在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型
电磁感应中的动力学问题
能 承 受 的 最大 拉 ￣Ｔ ２ ｇ 求 从ｔＯｆ ＝ｍ ， ＝ ｔ 刻起 ， ｔ 经 过 多 长 时 间细 线 会 被 拉 断 。
×
占
Ｘ
【 析与解 】 穿过线框 的磁通量增加一感应
电动势Ｅ ：
２
： 旦）： ： （ ｓ 常量—感应
△ｔ ２
△ｔ
Ｆ １， Ｔ
滑力反向的Ｆ ； ｂ 寄 随ａ棒下滑速度ｖ —Ｅ 一Ｉ 一Ｆ 一ａ Ｔ １ １ １ ｌ一导体棒ａ作变加速运动 ， ｂ 直到ａ ０ ｖ ＝ 、达到最大 为止 ， 此时Ｆ
Ｂｌ Ｂｌ ｖ ：ｍｇ ｉ０， ：— Ｒｓｎ ｓｎ ｖ ｍｇ ｉ ０
： —
— —
。
闭合 回路 置 于磁 场 中 ， 中 部分 导体 可移 动 ， 导 体 在 磁 其 则 场 力 的作 用 下 而 运 动 ．因此 在 运 动 图景 中构 成 电 磁 感 应 与 动 力 学 自然 结 合 的 问题 ， 究方 法 与 动 力 学相 同 。 抓 好 受 力 情 研 要 况 、 动 情况 的 动 态 分 析 ， 考 方 向 是 因动 而 电 或 因 电 而 动 ， 运 思 即导 体受 力 运 动 一 Ｅ 一 ｌ 一 电流 受 Ｆ 一 Ｆ 变 化一 ａ 化一 ｖ 变 变 化一 Ｅ 变 化一 … …周 而 复 始 ， 环 结束 时 ，＝ ， 体 达 到 稳 定 循 ａＯ导
、 Ｒ 。 ｉ ‘ ｎＲ
基 于 力 的 平衡 条 件 解题 问 题 １ 如 图 ３ 示 ， 边 长 为 Ｌ 正 方 形 金 属 框 ， 量 为 ： 所 一 的 质 Ｉ， ｎ 电阻 为 Ｒ， 细 线 把 它 悬 挂 在 一 个 有 界 磁 用 场 边 缘 ． 属 框 的 上 半 部 处 于 磁 场 内 ， 场 随 金 磁 时 间 均 匀 变 化 且 满 足Ｂ ｋ规 律 。 已 知 细 线 所 ＝ｔ
电磁感应中的动力学和能量问题
(2)设 MN 最大速度为 v1m，M′N′最大速度为 v2m，此时 两导体棒均受力平衡，对 M′N′有 2mg－BIl＝0 Bl v1m＋v2m I＝ R v1m 又 ＝2 v2m ① ② ③
由①②③联立解得 4mgR v1m＝ 2 2 3B l 2mgR v2m＝ 2 2 3B l
4mgR [答案] (1)2 (2) 2 2 3B l
初速不为零，不受其他水平外力作用 光滑平行导轨 光滑不等距导轨
示 意 图 质量m1＝m2，电阻r1＝ 质量m1＝m2，电阻r1 r2，长度L1＝L2 ＝r2，长度L1＝2L2
初速不为零，不受其他水平外力作用
光滑平行导轨
规 律 杆MN做减速运动，杆PQ做 分 变加速运动，稳定时，两杆 析 的加速度为零，以相等的速 度匀速运动
导轨电阻可忽略，重力加速度为 g. 在 t ＝ 0 时刻将细线烧
断，保持F不变，金属杆和导轨始终接触良好．求： (1)细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； (2)两杆分别达到的最大速度．
[解析] (1)设 MN 任意时刻速度为 v1，M′N′任意时刻 速度为 v2，据动量守恒定律有 mv1－2mv2＝0 v1 解得 ＝2. v2
他形式能和电能之间的转化． 3．热量的计算：电流做功产生的热量用焦耳定律计算， 公式为Q＝ I2Rt .
1.力学对象 和电学
对象的
相互关系
2．动态分析的基本思路
E＝Blv 导体受外力运动 ――→ 感应电动势
F＝BIl 感应电流 ――→ 导体受安培
合＝ma 力―→合力变化F ――→ 加速度变化―→速度变化―→临界状态．
(2)设导体杆在磁场中运动的时间为 t，产生的感应电动势
的平均值为 E 平均 ，则由法拉第电磁感应定律有 E 平均 ＝ ΔΦ/t ＝ Bld/t 通过电阻R的感应电流的平均值I平均＝E平均/(R＋r) 通过电阻R的电荷量q＝I平均t＝0.512 C(或0.51 C)．
电动力学中的法拉第电磁感应定律与麦克斯韦方程组
电动力学中的法拉第电磁感应定律与麦克斯韦方程组在电动力学领域中，法拉第电磁感应定律与麦克斯韦方程组是两个重要的理论基石。
它们解释了电磁感应现象和电磁波的传播规律，为我们理解电磁现象和应用电磁技术提供了深刻的物理基础。
法拉第电磁感应定律是由英国科学家迈克尔·法拉第于1831年提出的。
该定律指出，当一个导体内的磁通量发生变化时，会在导体两端产生感应电动势。
这种感应电动势的大小与磁通量变化的速率成正比。
这个定律可以用一个简单的公式来表示：ε = -dΦ/dt其中，ε代表感应电动势，Φ代表磁通量，t代表时间。
负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反，符合洛伦兹力的方向规律。
法拉第电磁感应定律揭示了磁场与电场的相互转换关系，即磁场的变化会产生电场，而电场的变化也会产生磁场。
这一原理为电磁波的产生和传播提供了基础。
麦克斯韦方程组是电磁学的基本方程，由苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦于19世纪提出。
麦克斯韦方程组将电磁学的各种现象统一在一起，形成了一套完整而简洁的理论框架。
麦克斯韦方程组共有四个方程，分别是高斯定律、法拉第电磁感应定律、安培环路定律和麦克斯韦-安培定律。
这些方程描述了电荷、电场、磁场和电流之间的关系，揭示了它们的相互作用规律。
麦克斯韦方程组不仅总结了电磁学的基本规律，还预言了电磁波的存在。
其中的法拉第电磁感应定律说明了电磁波的产生机制，而其他三个方程则给出了电磁波的传播速度和行为规律。
通过麦克斯韦方程组，我们可以推导出光的电磁理论，进一步理解光的本质。
光是一种电磁波，它的传播与电场和磁场的变化密切相关。
麦克斯韦方程组将光学与电磁学联系在了一起，为我们研究光的性质和应用光学技术提供了重要的数学工具。
在实际应用中，法拉第电磁感应定律和麦克斯韦方程组在电磁感应、电磁波传播、电磁场计算等方面发挥着重要的作用。
例如，在变压器工作过程中，法拉第电磁感应定律可以用来解释变压器的工作原理和效率；在无线通信中，麦克斯韦方程组可以用来描述电磁波的传播和天线的辐射特性。
高考物理一轮复习课件 第十一章 专题强化二十四 电磁感应中的动力学和能量问题
F合
考向1 “单棒＋电阻”模型
例1 (多选)(2021·全国甲卷·21)由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方 形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙 的2倍.现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一 方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示.不计空气阻力，已 知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平.在线圈下边进入磁场后且上 边进入磁场前，可能出现的是
由牛顿第二定律有mg－F＝ma 联立解得 a＝g－mF＝g－1B6ρ2vρ0
加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲
和乙进入磁场时，具有相同的加速度. 当 g>1B6ρ2vρ0时，甲和乙都加速运动， 当 g<1B6ρ2vρ0时，甲和乙都减速运动， 当 g＝1B6ρ2vρ0时，甲和乙都匀速运动，故选 A、B.
