文科高等数学介绍
文科高等数学教材同济大学
文科高等数学教材同济大学同济大学文科高等数学教材同济大学文科高等数学教材是一本专门为文科学生设计的数学教材。
作为同济大学的代表之一，这本教材不仅以其全面的内容和深入浅出的讲解而闻名，还以其整洁美观的排版和流畅通顺的语句受到广大学生的喜爱。
一、前言高等数学作为文科学生必修的一门课程，是建立在初等数学的基础上，以解决实际问题为主要目标的一门学科。
同济大学文科高等数学教材旨在帮助学生掌握数学分析的基本概念和方法，培养学生的逻辑思维和数学建模能力。
二、基础篇：数列与极限1. 数列数列是高等数学中一个基础概念。
同济大学文科高等数学教材通过详细而清晰的解释，引领学生了解数列的定义、性质和分类，并提供大量的例题和习题，帮助学生巩固和拓展对数列的理解。
2. 极限极限是数学分析中的重要概念之一。
同济大学文科高等数学教材通过生动的例子和详细的计算过程，引导学生正确理解极限的定义和性质，并培养学生运用极限的方法解决实际问题的能力。
三、进阶篇：微积分1. 导数与微分导数与微分是微积分的核心内容之一。
同济大学文科高等数学教材通过简明扼要的叙述和大量例题，帮助学生掌握导数和微分的定义、计算方法和应用，培养学生的分析和推理能力。
2. 积分与应用积分是微积分的另一个重要部分。
同济大学文科高等数学教材通过详细的步骤和实际应用的案例，引导学生正确理解积分的概念和运算规则，并培养学生运用积分解决实际问题的能力。
四、拓展篇：微分方程与级数1. 微分方程微分方程是数学中的一门重要分支，也是应用数学的基础。
同济大学文科高等数学教材通过清晰的讲解和充足的例题，帮助学生理解微分方程的定义、分类和求解方法，使学生具备分析和解决实际问题的能力。
2. 级数级数是数学中一个重要的数列概念。
同济大学文科高等数学教材通过生动的例子和详细的计算过程，引导学生理解级数的性质、收敛性与发散性，并培养学生应用级数解决实际问题的能力。
五、结语同济大学文科高等数学教材以其准确而精致的内容、整洁美观的排版和流畅通顺的语句，为广大文科学生提供了一本优秀的学习资料。
文科高等数学主要学习内容
文科高等数学主要学习内容一、极限问题1.极限的运算1）数列极限2）函数极限方法：化简以后直接利用四则运算法则（P14：例题1.1；1.5）利用重要极限（P22：例题1.7；1.10等）利用等价无穷小的性质利用连续定义（P27：例题1.14等）运用洛必达法则（P54：例题2.24；2.28；2.30等）2.极限存在的判定极限存在准则：两个准则二、连续问题连续性的判定（P29：习题1，2等）连续函数的性质（P28：例题1.16等）三、导数问题1.导数的定义（P36：例题2.1等）2.导数的运算导数定义求导四则运算法则求导（P40：例题2.2等）复合函数求导（P41：例题2.6等）隐函数求导（P42：例题2.11等）对数求导法（P40：例题2.15等）3.导数的应用求函数单调区间、极值、最值、不定式极限（P49-56）四、微分问题1.微分的定义（含可导、可微、连续等关系）2.求函数微分3.微分的应用五、中值定理微分中值定理（内容；运用P46-48）积分中值定理（内容P83）六、不定积分问题1.不定积分的定义（含不定积分与微分关系）2.不定积分的计算1）基本积分公式2）换元积分法3）分部积分法七、定积分问题1.定积分的定义及性质2.定积分的计算1）微积分学基本定理2）换元公式3）分部积分公式3.定积分的应用1）求平面图形的面积2）求旋转体的体积3）求平面光滑曲线的弧长4.反常积分1）反常积分的定义2）反常积分的计算3）反常积分敛散性的判断。
高等数学文科教材
高等数学文科教材高等数学是一门重要的学科，对于文科学生来说，它虽然不是主修课程，但也是不可或缺的一部分。
文科学生需要掌握高等数学的基本概念和方法，以满足其在社会科学研究和统计分析等方面的需求。
因此，编写一本针对文科学生的高等数学教材至关重要。
