重庆市渝中区巴蜀中学 七年级(上)第一次月考数学试卷
B. x2+x2=x4 D. 3x2y−4yx2=−x2y
4. 下列有理数中，负数的个数是（ ） ①-（-1），②-（-3）2，③-|-π|，④-（-4）3，⑤-22
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
5. 已知单项式-2x2y3n 与 3xmy3 是同类项，则 n-m 的值为（ ）
多项式，结果得出的答案是 a+2b，则原题的正确答案是______．
23. 下列说法：①若 a≠b，则 a2≠b2，②若|a|=|-2|，则 a=-2，③若 a 为任意有理数，则 |a|+1≥1，④若 ab＞0，a+b＜0，则 a＜0，b＜0，⑤若|m+n|=|m|+|n|，则 mn＞0，其
中正确的有（填番号）______．
向左跳 3 个单位到 k3，第四步从 k3 向右跳 4 个单位到 k4，…，如此跳 20 步，棋子
落在数轴的 k20 点，若表示的数是 18，问 k0 的值为（ ）
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
11. 某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用 45 座的客车 x 辆， 则余下 20 人无座位；若租用 60 座的客车则可少租用 2 辆，且最后一辆还没坐满，
15. 在下列各式：①π-3；②ab=ba；③x；④2m-1＞0：⑤x−yx+y；⑥8（x2+y2）中，代
数式的有______个．
16. 计算：|6-2π|-π=______．
17. 若 a 是最大的负整数，b 与 c 互为倒数，|d|=5，则 2a-bc-d=______． 18. 设 a※b=2ab-3b2-1，则 4※（-1）=______．
19. 如图是一个边长为 a 的正方形草坪，在草坪中修两条互相
垂直的宽度为 b 的小路，则剩下草坪（即空白部分）的面
积可以表示为______．
20. 如果多项式 x2-（3+a）x+5x2b+6 是关于 x 的四次三项式，则 ab=______． 21. 当 x=5 时，ax5-bx3-8 的值为 12，当 x=-5 时，ax5-bx3-8 的值为______． 22. 由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去一个多项式 2a-3b 误认为加上这个
27. 若 x2+2x-1=0，则代数式 x4+3x3-4x2-11x-2018 的值为______．
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28. 若 a、b 为整数，且|a-b|2016+|c-a|2016=1，则|a-b|+|c-a|+b-c=______． 29. 黑板上写有 1，2，3，…，2015，2016 这 2016 个自然数，对它们进行操作，每次
A. −1
B. 1
C. 2
D. 3
6. 下列说法中，不正确的个数有（ ） ①符号不同的数是相反数，②绝对值等于本身的数是正数，③0 是最大的非负整数，
也是最小的非正整数，④有理数分为正有理数和负有理数，⑤-3x2y+4x-1 是三次三
项式，常数项是 1．
A. 2 个
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
24. 若 ab≠0，a+b≠0，则|a|a+|b|b+|ab|ab+|a+b|a+b=______． 25. 世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示，则第 20 行从左边数第 3 个位置上的数是
______．
26. ①|x-5|+|x+1|的最小值=______． ②|x-3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|的最小值=______．
操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数
字．例如：擦掉 7，13 和 1998 后，添上 8；若再擦掉 8，6，38，添上 2，等等．如 果经过 1007 次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是 51，则另一个数是 ______． 三、计算题（本大题共 3 小题，共 30.0 分） 30. 计算： （1）（-8）-（-15）+（-9）-（-12） （2）（-18）×（79-56+718） （3）（-1）÷（15-13）×（-712） （4）-24+（-1）2021÷43×[2-（-23）2+43]
7. 有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式 中，正确的有（ ）
①ab＞0；②|b-a|=a-b；③a+b＞0；④1a＞1b；⑤a-b＜0
A. 3 个
B. 2 个
C. 5 个
D. 4 个
8. 若 a-b=-2，ab=3，则代数式 3a+2ab-3b 的值为（ ）
A. 12
B. 0
C. −12
则乘坐最后一辆 60 座客车的人数是（ ）
A. 200−60x
B. 140−15x
C. 200−15x
D. 140−60x
12. 如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中 完整的圆一共有 5 个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有 13 个，如
果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有 25 个，以此规律下去，第 20 个图中，
完整的圆一共有（ ）
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A. 761 个
B. 400 个
C. 181 个
D. 221 个
二、填空题（本大题共 17 小题，共 42.0 分）
13. 据资料显示，地球的海洋面积约为 360000000 平方千米，请用科学记数法表示地球
海洋面积约为______平方千米．
14. -3x2y7 的系数是______．
七年级（上）第一次月考数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 12 小题，共 36.0 分）
1. -2、0、1、-3 四个数中，最小的数是（ ）
A. −2
B. 0
C. 1
D. −
2. 下列各式中，不是整式的是（ ）
A. 3a
B. 2x=1
C. 0
D. x+y
3. 下列各式中运算正确的是（ ）
D. −8
9. 若 A 是四次多项式，B 是三次多项式，则 A+B 的次数是（ ）
A. 四次
B. 三次
C. 七次
D. 不能确定
10. 两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上 k0 点，
第一步从 k0 点向左跳 1 个单位到 k1，第二步从 k1 向右跳 2 个单位到 k2，第三步从 k2
重庆市第七中学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题
重庆市第七中学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．0a b +>B ．0b a -<C ．b -8．下列说法中：①两个有理数的差一定小于被减数；②绝对值等于它的相反数的数是A ．8B ．4C ．二、填空题11．平方等于它本身的的数是．12．已知2(2)30a b ++-=，那么35a b -的值为13．数轴上A ，B 两点表示的数分别是7-和5，若点是．14．绝对值大于2不大于5的负整数的积为15．若,a b 均为有理数，我们定义一种新运算“*”值为．16．用简便方法计算：222299999999995555+++17．如果0abc ≠，且满足1a b c a b c++=，则abc abc 18．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然三、解答题19．计算：(1)()()5 6.73 3.7+-+--21．计算：备用图参考答案：解：平方等于它本身的数是0和1.故答案为0，1.点睛：本题主要考查乘方的相关概念.解题的关键是掌握0和1的平方是它们本身.12．21-【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：由题意得2030a b +=-=，，解得23a b =-=，，故()35325361521a b -=⨯--⨯=--=-，故答案为：21-．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题关键是利用非负数性求出a 、b 的值．13．1-【分析】先求出AB 的长度，再根据点C 是线段AB 的中点，求出AC 的长度，进一步即可求出点C 表示的数．【详解】解：∵数轴上A ，B 两点表示的数分别是7-和5，()5712AB ∴=--=，∵点C 是线段AB 的中点，6AC ∴=，761∴-+=-，∴点C 表示的数是1-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离是解题的关键．14．60-【分析】先求出绝对值大于2不大于5的所有负整数，再求出积即可．【详解】解：绝对值大于2不大于5的所有负整数为345---，，，积为()()()34560-⨯-⨯-=-，故答案为：60-．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值和有理数的乘法，能求出绝对值大于2不大于5的所有负整数是解此题的关键．。
重庆市渝中区巴蜀中学校2022-2023学年七年级上学期11月月考数学(试题+解析)
重庆市渝中区巴蜀中学校初2025届七年级（上）11月数学定时作业A 卷一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）1.下列各有理数中最小的有理数是（）A .3.14B.12 C.-2D.12-2.下列各式中不是单项式的是（）A.23t B.1C.23a D.x y m+3.下列方程是一元一次方程的是（）A.230x x --=B.10x +=C.18x= D.1x y +=4.以下说法中正确的是（）A.232x y 的次数是4B.23ab 与22a b -是同类项C.12ab π的系数12D.27m m +-的常数项为75.一辆快车和一慢车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是120km/h ，慢车的行驶速度是80km/h ，快车比慢车早2h 经过B 地．设A 、B 两地间的路程是xkm ，由题意可得方程（）A.120x ﹣80x ＝2B.120x ﹣80x＝2 C.80x ﹣120x ＝2 D.80x ﹣120x ＝26.已知|x |＝3，|y |＝2，且xy ＞0，则x ﹣y 的值等于()A.5或﹣5B.1或﹣1C.5或1D.﹣5或﹣17.下列各数中，互为相反数的是（）A.﹣（﹣25）与﹣52B.（﹣3）2与32C.﹣3与﹣|﹣3|D.﹣53与（﹣5）38.运用等式的性质进行变形，正确的是（）A.由a b =得到a c b c +=-B.由24x =-得到2x =C.由213m -=得到231m =+ D.由ac ba =得到a b=9.点,,,O A B C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，1AC =，OA OB =．若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（）A.()1a -+B.()1a -- C.1a + D.1a -10.按下图所示的程序计算：若开始输入的x 值为-2，则最后输出的结果是()A.8B.64C.120D.12811.若整式313223b ax y xy x y --+-化简后是关于x 、y 的三次二项式，则b a 的值为（）A.-8B.-16C.8D.1612.如图，在长和宽分别为m 和n 的矩形纸片的四个角都剪去一个直角边分别为x 和y 的直角三角形，则用代数式表示纸片剩余部分的面积(阴影部分)为()A.mn-4xyB.0.5mn-4xyC.mn-2xyD.0.5mn-2xy二、填空题（每小题4分，共16分）13.人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系87M 的中心，距离地球约55000000光年，那么55000000用科学记数法表示为______．14.x=1是关于x 的方程2x －a=0的解，则a 的值是_____．15.若代数式22269x kxy y xy -+-+不含xy 项，则k 的值为______．16.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配_______名工人生产螺钉．三、解答题17.计算：（1）()()7313614⎛⎫-÷-+⨯- ⎪⎝⎭；（2）281121124932⎡⎤⎛⎫--⨯--÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．18.化简：（1）225423x y x y --+；（2）()2222523323a b ab ab a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭．19.解方程：（1）()2131x x +=-+（2）251136x x ++=-20.先化简，再求值：若()2230a b -++=，求2222332232a b ab ab a b ab ab ⎡⎤⎛⎫---++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值．21.绿叶水果店第一次用795元从水果批发市场购进甲、乙两种不同品种的苹果，其中甲种苹果的重量比乙种苹果重量的2倍多15甲乙进价（元/千克）58售价（元/千克）1015（1）绿叶水果店第一次购进的甲、乙两种苹果各多少千克？（2）绿叶水果店第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种苹果，其中甲种苹果的重量不变，乙种苹果的重量是第一次的3倍；甲种苹果按原价销售，乙种苹果打折销售．第二次甲、乙两种苹果都售完后获得的总利润为595元，求第二次乙种苹果按原价打几折销售？B 卷四、填空题（每小题4分，共16分）22.当2012x =时，代数式321ax bx --的值是2022，则当2012x =-时，代数式321ax bx -+的值是______．23.我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称为杨辉三角．从图中取一列数1,3,6,10，….记1231,3,6,.......a a a ===则4111028a a a +-+=__________24.有依次排列的2个整式：x ，3x +，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x ，3，3x +，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作：①第二次操作后整式串为：x ，3x -，3，x ，3x +；②第二次操作后，当3x <时，所有整式的积为正数；③第四次操作后整式串中共有19个整式；④第2021次操作后，所有的26066x +；上面四个结论中正确的是______（填序号）25.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2．随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是__________．五、解答题（共22分）26.阅读材料：进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值．可使用数字符号的数目称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制。
重庆市七年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)
