chap5离散时间系统的最优控制
离散控制系统的最优控制理论
离散控制系统的最优控制理论离散控制系统的最优控制理论是控制工程领域中的一个重要研究方向。
离散控制系统是指在时间上只能在特定时间点进行操作的系统，相比连续控制系统，离散控制系统需要使用离散时间模型进行建模和控制设计。
最优控制理论是研究如何设计控制策略以使系统能够在某种指标下达到最优性能的一门学科。
离散控制系统的最优控制理论旨在寻找最优的控制策略，使得系统的性能指标如稳定性、响应速度、能耗等在给定约束条件下达到最优。
1. 离散控制系统的建模离散控制系统的建模是进行最优控制设计的基础。
在离散控制系统中，系统的状态在一系列离散时间点上进行更新。
离散控制系统的建模通常使用差分方程或状态空间模型。
差分方程描述了系统的状态在每个时间点的更新关系，而状态空间模型则将系统的状态和输入表示为向量，并使用矩阵形式描述系统的动态特性。
根据具体问题的需要，选择合适的建模方法可以更好地描述系统的动态行为。
2. 离散控制系统的性能指标离散控制系统的性能指标是评价系统控制性能的定量指标。
常见的性能指标包括稳定性、响应速度、能耗等。
稳定性是系统重要的性能指标之一，用于评估系统是否能够在有限时间内达到稳定状态。
响应速度是指系统对输入变化的快速响应能力。
能耗则是指系统在完成特定任务时所消耗的能源。
通过选取合适的性能指标，可以更好地评估和改进离散控制系统的性能。
3. 最优控制理论的基本原理最优控制理论的基本原理是寻找一组最优控制策略，使得系统的性能指标达到最优。
最优控制问题通常可以通过数学方法建立为一个优化问题。
其中，最常见的方法是最小化或最大化一个性能指标的数学表达式。
为了求解这些优化问题，可以使用动态规划、最优化理论等数学工具。
最优控制理论提供了一种系统优化设计的方法，可以帮助工程师设计更优秀的控制策略。
4. 最优控制策略的设计方法最优控制策略的设计方法取决于具体的离散控制系统和性能指标。
常见的设计方法包括经典控制方法和现代控制方法。
5 离散时间系统
x 波形， 已知 (n)波形，请画出 n 波形． x(2n), x 波形． 2
n
n x 2 x(2n)
O 1 2 3 4 5 6
6
4
2
O 1 2 3 4 5 6 n
16
6 5 4 3 2 1
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
12
n
三．常用离散信号
•单位样值信号 单位样值信号 •单位阶跃序列 单位阶跃序列 •矩形序列 矩形序列 •斜变序列 斜变序列 •单边指数序列 单边指数序列 •正弦序列 正弦序列 •复指数序列 复指数序列
x(n)
34 5
1 2
9 10 11 67 8
22
n
一个周期
26
例
x 是否为周期信号？ 信号 (n) = sin(0.4n)是否为周期信号？
ω0 = 0.4
ω0
2π
= 5π是无理数 ∴为非周期的序列
27
7．复指数序列
x(n) = e
jω0n
= cosω0n + j sinω0n
j arg[ x( n)]
20
δ (n) = u(n) − u(n − 1)
3．矩形序列
1 RN (n) = 0
RN (n)
0 ≤ n ≤ N −1 n < 0, n ≥ N
1
L
−1 o 1 2 3 N −1 n
的关系： R 与u(n)的关系： N (n) = u(n) − u(n − N)
21
4．斜变序列
x(n) = nu(n)
•离散信号的表示方法 离散信号的表示方法 •离散时间信号的运算 离散时间信号的运算 •常用离散时间信号 常用离散时间信号
华中科技大学现代控制理论--动态规划与离散系统最优控制（可编辑）