本文将讨论高等数学文科教材的编写要点和内容安排。
一、导言部分导言部分是教材的开篇，主要用于引入高等数学文科教材的背景和目的，以及对于高等数学在文科学科中的应用进行简要介绍。
在导言部分中，可以突出强调高等数学在社会科学研究、经济学、金融学等方面的重要性，激发学生学习的兴趣和动机。
二、基础概念部分基础概念部分是教材的核心内容，涵盖了高等数学中的基本概念、术语和符号。
在编写这一部分时，需要结合文科学生的实际需求，选择和解释那些对于文科学生来说重要且基础的概念。
例如，可以介绍函数、极限、导数等基本概念，并给出实际应用的案例，以帮助学生理解和掌握这些概念的含义和用途。
三、数列与级数部分数列与级数是高等数学的重要内容之一，对于文科学生来说尤为重要。
在编写这一部分时，可以将重点放在数列与级数的定义、性质和应用上，特别是与文科学科相关的应用。
例如，可以介绍统计学中的样本均值和方差的计算方法，以及在经济学中使用级数进行贴现计算的案例。
四、微积分部分微积分是高等数学的核心和难点，但对于文科学生来说并非全部都需要深入理解和应用。
在编写微积分部分时，可以适当地减少理论推导和技巧的讲解，而注重实际应用和案例分析。
例如，可以介绍微积分在社会科学研究中的应用，如利用微积分方法进行数据拟合和趋势分析等。
五、概率与统计部分概率与统计是文科学生常用的工具之一，对于社会科学研究和统计分析起到重要作用。
在编写这一部分时，可以介绍概率与统计中的基本概念、分布和参数估计等内容，并结合实际案例进行讲解。
例如，可以介绍调查研究中的抽样方法和样本容量的确定，以及通过概率与统计方法进行数据分析和结论推断的案例。
文科高等数学重要知识点汇总
第一章函数与极限一、内容提要1．函数是微积分研究的对象，定义域、对应法则构成其两要素。
2．极限分成数列极限与函数极限，是微积分学的基础，以后的内容绝大多数与此紧密相关。
3．无穷小与无穷大是两个特殊的变量，为了更精细的研究它们之间的关系，必须讨论它们之间比较时产生的阶的关系。
4．求极限的方法有多种，本章主要有利用极限运算法则及两个极限存在法则方法，并利用后者得到两个重要极限。
5．利用极限来描述连续这种直观现象是用极限对函数研究的第一次应用，并得到了初等函数的连续性。
作为连续函数，当其在闭区间上时具有特殊的性质。
二、重要结论1．lim an =a的定义为：∀ε>0,∃N>0,∀n>N,满足an−a<ε。
n→∞2．lim f (x)=A的定义为：∀ε>0,∃δ>0,∀x∈U(x,δ),满足f(x)−A<ε。
x→x0lim+f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃δ>0,∀x∈(x,x+δ),满足f(x)−A<ε。
x→xlim−f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃δ>0,∀x∈(x−δ,x),满足f(x)−A<ε。
x→xlim f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃X>0,∀x满足x>X时,成立f(x)−A<ε。
x→∞lim f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃X>0,∀x满足x>X时,成立f(x)−A<ε。
x→+∞lim f(x)=A的定义为：∀ε>0,∃X>0,∀x满足x<−X时,成立f(x)−A<ε。
x→−∞3．数列极限或函数极限若存在则必唯一。
4．收敛数列必为有界数列，函数极限存在有局部有界性。
5．函数极限若存在，则有局部保号性。
6．lim f (x)=A，当n→∞时，xn与上极限中的x有相同的变化趋势，则lim f(xn)=A。
n→∞7．lim f(x)=A⇔f(x)=A+o(1)。
大学文科数学
