计算机应用数学(随机变量)
3章-随机数与随机变量PPT
第三章 随机数与随机变量
2
①设置仿真钟=0 ②初始化系统状态与统计计数器 ③初始化事件列表
开始
主程序 (0)激活初始化程序
(0) (1)激活时间推进程序 (2)激活事件发生程序i
重复
(1) ①确定下一事件类型，如i ②推进仿真钟
i
(1)更新系统状态 (2)更新统计计数器 (3)产生将来事件并添加到事件列表中
设具有独立同分布的随机变量 X1 , X 2 ,…, X m ，令
Y X1 X2 L Xm
m
Y Y 则 的分布函数与 Xi 的分布函数相同，此时称 的 i1
分布为 X i 的 m 折卷积。为了生成 Y ，可先独立地
从相应分布函数产生随机变量 X1 , X 2 ,…, X m ，然后
利用上式得到 Y ，这就是卷积法。
14
例：特定供应商提供的发动机次品率为10%，求 批量为5的发动机中每批的次品数
❖binomial(0.1,5)
分布列如表
15
3.3 随机数发生器
❖ 对不同的系统或者过程进行仿真时，如果系 统或过程本身包含固有的随机组成成分，就 需要一定的方法来生成或者获得随机的数值。 例如，排队系统中的时间间隔，服务时间， 库存系统中的需求量等。在计算机仿真中， 能否产生具有一定性能要求的随机数是决定 仿真是否可信的重要因素之一。
逆变换法生成随机变量。
5
❖ 随机实验：一个可观察结果的人工或自然 过程，所产生的结果可能不止一个，但事 先不能确定会产生什么结果。例：骰子
❖ 样本空间：一个随机实验的全部可能出现 的结果的集合，记为Ω 。
❖ 随机事件：一个随机实验的一些可能的结 果，是样本空间的一个子集
❖ 概率分布：如果样本空间上的所有随机事 件都确定了概率，这些概率构成样本空间 的一个概率分布
随机模拟的方法和应用
随机模拟的方法和应用随机模拟是一种重要的数学方法，可以用来模拟各种现实世界中复杂的系统、行为和事件。
它的应用领域广泛，包括金融、统计学、天气预测、交通规划、工程设计等多个领域。
本文将简要介绍随机模拟的基础知识以及其在不同领域的应用。
1. 随机模拟的基础知识随机模拟的实质是通过计算机程序生成的一系列随机数，来模拟真实的随机过程。
因此，随机模拟的核心是随机数生成器。
随机数生成器需要生成能够代表真实随机事件的随机数，这需要考虑一些关键问题：如何确定随机数的分布、如何生成不相关的随机数、如何满足特定的统计性质等。
常用的随机数生成方法包括线性同余发生器、Marsaglia发生器、梅森旋转游程测试以及基于物理过程的随机数发生器。
这些方法在不同场合下各有优缺点，可以根据具体需求进行选择。
随机模拟的另一个基础是随机过程的建模。
随机过程是一组与时间有关的随机变量序列，用来描述某个系统、事件或行为的随机性质。
在进行随机模拟前，需要根据实际应用建立相应的随机过程模型，通常包括确定随机变量的分布、相关性结构以及参数等。
2. 随机模拟在金融中的应用在金融领域，随机模拟被广泛应用于风险管理、资产定价、投资组合优化等方面。
随机模拟可以通过模拟不断变化的金融市场来评估不同投资策略的风险水平和收益率。
其中，蒙特卡罗模拟是一种常用的方法，它通过生成随机数对股票价格进行模拟，以此来分析不同投资组合在不同市场情况下的表现。
此外，随机模拟还可以用来构建金融风险模型，包括VaR、CVaR等风险指标。
通过随机模拟的方法，可以不断地生成样本数据，并结合实际数据来计算风险指标，从而更加准确地评估金融投资风险。
3. 随机模拟在天气预测中的应用天气预测是一项非常重要的应用领域，也是随机模拟的重要应用之一。
天气系统具有复杂的非线性关系，因此难以建立确定性模型。
随机模拟通过计算机程序模拟大气系统、海洋系统等自然系统的复杂变化，提供了一种高效、准确的天气预测方法。
随机变量序列的几种收敛性及其关系000