例2 如图甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ＝30° 角固定，间距为L＝1 m，质量为m的金属杆ab垂直放置在轨道上且与轨 道接触良好，其阻值忽略不计.空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道 平面向上，磁感应强度为B＝0.5 T.P、M间接有阻值为R1的定值电阻， Q、N间接电阻箱R.现从静止释放ab， 改变电阻箱的阻值R，测得最大速 度为vm，得到v1m与R1的关系如图乙所 示.若轨道足够长且电阻不计，重力 加速度g取10 m/s2，则
当金属棒到达x0处时，金属棒产生的感应电动势为 E′＝2Bvx0tan θ 则此时电容器的电荷量为 Q′＝CE′＝2BCvx0tan θ，B错误； 由于金属棒做匀速运动， 则F＝F安＝BIL＝4B2Cv3tan2θ·t， F与t成正比，则F为变力，根据力做功的功率公式P＝Fv 可知功率P随力F变化而变化，D错误.
人教版物理大一轮复习 第14课时 电磁感应
第14课时 电磁感应高考题型1 楞次定律与法拉第电磁感应定律的应用1．感应电流方向的判断(1)楞次定律：一般用于线圈面积不变，磁感应强度发生变化的情形． (2)右手定则：一般用于导体棒切割磁感线的情形． 2．楞次定律中“阻碍”的主要表现形式 (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”； (2)阻碍物体间的相对运动——“来拒去留”； (3)使线圈面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”； (4)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”． 3．求感应电动势的方法 (1)法拉第电磁感应定律：E ＝n ΔΦΔt ⎩⎨⎧S 不变时，E ＝nS ΔBΔt (感生电动势)B 不变时，E ＝nB ΔSΔt (动生电动势)(2)导线棒垂直切割磁感线：E ＝BL v .(3)导体棒绕与磁场平行的轴匀速转动E ＝12BL 2ω.(4)线圈绕与磁场垂直的轴匀速转动e ＝nBSωsin ωt . 考题示例例1 (2020·江苏卷·3)如图1所示，两匀强磁场的磁感应强度B 1和B 2大小相等、方向相反．金属圆环的直径与两磁场的边界重合．下列变化会在环中产生顺时针方向感应电流的是( )图1A ．同时增大B 1减小B 2 B ．同时减小B 1增大B 2C ．同时以相同的变化率增大B 1和B 2D ．同时以相同的变化率减小B 1和B 2答案 B解析 若同时增大B 1减小B 2，则穿过环向里的磁通量增大，根据楞次定律，感应电流产生的磁场方向向外，由安培定则，环中产生的感应电流是逆时针方向，故选项A 错误；同理可推出，选项B 正确，C 、D 错误．例2 (2019·江苏卷·14)如图2所示，匀强磁场中有一个用软导线制成的单匝闭合线圈，线圈平面与磁场垂直．已知线圈的面积S ＝0.3 m 2、电阻R ＝0.6 Ω，磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ．现同时向两侧拉动线圈，线圈的两边在Δt ＝0.5 s 时间内合到一起．求线圈在上述过程中图2(1)感应电动势的平均值E ；(2)感应电流的平均值I ，并在图中标出电流方向； (3)通过导线横截面的电荷量q . 答案 (1)0.12 V(2)0.2 A 电流方向见解析图 (3)0.1 C 解析 (1)感应电动势的平均值E ＝ΔФΔt磁通量的变化ΔФ＝B ΔS联立可得E ＝B ΔSΔt ，代入数据得E ＝0.12 V ；(2)平均电流I ＝ER代入数据得I ＝0.2 A(电流方向见图)；(3)电荷量q ＝I Δt 代入数据得q ＝0.1 C 命题预测1．(多选)(2020·江苏南京、盐城市一模)如图3甲所示，a 、b 两个绝缘金属环套在同一个光滑的铁芯上．在t＝0时刻，a、b两环处于静止状态，a环中的电流i随时间t的变化规律如图乙所示．下列说法中正确的是()图3A．t2时刻两环相互吸引B．t3时刻两环相互排斥C．t1时刻a环的加速度为零D．t4时刻b环中感应电流最大答案ACD解析在t2时刻与t3时刻，a环中的电流均处于减小阶段，根据楞次定律可知，两环的电流方向相同，则两环相互吸引，故A正确，B错误．a中电流产生磁场，磁场的变化使b中产生电流，才使两环相互作用，在题图乙中，“变化最快”即曲线的斜率最大．t1时刻曲线的斜率为0，这个瞬间磁场是不变化的，因此两环没有作用力，则加速度为零，故C正确．虽然t4时刻a环中的电流为零，但是根据该时刻对应的电流的曲线的斜率最大，即该时刻磁通量变化率最大，故t4时刻b环中感应电动势最大，则b环中感应电流最大，故D正确．2．(多选)(2020·江苏苏锡常镇二模)如图4甲所示，水平放置的平行金属导轨左端连接一个平行板电容器C和一个定值电阻R，导体棒MN放在导轨上且与导轨接触良好．装置放于垂直导轨平面的磁场中，磁感应强度B的变化情况如图乙所示(垂直纸面向外为磁感应强度的正方向)，MN始终保持静止．不计电容器充电时间，则在0～t2时间内，下列说法正确的是()图4A．电阻R两端的电压大小始终不变B．电容器C的a板先带正电后带负电C．MN棒所受安培力的大小始终不变D．MN棒所受安培力的方向先向右后向左答案AD解析由题图乙知，磁感应强度均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可知，回路中产生恒定的感应电动势，电路中电流恒定，电阻R两端的电压恒定，故A正确；根据楞次定律可知，通过电阻R的电流一直向下，电容器C的a板电势较高，一直带正电，故B错误；MN中感应电流方向一直向上，由左手定则可知，MN所受安培力的方向先向右后向左，故D 正确；根据安培力公式F＝BIL，I、L不变，因为磁感应强度变化，MN所受安培力的大小变化，故C错误．高考题型2电磁感应中的图像问题1．电磁感应中的图像问题常见形式常见的有磁感应强度、磁通量、感应电动势、感应电流、速度、安培力等随时间或位移的变化图像．2．解答此类问题应注意以下几个方面(1)把握三个关注：(2)掌握两个常用方法，可快速准确地解题①排除法：定性分析电磁感应过程中某个物理量的变化趋势、变化快慢，特别是分析物理量的方向(正负)，排除错误的选项．这种方法能快速解决问题，但不一定对所有问题都适用．