大学文科数学一、数学的定义与作用数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的学科，它在解决实际问题、推理和证明、模型建立等方面发挥着重要的作用。
作为一门文科学科，大学文科数学主要包括数理统计、运筹学、应用数学等方面的内容。
二、数理统计数理统计是对数据进行收集、整理、分析和解释的理论和方法的总称。
它在社会科学研究、市场调查、医学统计等领域具有广泛的应用。
数理统计的主要内容包括描述统计、概率论、假设检验等，通过对现实数据的分析，可以得出客观的结论和推断。
2.1 描述统计描述统计是通过对数据的整理、描述和分析，来了解数据的分布、集中趋势和离散程度等特征。
常用的描述统计方法包括平均值、中位数、标准差、方差等。
通过描述统计，可以对数据进行直观、简洁的总结，帮助人们更好地理解数据。
2.2 概率论概率论是研究随机现象和随机变量规律的数学分支。
它通过概率的计算和模型的建立，来预测和解释随机事件的发生概率。
在数理统计中，概率论被广泛应用于判断样本数据是否具有统计意义，以及对复杂系统的模拟与预测等方面。
2.3 假设检验假设检验是根据样本数据对总体参数提出假设，并采用统计学的方法来验证这些假设的过程。
通过对数据的分析和推理，可以判断样本数据是否可以推广到总体中，并对总体参数进行推断。
假设检验在社会科学研究、医学统计等领域具有重要的应用价值。
三、运筹学运筹学是研究如何最优地利用有限资源，进行决策和优化问题的学科。
它在生产管理、物流分配、排产调度等方面具有重要的应用。
运筹学的主要内容包括线性规划、整数规划、网络流等方法，通过数学模型的建立和求解，可以在资源有限的情况下，获得最优的决策结果。
四、应用数学应用数学是将数学的理论和方法应用于实际问题解决的学科。
它在工程、经济、金融等领域发挥着重要的作用。
应用数学的主要内容包括微积分、统计学、概率论等，通过对实际问题的建模和求解，可以得到科学、准确的解决方案。
五、总结大学文科数学是一门综合性学科，涵盖了数理统计、运筹学和应用数学等方面的内容。
高考文科数学全知识点
高考文科数学全知识点数学是高中文科生的必修科目之一，也是高考中的重点科目。
它涵盖了代数、几何、概率与统计等多个领域，需要学生掌握一定的数学知识和解题技巧。
本文将全面介绍高考文科数学的知识点，帮助学生更好地备考。
一、代数1. 线性方程组线性方程组是指一组线性方程的集合。
求解线性方程组的方法有高斯消元法、克莱姆法则等。
2. 不等式不等式是用“>”、“<”表示的数之间大小关系。
学生需要掌握解不等式、不等式的性质以及不等式的运算法则。
3. 函数与方程函数是描述自变量与因变量之间关系的规律。
方程是表示两个量相等的数学语句。
学生需要理解函数的概念、函数图像的性质、函数的性质与分类等。
二、几何1. 平面几何平面几何是研究平面图形的性质和关系的学科。
学生需要掌握点、线、面的性质、平面图形的分类、平面几何中的重要定理和推理等。
2. 空间几何空间几何是研究三维空间中图形的性质和关系的学科。
学生需要了解三维几何中的点、直线、面的性质，掌握空间几何中的判断与证明方法。
3. 三角学三角学是研究三角形及其周边的关系的学科。
学生需要掌握三角函数的概念、性质和运算，理解三角学中的基本定理和应用。
三、概率与统计1. 概率概率是研究随机事件发生可能性大小的学科。
学生需要了解概率的定义、性质和计算方法，掌握概率的基本思想和概率问题的解决方法。
2. 统计统计是研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
学生需要掌握统计中的数据的收集与整理方法，理解统计中的均值、方差、标准差等概念和计算方法。
四、解题技巧1. 数学模型的建立与应用在解决实际问题时，学生需要将问题转化为数学模型，通过建立方程或不等式来描述问题，然后运用数学方法求解。
2. 归纳法与演绎法归纳法是从已知的具体事实中归结出一般性的结论，演绎法是从一般性的前提推理出具体的结论。