本科毕业论文题目：随机变量序列的几种收敛性及其关系学院：数学与计算机学院班级：数学与应用数学2008级八班姓名：***指导教师：丁平仁职称：副教授完成日期：2012 年5月10 日随机变量序列的几种收敛性及其关系摘要：本文主要对随机变量序列的四种收敛性：a.e.收敛、依概率收敛、依分布收敛、r—阶收敛的概念、性质进行阐述；并结合具体实例讨论了它们之间的关系，进一步对概率论中依分布收敛的等价条件和一些依概率收敛的弱大数定律进行了具体的研究.关键字：随机变量序列收敛分布函数目录1.引言 .................................................................... 1 2.a.e.收敛、依概率收敛、依分布收敛、r —阶收敛的概念、性质以及它们之间的关系. 2.1 a.e.收敛的概念及性质 ................................................................................................... 1 2.2 依概率收敛的概念及性质 .............................................................................................. 2 2.3依分布收敛的概念及性质 ............................................................................................... 3 2.4 r —阶收敛的概念及性质 .................................................................................................. 5 3.随机变量序列依分布收敛的等价条件. (6)4.随机变量∑=nk k n 11ξ依概率收敛的一些结果 (9)5.小结. .................................................................. 12 6.参考文献 (12)1.引言：在数学分析和实变函数中“收敛性”极为重要，特别在实变函数中对可测函数列收敛性的讨论。
随机变量的基本概念与分类
随机变量的基本概念与分类在统计学中，随机变量是一个非常重要的概念。
它描述的是一个随机事件所对应的数值，通俗点说，就是一个事件可能会取到什么值。
接下来，我们将介绍随机变量的基本概念与分类。
一、什么是随机变量？随机变量是一个数值型的变量，它的取值随机而不确定。
这里的“数值”可能是整数、实数、分数等等。
特点是随机性和数值性。
例如，一个掷骰子的过程，当骰子面朝上的数字为1时，可以将其表示为一个随机变量X=1；当骰子面朝上的数字为2时，可以将其表示为X=2，以此类推。
用数学符号表示为：X={1, 2, 3, 4, 5, 6}二、随机变量的分类1. 随机变量的离散型离散型随机变量通常是指一些特定离散的数值，比如说投骰子时的点数，一次考试的分数等等。
这些数值是可以通过排列组合来枚举的，也可通过概率的方式确定某一个值的出现概率。
离散型随机变量的取值通常是单个数值，即不具有区间性。
常见的离散型随机变量包括：柏松分布、二项分布、几何分布等。
2. 随机变量的连续型连续型随机变量通常是指随着取值范围的增加，其可能的取值方式是在一个连续的区间里进行的。
这些区间可以是有限的，也可以是无限的，比如说身高、体重、时间等等。
连续型随机变量的取值通常是一个区间，可计算的概率是两个值之间的面积。
常见的连续型随机变量包括：正态分布、t分布、F分布等。
三、随机变量的概率分布随机变量的概率分布指的是该变量每个取值的出现概率，并且这些概率之和为1。
在离散型随机变量中，通常用概率质量函数来描述每个取值的概率；而在连续型随机变量中，通常用概率密度函数来描述每个取值的概率密度。
概率密度和概率的关系可以理解为微积分中的面积和与长度之间的关系。
四、随机变量的期望随机变量的期望是该变量所取到的各个值按概率加权平均的数值，也称为随机变量的数学期望。
期望值可以帮助我们理解随机变量的分布规律，它是计算机概率和统计学中的重要指标。
在离散型随机变量中，期望等于每个取值的概率乘以对应的取值的总和。
19日下午-01332-计算机应用数学
计算机应用数学-01332-19日下午-新资料一、选择题1.关于函数|sin |()cos x f x x xe-=()x -∞<<+∞的说法中，正确的是（奇函数）。
2.当0x →时，与2()(1cos )ln(12)f x x x =-+为同阶无穷小的是（4x ）。
3.曲线ln y x =上一点P 的切线经过原点(0,0)，则点P 的坐标为（( e ,1 )）。