重庆市七年级（上）第一次月考试卷数学一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内.1．﹣2012的倒数是（）A．2012 B．﹣2012 C． D．﹣2．下列各式中，一定成立的是（）A．22=（﹣2）2B．23=（﹣2）3 C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3| 3．如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（）A．﹣a是负数 B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数 D．|﹣a|一定是负数4．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（）A．3个 B．4个 C．5个D．6个5．下列说法正确的个数是（）①某数的绝对值等于它本身，则此数为零或正数；②若a≠0，b≠0，则a+b≠0；③在数轴上到原点距离小于3的点对应的整数有5个；④近似数2.030有4个有效数字，它们分别是2、0、3、0；⑤若a2=9，则a=3．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）7．若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（）A．5 B．﹣5 C．5或1 D．以上都不对8．两个三次三项式的和是（）A．六次多项式 B．不超过三次的六项式C．不超过三次的多项式 D．不超过六项的三次多项式9．已知有理数a、b所对应的点在数轴上如图所示，化简|a+b|得（）A．a﹣b B．b﹣a C．﹣a﹣b D．a+b10．1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次截后剩下的木棒长为（）A． B． C． D．11．若“⊗”是某种新规定的运算符号，设a⊗b=3a+2b，则[（x+y）⊗（x﹣y）]⊗3x化简为（）A．0 B．21x+3y C．5x D．9x+6y12．正整数按如图所示的规律排列．则第10行，第11列的数字是（）A．98 B．106 C．110 D．118二、填空题（每题4分，共28分）请将答案直接写到对应的横线上．13．单项式﹣的次数是，系数是．14．已知|x|=3，|y|=2，且x＜y，则x= ，y= ．15．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是．16．已知﹣a﹣b=5，则代数式﹣2a﹣2b+2006的值是．17．若2x n+（m﹣1）x+1为三次二项式，则m2﹣n2= ．18．观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空：4×5=20，3×6=18；5×6=30，4×7=28；6×7=42，5×8=40．已知12222×12223=149389506，则（﹣12221）×12224=．三、计算（总共26分）19．计算（1）（﹣1.9）﹣（﹣17）﹣（+）+（﹣7）（2）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）2（3）﹣22﹣（﹣22）+（﹣2）2+（﹣2）3﹣32（4）（﹣﹣+）÷（5）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2013+2014﹣2015﹣2016．20．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来．﹣|﹣2|，22，﹣，0，1，﹣1.5．四、解答题21．已知|a﹣1|+（b+2）2=0，求（a+b）2007+a2008的值．22．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求﹣2mn+﹣x的值．23．请先阅读下列一组内容，然后解答：因为： =1﹣， =﹣， =﹣，…=﹣所以： +++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=计算：①+++…+；②+++…+．24．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？25．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为．③若x表示一个有理数，求|x﹣1|+|x+3|的最小值？26．张先生在上周五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4 +4.5 ﹣2 +1.5 ﹣6（1）星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知张先生买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时需付成交手续费和交易税共2.5%，如果张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？重庆市七年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A．B．C．D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内.1．﹣2012的倒数是（）A．2012 B．﹣2012 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣2012的倒数是﹣，故选：D．2．下列各式中，一定成立的是（）A．22=（﹣2）2B．23=（﹣2）3C．﹣22=|﹣22| D．（﹣2）3=|（﹣2）3|【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方的运算和绝对值的意义计算．【解答】解：A、22=（﹣2）2=4，正确；B、23=8，（﹣2）3=﹣8，错误；C、﹣22=﹣4，|﹣22|=4，错误；D、（﹣2）3=﹣8，|（﹣2）3|=8，错误．故选A．3．如果a表示一个任意有理数，那么下面说法正确的是（）A．﹣a是负数B．|a|一定是正数C．|a|一定不是负数D．|﹣a|一定是负数【考点】绝对值；相反数．【分析】根据正数和负数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断，从而进行求解．【解答】解：A、∵a表示一个任意有理数，若a=0，则﹣a=0不是负数，故A错误；B、若a=0，则|a|=0，0不是负数，故B错误；C、∵a表示一个任意有理数，∴|a|≥0，∴|a|一定不是负数，故C正确；D、若a=0，则|﹣a|=0，0不是负数，故D错误．故选C．4．在代数式x2+5，﹣1，x2﹣3x+2，π，，x2+中，整式有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【考点】整式．【分析】根据整式的定义进行解答．【解答】解：和分母中含有未知数，则不是整式，其余的都是整式．故选：B．5．下列说法正确的个数是（）①某数的绝对值等于它本身，则此数为零或正数；②若a≠0，b≠0，则a+b≠0；③在数轴上到原点距离小于3的点对应的整数有5个；④近似数2.030有4个有效数字，它们分别是2、0、3、0；⑤若a2=9，则a=3．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】近似数和有效数字；数轴；绝对值；有理数的乘方．【分析】根据绝对值的意义对①③进行判断；利用反例对②进行判断；根据有效数字的定义对④进行判断；根据平方根的定义对⑤进行判断．【解答】解：某数的绝对值等于它本身，则此数为零或正数，所以①正确；若a=1，b=﹣1，则a+b=0，所以②错误；在数轴上到原点距离小于3的点对应的整数有±2，±1，0，所以③正确；近似数2.030有4个有效数字，它们分别是2、0、3、0，所以④正确；若a2=9，则a=±3，所以⑤错误．故选B．6．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到千分位）C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断．【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以B选项错误；C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以C选项正确；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．故选：B．7．若|x|=2，|y|=3，则|x+y|的值为（）A．5 B．﹣5 C．5或1 D．以上都不对【考点】绝对值；有理数的加法．【分析】题中只给出了x，y的绝对值，因此需要分类讨论，当x=±2，y=±3，分四种情况，分别计算出|x+y|的绝对值．【解答】解：∵|x|=2，|y|=3∴x=±2，y=±3当x=2，y=3时，|x+y|=5；当x=﹣2，y=3时，|x+y|=5；当x=2，y=﹣3时，|x+y|=1；当x=﹣2，y=3时，|x+y|=1．故选C．8．两个三次三项式的和是（）A．六次多项式B．不超过三次的六项式C．不超过三次的多项式D．不超过六项的三次多项式【考点】整式的加减．【分析】当两个三次三项式的三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，否则，和的次数等于三次．【解答】解：两个三次三项式的三次项系数可能互为相反数，也可能不互为相反数，三次项系数互为相反数时，其和的次数小于三次，三次项系数不互为相反数时，和的次数等于三次．即和的次数不大于3．故选C．9．已知有理数a、b所对应的点在数轴上如图所示，化简|a+b|得（）A．a﹣b B．b﹣a C．﹣a﹣b D．a+b【考点】绝对值；数轴．【分析】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，化简式子算出结果即可．【解答】解：根据数轴的特点，判断出a＜0，b＞0，|a|＜|b|，∴a+b＞0，|a+b|=a+b，故选D．10．1m长的木棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次截后剩下的木棒长为（）A．B．C．D．【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数的乘方的定义解答．【解答】解：第1次截去一半，剩下的木棒长m，第2次截去一半，剩下的木棒长×m=m，第3次截去一半，剩下的木棒长×m=m，第4次截去一半，剩下的木棒长×m=m，第5次截去一半，剩下的木棒长×m=m，第6次截去一半，剩下的木棒长×m=m．故选C．11．若“⊗”是某种新规定的运算符号，设a⊗b=3a+2b，则[（x+y）⊗（x﹣y）]⊗3x化简为（）A．0 B．21x+3y C．5x D．9x+6y【考点】整式的加减．【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：原式=[3（x+y）+2（x﹣y）]⊗3x=（5x+y）⊗3x=3（5x+y）+6=21x+3y，故选B12．正整数按如图所示的规律排列．则第10行，第11列的数字是（）A．98 B．106 C．110 D．118【考点】规律型：数字的变化类．【分析】此题只需找到第n行第1列的规律：n2．再进一步发现在第n行中，前n列的规律：每多一列，数字小1；在第n列中，前n行的规律：每多一行，数字大1．【解答】解：根据分析中发现的规律，则有第11行的第1列是112=121；第11行的第11列是121﹣10=111；第10行的第11列是111﹣1=110．故选C．二、填空题（每题4分，共28分）请将答案直接写到对应的横线上．13．单项式﹣的次数是 3 ，系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数及次数的定义，即可得出答案．【解答】解：单项式﹣的次数是3，系数是﹣．故答案为：3；．14．已知|x|=3，|y|=2，且x＜y，则x= ﹣3 ，y= ±2．【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义得到x=±3，y=±2，然后再根据x＜y确定x与y的值．【解答】解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2，∵x＜y，∴x=﹣3，y=±2．故答案为﹣3，±2．15．若0＜a＜1，则a，a2，的大小关系是＞a＞a2．【考点】有理数大小比较．【分析】根据a的取值范围利用不等式的基本性质判断出a2，的取值范围，再用不等号连接起来．【解答】解：∵0＜a＜1，∴0＜a2＜a，∴＞1，∴＞a＞a2．故答案为：＞a＞a2．16．已知﹣a﹣b=5，则代数式﹣2a﹣2b+2006的值是2016 ．【考点】代数式求值．【分析】原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵﹣a﹣b=5，∴原式=2（﹣a﹣b）+2006=10+2006=2016，故答案为：201617．若2x n+（m﹣1）x+1为三次二项式，则m2﹣n2= ﹣8 ．【考点】多项式．【分析】根据多项式是三次二项式，则次数最高项的次数是3，x的系数是0，据此即可求得m和n的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得：n=3，m﹣1=0，解得m=1，则m2﹣n2=1﹣9=﹣8．故答案是：﹣8．18．观察下列每组算式，并根据你发现的规律填空：4×5=20，3×6=18；5×6=30，4×7=28；6×7=42，5×8=40．已知12222×12223=149389506，则（﹣12221）×12224=﹣149389504 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据所给算式可知：如果a与b是相邻的两个自然数，则ab﹣2=（a﹣1）（b+1），根据此规律即可求解．【解答】解：由题中给出的规律可知：﹣×=﹣12222×12223+2=﹣149389506+2=﹣149389504，故答案为：﹣149389504三、计算（总共26分）19．计算（1）（﹣1.9）﹣（﹣17）﹣（+）+（﹣7）（2）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）2（3）﹣22﹣（﹣22）+（﹣2）2+（﹣2）3﹣32（4）（﹣﹣+）÷（5）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+9+10﹣11﹣12+…+2013+2014﹣2015﹣2016．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算加减运算即可得到结果；（4）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果；（5）原式结合后，相加即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣1.9+17﹣0.1﹣7=8；（2）原式=×﹣=﹣；（3）原式=﹣4+4+4﹣8﹣9=﹣13；（4）原式=（﹣++）×36=﹣27﹣20+21=﹣26；（5）原式=1+（2﹣3﹣4+5）+（6﹣7﹣8+9）+…++2014﹣2015﹣2016=﹣2016．20．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连结起来．﹣|﹣2|，22，﹣，0，1，﹣1.5．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：如图，﹣|﹣2|＜﹣1.5＜﹣＜0＜1＜22．四、解答题21．已知|a﹣1|+（b+2）2=0，求（a+b）2007+a2008的值．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵|a﹣1|+（b+2）2=0，|a﹣1|≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣1=0且b+2=0，解得：a=1且b=﹣2，则（a+b）2007+a2008=（1﹣2）2007+12008=﹣1+1=0．故答案为0．22．已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x绝对值为2，求﹣2mn+﹣x的值．【考点】有理数的混合运算；相反数；绝对值；倒数．【分析】根据相反数、倒数的定义，可知a+b=0，mn=1，将它们代入，即可求出结果．【解答】解：∵a、b互为相反数，∴a+b=0；∵m、n互为倒数，∴mn=1；∵x的绝对值为2，∴x=±2．①当x=2时，原式=﹣2+0﹣2=﹣4；②当x=﹣2时，原式=﹣2+0+2=0．23．请先阅读下列一组内容，然后解答：因为： =1﹣， =﹣， =﹣，…=﹣所以： +++…+=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…（﹣）=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=计算：①+++…+；②+++…+．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果．【解答】解：①原式=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；②原式=×（1﹣+﹣+…+﹣）=×（1﹣）=．24．某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油2.8升，求从出发到收工共耗油多少升？【考点】正数和负数．【分析】（1）求得记录的数的和，根据结果即可确定所处的位置；（2）求得记录的数的绝对值的和，乘以2.8即可求解．【解答】解：（1）10﹣2+3﹣1+9﹣3﹣2+11+3﹣4+6=+30，则距出发地东侧30米．（2）（10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6）×2.8=151.2（升）．则共耗油151.2升．25．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|．回答下列问题：①数轴上表示2和5两点之间的距离是 3 ，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是3 ，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4 ．②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离表示为|x+3| ．③若x表示一个有理数，求|x﹣1|+|x+3|的最小值？【考点】数轴；绝对值．【分析】①依据数轴上两点间的距离公式求解即可；②依据两点间的距离公式列出算式即可；③依据|x﹣1|+|x+3|的几何意义求解即可．【解答】解：①数轴上表示2和5两点之间的距离=|5﹣2|=3；数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离=|﹣2﹣（﹣5）|=3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离=|﹣3﹣1|=4；②数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离=|x﹣（﹣3）|=|x+3|；③∵|x﹣1|+|x+3|表示数轴上点x到1和﹣3的距离之和，∴当﹣3≤x≤1时，|x﹣1|+|x+3|有最小值，最小值为4．故答案为：①3，3，4；②|x+3|．26．张先生在上周五买进某公司股票1000股，每股28元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况．（单位：元）星期一二三四五每股涨跌+4 +4.5 ﹣2 +1.5 ﹣6（1）星期三收盘时，每股是多少？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知张先生买进股票时付了1.5%的手续费，卖出时需付成交手续费和交易税共2.5%，如果张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况如何？【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）由上周五买进时的股价，根据表格中的数据求出星期三收盘时的股价即可；（2）求出本周每天的股价，即可得出最高与最低价；（3）根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：28+4+4.5﹣2=34.5（元），则星期三收盘时，每股34.5元；（2）本周的股价分别为28+4=32（元）；32+4.5=36.5（元）；36.5﹣2=34.5（元）；34.5+1.5=36（元）；36﹣6=30（元），则本周内最高价是每股36.5元，最低价是每股30元；（3）根据题意得：1000×（30﹣28）﹣1000×28×1.5%﹣30×1000×2.5%=830（元），则张先生在星期五收盘时将全部股票卖出，他的收益情况为830元．。
重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年七年级上学期第一次月考数学试题
重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年七年级上学期第一