②函数关系法：根据题目所给的条件写出物理量之间的函数关系，再对图像作出判断，这种方法得到的结果准确、详细，但不够简捷．考题示例例3(2018·全国卷Ⅱ·18)如图5，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下．一边长为32l的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动．线框中感应电流i随时间t变化的正确图线可能是()图5答案 D解析设线路中只有一边切割磁感线时产生的感应电流为i.线框位移等效电路的连接电流0～l2I＝2i(顺时针) l2～l I＝0l～3l2I＝2i(逆时针)3l2～2l I＝0由分析知，选项D符合要求．命题预测3．(2020·江苏苏州市调研)如图6所示，在自行车车轮的辐条上固定有一个小磁铁，前叉上相应位置(纸面外侧)处安装了小线圈，在车前进车轮转动过程中线圈内会产生感应电流，从垂直于纸面向里看，下列i－t图像中正确的是(逆时针方向为正)()图6答案 D解析磁铁靠近线圈时，线圈中向外的磁通量增大，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场向里，根据安培定则可知线圈中感应电流方向为顺时针方向(负方向)；当磁铁离开线圈时，线圈中向外的磁通量减小，根据楞次定律可知感应电流产生的磁场向外，根据安培定则可知线圈中感应电流方向为逆时针方向(正方向)，A、B、C错误，D正确．4．(2020·江苏无锡市期末)有一匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系如图7甲所示的匀强磁场．现有如图乙所示的直角三角形导线框abc水平放置，放在匀强磁场中保持静止不动，t＝0时刻，磁感应强度B的方向垂直纸面向里，设产生的感应电流i顺时针方向为正，竖直边ab所受安培力F的方向水平向左为正．则下面关于F和i随时间t变化的图像正确的是()图7答案 A解析 在0～3 s 时间内，磁感应强度随时间线性变化，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势恒定，回路中感应电流恒定，由F ＝BIL 可知，安培力与磁感应强度成正比，又由楞次定律判断出回路中感应电流的方向应为顺时针方向，即正方向， 0～2 s 内安培力水平向右，为负方向， 2～3 s 内安培力水平向左，为正方向，在3～4 s 时间内，磁感应强度恒定，感应电动势等于零，感应电流为零，安培力等于零，同理可判断出4～7 s 内的安培力变化情况，故B 、C 错误，A 正确；0～3 s 时间内，磁感应强度随时间线性变化，由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势恒定，回路中感应电流恒定，故D 错误．5．(多选)(2020·东北三省四市教研联合体模拟)如图8所示，光滑平行金属导轨MN 、PQ 放置在同一水平面内，M 、P 之间接一定值电阻R ，金属棒ab 垂直导轨放置，金属棒和导轨的电阻均不计，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中．t ＝0时对金属棒施加水平向右的外力F ，使金属棒由静止开始做匀加速直线运动．下列关于通过金属棒的电流i 、通过导轨横截面的电荷量q 、拉力F 和拉力的功率P 随时间变化的图像，正确的是( )图8答案 AC解析 由题意可知，金属棒由静止开始做匀加速直线运动，则有：x ＝12at 2，v ＝at ，根据法拉第电磁感应定律得：E ＝BL v ＝BLat ，则感应电流i ＝E R ＝BLaR t ，故A 正确；根据E ＝ΔΦΔt ，I ＝E R 和q ＝I Δt ，得q ＝ΔΦR ，而ΔΦ＝B ΔS ＝BLx ＝12BLat 2，故q ＝BLa 2R t 2，故B 错误；根据牛顿第二定律有：F －F 安＝ma ，F 安＝BiL ＝B 2L 2aR t ，解得：F ＝ma ＋B 2L 2aR t ，故C 正确；根据P ＝F v ， 得P ＝F v ＝ma 2t ＋B 2L 2a 2Rt 2，故D 错误． 高考题型3 电磁感应中的动力学与能量问题1．电磁感应中的动力学与能量问题常出现的两个模型一是线框进出磁场；二是导体棒切割磁感线运动．两类模型都综合了电路、动力学、能量知识，有时还会与图像结合，所以解题方法有相通之处．可参考下面的解题步骤：2．求解焦耳热Q 的三种方法(1)焦耳定律：Q ＝I 2Rt ，适用于电流、电阻不变； (2)功能关系：Q ＝W 克服安培力，电流变不变都适用；(3)能量转化：Q ＝ΔE (其他能的减少量)，电流变不变都适用． 考题示例例4 (2020·江苏卷·14)如图9所示，电阻为0.1 Ω的正方形单匝线圈abcd 的边长为0.2 m ，bc 边与匀强磁场边缘重合．磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5 T ，在水平拉力作用下，线圈以8 m/s 的速度向右穿过磁场区域．求线圈在上述过程中图9(1)感应电动势的大小E ； (2)所受拉力的大小F ； (3)感应电流产生的热量Q . 答案 (1)0.8 V (2)0.8 N (3)0.32 J解析 (1)线圈切割磁感线产生的感应电动势E ＝Bl v 代入数据得E ＝0.8 V(2)线圈中产生的感应电流I ＝ER拉力的大小等于安培力F ＝BIl 解得F ＝B 2l 2vR代入数据得F ＝0.8 N (3)运动时间t ＝2lv 根据焦耳定律有Q ＝I 2Rt 联立可得Q ＝2B 2l 3vR代入数据解得Q ＝0.32 J例5 (多选)(2018·江苏卷·9)如图10所示，竖直放置的“”形光滑导轨宽为L ，矩形匀强磁场Ⅰ、Ⅱ的高和间距均为d ，磁感应强度为B .质量为m 的水平金属杆由静止释放，进入磁场Ⅰ和Ⅱ时的速度相等．金属杆在导轨间的电阻为R ，与导轨接触良好，其余电阻不计，重力加速度为g .金属杆( )图10A ．刚进入磁场Ⅰ时加速度方向竖直向下B ．穿过磁场Ⅰ的时间大于在两磁场之间的运动时间C ．穿过两磁场产生的总热量为4mgdD ．释放时距磁场Ⅰ上边界的高度h 可能小于m 2gR 22B 4L 4答案 BC解析 穿过磁场Ⅰ后，金属杆在磁场之间做加速运动，在磁场Ⅱ上边缘速度大于从磁场Ⅰ出来时的速度，即进入磁场Ⅰ时速度等于进入磁场Ⅱ时速度，大于从磁场Ⅰ出来时的速度．金属杆在磁场Ⅰ中做减速运动，加速度方向向上，A 错． 