江苏省第十七届初中数学竞赛试题(初二年级,含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)
初二数学竞赛试题7套整理版(含答案)初二数学竞赛试题7套整理版（含答案）第一套试题1. 某数与它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.2. 有一个矩形，长是宽的3倍，如果长再加上宽再加上1的和等于50，求矩形的长和宽各是多少？解：设矩形的宽为x，则长为3x，根据题意可得方程 3x + x + 1 = 50，化简得 4x + 1 = 50，解得 x = 12，所以长为3 * 12 = 36，宽为12.3. 某个数的三次方减去它自身等于608，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x^3 - x = 608，化简得 x^3 - x - 608 = 0，因此需求解该方程的解x.4. 甲数和乙数之和是300，甲数比乙数大30，求甲数和乙数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 x + y = 300，x - y = 30，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.5. 家长购买某品牌的饮料，每瓶售价为5元，如果购买10瓶，优惠50%，那么需要支付的价格是多少？解：购买10瓶优惠50%，相当于购买5瓶的价格，所以需要支付 5 * 10 * (1 - 50%) = 25元.第二套试题1. 学校图书馆购买300本新书，若图书馆中已有书籍500本，现将这些书按每排放10本的方式摆放，共需要多少排？解：新书300本加上原有书籍500本，共计800本书，每排放10本，所以需要 800 / 10 = 80排.2. 小明每天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，求他一天中运动的总时长是多少分钟？解：小明一天早上跑步30分钟，下午骑自行车25分钟，晚上游泳40分钟，总时长为 30 + 25 + 40 = 95分钟.3. 甲、乙两人开始一起钓鱼，甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，如果他们一起钓了45分钟，那么他们一共钓到了多少条鱼？解：甲每分钟能钓2条鱼，乙每分钟能钓1条鱼，他们一起钓了45分钟，所以甲和乙一共钓到了 2 * 45 + 1 * 45 = 135 条鱼.4. 某商品原价100元，现在打8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这个商品的售价是多少？解：原价100元，打8折后为 100 * (1 - 80%) = 80元，再降到原价的85%为 80 * 85% = 68元.5. 某人的年收入为12000元，每月生活费占月收入的1/5，那么这个人每月的生活费用是多少元？解：年收入12000元，月收入为 12000 / 12 = 1000元，生活费占收入的1/5，所以生活费用为 1000 * 1/5 = 200元.第三套试题1. 甲、乙两个人合作修一个房子，甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，问他们一起修需要多少天？解：甲一个人修需要8天，乙一个人修需要12天，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8天.2. 甲购买一本书花费了原价的3/4，折后价格为60元，问这本书的原价是多少？解：折后价格为60元，花费原价的3/4，所以原价为 60 / (3/4) = 80元.3. 甲、乙两人比赛，甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，问谁的平均速度更快？解：甲第一轮跑步用时1分钟，第二轮用时50秒，第三轮用时40秒，平均速度为 (60 + 50 + 40) / 3 = 50 秒/轮；乙第一轮跑步用时55秒，第二轮用时45秒，第三轮用时35秒，平均速度为 (55 + 45 + 35) / 3 = 45 秒/轮；所以甲的平均速度更快.4. 一只小狗每小时能跑5公里，一只小猫每小时能跑8公里，如果它们从同一地点同时出发并分别向东和西跑，4小时后它们相距了多少公里？解：小狗每小时能跑5公里，4小时后跑了5 * 4 = 20公里，小猫每小时能跑8公里，4小时后跑了8 * 4 = 32公里，所以它们相距了 32 -20 = 12 公里.5. 三个连续的偶数相加的和是60，求这三个数分别是多少？解：设第一个偶数为x，那么第二个偶数为x + 2，第三个偶数为x+ 4，根据题意可得方程 x + (x + 2) + (x + 4) = 60，求解该方程可得x及其对应的三个连续偶数.第四套试题1. 一个数的2倍加上5等于13，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 2x + 5 = 13，解得 x = 4.2. 甲乙两数相差22，乙数的2倍与甲数的3倍之和等于70，求甲、乙两数各是多少？解：设甲数为x，乙数为y，根据题意可得方程 y - x = 22，2y + 3x= 70，联立这两个方程可以解得甲数x和乙数y.3. 一辆汽车以每小时80千米的速度行驶，行驶了1小时20分钟后停下来休息，求这段时间内汽车行驶的路程？解：汽车以每小时80千米的速度行驶，1小时20分钟共1.33 小时，所以汽车行驶的路程为 80 * 1.33 = 106.4 千米.4. 甲、乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要4小时，乙单独完成需要6小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/4 + 1/6) = 2.4小时.5. 一个数加上它的四分之一之和的和是28，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/4)x + x = 28，化简得9/4x = 28，解得 x = 44.第五套试题1. 一条宽10米的路，两边分别种植了向阳向每排7棵树或9棵树，每棵树之间距离相等，而且与路两边相邻树之间距离也相等，问道路中间最宽的地方有多宽？解：分别种植7棵树和9棵树，每棵树之间距离相等，所以道路中间最宽的地方为两排树之间的距离.2. 一个数与4的乘积减去2等于18，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 4x - 2 = 18，解得 x = 5.3. 甲、乙、丙三人合作种田，甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，问他们三个人一起种地需要多少天？解：甲一个人种地需要10天，乙一个人种地需要12天，丙一个人种地需要15天，他们一起种地需要的时间为 1/(1/10 + 1/12 + 1/15) =4.8天.4. 某人共有100元，买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱还能买另一本原价为80元的书吗？解：100元买了一本书花掉了原价的3/5，剩下的钱为 100 * (1 - 3/5) = 40元，剩下的钱不足以购买另一本80元的书.5. 一团面粉重800克，其中水分为15%，求这团面粉中水分的重量是多少克？解：面粉重800克，其中水分为15%，所以水分的重量为800 * 15% = 120克.第六套试题1. 