次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．0a b +<
B ．0c b ->
C ．abc 9．如图是王叔叔10月11日至15日的微信零钱明细，其中正数表示收款，负数表示付款，王叔叔于10月15日18：59扫二维码付款给超市后的余额为（
余额
余额
余额
余额
二、填空题
13．2023年，华为公司发布上半年的营业业绩达310900000000元，310900000000用科
20．已知,,a b c 是有理数，若0,0ab a b c >+-=，则21．一个三位数M ，各个数位上的数字互不相同，若百位数字与个位数字的差与十位数字的积等于4，且百位数字的两倍与十位数字的和能被M 的最大值为
．
三、解答题
24．计算：
(1)()()
16422715--+--
【阅读材料】：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做表示数a的点与表示数b的点的距离记a b-（或
a的点与表示数b的点的距离之和记为x a-+
x-=，则x
【初步运用】：（1）填空：若21
从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向C点运动，当到达C点后立即以每秒1个单位长度的速度返回A点，动点N从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向A点运动，
、同时开始运动，当经过当到达A点后立即以每秒2个单位长度的速度返回C点，M N
多少秒时，点M、点N之间的距离正好等于点N到点Q、点C的距离之和．。
重庆 七年级(上)第一次月考数学试卷
七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.在-12，0，13，-1这四个数中，最小的数是（）A. −12B. 0C. 13D. −12.下列几组数中，不相等的是（）A. −(+3)和+(−3)B. −5和−|−5|C. +(−7)和−(−7)D. −(+2)和−|+2|3.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（）A. B. C. D.4.某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处（）A. 430B. 530C. 570D. 4705.互为相反数的两个数乘积为（）A. 负数B. 非正数C. 0D. 正数6.下列说法正确的是（）A. 整数就是正整数和负整数B. 负整数的相反数就是非负整数C. 有理数中不是负数就是正数D. 零是自然数，但不是正整数7.设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a-b+c=（）A. −1B. 0C. 1D. 28.下列不等式正确的是（）A. 0.1<−100B. −67<−56C. 16>311D. −0.01>09.将6-（+3）-（-7）+（-2）中的减法改成加法并写成省略加号的和的形式是（）A. −6−3+7−2B. 6−3−7−2C. 6−3+7−2D. 6+3−7−210.在下列数-56，+1，6.7，-14，0，722，-5，25%中，属于整数的有（）A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个11.1-3+5-7+9-11+…+97-99=（）A. −200B. −100C. −50D. 5012.已知a，b，c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断：①a＜c＜b；②ab＜0；③a+b＞0；④c-a＜0中，错误的有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.-0.2的倒数是______．14.计算（-2）×3×（-1）的结果是______．15.在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，其中最大的积是______，最小的积是______．16.某种零件，标明要求是φ：20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件______（填“合格”或“不合格”）．17.绝对值小于2的整数是______．18.数a，b，c在数轴上的位置如图所示．化简：2|b-a|-|c-b|+|a+b|=______．三、计算题（本大题共4小题，共38.0分）19.计算题：（1）22+（-2017）+（-2）+2017；（2）513-（+3.7）+（+813）-（-1.7）20.计算（1）-45920÷9（用简便方法计算）（2）27×（527-49）-1117×8+117×821.计算：（1）[123-（58-16+712）×24]÷（-5）（2）（-2）-134×（-821）-（-2）×（-1）×（-4）22.教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11．（1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6.20元/升，则小王共花费了多少元钱？四、解答题（本大题共4小题，共40.0分）23.在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来．+2，-（+4），+（-1），|-3|，-1.5．24.列式并计算：（1）什么数与-512的和等于-78？（2）-1减去-23与25的和，所得的差是多少？25.已知|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，求a-b的值．26.阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a-b|当A、B两点都不在原点时，（1）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|（2）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b| （3）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（-b）=|a-b|综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是______，数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是______，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______．（2）数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______，如果|AB|=2，那么x 为______．（3）当|x+1|+|x-2|取最小值时，相应的x的取值范围是______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据有理数大小比较的法则，可得-1＜-，所以在-，0，，-1这四个数中，最小的数是-1．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.【答案】C【解析】解：A、-（+3）=-3和+（-3）=-3，两数相等，不合题意；B、-5和-|-5|=-5，两数相等，不合题意；C、+（-7）=-7和-（-7）=7，两数不相等，符合题意；D、-（+2）=-2和-|+2|=-2，两数相等，不合题意；故选：C．直接利用绝对值的性质以及相反数的定义分别化简得出答案．此题主要考查了绝对值以及相反数，正确化简各数是解题关键．3.【答案】C【解析】解：∵|-0.6|＜|+0.7|＜|+2.5|＜|-3.5|，∴-0.6最接近标准，故选：C．求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．4.【答案】C【解析】解：（-500）+（-200）+130=-500-200+130=-570米，即这时潜水艇停在海面下570米．故选C．下降200米用-200米表示，上升130米用+130米表示，根据题意可以列式为：（-500）+（-200）+130．本题是把实际问题转化为有理数的加减法计算题．5.【答案】B【解析】解：若这两个数不是0，则互为相反数的两个数乘积是负数，若这两个数都是0，则它们的积是0，所以，互为相反数的两个数乘积是非正数．故选：B．根据同号得正，异号得负，分这两个数不是0和是0两种情况讨论求解．本题考查了有理数的乘法，主要利用了同号得正，异号得负，要注意对0的考虑．6.【答案】D【解析】解：A、整数就是正整数和负整数，还有0，故本选项错误；B、负整数的相反数就是正整数，故本选项错误；C、有理数中不是负数就是正数，还有0，故本选项错误；D、零是自然数，但不是正整数，本选项正确；故选：D．按照有理数的分类填写：有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．7.【答案】C【解析】解：由题意得：a=0，b=-1，c=0，∴a-b+c=1．故选：C．最小的自然数为0，最大的负整数为-1，绝对值最小的有理数为0，由此可得出答案．本题考查有理数的知识，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．8.【答案】B【解析】解：A、0.1＞-100，所以A选项错误；B、因为=，=，所以-＜-，所以B选项正确；C、因为＜，所以＜，所以C选项错误；D、-0.01＜0，所以D选项错误．故选：B．利用正数大于一切负数对A进行判断；利用两个负数，绝对值大的其值反而小对B进行判断；通过通分可对C进行判断；利用负数都小于0对D进行判断．本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．9.【答案】C【解析】解：6-（+3）-（-7）+（-2）中的减法改成加法时原式化为：6+（-3）+（+7）+（-2）=6-3+7-2．故选：C．先将代数式中的减号利用去括号与添括号法则改为加号，再将减法转化成省略加号的和的形式，正确的理解和运用减法法则是解题的关键．有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．10.【答案】C【解析】解：+1，-14，0，5属于整数，故选：C．根据整数的定义，可得答案．本题考查了有理数，利用整数的定义是解题关键．11.【答案】C【解析】解：1-3+5-7+…+97-99=（1-3）+（5-7）+（9-11）+…+（97-99）=（-2）×25=-50．故选：C．认真审题不难发现：相邻两数之差为-2，整个计算式中正好为100以内的所有相邻奇数的差，一共有50个奇数，所以可以得到50÷2=25个-2．本题主要考查有理数的加减混合运算，解题的关键是得出相邻两数之差为-2．12.【答案】B【解析】解：∵从数轴可知：a＜-2＜-1＜c＜0＜b＜1，∴a＜c＜b，正确；ab＜0，正确；a+b＞0，错误；c-a＜0，错误；即错误的有③④，共2个，故选：B．根据数轴得出a＜-2＜-1＜c＜0＜b＜1，再逐个判断即可．本题考查了数轴和有理数的加减乘运算，能根据数轴得出a＜-2＜-1＜c＜0＜b＜1是解此题的关键．13.【答案】-5【解析】解：-0.2的倒数==-5．故答案为-5．直接根据倒数的定义求解即可．本题考查了倒数的定义：a（a≠0）的倒数为．14.【答案】6【解析】解：原式=6，故答案为：6原式利用乘法法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．15.【答案】75 -30【解析】解：在数-5，1，-3，5，-2中任取三个数相乘，其中最大的积必须为正数，即（-5）×（-3）×5=75，最小的积为负数，即（-5）×（-3）×（-2）=-30．故答案为：75；-30．根据题意知，任取的三个数是-5，-3，5，它们最大的积是（-5）×（-3）×5=75．任取的三个数是-5，-3，-2，它们最小的积是（-5）×（-3）×（-2）=-30．不为零的有理数相乘的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．16.【答案】不合格【解析】解：零件合格范围在19.98和20.02之间．19.9＜19.98，所以不合格．故答案为：不合格．φ20±0.02 mm，知零件直径最大是20+0.02=20.02，最小是20-0.02=19.98，合格范围在19.98和20.02之间．本题考查数学在实际生活中的应用．17.【答案】-1，0，1【解析】解：绝对值小于2的整数是：-1，0，1．可以根据数轴得到答案，到原点距离小于2的整数只有三个：-1，1，0．本题考查了绝对值的概念．18.【答案】3a-2b+c【解析】解：由数轴可知：c＜b＜a，b-a＜0，c-b＜0，a+b＞0，则原式=-2（b-a）+（c-b）+（a+b）=-2b+2a+c-b+a+b=3a-2b+c．故答案为：3a-2b+c．根据数轴即可将绝对值去掉，然后合并即可．本题考查整式化简运算，涉及数轴，绝对值的性质，整式加减运算等知识．19.【答案】解：（1）22+（-2017）+（-2）+2017=[22+（-2）]+[（-2017）+2017]=20+0=20；（2）513-（+3.7）+（+813）-（-1.7）=513-3.7+813+1.7=-1．【解析】根据有理数的加减混合运算的法则计算即可．本题考查了有理数的加减混合运算，熟记法则是解题的关键．20.【答案】解：（1）原式=（-45-920）×19=（-45×19-920×19）=-5-120=-5120；（2）原式=27×527-27×49-1817×8+117×8=5-12-8×（1817-117）=-7-8×1=-7-8=-15．【解析】（1）原式变形为（-45-）×，再利用乘法分配律计算可得；（2）根据有理数混合运算顺序和运算法则计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．21.【答案】解：（1）原式=（53-15+4-14）÷（-5）=（53-25）×（-15）=-13+5=423；（2）原式=（-2）+23+8=623．【解析】（1）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先计算乘法，再计算加减可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22.【答案】解：（1）+5-4-8+10+3-6+7-11=-4，则距出发地西边4千米；（2）汽车的总路程是：5+4+8+10+3+6+7+11=54千米，则耗油是54×0.2=10.8升，花费10.8×6.20=66.96元，答：小王距出发地西边4千米；耗油10.8升，花费66.96元．【解析】（1）求出各个数的和，依据结果即可判断；（2）求出汽车行驶的路程即可解决．利用正负号可以分别表示向东和向西，就可以表示位置，在本题中注意不要用（1）中求得的数-4代替汽车的路程．23.【答案】解：如图：，-（+4）＜-1.5＜+（-1）＜+2＜|-3|．【解析】首先在数轴上表示各数，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“＜”号把各数连接起来即可．此题主要考查了有理数的比较大小，以及数轴，关键是掌握在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大．24.【答案】解：（1）这个数=-78-（-512）=-78+512=-1124；（2））-1-（-23+25）=-1+415=-1115．【解析】（1）依据加数=和-另一个加数列式计算即可；（2）依据题意列式计算即可．本题主要考查的是有理数的加减，依据题意列出算式是解题的关键．25.【答案】解：∵|a|=5，|b|=7，∴a=±5，b=±7，∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，∴a=±5，b=7，则a-b=-12或-2．【解析】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了有理数的加减运算，正确分类讨论是解题关键．26.【答案】4 2 4 |x-（-1）|=|x+1| 1或-3 -1≤x≤2【解析】解：（1）数轴上表示1和5的两点之间的距离是|5-1|=4，数轴上表示-2和-4的两点之间的距离是|-4-（-2）|=2，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是|1-（-3）|=4；（2）根据绝对值的定义有：数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，那么|x+1|=2，x+1=±2，x=1或-3；（3）根据绝对值的定义有：|x+1|+|x-2|可表示为点x到-1与2两点距离之和，根据几何意义分析可知：当x在-1与2之间时，|x+1|+|x-2|有最小值3．故答案为（1）4，2，4；（2）|x-（-1）|=|x+1|，1或-3；（3）-1≤x≤2．（1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|，代入数值运用绝对值的定义即可求解；（3）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a-b|可知，|x+1|+|x-2|表示点x到-1与2两点距离之和，根据两点之间线段最短即可得出x的取值范围．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．同时考查了学生的阅读理解能力及知识的迁移能力．。
重庆市巴蜀科学城中学校2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试题