金属杆在磁场Ⅰ中做减速运动，由牛顿第二定律知 ma ＝BIL －mg ＝B 2L 2vR－mg ，a 随着减速过程逐渐变小，即在前一段做加速度减小的减速运动；在磁场之间做加速度为g 的匀加速直线运动，两个过程位移大小相等，由v －t 图像(可能图像如图所示)可以看出前一段用时多于后一段用时，B 对． 由于进入两磁场时速度相等，由动能定理知， mg ·2d －W 安1＝0， W 安1＝2mgd .即通过磁场Ⅰ产生的热量为2mgd ，故穿过两磁场产生的总热量为4mgd ，C 对． 设刚进入磁场Ⅰ时速度为v ，则由机械能守恒定律知mgh ＝12m v 2， 进入磁场时ma ＝BIL －mg ＝B 2L 2v R－mg ， 解得v ＝m (a ＋g )R B 2L 2， 联立解得h ＝m 2(a ＋g )2R 22B 4L 4g >m 2gR 22B 4L4，D 错． 命题预测6．(多选)(2020·江西上铙市高三一模)如图11所示，虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场区域上下宽度为l ；质量为m 、边长为l 的正方形线圈abcd 平面保持竖直，ab 边保持水平的从距离磁场上边缘一定高度处由静止下落，以速度v 进入磁场，经过一段时间又以相同的速度v 穿出磁场，不计空气阻力，重力加速度为g .下列说法正确的是( )图11A ．线圈的电阻R ＝B 2l 2v mgB ．进入磁场前线圈下落的高度h ＝v 22gC ．穿过磁场的过程中，线圈电阻产生的热量Q ＝2mglD ．线圈穿过磁场所用时间t ＝l v答案 ABC解析 由题意可知，线圈进入磁场和穿出磁场时速度相等，说明线圈在穿过磁场的过程中做匀速直线运动，则mg ＝F 安＝BIl ＝B 2l 2v R ，R ＝B 2l 2v mg，所以A 正确；线圈在进入磁场前做自由落体运动，由动能定理得mgh ＝12m v 2，进入磁场前线圈下落的高度为h ＝v 22g，所以B 正确；线圈在穿过磁场的过程中克服安培力做功转化为焦耳热，又安培力与重力平衡，则穿过磁场的过程中线圈电阻产生的热量为Q ＝mg ·2l ＝2mgl ，所以C 正确；根据线圈在穿过磁场过程中做匀速运动，可得线圈穿过磁场的时间为t ＝2l v ，所以D 错误．7．(2020·江苏南京、盐城、一模)如图12所示，闭合矩形线框abcd 可绕其水平边ad 转动，ab 边长为x ，bc 边长为L 、质量为m ，其他各边的质量不计，线框的电阻为R .整个线框处在竖直向上的磁感应强度为B 的匀强磁场中．现给bc 边一个方向与bc 边、磁场的方向均垂直的初速度v ，经时间t ，bc 边上升到最高处，ab 边与竖直线的最大偏角为θ，重力加速度为g .求t 时间内：图12(1)线框中感应电动势的最大值；(2)流过线框导体截面的电荷量；(3)线框中感应电流的有效值．答案 (1)BL v (2)Blx sin θR (3)m [v 2－2gx (1－cos θ)]2Rt 解析 (1)开始时bc 边速度最大且速度方向与磁感应强度方向垂直，感应电动势最大，则有E max ＝BL v(2)根据电荷量的计算公式可得q ＝I t根据闭合电路欧姆定律可得I ＝ER根据法拉第电磁感应定律可得E ＝ΔΦt ＝BLx sin θt 解得q ＝BLx sin θR(3)根据能量守恒定律可得12m v 2＝mgx (1－cos θ)＋Q 根据焦耳定律Q ＝I 有2Rt解得I 有＝m [v 2－2gx (1－cos θ)]2Rt. 8．(2020·湖南3月模拟)如图13所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN 、PQ 平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L ，导轨的电阻不计．导轨顶端M 、P 两点间接有滑动变阻器和阻值为R 的定值电阻．一根质量为m 、电阻不计的均匀直金属杆ab 放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．空间存在磁感应强度大小为B 、方向垂直斜面向下的匀强磁场．调节滑动变阻器的滑片，使得滑动变阻器接入电路的阻值为2R ，让ab 由静止开始沿导轨下滑．不计空气阻力，重力加速度大小为g .图13(1)求ab 下滑的最大速度v m ；(2)求ab 下滑的速度最大时，定值电阻上消耗的电功率P ；(3)若在ab 由静止开始至下滑到速度最大的过程中，定值电阻上产生的焦耳热为Q ，求该过程中ab 下滑的距离x 以及通过滑动变阻器的电荷量q .答案 见解析解析 (1)ab 下滑的速度最大时，其切割磁感线产生的感应电动势为：E ＝BL v m ，此时通过定值电阻的电流为：I ＝E R ＋2R， ab 杆所受安培力大小为：F 安＝BIL ，由受力平衡得mg sin θ＝BIL ，联立解得：v m ＝3mgR sin θB 2L 2； (2)由电功率公式有：P ＝I 2R ，解得：P ＝m 2g 2R sin 2θB 2L 2； (3)由题意滑动变阻器接入电路的阻值为2R ，为定值电阻的2倍，根据焦耳定律可知，滑动变阻器上产生的焦耳热为2Q ；由能量守恒定律可得：mgx sin θ＝12m v m 2＋Q ＋2Q ， 解得：x ＝9m 2gR 2sin θ2B 4L 4＋3Q mg sin θ； 在ab 由静止开始至下滑到速度最大的过程中，穿过回路的磁通量的变化为：ΔΦ＝BLx ，设ab 由静止开始至下滑到速度最大所用时间为Δt ，在该过程中，回路产生的平均感应电动势为E ＝ΔΦΔt 根据闭合电路欧姆定律可得，在该过程中，通过回路的平均感应电流为I ＝E 3R， 又q ＝I ·Δt 联立解得：q ＝3m 2gR sin θ2B 3L 3＋BLQ mgR sin θ. 专题强化练保分基础练1．(2020·江苏扬州市期末)穿过某闭合回路的磁通量Φ随时间t 变化的图像如下图所示，可使回路中感应电流先增大后减小且方向不变的是( )答案 C解析 要使回路中感应电流先增大后减小且方向不变，则要求电动势先增大后减小且方向不变，A 、B 项两图回路在前半段时间内磁通量Φ随时间t 变化的图像的斜率为定值，电动势为定值；在后半段时间内磁通量Φ随时间t 变化的图像的斜率为也为定值，电动势为定值，故A 、B 错误；C 项图中磁通量Φ随时间t 变化的图像的斜率先变大后变小，所以感应电动势先变大后变小，且斜率始终为正值，电动势方向不变，故C 正确；D 项图中磁通量Φ随时间t 变化的图像的斜率大小先变小后变大，则电动势先变小后变大，且斜率的正负值变化，即电动势方向变化，故D 错误．