(完整)初一尺规作图题目练习

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初中数学尺规作图经典练习题

班级姓名
作图练习题
在几何里把限定用无刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图。

1.画一条线段等于已知线段
2.画一个角等于已知角
A B
3.画一个角的平分线
4.画线段的垂直平分线
5、已知线段AB
和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.
6、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A-∠
B.
7、如图，已知∠AOB 及M 、N 且到M 、N 的两点也距离相等。

8、张庄A 、李庄B 位于河沿L 的同侧，现在河沿L 上修一泵站C 向张庄A 、李庄B 供水，问泵站修在河沿L 的什么地方，所用水管最少？
O
1、己知三边求作三角形:己知一个三角形三条边分别为a ，b ，c 求作这个三角形。

2、己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形:
已知一个三角形的两条边分别为a ，b ，这两条边夹角为∠a ，求作这个三角形
3. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A 、B 、C 且凉亭用两两连通。

如果凉亭A 、B 的位置已经选定，那么凉亭C 建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形，保留作图痕迹。

4
、如图，一个人从点P 出发，到条形草地OA 处让马吃草，然后到河流OB 处让马喝水，
最后回到点P ,他应该怎样走，行程才最短？。

中考尺规作图大全-(含练习答案)

中考尺规作图大全-(含练习答案)尺规作图是一种使用没有刻度的直尺和圆规的方法。

基本作图是尺规作图的最基本、最常用的方法，而一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

基本作图包括五种：作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线。

题目一要求作一条线段等于已知线段a。

作法是先作射线AP，然后在射线AP上截取AB=a，这样线段AB就是所求作的图形。

题目二要求作已知线段MN的垂直平分线，即找到点O 使得MO=NO（即O是MN的中点）。

作法是分别以M、N 为圆心，以大于MN的相同线段为半径画弧，两弧相交于P、Q，然后连接PQ交MN于O，这样点PQ就是所求作的MN 的垂直平分线。

题目三要求作已知角AOB的角平分线OP。

作法是以O 为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA、OB于M、N，然后以M、N为圆心，以大于MN的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于P，最后作射线OP，这样射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四要求作一个角等于已知角AOB。

作法是先作射线O’A’，然后以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N，接着以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’，再以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’，最后连接O’N’并延长到B’，这样∠A’O’B’就是所求作的角。

题目五要求经过直线AB上一点P做已知直线CD的垂线。

作法是以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M、N，然后分别以M、N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点Q，最后连接CQ、DQ即可得到所求作的CD。