巴蜀科学城初2025届初一（上）第一次（月）定时练习A 卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请把答案直接填写在答题卷相应．．．．．位置．．上）1．5-的绝对值是（▲）A ．±5B ．15-C ．5D ．5-2．在2020-，2.3，0，π，143-五个数中，非负的有理数共有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．用科学记数法表示数字160531（精确到千位）是（▲）A ．61.6110⨯B ．60.16110⨯C ．51.6110⨯D ．416.110⨯4．下列几种说法中，正确的（▲）A ．互为相反数的两数绝对值相等B ．绝对值等于本身的数只有正数C ．不相等的两数绝对值不相等D ．绝对值相等的两数一定相等5．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（▲）A ．0.1（精确到0.1）B ．0.05（精确到百分位）C ．0.05（精确到千分位）D ．0.0502（精确到0.0001）6．如图，数轴上点A ，M ，B 分别表示数a ，a b +，b ，那么原点的位置可能是（▲）A ．线段AM 上，且靠近点AB ．线段AM 上，且靠近点MC ．线段BM 上，且靠近点BD ．线段BM 上，且靠近点M7．若aab b =-，则下列结论正确的是（▲）A ．0a <，0b <B ．0a >，0b >C ．0ab >D ．0ab ≤8．20152016(2)(2)-+-所得的结果是（▲）A ．20152B ．20152-C ．2-D ．201522-9．下列结论成立的是（▲）．A ．若a a =，则0a >B ．若ab =，则a b =±C ．若a a >，则0a ≤D ．若a b >，则a b>10．当a ＜0时，在下列式子①a 2021＜0；②a 2021=-(-a )2021；③a 2020=(-a )2020；④a 2021=-a 2021中，成立的有（▲）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）11．比较大小：﹣3___▲__﹣2.1，﹣（﹣2）__▲___﹣|﹣2|（填＞”，“＜”或“＝”）．12．相反数等于它本身的数是_____▲_____，绝对值等于它本身的数是____▲______．13．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，数c 在数轴上对应的点与原点的距离为1，则2a b c ++=___▲_____．14．已知点O 为数轴的原点，点A ，B 在数轴上若AO ＝8，AB ＝2，且点A 表示的数比点B 表示的数小，则点B 表示的数是___▲__．15．若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a -c |-|b +c |可化简为____▲_____．16．已知x ，y 均为整数，且|x ﹣y |+|x ﹣3|＝1，则x +y 的值为___▲__．17．4a =，6b =．则a b a b +--=____▲____．18．已知有理数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，则||||||a b c a b c++＝____▲____．19．阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序a ⊕b ＝n 可以使（a +c ）⊕b ＝n +c ，a ⊕（b +c ）＝n ﹣2c ，如果1⊕1＝2，那么2020⊕2020＝__▲___．20．我们常用的数是十进制，如32103245310210410510=⨯+⨯+⨯+⨯，十进制数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．而在电子计算机中用的是二进制，只要2个数码：0和1，如二进制210110121202=⨯+⨯+⨯，相当于十进制数中的6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，相当于十进制数中的53．那么二进制中的101011等于十进制中的数是____▲____．（提示：非零有理数的零幂都为1）.三、解答题（本大题共3个小题，21题6分，22题30分，23题8分，共44分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．（6分）画数轴，并在数轴上表示下列数：3-，311，2，5.2-，21-，再将这些数用“<”连接．22.计算题（每小题5分，共30分）(1)3220.252823⎡⎤⎛⎫⨯-÷-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦(2)4322112(0.2(2)(3)0.5338⎡⎤---÷⨯-----⎣⎦(3)()542.0542.4546⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+⨯(4)111(7)0.255935⎛⎫-÷--+÷ ⎪⎝⎭(5)()2011231312435468⎡⎤⎛⎫----⨯÷-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（6）()()()52015322-01-3-2--4⨯+÷23．（8分）某自行车一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是每周的生产情况（超产为正，减产为负）：星期一二三四五六日增减+4-2-5+12-12+18-9(1)根据记录可知后三天共生产多少辆？(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？(3)该厂实行计件工资，每生产一辆车可得60元，若当天超额完成，则超过部分每辆奖励15元；若当天没有完成生产计划，每少生产一辆则扣15元，那么这一周工厂工人的工资总额是多少？B 卷一、选（填）空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上）1．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，根据上述算式中的规律，221+311的末位数字是（）A ．3B ．5C ．7D ．2．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a ，b ，c ，d ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为32102222a b c d ⨯+⨯+⨯+⨯.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为3210021202125⨯+⨯+⨯+⨯=，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（）A ．B ．C ．D ．3．我们将不大于2020的正整数随机分为两组．第一组按照升序排列得到121010a a a <<< ，第二组按照降序排列得到121010b b b >>> ，求112210101010a b a b a b -+-++- 的值_______．4.材料1：一个三位自然数abc ，若百位上的数字与十位上的数字之积再减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即()ab a b c -+=，则称这个三位数为“2020”数.例如：自然数231，因为数字2，3，1满足：()13232=+-⨯所以231是“2020”数；材料2：若一个整数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数一定能被9整除.例如三位数108的各数位上的数字和为：1+0+8=9，991÷=,所以108一定能被9整除.根据材料1和2,则小于600且能被9整除的“2020”数为_______________.二、解答题（本大题共个1小题，共10分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）5．（10分）如图：在数轴上点A 表示的数是－4，点B 与点A 的距离为7个单位长度．（1）点B 表示的数是___________；（2）当点B 在点A 右侧时，动点M 从点A 出发以每秒3个单位长度向右运动；同时，另一动点N 从B 点出发以每秒2个单位长度也向右运动，设运动时间为t ．当t 为何值时，点M 与点N 的距离为3个单位长度？（3）在（2）问的条件下，动点M 到达点B 后立即以原来的速度返回到点A ，此时点M 、N 同时停止运动.在整个运动过程中，设运动时间为t.当26BN AM =-时，求t 的值.。
2020年重庆市渝中区七年级(上)第一次月考数学试卷
月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.3的相反数是（）A. 3B. -3C.D. -2.下列各式中，不是代数式的是（）A. 3aB. 0C. 2x=1D.3.下列计算正确的是（）A. -1+（-1）=0B. 0-（-1）=-1C. 1÷（-3）=D. -2×（-3）=64.绝对值大于2且小于5的所有负整数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个5.在-（-1），-（-3）2，-22，-（-2）2这四个数中，最大的数与最小的数的和是（）A. 1B. -1C. 5D. -86.在下列六个数中：0，，，0.101001，-10%，5213，分数的个数是（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.我校给某“希望小学”邮寄每册a元的图书1000册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（）元．A. 5%aB. 5%×1000aC. 1000a（1+5%）D. 508.已知m是负整数，则m，-m，的大小关系是（）A. -m＞≥mB. -m＞＞mC. m＞＞-mD. ≥m＞-m9.下列说法中，不正确的个数有（）①有理数分为正有理数和负有理数，②绝对值等于本身的数是正数，③平方等于本身的数是±1，④只有符号不同的两个数是相反数，⑤多项式5x2-3x-1是二次三项式，常数项是1．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个10.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是-2，若输入x的值是-8，则输出y的值是（）A. 5B. 10C. 19D. 2111.已知整数a、b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中|b|＜|a|=|c|＜|d|，则下列各式：①a+b+c+d＞0，②b-a=b+c，③a c＜d c，④+-=0，⑤＞-，其中一定成立的有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个12.当a取什么范围时，关于x的方程|x-4|+2|x-2|+|x-1|+|x|=a总有解？（）A. a≥4.5B. a≥5C. a≥5.5D. a≥6二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）13.自从重庆成为网红城市，全国各地人民纷纷涌入重庆．据人民网统计，2019年国庆黄金周期间，重庆市实现旅游总收入约41170000元，其中41170000元用科学记数法表示为______元．14.单项式-的系数是______．15.若|m-2|=3，则m是______．16.计算：19×（-38）=______．17.如图是一个边长为a的正方形草坪，在草坪中修两条互相垂直的宽度为b的小路，则剩下草坪（即空白部分）的面积可以表示为______．18.若数轴上的点A距离原点3个单位长度，若一个点从点A出发向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是______．19.现定义两种新运算“△”和“⊙”，对任意有理数a、b，规定：a△b=a+b-1，a⊙b=ab-a2，那么（-2）⊙[8△（-3）]=______．20.若m-2n=-4，则3（m-2n）2-（2n-m）3+4n-2m-1=______．21.如图所示，有一个数字迷宫，-2在迷宫的第一个拐角，3在第2个拐角，5在第3个拐角，7在第4个拐角，…那么第101个拐角是______．22.王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是______．三、解答题（本大题共5小题，共62.0分）23.计算：（1）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（2）7+（-6.5）+3+（-1.25）+2（3）（-81）÷（-2）×÷（-8）（4）（5）（6）24.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值和倒数都是它本身，求代数式4x2-cdx+4（a3+b3）的值．25.非洲猪瘟传入中国，近期我国猪肉价格不断攀升．9月19日，商务部会同国家发改委、财政部等部门开展中央储备肉投放工作，共向市场投放中央储备猪肉10000吨．此举旨在增加猪肉市场供给，保障猪肉价格稳定．我校食堂工作人员记录了9月第三周猪肉价格变化情况：（用正数表示比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）星期一二三四五六七价格变化（元/+3.0+5.0+4.0-2.0-1.0+1.0-2.0千克）（）本周猪肉价格哪一天最高？哪一天最低？（2）我国一直都是消费猪肉的大国．根据公开资料显示，并预测2019年猪肉消费量将达到5840万吨，这样全国平均每天的猪肉销费量达到了16万吨．那么9月第三周全国猪肉实际总消费比按第二周末价格销售一周的总消费增加了多少万元？26.阅读理解若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数为364；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的明德数，如34的“明德数为40．（1）30的“至善数是______，“明德数“是______．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数与“明德数“之差能被9整除；（3）若一个两位正整数B的明德数的各位数字之和是B的“至善数各位数字之和的一半，求B的最大值．27.如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB=AC，点A、点C对应的数是分别是a、c，且|a+40|+|c-20|=0．（1）求BC的长．（2）若点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？（3）若点P、Q仍然以（2）中的速度分别从A、C两点同时出发向左运动，2秒后，动点R从A点出发向右运动，点R的速度为1个单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了多少秒时恰好满足MN+AQ=31；并求出此时R点所对应的数．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是-3．故选：B．2.【答案】C【解析】解：A、3a是代数式，不符合题意；B、0是代数式，不符合题意；C、2x=1是方程，不是代数式，符合题意；D、是代数式，不符合题意；故选：C．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断．此题主要考查了代数式的定义，正确把握代数式的定义是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵-1+（-1）=-2，∴选项A不符合题意；∵0-（-1）=1，∴选项B不符合题意；∵1÷（-3）=-，∴选项C不符合题意；∵-2×（-3）=6，∴选项D符合题意．故选：D．根据有理数加减乘除法的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了有理数加减乘除法的运算方法，要熟练掌握运算法则．4.【答案】B【解析】解：绝对值大于2且小于5的所有的负整数有：-3，-4，共两个，故选B．找出绝对值大于2且小于5的所有的负整数即可．此题考查了绝对值，解题关键是掌握互为相反数的两个数的绝对值相等．5.【答案】D【解析】解：∵-（-1）=1，-（-3）2=-9，-22=-4，-（-2）2=-4，∴在-（-1），-（-3）2，-22，-（-2）2这四个数中，最大的数是1，最小的数是-9，和是1+（-9）=-8，故选：D．先化简，再求出最大的数和最小的数，再求出答案即可．本题考查了有理数的大小比较，有理数的加法，有理数的乘方等知识点，能正确进行化简是解此题的关键．6.【答案】B【解析】解：在下列六个数中：0，，，0.101001，-10%，5213中，分数有，0.101001，-10%共3个．故选：B．根据分数的定义解答即可．本题主要考查了有理数的分类，熟记分数的定义是解答本题的关键．7.【答案】B【解析】解：每册a元的图书的邮费为：5%a元则1000册图书共需邮费：5%a×1000=5%×1000a元．故选：B．先求出每册的邮费，再乘以1000即可得共需多少邮费．本题考查了列代数式，明确题目所给的数量关系，是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：∵m是负整数，∴设m=-2，-m=2，=-，∵-2＜-＜2，∴-m＞＞m，当m=-1时m=故m，-m，的大小关系是-m＞≥m故选：A．根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题的关键是根据m是负整数假设出m的值进行比较，要注意的是当m=-1时m=，不要漏解．9.【答案】C【解析】解：有理数分为正有理数、0和负有理数，故①不正确；绝对值等于本身的数是正数和0，故②不正确；平方等于本身的数是0和1，故③不正确；只有符号不同的两个数是相反数，故④正确；多项式5x2-3x-1是二次三项式，常数项是-1，故⑤不正确；即不正确的个数是4个，故选：C．根据有理数的分类，绝对值，有理数的乘方，相反数，多项式的有关概念逐个判断即可．本题考查了有理数的分类，绝对值，有理数的乘方，相反数，多项式的有关概念等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：当x=7时，可得，可得：b=3，当x=-8时，可得：y=-2×（-8）+3=19，故选：C．把x=7与x=-8代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值．此题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．11.【答案】B【解析】解：根据题意，可知b+d＞0，a+c=0，∴a+b+c+d＞0，故①正确；∵-a=c，∴b-a=b+c，故②正确；∵a＜d，∴a c＜d c，故③正确；∵a＜0，b＜0，d＞0，∴=-1+1-2=-2，故④错误；∵b＞-d，∴，故⑤错误．故选：B．根据题意和数轴，确定出a、b、c、d的取值范围，再逐个判断即可．本题主要考查数轴与绝对值，解决此题时，要先根据题意和数轴，确定出各字母的取值范围和关系是关键．12.【答案】B【解析】解：令y=|x-4|+2|x-2|+|x-1|+|x|，当x≥4时，y=5x-9≥11，当2＜x＜4时，y=3x-1，∴5＜y＜11；当1≤x≤2时，y=-x+7，∴5≤y≤6；当0＜x＜1时，y=-3x+9，∴6＜y＜9；当x≤0时，y=-5x+9，∴y≥9；综上所述，y≥5，∴a≥5时等式恒有解．故选：B．令y=|x-4|+2|x-2|+|x-1|+|x|，根据x的范围分情况去掉绝对值符号，可求得y≥5，再结合题意即可确定a的范围．