2．(多选)(2020·江苏南通、泰州市期末)如图1所示，一条形磁铁竖直放置(上端为N 极)，金属线圈从磁铁正上方某处下落，经条形磁铁A 、B 两端时速度分别为v 1、v 2，线圈中的电流分别为I 1、I 2，线圈在运动过程中保持水平，则( )图1A ．I 1和I 2的方向相同B ．I 1和I 2的方向相反C ．I 1∶I 2＝v 12∶v 22D ．I 1∶I 2＝v 1∶v 2答案 BD解析 金属线圈经条形磁铁A 、B 两端时，磁通量先向上增大后向上减小，依据楞次定律“增反减同”，可知感应电流产生的磁场方向先向下，后向上，根据右手螺旋定则可知，则I 1和I 2感应电流的方向先顺时针，后逆时针(从上向下看)，即它们的方向相反，故A 错误，B 正确； 根据法拉第电磁感应定律及闭合电路欧姆定律有I ＝E R ＝BL v R即I 与v 成正比，故C 错误，D 正确．3．(多选)(2020·江苏常州市期末)如图2所示，钳型电流表是一种穿心式电流互感器，选择量程后，将一根通电导线夹入钳中，就可以读出导线中的电流．该电流表( )图2 A ．可以测直流电流B ．可以测交流电流C ．量程旋钮旋到大量程时接入电路的线圈匝数变多D ．量程旋钮旋到大量程时接入电路的线圈匝数变少答案 BC解析 电流互感器是根据电磁感应原理制成的，只能测量交流电流，不能测量直流电流，选项A 错误，B 正确；根据I 1I 2＝n 2n 1可知，n 1和I 2一定，则当I 1变大时n 2要增大，则量程旋钮旋到大量程时接入电路的线圈匝数变多，选项C正确，D错误．4．(多选)(2020·山东潍坊市二模)如图3甲，螺线管内有平行于轴线的外加磁场，以图中箭头所示方向为其正方向．螺线管与导线框abcd相连，导线框内有一闭合小金属圆环，圆环与导线框在同一平面内．当螺线管内的磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化时()图3A．在0～t1时间内，环有收缩趋势B．在t1～t2时间内，环有扩张趋势C．在t1～t2时间内，环内有逆时针方向的感应电流D．在t2～t3时间内，环内有逆时针方向的感应电流答案BC解析在0～t1时间内，B均匀增加，则在线圈中产生恒定的感生电动势，在导线框dcba中形成稳定的电流，故此时环中无感应电流产生，环也没有收缩趋势，选项A错误；在t1～t2时间内，B的变化率逐渐减小，则螺线管中的感应电流方向为从下到上且逐渐减小，在导线框abcd中的磁通量为向外减小，穿过环的磁通量向外减小，根据楞次定律可知，环内有逆时针方向的感应电流，且有扩张趋势，选项B、C正确；在t2～t3时间内，B的方向向下，且B 的变化率逐渐减小，则螺线管中的感应电流方向为从上到下且逐渐减小，在导线框abcd中的磁通量为向里减小，穿过环的磁通量向里减小，根据楞次定律可知，环内有顺时针方向的感应电流，选项D错误．5．(2020·云南昆明市高三“三诊一模”测试)如图4甲所示，单匝矩形金属线框abcd处在垂直于线框平面的匀强磁场中，线框面积S＝0.3 m2，线框连接一个阻值R＝3 Ω的定值电阻，其余电阻不计，线框的cd边位于磁场边界上．取垂直于纸面向外为磁感应强度B的正方向，磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示．下列说法正确的是()图4A ．在0～0.4 s 内，线框中感应电流沿逆时针方向B ．在0.4～0.8 s 内，线框有扩张的趋势C ．在0～0.8 s 内，线框中的感应电流为0.1 AD ．在0～0.4 s 内，ab 边所受安培力保持不变答案 C解析 由题图乙所示图线可知，在0～0.4 s 内，磁感应强度垂直于纸面向里，磁感应强度减小，则穿过线框的磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，故A 错误． 由题图乙所示图线可知，在0.4～0.8 s 内，穿过线框的磁通量增加，由楞次定律可知，线框有收缩的趋势，故B 错误．由题图乙所示图线可知，在0～0.8 s 内，线框产生的感应电动势为：E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝0.4－(－0.4)0.8×0.3 V ＝0.3 V ， 线框中的感应电流为：I ＝E R ＝0.33A ＝0.1 A ，故C 正确． 在0～0.4 s 内，线框中的感应电流I 保持不变，由题图乙所示图线可知，磁感应强度B 大小不断减小，由F ＝ILB 可知，ab 边所受安培力不断减小，故D 错误．6．(2020·江苏苏州市调研)如图5所示，两个相同的灯泡a 、b 和电阻不计的线圈L (有铁芯)与电源E 连接，下列说法正确的是( )图5A ．开关S 闭合瞬间，a 灯发光，b 灯不发光B ．开关S 闭合，a 灯立即发光，后逐渐变暗并熄灭C ．开关S 断开，b 灯“闪”一下后熄灭D ．开关S 断开瞬间，a 灯左端的电势高于右端电势答案 B解析 闭合开关S 瞬间，两小灯泡均有电流流过，同时发光，A 错误；闭合开关S 瞬间，a 灯立即发光，根据楞次定律可知线圈中产生的阻碍原电流变大的感应电流逐渐减小至0，因为a 灯和线圈并联，所以通过线圈的电流逐渐增大，通过a 灯的电流逐渐减小，亮度逐渐减小，因为线圈电阻不计，所以稳定时a 灯被短路，最后熄灭，B 正确；断开开关瞬间，b 灯断路无电流流过，立即熄灭，C 错误；断开开关瞬间，根据楞次定律可知，通过线圈的电流向右，所以线圈右端电势高于左端，所以a 灯右端的电势高于左端，D 错误．7．(多选)如图6甲所示，导线制成的等边三角形OMN 放置在水平桌面上，竖直向下的匀强磁场穿过桌面．剪下MN 间的导线，向左平移到O 点，现使其在水平外力F 作用下紧贴MON 向右匀速运动，从O 点开始计时，磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图乙所示，导线未脱离MON 之前，外力F 、导线与MON 构成的闭合电路的电动势E 、电路中的电流I 、外力的功率P 与时间t 变化的关系正确的是( )图6A ．F ∝t 2B ．E ∝t 2C ．I ∝tD ．