4.函数f(x)=112--x x的间断点是（ 1 ）。
5.下列关于函数f(x)=2x+1(x>0)的奇偶性的说法正确的是（非奇非偶函 ）。
6.极限xxx 2sin lim∞→ 的值为（ 0 ）。
7.函数f(x)= |x| 在 （ 0，0 ）点处连续 。
8.方程3310x x -+=在区间(0,1)内（有唯一实根）。
9.求导正确的函数是：（ (e -x )/=-e -x）10.对于函数()332xx f -=，在区间[]1,0上满足拉格朗日中值定理的点ξ是(21 ) 。
11.直线L1:11+x = y =21-z 和 直线L2: x= 31+y = 42-z 之间的最短距离为（ 33）12.定积分⎰313d x x 的值为（ 20 ）。
13.设 A,B,C 均为n 阶方阵，且 ABC=E ,其中E 为 n 阶单位阵。
则必有（ CBA=E ）。
14.设 A 为n 阶方阵, B 是 A 经过若干次初等变换得到的矩阵, 则有 若|A|=0,则一定有（ |B|=0 ）。
15.下列各式中错误的是（ {x}∈{x} ）。
16.极限)2-4(lim 22x x x -→的值为（ 4 ）。
17.f(x)=sin(x2-x)是（有界函数）。
18.函数1--=x e y x 在[0,+∞)上的单调性是（单调增加）。
19.积分⎰x x d 12的值为（ c x+-1）。
20..非齐次线性方程组Ax=b 中未知量个数为n ，方程个数为m ，系数矩阵A 的秩为r ，则（r=m ）时，方程组Ax=b 有解 21.行列式562143312---的值为（-33）。
计算机科学中的数学基础
计算机科学中的数学基础计算机科学是一门涉及数字和逻辑思维的学科，而数学作为计算机科学的基础之一，为计算机科学家提供了一套强大而有效的工具和方法。
数学为计算机科学中的算法、数据结构、图论、逻辑和编程语言等方面提供了关键支持。
本文将探讨计算机科学中数学的重要性以及它在不同领域中的应用。
一、离散数学离散数学是计算机科学中的基础数学分支，它研究的是离散对象和离散结构。
离散数学的许多概念和技术直接应用于计算机科学的各个领域。
例如，集合论、逻辑、图论和组合数学等都是离散数学的重要组成部分。
在计算机科学中，离散数学常被用于处理离散的数据和事件，如图形的表示与操作、网络的建模与分析、逻辑推理与证明等。
离散数学的概念和技术为计算机科学提供了一种严密的数学语言，使得计算机科学家能够精确地描述和分析问题，从而设计出高效和可靠的算法和数据结构。
二、算法与复杂性理论算法是计算机科学中的核心概念，它描述了如何解决特定问题的步骤和方法。
数学为算法的设计和分析提供了坚实的基础。
通过数学工具，计算机科学家可以衡量算法的效率和复杂性，并预测算法在不同输入规模下的表现。
在复杂性理论中，数学用于研究算法的时间复杂性和空间复杂性。
通过运用数学方法，计算机科学家能够确定某个问题是否可以在合理的时间内解决，或者它的解决方案是否存在。
这对于决策问题的解决、优化问题的求解以及算法设计的选择具有重要意义。
三、概率与统计概率论和统计学是计算机科学中另一个重要的数学基础。
概率论描述了随机现象的规律，统计学则通过对数理模型的建立来分析和预测随机变量的行为。
在计算机科学中，概率和统计扮演着重要的角色，用于处理不确定性和随机性。
概率和统计学在数据挖掘、人工智能和机器学习等领域中有广泛应用。
通过概率和统计学的方法，计算机科学家能够建立机器学习模型、评估算法性能，并从大规模的数据中挖掘出有用的信息和模式。
四、线性代数线性代数是计算机科学中另一个重要的数学分支，它研究向量空间和线性变换等概念。
第三章 随机变量和随机分布
理、工程及生产管理等方面问题，首先建立一个概
率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然 后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求 随机参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。 蒙特卡洛方法以概率统计为主要理论基础，以
随机抽样为主要手段。通过实验获得样本特征值以
机性、试验的独立性以及前后的一致性。 2. 产生的随机数要有足够长的周期，以满足仿真的