一个数与它的五分之一之和的和是40，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x + (1/5)x + x = 40，化简得7/5x = 40，解得 x = 28.57.2. 甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，如果他们一起完成这项工作需要3小时，求乙单独完成这项工作需要多少时间？解：甲、乙两个人分别完成一项工作需要的时间比为2：5，设甲单独完成需要的时间为x，乙单独完成需要的时间为y，根据题意可得方程 2x + 5x = 3，解得 y = 7.5.3. 有两个相交的圆，圆心之间的距离为8，两圆的半径分别为5和3，求两圆相交的弦的长度是多少？解：两个圆的半径分别为5和3，圆心之间的距离为8，利用勾股定理可以求得两圆相交的弦的长度.4. 甲乙两个人一起做一件工作，甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成这件工作需要多少小时？解：甲单独完成需要10小时，乙单独完成需要15小时，他们一起完成需要的时间为 1/(1/10 + 1/15) = 6小时.5. 甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，这三个人一共交易了多少元？解：甲给乙20元，乙给丙30元，丙给甲10元，所以一共交易了20 + 30 + 10 = 60元.第七套试题1. 某数比它的2/3小12，求这个数是多少？解：设这个数为x，根据题意可得方程 x - (2/3)x = 12，化简得 1/3x = 12，解得 x = 36.2. 甲、乙两个人一起修一条路，甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，也有可能甲的速度是乙的倍数，问他们一起修需要多少小时？解：甲单独修需要8小时，乙单独修需要12小时，他们一起修需要的时间为 1/(1/8 + 1/12) = 4.8小时.3. 某品牌的衣服原价为200元，现在打折8折，过了一段时间后再降价，降到原价的85%，现在这件衣服的售价是多少？解：原价200元，打8折后为 200 * (1 - 80%) = 160元，再降到原价的85%为 160 * 85% = 136元.4. 甲、乙两个人一起做工，甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，问他们一起做一份工作需要多少时间？解：甲一个小时能做1/3的工作量，乙一个小时能做1/4的工作量，他们一起做一份工作需要的时间为 1/(1/3 + 1/4) = 12/7小时.5. 某人的年收入为12000元，每月花销占收入的1/4，那么这个人每月的花销是多少元？解：年收入12000元，。
江苏省第十七届初一年级数学竞赛试题(含答案)
江苏省第十七届初一年级数学竞赛试题一、选择题（7×8=56分）1、若a3的倒数与392-a 互为相反数，则a=（ ）（A ）23 （B ）23- （C ）3 （D ）92、若代数式6232+-x x 的值为8，则代数式1232+-x x 的值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3、若a ＞0＞b ＞c ，a+b+c=1，M=cba Pbc a N a c b +=+=+,,，则M ，N ，P 之间的 大小关系是（ ）（A ）M ＞N ＞P （B ）N ＞P ＞M （C ）P ＞M ＞N （D ）M ＞P ＞N 4、某工厂今年计划产值为a 万元，比去年增长10%，如果今年实际产值可超过 计划的1%，那么实际产值将比去年增长（ ） （A ）11% （B ）10.1% （C ）11.1% （D ）10.01%5、某公司员工分别住在A ，B ，C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C 区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示.公司的接送车打算在此间只 设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程和最小，那么停靠点的位 置应在（ ） （A ）A 区 （B ）B 区 （C ）C 区 （D ）A ，B 两区之间6、把14个棱长为1的正方体，在地面上堆成如图所示的立体，然后将露出的表面部分涂成红色。
那么红色部分的面积为（ ） （A ）21 （B ）24 （C ）3 3 （D ）377、用min(a,b)表示a,b 两数中的较小者，用max(a,b)表示a,b 两数中的较小者， 例如min(3,5)=3, max(3,5)=5, min(3,3)=3, max(5,5)=5。
设a,b,c,d 是互不相等 的自然数, min(a,b)=p, min(c,d)=q, max(p,q)=x, max(a,b)=m , max(c,d)=n,min(m,n)=y,则（）（A）x＞y（B）x＜y（C）x=y （D）x＞y和x＜y都有可能8、父母的血型与子女的血型之间有如下关系：已知：(1)汤姆与父母的血型都相同;(2)汤姆与姐姐的血型不相同;(3)汤姆不是A型血。
2017年全国初中数学联合竞赛(初二决赛)试题参考答案及评分标准
2017年全国初中数学联合竞赛（初二决赛）试题参考答案及评分标准说明：评阅试卷时，请依据本评分标准.选择题和填空题只设7分和0分两档；解答题，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分,不要再增加其他中间档次.如果考生的解答方法和本解答不同,只要思路合理,步骤正确,在评卷时请参照本评分标准划分的档次,给予相应的分数.一、选择题(本题满分42分，每小题7分)1、C2、D3、A4、B5、C6、B二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7、23 8、75° 9、13(0.5225或填） 10、16 三、（本题共三小题，第11题20分，第12、13题各25分，满分70分）11.已知关于x 的方程a x =--12有且仅有两个解，求实数a 的取值范围.解：由已知必有0≥a ，由原方程得：21x a -=± （1）；……………………5分 若1>a ，则21x a -=+，此时方程（1）有两解，对应原方程也有两解；……10分 若10≤≤a ，此时方程（1）的解为：a x +=3，a x -=3，a x +=1，a x -=1，要使原方程只有两解，则四个解中必有两个解相等.若a a x -=+=33，得0=a ，此时a a x -=+=11，故原方程有两解；若a a x -=+=13，得1-=a （舍去），若a a x +=-=13，得1=a ，此时方程有三个解，不符合要求；显然a a +≠+13，a a -≠-13。