华中科技大学现代控制理论--动态规划与离散系统最优控制Ch.7 最优控制原理目录 1/1 目录 7.1 最优控制概述 7.2 变分法 7.3 变分法在最优控制中的应用 7.4 极大值原理7.5 线性二次型最优控制 7.6 动态规划与离散系统最优控制 7.7 Matlab问题本章小结动态规划与离散系统最优控制 1/3 7.6 动态规划与离散系统最优控制前面讨论了连续系统最优控制问题的基于经典变分法和庞特里亚金的极大值原理的两种求解方法。
所谓连续系统,即系统方程是用线性或非线性微分方程描述的动态系统。
该类系统的控制问题是与传统的控制系统和控制元件的模拟式实现相适应的,如模拟式电子运算放大器件、模拟式自动化运算仪表、模拟式液压放大元件等。
随着计算机技术的发展及计算机控制技术的日益深入,离散系统的最优控制问题也必然成为最优控制中需深入探讨的控制问题,而且成为现代控制技术更为关注的问题。
动态规划与离散系统最优控制 2/3 离散系统的控制问题为人们所重视的原因有二。
1 有些连续系统的控制问题在应用计算机控制技术、数字控制技术时,通过采样后成为离散化系统, 如许多现代工业控制领域的实际计算机控制问题。
2 有些实际控制问题本身即为离散系统, 如某些经济计划系统、人口系统的时间坐标只能以小时、天或月等标记; 再如机床加工中心的时间坐标是以一个事件如零件加工活动的发生或结束为标志的。
动态规划与离散系统最优控制 3/3 本节将介绍解决离散系统最优控制的强有力工具--贝尔曼动态规划,以及线性离散系统的二次最优控制问题。
内容为最优性原理与离散系统的动态规划法线性离散系统的二次型最优控制最优性原理与离散系统的动态规划法 1/3 7.6.1 最优性原理与离散系统的动态规划法基于对多阶段决策过程的研究,贝尔曼在20世纪50年代首先提出了求解离散多阶段决策优化问题的动态规划法。
如今,这种决策优化方法在许多领域得到应用和发展,如在生产计划、资源配置、信息处理、模式识别等方面都有成功的应用。
计算机控制技术智慧树知到答案章节测试2023年重庆邮电大学
第一章测试1.非实时系统一定是离线方式。
（）A:错B:对答案:A2.计算机控制系统就是利用工业控制计算机来实现生产过程自动控制的系统。
（）A:错B:对答案:B3.实时系统一定是在线系统。
（）A:错B:对答案:B4.属于开环结构的系统是？（）A:操作指导控制系统B:监督控制系统C:直接数字控制系统答案:A5.计算机控制系统的工作过程包括：（）A:数据采集B:控制决策C:控制输出D:人工决策答案:ABC第二章测试1.不仅时间取值是离散的，而且在幅度上又是量化的，是什么信号？（）A:模拟信号B:采样信号C:数字信号D:离散信号答案:C2.描述离散系统的时域和变换域数学模型分别是什么？（）A:差分方程，脉冲传递函数B:微分方程，传递函数答案:A3.采样系统为渐近稳定的充要条件是什么？（）A:系统特征方程的所有根(系统脉冲传递函数的所有极点)都位于z平面的单位圆外。
B:系统特征方程的所有根(系统脉冲传递函数的所有极点)都位于z平面的单位圆内。
C:系统特征方程的所有根(系统脉冲传递函数的所有极点)都位于s平面左半平面。
答案:B4.输出端和输入端有没有采样开关，不影响系统的脉冲传递函数X(z)。
（）A:对B:错答案:B5.保持器环节和被控对象环节串联后所构成的连续时间系统称为广义对象。
（）A:对B:错答案:A第三章测试1.Z变换法能够保证模拟控制器的阶跃响应的采样值与数字控制器的输出相同。
（）A:对B:错答案:B2.带有零阶保持器的Z变化法保证模拟控制器的阶跃响应的采样值与数字控制器的输出相同（）A:错B:对答案:B3.比例调节器的作用是什么？（）A:加速系统的动态响应，超调减少，系统趋于平稳。
但有可能放大噪声，减低系统的抗干扰能力。
B:可以消除或减少稳态误差。
但有可能使系统的响应变慢，并有可能使系统不稳定。
C:可以加快响应速度及减少稳态误差。
