1.7+平方差公式(2)+课件+(北师大版七年级下)
平方差公式- 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
（5）（-
1 4
x-2y）（-
1 4
x+2y）；
（6）（5m-n）（-5m-n）.
复习回顾
多项式乘法法则是:
(m+a)(n+b)=mn + mb
+ ab
(x+a)(x+b)= x2+bx+ax+ab
x2+(a+b)x+ab
如果 (x+a)(x+b)中的a、b互为相反数，最后 得到的结果是几项？
1.5.1平方差公式
学习目标：（1分钟）
1.会推导平方差公式； 2.能运用平方差公式进行简单的计算。 （中考考点）
(a+b)(a-b)
a b (a)2-(b)2
(1+x)(1-x)
1 x 12-x2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 (0.3x)2-12
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(a2-b)(-a2-b) -b a2 (-b)2-(a2)2
完成课本20页最上面的内容
计算下列各题:
(1) (x+2)(x−2) ；=x2−4 ;=x2−22 (2) (1+3a)(1−3a) ；=1−9a2 ;=12−(3a)2 (3) (x+5y)(x−5y) ；=x2−25y2 =; x2−(5y)2 (4) (2y+z)(2y−z) ；=4y2−z2 ;=(2y)2−z2
精品【北师大版】16-17年七年级第二单元《平方差公式》整式的运算PPT课件
问题:什么叫多项式的因式分解?判断下列变形过程，哪个是因式分解？(1) (x-2)(x-2)=x 2-4 (2) x 2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x (3) 7m-7n-7=7(m-n-1)(4) 4x 2-=(2x+ )(2x-)9y 213y 113y 把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解√×××把下列各式因式分解：(1) ax -ay (2) 9a 2 -6ab+3a (3) 3a(a+b)-5(a+b)(4) -4x 2+8ax+2x 问题：你学了什么方法进行分解因式？提公因式法= a( x –y )=3a(a-2b+1)=(a+b)(3a-5)=-2x(2x-4a-1)1). (2+a)(a-2); 2). (-4s+t)(t+4s)3). (m²+2n²)(2n²-m²)4). (x+2y)(x-2y)观察以上式子是满足什么乘法公式运算？看谁做得最快最正确！计算：(1)a 2-4(2)t 2-16s2(3)4n 4-m 4(4)x 2-4y 2平方差公式：a² -b² = (a+b)(a-b)整式乘法因式分解两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积(a+b)(a-b) = a² -b²平方差公式：平方差公式因式分解特征：(1)左边是两部分相减(即两项异号)(2)左边的两部分都可写成某数(或式)的平方22b a -))((b a b a -+=(3)右边是两数之和与这两数之差的积下列多项式能否用平方差公式来分解因式？(1) x 2 + y2(2) x 2 -y 2(3) -x 2+y 2(4) -x 2 -y 2判断××√√(5) a 2＋3(6) a 2-3×√9n 3c 438xy ⑷22)(49.0=b 填空：⑵22)(25=m ⑹22)(169=c 22)(4x =⑴22)(36=a ⑶⑸26)(81=n ⑺222)(64=y x ⑻224)(100=q p 2x 5m 6a 0.7b q p 210(9)4(a+2)2 =(10)9(a -1)2=[]22(a+2)[]23(a-1)你能将多项式x 2-4分解因式吗?5(11) 25=( )2(12) 7=( )27对照平方差公式怎样将下面的多项式分解因式(1) m² -16 (2) 4x² -9y²m² -16=a² -b² = ( a + b)( a -b )4x² -9y²=( )²-( )²m² -4²=( m + 4)( m -4)2x 3y =(2x+3y)(2x-3y)公式归纳能运用平方差公式进行因式分解的式子的特点：⑴左边应是一个二项式（如：）2251b-⑵二项式的每项（不含符号）都可以写成平方的形式。
北师大版七年级数学下册第1章第5节平方差公式课件
2、10199 ?
主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起 来抢答说：“第一题等于396，第二题等于 9999”其速度之快，简直就是脱口而出．同 学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌 握他的简便、快捷的运算招数呢？
a
b
ab
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Hale Waihona Puke 条件化简结果新知学习
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
语言表述：
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差
新知学习
(a+b)(a-b)=a2-b2
用相同数的平 相同 一对 方做被减数 的数 相反数
公式基本特征：
1、两大项（即同号项、异号项）
1.5平方差公式
图形法则 相同相反 混合计算 实际应用
学习目标
1.体验平方差的法则推导，能画出图形的推导过程。 2.能熟练判断使用平方差的条件，计算混算结果。 3.能利用平方差解决简单的应用问题。 4.学会小组合作，解决遇到的代数与几何问题。 5.学会独立思考，练习理解，增强自信心。
情境引入
在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：
a
a ba b a2 b2
根据平方差公式，在图中标注字母a，b.