故此时0=a 原方程有两解.综上，0=a 或1>a 时原方程有两解.………………………………………………20分12.如图,已知等腰直角三角形ABC 中，90B ∠=︒,D 为BC 的中点，E 为线段AC 上一点，且EDC ADB ∠=∠.求BE EDBD+的值.解：过点C 作BC 的垂线交DE 的延长线于点F ，连结AF.易证△ABD ≌△FCD. ∴AD=FD. ……………………5分易证四边形ABCF 是正方形，∴AB=AF. ……………10分易证△ABE ≌△AFE ，∴FE=BE. ……………………15分∴AD=FD=DE+EF= BE +ED. …………………………20分∴BE ED AD BD BD+==25分 13. 从连续的自然数1，2，…，2017中可以取出n 个不同的数，使所取出的这n 个不同的数中任意三个数之和都能被21整除．求n 的最大值．解：设a 、b 、c 、d 是所取出的任意四个数．由题意有m c b a 21=++，n d b a 21=++，其中，m 、n 为正整数．所以，)(21n m d c -=-．上式表明，所取出的数中任意两数之差是21的倍数，即所取的每个数除以21所得的余数相同．……………………………………………………………………………………5分设这个余数为k ，于是，k a a +=121，k b b +=121，k c c +=121，其中，1a 、1b 、1c 是整数，210<≤k ．……………………………………………………………… 10分则k c b a c b a 3)(21111+++=++．因为c b a ++能被21整除，所以，k 3能被21整除，即k 能被7整除．因此，k =0，7或14．………………………………………15分当0=k 时，可取21，42，63，…，2016共96个数，符合题意；当7=k 时，可取7，28，49，…，2002共96个数，符合题意；当14=k 时，可取14，35，56，…，2009共96个数，符合题意……………20分 综上所述，n 的最大值是96．………………………………………………………25分。
江苏省历年初中数学竞赛试题及解答(23份)
第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 (1)第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 (3)江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 (6)江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 (8)江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 (14)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 (19)2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 (24)第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 (29)江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l 试 (33)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) (35)江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l 试 (38)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) (40)江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级 (43)江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 (45)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 (48)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试 (52)2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 (57)江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试 (60)江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 (62)江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 (65)江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) (71)江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 (73)江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80)第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )．(A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2 (c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)2 3．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )．(A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )．(A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离(C)A 、B 两点到原点的距离之和(D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )．(A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba (b+1)得( )． (A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)= 10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)= ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 . 16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月．18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中a 1＝6×2+l ；a 2＝6×3+2；a 3＝6×4+3；a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ .20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a +1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1．18．1022．5；101 8．1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( )(A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c =2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。
苏教版八年级数学奥赛(含答案)