实际需要。 3. 产生随机数的速度要快，占用的内存空间要小。
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计算机产生随机数的算法
计算机产生随机数的通常方法是利用一个递推公式：
X n f X n1 , X n2 , , X nk
给定了k个初始值 X n1, X n2 , , X nk ，就可以利用这个递推
概率函数。其中Pn必须满足下列两个条件：
（1）
Pn 0 , n 1,2,,
（2）
P
n 1
n
1
7
离散型随机变量
概率分布函数
离散型随机变量x的累积分布函数 定义:当x小于或等 于某个给定值x`的概率函数，记为P(x ≤x`) = F(x)。 设随机变量x可能取值x1，x2，…，xn，…，则x的累积 分布函数为
16
3.2 蒙特卡洛方法与随机数
蒙特卡洛方法也称统计模拟方法，该方法利用
随机数进行统计实验，以期求得均值、概率等特征
值作为待解问题的数值解。源于二战期间研制原子 弹的“曼哈顿计划”，用赌城的名字作为中子随机 扩散的模拟研究代号。后人将计算机随机仿真方法 称为蒙特卡洛方法。
17
3.2 蒙特卡洛方法与随机数
(x)曲线围出的面积(图中阴影部分)必
基础会计学 随机变量
基础会计学随机变量
在基础会计学中，随机变量是一个非常重要的概念。
随机变量指的是在某个随机试验中可能取得的值，这些值是随机的，并且可以用来描述事件发生的概率分布。
随机变量可以分为离散随机变量和连续随机变量两种类型。
离散随机变量是指在一定范围内可能取得有限个数值的变量，比如掷硬币的结果只能是正面或反面。
而连续随机变量则是指在某一区间内可以取得任意值的变量，比如人的身高就是一个连续随机变量。
在会计学中，随机变量的应用非常广泛。
比如在风险管理中，我们可以用随机变量来描述不同风险事件发生的概率，从而制定相应的风险管理策略。
又比如在财务分析中，我们可以用随机变量来描述公司未来收入的不确定性，从而评估公司的经营风险。
随机变量还可以帮助我们进行决策分析。
通过对不同随机变量的概率分布进行分析，我们可以选择出最优的决策方案，从而提高决策的准确性和效果。
总的来说，随机变量在基础会计学中起着非常重要的作用。
通过对随机变量的研究和分析，我们可以更好地理解和应对不确定性，从而提高会计学的决策效率和准确性。
希望大家能够深入学习和理解随机变量的概念，从而更好地应用于实际的会计工作中。
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计算机应用数学
Applied mathematics
引例【取球问题】
设口袋中有依次标有，-1、2、2、2、3、3数字的六个 球，从这口袋中任取一个球，设取得球上的标有的数字
为随机变量 ，试写出取到每一号球的概率 解： P( 1) 1 , P( 2) 1 , P( 3) 1
6 2 3
试将上述随机变量的取值及对应概率列表表示
-1 2 3
P
1 6
1 2
1 3
该表格称之为离散型随机变量的分布列（律）
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一般地，若离散型随机变量所取的数值用 x i表示，对应
的概率为 pi (i 1,2, , n ) （主要讨论 i为有限的情形）
案例【出门带伞】 如果按天气预报决定是否带伞预报有雨则带伞，预报 无雨则不带伞，而天气预报并非百分之百准确，预报无 雨时却下雨的概率为0.2，试求5天天气预报无雨，不带 伞而被雨淋的概率分布列。 解 设 为淋雨的天数，它是一个离散型随机变量，取值 范围为 0,1,2,3,4,5 如果记五天中每天被雨淋事件为 A ，没被雨淋事件为 A
“不出苗”。试讨论这种现象。
【讨论】 用一个变量 来描述这种情形， 可能取0（不发芽），
可能取1（发芽），究竟取哪个值取决于观测（试验）
结果。象这类随试验结果而变化的量称为随机变量。
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引例【乘客候车】 开往经济开发区的118路公共汽车每隔8分钟发一辆车， 一位不知内情的乘客乘该路车，那么他候车的时间是多 少？ 【讨论】 由于乘客到车站的时间是不定的，用 表示其等车时间， 则可以取[0，8]上的任何一个值，究竟取哪一个值，取 决于试验结果，这也是一个随机变量。