3.删除明显有问题的段落（无问题段落为1、2、4、5）4.改写每段话3）过D、Q作直线CD。

则直线CD是求作的直线。

改写为：作直线CD，使其经过点P并垂直于直线AB，方法如下：6）题目六：经过直线外一点作已知直线的垂线已知：如图，直线AB及外一点P。

求作：直线CD，使CD经过点P，且CD⊥AB。

初中数学-尺规作图专项训练

……○…………装…………○…○…________姓名：___________班______……○…………装…………○…○…注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1.如图，已知线段a 、b(a ＞b)，画一条线段AD ，使它等于2a-b ，正确的画法是( )A ．B ．C ．D ．2.如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为(2x ，y+1)，则y 关于x 的函数关系为( )A ．y=xB ．y=-2x-1C ．y=2x-1D ．y=1-2x3.给出下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④4.尺规的作图是指( ) A ．用直尺规范作图 B ．用刻度尺和圆规作图C ．用没有刻度的直尺和圆规作图D ．直尺和圆规是作图工具5.如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，作图痕迹MN̂是( )A ．以点B 为圆心，OD 为半径的圆……○……………装…………………订………线……学校:___________姓名：_班级：__________……○……………装…………………订………线…… 6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'=∠AOB 的依据是( )A ．(SAS)B ．(SSS)C ．(ASA)D ．(AAS)7.如图，矩形ABCD 中，AD=3AB ，O 为AD 中点，AD̂是半圆．甲、乙两人想在AD ̂上取一点P ，使得△PBC 的面积等于矩形ABCD 的面积其作法如下：(甲) 延长BO 交AD̂于P 点，则P 即为所求； (乙) 以A 为圆心，AB 长为半径画弧，交AD̂于P 点，则P 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确8.在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，教科书介绍如下：作法：(1)如图所示，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ； (2)画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC 长为半径画弧，交O'A'于点C'； (3)以点C'为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D'； (4)过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB对于“想一想”中的问题，下列回答正确的是( )A ．根据“边边边”可知，△C'O'D'≌△COD ，所以∠A'O'B'=∠AOB B ．根据“边角边”可知，△C'O'D'≌△COD ，所以∠A'O'B'=∠AOBC ．根据“角边角”可知，△C'O'D'≌△COD ，所以∠A'O'B'=∠AOB D ．根据“角角边”可知，△C'O'D'≌△COD ，所以∠A'O'B'=∠AOB9.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是( )A ．边边边B ．边角边C ．角边角D ．角角边…○…………外…………○………订…………○…___________班级：_____考号：__________…○…………内…………○………订…………○…10.用尺规作已知角的平分线的理论依据是( ) A ．SAS B ．AASC ．SSSD ．ASA第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图： ①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径做弧，两弧相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若CE=4，则AE=______．12.在右图的网格中，每个小正方形的边长均为1cm ．请你在网格中画出一个顶点都在格点上，且周长为12cm 的三角形______．13.画线段AB ；延长线段AB 到点C ，使BC=2AB ；反向延长AB 到点D ，使AD=AC ，则线段CD=______AB ．14.已知∠a 和线段m ，n ，求作△ABC ，使BC=m ，AB=n ，∠ABC=∠α，作法的合理顺序为______(填序号1，2等即可)．①在射线BD 上截取线段BA=n ；②作一条线段BC=m ；③以B 为顶点，以BC 为一边，作角∠DBC=∠α；④连接AC ，△ABC 就是所求作的三角形．15.如图，正方形网格的边长为1点P 是∠AOB 的边OB 上的一点． (1)过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ； (2)过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；(3)点P 到OA 的距离为______，因为直线外一点到直线上各点连接的所有线中，垂线段最短，所以线段PC 、PH 、OC 这三条线段大小关系是______．(用“＜”号连接)16.已知：如图∠AOB ，OC 是∠AOB 的角平分线，按照要求完成如下操作，并回答问题： (1)在OC 上任取一点P ，分别画出点P 到OA 、OB 的距离PD 和PE ；…………外…………装…………订…………………线……学校:___________姓名：___________考号：_____…………内…………装…………订…………………线……17.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°．(1)用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA=PB(不写作法，保留作图痕迹) (2)连接AP ，当∠B 为______度时，AP 平分∠CAB ．18.如图，线段AB 、BC 、CA ．(1)画线段AB 的中点D ，并连接CD ； (2)过点C 画AB 的垂线，垂足为E ； (3)过点E 画AC 的平行线，交BC 于F ； (4)画∠BAC 的平分线，交CD 于G ；(5)△ACD 的面积______△BCD 的面积(填“=”或“≠”)19.如图，方格图中每个小格的边长为1，仅用直尺过点C 画线段CD ，使CD ∥AB ，D 是格点，过C 作AB 的垂线CH ，垂足为H ．连结BC 、AD ．(1)试猜想：线段BC 与线段AD 的关系为______； (2)请计算：四边形ABCD 的面积为______；(3)若线段AB 的长为m ，则线段CH 长度为______．(用含m 的代数式表示)20.如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠B=70°，分别以点A 、C 为圆心，大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，分别交AC 、BC 于点D 、E ，连结AE ，则∠AED 的度数是______°．