小艾的作法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧．（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是．【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线。

18．（2019春•朝阳区校级月考）如图①，点P是直线m外一点．如图②，在直线m上取一点Q，作直线PQ，以点Q为圆心，以任意长为半径画圆弧分别交PQ和直线m于点A、B，再以点P为圆心，以AQ长为半径画圆弧CD交PQ于点D，以点D为圆心，以AB长为半径画圆弧交CD于点E，过点P、E作直线n，则//m n的理论依据是．【答案】内错角相等，两直线平行．。