1 (0.98) 400 400(0.98) 399 0.02
0.9972
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案例【设备维护】 机房有80台同类电脑，各台工作是相互独立的，发生 故障的概率都是0.01,且一台电脑的故障能由一个人处
理，考虑两种维护方案：其一是由4个人维护，每个
则称等式 或表格
P( xi ) pi
x1
p1
x2
p2
x3
p3
xn
pn
P
为 的分布列（或 的概率分布）。
的分布列有两个基本性质：
（1）非负性 pk 0 (k 1,2,, n)（２）归一性
p
i 1
n
பைடு நூலகம்
n
1
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率分布列为
Pk
0
0.32768
1
0.4096
2
0.2048
3
0.0512
4
0.0064
5
0.00032
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一般地，如果一个随机变量 具有分布 P( k ) C nk p k (1 p) nk
(k 0,1,2,n), 其中 0 p 1 ，则称随机变量 服从参数为 n, p
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一般地，我们把由随机试验的结果来确定的某一个数值
表示的变量，称为随机变量，常用希腊字母 ,等表示。
引例【种子发芽】中随机变量的取值能够一一列出（有 限个或无限个），象这样随机试验可能的结果可以取可 数个值的随机变量，称为离散型随机变量。
可能性20%；在温州地区登陆的可能性70%；在福州地
区登陆的可能性 10%，它的可能结果与数量无关，引进 变量 表示台风的可能登陆地 4、某型号导弹的性能表明，该型号导弹的弹着点落在以 目标为圆心， r为半径的范围内的概率与该范围的面积成 正比，且偏差一定在以内，用随机变量 表示导弹弹着 点到目标中心的距离
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则 P( A) 0.2, P( A) 0.8
k k 5k P ( k ) C 0 . 2 0 . 8 (k 0,1,2,3,4,5) 所以 5
这类分布称为二项分布，记为 ~ B(5,0.2) 经计算，因5天天气预报无雨而不带伞却被雨淋的概
的二项分布，记为 ~ B(n, p)
案例【射击试验】 某人射击，设每次射击的命中率为 0.02 ，独立射击400次,求至少击中二次的概率．
解 将一次射击看作一次试验，设击中次数为随机变量
则 的分布律为 k P( k ) C 400 (0.02) k (0.98) 400k 则所求概率为 P( 2) 1 P( 0) P( 1)
引例【乘客候车】中随机变量的取值不能一一列出，而
是充满某一实数区间，这类可以在某个区间内连续取任
何实数值的随机变量，称为连续型随机变量。
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随机变量是由随机试验的结果所确定的变量，在试验前
不能预知它取什么值，但可以知道它可能取值的范围，
且它取各个值具有确定的概率.
离散型随机变量 随机变量 连续型随机变量 其它类型随机变量
训练【随机变量类型】 1、掷一颗均匀的骰子，用 表示出现的点数 2、设 为某114查号台在一小时内收到的电话用户的呼 唤次数
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3、气象台预报台风“ 泰利”未来6小时在台州地区登 陆的
随机变量及概率分布律
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知识目标
1、理解随机变量表示随机现象的思想； 2、掌握离散型随机变量的分布律;
能力目标
会用离散型随机变量及分布律解决实际问题；
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引例【种子发芽】 设一袋玉米种子，其发芽率为0.9 ，从袋中 取出一粒种子，播种后可能出现的结果有两种“出苗” 、