………外…………………装……………订………线……学校:___________姓名：___：___________考号：………内…………………装……………订………线……三、解答题(1)在图(1)中用直尺和圆规把三角形分成两个全等的三角形； (2)在图(2)中把三角形分成三个全等的三角形(只须画出示意图)；在图(3)中把三角形分成四个全等的三角形(只须画出示意图)；(3)在图(4)中，P 、Q 分别是AB 、AC 上的点，BQ 、CP 交于点O ，∠BOC=120°，试说明△APC ≌△BQC ．22.(0分)作图题：学过用尺规作线段与角后，就可以用尺规画出一个与已知三角形一模一样的三角形来．比如给定一个△ABC ，可以这样来画：先作一条与AB 相等的线段A'B'，然后作∠B'A'C'=∠BAC ，再作线段A'C'=AC ，最后连结B'C'，这样△A'B'C'就和已知的△ABC 一模一样了．请你根据上面的作法画一个与给定的三角形一模一样的三角形来．(请保留作图痕迹)23.(0分)如图，已知用尺规将三等分一个任意角是不可能的，但对于一些特殊角则可以利用作等边三角形的方法三等分，请用直尺和圆规把平角CDE 和∠AOB=45°这两个角三等分(尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法)．24.(0分)已知：点A ．求作：(1)⊙O ，使它经过点A ；(2)直角三角形ABC ，使它内接于⊙O ，并且∠B=90度．(说明：要求写出作法，只要求作出符合条件的一个圆和一个三角形．)…………外………○…………装………○…………订………○…………线……学___________姓名：_______班级：___________考号：________…………内………○…………装………○…………订………○…………线……25.(0分)如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．例如：矩形ABCD 中，点C 与A ，B 两点可构成直角三角形ABC ，则称点C 为A ，B 两点的勾股点．同样，点D 也是A ，B 两点的勾股点．(1)如图1，矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，请在边CD 上作出A ，B 两点的勾股点(点C 和点D 除外)(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)矩形ABCD 中，AB=3，BC=1，直接写出边CD 上A ，B 两点的勾股点的个数；(3)如图2，矩形ABCD 中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5．过点P 作直线l 平行于BC ，点H 为M ，N 两点的勾股点，且点H 在直线l 上．求PH 的长．26.(0分)如图，请你在下列各图中，过点P 画出射线AB 或线段AB 的垂线．27.(0分)已知线段a 、b(如图)，用直尺和圆规画线段c ，使c=2a-b ．(保留作图痕迹，写出画法)28.(0分)作出你喜欢的一个圆内接正多边形，(尺规作图，保留作图痕迹，并直接写出该正多边形的边长，假设圆的半径为r)边长用含r 代数式表示．29.(0分)作图题(要求用直尺和圆规作图，写出作法，保留作图痕迹，不要求写出证明过程) 已知：圆(如图)求作：一条线段，使它把已知圆分成面积相等的两部分．作法：………外……………装…………○…………○…………学校:___________姓名：_________考号：___________………内……………装…………○…………○…………30.(0分)如图(1)，凸四边形ABCD ，如果点P 满足∠APD=∠APB=α，且∠BPC=∠CPD=β，则称点P 为四边形ABCD 的一个半等角点．(1)在图(2)正方形ABCD 内画一个半等角点P ，且满足α≠β；(2)在图(3)四边形ABCD 中画出一个半等角点P ，保留画图痕迹(不需写出画法)．31.(0分)文文和彬彬在完成作业，“如图在△ABC 中，AB=AC=10，BC=8．画出中线AD 并求中线AD 的长．”时她们对各自所作的中线AD 描述如图：文文：“过点A 作BC 的垂线AD ，垂足为D ，AD 就是△ABC 的中线”；彬彬：“作△ABC 的角平分线AD ，AD 就是△ABC 的中线”．那么： (1)上述作法你认为是两位同学的作法谁的较好？ (2)请你根据中线作法帮她求出AD 的长？32.(0分)如图，已知E 是平行四边形ABCD 的边AB 上的点，连接DE ． (1)在∠ABC 的内部，作射线BM 交线段CD 于点F ，使∠CBF=∠ADE ； (要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)在(1)的条件下，求证：△ADE ≌△CBF ．33.(0分)如图，在直角坐标平面中，O 为原点，点A 的坐标为(20，0)，点B 在第一象限内，BO=10，sin ∠BOA=35．(1)在图中，求作△ABO 的外接圆(尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹)； (2)求点B 的坐标与cos ∠BAO 的值；……○………………○……装………………订○………线……学_____姓名：___级：________________……○………………○……装………………订○………线……34.(0分)如图，作线段d ，使得d=a+b+c ．35.(0分)如图：在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，∠A=30°，边AB 的垂直平分线和AC 相交于点M ，和AB 相交于点N ．(1)作出直线MN(要求用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)求线段MN 的长．36.(0分)已知平行四边形ABCD ，AB=3，AD=5．(1)先用尺规作出∠ABC 的角平分线交边AD 于E ，再用尺规在边BC 上找出点F ，使得BF=EF ． (2)若在平行四边形ABCD 做随机投一枚小针的实验，则落在△BEF 内的概率是多少？37.(0分)如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ，AE ∥BC ．(1)作∠ADC 的平分线DF ，与AE 交于点F ；(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，若AD=2，求DF 的长．38.(0分)如图，OA 是⊙O 的半径，OA=1．(1)求作：半径OA 的垂直平分线，与⊙O 交于点B 、C ；(保留作图痕迹，不写作法和证明) (2)求劣弧BC 的长．(结果保留π)………○……外…………○……○……订………………线…………_______班级______考号：__………○……内…………○……○……订………………线…………39.(0分)根据下列要求画图(不写画法，保留作图痕迹)： (1)已知线段a 、b ，求作线段AB ，使AB=2a-b ．(2)已知∠α、∠β，求作∠AOB ，使∠AOB=∠α-∠β．40.(0分) 已知△ABC 中，∠A=25°，∠B=40°．(1)求作：⊙O ，使得⊙O 经过A 、C 两点，且圆心O 落在AB 边上．(要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法)(2)求证：BC 是(1)中所作⊙O 的切线．41.(0分)已知：∠α和线段m 、n ．