勾股定理与应用在课内我们学过了勾股定理及它的逆定理．勾股定理直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2．勾股定理逆定理如果三角形三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形．早在3000年前，我国已有“勾广三，股修四，径阳五”的说法．关于勾股定理，有很多证法，在我国它们都是用拼图形面积方法来证明的．下面的证法1是欧几里得证法．证法1 如图2-16所示．在Rt△ABC的外侧，以各边为边长分别作正方形ABDE，BCHK，ACFG，它们的面积分别是c2，a2，b2．下面证明，大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和．过C引CM∥BD，交AB于L，连接BG，CE．因为AB=AE，AC=AG，∠CAE=∠BAG，所以△ACE≌△AGB(SAS)．而所以S AEML=b2．①同理可证S BLMD=a2．②①+②得S ABDE=S AEML+S BLMD=b2+a2，即c2=a2+b2．证法2 如图2-17所示．将Rt△ABC的两条直角边CA，CB分别延长到D，F，使AD=a，BF=b．完成正方形CDEF(它的边长为a+b)，又在DE上截取DG=b，在EF上截取EH=b，连接AG，GH，HB．由作图易知△ADG≌△GEH≌△HFB≌△ABC，所以AG=GH=HB=AB=c，∠BAG=∠AGH=∠GHB=∠HBA=90°，因此，AGHB为边长是c的正方形．显然，正方形CDEF的面积等于正方形AGHB的面积与四个全等的直角三角形(△ABC，△ADG，△GEH，△HFB)的面积和，即化简得a2+b2=c2．证法3 如图2-18．在直角三角形ABC的斜边AB上向外作正方形ABDE，延长CB，自E作EG⊥CB延长线于G，自D作DK⊥CB延长线于K，又作AF，DH分别垂直EG于F，H．由作图不难证明，下述各直角三角形均与Rt△ABC全等：△AFE≌△EHD≌△BKD≌△ACB．设五边形ACKDE的面积为S，一方面S=S ABDE+2S△ABC，①另一方面S=S ACGF+S HGKD+2S△ABC．②由①，②所以c2=a2+b2．关于勾股定理，在我国古代还有很多类似上述拼图求积的证明方法，我们将在习题中展示其中一小部分，它们都以中国古代数学家的名字命名．利用勾股定理，在一般三角形中，可以得到一个更一般的结论．**定理在三角形中，锐角(或钝角)所对的边的平方等于另外两边的平方和，减去(或加上)这两边中的一边与另一边在这边(或其延长线)上的射影的乘积的2倍．证(1)设角C为锐角，如图2-19所示．作AD⊥BC于D，则CD就是AC在BC上的射影．在直角三角形ABD中，AB2=AD2+BD2，①在直角三角形ACD中，AD2=AC2-CD2，②又BD2=(BC-CD)2，③②，③代入①得AB2=(AC2-CD2)+(BC-CD)2=AC2-CD2+BC2+CD2-2BC·CD=AC2+BC2-2BC·CD，即c2=a2+b2-2a·CD．④(2)设角C为钝角，如图2-20所示．过A作AD与BC延长线垂直于D，则CD就是AC在BC(延长线)上的射影．在直角三角形ABD中，AB2=AD2+BD2，⑤在直角三角形ACD中，AD2=AC2-CD2，⑥又BD2=(BC+CD)2，⑦将⑥，⑦代入⑤得AB2=(AC2-CD2)+(BC+CD)2=AC2-CD2+BC2+CD2+2BC·CD=AC2+BC2+2BC·CD，即c2=a2+b2+2a·cd．⑧综合④，⑧就是我们所需要的结论特别地，当∠C=90°时，CD=0，上述结论正是勾股定理的表述：c2=a2+b2．因此，我们常又称此定理为广勾股定理(意思是勾股定理在一般三角形中的推广)．由广勾股定理我们可以自然地推导出三角形三边关系对于角的影响．在△ABC中，(1)若c2=a2+b2，则∠C=90°；(2)若c2＜a2+b2，则∠C＜90°；(3)若c2＞a2+b2，则∠C＞90°．勾股定理及广勾股定理深刻地揭示了三角形内部的边角关系，因此在解决三角形(及多边形)的问题中有着广泛的应用．例1 如图2-21所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF⊥AC于F，作FG⊥AB于G．求证：AB2=2FG2．例2 如图2-22所示．AM是△ABC的BC边上的中线，求证：AB2+AC2=2(AM2+BM2)．如果设△ABC三边长分别为a，b，c，它们对应边上的中线长分别为m a，m b，m c，由上述结论不难推出关于三角形三条中线长的公式．推论△ABC的中线长公式：说明三角形的中线将三角形分为两个三角形，其中一个是锐角三角形，另一个是钝角三角形(除等腰三角形外)．利用广勾股定理恰好消去相反项，获得中线公式．①′，②′，③′中的m a，m b，m c分别表示a，b，c边上的中线长．例3 如图2-23所示．求证：任意四边形四条边的平方和等于对角线的平方和加对角线中点连线平方的4倍．分析如图2-23所示．对角线中点连线PQ，可看作△BDQ的中线，利用例2的结论，不难证明本题．证设四边形ABCD对角线AC，BD中点分别是Q，P．由例2，在△BDQ中，即2BQ2+2DQ2=4PQ2+BD2．①在△ABC中，BQ是AC边上的中线，所以在△ACD中，QD是AC边上的中线，所以将②，③代入①得=4PQ2+BD2，即AB2+BC2+CD2+DA2=AC2+BD2+4PQ2．说明本题是例2的应用．善于将要解决的问题转化为已解决的问题，是人们解决问题的一种基本方法，即化未知为已知的方法．下面，我们再看两个例题，说明这种转化方法的应用．例4 如图2-24所示．已知△ABC中，∠C=90°，D，E分别是BC，AC上的任意一点．求证：AD2+BE2=AB2+DE2．分析求证中所述的4条线段分别是4个直角三角形的斜边，因此考虑从勾股定理入手．证AD2=AC2+CD2，BE2=BC2+CE2，所以AD2+BE2=(AC2+BC2)+(CD2+CE2)=AB2+DE2例5 求证：在直角三角形中两条直角边上的中线的平方和的4倍等于斜边平方的5倍．如图2-25所示．设直角三角形ABC中，∠C=90°，AM，BN分别是BC，AC边上的中线．求证：4(AM2+BN2)=5AB2．分析由于AM，BN，AB均可看作某个直角三角形的斜边，因此，仿例4的方法可从勾股定理入手，但如果我们能将本题看成例4的特殊情况——即M，N分别是所在边的中点，那么可直接利用例4的结论，使证明过程十分简洁．证连接MN，利用例4的结论，我们有AM2+BN2=AB2+MN2，所以4(AM2+BN2)=4AB2+4MN2．①由于M，N是BC，AC的中点，所以所以4MN2=AB2．②由①，②4(AM2+BN2)=5AB2．说明在证明中，线段MN称为△ABC的中位线，以后会知道中位线的基本性质：“MN ∥AB且MN=图2-26所示．MN是△ABC的一条中位线，设△ABC的面积为S．由于M，N分别是所在边的中点，所以S△ACM=S△BCN，两边减去公共部分△CMN后得S△AMN=S△BMN，从而AB 必与MN平行．又S△=高相同，而ABMS△ABM=2S△BMN，所以AB=2MN．练习十一1．用下面各图验证勾股定理(虚线代表辅助线)：(1)赵君卿图(图2-27)；(2)项名达图(2-28)；(3)杨作枚图(图2-29)．2．已知矩形ABCD，P为矩形所在平面内的任意一点，求证：PA2+PC2=PB2+PD2．(提示：应分三种情形加以讨论，P在矩形内、P在矩形上、P在矩形外，均有这个结论．)3．由△ABC内任意一点O向三边BC，CA，AB分别作垂线，垂足分别是D，E，F．求证：AF2+BD2+CE2=FB2+DC2+EA2．4．如图2-30所示．在四边形ADBC中，对角线AB⊥CD．求证：AC2+BD2=AD2+BC2．它的逆定理是否成立？证明你的结论．5．如图2-31所示．从锐角三角形ABC的顶点B，C分别向对边作垂线BE，CF．求证：BC2=AB·BF+AC·CE．。
江苏省第十七届初中数学竞赛试题
江苏省第十七届初中数学竞赛试题（初三年级）第二试班级姓名成绩一、选择题（×分）.已知0221≠+=+b a b a ，则ba的值为（ ）（） （） （） （）不能确定.已知122432+--=--+x Bx A x x x ，其中，为常数，则4A 的值为（ ） （） （） （） （）.在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为°，则这个多边形的边数为（ ）（） （）或 （） （）或.已知一次函数k kx y -= ，若随的减小而减小，则该函数的图象经过（ ） （）第一、二、三象限 （）第一、二、四象限 （） 第一、三、四象限 （）第二、三、四象限 ..如图，是△的边上的点，为△外的点。