根据图形，你能得到 的等式为：
新知探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x+1)(x-1)=______x_2_-_1__;
(2)(m+2)(m-2)=_____m_2_-_4__;
北师大版《平方差公式》ppt精美课件2
(2)992－1;
解：原式＝(99＋1)×(99－1)＝100×98＝4 000 000－1 ＝9 800．
数学·北师大版·七年级下册
(3)1.03×0.97;
解：原式＝(1＋0.03)×(1－0.03)＝1－0.032＝1－0.000 9＝0.999 1．
7．小明利用如图所示的图形验证平方差公式，如图1，在边长为a的大正方形上剪去一个边长为b的小正方形，然后拼成如图2所示的梯形，请你帮助小明完成下列问题：
C．(－m－n)(m－n)
D．(m－n)(－m＋n)
C．(－m－n)(m－n) 知识点2 平方差公式的应用
A．4c2－1 B．1－4c2
D．(m－n)(－m＋n)
B．－a2－12b2
C．－a2－14b2
D．a2－14b2
3．计算：(a＋5b)(a－5b)＝__a_2_－__2_5_b_2___.
(D)
数学·北师大版·七年级下册
【第二关】 4．(2020年遵义红花岗区期中)如图1，边长为m的正方形剪去边长 为n的正方形得到①②两部分，再把①②两部分拼接成图2所示的长方 形，根据阴影部分面积不变，
于还能继续计算的算式要继续计算)”．
解：原式＝(2 000－1)×(2 000＋1)＝2 0002－1 ＝3 999 999．
A．x3＋x3＝2x6
B．x3＋x3＝x3
方法点拨：当a或b表示一个数字与字母乘积的形式时，容易出现的错误是，只对字母平方而忘记对数字平方．
(4)136×138－1372．
数学·北师大版·七年级下册
解：(1)原式＝(2m)2－(3n)2＝4m2－9n2．
最新-初一数学最新课件17平方差公式8北师大 精品
课堂小结
1、在进行某些数的运算时运用平 方差公式会简化运算
2、运用平方差公式进行式的运算 时，要注意运算的顺序
3、本节课运用了哪些方法？
类比法
由特殊到一般
谢谢观看
下课
§1.7.2 平方差公式
45
45
15
45
15
45
15
长方形的面积=(45+15) ×(45-15) =60×30 =1800
45
45
15
452
115522
长方形的面积=(45+15) ×(45-15)
=60×30
剩下的面452-152= (45+15)(45-15)
(1)79 88 1
(2)1113 12121
(3)7981 80801
请同学们类比以上式子，写出一个与它们相似 的式子，并用字母把以上式子的特点表示出来。
a 1a 1 a2 1
一、类比以上计算的思路，用平方差公式计算
(1)103 97 (2)118122
(3)704 696
(4)145155
如果我们用a代表完全相同的那一项，用b 代表只差一个符号的项即相反数项，那么 我们可得到，
a2 b2 a ba b
平方差公式的逆用
看谁算得快
112 122 132 142 152
162 172 182 192 252 352 452 552 652 752
852
952 1052 1152
比较下列算式，观察共同特点
(5)1992 2008 82
二、运用平方差公式计算
(1)a2 (a b)(a b) a2b2
（2）2x 52x 5 2x2x 3
北师大版七年级数学下册第一章《平方差公式 2》公开课课件
你拼出的长方形的面积是_(_a____b__)__(a___b_)__.
知识出击:
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差.
初步尝试:
例1 运用平方差公式计算：
(1) (3x+5y)(3x−5y)；
(2)(1 b a)( 1 b a).
2
2
问题(1)平方差公式里a和b的位置可以变化吗？试试看。
应用平方差公式时要注意一些什么？
•不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年3月29日星期二2022/3/292022/3/292022/3/29 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年3月2022/3/292022/3/292022/3/293/29/2022 •正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/3/292022/3/29March 29, 2022 •书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
王敏捷同学去商店 买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克， 售货员刚拿起计算器，王敏捷就说出应付99.96元，
结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说：
“你好象是个神童，怎么算得这么快？” 王敏捷同学说：
“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道王敏捷同学用的是一个什么样的公式吗？
(2)a和b的位置变化后，如何准确确定a和b呢？
概念挖掘:
检验成果:
1.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够， 怎样计算?