求作：△ABC ，使∠A=∠α，AB=m ，BC=n ．(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．)42.(0分)阅读下列材料：正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫格点三角形．数学老师给小明同学出了一道题目：在图1正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△ABC ，使AB=AC=√5，BC=√2；小明同学的做法是：由勾股定理，得AB=AC=√22+12=√5，BC=√12+12=√2，于是画出线段AB 、AC 、BC ，从而画出格点△ABC ． (1)请你参考小明同学的做法，在图2正方形网格(每个小正方形边长为1)中画出格点△A'B'C'(A'点位置如图所示)，使A'B'=A'C'=5，B'C'=√10．(直接画出图形，不写过程)；(2)观察△ABC 与△A'B'C'的形状，猜想∠BAC 与∠B'A'C'有怎样的数量关系，并证明你的猜想．43.(0分)已知平面内两点A 、B ，请你用直尺和圆规求作一个圆，使它经过A 、B 两点．(不写作法，保留作图痕迹)……外……○…………装……○……订…………○…线………学校:________：___________班级______考号：________……内……○…………装……○……订…………○…线………44.(0分)如图，已知∠CAB 及边AC 上一点D ，在图中求作∠ADE ，使得∠ADE 与∠CAB 是内错角，且∠ADE=∠CAB ．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)45.(0分)如图，在△ABC 中． (1)画出△ABC 中AB 边上的高CD (2)画出△ABC 中AB 边上的中线CE ；(3)试判断△ACE 和△BCE 面积的大小关系．46.(0分)如图，一块直角三角形纸片，将三角形ABC 沿直线AD 折叠，使AC 落在斜边AB 上，点C 与点E 重合，用直尺圆规作出点E 和直线AD ．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)47.(0分)图中画出∠A ，∠B 的平分线交于点O ．再画出点O 到AB 的垂线段OE ，点O 到BC 的垂线段OF ，(用圆规和三角尺作图，要求保留作图痕迹)48.(0分)已知一个三角形的两边分别为线段a 、b ，并且边a 上的中线为线段c ，求作此三角形．(要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论)已知：求作：结论：49.(0分)如图所示，已知：∠α、线段a ，求作等腰三角形△ABC ，使底边BC=a ，顶角∠A=∠α．(要求写出作法，并保留作图痕迹)…………线………○…__ …………线………○… 50.(0分)如图，四边形ABCD 中，AD=BC ，AB=CD ，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且∠DAF=∠BCE ， (1)求证：AE=CF ；(2)若将此题中的条件改为：“E ，F 分别是AB ，CD 延长线上的点”，其余条件不变，此时，∠ABC=60°，∠BEC=40°，作∠ABC 的平分线BN 交AF 于M ，交AD 于N ，求∠AMN 的度数(要求：画示意图，不写画法，写推理过程)参考答案1.解：如图所示所以选：C2.解：依题意可知出：P点在第二象限的角平分线上∵点P的坐标为(2x，y+1)∴2x=-(y+1)∴y=-2x-1所以选：B3.解：①是边边边(SSS)②是两边夹一角(SAS)③两角夹一边(ASA)都成立依据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形而④则不能所以选A4.解：依据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图所以选C5.解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交EF̂于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB 所以选D6.解：作图的步骤①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点C、D②任意作一点O'，作射线O'A'，以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于点C'③以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于点D'④过点D'作射线O'B'所以∠A'O'B'就是与∠AOB相等的角作图完毕在△OCD与△O'C'D'{O′C′=OCO′D′=ODC′D′=CD∴△OCD≌△O'C'D'(SSS)∴∠A'O'B'=∠AOB显然运用的判定方法是SSS所以选：B7.解：要使得△PBC的面积等于矩形ABCD的面积需P甲H=P乙K=2AB故两人皆错误所以选：B8.解：由作法易得OD=O'D'，OC=O'C'，CD=C'D'，依据SSS 可判定△COD ≌△C'O'D'．故选：A ．9.解：作图的步骤①以O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点C 、D②作射线O'B'，以O'为圆心，OC 长为半径画弧，交O'B'于点C'③以C'为圆心，CD 长为半径画弧，交前弧于点D'④过点D'作射线O'A'所以∠A'O'B'就是与∠AOB 相等的角在△O'C'D'与△OCD 中{O ′C ′=OCO ′D ′=OD C ′D ′=CD∴△O'C'D'≌△OCD(SSS)∴∠A'O'B'=∠AOB显然运用的判定方法是边边边所以选A10.解：连接NC ，MC在△ONC 和△OMC 中∵{ON =OMNC =MC OC =OC∴△ONC ≌△OMC(SSS)∴∠AOC=∠BOC所以选：C11.解：依题意可知出：PQ 是AB 的垂直平分线∴AE=BE∵在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°∴∠CBA=30°∴∠EAB=∠CAE=30°∴CE=12AE =4∴AE=8所以答案是：812.解：13.(1)画线段AB(2)延长线段AB到点C，使BC=2AB(3)反向延长AB到点D，使AD=AC由图可知，BC=2AB，AD=AC=3AB，故CD=6AB14.解：作三角形，使三角形的一角等于已知角，两边等于已知边，作图的顺序应该是2，3，1，415.解：(1)(2)如图(3)点P到OA的距离为PH长，为1在△PHC中，PH＜PC，在△OPC中，PC＜OC∴PH＜PC＜OC所以答案是：1；PH＜PC＜OC16.解：(1)(2)(3)测量得到：PE=PD得到的结论是：角平分线上一点到角的两边的距离相等17.解：(1)如图(2)如图∵PA=PB ∴∠PAB=∠B如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC∴∠PAB=∠PAC=∠B∵∠ACB=90°∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°∴∠B=30°时，AP平分∠CAB所以答案是：3018.解：(1)、(2)、(3)、(4)，如下图所示(5)=理由：两三角形同高等底，故面积相等19.