但可能加大系统超调，产生振荡，以至于系统不稳定。
答案:C4.积分调节器的作用是什么？（）A:可以加快响应速度及减少稳态误差。
《离散广义系统的H_∞控制及有限时间控制》范文
《离散广义系统的H_∞控制及有限时间控制》篇一离散广义系统的H∞控制及有限时间控制一、引言随着现代控制理论的发展，离散广义系统在众多领域如航空航天、通信网络、生物医学等得到了广泛应用。
H∞控制作为一种重要的控制策略，在处理系统不确定性和外部扰动方面具有显著优势。
同时，有限时间控制则更多地关注于在特定时间区间内达到控制目标。
本文将重点探讨离散广义系统的H∞控制及有限时间控制的原理、方法及应用。
二、离散广义系统概述离散广义系统是一种具有特殊性质的动态系统，其状态方程通常包含微分和差分方程的混合形式。
这类系统在描述复杂系统的动态行为时具有较高的精度和灵活性。
离散广义系统的研究涉及稳定性分析、能控性、能观性以及优化控制等方面。
三、H∞控制理论及其在离散广义系统中的应用H∞控制理论是一种基于频域或时域的鲁棒控制方法，其目标是在不确定性和外部扰动的影响下，使系统达到稳定状态并优化某些性能指标。
在离散广义系统中应用H∞控制，需要构建相应的H∞控制器，通过优化设计使系统满足给定的性能要求。
H∞控制的优点在于能够处理系统的不确定性，提高系统的鲁棒性。
四、有限时间控制的原理及方法有限时间控制是一种在特定时间区间内达到控制目标的控制策略。
在离散广义系统中，有限时间控制的实现需要设计合适的控制器，使得系统在有限时间内达到所需的稳定状态。
有限时间控制的原理主要涉及Lyapunov稳定性理论、最优控制理论以及时间尺度变换等方法。
通过合理的设计和控制策略，有限时间控制可以实现快速、精确地达到控制目标。
五、H∞控制与有限时间控制的结合应用将H∞控制和有限时间控制相结合，可以在处理离散广义系统的控制和优化问题时取得更好的效果。
这种结合应用可以在保证系统稳定性的同时，提高系统的响应速度和精度。
在实际应用中，可以根据系统的具体要求和约束条件，设计合适的控制器，实现H∞控制和有限时间控制的有机结合。
六、实例分析以某航空航天系统为例，分析H∞控制和有限时间控制在离散广义系统中的应用。
离散时间最优控制_评论动态规划_吴受章
PN −1 (x∗ (N − 1), u∗ (N − 1)) = 0,
(4)
式中∗记最优值(以下, 为书写方便, ∗被去掉, 但需要 时又被添上). 式(4)为二维曲线, 满足式(4)的x∗ (N − 1)和u∗ (N − 1)有无穷多组解. 若式(4)可显化, 代入GN −1 中, 得
min GN −1 = gN −1 (x∗ (N − 1)).
(1)
2) N 个集合中的每一个集合, 都含有无限多元素. 3) 满足总目标为min的x∗ (k ), u∗ (k )存在于该特 殊的并集中. 式(9)可用来鉴别对式(1)的解法是否可实现.
s.t. x(k + 1) = f (x(k ), u(k )), x(0) = x0 ,
式中: f 为非时变系统, 目标函数亦为非时变的; x ∈ R1 , u ∈ R1 , f ∈ R1 , k 为离散时刻, N 为段数. 注意 到式(1)实质上是静态优化, 它也具有分段静态优化的 特点, 但有约束. 式(1)中, 末两项记为
综合之, 存在一个特殊的并集
N −1 k=0
(6)
(7) (8)
{Pk (x∗ (k ), u∗ (k )) = 0}.
(9)
式(4)−(9)都是对分段目标函数求min的结果, 但 分段目标函数的范围随k 增大, 式(8)已成为对总目标 函数求min的结果. 即式(8)及式(9)都考虑了总目标. 式(9)所示特殊的并集有3个特点, 1) 由N 个 集 合 构 成 有 限 并 集, k = 0, 1, 2, · · · , N − 1.