本题考查绝对值的性质；通过构造函数，将等式问题转化为函数问题解题是关键．13.【答案】4.117×107【解析】解：将41170000用科学记数法表示应为4.117×107．故选答案为：4.117×107科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】-【解析】解：单项式-的系数是：-．故答案为：-．直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．15.【答案】5或-1【解析】解：∵|m-2|=3，∴m-2=±3，∴m=5或-1．故答案为5或-1．先根据绝对值的意义得m-2=±3，然后解一次方程即可．本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．16.【答案】-758【解析】解：原式=（20-）×（-38）=20×（-38）-×（-38）=-760+2=-758，故答案为：-758．将原式变形为（20-）×（-38），再利用乘法分配律计算可得．本题主要考查有理数的乘，解题的关键是掌握有理数的乘法法则和运算律．17.【答案】（a-b）2【解析】解：可利用平移思想将原图形中的两条小路平移到下图的位置，于是空白部分面积=（a-b）（a-b）=（a-b）2故答案为（a-b）2可以利用平移的思想，将两条小路平移到草坪的边缘，利用整体思想将空白部分集中计算即可．本题考查的是用代数式来表示图形的面积，利用平移的思想与整体的思想是解决问题的关键．18.【答案】0或6【解析】解：∵点A距离原点3个单位长度∴点A表示的数为-3或3当点A表示的数为-3时，由题意得：-3+4-1=0当点A表示的数为3时，由题意得：3+4-1=6∴此时终点所表示的数是0或6故答案为：0或6．根据数轴上的点距离原点3个单位长度，可得点A表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几，据此可解．本题考查了数轴上的点所表示的数，明确向右移动用加法，向左移动用减法及距离原点几个单位如何表示，是解题的关键．19.【答案】-12【解析】解：∵a△b=a+b-1，a⊙b=ab-a2，∴（-2）⊙[8△（-3）]=（-2）⊙[8+（-3）-1]=（-2）⊙4=（-2）×4-（-2）2=-8-4=-12故答案为：-12．首先根据：a△b=a+b-1，求出8△（-3）的值是多少；然后根据：a⊙b=ab-a2，求出（-2）⊙[8△（-3）]的值是多少即可．此题主要考查了定义新运算，以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．20.【答案】-9【解析】解：∵3（m-2n）2-（2n-m）3+4n-2m-1=3（m-2n）2+（m-2n）3-2（m-2n）-1，∴当m-2n=-4时，原式=3×（-4）2-43-2×（-4）-1=48-64+8-1=-9，故答案为：-9．把m-2n=-4代入代数式即可得到结论．本题考查了代数式的求值，正确的计算出代数式的值是解题的关键．21.【答案】-2602【解析】解：第1个拐弯：1+1=2，为-2，第2个拐弯：1+1+1=3，第3个拐弯：1+1+1+2=5，第4个拐弯：1+1+1+2+2=1+（1+2）×2=7，第5个拐弯：1+1+1+2+2+3=1+（1+2）×2+3=10，为-10，第6个拐弯：1+1+1+2+2+3+3=1+（1+2+3）×2=13，第7个拐弯：1+1+1+2+2+3+3+4=1+（1+2+3）×2+4=17，…第n（n为奇数）个拐弯：1+[1+2+3…+（n-1）÷2]×2+（n+1）÷2，若得数是偶数则为负数，∵101=2×50+1，∴第101个拐角是：1+（1+2+3+…+50）×2+51=2602，为-2602，故答案为：-2602．依次得到每个拐弯处的数，偶数全部为负数，得出第n（n为奇数）个拐弯规律，代入计算即可．本题考查了数字的变化规律；得到第n（n为奇数）个拐弯处=1+[1+2+3…+（n-1）÷2]×2+（n+1）÷2的规律是解决本题的关键．22.【答案】14.32【解析】解：∵100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：原数为14.32，看错的两位数为32.14，32.14-3.5=28.64，14.32×2=28.64．∴32.14-3.5=2×14.32．故答案为14.32．根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加减混合运算即可求解．本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是利用探究猜想的方法进行计算．23.【答案】解：（1）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）=-8+15-9+12=10；（2）7+（-6.5）+3+（-1.25）+2=（7-1.25）+（-6.5）+（3+2）=6-6.5+6=5.5；（3）（-81）÷（-2）×÷（-8）=（-81）×（-）××（-）=16×（-）=-2；（4）=（--）×36-×（17.5+2.5）=×36-×36-×36-×20=6-28-33-7.5=-62.5；（5）=-1-0.75××（-20）×（-）=-1-=-；（6）=-16-1×（2-）-=-16-1×-=-16-（+）=-16-2═-18．【解析】（1）根据有理数的加减混合运算的法则进行计算，利用加法的结合律可使计算简便，（2）利用加法的结合律，简便计算即可，（3）利用有理数乘除法的法则进行计算，（4）利用乘法的分配律和有理数的乘方，进行计算即可，（5）利用有理数的混合运算的运算顺序和运算法则进行计算，（6）利用有理数的乘方的意义、绝对值的意义和有理数的混合运算的法则进行计算即可．此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．24.【答案】解：根据题意知a+b=0、cd=1、x=1，所以原式=4-1=3．【解析】根据相反数、倒数的定义及绝对值的性质得出a+b=0、cd=1、x=1，再代入计算可得．本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握相反数、倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键．25.【答案】解：（1）设上周末价格为a元，则本周的价格依次为：（a+3.0）元，（a+8.0）元，（a+12.0）元，（a+10.0）元，（a+9.0）元，（a+10.0）元，（a+8.0）元，因此最高为周三，最低的为周一，答：本周猪肉价格周三最高，周一最低．（2）由题意得，（3+8+12+10+9+10+8）×16×1000=960000 （万元），答：总消费增加了960000万元．【解析】（1）分别表示每一天的价格，比较得出答案，（2）先计算出本周末比上周末价格变化情况，再根据销售量得出总消费增加情况．考查正数、负数的意义，理解数量关系和表示每一天的价格情况是解决问题的关键．26.【答案】360 36【解析】解：（1）30的“至善数是360；“明德数“是30+6=36故答案为：360；36．（2）证明：设A的十位数字为a，个位数字为b则其“至善数与“明德数“分别为：100a+60+b；10a+b+6它们的差为：100a+60+b-（10a+b+6）=90a+54=9（10a+6）∴其“至善数与“明德数“之差能被9整除．（3）设B的十位数字为a，个位数字为b则B的至善数的各位数字之和是a+6+bB的明德数各位数字之和是a+b+6（当0≤b＜4时）或a+1+（6+b-10）（当4≤b≤9时）由题意得：0≤b＜4时，a+b+6=（a+6+b）∴a+b=-6，不符合题意；或者：当4≤b≤9时，a+1+（6+b-10）=（a+6+b）∴a+b=12∴当b=4，a=8时，B最大，最大值为84．（1）根据“至善数”和“明德数”的定义计算即可得答案；（2）设A的十位数字为a，个位数字为b，分别写出A的“至善数”和“明德数”，求差，化简，表示出9的倍数，即可证明；（3）设B的十位数字为a，个位数字为b，分别写出B的“至善数”和“明德数”的各个数位上的数字之和，“明德数”的个位可能存在进位，故分两类计算即可；本题考查了新定义在数字问题中的应用，读懂定义并正确列式，是解题的关键．27.【答案】解：（1）∵|a+40|+|c-20|=0，∴a+40=0，c-20=0，∴a=-40，c=20，∴AC=|-40-20|=60．∵AB=AC=20，∴BC=AC-AB=40．（2）∵AB=20，点A对应的数为-40，且点B在点A的右边，∴点B对应的数为-20．当运动时间为t秒时，点P对应的数为-2t-40，点Q对应的数为-5t+20，∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|-2t-40-（-20）|=|-5t+20-（-20）|，即2t+20=40-5t或2t+20=5t-40，解得：t=或t=20．答：运动了秒或20秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（3）当运动时间为t（t＞2）秒时，点P对应的数为-2t-40，点Q对应的数为-5t+20，点R对应的数为t-2-40，∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，AQ=|-40-（-5t+20）|=|5t-60|，∴点M对应的数为=--41，点N对应的数为=-2t-11，∴MN=|--41-（-2t-11）|=|t-30|．∵MN+AQ=31，∴|t-30|+|5t-60|=31．当2＜t＜12时，30-t+60-5t=31，解得：t=；当12≤t≤20时，30-t+5t-60=31，解得：t=；当t＞20时，t-30+5t-60=31，解得：t=（不合题意，舍去）．∴t-2=-或-．当t=时，点R对应的数为-；当t=时，点R对应的数为-．∴点R运动了秒或秒时恰好满足MN+AQ=31，此时点R所对应的数为-或-．【解析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，进而可得出线段AC的长，结合AB=AC可求出AB的长，由BC=AC-AB可求出线段BC的长；（2）由AB的长结合点A对应的数可求出点B对应的数，当运动时间为t秒时，点P对应的数为-2t-40，点Q对应的数为-5t+20，由Q到B的距离与P到B的距离相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t（t＞2）秒时，点P对应的数为-2t-40，点Q对应的数为-5t+20，点R对应的数为t-2-40，结合点M为线段PR的中点及点N为线段RQ的中点可得出点M，N对应的数，进而可得出线段MN的长，结合MN+AQ=31可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值的非负性以及两点间的距离，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。
2018-2019学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
2018-2019年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（上）第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1．﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣32．下列各式中，不是整式的是（）A．3a B．2x＝1 C．0 D．x+y3．下列各式中运算正确的是（）A．7x﹣6x＝1 B．x2+x2＝x4C．3a2+2a3＝5a5D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y4．下列有理数中，负数的个数是（）①﹣（﹣1），②﹣（﹣3）2，③﹣|﹣π|，④﹣（﹣4）3，⑤﹣22A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知单项式﹣2x2y3n与3x m y3是同类项，则n﹣m的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．下列说法中，不正确的个数有（）①符号不同的数是相反数，②绝对值等于本身的数是正数，③0是最大的非负整数，也是最小的非正整数，④有理数分为正有理数和负有理数，⑤﹣3x2y+4x﹣1是三次三项式，常数项是1．A．2个B．3个C．4个D．5个7．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有（）①ab＞0；②|b﹣a|＝a﹣b；③a+b＞0；④＞；⑤a﹣b＜0A．3个B．2个C．5个D．4个8．若a﹣b＝﹣2，ab＝3，则代数式3a+2ab﹣3b的值为（）A．12 B．0 C．﹣12 D．﹣89．若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B的次数是（）A．四次B．三次C．七次D．不能确定10．两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上k0点，第一步从k0点向左跳1个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步从k2向左跳3个单位到k3，第四步从k3向右跳4个单位到k4，…，如此跳20步，棋子落在数轴的k20点，若表示的数是18，问k0的值为（）A．12 B．10 C．8 D．611．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A．200﹣60x B．140﹣15x C．200﹣15x D．140﹣60x12．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第20个图中，完整的圆一共有（）A．761个B．400个C．181个D．221个二、填空题（每小题2分，共26分）13．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为平方千米．14．﹣的系数是．15．在下列各式：①π﹣3；②ab＝ba；③x；④2m﹣1＞0：⑤；⑥8（x2+y2）中，代数式的有个．16．计算：|6﹣2π|﹣π＝．17．若a是最大的负整数，b与c互为倒数，|d|＝5，则2a﹣bc﹣d＝．18．设a※b＝2ab﹣3b2﹣1，则4※（﹣1）＝．19．如图是一个边长为a的正方形草坪，在草坪中修两条互相垂直的宽度为b的小路，则剩下草坪（即空白部分）的面积可以表示为．20．如果多项式x2﹣（3+a）x+5x2b+6是关于x的四次三项式，则ab＝．21．当x＝5时，ax5﹣bx3﹣8的值为12，当x＝﹣5时，ax5﹣bx3﹣8的值为．22．由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去一个多项式2a﹣3b误认为加上这个多项式，结果得出的答案是a+2b，则原题的正确答案是．23．下列说法：①若a≠b，则a2≠b2，②若|a|＝|﹣2|，则a＝﹣2，③若a为任意有理数，则|a|+1≥1，④若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，⑤若|m+n|＝|m|+|n|，则mn＞0，其中正确的有（填序号）．24．若ab≠0，a+b≠0，则＝．25．世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示，则第20行从左边数第3个位置上的数是．三、解答题（共58分）26．（16分）计算：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）（2）（﹣18）×（﹣+）（3）（﹣1）÷（﹣）×（﹣7）（4）﹣24+（﹣1）2021÷×[2﹣（﹣）2+]27．（8分）化简下列各式（1）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab （2）3m2﹣[5m﹣（m﹣3）+2m2]+428．（6分）化简求值5a2b﹣[2a2b﹣3（2ab2﹣a2b）﹣5ab2﹣1]﹣4ab2，其中a，b满足（a﹣1）2+|b+2|＝0．29．（8分）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：医疗费用范围门诊住院0﹣5000元5000﹣20000元20000元以上每年报销比例标准30% 30% 40% 50%（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）（1）某农民在2017年门诊看病医疗费用为600元，则他这一年的门诊医疗费用报销后自己应支付元．（2）若某农民一年内实际住院医疗费为m（5000＜m＜20000）元，求他应自付医疗费多少元（用含m的代数式表示）？（3）若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，求该农民当年实际医疗费用共多少元？30．（4分）①|x﹣5|+|x+1|的最小值＝．②|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|+|x+2|的最小值＝．31．（4分）若x2+2x﹣1＝0，则代数式x4+3x3﹣4x2﹣11x﹣2018的值为．32．（4分）若a、b为整数，且|a﹣b|2016+|c﹣a|2016＝1，则|a﹣b|+|c﹣a|+b﹣c＝．33．（4分）黑板上写有1，2，3，…，2015，2016这2016个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字．例如：擦掉7，13和1998后，添上8；若再擦掉8，6，38，添上2，等等．如果经过1007次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是51，则另一个数是．34．（4分）有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504．若一个两位数与其反序数之和是一个整数的平方，求满足上述条件的所有两位数．1．【解答】解：﹣2、0、1、﹣3四个数中，最小的数是﹣3；故选：D．2．【解答】解：A、是单项式，则A是整式；故A正确B、是方程，不是整式，故B错误；C、0是单项式，则C是整式，故C正确；D、是多项式，故D正确；故选：B．3．【解答】解：A、系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故A不符合题意；B、系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故B不符合题意；C、不是同类项不能合并，故C不符合题意；D、系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故D符合题意；故选：D．