解：(1)∵AB=CD=√12+22=√5∴AB∥CD且AB=CD所以答案是：AB∥CD且AB=CD(2)S▱ABCD =3×5-12×1×2-12×1×4-12×1×2-12×1×4=15-1-2-1-2=9所以答案是：9(3)∵AB=√5，S▱ABCD=9∴AB•CH=9，即CH=√5=9√55所以答案是：9√5520.解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线∴CE=AE∴∠C=∠CAE∵AC=BC，∠B=70°∴∠C=40°∴∠AED=50°所以答案是：5021.解：(1)(2)如图所示(3)∵△ABC是等边三角形∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°∵∠BOC=120°∴∠QBC+∠PCB=60°∵∠PCB+∠ACP=60°∴∠QBC=∠ACP在△ACP和△BCQ中{∠A=∠BCA AC=BC∠ACP=∠CBQ∴△ACP≌△BCQ(ASA)22.解：如图所示：△A'B'C'即为所求23.解：如图所示，射线DM、DN为平角CDE的三等分线如图所示，射线OP、OQ为∠AOB=45°三等分线24.解：25.解：(1)尺规作图正确(以线段AB为直径的圆与线段CD的交点，或线段CD的中点) (2))∵矩形ABCD中，AB=3，BC=1时∴以线段AB为直径的圆与线段CD的交点有两个，加上C、D两点，总共四个点4个(3)如图，∵矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5过点P作直线l平行于BC，点H为M，N两点的勾股点，且点H在直线l上∴ME=4，NE=3∴MN=5PM=4，PH=2时，HM=2√5构成勾股数同理可得或PH=2或PH'=3PH″=13426.解：如图：27.解作出线段2a得2分，全部作出得2分，画法得2分．(其中必须指出所求作的线段)28.解答：三角形的边长为√3r；正方形的边长为√2r29.解(1)从圆上任意找两条弦(2)分别作这两条弦的垂直平分线(3)垂直平分线的交点就是圆心(4)过圆心画一条直径此直径就是所求的直线30.解(1)所画的点P在AC上且不是AC的中点和AC的端点(如图(2))(2)画点B关于AC的对称点B'，延长DB'交AC于点P，点P为所求(不写文字说明不扣分)(说明：画出的点P大约是四边形ABCD的半等角点，而无对称的画图痕迹，给1分)31.解：(1)文文的作法较好(或彬彬的较好)依据三线合一的定理(2)在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ∴AD是△ABC的中线BD=CD=12BC=12×8=4在Rt△ABD中，AB=10，BD=4，AD2+BD2=AB2∴AD=√AB2−BD2=√102−42=2√2132.(1)解：作图基本正确即可评3分(2)证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AD=BC…5分∵∠ADE=∠CBF…6分∴△ADE≌△CBF(ASA)33.解：(1)如图所示(2)如图，作BH⊥OA，垂足为H在Rt△OHB中，∵BO=10，sin∠BOA=35∴BH=6∴OH=8∴点B的坐标为(8，6)∵OA=20，OH=8∴AH=12在Rt△AHB中∵BH=6∴AB=√62+122=6√5∴cos∠BAO=AHBA =2√55(3)①当BO=AO时∵AO=20∴OH=10∴点B沿x轴正半轴方向平移2个单位②当AO=AB'时∵AO=20∴AB=20过B'作B'N⊥x轴∵点B的坐标为(8，6)∴B'N=6∴AN=√202−62=2√91∴点B沿x轴正半轴方向平移2√91+20−8=2√91+12个单位③当AO=OB'时∵AO=20∴OB″=20过B″作B″P⊥x轴∵点B的坐标为(8，6)∴B″P=6∴OP=√202−62=2√91∴点B沿x轴正半轴方向平移(2√91−8)个单位34.解：如图线段AD就是所求35.解：(1)如图所示：MN即为所求(2)在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=6∴AB=12∵MN垂直平分AB∴AN=12AB=6在Rt△AMN中，∠A=30°，AN=6∴tan30°=MNAN =MN6∴MN=2√336.解：(1)作图如下所示(2)：∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠FBE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠EBF=∠AEB∴∠ABE=∠AEB∴AB=AE∵AO ⊥BE∴BO=EO在△ABO 和△FBO 中{∠ABO =∠FBOBO =BO∠AOB =∠BOF∴△ABO ≌△FBO(ASA)∴AO=FO∵AF ⊥BE ，BO=EO ，AO=FO∴四边形ABFE 为菱形∴△BEF 的面积是菱形ABFE 的面积的12 ∵菱形ABFE 的面积是平行四边形ABCD 面积的35∴△BEF 的面积是平行四边形ABCD 面积的310 故落在△BEF 内的概率是31037.解：(1)如图所示，DF 就是所求作；(2)∵AD ⊥BC ，AE ∥BC∴∠DAF=90°又∵DF 平分∠ADC∴∠ADF=45°∴AD=AF ，DF=√AD 2+AF 2=√22+22=2√238.解：(1)如图所示(2)连接BO 、AB 、AC 、OC∵BC 是OA 的垂直平分线∴BO=AB ，CO=AC∵BO=AO=CO=1∴△BAO 和△CAO 都是等边三角形∴∠BOA=60°，∠COA=60°∴∠BOC=120°BC ̂=nπR 180=120π•1180=23π39.解：(1)如图线段AB就是所求(2)∠AOB就是所求40.解：(1)作图如图1(2)证明：如图2，连接OC ∵OA=OC，∠A=25°∴∠BOC=50°又∵∠B=40°∴∠BOC+∠B=90°∴∠OCB=90°∴OC⊥BC∴BC是⊙O的切线41.解：如图所示的△ABC就是所要求作的图形．42.解(1)正确画出△A'B'C'(画出其中一种情形即可)(6分)(2)猜想：∠BAC=∠B'A'C'(8分)证明：∵ABA′B′=ACA′C′=√55，BCB′C′=√2√10=√55∴ABA′B′=ACA′C′=BCB′C′，(10分)∴△ABC∽△A'B'C'∴∠BAC=∠B'A'C'(13分)43.解：如图44.解：答题图如下图45.解：(1)作图正确(2分)(2)作图正确(4分)(3)△ACE和△BCE面积相等．(5分)46.解：如图所示，直线AD和点E为所求47.解：如图，AO是所求的∠A的平分线，BO是所求的∠B的平分线OE、OF是所求的垂线段48.解：已知：线段a、b、c；(1分)求作：△ABC，使AC=b，BC=a，D是BC的中点，且AD=c；(2分) (或：求作△ABC使AC=b，BC=a，BC边上的中线AD=c)结论：如图，△ABC即为所求．(6分)49.解：作法：①作线段BC=a，BM、CN交于点A②分别以B、C为顶点作∠MBC=∠NCB=180−α2△ABC就是所要求作的三角形如图50.解：(1)∵AD=BC，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形∴∠D=∠B∵∠DAF=∠BCE∴△ADF≌△CBE∴BE=DF∴AE=CF∠ABC=30°(2)∵∠ABM=∠CBM=12又∵AD∥BC∴∠MND=∠CBM=30°∵∠ABC=∠E+∠BCE∴∠BCE=∠ABC-∠E=60°-40°=20°∴∠FAD=∠BCE=20°又∵∠MND=∠FAD+∠AMN∴∠AMN=∠MND-∠FAD=30°-20°=10°。