第9期
吴受章: 离散时间最优控制—–评向扫掠仅为解代数方程. 第4节将进 一步看到与非线性规划相比, 动态规划在求解方面较 差. 为了解决动态规划的计算机求解, 传统采用状态 空间网格化(量化)的一种数值解法[1] , 此法能考虑各 种复杂的约束. 其缺点为: a) 必须预知状态方程解的分布, 否则量化是盲目 的, 并且, 若量化范围设置不当, 会导致无法计算; b) 过粗的量化, 使计算不准确, 而过细的量化, 又 使得难以计算; c) 不能用于多维或高维状态方程(只能用于一维 状态方程); d) 用有级的状态变量取代无级的状态变量, 使计 算精度降低; e) 所谓“维数灾难”, 正是由文 [1]自己把状态空 间网格化造成的. 第4节将进一步看到与非线性规划相比, 动态规划 及其数值解法在求解方面较差. 3) 无约束优化. 一次性将状态方程完全代入目标函数, 用无约束 优化求解,效率较高. 但不能考虑有界约束, 其他等式 及不等式约束. 第4节将进一步看到无约束优化比动 态规划在求解方面更好. 第2节已说明, 式(1)所示离散时间最优控制问题 实质上是静态优化问题, 本节说明非线性规划和无约 束优化都是静态优化方法; 动态规划在名义上是动态 优化, 实为一维分段无约束静态优化方法. 同为静态 优化方法, 动态规划的效率却较低. 至此人们可能才 会领悟到, 动态规划是一维分段无约束静态优化方法, 故不可能从动态优化的角度, 并用动态优化方法去改 进的, 半个多世纪的历程证实了这一点. 唯一的出路 是采用高一级的方法, 才能获得改进.
离散时间系统的特点
离散时间系统的特点
嘿呀，咱今天就来好好唠唠离散时间系统的特点！你知道吗，离散时间系统就像是一个精确的时间管理者！比如说，我们日常生活中的数字时钟，每隔一秒跳一下，这就是离散时间系统的一个典型例子呀！
离散时间系统有个特别酷的特点，那就是它是一步一步来的，就跟我们走路一样，一步一个脚印，特别踏实。
比如说电脑程序里的按步骤执行，可不就是这样嘛！它不会一下子跳来跳去，而是稳稳当当按规定好的时间间隔来做事。
它还超级有规律呢！这不就像是学校的上下课铃声，每到固定的时间就会响起，丝毫不乱。
比如在一些自动化生产线上，每到一个特定的时间点就会进行特定的操作，这规律简直绝了！
而且哦，离散时间系统还像是一个记忆大师！它可以记住之前的状态，然后根据这些来决定下一步该怎么做。
就好比玩游戏的时候，你之前的操作都会被系统记住，然后影响接下来的发展。
离散时间系统的适应性也很强呀！要是环境或者条件变了，它也能快速调整自己。
这多像我们人呀，遇到不同情况也得灵活应变呢！比如在通信系
统中，信号的传输会受到各种干扰，但离散时间系统就能通过调整算法呀什么的来保证信号的质量。
离散时间系统的这些特点，难道不是超级有趣又很实用吗？它真的就像是一个默默工作但又超厉害的小能手，在各种领域都发挥着巨大的作用。
它让我们的生活变得更加有序、高效，也让科技发展得越来越快！真的，离散时间系统简直太了不起啦！。
离散控制系统的最优控制设计
离散控制系统的最优控制设计在离散控制系统中，最优控制设计是一项重要的任务。
通过优化控制器的设计和参数，可以实现系统的最佳性能，提高生产效率和质量。
本文将介绍离散控制系统最优控制设计的基本概念、方法和应用。
一、离散控制系统概述离散控制系统是一种通过离散化的时间步长来采样和控制系统状态的控制系统。
它与连续控制系统相比，采样周期间隔固定，信号量为离散的数值。
离散控制系统广泛应用于工业自动化、电力系统、交通运输等领域。
二、最优控制的基本概念最优控制是在给定约束条件下，使得系统在一段时间内或长期运行中达到最佳性能的控制设计。
最优控制设计需要考虑系统的各种参数和限制条件，并利用数学和优化理论来求解最优解。
三、离散控制系统的最优控制设计方法：1. 动态规划方法动态规划方法是一种解决最优控制问题的常用方法。
它将控制问题分解为一系列离散时间步的最优控制子问题，通过递推和迭代求解最优解。
2. 状态空间方法状态空间方法将系统的状态和控制输入转化为状态向量和控制向量的形式，建立离散时间下的状态空间模型。
通过优化状态空间模型的参数，可以得到最优控制器的设计。
3. 优化理论方法优化理论方法是一种利用数学优化理论和方法求解最优控制问题的方法。
通过构建系统的优化目标函数和约束条件，可以利用数学优化方法求解最优解。
四、离散控制系统最优控制设计的应用1. 工业自动化控制离散控制系统最优控制设计在工业自动化控制中有着广泛的应用。
通过优化控制器参数和设计，可以实现工业生产过程的高效运行，提高生产效率和质量。
2. 电力系统控制离散控制系统最优控制设计在电力系统中也有着重要的应用价值。
通过优化电力系统的控制策略和参数，可以实现电力系统的稳定运行和能源的高效利用。
3. 交通运输控制离散控制系统最优控制设计在交通运输控制中也有着广泛的应用。
通过优化交通信号灯的控制策略和参数，可以实现道路交通的高效运行，缓解交通拥堵问题。
五、结论离散控制系统的最优控制设计是提高系统性能和效率的重要手段。
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所以，
L X (i ), X (i 1), i L X (i 1), X (i ), i 1 X (i ) X ( i ) X ( i ) i 0
N 1 T
2014-11-28
L X (i 1), X (i ), i 1 X (i ) 0 X (i ) i 0
5.1.3 离散系统最优控制问题的提法