学生需要灵活运用这两种方法来解决问题。
3. 逻辑推理与证明在解答一些证明题时，学生需要运用逻辑推理的方法，理清思路，列出证明步骤，推导出结论。
文科高等数学教材简介
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数学概论 西南交大出版社 2001
我们认为这是很切合文科类学生需要的，为此， 我们于2001年西南交通大学出版社出版了《数 学概论》一书，也是本着这个精神编写的。介 绍了数学简史、实数的势与连续、函数的极限 与连续、导数与微分、积分及应用、矩阵与方 程组、概率与模糊、运筹学简介、数学建模与 数学实验简介，这些章节也属专题介绍性质， 在内容上有一定的独立性，在教学上有一定的 灵活性，通过三年的教学实践，我们认为这个 思路是正确的，也受到学生的欢迎。
张华安 1992.12
33
美国的文科数学 教材
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化学工业出版社
高等数学(文科类)· 上下册 / 罗定军,盛立人
主编. - 北京: 化学工业出版社, 2001
（罗定军：南京师范大学数科院教授，博士生导师，）
本书分上、下两册。上册包括微积分与微分方程，下册 包括线性代数、概率统计与实用规划。
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高等数学(文科) 作 者:王升瑞,张晓宁,朱开永编
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科学出版社
2001 首都师范大学 张饴慈
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大学文科数学 / 张饴慈等编著.
- 北京: 科学出版社, 2001
张饴慈：首都师范大学数学系张饴慈教授
本书是专为文、史、哲、政治、语言等专业本科生编写 的数学教材,内容包括微积分大意、随机数学的基本思想、 线性代数初步、几何、无穷的比较、应用举例等。
属于本科的文科十 五国家级规划的教 材
文科数 学基础
出版 社：
高等教育电子 音像出版社
作者： 陈吉象
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天津大学出版社（1999.9）
大学文科数学（网络课程）
研制单位：南开大学
主编：陈吉象
（陈吉象 天津市大学数学教学研究会副理事长、南开大教授）
高等数学(文科类)
谢谢观看
1、内容安排上，以一元微积分的内容为主，融合了数学实验、空间解析几何等内容，使学生在学到数学知 识的同时，能提高抽象思维和逻辑推理的能力，具备分析问题和解决问题的能力。
2、语言叙述上，力求通俗易懂、深入浅出，注重对基本概念和基本方法的讲解，尽量避免繁杂的数学推导 和证明，在传授知识的同时，向学生展示数学独有的魅力和现代数学的思想方法。
《高等数学（文科类）》由纸质教材和数字课程资源两部分组成。
成书过程
成书过程
《高等数学（文科类）》编写的有李秀珍、葛倩、邱召友、隋梅真、张晓平、王凤英和薛晶，具体分工为： 纸质教材第一、二章由李秀珍编写，第三章由隋梅真编写，第四章由邱召友编写，第五章及附录一、二由葛倩编 写，第六章由张晓平编写；课程资源第一章由王凤英编写，第二章由薛晶编写，第三章由隋梅真编写，第四章、 第五章由葛倩编写，第六章由张晓平编写。全书由李秀珍负责统稿。王继忠教授对本书进行了审查。
2014年9月9日，《高等数学（文科类）》由高等教育出版社出版 。
内容简介
内容简介
《高等数学（文科类）》由纸质教材和数字课程资源两部分组成。纸质教材内容包括函数与极限、导数与微 分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用和空间解析几何与向量代数等内容，书末附有积分 表及MATLAB的基本用法；数字课程资源包括预习导引、释疑解难、知识拓展、数学实验、习题答案与提示及单元 测验等内容 。