P ∝t 3答案 BCD解析 由题图乙知，磁感应强度B ＝kt ，由几何知识可知，导线切割磁感线的有效长度为l ＝2v t tan 30°＝233v t ， 设导线单位长度电阻为R ，回路总电阻为R 总＝3lR ＝23v tR电动势E ＝Bl v ＝233k v 2t 2∝t 2，B 正确； I ＝E R 总＝k v t 3R∝t ，C 正确； 由题意知F ＝F 安＝BIl ＝239Rk 2v 2t 3∝t 3，A 错误； P ＝F v ＝239Rk 2v 3t 3∝t 3，D 正确． 8．(2020·江苏苏锡常镇一模)据报道，我国华中科技大学的科学家创造了脉冲平顶磁场磁感应强度超过60 T 的世界纪录，脉冲平顶磁场兼具稳态和脉冲两种磁场的优点，能够实现更高的强度且在一段时间保持很高的稳定度．如图7甲所示，在磁场中有一匝数n ＝10的线圈，线圈平面垂直于磁场，线圈的面积为S ＝4×10－4 m 2，总电阻为R ＝60 Ω.如图乙为该磁场磁感应强度的变化规律，设磁场方向向上为正，求：图7(1)t ＝0.5×10－2 s 时，线圈中的感应电动势大小；(2)在0～2×10－2 s 过程中，通过线圈横截面的电荷量；(3)在0～3×10－2 s 过程中，线圈产生的热量．答案 (1)24 V (2)4×10－3 C (3)0.192 J解析 (1)由E ＝n ΔB ΔtS 得E ＝10×601×10－2×4×10－4＝24 V (2)在0～1×10－2 s 过程中，由I ＝E R 得I ＝0.4 A在1×10－2 s ～2×10－2 s 过程中，线圈中电流为0，由q ＝I Δt 可知，流过线圈的电荷量为q ＝0.4×1×10－2 C ＝4×10－3 C(3)由Q ＝I 2Rt 得，0～3×10－2 s 过程中，线圈产生的热量为Q ＝0.42×60×2×10－2 J ＝0.192 J.争分提能练9．(2020·江苏南泰扬徐淮连宿二模)如图8甲所示，虚线右侧有一方向垂直纸面的有界匀强磁场，磁场的磁感应强度随时间t 变化关系如图乙所示(取磁场垂直纸面向里的方向为正方向)，固定的闭合导线框一半在磁场内．从t ＝0时刻开始，下列关于线框中感应电流i 、线框ab 边受到的安培力F 随时间t 变化图像中，可能正确的是(取线框中逆时针方向的电流为正，安培力向右为正方向)( )图8答案 B解析 由题图可知，在0～T 2内线圈中磁感应强度的变化率相同，故0～T 2内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为逆时针，即电流为正方向；在T 2～T 内线圈中磁感应强度的变化率相同，故T 2～T 内电流的方向相同，由楞次定律可知，电路中电流方向为顺时针，即电流为负方向；根据法拉第电磁感应定律有E ＝ΔB Δt ·S 2，则感应电流为i ＝E R ＝ΔB Δt ·S 2R由题图可知两段时间内的磁感应强度大小相等，故两段时间内的感应电流大小相等，故A 错误，B 正确；由上分析可知，一个周期内电路的电流大小恒定不变，根据F ＝BIL 可知F 与B 成正比，则在0～T 4内磁场垂直纸面向外减小，电流方向由b 到a ，根据左手定则可知，线框ab 边受到的安培力F 方向向右，为正方向，大小随B 均匀减小；在T 4～T 2内磁场垂直纸面向里增大，电流方向由b 到a ，根据左手定则可知，线框ab 边受到的安培力F 方向向左，为负方向，大小随B 均匀增大；在T 2～3T 2内磁场垂直纸面向里减小，电流方向由a 到b ，根据左手定则可知，线框ab 边受到的安培力F 方向向右，为正方向，大小随B 均匀减小；在3T 2～T 内磁场垂直纸面向外增大，电流方向由a 到b ，根据左手定则可知，线框ab 边受到的安培力F 方向向左，为负方向，大小随B 均匀增大，故C 、D 错误．10．(多选)如图9所示，Ⅰ、Ⅱ两条虚线之间存在匀强磁场，磁场方向与竖直纸面垂直．一个质量为m 、边长为L 的正方形导体框，在此平面内沿竖直方向运动，t ＝0时刻导体框的上半部分恰好进入磁场，速度为v 0.经历一段时间后，当导体框上半部分恰好出磁场时，速度为零．此后导体框下落，再经历一段时间到达初始位置．不计空气阻力，则导体框( )图9A ．在上升过程中的加速度一直大于g。
电磁感应中的单双杆模型
电磁感应中的单双杆问题一、单杆问题（一）与动力学相结合的问题1、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R，左端连接一电动势为E，内阻为r的电源，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度2、水平放置的光滑金属轨道上静止一根质量为m的金属棒MN，电阻为R，左端连接一电阻为R，MN在恒力F的作用下从静止开始运动，其他部分及连接处电阻不计，试求：金属棒在轨道上的最大速度3、金属导轨左端接电容器，电容为C，轨道上静止一长度为L的金属棒cd，整个装置处于垂直纸面磁感应强度为B的匀强磁场当中，现在给金属棒一初速度v，试求金属棒的最大速度与能量相结合的题型倾斜轨道与水平面夹角为 ，整个装置处于与轨道相垂直的匀强磁场当中，导轨顶端连有一电阻R，金属杆的电阻也为R其他电阻可忽略，让金属杆由静止释放，经过一段时间后达到最大速度V，且在此过程中电阻上生成的热量为Q。
m求：（1）金属杆达到最大速度时安培力的大小（2）磁感应强度B为多少（3）求从静止开始到达到最大速度杆下落的高度2．（20分）如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1＝12R，R2＝4R。
在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B。
现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长。
已知导体棒ab 下落r /2时的速度大小为v 1，下落到MN 处的速度大小为v 2。
（1）求导体棒ab 从A 下落r /2时的加速度大小。
（2）若导体棒ab 进入磁场II 后棒中电流大小始终不变，求磁场I 和II 之间的距离h 和R 2上的电功率P 2。
（3）当导体棒进入磁场II 时，施加一竖直向上的恒定外力F =mg 的作用，求导体棒ab 从开始进入磁场II 到停止运动所通过的距离和电阻R 2上所产生的热量。
高中物理高频考点《电磁感应中的双杆模型问题分析与强化训练》(附详细参考答案)
电磁感应中的双杆模型问题与强化训练（附详细参考答案）一、双杆模型问题分析及例题讲解：1．模型分类：双杆类题目可分为两种情况：一类是“一动一静”，即“假双杆”，甲杆静止不动，乙杆运动，其实质是单杆问题，不过要注意问题包含着一个条件：甲杆静止，受力平衡。