连交于点，连。
现有三个断言： （）；（）；（）∥. 以其中的两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为（ ） （） （） （） （）.如图，在△中，∠°，是中点，⊥交的延长线于，下列结论中正确的是（ ） （）△∽△ （）△∽△ （）△∽△ （）△∽△二、 填空题（×分） .设≤≤，则2212++--x x x 的最大值与最小值之差为 ..若平面上条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角 对..方程210712122=+++-+x x x x 的解为 .牌小汽车的油箱可装汽油升，原来装有汽油升，现在再加汽油升.如果每升汽油 元，油箱内汽油的总价（元）与（升）之间的函数关系式为 .其图象为 （请画在右边的坐标系中）.已知()()2002202200222=++++y y x x ， 则58664322+----y x y xy x ..如图，直线与⊙相交于，两点，点在上，点在⊙上，且∠°，点是直线上一个动点（与点不重合），直线交⊙与另一点，则使的点共有 个. .有两道算式：好好妙，妙×好好×真好妙题题妙， 其中每个汉字表示中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是 . .已知实数，，，满足，6222=++c b a ，则的最大值为 .三、解答题（×分）.华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（）若一次购物少于元，则不予优惠；（）若一次购物满元，但不超过元，按标价给予九折优惠；（）若一次购物超过元，其中元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠.小明两次去该超市购物，分别付款元和元.现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？.当为整数时，关于的方程()()0112122=++--x m x m 是否有有理根？如果有，求出的值；如果没有，请说明理由..现有长为150cm的铁丝，要截成（＞）小段，每段的长为不小于（）的整数.如果其中任意三小段都不能拼成三角形，试求的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的段..如图，⊙为△的外接圆，∠°，为边，上的高，的交点，在上取点，使.（）求证：∠∠；（）求证：△≌△；（）求OHMH的值.江苏省第十七届初中数学竞赛试题（初三年级）第二试答案。
【试题】2017全国初中数学联赛初二卷
【关键字】试题2017年全国初中数学联合竞赛试题初二卷第一试一、选择题：（本题满分42 分，每小题7 分）1.已知实数满足，，则的值为（）.A. 2B. 1C. 0D.2.已知实数满足，，则的值为（）.A. 125B. 120C. 100D. 813.若正整数满足且，则称为好数组.那么好数组的个数为（）.A. 4B. 3C. 2D. 14.已知正整数满足，，则的值为（）.A. 424B. 430C. 441D. 4605.梯形ABCD中，AD∥BC，，，，，则梯形的面积为（）.A. B. C. D.6.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，点E在AB上，若，，，，则的值为（）.A. 56B. 58C. 60D. 62二、填空题：（本题满分28 分，每小题7 分）1.使得等式成立的实数的值为________.2.已知△ABC的三个内角满足.用表示中的最小者，则的最大值为________.3.设是两个互质的正整数，且为质数.则的值为________.4.20个都不等于7的正整数排成一行，若其中任意连续若干个数之和都不等于7，则这20个数之和的最小值为________.第二试一、（本题满分20 分）设是两个不同的两位数，且是由交换个位数字和十位数字所得，如果是完全平方数，求的值.二、（本题满分25 分）如图，△ABC中，D为BC的中点，平分，平分，，，P为AD与EF的交点.证明：.三、（本题满分25 分）已知是不全相等的正整数，且为有理数，求的最小值.2017年全国初中数学联合竞赛试题初二卷参照答案第一试一、选择题：（本题满分42 分，每小题7 分）1.已知实数满足，，则的值为（）.A. 2B. 1C. 0D.答案：B对应讲次：所属知识点：方程思路：因为所求分式的特点可以想到把，看成一个整体变量求解方程.解析：已知等式可变形为，，解得，，所以.2.已知实数满足，，则的值为（）.A. 125B. 120C. 100D. 81答案：C对应讲次：所属知识点：方程思路：可以想到换元法.解析：设，，，则，，，由.则.3.若正整数满足且，则称为好数组.那么好数组的个数为（）.A. 4B. 3C. 2D. 1答案：B对应讲次：所属知识点：数论思路：先通过且的限定关系确定可能的种类，再通过枚举法一一验证.解析：若为好数组，则，即，显然或.若，则，即，可得或，共个好数组.若，则或，可得；，不是整数舍去，共个好数组.共个好数组.4.已知正整数满足，，则的值为（）.A. 424B. 430C. 441D. 460答案：C对应讲次：所属知识点：方程思路：由已知等式消去整理后，通过是正整数的限制，枚举出所有可能，并一一代入原方程验证，最终确定结果.解析：联立方程可得，则，即.当时，均无与之对应的正整数；当时，，符合要求，此时，代入验证满足原方程.因此，，，，则.5.梯形ABCD中，AD∥BC，，，，，则梯形的面积为（）.A. B. C. D.答案：A对应讲次：所属知识点：平面几何思路：通过作平行四边形把边长关系转化到一个三角形中来.解析：作AE∥DC，AH⊥BC，则ADCE是平行四边形，则，则△ABE是等腰三角形，，，经计算可得.所以梯形ABCD的面积为.6.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，点E在AB上，若，，，，则的值为（）.A. 56B. 58C. 60D. 62答案：B对应讲次：所属知识点：平面几何思路：补形法，把直角梯形先补成正方形，再利用旋转把边长关系转化到同一个三角形Rt△EAD中去，利用勾股定理求解.解析：作CF⊥AD，交AD的延长线于点F，将△CDF绕点C逆时针旋转至△CGB，则ABCF 为正方形，可得△ECG≌△ECD，.设，则，.在Rt△EAD中，有，解得.二、填空题：（本题满分28 分，每小题7 分）1.使得等式成立的实数的值为________.答案：8对应讲次：所属知识点：方程思路：通过等式两边都6次方可以去掉最外面根式，再用换元法化简等式，最后要验证结果是否满足最初的等式.解析：易得.令，则，代入整理可得，解得，舍负，即或，验证可得.2.已知△ABC的三个内角满足.用表示中的最小者，则的最大值为________.答案：对应讲次：所属知识点：代数思路：一般来说，求几个中最小者的最大值时，就是考虑这几个都相等的情况.解析：，，又当时，可以取到.则的最大值为.3.设是两个互质的正整数，且为质数.则的值为________.答案：7对应讲次：所属知识点：数论思路：因为是质数，只能拆成1和p，另一方面通过、a、b两两互质来拆分的可能种类，最后分类讨论，要么与条件矛盾，要么得出结果.解析：因为互质，所以、a、b两两互质，因为质数，所以可得，，不是质数舍；可得，，，符合题意.则.4.20个都不等于7的正整数排成一行，若其中任意连续若干个数之和都不等于7，则这20个数之和的最小值为________.答案：34对应讲次：所属知识点：数论思路：考虑满足题设要求，其和为34，接下来只需要考虑该数列是否为和最小的数列.