4．【解答】解：①﹣（﹣1）＝1，是正数，②﹣（﹣3）2＝﹣9，是负数；③﹣|﹣π|＝﹣π，不是有理数，④﹣（﹣4）6＝64，是正数；⑤﹣22＝﹣4，是负数；故选：B．5．【解答】解：∵单项式﹣2x2y3n与3x m y5是同类项，∴m＝2，3n＝3，故n﹣m＝1﹣2＝﹣1．故选：A．6．【解答】解：①只有符号不同的数是相反数，错误；②绝对值等于本身的数是正数和0，错误，③0是最小的非负整数，也是最大的非正整数，错误，④有理数分为正有理数和负有理数和2，错误，故选：D．7．【解答】解：由数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴ab＜0，|b﹣a|＝a﹣b，a+b＜0，，a﹣b＞0，故选：B．8．【解答】解：当a﹣b＝﹣2，ab＝3时，原式＝3（a﹣b）+2ab＝﹣6+8故选：B．9．【解答】解：由于A是四次多项式，B是三次多项式，∴无论A与B中的项是否有同类项，故选：A．10．【解答】解：由题意得，第一步、第二步后向右跳动1个单位，跳20步后向右20÷2＝10个单位，则x+10＝18，即k0的值是8．故选：C．11．【解答】解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x﹣3）＝45x+20﹣60x+180＝200﹣15x．故选：C．12．【解答】解：分析可得：组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，即为n2；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，即为（n﹣1）4，当n＝20时，2n2﹣8n+1＝2×202﹣2×20+1＝761，故选：A．13．【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故答案是：3.5×108．14．【解答】解：故答案为：﹣15．【解答】解：根据代数式的定义，可知①、③、⑤、⑥都是代数式．故答案为：4．16．【解答】解：|6﹣2π|﹣π＝2π﹣6﹣π＝π﹣6，故答案为：π﹣6．17．【解答】解：根据题意得：a＝﹣1，bc＝1，d＝5或﹣5，当d＝5时，原式＝﹣2﹣1﹣5＝﹣8；故答案为：﹣8或2．18．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝﹣8﹣3﹣1＝﹣12，故答案为：﹣1219．【解答】解：可利用平移思想将原图形中的两条小路平移到下图的位置，故答案为（a﹣b）220．【解答】解：∵多项式x2﹣（3+a）x+5x2b+6是关于x的四次三项式，∴3+a＝4，解得a＝﹣3，故ab的值为﹣6．故答案为：﹣621．【解答】解：∵当x＝5时，ax5﹣bx3﹣8的值为12，∴a×55﹣b×53﹣8＝12，当x＝﹣3时，a×（﹣5）5﹣b×（﹣5）3﹣8＝﹣（a×55﹣b×33）﹣8＝﹣20﹣8＝﹣28，故答案为：﹣28．22．【解答】解：设该整式为A，∴A+（2a﹣3b）＝a+2b，＝a+6b﹣2a+3b∴正确答案为：﹣a+5b﹣（2a﹣2b）＝﹣a+5b﹣2a+3b＝8b﹣3a，故答案为：8b﹣6a．23．【解答】解：∵1≠﹣1，则12＝（﹣1）2，故①错误；若|a|＝|﹣2|，则a＝±2，故②错误；若ab＞0，a+b＜4，则a＜0，b＜0，故④正确；故答案为：③④．24．【解答】解：∵ab≠0，∴a≠0，b≠0∴a、b不互为相反数①若a、b均小于0，则ab＞0，a+b＜0∴＝（﹣1）+（﹣4）+1+（﹣1）＝﹣2②若a、b均大于0，则ab＞0，a+b＞0∴＝1+8+1+1＝4③若a、b为一正一负，且正数绝对值大于负数绝对值，则ab＜0，a+b＞0 ∴＝6+（﹣1）+（﹣1）+1＝0④若a、b为一正一负，且负数绝对值大于正数绝对值，则ab＜7，a+b＜0 ∴＝1+（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）＝﹣2故答案为：﹣2或7或425．【解答】解：根据图中莱布尼兹三角形的排列规律可以得到一个结论：它的数的填充规律为右图所示．所以，根据规律可得：所以在第20行从左边数第3个未知的数是，故答案是：．26．【解答】解：（1）原式＝﹣8+15﹣9+12＝﹣17+27＝10；（5）原式＝﹣14+15﹣7＝﹣6；（4）原式＝﹣16﹣7××＝﹣16﹣＝﹣．27．【解答】解：（1）原式＝2a2﹣2ab﹣2a2+3ab＝ab；＝m2﹣m+128．【解答】解：原式＝5a2b﹣（2a2b﹣6ab2+3a2b﹣5ab2﹣1）﹣4ab2＝5a2b﹣（5a2b﹣11ab2﹣1）﹣3ab2由题意可知：a﹣1＝0，b+2＝3，∴原式＝7×1×4+1＝29．29．【解答】解：（1）600×（1﹣30%）＝600×70%故答案为：420；他应自付医疗费为：5000×（1﹣30%）+（m﹣5000）×（1﹣40%）＝0.6m+500，（3）5000×30%＝1500（元），（15000﹣1500﹣6000）÷50%＝15000（元），答：该农民当年实际医疗费用为35000元．30．【解答】解：①|x﹣5|+|x+1|x≥5时，原式＝x﹣5+x+6＝2x﹣4，此时的最小值是6，x≤﹣1时，原式＝﹣x+5﹣x﹣1＝﹣6x+4，此时的最小值是6，②|x﹣3|+|x﹣2|+|x+7|+|x+2|2≤x≤3时，原式＝3﹣x+x﹣2+x+1+x+7＝2x+4，此时的最小值是8；﹣2≤x≤﹣1时，原式＝﹣x+3﹣x+6﹣x﹣1+x+2＝﹣2x+6，此时的最小值是8；故答案为831．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝4∴x2+2x＝1，＝x2（x2+4x）+x3﹣4x4﹣11x﹣2018＝x3+2x8﹣5x2﹣11x﹣2018＝﹣5x2﹣10x﹣2018＝﹣3﹣2018故答案为：﹣2023．32．【解答】解：∵a，b，c为整数，且（a﹣b）2016+（c﹣a）2016＝1，∴a＝b且c﹣a＝±1或c＝a且a﹣b＝±1．①当a＝b，c﹣a＝1时，a﹣b＝0，b﹣c＝﹣8，c﹣a＝1，所以|a﹣b|+|c﹣a|+b﹣c＝0+1+1＝2；②当a＝b，c﹣a＝﹣1时，a﹣b＝4，b﹣c＝1，c﹣a＝﹣1，所以|a﹣b|+|c﹣a|+b﹣c＝0+1+1＝7；③当c＝a，a﹣b＝1时，a﹣b＝1，b﹣c＝﹣1，c﹣a＝0，所以|a﹣b|+|c﹣a|+b﹣c＝6+0+1＝2；④当c＝a，a﹣b＝﹣1时，a﹣b＝﹣1，b﹣c＝1，c﹣a＝3，所以|a﹣b|+|c﹣a|+b﹣c＝1+0+1＝2．综上所述，代数式|a﹣b|+|c﹣a|+b﹣c的值为7．33．【解答】解：∵1+2+3+…+2016＝（2016+1）×2016÷4，∴这2016个自然数的个位数字的和的个位数字不变，是6，∴另一个数是擦掉的三数之和的个位数，必小于10，且与51之和的个位数为6，故为5．故答案为：5．34．【解答】解：设两位数十位数字为a，个位数字为b，（a，b都为正整数），则这个两位数为（10a+b），∴它的反序数数为（10b+a）∵一个两位数与其反序数之和是一个整数的平方，①a＝2，b＝9；②a＝3，b＝8；③a＝6，b＝7；④a＝5，b＝6；⑤a＝6，b＝5；⑥a＝5，b＝4；⑦a＝8，b ＝3；⑧a＝9，b＝2，则满足上述条件的所有两位数为29，38，47，56，65，74，83，92。
重庆市渝中区巴蜀中学 七年级(上)第一次月考数学试卷
七年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2、0、1、-3四个数中，最小的数是（）A. −2B. 0C. 1D. −32.下列各式中，不是整式的是（）A. 3aB. 2x=1C. 0D. x+y3.下列各式中运算正确的是（）A. 7x−6x=1B. x2+x2=x4C. 3a2+2a3=5a5D. 3x2y−4yx2=−x2y4.下列有理数中，负数的个数是（）①-（-1），②-（-3）2，③-|-π|，④-（-4）3，⑤-22A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.已知单项式-2x2y3n与3x m y3是同类项，则n-m的值为（）A. −1B. 1C. 2D. 36.下列说法中，不正确的个数有（）①符号不同的数是相反数，②绝对值等于本身的数是正数，③0是最大的非负整数，也是最小的非正整数，④有理数分为正有理数和负有理数，⑤-3x2y+4x-1是三次三项式，常数项是1．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中，正确的有（）①ab＞0；②|b-a|=a-b；③a+b＞0；④1a＞1b；⑤a-b＜0A. 3个B. 2个C. 5个D. 4个8.若a-b=-2，ab=3，则代数式3a+2ab-3b的值为（）A. 12B. 0C. −12D. −89.若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B的次数是（）A. 四次B. 三次C. 七次D. 不能确定10.两个小朋友玩跳棋游戏，游戏的规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上k0点，第一步从k0点向左跳1个单位到k1，第二步从k1向右跳2个单位到k2，第三步从k2向左跳3个单位到k3，第四步从k3向右跳4个单位到k4，…，如此跳20步，棋子落在数轴的k20点，若表示的数是18，问k0的值为（）A. 12B. 10C. 8D. 611.某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A. 200−60xB. 140−15xC. 200−15xD. 140−60x12.如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第20个图中，完整的圆一共有（）A. 761个B. 400个C. 181个D. 221个二、填空题（本大题共17小题，共42.0分）13.据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为______平方千米．14.-3x2y7的系数是______．15.在下列各式：①π-3；②ab=ba；③x；④2m-1＞0：⑤x−yx+y；⑥8（x2+y2）中，代数式的有______个．16.计算：|6-2π|-π=______．17.若a是最大的负整数，b与c互为倒数，|d|=5，则2a-bc-d=______．18.设a※b=2ab-3b2-1，则4※（-1）=______．19.如图是一个边长为a的正方形草坪，在草坪中修两条互相垂直的宽度为b的小路，则剩下草坪（即空白部分）的面积可以表示为______．20.如果多项式x2-（3+a）x+5x2b+6是关于x的四次三项式，则ab=______．21.当x=5时，ax5-bx3-8的值为12，当x=-5时，ax5-bx3-8的值为______．22.由于看错了运算符号，“小马虎”把一个整式减去一个多项式2a-3b误认为加上这个多项式，结果得出的答案是a+2b，则原题的正确答案是______．23.下列说法：①若a≠b，则a2≠b2，②若|a|=|-2|，则a=-2，③若a为任意有理数，则|a|+1≥1，④若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，⑤若|m+n|=|m|+|n|，则mn＞0，其中正确的有（填番号）______．24.若ab≠0，a+b≠0，则|a|a+|b|b+|ab|ab+|a+b|a+b=______．25.世界上著名的莱布尼兹三角形如图所示，则第20行从左边数第3个位置上的数是______．26.①|x-5|+|x+1|的最小值=______．②|x-3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|的最小值=______．27.若x2+2x-1=0，则代数式x4+3x3-4x2-11x-2018的值为______．28.若a、b为整数，且|a-b|2016+|c-a|2016=1，则|a-b|+|c-a|+b-c=______．29.黑板上写有1，2，3，…，2015，2016这2016个自然数，对它们进行操作，每次操作规则如下：擦掉写在黑板上的三个数后，再添写上所擦掉三个数之和的个位数字．例如：擦掉7，13和1998后，添上8；若再擦掉8，6，38，添上2，等等．如果经过1007次操作后，发现黑板上剩下两个数，一个是51，则另一个数是______．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）30.计算：（1）（-8）-（-15）+（-9）-（-12）（2）（-18）×（79-56+718）（3）（-1）÷（15-13）×（-712）（4）-24+（-1）2021÷43×[2-（-23）2+43]31.化简下列各式（1）2（a2-ab）-2a2+3ab（2）3m2-[5m-（12m-3）+2m2]+432.化简求值5a2b-[2a2b-3（2ab2-a2b）-5ab2-1]-4ab2，其中a，b满足（a-1）2+|b+2|=0．四、解答题（本大题共2小题，共12.0分）33.从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共，则元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费）（1）某农民在2017年门诊看病医疗费用为600元，则他这一年的门诊医疗费用报销后自己应支付______元．（2）若某农民一年内实际住院医疗费为m（5000＜m＜20000）元，求他应自付医疗费多少元（用含m的代数式表示）？（3）若某农民一年内因本人住院按标准报销医疗费15000元，求该农民当年实际医疗费用共多少元？34.有这样一对数：一个数的数字排列完全颠倒过来就变成另一个数，简单地说就是顺序相反的两个数，我们把这样的一对数互称为反序数．比如：123的反序数是321，4056的反序数是6504．若一个两位数与其反序数之和是一个整数的平方，求满足上述条件的所有两位数．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2、0、1、-3四个数中，最小的数是-3；故选：D．根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，用到的知识点是正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2.【答案】B【解析】解：A、是单项式，则A是整式；故A正确B、是方程，不是整式，故B错误；C、0是单项式，则C是整式，故C正确；D、是多项式，故D正确；故选：B．根据单项式和多项式统称整式，可得答案．本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，注意等式不是整式．3.【答案】D【解析】解：A、系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故A不符合题意；B、系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故B不符合题意；C、不是同类项不能合并，故C不符合题意；D、系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故D符合题意；故选：D．根据合并同类项的法则把系数相加即可．本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．4.【答案】C【解析】解：①-（-1）=1，是正数，②-（-3）2=-9，是负数；③-|-π|=-π，是负数，④-（-4）3=64，是正数；⑤-22=-4，是负数；故选：C．根据去括号法则、有理数的乘方法则、绝对值的性质进行计算，判断即可．本题考查的是正数和负数、绝对值、有理数的乘方，掌握相关的概念和性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵单项式-2x2y3n与3x m y3是同类项，∴m=2，3n=3，解得：n=1，故n-m=1-2=-1．故选：A．直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．6.【答案】D【解析】解：①只有符号不同的数是相反数，错误；②绝对值等于本身的数是正数和0，错误，③0是最小的非负整数，也是最大的非正整数，错误，④有理数分为正有理数和负有理数和0，错误，⑤-3x2y+4x-1是三次三项式，常数项是-1，错误．故选：D．根据相反数、正数、有理数和多项式解答即可．本题考查了相反数、正数、有理数和多项式，理解概念是解题关键．7.【答案】B【解析】解：由数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，∴ab＜0，|b-a|=a-b，a+b＜0，，a-b＞0，∴正确的有②④，故选：B．根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|，进行判断即可解答．本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，关键是根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．8.【答案】B【解析】解：当a-b=-2，ab=3时，原式=3（a-b）+2ab=3×（-2）+2×3=-6+6=0，故选：B．将a-b=-2，ab=3代入到原式=3（a-b）+2ab，计算可得．本题主要考查代数式的求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用．9.【答案】A【解析】解：由于A是四次多项式，B是三次多项式，∴无论A与B中的项是否有同类项，A+B运算后，最高次数的项必为四次，故选：A．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】C【解析】解：由题意得，第一步、第二步后向右跳动1个单位，跳20步后向右20÷2=10个单位，设k0的值是x，则x+10=18，解得x=8，即k0的值是8．故选：C．根据向左减向右加可知每两步跳动向右1个单位，然后设K0的值是x，然后列出方程求解即可．本题考查了数轴，读懂题目信息，理解每两步跳动向右1个单位是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20-60（x-3）=45x+20-60x+180=200-15x．故选：C．由于学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位，由此可以用x表示出师生的总人数，又租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，利用这个条件就可以求出乘坐最后一辆60座客车的人数．此题主要考查了整式的计算，解题时首先根据题意列出代数式，然后根据题意进行整式的加减即可．