(1) (a+b)(a−b) ； (不能)
北师大版七下数学1.5平方差公式(二)说课稿
北师大版七下数学1.5平方差公式（二）说课稿一. 教材分析北师大版七下数学1.5平方差公式（二）这一节，是在学生已经掌握了完全平方公式的基础上进行教学的。
本节课的主要内容是平方差公式的推导和应用。
平方差公式是初中学过的最复杂的公式之一，对于学生来说，理解并熟练掌握平方差公式，对于解决一些数学问题有着非常重要的作用。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经掌握了完全平方公式，对公式有一定的理解。
但是，平方差公式与完全平方公式在形式上相似，但在应用上却有很大的不同。
因此，学生在学习过程中可能会对平方差公式的推导和应用产生困惑。
另外，学生对于公式的记忆和理解程度也各不相同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，有针对性地进行教学。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握平方差公式，能够运用平方差公式解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的观察能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。
2.教学难点：平方差公式的灵活运用，以及解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作交流法。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习完全平方公式，引导学生发现完全平方公式和平方差公式的联系和区别。
2.自主探究：让学生通过观察、推理，尝试推导出平方差公式。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的推导过程和结果，教师给予指导和点拨。
4.讲解演示：教师对平方差公式进行讲解，并通过例题演示其应用。
5.练习巩固：学生独立完成练习题，检验对平方差公式的理解和掌握程度。
6.拓展提高：引导学生运用平方差公式解决实际问题，提高学生的应用能力。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方差公式的核心内容。
平方差公式
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的 差的积，等于这两个数的 平方差。
巩固应用
按要求填写下面的表格
算式
与中a对应的 平方差公式 项
与平方差公 式中b对应 的项
写成“a2-b2” 的形式
计算结果
(x+y)(x-y)
(2x+1)(2x-1)
(2a-3b)(2a+3b)
巩固应用
按要求填写下面的表格
算式
与平方差公 式中a对应的 项
与平方差公 式中b对应 的项
写成“a2-b2” 的形式
计算结 果
(x+y)(x-y) x
y x2-y2 x2-y2
(2x+1)(2x-1) 2x
1
(2x)2-12 4x2-1
(2a-3b)(2a+3b)
2a
3b (2a)2-(3b)24a2-9b2
应用探究
给（a+b)乘上一个什么样的多项式能构
成一个平方差公式的形式？ (a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a2
例：
1、(m+n)(n-m)= (n+m)(n-m)=n2-m2 2、(-2y+3)(2y+3)= (3-2y)(3+2y)=9-4y2
北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》优质公开课课件 (2)
=(
)
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b
例1.运用完全平方公计算⑴(x+2y)2,⑵(x-2y)2
( a+ b)2=a2+2 a b+ b2
解: ⑴ (x+2y)2=x2+ 2·x·2y + (2y)2 =x2+4xy+4y2
(a - b )2 =a2 - 2 a b + b2
又∵a+b=5,ab=4,∴(a+b)2=25；2ab=8
∴a2+b2=(a+b)2-2ab
=25-8
∴
=17
你能算出（a-b)2的值吗？
• 4题答案：
• (1) (y-6)²=y²-2y×6+6²=y²-12y+36 • (2) (-1+½y) ²=(-1) ²+2×(-1)(½y)+ (½y) ²
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021 7:22:45 AM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/292021/7/292021/7/29Jul-2129-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/292021/7/292021/7/29Thursday, July 29, 2021
猜想 (a+b)2= a2+2ab+b2 (a -b)2= a2 - 2ab+b2
你能证明你的猜想吗？ 动手算一算
1.7 平方差公式
1.7 平方差公式简介在数学和统计学中，平方差是指一组数据与其均值之间的差值的平方。
平方差的计算非常重要，因为它能够提供关于数据的离散程度的信息。
平方差公式是用来计算平方差的数学公式，能够帮助我们分析数据的离散程度。
平方差公式可以表示为：SD = sqrt((1/n)*Σ(xi-μ)²)其中，SD表示标准差，n表示数据集的大小，xi表示第i个观测值，μ表示所有观测值的均值。
通过使用平方差公式，我们可以衡量一组数据的变异程度，进而更好地理解和分析数据的分布。