给定离散系统的状态方程 （5.1.3） X (i 1) f X (i ),U (i ), i , i 0,1, , N 1 和初始状态 X (0) X 0 其中X(i)是n维状态变量，U(i)是m维控制变量，f是n维函数 变量。根据实现问题的要求，提出一个性能指标
F (T ) I TA 即在eAT的展开式中，略去了T的高次项后所得到的结果。 当T相对于被控过程的时间常数来说是很小时，这样的近 似也是可以的。也就是说，这时也可以用差分方程近似地 代替微分方程，将一个连续系统离散化。
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第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录
X (0) X 0
L X ( N 1), X ( N ), N 1 0 X ( N )
说明： 如果离散的拉格朗日问题（5.2.1）的极值解X(i) 存在， 则必满足欧拉方程（5.2.2）和横截条件（5.2.3）。
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第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录 通过拉格朗日乘子法，将等式约束下的离散系统的极值问 题化为无约束的极值问题 例5.2.1 已知离散系统的状态方程及边界条件：
x(i 1) x(i ) au(i ) x(0) 1, x(10) 0
性能指标为
1 9 2 J u (i ) 2 i 0
求使性能指标J达到极小值的最优控制和最优轨线。
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第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录 解：应用拉格朗日乘子法将具有差分方程约束的极值问题 化为无约束的极值问题。首先构造辅助泛函
ti ti
设T为采样周期，并定义 F (i ) F (ti 1 , ti ) F (i 1)T , iT 并简记 X (i 1) X (ti 1 ), X (i ) X (ti ),U (i ) U (ti ) X (i 1) F (i ) X (i ) G(i )U (i )
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14
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录
§5.2 离散欧拉方程和横截条件
讨论离散时间的拉格朗日问题的最优控制 性能指标为： N 1 N 1 代入 J L X (i ), X (i 1), i Li
（5.2.1）
Li L X (i ), X (i 1), i
J u ( k ) u ( k ) 取极小值。
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k 0 N 1
5
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录
5.1.2 连续系统的离散化
连续系统的状态方程： X (t ) A(t ) X (t ) B(t )U (t )
tf t0
（5.1.1）
1 2 J 0 { u (i ) (i 1) x (i ) au(i ) x (i 1) } i 0 2
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第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录 若A(t)和B(t)是不依赖于时间的常阵，则式(5.1.1)可改写为
X (t ) AX (t ) BU (t )
tf t0
（5.1.2）
X (t ) F (t t0 ) X (t0 ) F (t ) BU ( )d
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第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录 说明：
有时利用差分方程近似代替微分方程。例如，在式（5.1.2) 中，用[X(i+1)－X(i)]/T代替 X (t )
X (i 1) X (i ) AX (i ) BU (i ) T X (i 1) ( I TA) X (i ) TBU (i ) 其中I是单位矩阵，这相当于取
i 0
i 0
如果性能指标(5.2.1)存在极值解X*。与连续时间情况相类 似，X*(i)和X*(i+1)邻域内的X(i)和X(i+1)可表示为
X (i ) X * (i ) X (i ) * X ( i 1) X (i 1) X (i 1)
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J X ( N ), N L X (i ),U (i ), i
i 0 N 1
其中[X(N),N]体现了对终态X(N)要求。若对终态没有要求， 则性能指标简化为
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第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录
J L X (i ),U (i ), i