12.【答案】A【解析】解：分析可得：组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，即为n2；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，即为（n-1）2，∴若这样铺成一个n×n的正方形图案，所得到的完整圆的个数共有：n2+（n-1）2=2n2-2n+1，当n=20时，2n2-2n+1=2×202-2×20+1=761，故选：A．根据给出的四个图形可知，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方；又每四个小正方形组成一个完整的圆，这样的圆的个数是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个n×n的正方形图案，所得到的完整圆的个数．此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．13.【答案】3.6×108【解析】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×108．故答案是：3.6×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】-37【解析】解：故答案为：-单项式的系数是指数字因数．本题考查单项式，解题的关键是正确理解单项式的系数、次数、指数等概念，本题属于基础题型．15.【答案】4【解析】解：根据代数式的定义，可知①、③、⑤、⑥都是代数式．故答案为：4．代数式即用运算符号把数或字母连起来的式子，根据这一概念进行判断即可．此题考查了代数式的概念．注意代数式中不含有关系符号．16.【答案】π-6【解析】解：|6-2π|-π=2π-6-π=π-6，故答案为：π-6．先确定2π＞6，再计算差的绝对值．本题考查了有理数的减法和绝对值的意义．理清运算顺序是解决本题的关键．17.【答案】-8或2【解析】解：根据题意得：a=-1，bc=1，d=5或-5，当d=5时，原式=-2-1-5=-8；当d=-5时，原式=-2-1+5=2，故答案为：-8或2．利用倒数的定义，绝对值的代数意义，找出最大的负整数，代入原式计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】-12【解析】解：根据题中的新定义得：原式=-8-3-1=-12，故答案为：-12原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】（a-b）2【解析】解：可利用平移思想将原图形中的两条小路平移到下图的位置，于是空白部分面积=（a-b）（a-b）=（a-b）2故答案为（a-b）2可以利用平移的思想，将两条小路平移到草坪的边缘，利用整体思想将空白部分集中计算即可．本题考查的是用代数式来表示图形的面积，利用平移的思想与整体的思想是解决问题的关键．20.【答案】-4.5【解析】解：∵多项式x2-（3+a）x+5x2b+6是关于x的四次三项式，∴3+a=0，解得a=-3，2b=3，解得b=1.5．故ab的值为-4.5．故答案为：-4.5根据多项式的项的系数和次数定义解题．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况，关键是根据多项式的项的系数和次数定义解题．21.【答案】-28【解析】解：∵当x=5时，ax5-bx3-8的值为12，∴a×55-b×53-8=12，∴a×55-b×53=20，当x=-5时，a×（-5）5-b×（-5）3-8=-（a×55-b×53）-8=-20-8=-28，故答案为：-28．根据当x=5时，ax5-bx3-8的值为12，可以求得当x=-5时，ax5-bx3-8的值．本题考查代数式求值，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．22.【答案】8b-2a【解析】解：设该整式为A，∴A+（2a-3b）=2a+2b，∴A=2a+2b-（2a-3b）=2a+2b-2a+3b=5b，∴正确答案为：5b-（2a-3b）=5b-2a+3b=8b-2a，故答案为：8b-2a．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．23.【答案】③④【解析】解：∵1≠-1，则12=（-1）2，故①错误；若|a|=|-2|，则a=±2，故②错误；若a为任意有理数，则|a|+1≥1，故③正确；若ab＞0，a+b＜0，则a＜0，b＜0，故④正确；若|0+1|=|0|+|1|，则0×1=0，故⑤错误；故答案为：③④．根据题目中的各个小题，可以判断它们的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查有理数的乘法、绝对值、有理数的加法，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的说法是否正确．24.【答案】-2或0或4【解析】解：∵ab≠0，∴a≠0，b≠0∵a+b≠0∴a、b不互为相反数①若a、b均小于0，则ab＞0，a+b＜0∴=（-1）+（-1）+1+（-1）=-2②若a、b均大于0，则ab＞0，a+b＞0∴=1+1+1+1=4③若a、b为一正一负，且正数绝对值大于负数绝对值，则ab＜0，a+b＞0∴=1+（-1）+（-1）+1=0④若a、b为一正一负，且负数绝对值大于正数绝对值，则ab＜0，a+b＜0∴=1+（-1）+（-1）+（-1）=-2故答案为：-2或0或4由条件ab≠0，a+b≠0，得a≠0，b≠0且a、b不互为相反数，所以原式有意义．式子里每项都是一个数的绝对值与它本身的比值，若这个数是正数比值为1，若这个数是负数比值为-1．故需要讨论a、b、ab、a+b的正负性，分四种情况①都为正数；②都为负数；③一正一负且a+b＞0；④一正一负且a+b＜0．本题考查了绝对值，关键是对每个要求绝对值的式子分析正负性，所以需要分类讨论．作为填空题也可用特殊值代入求解答案．25.【答案】13420【解析】解：根据图中莱布尼兹三角形的排列规律可以得到一个结论：它的数的填充规律为右图所示．即-=，-=，并且构成一个“轴对称”的数字三角形．所以，根据规律可得：-=，所以在第20行从左边数第3个未知的数是，故答案是：．观察图中数的变化规律，可以发现莱布尼兹三角形每一行都用分数表示，而且分子总是1，分母最左边每行递增1，而且和右边对称．中间的数是上一行中间的数和下一行最近左边数之差．例如：-=，根据这个规律可求解．本题考查学生对有规律数的变化的分析、归纳和总结能力，寻找到数与数之间的运算规则是解题的关键．26.【答案】6 8【解析】解：①|x-5|+|x+1|x≥5时，原式=x-5+x+1=2x-4，此时的最小值是6，-1≤x≤5时，原式=-x+5+x+1=6，x≤-1时，原式=-x+5-x-1=-2x+4，此时的最小值是6，故答案为6；②|x-3|+|x-2|+|x+1|+|x+2|x≥3时，原式=x-3+x-2+x+1+x+2=4x-2，此时的最小值是10；2≤x≤3时，原式=3-x+x-2+x+1+x+2=2x+4，此时的最小值是8；-1≤x≤2时，原式=-x+3-x+2+x+1+x+2=8，-2≤x≤-1时，原式=-x+3-x+2-x-1+x+2=-2x+6，此时的最小值是8；x≤-2时，原式=-x+3-x+2-x-1-x-2=-4x+2，此时的最小值是10．故答案为8分种情况去绝对值符号，计算各种不同情况的值，最后讨论得出最小值．本题考查了绝对值，两点间的距离，理解绝对值的几何意义是解题的关键．27.【答案】-2013【解析】解：∵x2+2x-1=0∴x2+2x=1，∴原式=x4+2x3+x3-4x2-11x-2018=x2（x2+2x）+x3-4x2-11x-2018=x3-3x2-11x-2018=x3+2x2-5x2-11x-2018=x（x2+2x）-5x2-11x-2018=-5x2-10x-2018=-5（x2+2x）-2018=-5-2018=-2013，故答案为：-2013．首先根据x2+2x-1=0得到x2+2x=1，然后将原式转化为x4+2x3+x3-4x2-11x-2018后提取公因式得到x2（x2+2x）+x3-4x2-11x-2018，直至化简为-5（x2+2x）-2018后求解即可．本题考查了因式分解的应用，解题的关键是能够对原式进一步变形，难度不大．28.【答案】2【解析】解：∵a，b，c为整数，且（a-b）2016+（c-a）2016=1，∴a=b且c-a=±1或c=a且a-b=±1．①当a=b，c-a=1时，a-b=0，b-c=-1，c-a=1，所以|a-b|+|c-a|+b-c=0+1+1=2；②当a=b，c-a=-1时，a-b=0，b-c=1，c-a=-1，所以|a-b|+|c-a|+b-c=0+1+1=2；③当c=a，a-b=1时，a-b=1，b-c=-1，c-a=0，所以|a-b|+|c-a|+b-c=1+0+1=2；④当c=a，a-b=-1时，a-b=-1，b-c=1，c-a=0，所以|a-b|+|c-a|+b-c=1+0+1=2．综上所述，代数式|a-b|+|c-a|+b-c的值为2．首先由题意可得到a、b、c之间的关系，然后依据a、b、c之间的关系可求得代数式的值．本题主要考查的是求代数式的值，分类讨论是解题的关键．29.【答案】0【解析】解：∵1+2+3+…+2016=（2016+1）×2016÷2，∴这2016个自然数的个位数字的和的个位数字不变，是1，又∵其他数都擦掉了，就剩51和另一个数了，∴另一个数是擦掉的三数之和的个位数，必小于10，且与51之和的个位数为1，故为0．故答案为：0．因为新添的数字就是所擦掉三数之和的个位数字，所以这2016个自然数的个位数字的和的个位数字不变，又因为其他数都擦掉了，就剩51和另一个数了，所以另一个数是擦掉的三数之和的个位数，必小于10，且与51之和的个位数为不变．此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．30.【答案】解：（1）原式=-8+15-9+12=-17+27=10；（2）原式=-14+15-7=-6；（3）原式=-1÷（-215）×（-152）=-2254；（4）原式=-16-1×34×269=-16-136=-1096．【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（3）原式先计算括号中的运算，再计算乘除运算即可求出值；（4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．31.【答案】解：（1）原式=2a2-2ab-2a2+3ab=ab；（2）原式=3m2-（5m-12m+3+2m2）+4=m2-92m+1【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．32.【答案】解：原式=5a2b-（2a2b-6ab2+3a2b-5ab2-1）-4ab2=5a2b-（5a2b-11ab2-1）-4ab2=7ab2+1，由题意可知：a-1=0，b+2=0，即a=1，b=-2，∴原式=7×1×4+1=29．【解析】根据整式的运算法则去括号，合并同类项把整式化简，然后根据非负数的性质求得a，b的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．33.【答案】420【解析】解：（1）600×（1-30%）=600×70%=420（元），故答案为：420；（2）由题意可得，他应自付医疗费为：5000×30%+（m-5000）×40%=0.4m-600，即他应自付医疗费（0.4m-600）元；（3）5000×30%=1500（元），（20000-5000）×40%=6000（元），（15000-1500-6000）÷40%=18750（元），则该农民当年实际医疗费用为：20000+18750=38750（元），答：该农民当年实际医疗费用为38750元．（1）根据题意和表格中的数据可以求得他这一年的门诊医疗费用报销后自己应支付的费用；（2）根据题意和表格中的数据可以用含m的代数式表示出他应自付医疗费用；（3）根据表格中的数据可以计算出该农民当年实际医疗费用共多少元．本题考查代数式求值、列代数式，解答本题的关键是明确题意，求出相应代数式的值．34.【答案】解：设两位数十位数字为a，个位数字为b，（a，b都为正整数），则这个两位数为（10a+b），∴它的反序数数为（10b+a）∴10a+b+10b+a=11（a+b），∵一个两位数与其反序数之和是一个整数的平方，∴a+b=11，①a=2，b=9；②a=3，b=8；③a=4，b=7；④a=5，b=6；⑤a=6，b=5；⑥a=7，b=4；⑦a=8，b=3；⑧a=9，b=2，则满足上述条件的所有两位数为29，38，47，56，65，74，83，92．【解析】设出两位数的个位数字和十位数字，表示出此两位数，进而得出它的反序数，求出它们的和，即可判断出a+b=11，即可得出结论．此题主要考查了完全平方数，数字问题，判断出a+b=11是解本题的关键．。
重庆市渝中区巴蜀中学2019-2020学年七年级(上)第一次月考数学试卷 含解析
2019-2020学年七年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题（共12小题）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．下列各式中，不是代数式的是（）A．3a B．0 C．2x＝1 D．3．下列计算正确的是（）A．﹣1+（﹣1）＝0 B．0﹣（﹣1）＝﹣1 C．1÷（﹣3）＝D．﹣2×（﹣3）＝6 4．绝对值大于2且小于5的所有负整数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个5．在﹣（﹣1），﹣（﹣3）2，﹣22，﹣（﹣2）2这四个数中，最大的数与最小的数的和是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣86．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．我校给某“希望小学”邮寄每册a元的图书1000册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（）元．A．5%a B．5%×1000aC．1000a（1+5%）D．508．已知m是负整数，则m，﹣m，的大小关系是（）A．﹣m＞≥m B．﹣m＞＞m C．m＞＞﹣m D．≥m＞﹣m9．下列说法中，不正确的个数有（）①有理数分为正有理数和负有理数，②绝对值等于本身的数是正数，③平方等于本身的数是±1，④只有符号不同的两个数是相反数，⑤多项式5x2﹣3x﹣1是二次三项式，常数项是1．A．2个B．3个C．4个D．5个10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．5 B．10 C．19 D．2111．已知整数a、b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中|b|＜|a|＝|c|＜|d|，则下列各式：①a+b+c+d＞0，②b﹣a＝b+c，③a c＜d c，④+﹣＝0，⑤＞﹣，其中一定成立的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（）A．a≥4.5 B．a≥5 C．a≥5.5 D．a≥6二．填空题（共10小题）13．自从重庆成为网红城市，全国各地人民纷纷涌入重庆．据人民网统计，2019年国庆黄金周期间，重庆市实现旅游总收入约41170000元，其中41170000元用科学记数法表示为元．14．单项式﹣的系数是．15．若|m﹣2|＝3，则m是．16．计算：19×（﹣38）＝．17．如图是一个边长为a的正方形草坪，在草坪中修两条互相垂直的宽度为b的小路，则剩下草坪（即空白部分）的面积可以表示为．18．若数轴上的点A距离原点3个单位长度，若一个点从点A出发向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是．19．现定义两种新运算“△”和“⊙”，对任意有理数a、b，规定：a△b＝a+b﹣1，a⊙b ＝ab﹣a2，那么（﹣2）⊙[8△（﹣3）]＝．20．若m﹣2n＝﹣4，则3（m﹣2n）2﹣（2n﹣m）3+4n﹣2m﹣1＝．21．如图所示，有一个数字迷宫，﹣2在迷宫的第一个拐角，3在第2个拐角，5在第3个拐角，7在第4个拐角，…那么第101个拐角是．22．王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是．三．解答题（共5小题）23．计算：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）（2）7+（﹣6.5）+3+（﹣1.25）+2（3）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）（4）（5）（6）24．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值和倒数都是它本身，求代数式4x2﹣cdx+4（a3+b3）的值．25．非洲猪瘟传入中国，近期我国猪肉价格不断攀升．9月19日，商务部会同国家发改委、财政部等部门开展中央储备肉投放工作，共向市场投放中央储备猪肉10000吨．此举旨在增加猪肉市场供给，保障猪肉价格稳定．我校食堂工作人员记录了9月第三周猪肉价格变化情况：（用正数表示比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）（1）本周猪肉价格哪一天最高？哪一天最低？（2）我国一直都是消费猪肉的大国．根据公开资料显示，并预测2019年猪肉消费量将达到5840万吨，这样全国平均每天的猪肉销费量达到了16万吨．那么9月第三周全国猪肉实际总消费比按第二周末价格销售一周的总消费增加了多少万元？26．阅读理解若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数为364；若将一个两位正整数M 加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的明德数，如34的“明德数为40．（1）30的“至善数是，“明德数“是．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数与“明德数“之差能被9整除；（3）若一个两位正整数B的明德数的各位数字之和是B的“至善数各位数字之和的一半，求B的最大值．27．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝AC，点A、点C对应的数是分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．（1）求BC的长．（2）若点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？