下面将详细介绍如何使用平方差公式计算标准差。
平方差公式的计算步骤1.计算数据集的均值，即所有观测值的总和除以观测值的个数。
2.对于每个观测值，将其与均值之差进行平方。
3.对所有平方差进行求和。
4.将求和值除以观测值的个数。
5.将结果开平方，即得到标准差。
示例为了更好地理解平方差公式的计算过程，我们来看一个示例。
假设有一个数据集包含以下观测值：[5, 8, 10, 12, 15]。
我们将使用平方差公式计算这个数据集的标准差。
1.首先，计算均值：(5 + 8 + 10 + 12 + 15) / 5 = 10。
2.然后，计算每个观测值与均值的差值的平方：(5-10)², (8-10)², (10-10)², (12-10)², (15-10)²。
3.对以上平方差的结果进行求和：(5-10)² + (8-10)² + (10-10)² + (12-10)² + (15-10)² = 18 + 4 + 0 + 4 + 25 = 51。
4.将求和值除以观测值的个数：51 / 5 = 10.2。
5.最后，将结果开平方：sqrt(10.2) ≈ 3.19。
因此，这个数据集的标准差约为3.19。
使用平方差公式进行数据分析通过计算标准差，我们可以得到数据的离散程度。
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议一议
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的 小正方形。 b a a
a
b2
2
红色部分的面积=a2-b2
红色部分的面积=(a+b)(a-b)
由以上验证平方差公式。
想一想
1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点：
63 64
143 144
6399 6400
2、从以上的过程中，你发现了什么规律？
3、请用字母表示这一规律，你能说明它的正确 性吗？ 2 a 1 a 1 a 1
例3 用平方差公式进行简便计算：
(1)103 97
解：
(2)118 122
(1)103 97
100 3 100 3
3 2 2
2
a a ba ba b a b
4 3 3 2 2 2
2
a
解：原式 a
2
4
a
2
b
2 2
2
a b
2
2
a a b a b
4 2
2
a
4
2 2 x 5 2 x 5 2 x 2 x 3
解：原式 2 x 25 4 x 6 x
1 4 x y )( 1 4 x y)
(4) (-
(5)(ab+8)(ab-8)
(6)( m n )( m n ) 3n
2
(4)
(
1 4
x y )(
1 4
1 4
x y)
解:原式 = ( =
1 16
x) 2 y 2
x2 y2
(5) (ab+8)(ab-8) 解:原式 = ( ab) 8
(2)118 122
120 2 120 2
100 2 32
120 2 2 2
9991
14396
例4下列各式的解法中，哪种简单？请选择：
1 a 2 a b a b a 2 b 2
解：原式
a a ba b a b
( y 3 z )( y 3 z )
x 25 y y 9z
2
观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？ 平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
例1 利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(5-6x)
(2)(x-2y)(x+2y)
(3) (-m+n)(-m-n)
2 2
=
a b 64
2 2
2
(6) (m n)( m n) 3n
解:原式 = =
2
m n 3n
2
2
m 2n
2
2
随堂练习
1、 2 )( a 2 ) (a 2、 a 2 b )( 3 a 2 b ) (3 3、 x 1)( x 1) ( 4、 4 k 3 )( 4 k 3 ) (
能力挑战
1 2.03 1.97
解：原式
0.03 2 0.03 2
0.032 2 2
Hale Waihona Puke 3.99912 a 3 a 3 a 2 9
解：原式
a 2 9 a 2 9
a
2
2
92
(1)(5+6x)(5-6x) 解:原式 = 5 2 (6 x ) 2
25 36 x 2 =
（2）(x-2y)(x+2y) 解:原式 = =
x (2 y )
2
2
x 4y
2
2
（3）(-m+n)(-m-n)
解:原式 = ( m ) 2 ( n ) 2
=
m n
2
2
例2 利用平方差公式计算：
2 2
4 x 25 4 x 6 x
2 2
25 6x
随堂练习
计算： (1)、 696 704 ( 2 )、x 2 y )( x 2 y ) ( x 1)( x 1) ( ( 3 )、 x ( x 1) ( x 1 3 )( x 1 3 )
a 4 81
（3）学校有一个边长为
m米的正方形花坛，现在要进行
（m2-9）米2
改建，将它的一边增加3米，而另一边缩短3米.问改建后的 正方形花坛的面积是多少？
3
m3
m
3
2.如图，一条水渠横断面为梯形，根据如图所示的长度求
出表示横断面面积的代数式，并计算当 a 2, b 0.8 时的 面积.
b
a
b
3.36
a b
a
平方差公式：
( a b )( a b ) a b
2
2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
7、平方差公式
复习导入 1、多项式乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加。 2、计算下列各式： （1） （2）
x 2 x 2
x 4
2
1 3a 1 3a
1 9a
2 2
2 2
（3）
（4）
x 5 y x 5 y