另一种情况是两杆都在运动，对于这种情况，要注意两杆切割磁感线产生的感应电动势是相加还是相减。
2．分析方法：通过受力分析，确定运动状态，一般会有收尾状态。
对于收尾状态则有恒定的速度或者加速度等，再结合运动学规律、牛顿运动定律和能量观点分析求解。
题型一:一杆静止，一杆运动【题1】如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。
现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动。
若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能A．变为0 B．先减小后不变C．等于F D．先增大再减小【答案】AB【题2】如图所示，两条平行的金属导轨相距L ＝1 m ，金属导轨的倾斜部分与水平方向的夹角为37°，整个装置处在竖直向下的匀强磁场中。
金属棒MN 和PQ 的质量均为m ＝0.2 kg ，电阻分别为R MN ＝1 Ω和R PQ ＝2 Ω。
MN 置于水平导轨上，与水平导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，PQ 置于光滑的倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好。
从t ＝0时刻起，MN 棒在水平外力F 1的作用下由静止开始以a ＝1 m/s 2的加速度向右做匀加速直线运动，PQ 则在平行于斜面方向的力F 2作用下保持静止状态。
t ＝3 s 时，PQ 棒消耗的电功率为8 W ，不计导轨的电阻，水平导轨足够长，MN 始终在水平导轨上运动。
求：（1）磁感应强度B 的大小；（2）t ＝0～3 s 时间内通过MN 棒的电荷量；（3）求t ＝6 s 时F 2的大小和方向；（4）若改变F 1的作用规律，使MN 棒的运动速度v 与位移 x 满足关系：v ＝0.4x ，PQ 棒仍然静止在倾斜轨道上。
高考物理复习：电磁感应中的动力学与能量问题
为h。初始时刻,磁场的下边缘和线框上边缘的高度差为2h,将重物从静止
开始释放,线框上边缘刚进磁场时,恰好做匀速直线运动,滑轮质量、摩擦
阻力均不计。下列说法正确的是(ABD)
A.线框进入磁场时的速度为 2ℎ
2
2
B.线框的电阻为2
2ℎ
C.线框通过磁场的过程中产生的热量 Q=2mgh
D.线框通过磁场的过程中产生的热量 Q=4mgh
热量等于系统重力势能的减少量,即 Q=3mg×2h-mg×2h=4mgh,C 错误, D 正
确。
能力形成点3
整合构建
电磁感应中的动量综合问题——规范训练
电磁感应中的有些题目可以从动量角度着手,运用动量定理或动量守恒
定律解决。
(1)应用动量定理可以由动量变化来求解变力的冲量。如在导体棒做非
匀变速运动的问题中,应用动量定理可以解决牛顿运动定律不易解答的问
解析:(1)由ab、cd棒被平行于斜面的导线相连,故ab、cd速度大小总是相
等,cd也做匀速直线运动。设导线的拉力的大小为FT,右斜面对ab棒的支持
力的大小为FN1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力
大小为FN2,对于ab棒,受力分析如图甲所示。
由力的平衡条件得2mgsin θ=μFN1+FT+F ①
电动势,该导体或回路就相当于电源。
(2)分析清楚有哪些力做功,就可以知道有哪些形式的能量发生了相互转化。
(3)根据能量守恒列方程求解。
训练突破
2.(多选)如图所示,质量为3m的重物与一质量为m的线框用一根绝缘细线
连接起来,挂在两个高度相同的定滑轮上。已知线框的横边边长为l,水平
方向匀强磁场的磁感应强度为B,磁场上下边界的距离、线框竖直边长均
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在电磁感应中的动力学问题中有两类常见的模型
ab长L，质量m，电阻导轨光滑水平，电阻不计
长L，质量m，电阻轨光滑，电阻不计
1、如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L.M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．导轨和金属杆的电阻可忽略．让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦．
(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图．
(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小．
(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值．
2、如图所示，足够长的光滑平行导轨MN、PQ倾斜放置，两导轨间距离为L＝1.0 m，导轨平面与水平面间的夹角为30°，磁感应强度为B的磁场垂直于导轨平面向上，导轨的M、P两端连接阻值为R＝3.0 Ω的电阻，金属棒ab垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物相连，金属棒ab的质量m＝0.20 kg，电阻r＝0.50 Ω,重物的质量M ＝0.60 kg，如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的距离与时间的关系如下表所示，不计导轨电阻，g取10 m/s2.求：
(2)所加磁场的磁感应强度B为多大？
(3)当v＝2 m/s时，金属棒的加速度为多大？
3、边长为L 的正方形闭合金属线框，其质量为m ，回路电阻为R.图中M 、N 、P 为磁场区域的边界，上下两部分水平匀强磁场的磁感应强度大小均为B ，方向如图4所示．现让金属线框在图示位置由静止开始下落，金属线框在穿过M 和P 两界面的过程中均为匀速运
动．已知M 、N 之间和N 、P 之间的高度差相等，均为h ＝L ＋5m2gR2
8B4L4
，
金属线框下落过程中金属线框平面始终保持竖直，底边始终保持水平，当地的重力加速度为g.试求：
(1)图示位置金属线框的底边到M 的高度d ；
(2)在整个运动过程中，金属线框中产生的焦耳热；