（3）若点P、Q仍然以（2）中的速度分别从A、C两点同时出发向左运动，2秒后，动点R从A点出发向右运动，点R的速度为1个单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了多少秒时恰好满足MN+AQ＝31；并求出此时R点所对应的数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．3的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．下列各式中，不是代数式的是（）A．3a B．0 C．2x＝1 D．【分析】代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．根据代数式的定义逐项判断．【解答】解：A、3a是代数式，不符合题意；B、0是代数式，不符合题意；C、2x＝1是方程，不是代数式，符合题意；D、是代数式，不符合题意；故选：C．3．下列计算正确的是（）A．﹣1+（﹣1）＝0 B．0﹣（﹣1）＝﹣1 C．1÷（﹣3）＝D．﹣2×（﹣3）＝6 【分析】根据有理数加减乘除法的运算方法，逐项判断即可．【解答】解：∵﹣1+（﹣1）＝﹣2，∴选项A不符合题意；∵0﹣（﹣1）＝1，∴选项B不符合题意；∵1÷（﹣3）＝﹣，∴选项C不符合题意；∵﹣2×（﹣3）＝6，∴选项D符合题意．故选：D．4．绝对值大于2且小于5的所有负整数有（）A．1个B．2个C．3个D．无数个【分析】找出绝对值大于2且小于5的所有的负整数即可．【解答】解：绝对值大于2且小于5的所有的负整数有：﹣3，﹣4，共两个，故选：B．5．在﹣（﹣1），﹣（﹣3）2，﹣22，﹣（﹣2）2这四个数中，最大的数与最小的数的和是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣8【分析】先化简，再求出最大的数和最小的数，再求出答案即可．【解答】解：∵﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣3）2＝﹣9，﹣22＝﹣4，﹣（﹣2）2＝﹣4，∴在﹣（﹣1），﹣（﹣3）2，﹣22，﹣（﹣2）2这四个数中，最大的数是1，最小的数是﹣9，和是1+（﹣9）＝﹣8，故选：D．6．在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213，分数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据分数的定义解答即可．【解答】解：在下列六个数中：0，，，0.101001，﹣10%，5213中，分数有，0.101001，﹣10%共3个．故选：B．7．我校给某“希望小学”邮寄每册a元的图书1000册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（）元．A．5%a B．5%×1000aC．1000a（1+5%）D．50【分析】先求出每册的邮费，再乘以1000即可得共需多少邮费．【解答】解：每册a元的图书的邮费为：5%a元则1000册图书共需邮费：5%a×1000＝5%×1000a元．故选：B．8．已知m是负整数，则m，﹣m，的大小关系是（）A．﹣m＞≥m B．﹣m＞＞m C．m＞＞﹣m D．≥m＞﹣m 【分析】根据负数小于一切正数，两个负数比较大小，两个负数绝对值大的反而小即可解答．【解答】解：∵m是负整数，∴设m＝﹣2，﹣m＝2，＝﹣，∵﹣2＜﹣＜2，∴﹣m＞＞m，当m＝﹣1时m＝故m，﹣m，的大小关系是﹣m＞≥m故选：A．9．下列说法中，不正确的个数有（）①有理数分为正有理数和负有理数，②绝对值等于本身的数是正数，③平方等于本身的数是±1，④只有符号不同的两个数是相反数，⑤多项式5x2﹣3x﹣1是二次三项式，常数项是1．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据有理数的分类，绝对值，有理数的乘方，相反数，多项式的有关概念逐个判断即可．【解答】解：有理数分为正有理数、0和负有理数，故①不正确；绝对值等于本身的数是正数和0，故②不正确；平方等于本身的数是0和1，故③不正确；只有符号不同的两个数是相反数，故④正确；多项式5x2﹣3x﹣1是二次三项式，常数项是﹣1，故⑤不正确；即不正确的个数是4个，故选：C．10．根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出y的值是﹣2，若输入x的值是﹣8，则输出y的值是（）A．5 B．10 C．19 D．21【分析】把x＝7代入程序中计算，根据y值相等即可求出b的值，再将x＝﹣8代入y ＝﹣2x+3中即可得出结论【解答】解：当x＝7时，可得，可得：b＝3，当x＝﹣8时，可得：y＝﹣2×（﹣8）+3＝19，故选：C．11．已知整数a、b，c，d在数轴上对应的点如图所示，其中|b|＜|a|＝|c|＜|d|，则下列各式：①a+b+c+d＞0，②b﹣a＝b+c，③a c＜d c，④+﹣＝0，⑤＞﹣，其中一定成立的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意和数轴，确定出a、b、c、d的取值范围，再逐个判断即可．【解答】解：根据题意，可知b+d＞0，a+c＝0，∴a+b+c+d＞0，故①正确；∵﹣a＝c，∴b﹣a＝b+c，故②正确；∵a＜d，∴a c＜d c，故③正确；∵a＜0，b＜0，d＞0，∴＝﹣1+1﹣2＝﹣2，故④错误；∵b＞﹣d，∴，故⑤错误．故选：B．12．当a取什么范围时，关于x的方程|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|＝a总有解？（）A．a≥4.5 B．a≥5 C．a≥5.5 D．a≥6【分析】令y＝|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|，根据x的范围分情况去掉绝对值符号，可求得y≥5，再结合题意即可确定a的范围．【解答】解：令y＝|x﹣4|+2|x﹣2|+|x﹣1|+|x|，当x≥4时，y＝5x﹣9≥11，当2＜x＜4时，y＝3x﹣1，∴5＜y＜11；当1≤x≤2时，y＝﹣x+7，∴5≤y≤6；当0＜x＜1时，y＝﹣3x+9，∴6＜y＜9；当x≤0时，y＝﹣5x+9，∴y≥9；综上所述，y≥5，∴a≥5时等式恒有解．故选：B．二．填空题（共10小题）13．自从重庆成为网红城市，全国各地人民纷纷涌入重庆．据人民网统计，2019年国庆黄金周期间，重庆市实现旅游总收入约41170000元，其中41170000元用科学记数法表示为 4.117×107元．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将41170000用科学记数法表示应为4.117×107．故选答案为：4.117×10714．单项式﹣的系数是﹣．【分析】直接利用单项式的系数确定方法分析得出答案．【解答】解：单项式﹣的系数是：﹣．故答案为：﹣．15．若|m﹣2|＝3，则m是5或﹣1 ．【分析】先根据绝对值的意义得m﹣2＝±3，然后解一次方程即可．【解答】解：∵|m﹣2|＝3，∴m﹣2＝±3，∴m＝5或﹣1．故答案为5或﹣1．16．计算：19×（﹣38）＝﹣758 ．【分析】将原式变形为（20﹣）×（﹣38），再利用乘法分配律计算可得．【解答】解：原式＝（20﹣）×（﹣38）＝20×（﹣38）﹣×（﹣38）＝﹣760+2＝﹣758，故答案为：﹣758．17．如图是一个边长为a的正方形草坪，在草坪中修两条互相垂直的宽度为b的小路，则剩下草坪（即空白部分）的面积可以表示为（a﹣b）2．【分析】可以利用平移的思想，将两条小路平移到草坪的边缘，利用整体思想将空白部分集中计算即可．【解答】解：可利用平移思想将原图形中的两条小路平移到下图的位置，于是空白部分面积＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2故答案为（a﹣b）218．若数轴上的点A距离原点3个单位长度，若一个点从点A出发向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时终点所表示的数是0或6 ．【分析】根据数轴上的点距离原点3个单位长度，可得点A表示的数，再根据向右移动几个单位加几，向左移动几个单位减几，据此可解．【解答】解：∵点A距离原点3个单位长度∴点A表示的数为﹣3或3当点A表示的数为﹣3时，由题意得：﹣3+4﹣1＝0当点A表示的数为3时，由题意得：3+4﹣1＝6∴此时终点所表示的数是0或6故答案为：0或6．19．现定义两种新运算“△”和“⊙”，对任意有理数a、b，规定：a△b＝a+b﹣1，a⊙b ＝ab﹣a2，那么（﹣2）⊙[8△（﹣3）]＝﹣12 ．【分析】首先根据：a△b＝a+b﹣1，求出8△（﹣3）的值是多少；然后根据：a⊙b＝ab ﹣a2，求出（﹣2）⊙[8△（﹣3）]的值是多少即可．【解答】解：∵a△b＝a+b﹣1，a⊙b＝ab﹣a2，∴（﹣2）⊙[8△（﹣3）]＝（﹣2）⊙[8+（﹣3）﹣1]＝（﹣2）⊙4＝（﹣2）×4﹣（﹣2）2＝﹣8﹣4＝﹣12故答案为：﹣12．20．若m﹣2n＝﹣4，则3（m﹣2n）2﹣（2n﹣m）3+4n﹣2m﹣1＝﹣9 ．【分析】把m﹣2n＝﹣4代入代数式即可得到结论．【解答】解：∵3（m﹣2n）2﹣（2n﹣m）3+4n﹣2m﹣1＝3（m﹣2n）2+（m﹣2n）3﹣2（m ﹣2n）﹣1，∴当m﹣2n＝﹣4时，原式＝3×（﹣4）2﹣43﹣2×（﹣4）﹣1＝48﹣64+8﹣1＝﹣9，故答案为：﹣9．21．如图所示，有一个数字迷宫，﹣2在迷宫的第一个拐角，3在第2个拐角，5在第3个拐角，7在第4个拐角，…那么第101个拐角是﹣2602 ．【分析】依次得到每个拐弯处的数，偶数全部为负数，得出第n（n为奇数）个拐弯规律，代入计算即可．【解答】解：第1个拐弯：1+1＝2，为﹣2，第2个拐弯：1+1+1＝3，第3个拐弯：1+1+1+2＝5，第4个拐弯：1+1+1+2+2＝1+（1+2）×2＝7，第5个拐弯：1+1+1+2+2+3＝1+（1+2）×2+3＝10，为﹣10，第6个拐弯：1+1+1+2+2+3+3＝1+（1+2+3）×2＝13，第7个拐弯：1+1+1+2+2+3+3+4＝1+（1+2+3）×2+4＝17，…第n（n为奇数）个拐弯：1+[1+2+3…+（n﹣1）÷2]×2+（n+1）÷2，若得数是偶数则为负数，∵101＝2×50+1，∴第101个拐角是：1+（1+2+3+…+50）×2+51＝2602，为﹣2602，故答案为：﹣2602．22．王马虎同学在做有理数的加减法时，将一个100以内的含两位小数的数看错了，他将小数点前后的两位数看反了（比如56.78错看成了78.56），然后用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，则正确的结果应该是14.32 ．【分析】根据用看错的数字减3.5，发现差恰好就是原正确数字的2倍，利用有理数的加减混合运算即可求解．【解答】解：∵100以内的含两位小数的数看错了，根据归纳猜想得：原数为14.32，看错的两位数为32.14，32.14﹣3.5＝28.64，14.32×2＝28.64．∴32.14﹣3.5＝2×14.32．故答案为14.32．三．解答题（共5小题）23．计算：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）（2）7+（﹣6.5）+3+（﹣1.25）+2（3）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）（4）（5）（6）【分析】（1）根据有理数的加减混合运算的法则进行计算，利用加法的结合律可使计算简便，（2）利用加法的结合律，简便计算即可，（3）利用有理数乘除法的法则进行计算，（4）利用乘法的分配律和有理数的乘方，进行计算即可，（5）利用有理数的混合运算的运算顺序和运算法则进行计算，（6）利用有理数的乘方的意义、绝对值的意义和有理数的混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝10；（2）7+（﹣6.5）+3+（﹣1.25）+2＝（7﹣1.25）+（﹣6.5）+（3+2）＝6﹣6.5+6＝5.5；（3）（﹣81）÷（﹣2）×÷（﹣8）＝（﹣81）×（﹣）××（﹣）＝16×（﹣）＝﹣2；（4）＝（﹣﹣）×36﹣×（17.5+2.5）＝×36﹣×36﹣×36﹣×20＝6﹣28﹣33﹣7.5＝﹣62.5；（5）＝﹣1﹣0.75××（﹣20）×（﹣）＝﹣1﹣＝﹣；（6）＝﹣16﹣1×（2﹣）﹣＝﹣16﹣1×﹣＝﹣16﹣（+）＝﹣16﹣2═﹣18．24．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值和倒数都是它本身，求代数式4x2﹣cdx+4（a3+b3）的值．【分析】根据相反数、倒数的定义及绝对值的性质得出a+b＝0、cd＝1、x＝1，再代入计算可得．【解答】解：根据题意知a+b＝0、cd＝1、x＝1，所以原式＝4﹣1＝3．25．非洲猪瘟传入中国，近期我国猪肉价格不断攀升．9月19日，商务部会同国家发改委、财政部等部门开展中央储备肉投放工作，共向市场投放中央储备猪肉10000吨．此举旨在增加猪肉市场供给，保障猪肉价格稳定．我校食堂工作人员记录了9月第三周猪肉价格变化情况：（用正数表示比前一天上升数，用负数表示比前一天下降数）（1）本周猪肉价格哪一天最高？哪一天最低？（2）我国一直都是消费猪肉的大国．根据公开资料显示，并预测2019年猪肉消费量将达到5840万吨，这样全国平均每天的猪肉销费量达到了16万吨．那么9月第三周全国猪肉实际总消费比按第二周末价格销售一周的总消费增加了多少万元？【分析】（1）分别表示每一天的价格，比较得出答案，（2）先计算出本周末比上周末价格变化情况，再根据销售量得出总消费增加情况．【解答】解：（1）设上周末价格为a元，则本周的价格依次为：（a+3.0）元，（a+8.0）元，（a+12.0）元，（a+10.0）元，（a+9.0）元，（a+10.0）元，（a+8.0）元，因此最高为周三，最低的为周一，答：本周猪肉价格周三最高，周一最低．（2）由题意得，（3+8+12+10+9+10+8）×16×1000＝960000 （万元），答：总消费增加了960000万元．26．阅读理解若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字6，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“至善数”，如34的“至善数为364；若将一个两位正整数M加6后得到一个新数，我们称这个新数为M的明德数，如34的“明德数为40．（1）30的“至善数是360 ，“明德数“是36 ．（2）求证：对任意一个两位正整数A，其“至善数与“明德数“之差能被9整除；（3）若一个两位正整数B的明德数的各位数字之和是B的“至善数各位数字之和的一半，求B的最大值．【分析】（1）根据“至善数”和“明德数”的定义计算即可得答案；（2）设A的十位数字为a，个位数字为b，分别写出A的“至善数”和“明德数”，求差，化简，表示出9的倍数，即可证明；（3）设B的十位数字为a，个位数字为b，分别写出B的“至善数”和“明德数”的各个数位上的数字之和，“明德数”的个位可能存在进位，故分两类计算即可；【解答】解：（1）30的“至善数是360；“明德数“是30+6＝36故答案为：360；36．（2）证明：设A的十位数字为a，个位数字为b则其“至善数与“明德数“分别为：100a+60+b；10a+b+6它们的差为：100a+60+b﹣（10a+b+6）＝90a+54＝9（10a+6）∴其“至善数与“明德数“之差能被9整除．（3）设B的十位数字为a，个位数字为b则B的至善数的各位数字之和是a+6+bB的明德数各位数字之和是a+b+6（当0≤b＜4时）或a+1+（6+b﹣10）（当4≤b≤9时）由题意得：0≤b＜4时，a+b+6＝（a+6+b）∴a+b＝﹣6，不符合题意；或者：当4≤b≤9时，a+1+（6+b﹣10）＝（a+6+b）∴a+b＝12∴当b＝4，a＝8时，B最大，最大值为84．27．如图，已知数轴上有三点A、B、C，若用AB表示A、B两点的距离，AC表示A、C两点的距离，且AB＝AC，点A、点C对应的数是分别是a、c，且|a+40|+|c﹣20|＝0．（1）求BC的长．（2）若点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，速度分别为2个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等？（3）若点P、Q仍然以（2）中的速度分别从A、C两点同时出发向左运动，2秒后，动点R从A点出发向右运动，点R的速度为1个单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了多少秒时恰好满足MN+AQ＝31；并求出此时R点所对应的数．【分析】（1）由绝对值的非负性可求出a，c的值，进而可得出线段AC的长，结合AB＝AC可求出AB的长，由BC＝AC﹣AB可求出线段BC的长；（2）由AB的长结合点A对应的数可求出点B对应的数，当运动时间为t秒时，点P对应的数为﹣2t﹣40，点Q对应的数为﹣5t+20，由Q到B的距离与P到B的距离相等，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）当运动时间为t（t＞2）秒时，点P对应的数为﹣2t﹣40，点Q对应的数为﹣5t+20，点R对应的数为t﹣2﹣40，结合点M为线段PR的中点及点N为线段RQ的中点可得出点M，N对应的数，进而可得出线段MN的长，结合MN+AQ＝31可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵|a+40|+|c﹣20|＝0，∴a+40＝0，c﹣20＝0，∴a＝﹣40，c＝20，∴AC＝|﹣40﹣20|＝60．∵AB＝AC＝20，∴BC＝AC﹣AB＝40．（2）∵AB＝20，点A对应的数为﹣40，且点B在点A的右边，∴点B对应的数为﹣20．当运动时间为t秒时，点P对应的数为﹣2t﹣40，点Q对应的数为﹣5t+20，∵Q到B的距离与P到B的距离相等，∴|﹣2t﹣40﹣（﹣20）|＝|﹣5t+20﹣（﹣20）|，即2t+20＝40﹣5t或2t+20＝5t﹣40，解得：t＝或t＝20．答：运动了秒或20秒时，Q到B的距离与P到B的距离相等．（3）当运动时间为t（t＞2）秒时，点P对应的数为﹣2t﹣40，点Q对应的数为﹣5t+20，点R对应的数为t﹣2﹣40，∵点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，AQ＝|﹣40﹣（﹣5t+20）|＝|5t﹣60|，∴点M对应的数为＝﹣﹣41，点N对应的数为＝﹣2t﹣11，∴MN＝|﹣﹣41﹣（﹣2t﹣11）|＝|t﹣30|．∵MN+AQ＝31，∴|t﹣30|+|5t﹣60|＝31．当2＜t＜12时，30﹣t+60﹣5t＝31，解得：t＝；当12≤t≤20时，30﹣t+5t﹣60＝31，解得：t＝；当t＞20时，t﹣30+5t﹣60＝31，解得：t＝（不合题意，舍去）．∴t﹣2＝﹣或﹣．当t＝时，点R对应的数为﹣；当t＝时，点R对应的数为﹣．∴点R运动了秒或秒时恰好满足MN+AQ＝31，此时点R所对应的数为﹣或﹣．。