初中中考尺规作图十例(打印)

尺规作图【知识归纳】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

最基本，最常用的尺规作图,通常称基本作图。

一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。

2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2 、作一个角等于已知角；3 、作已知线段的垂直平分线；4 、作已知角的角平分线；5 、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。

已知：如图，线段a .a求作：线段AB使AB = a .作法：1（1）作射线AP A B1P（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。

（2）题目二：作已知线段的中点。

已知：如图，线段MN.求作：点0,使MO=NO艮卩0是MN的中点）作法：（1）分别以M N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q;（2）连接PQ交MNT 0.则点0就是所求作的MN的中点。

（3）题目三：作已知角的角平分线。

已知：如图，/ A0B求作：射线0P,使/ A0P=Z B0P（即0P平分/ A0B 作法：（1）以0为圆心，任意长度为半径画弧，分别交0A 0B于M N;（2）分别以M N为圆心，大于V，的线段长为半径画弧，两弧交/ A0B内于P;（3）作射线0P则射线0P就是/ A0B的角平分线。

0AM PN B(4)题目四：作一个角等于已知角已知：如图，/ AOB(1)作射线O'A';(2)以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M交OB于N;(3)以O为圆心，以OM勺长为半径画弧，交O'A'于M ；(4)以M为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N';(5)连接O' N'并延长到B，。

则/ A 'O' B'就是所求作的角。

(5)题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线已知：如图，P是直线AB上一点。

求作：直线CD是CD经过点P,且CDLAB(1)以P为圆心，任意长为半径画弧，交AB于M N;1 一(2)分别以M N为圆心，大于-MN的长为半径画弧，两弧交于点Q;2(3)过D Q作直线CD 则直线CD是求作的直线。