(3)金属线框的底边刚通过磁场边界N 时，金属线框加速度的大小．
4、如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l ，所在平面的正方形区域abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度为B ，方向垂直斜面向上．将甲、乙两阻值相同、质量均为m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲乙相距l.静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨向下的外力F ，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，加速度大小为gsin θ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动． (1)甲、乙的电阻R 为多少；
(2)设刚释放两金属杆时t ＝0，写出从开始释放到乙金属杆离开磁场，外力F 随时间t 的变化关系；
(3)若从开始释放到乙金属杆离开磁场，乙金属杆中共产生热量Q ，试求此过程中外力F 对甲做的功．
5、如图9所示，长L1＝1.0 m，宽L2＝0.50 m的矩形导线框，质量为m＝0.20 kg，电阻R＝2.0 Ω.其正下方有宽为H(H>L2)，磁感应强度为B＝1.0 T，垂直于纸面向里的匀强磁场．现在，让导线框从cd 边距磁场上边界h＝0.70 m处开始自由下落，当cd边进入磁场中，ab尚未进入磁场时，导线框做匀速运动．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)求：
(1)线框完全进入磁场过程中安培力做的功是多少？
(2)线框穿出磁场过程中通过线框任一截面的电荷量q是多少？
6、如图所示，绝缘细绳绕过轻滑轮连接着质量为m的正方形导线框和质量为M的物块，导线框的边长为L、电阻为R0，物块放在光滑水平面上，线框平面竖直且ab边水平，其下方存在两个匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为B，方向水平但相反，Ⅰ区域的高度为L，Ⅱ区域的高度为2L.开始时，线框ab边距磁场上边界PP′的高度也为L，各段绳都处于伸直状态，把它们由静止释放，运动中线框平面始终与磁场方向垂直，M始终在水平面上运动，当ab边刚穿过两磁场的分界线QQ′进入磁场Ⅱ时，线框做匀速运动．不计滑轮处的摩擦．求：
(1)ab边刚进入磁场Ⅰ时，线框的速度大小；
(2)cd边从PP′位置运动到QQ′位置过程中，通过线圈导线某横截面的电荷量；
(3)ab边从PP′位置运动到NN′位置过程中，线圈中产生的焦耳热．
7、(2011·天津·11)(18分)如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距为L＝0.5 m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角．完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒质量均为m＝0.02 kg，电阻均为R＝0.1 Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.2 T，棒ab在平行于导轨向上的力F作用下，沿导轨向上匀速运动，而棒cd恰好能够保持静止，取g＝10 m/s2，问：
(1)通过棒cd的电流I是多少，方向如何？
(2)棒ab受到的力F多大？
(3)棒cd每产生Q＝0.1 J的热量，力F做的功W是多少？
8、(15分)如图所示，两平行光滑的金属导轨MN、PQ固定在水平面上，相距为L，处于竖直方向的磁场中，整个磁场由若干个宽度皆为d的条形匀强磁场区域1、2、3、4……组成，磁感应强度B1、B2的方向相反，大小相等，即B1＝B2＝B.导轨左端MP间接一电阻R，质量为m、电阻为r的细导体棒ab垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，不计导轨的电阻．现对棒ab施加水平向右的拉力，使其从区域1磁场左边界位置开始以速度v0向右做匀速直线运动并穿越n个磁场区域．
(1)求棒ab穿越区域1磁场的过程中电阻R产生的焦耳热Q；
(2)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中拉力对棒ab所做的功W；
(3)规定棒中从a到b的电流方向为正，画出上述过程中通过棒ab的电流I随时间t变化的图象；
(4)求棒ab穿越n个磁场区域的过程中通过电阻R的净电荷量q.
9、(16分)如图所示，在水平面上固定一光滑金属导轨HGDEF，EF//GH，DE＝EF＝DG＝GH＝EG＝L.一质量为m足够长导体棒AC 垂直EF方向放置在金属导轨上，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r，整个装置处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中．现对导体棒AC施加一水平向右的外力，使导体棒从D位置开始以速度v0沿EF方向做匀速直线运动，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触．
(1)求导体棒运动到FH位置，即将要离开导轨时，FH两端的电势差．
(2)关于导体棒运动过程中回路产生的感应电流，小明和小华两位同学进行了讨论．小明认为导体棒在整个运动过程中是匀速的，所以回路中电流的值是恒定不变的；小华则认为前一过程导体棒有效切割长度在增大，所以电流是增大的，后一过程导体棒有效切割长度不变，电流才是恒定不变的，你认为这两位同学的观点正确吗？请通过推算证明你的观点．
(3)求导体棒从D位置运动到EG位置的过程中，导体棒上产生的焦耳热．
10、（重庆市2012（春）高三考前模拟测）（16分）如题23-1图所示，边长为L、质量为m、总电阻为R的正方形导线框静置于光滑水平面上，处于与水平面垂直的匀强磁场中，匀强磁场磁感应强度B随时间t变化规律如题23-2图所示．求：
（1）在t=0到t=t0时间内，通过导线框的感应电流大小；
（2）在t=
2
t
时刻，a、b边所受磁场作用力大小；
（3）在t=0到t=t0时间内，导线框中电流做的功。