人教版八年级数学16.2.3整数指数幂(1)
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》说课稿1一. 教材分析人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》是初中数学的重要内容，属于代数学的范畴。
本节课的主要内容是让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。
通过本节课的学习，为学生进一步学习分数指数幂、负整数指数幂以及指数函数等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了初步的认识。
但在理解和应用整数指数幂方面，学生还可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生通过自主学习、合作交流等方式，逐步掌握整数指数幂的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质及应用。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学知识之间的联系，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算性质。
2.教学难点：整数指数幂的应用，以及与其他知识点的联系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究、积极思考。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、教具等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习有理数的乘方，引出整数指数幂的概念。
2.自主学习：让学生自主探究整数指数幂的运算性质，引导学生发现规律。
3.合作交流：学生分组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
4.教师讲解：针对学生的疑问和难点，进行讲解，梳理知识体系。
5.巩固练习：布置练习题，让学生及时巩固所学知识。
6.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调重点知识。
7.拓展延伸：引导学生思考整数指数幂在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出整数指数幂的概念和运算性质。
八年级数学整数指数幂的运算法则
整数指数幂的运算法则是数学中的基本概念之一，也是数学运算中的重要知识点之一、在八年级数学课程中，学生将进一步学习和掌握整数指数幂的各种运算法则。
下面是关于整数指数幂运算法则的详细介绍，希望能帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、指数的定义和性质1.定义：整数指数幂是指一个数的底数连乘自身的运算。
如果a为一个不为零的实数，n为任意整数，那么称a的整数次幂为：a^n(a的n次方)2.性质：（1）相同底数的乘方，底数不变，指数相加。
即a^m*a^n=a^(m+n)。
（2）一个数的0次方等于1、即a^0=1（3）一个数的1次方等于它本身。
即a^1=a。
（4）任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。
即a^(-n)=1/(a^n)。
（5）任何数的指数幂的指数幂等于它们指数的乘积。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
1.同底数幂的乘法规则当两个底数相等的幂相乘时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相加。
即a^m*a^n=a^(m+n)。
例如：2^3*2^4=2^(3+4)=2^7=1282.同底数幂的除法规则当两个底数相等的幂相除时，可以利用指数的性质将底数不变，指数相减。
即a^m/a^n=a^(m-n)。
例如：5^6/5^3=5^(6-3)=5^3=1253.指数幂的乘法规则两个指数幂相乘时，底数不变，指数相加。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
例如：(2^3)^4=2^(3*4)=2^12=40964.指数幂的除法规则两个指数幂相除时，底数不变，指数相减。
即(a^m)/(a^n)=a^(m-n)。
例如：(4^5)/(4^2)=4^(5-2)=4^3=645.指数幂的幂的规则一个指数幂的幂等于底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^(m*n)。
例如：(3^2)^4=3^(2*4)=3^8=65616.指数为0和1的规则任何数的0次方等于1、即a^0=1任何数的1次方等于它本身。
即a^1=a。
7.负指数的规则任何数的负指数等于其倒数的相应正指数。
人教版数学八年级上册15.2.3-整数指数幂(教案)
一、教学内容
本节课选自人教版数学八年级上册第15章《整式的乘法与因式分解》第二节“整数指数幂”。教学内容主要包括以下两部分：