初中数学专题尺规作图（含答案）

- 1 -第28课时尺规作图◆考点聚焦1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤．2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，••对简单的作图能叙述作法．图能叙述作法．3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、••位似）等进行简单的图案设计．图案设计．4．运用基本作图解决实际问题．．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法1．熟练掌握基本作图．．熟练掌握基本作图．2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，．在画几何体的三视图时，要注意其要求，••即“长对正”“高平齐”“宽相等”． 3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图．．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固1．尺规作图的定义：．尺规作图的定义：_______________________________________．．2．基本作图包括：．基本作图包括：_____________________，，______________，，________________，，________________，，______________．．3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，••三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的三角形的内心，外心到三角形的_____________________的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形的距离相等，内心到三角形_____________________的距离相等．的距离相等．的距离相等．识记巩固参考答案:1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2．作线段．作线段作角作角作角作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线过一点作已知直线的垂线作角平分线作角平分线作角平分线 3．顶点．顶点三边三边三边 ◆典例解析例1 （20082008，新疆建设兵团），新疆建设兵团），新疆建设兵团）（1）请用两种不同的方法，用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形，且菱形的四个顶点都在矩形的边上．（保留作图痕迹）（保留作图痕迹）（2）写出你的作法．）写出你的作法．解析解析（1）所作菱形如图①，②所示．）所作菱形如图①，②所示．说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，说明：作法相同的图形视为同一种，例如类似图③，••图④的图形视图与图②是同一种．种．① ②③ ④ （2）图①的作法：作矩形A 1B 1C 1D 1四条边的中点E 1，F 1，G 1，H 1，连结H 1E 1，E 1F 1，G 1F 1，G 1H 1．四边形E 1F 1G 1H 1即为菱形．即为菱形．图②的作法：在B 2C 2上取一点E 2，使E 2C 2>A 2E 2且E 2不与B 2重合，连结A 2E 2．以A 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交A 2D 2于H 2；以E 2为圆心，A 2E 2为半径画弧，交B 2C 2于F 2；连结H 2F 2，则四边形A 2E 2F 2H 2为菱形．为菱形．例2 如图，已知∠如图，已知∠AOB AOB AOB，，OA=OB OA=OB，点，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画∠刻度的直尺在图中画∠AOB AOB 的平分线（请保留画图痕迹）．解析解析连结连结AB AB．因为．因为OA=OB OA=OB，因此△，因此△，因此△ABO ABO 为等腰三角形．要作出∠为等腰三角形．要作出∠AOB AOB 的平分线，的平分线，••只要确定出AB 的中点即可．因AEBF 为矩形，为矩形，因此连结因此连结AB AB，，EF EF，，相交于M ．根据矩形的性质，M 即为AB 的中点．连结OM OM，射线，射线OM 即为所求的角平分线．即为所求的角平分线．例3 台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一台球是一项高雅的体育运动，其中包含了许多物理学，几何学知识．如图是一个台球桌，目标球F 与本球E 之间有一个G 球阻挡，现在击球者想通过击打E 球先撞击球台的AB 边，经过一次反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到AB 边上的哪一点？边上的哪一点？••请在图中用尺规作图这一点H ，并作出E 球的运行路线（不写画法，保留作图痕迹）．解析解析作点作点E 关于直线AB 的对称点E 1，连结E 1F ，E 1F 与AB 相交于点H ，球E•E•的运动的运动路线是EH EH→→HF HF．．点评点评本例是把实际问题通过抽象，把求本例是把实际问题通过抽象，把求H 点的问题先转化为作E•E•点关于直线点关于直线AB 的对称点问题加以解决．数学课程标准对尺规作图提出了明确要求，是中考的重要内容之一，在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．在复习时要掌握基本作图，要善于把具体问题的作图转化为基本作图．••学会对作图问题进行分析，归纳，掌握画法．进行分析，归纳，掌握画法． ◆中考热身1．（20082008，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△，江苏镇江）如图，在△ABC ABC 中，作∠中，作∠ABC ABC 的平分线BD BD，交，交AC 于D ，作线段BD 的垂直平分线EF EF，分别交，分别交AB 于E ，BC 于F ，垂足为O ，连结DF DF，在所作图中，寻找一，在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不定作法，保留作图痕迹）（不定作法，保留作图痕迹）2．（20082008，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△，山西太原）如图，在△ABC ABC 中，∠中，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ．（1）在图中作出△在图中作出△ABC ABC 的内角平分线AD AD；；（要求：（要求：尺规作图，尺规作图，尺规作图，保留作图痕迹，保留作图痕迹，保留作图痕迹，••不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由．3．（20082008，四川成都）如图，已知点，四川成都）如图，已知点A 是锐角∠是锐角∠MON MON 内的一点，试分别在OM OM，，ON 上确定点B ，点C ，使ABC•ABC•的周长最小，的周长最小，写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点___________________________．．（要求画出草图，保留作图痕迹）求画出草图，保留作图痕迹）◆迎考精练一、基础过关训练1．在Rt Rt△△ABC 中，已知∠中，已知∠C=90C=90C=90°，°，°，AD AD 是∠是∠BAC BAC 的平分线．以AB 上一点O 为圆心，为圆心，AD•AD•AD•为为弦作⊙弦作⊙O O （不写作法，保留作图痕迹）．2．请你画出一个以BC 为底边的等腰△为底边的等腰△ABC ABC ABC，使底边上的高，使底边上的高AD=BC AD=BC．．（1）求tanB 和sinB 的值．的值．（2）在你所画的等腰△）在你所画的等腰△ABC ABC 中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE BE．．3．作一条直线，平分如图所示图形的面积：．作一条直线，平分如图所示图形的面积：4．现有m ，n 两堵墙，两个同学分别站在A 处和B 处，请问小明在哪个区域内活动才不会被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）被任何一个同学发现？（画图，用阴影表示）5．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．．按下列要求作图，不写画法，要保留作图痕迹．（1）在图1中，作出AB 的中点M ，作出∠，作出∠BCD BCD 的平分线CN CN，延长，延长CD 到点P ，使DP=2CD DP=2CD；；（2）如图2是一个破损的机器部件，它的残留边缘是圆弧，请作图找出圆弧所在的圆心．图1 图26．如图，．如图，Rt Rt Rt△△ABC 的斜边AB=5AB=5，，cosA=35．（1）用尺规作图作线段AC 的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写作法，证明）；（2）若直线L 与AB AB，，AC 分别相交于D ，E 两点，求DE 的长．的长．7．成绵高速公路OA 和绵广高速公路OB 在绵阳市相交于点O ，在∠在∠AOB•AOB•AOB•内部有两个城镇内部有两个城镇C ，D ，若要修一个大型农贸市场P ，使P 到OA 与OB 的距离相等，且PC=PD PC=PD，用尺规作出，用尺规作出市场P 的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（不写作法，保留作图痕迹）二、能力提升训练8．已知正方形ABCD 的面积为S ．（1）求作：四边形A 1B 1C 1D 1，使得点A 1和点A 关于点B 对称，点B 1和点B 关于点C 对称，点C 1和点C 关于点D 对称，点D 1和点D 关于点A 对称；（只要求画出图形，不要求写作法）求写作法）（2）用S 1表示（1）中所作出的四边形A 1B 1C 1D 1的面积；的面积；（3）若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S ，并按（1）•的要求作出一个新的四边形，面积为S 2，则S 1与S 2是否相等？为什么？是否相等？为什么？参考答案: 中考热身中考热身1．解：（1）画角平分线，线段的垂直平分线．）画角平分线，线段的垂直平分线．（2）△）△BOE BOE BOE≌△≌△≌△BOF BOF BOF≌△≌△≌△DOF DOF DOF．．证明（略）证明（略）证明（略） 2．解：（1）如图，）如图，AD AD 即为所求即为所求（2）△）△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA，理由如下：，理由如下：，理由如下： ∵AD 平分∠平分∠BAC BAC BAC，∠，∠，∠BAC=2BAC=2BAC=2∠∠C ， ∴∠∴∠BAD=BAD=BAD=∠∠BCA BCA．．又∵∠又∵∠B=B=B=∠∠B ，∴△，∴△ABD ABD ABD∽△∽△∽△CBA CBA CBA．．3．分别作点A 关于OM OM，，ON 的对称点A ′，′，A A ″；连结A ′A ″，分别交OM OM，，ON 于点B ，点C ，则点B ，点C 即为所求即为所求作图略作图略作图略迎考精练迎考精练基础过关训练基础过关训练1．点拨：作AD 的垂直平分线与AB 的交点即为圆心，的交点即为圆心，OA OA 为半径．（作图略）（作图略） 2．解：①画线段BC BC：：②作BC 的垂直平分线MN 与BC 相交于D ； ③在DM 上截取DA=BC DA=BC；；④连结AB AB，，AC AC，△，△，△ABC ABC 即为所求．即为所求．（1）tanB=2tanB=2，，sinB=255，（2）BE=25米．米．3．点拨：过几何体中心的任一条直线均可将该图形分成面积相等的两部分．（•如图）4．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．．解：小明在图中的阴影部分区域就不会被两个同学发现．5．（1）作图略．（2）点拨：在残片的圆弧上任选两条弦，分别作它们的中垂线，其交点即为圆心．交点即为圆心．6．点拨：（1）①分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 为半径画弧，两弧相交于M ，N ；•②连结MN MN，过，过MN 的直线即为所求的直线L ．（2）DE=2DE=2．． 7．点拨：（1）作∠）作∠AOB AOB 的角平分线OE OE；；（2）作DC 的垂直平分线MN MN；；（3）MN 交OE 于P 点，点，P P 即为所求．即为所求．能力提升训练能力提升训练8．解：（1）如图1．图1 图2 （2）设正方形ABCD 的边长为a ，∴S=a 22．依题意A 1D 1=A 1B 1=B 1C 1=C 1D 1=5a ．易证A 1B 1C 1D 1是正方形，是正方形，∴S 1111A B C D =5a 2，∴S 1=5S ．（3）S 1=S 2．证明如下：．证明如下：如图2，连结BD 1，BD ．在△BDD 1中，AB 是中线，是中线， ∴S △ABD =S △ABD1．在△AA 1D 1中，BD 1是中线，是中线， ∴S △ABD1=S △A1BD1，S △AA1D1=2S △ABD1，同理S △OC1B1=2S △CBD ， ∴S △AA1D1+S △OC1B1=2S ．同理S △DD1C1+S △BA1B1=2S ， ∴S 四边形1111A B C D =5S=S 2， ∴S 1=S 2．。