教材目录
教材目录
（注：目录排版顺序为从左列至右列 ）
教学资源
教学资源
《高等数学（文科类）》配有Abook数字课程，该课程分预习导引、释疑解难、知识拓展、数学实验、习题 答案与提示、单元测验、习题课资严谨，叙述条理清晰，在教材的编写上，既注重了教材的基础性、实用性，又 加强了它的先进性和启发性 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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不含功利色彩；有所思有所想
教学内容、学时分配
模块 模块 顺序 内容
模块 具体内容
学时 大致安排
1
数学文化 数学推理、数学思维、
数学悖论、数学危机等
6 (2次)
2
一元微积分 集合、函数、极限、连续 12 (4次)
一元微分方法
6安排
《文科高等数学十讲》
第一讲 漫话数学（1）——数学思维、数学精神、数学与人文各学科的关系 第二讲 漫话数学（2）——数学悖论、数学危机、数学发现及解决的启示 第三讲 集合与函数——具体问题符号化、结构化、抽象化 第四讲 极限及其哲学思想(1)——有限与无限，以不变应万变 第五讲 极限及其应用分析(2)——有限与无限，以不变应万变 第六讲 连续与间断——居安思危，危机中孕育希望 第七讲 函数导数——变化率问题 第八讲 一元微分方法——由复杂化简约 第九讲 泰勒中值定理——联结局部与整体的纽带 第十讲 一元不定积分方法——矛盾转化与逆向思维 第十讲 一元定积分方法——总量问题
《文科高等数学》
刘淑环
科学技术教学部数学教研室
第一周,2010年2月21日
课程性质及定位
1.《文科高等数学》为我校政法人文等专业自然 科学类的通识主干选修课程之一（2门核心课 程，13门通识主干选修课程，一般通识课程）
2. 课程定位：一方面注重培养学生以理性的 方 式认识自然世界，思考人类与自然之间的关系， 另一方面培养具有科学素养的公民，使学生可以 参与社会性科学议题的讨论，并能够以日常科学 思考的方式解决生活中的问题。
中国政法大学大学生素质教育网
/cn/。
点击“博学近思”，点击“文科高等数学”即可进入 可以通过留言版、论坛、发送邮件等多种方式交流， 大家可通过网络环节交流学习心得，上传资料共享，并与 老师进行网上讨论，提高学习的主动性及学习的实效性。
谢谢各位同学！
刘淑环
课程教学设想
围绕这一定位，《文科高等数学》课程，将以数学知识 为载体，淡化计算技巧和繁琐的理论推导。在教学中， 要注意揭示高等数学中变与不变、有限与无限、部分与 整体、确定与随机之间的矛盾，以及矛盾转化的条件和 途径。在教学理念上，要打破只注重知识传承、数学与 人文割裂的传统倾向。树立人文与数学融合的课程观， 将传授数学知识和揭示数学文化、培养科学精神有机地 结合起来，从而实现对学生数学素养的培养，实现人文 熏陶、科学精神与数学知识的融合。
参考教材
1．《大学文科数学》（第二版）： 张国楚，徐本顺，王立冬，李祎主编
2．《数学方法与应用》 ，清华大学出版社： 刘淑环、刘崇丽、闫红霞、肖滢编著
3. 《高等数学》（经济.法律专业），华文出版： 刘淑环、刘崇丽、闫红霞编著
课程教学原则
1．每讲内容尽可能的围绕着一系列的问题展开，注重 问题的提出及其背景，着重讲解解决问题的思维过程，揭 示问题解决的思想和方法，突出“怎样想的”，“为什么这 样想”，做到“授人以渔”。
2．课堂讲解尽量做到通俗易懂，尽可能地降低严格论 证的要求，将抽象的概念做直观的解释，遵循由浅入深， 由易到难，由具体到抽象，以及难点分散的原则，降低理 解的难度。
配套措施
建立本门课的专门网站“《文科高等数学》在线”，网站内 容包括课程介绍、教学队伍、教学课件以及学生天地、数 学星空等栏目。 《文科高等数学》网址：