（1）整数指数幂的定义：引导学生理解并掌握a^n（a为正实数，n为正整数）的定义，以及a的0次幂和负整数次幂的规定。
（2）整数指数幂的运算法则：教授学生掌握同底数幂相乘、相除的法则，以及幂的乘方、积的乘方的法则。
举例：2^3=8，3^0=1，2^(-1)=1/2。
（2）整数指数幂的运算法则：熟练运用同底数幂相乘、相除的法则，以及幂的乘方、积的乘方的法则。
举例：a^m * a^n = a^(m+n)，(a^m)^n = a^(mn)，(ab)^n = a^n * b^n。
2.教学难点
（1）0次幂的理解：学生容易对0次幂的概念产生疑惑，难以理解为何a的0次幂等于1。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.培养学生的逻辑推理能力：通过整数指数幂的定义和运算法则的学习，使学生能够理解和掌握指数幂的基本性质，提高逻辑推理能力。
2.培养学生的数学运算能力：让学生熟练运用整数指数幂的运算法则进行计算，提高数学运算的速度和准确性。
3.培养学生的数学建模能力：引导学生将实际问题抽象为整数指数幂的形式，从而建立数学模型，培养学生解决实际问题的能力。
在讲授理论部分，我尽量用浅显易懂的语言解释指数幂的定义，并通过具体的案例让学生感受到指数幂的实用性和趣味性。同时，我采用了一些互动提问的方式，鼓励学生积极参与，提高他们的课堂专注力。这种教学方式似乎很受学生欢迎，他们能够更主动地投入到学习中。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们能够将理论知识与实际应用相结合，这有助于加深他们对指数幂的理解。不过，我也观察到有些小组在讨论过程中存在依赖性，个别学生不够积极主动。在今后的教学中，我需要更多地关注这些学生，鼓励他们独立思考，勇于表达自己的观点。
16.2.3 整数指数幂
8 8 8
例 题
例10 下列等式是否正确？为什么？ （1）a a a a ; （2）
m n m n
a n n a b . b
n
解：（1） a m a n a mn a m( n) a m a n ,
所以
n
a m a n a m an ;
(103 )3 (109 )3 109 1027 109( 27) 1018.
1立方毫米的空间可以放1018个1立方纳米的物体.
16.2.3 整数指数幂
引言
当n是正整数时，
a n a aa
n个
正整数幂有以下运算性质：
(1) (2) (3)
(4)
(5)
a m a n a m n m n mn a a (ab)n a n bn
(m,n是正整数) (m,n是正整数) (n是正整数) (m,n是正整数,且m>n,a0) (n是正整数)
a a nb n . b
n
an 1 a n （2） n a n a nbn , 所以 b b b
思考 对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一 个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时， 10的指数是多少？如果有m个0呢？
0.0000000021 2.110
a an n b b
n
a m a n a m n
例 题
例9 计算 （1） (a b ) ;
1 2 3
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2 3
（2） a 2b 2 (a 2b 2 ) 3 .
3 6 6
八年级数学《负指数幂1》教案
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质
教学难点
理解性质的认知过程及 、 和 （a≠0,n是正整数）互为倒数含义；
教学方法
“尝试指导，效果回授”教学法
学法指导
发现法、练习法、讨论法。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
（2）题组三旨在帮助学生加深对法则理解，进一步发展学生的符号感，主要让学生初步感知数式的混合运算顺序的一致性，促进其知识的正迁移。
（3）题组五旨在加大学生认知冲突，强化本节所学知识。
（4）多媒体的使用有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
活动四全课小结，内化新知
【媒体使用】
（1）出示题组一及其答案；
（1）出示题组二及其答案；实物展台展示部分学生解决题组题组二的过程
（3）出示题组三并展示题组三的解答板书过程。比较师生作品的必要过程
（4）出示题组四，学生口述结果，全面认识指数幂的意义。
（5）出示题组五，学生对擂，通过展示台比较展示，适时予以鼓励。
【设计意图】
（1）题组一、二、四旨在巩固0指数幂和负指数幂法则。梳理各种性质之间的关系，体现由数到式、由特殊到一般的思想。
教学评价
1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
整数指数幂(第1课时)人教版数学八年级上册PPT课件
提高练习题
稍复杂的乘法与 除法
针对稍复杂的同底数幂乘 除法 练习解决多步骤的乘除问 题 提升解题逻辑和运算能力
多步骤乘方运算
学习多步骤乘方运算的技 巧 练习相关的多步骤乘方题 目 加深对乘方运算规则的理 解
实际问题应用