尺规作图---重点难点考点真题(word+答案)

专题尺规作图问题专题知识回顾1.尺规作图的定义：只用不带刻度的直尺和圆规通过有限次操作，完成画图的一种作图方法．尺规作图可以要求写作图步骤，也可以要求不一定要写作图步骤，但必须保留作图痕迹。

2.尺规作图的五种基本情况：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作已知线段的垂直平分线；（4）作已知角的角平分线；（5）过一点作已知直线的垂线。

3.对尺规作图题解法：写出已知，求作，作法（不要求写出证明过程）并能给出合情推理。

4.中考要求：（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形.（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.专题典型题考法及解析【例题1】（2019•湖南长沙）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是（）A．20°B．30°C．45°D．60°【例题2】（2019山东枣庄）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【例题3】(2019年贵州安顺模拟题)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）【例题4】（2019•山东青岛）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．已知：∠α，直线l及l上两点A，B．求作：Rt△ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α．一一、选择题1.（2019•广西北部湾）如图,在△ABC中，AC=BC, ∠A=400，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCG的度数为（）A．400B．450 C．500D．6002.（2019·贵州贵阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE＝2，BE＝1，则EC的长度是（）A．2B．3C．D．3.（2019•河北省）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．4．（2019•山东潍坊）如图，已知∠AO B．按照以下步骤作图：①以点O为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交∠AOB的两边于C，D两点，连接C D．②分别以点C，D为圆心，以大于线段OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点E，连接CE，DE．③连接OE交CD于点M．下列结论中错误的是（）专题典型训练题A．∠CEO＝∠DEO B．CM＝MDC．∠OCD＝∠ECD D．S四边形OCED＝CD•OE 5．(2019•湖北宜昌)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是( )A．B．C．D．6.（经典题）作一条线段等于已知线段。

中考数学专题训练：尺规作图技巧+典型题全汇总

初中数学尺规作图专题讲解
尺规作图是起源于古希腊的数学课题，是指用没有刻度的直尺和圆规作图。

其中直尺必须没有刻度，只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度，只能用来作圆和圆弧．因此，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不可以度量的．
1、尺规作图规范用语
2、尺规作图基本步骤
3、五种基础的尺规作图题型（掌握基础才能挑战复杂题型）
基本作图一：作一条线段等于已知线段。

基本作图二：作一个角等于已知角。

基本作图三：作已知线段的垂直平分线。

基本作图四：作已知角的角平分线
基本作图五：过一点作已知直线的垂线。

4、典型例题分析
5、题目练习。

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1
初一作图练习
班别：学号：姓名：
一、尺规作图例题
题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .
求作：线段AB，使AB = a .
作法：
（1）作射线AP；
（2）在射线AP上截取AB=a .
则线段AB就是所求作的图形。

题目二：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.
求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.

作法：（１）分别以M、N为圆心，大于12MN
的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；
（２）连接PQ交MN于O．
则点O就是所求作的ＭＮ的中点。
（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）
（怎样作线段的垂直平分线？）

题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，
求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：
（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，
分别交OA，OB于M，N；

（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于 12MN
的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；
作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。

题目四：作一个角等于已知角。
2

二、作图练习
1、如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+b（保留作图痕
迹，不要求写作法）

2、如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画一条线段，使它等于a+c-2b（保留作图
痕迹，不要求写作法）
3

3、如图，已知∠，
（1）画一个∠AOB=∠
（2）画∠AOB的补角
（3）画∠AOB的角平分线OC
（4）若∠AOC=60°35′，求∠AOB的度数



4、如图，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，碰到障碍物（记做B）
后，折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时的位置记作C）。
（1）画出蚂蚁爬行路线；
（2）用量角器量出∠OBC的度数。（保留整数）
4

5、下图是由五块积木搭成的几何体，这5块积木都是棱长为1的正方体
（1）、请画出这个图形的主视图、左视图和俯视图。
（2）、求出这个几何体的表面积。