解析：设该正整数列为，考虑，依抽屉原理必然有两项模7的余数相同，则该两项的差是7的倍数，于是任意连续7项之中必有连续子列之和为7的倍数，又不能为7，则最小为14.于是20个数中至少有2组这样的子列其总和不小于28，剩下6个数之和不小于6，于是该数列之和不小于34.由可知，存在数列和为34的情况.第二试一、（本题满分20 分）设是两个不同的两位数，且是由交换个位数字和十位数字所得，如果是完全平方数，求的值.答案：对应讲次：所属知识点：数论思路：对于需要考虑不同位数上数字的情况，可以把一个两位数设为，转为为代数问题，再利用完全平方数的质因数分解式也是以完全平方数对的形式出现，综合分析所有限定下可能性，最终确定结果.解析：设，则，由不同得，. ………5分由是完全平方数，则，，可得，………10分也是完全平方数，所以或. ………15分若，则，；若，则没有正整数解.因此，，. ………20分二、（本题满分25 分）如图，△ABC中，D为BC的中点，平分，平分，，，P为AD与EF的交点.证明：.对应讲次：所属知识点：平面几何思路：因为、都在△DEF中，所以想办法推出其性质，比较容易得出，此时若能得出，则自然可以得到结论.解析：由平分，平分，可得. ………5分由得BE∥DF，则. ………10分又，，则△BED≌△DFC，. ………15分得四边形BDFE是平行四边形，，. ………20分又△EDF是直角三角形，. ………25分三、（本题满分25 分）已知是不全相等的正整数，且为有理数，求的最小值.答案：3对应讲次：所属知识点：数论思路：通过是正整数，可以把有理部分和无理部分分离考虑.注意到，可以通过分母有理化来实现分离，再利用互不相等，从最小正整数开始讨论即可得出最小值.解析：，由是有理数，可得.………10分. ………15分不妨设，若，，因为，则，取等号当且仅当时.………20分若，因为，则.所以的最小值为3，当，，时. ………25分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。
二十三份初中数学竞赛题(含答案)
第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试 ...................................... 1 第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试 .................................. 3 江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 .............................................. 6 江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 .......................................... 8 江苏省第十五届初中数学竞赛初三年级 ........................................................ 14 2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A 卷 .................................................. 19 2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B 卷 .................................................. 24 第十六届江苏省初中数学竞赛试题(C 卷)初三年级 ..................................... 29 江苏省第十七届初中数学竞赛 初一年级 第l 试..................................... 33 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初一年级(第2试) ............................. 35 江苏省第十七届初中数学竞赛 初二年级 第l 试................................. 38 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初二年级(第2试) ............................. 40 江苏省第十七届初中数学竞赛试卷 初三年级 ............................................ 43 江苏省第十八届初中数学竞赛初一年级第1试 ............................................ 46 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中一年级 第2试 ....................... 48 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中二年级 第2试 ....................... 52 2003年江苏省第十八届初中数学竞赛初中三年级 ....................................... 57 江苏省第十九届初中数学竞赛初一年级 第1试 ........................................ 60 江苏省第十九届初中数学竞赛初二年级第1试 ............................................ 62 江苏省第十九届初中数学竞赛试卷初二年级第2试 .................................... 65 江苏省第十九届初中数学竞赛初三年级(第1试) ......................................... 71 江苏省第十九届初中数学竞赛(保留)初三年级第l 试 .................................. 73 江苏省第十九届初中数学竞赛试题与答案初三年级(第2试) (80)第十五届江苏省初中数学竞赛试题初一年级第一试一、选择题(每小题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内)1．在-|－3|3，-(-3)3，(-3)3，-33中，最大的是( )． (A)-|-3|3 (B)-(-3)3 (C)(-3)3 (D)-332. “a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的4倍”用代数式表示应为( )(A)2a+(21b 2)-4(a+b)2 (B)(2a+21b)2-a+4b 2(c)(2a+21b)2-4(a 2+b 2) (D)(2a+21b)2-4(a 2＋b 2)23．若a 是负数，则a+|-a|( )，(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是负数 4．如果n 是正整数，那么表示“任意负奇数”的代数式是( )． (A)2n+l (B)2n-l (C)-2n+l (D)-2n-l5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a 、1、-l ，那么|a+1|表示( )． (A)A 、B 两点的距离 (B)A 、C 两点的距离 (C)A 、B 两点到原点的距离之和 (D)A 、C 两点到原点的距离之和6．如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且d-2a ＝10，那么数轴的原点应是( )． (A)A 点 (B)B 点 (C)C 点 (D)D 点7.