将整数指数幂应用于实际 问题 分析并解决生活中的数学 问题 培养解决问题的能力
思考与挑战
错误纠正方法
说明纠正错误的方法和步骤 指导学生如何自我纠正和复习 鼓励学生从错误中学习和进步
谢谢大家
整数指数幂（第1课时）人 教版数学八年级上册PPT课 件
主讲人：xxx 时间：20XX.XX
CONTENTS
目录
整数指数幂概念导 01 入
整数指数幂的计算 02 方法
03
整数指数幂的练习 与巩固
整数指数幂概念导入
整数指数幂的定义
幂的概念
幂是乘方的结果 它表示一个数自乘若干次的结果 例如(2^3 = 8)，8就是2的三次幂
指数在科学领域表示增长率、衰减率等 例如细菌的繁殖可以用指数来表示 指数函数在物理、化学和生物等科学领域广泛应用
整数指数幂与其他数学概念的联系
整数指数幂与对数函数互为逆运算 指数函数是函数学习中的重要部分 掌握整数指数幂有助于学习更高级的数学概念
整数指数幂的计算方法
同底数幂的乘法
基本概念
同底数幂的乘法是指当底数相同时，指数 相加的规则
整数指数幂的应用
简化数学表达式
利用指数法则合并同类项 例如将(a^2 \cdot a^3)简化为(a^5) 简化表达式有助于解决更复杂的问题
解决实际问题
在科学和工程计算中，指数用于表示非常大或非常小的数 例如(10^{- 6})用于表示微小的量 利用指数可以精确地表示和计算这些量
16.2.3分式-----整数指数幂
（a≠0,m、n是正整数,m＞n）
新 课 负整数指数幂
请分析
a
3
a ?
5
分
析
由分式的约分可知，当a≠0时
a3 a3 1 3 5 a a 5 3 2 2 a a a a
而a m a n a mn ,(a 0, m, n是正整数，m>n)
假设这个性质对于 a 3 a 5 的情形也是用，则有：
（2）科学计数法表示小于1的正数：
（a 是整数位只有一位的正数，n是正整数。）
练习
１、若(2x-1)0=1，求x的取值范围。
解： 2x-1≠0
(A)(2)3 2 3 8 (B )(2)
3
x≠
2、下列计算正确的是（ D
1 1 3 8 2 2 3 8 1 1 3 8 ( 2)
是
a
n
的倒数 的倒数
a (a 0) 是 a
n
n
对于 a m a n a m n (m, n为正整数) 扩大到 m，n是任意整数 的情况。
这条性质，能否
【例题】
a 3 a 5 1 a3 a 3 5 5 a 3 ( 5) a a
3 5
a a
a
3 ( 5)
1.用科学计数法表示下列各数： 0.000 000 001， 0.001 2， =1×10-9 =1.2×10-3 0.000 000 345 ， -0.000 63， =3.45×10-7 =-6.3×10-4 0.000 000 010 8 3780 000 -8 =1.08×10 =3.78×106
复习：正整数指数幂的运算性质
(1)同底数幂相乘：am·an = am+n（m、n是正整数） (2)幂的乘方：（am）n = amn（m、n是正整数） (3)积的乘方：（ab）n = anbn （n是正整数）
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂(第1课时)优秀教学案例
5.作业小结：布置具有针对性的作业，巩固学生所学知识，要求学生对自己的学习过程进行反思，提高自我认知能力。同时，及时批改和反馈作业，帮助学生巩固知识，提高学生的学习效果。
本节课案例亮点突出，教学策略得当，注重学生主体地位，充分调动学生的学习积极性，提高学生的数学素养。在教学过程中，教师以生活情境导入，激发学生学习兴趣；通过问题导向、小组合作等方式，培养学生的思考能力、合作能力和解决问题能力；最后进行总结归纳，布置针对性作业，帮助学生巩固知识，提高学习效果。整个教学过程流畅自然，充分体现了教师的教育智慧和教学艺术。
（二）问题导向
1.设计具有挑战性的数学问题，引导学生独立思考、主动探究；
2.引导学生提出问题，激发学生的思考和讨论。
在教学过程中，我将精心设计具有启发性的问题，引导学生主动探究整数指数幂的运算性质。同时，鼓励学生提出问（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养学生的合作交流能力；
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：结合生活实际，创设与整数指数幂相关的情境，如计算手机号码中的数字排列组合等，让学生在情境中感受整数指数幂的应用；
2.数学情境：通过展示幂运算的实例，引导学生发现整数指数幂的规律，激发学生的探究欲望。
在教学过程中，我将注重情境的创设，让学生在真实的情境中感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。通过生活情境和数学情境的结合，引发学生的思考，促进学生对整数指数幂的理解。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
小
n 1 a an
结
(a≠0)
n是正整数时, a-n属于分式。并且
a m=
1 （m=0）
1 （m是负整数） a m
练
9 1 （1）32=____， 30= ____，
习
1 )2 =____，(-3)0=___，(-3)-2=_____； （3）b2=_____, b0=____, b-2=____(b≠0).