k 0,1,2,
, N 1
其中：k为加热级数； x(k)表示第k级换热器的入口原料温度； x(k+1)表示第k+1级换热器的出口原料温度； u(k)表示第k级换热器的热交换面积。 问应如何配置各级换热器的热交换面积: u(k ) u(0), u(1), , u( N 1) 才能使各级热交换器的总热交换面积
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t
5－ 2
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第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录 对于时变系统(5.1.1)： t X (t ) F (t , ti ) X (ti ) F (t , ) B( )dU (ti ), t [ti , ti 1 ] 当t=ti+1时， ti 1 X (ti 1 ) F (ti 1 , ti ) X (ti ) F (ti 1 , ) B( )dU (ti )
N Li Li 1 T X (i 1) X (i ) X (i 1) i 1 X (i ) i 0 N 1 T
Li 1 Li 1 T X (i ) X (i ) X (i ) X (i ) i 0 i 0
N 1 T
iN
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第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录 说明：
比较连续系统和离散系统的最优控制问题的提法可以看出: 对连续系统来说，是在区间[t0,tf]上寻找最优控制U*(t) 和相应的最优轨线X*(t)，使性能指标J达到极小值。 对离散系统来说，是在离散时刻0，1，…，N－1上寻 找N个最优控制向量U*(0)，U*(1)，…，U*(N － 1)和 相应的N个最优状态向量X*(1)，X*(2)，…，X*(N)，使 性能指标J达到极小值。
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录
* * J ( ) L X ( i ) X ( i ), X (i 1) X (i 1), i i 1 N 1
由上式可以看出，X(i)＝X*(i)时性能指标J达到极小值，等 价于＝0时函数J()达到极小值，而与取怎样的变分X(i) 和X(i+1)无关，于是由关系
F (t t0 ) e A( t t0 )
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第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录 当系统由计算机控制时，控制信号为： U ( ) U (ti ), ti ti 1 ti是第i个采样时刻。如图5－2所示。
u ( )
U(t)
ti ti+1 图
u(0)
u(1)
u(i 1)
u( N 1)
x(0) a C
0
1
x(1)
2
x(2)
x(i 1)
i
x (i )
x( N 1)
N
x( N ) b0C
图 5－1
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第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录 换热器的热交换方程为 x(k 1) f [ x(k ), u(k ), k ]
G (i )
ti 1
ti
F (ti 1 , ) B( )d
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连续时变系统（5.1.1）对 应的时变离散 状态方程
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第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录 对于定常系统（5.1.2）：
F (t t0 ) e A( t t0 )
F (i ) F (ti 1 ti ) F (i 1)T iT F (T ) G (i )
i 0 N 1
＊离散系统的最优控制问题就是确定最优控制序列U*(0)， U*(1)，…，U*(N－1)，使性能指标J达到极小（或极大） 值。这样的控制序列U*(0)，U*(1)，…，U*(N－1)称为最 优控制序列，简称最优控制。将最优控制序列U*(0)， U*(1)，…，U*(N－1)依次代入状态方程(5.1.3)中，并利用 初始状态X(0)可以解出相应的状态序列X*(1)，X*(2)，…， X*(N)，称为最优状态序列，简称最优轨线。
X (t ) F (t , t0 ) X (t0 ) F (t , ) B( )U ( )d
其中：X(t)是n维状态变量， U(t) 是m维控制变量，
A(t)是nn时变的系数矩阵,
B(t)是nm时变的系数矩阵， F(t,t0)表示式(5.1.1)所给定的线性时变系统的转移矩阵。
第五章 离散时间系统的最优控制
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 作业 返回目录
连续时间系统的最优控制问题
古典变分法 最大值原理
时间最优控制问题 燃料最优控制问题 时间－燃料最优控制问题 线性二次型性能指标