已知a+b ＝0，a≠b ，则化简a b (a+1)＋ba(b+1)得( )．(A)2a (B)2b (C)+2 (D)-28．已知m<0，-l<n<0，则m ，mn ，mn 2由小到大排列的顺序是 ( )．(A)m ，mn ，mn 2 (B)mn ，mn 2，m (C)mn 2，mn ，m (D)m ，mn 2，mn 二、填空题(每小题?分，共84分)9．计算：31a －(21a －4b －6c)+3(－2c+2b)=10．计算：0．7×194+243×(－15)+0．7×95+41×(-15)=ll.某班有男生a(a>20)人，女生20人，a-20表示的实际意义是12．在数-5，-3，-1，2，4，6中任取三个相乘，所得的积中最大的是13．下表中每种水果的重量是不变的，表的左边或下面的数是所在行或所在列水果的总重量，0．25，则正确结果应是 .15．在数轴上，点A 、B 分别表示-31和51，则线段AB 的中点所表示的数是 .16．已知2a x b n-1与-3a 2b 2m (m 是正整数)是同类项，那么(2m-n)x =17．王恒同学出生于20世纪，他把他出生的月份乘以2后加上5，把所得的结果乘以50后加上出生年份，再减去250，最后得到2 088，则王恒出生在 年 月． 18．银行整存整取一年期的定期存款年利率是2．25％，某人1999年12月3日存入1 000元，2000年12月3日支取时本息和是 元，国家利息税税率是20％，交纳利息税后还有 元．19．有一列数a 1，a 2，a 3，a 4，…，a n ，其中 a 1＝6×2+l ； a 2＝6×3+2； a 3＝6×4+3； a 4＝6×5＋4；则第n 个数a n ＝ ；当a n ＝2001时，n ＝ . 20．已知三角形的三个内角的和是180°，如果一个三角形的三个内角的度数都是小于120的质数，则这个三角形三个内角的度数分别是第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初一年级第一试一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．D二、9.一6a+1 06． 10．一43．6． 11．男生比女生多的人数．1 2．90． 1 3．1 6． 1 4．0．1 2 5． 1 5．-151 1 6．1． 1 7．1988；1． 18．1022．5；101 8． 1 9．7n+6；2 8 5．2 O ．2，8 9，8 9或2，7 1，1 07(每填错一组另扣2分)．第十五届江苏省初中数学竞赛试卷初一年级 第二试一、选择题1．已知x=2是关于x 的方程3x-2m=4的根，则m 的值是( ) (A)5 (B)-5 (C)1 (D)-12．已知a+2=b-2=2c=2001，且a+b+c=2001k ，那么k 的值为( )。
初中数学竞赛初二年级卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
初中数学竞赛初二年级卷-初中二年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载初中数学竞赛初二年级卷主办单位江苏省教育学会中学数学专业委员会江苏教育出版社《初中生数学学习》编辑部第一试`学校________________ 姓名__________成绩________一、选择题（每小题7分，共56分）以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。
1．已知x1 ,x2, x3的平均数为5，y1, y2, y3的平均数为7则2x1+3y1,2x2+3y2,2x3+3y3,的平均数为（）（A）31(B)31/3（C）93/5(D) 172.在凸四边形ABCD中，AB=BC=BD，∠ABC=70°,则∠ADC等于（）（A）145°(B)150°(C)155°(D)160°3.如图，ΔABC为等边三角形，且BM=CN, AM与BN相交于点P, 则∠APN（）（A）等于70°(B) 等于60°(C) 等于50°(D) 大小不确定4.如图,三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等.图(1)、图(2)所示的两个天平处于平衡状态,要使第三个天平也保持平衡,则需在它的右盘中放置()（A）3个球(B) 4个球(C) 5个球(D) 6个球5.已知一列数a1,a2,a3,…,an,…中，a1=0,a2=2a1+1,a3=2a2+1,…,an+1=2an+1,….则a2004-a2003的个位数字是（）6.在0,1,2,3,…,100这101个整数中,能比2或3整除的数一共有()（A）85个(B)68个(C)34个(D) 17个7．如果每1秒钟说一个数，那么说10个数需要多少时间？下面的估计最接近的是（）（A）32年(B)320年(C)3千2百年(D) 3万2千年8．图是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑有若干种涂法.约定沿正方形ABCD的对称轴翻折能重合的图案或绕正方形ABCD中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如就视为同一种图案，则不同的涂法有（A）4种(B) 6种(C)8种(D) 12种二、填空题（每小题7分，共84分）9．一个多边形的对角线的条数等于边数的5倍，则这个多边形是_____边形10．多项式x4+4x3-ax2-4x-1 被x+3除，余数为2，则ａ=______.11.已知14=2744,15=3375,则____的3次方等于2 924 207.12.一个摩托车手旅程速度为40千米/时，旅程速度为50千米/时，则他的全旅程的平均速度为_____.13．盒子里有10个球，每个球上写有1～10中的1个数字,不同的球上数字不同,其中两个球上的数和可能是3，4，…,19.现从盒中随意取两个球，这两个球上的数的和，最有可能出现的是______.14.a,b,c为ΔABC的三边，且3a3+6a2b-3a2c-6abc=0，则ΔABC的形状为_____.15.如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE.CE与DB相交于点F，则∠AFD=________度.16.若有理数x、y（y≠0）的积、商、差相等，即xy=x／y= x-y ，则x=_____,y=_____.17.如图,横向或纵向的两个相邻的距离都是1.若六边形(可以是凸的或凹的)的顶点都在格点上,且面积为6,画出三个形状不同的这样的六边形...................... ................................................18.有3堆硬币,每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币_____枚，第2堆有硬币______枚，第3堆有硬币______枚.19.七位数1abcdef，这里数码a,b,c,d,e,f是0或1，所有这样的七位数的和是_______.20.甲、乙、丙三人进行智力抢答活动,规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答.以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答.抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则甲、乙、丙答对的题数分别是______________________________________..欢迎下载使用，分享让人快乐。
2002年第17届江苏省初中数学竞赛(初1第1试).doc