计算：
0
3 (1)2 ; (2) ; 2 3 (3)0.01 ; (4)(3a )
第十六章 分式
我们知道，当m为正数时
a =aaa……a
m个a相乘
m
• 正整数指数幂有以下运算性质：
（1）am· n=am+n (a≠0 m、n为正整数) a
（2）(am)n=amn (a≠0 m、n为正整数)
（3）(ab)n=anbn (a，b≠0 m、n为正整数) （4）am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n) n n= （5） （ b≠0 ，n是正整数） n
-2)2+2x0 (-6x
2 x 5 x 5
基础题：
课堂达标测试
1.计算： (1)(a+b)m+1· (a+b)n-1; (2) (-a2b)2· 2b3)3÷(-ab4)5 (-a
(3) (x3)2÷(x2)4·0 x
(4) (-1.8x4y2z3) ÷(-0.2x2y4z) ÷(-1/3xyz)
提高题：
2.已知 b 2
(a b 1) 0，
2
求a51÷a8的值；
3.计算：xn+2·n-2÷(x2)3n-3; x 4.已知：10m=5,10n=4,求102m-3n. 兴趣探索 5.探索规律：31=3，个位数字是3；32=9，个位 数字式9；33=27，个位数字是7；34=81，个位 数字是1；35=243，个位数字是3；36=729，个 位数字是9；……那么，37的个位数字是 ______，320的个位数字是______。
a3 a5
析
a3÷a5=？ -2= a
am÷an=am-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)
=
a3 = 12 a3 a2 a
1 a2
n是正整数时, a-n属于分式。并且
n 1 (a≠0) a an
例如:a-5=
1 5 a
引入负整数指数幂后，指数的取 值范围就扩大到全体整数
am (m是正整数）
a-3 a-5 = a-8
●
a0 a-5 = a-5
●
整数指数幂有以下运算性质： （1）am·n=am+n (a≠0) a a-3·-9= a （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0)
(a-3)2=
(ab)-3= a-3÷a-5=
（4）am÷an=am-n (a≠0)
2 3
2
a 0
练一练
2 3 0 (1)(( ) ) 3 1 1 (2)(7 ) 1 3 1 4 (3)( ) ( ) 3 3
(4) x-4÷x-3
正整数指数幂的运算对于所有 的整数指数幂是否也适用呢？
归
a3 a-5 = a-2
● ●
纳
am an=am+n，这条性质对
于m，n是任意整数的情形 仍然适用。
an a n ) （5）( ) = ( b n （b≠0） b 当a≠0时，a0=1。 （6）
a = ( )2 b
例题：
(1) (a-1b2)3; (2) a-2b2 (a2b-2)-3
●
跟踪练习：
(1) x2y-3(x-1y)3；
(2) (2ab2c-3)-2÷(a-2b)3
练习
(1) -1)-2 ÷(-2x)-3 (2)(3x -2 (3) 1 -3
a a ( ) ( ) b b
以上的指数都是正整数，我们以 -9米，也就是说 前学过1纳米=10 指数不一定就是正整数！ m 当整数不是正整数时a ， m a 表示什么呢？
我们规定，当a≠0时，a0=1。 （0指数幂的运算）
当m为负数呢？
分
a5÷a3=a2
a3÷a5=a3-5=a-2 a3÷a5=