江苏省第十七届初中数学竞赛 （初一年级 第一试）（2002年12月1日 上午8∶00～10∶00）一、选择题（每小题7分，共56分）以下每小题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。
1．给出两个结论：（1）b a -=a b -，（2）－21>－31。
其中（ ） （A ）只有（1）正确 （B ）只有（2）正确 （C ）（1）和（2）都正确 （D ）（1）和（2）都不正确 2．下列说法中，正确的是 （ ） （A ）a -是正数 （B ）a -不是负数 （C ）－a 是负数 （D ）－a 不是正数3．下列计算中，正确的是 （ ） （A ）(－1)2×(－1)5=1 （B ）－(－3)2=9 （C ）31÷(－31)3=9 （D ）－3÷(－31)=9 4．如图，有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片（同一个直角三角形的两条直角边不相等）。
把两个三角相等的边靠在一起（两张纸片不重叠），可以拼出若干种图形，其中，形状不同的四边形有（）（A）3种（B）4种（C）5种（D）6种5．把足够大的一张厚度为0.1㎜的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12㎜，至少要对折（）（A）6次（B）7次（C）8次（D）9次6．a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x=－1、1、2、4时代数式ax＋b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（）（A）－a＋b=－1 （B）a＋b=5（C）2a＋b=7 （D）4a＋b=147．已知a、b是不为0的有理数，且a=－a，b=b，a>b，那么在用数轴上的点来表示a、b时，应是（）（A）（B）（C）（D）8．如图所示，一个大长方形被两条线段AB、CD分成四个小长方形。
如果其中图形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8、6、5，那么阴影部分的面积为 （ ）（A ）29 （B ）27（C ）310 （D ）815二、填空题（每小题7分，共84分）9．在下式的两个方框内填入同样的数字，使等式成立： □3×6528=8256×3□。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省第十七届初中数学竞赛试题
（初二年级）
一、选择题（7×8=56分）
1. 下列四个数中等于100个连续自然数之和的是（ ）
（A ）1627384950 （B ）2345678910 （C ）3579111300 （D ）4692581470 2. 在体育活动中，初二（1）班的n 个学生围成一圈做游戏，与每个学生左右相邻的两个学生的性别不同.则n 的取值可能是（ ） （A ）43 （B ）44 （C ）45 （D ）46
3. 在△ABC 中，∠B 是钝角，AB=6，CB=8，则AC 的范围是（ ）
（A ）8＜AC ＜10 （B ）8＜AC ＜14 （C ）2＜AC ＜14 （D ）10＜AC ＜14
4. 图（1）是图（2）中立方体的平面展开图，图（1）与图（2） 中的箭头位置和方向是一致的，那么图（1）中的线段AB 与图（2） 中对应的线段是（ ） （A ）e （B ）h （C ）k （D ）d
5. 若a 、b 、c 是三角形的三边，则下列关系式中正确的是（ ） （A ）bc c b a 22
2
2
--- ＞0 （B ）bc c b a 22
2
2
---＝0 （C ） bc c b a 22
2
2
---＜ 0 （D ）bc c b a 22
2
2
---≤0
6. 一个盒子里有200只球，从101到300连续编号，甲乙两人分别从盒子里拿球，直到他们各有100个球为止，其中甲拿到102号，乙拿到280号，则甲拿到的球的编号总和与乙拿到球的编号综合之差的最大值是（ ）
（A ）10000 （B ）9822 （C ）377 （D ）9644 7 .如果关于x 的不等式组 ⎩⎨
⎧-≥-0
6,
07 n x m x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的
战术对（m ，n ）共有（ ）
（A ）49对 （B ）42对 （C ）36对 （D ）13对
8.如果12
--x x 是13
++bx ax 的一个因式，则b 的值为（ ）
（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2 二、填空题（7×8=56分）
9.美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投三中，那么乔丹两分球投中 球，罚球投中 球.
10.已知：
b a b a +=+511，则=+b
a a
b . 11. 若,82
1,42
21-=--=x y x y 则满足1y ＞2y 的整数值x 有： .
12.[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]2.3=3.已知正整数n 小于2002，且263n
n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡，
则这样的n 有 个. 13. △ABC 中，BD 和CE 分别是AC 和AB 上的中线，且BD 与CE 互相垂直，BD=8，CE=12，则△ABC 的面积是 .
14.如图，是2002年8月北京第24届国际数学家大会会标，由4个全等的直角三角形拼合而成.若图中大小正方形的面积分别为2
1
62和4，则直角三角形的两条直角边边长分别为 .
15.已知,0142
=++a a 且,5331
23
24=++++a
ma a ma a 则 m= . 16.将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这10个自然数填到图中10个格子里，每个格子只填一个数，使得“田”字形4个格子中所填数字之和都等于p ，那么p 的最大值为 . 三、解答题（12×4=48分）
17. 如果多项式()1552
-++-a x a x 能分解成两个一次因式（x+b ），（x+c ）的乘积（b 、
c 为整数），则a 的值应为多少？
18.某城市有一段马路需要维修，这段马路的长不超过3500米，今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道.他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工.若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务；自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务.已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米，240米，180米，问这段路面有多长？
19. △ABC中，已知∠C=60°，AC＞BC，又△ABC‘，△BCA‘，△CAB‘都是△ABC形外的等边三角形，而点D在AC上，且BC=DC.
（1）证明：△C‘BD≌△B‘DC；
（2）证明：△A C‘D≌△DB‘A；
（3）对△ABC，△ABC‘，△BCA‘，△CAB‘从面积大小关系上，你能得出什么结论？
20. 一个正方体水箱，从里面量得它的深是30cm，底面的长是25cm，宽是20cm，水箱里已盛有深为acm（a≤30）的水，现在往水箱里放入棱长为10cm的立方体铁块后，水深多少cm？
答案：。