一种D_S证据推理的改进方法

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系 统 仿 真 学 报
Vol. 16 No. 1 Jan. 2004
由此可以得到各传感器的局部决策，如表 2 所示
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系 统 仿 真 学 报 JOURNAL OF SYSTEM SIMULATION
Vol. 16 No. 1 Jan. 2004
一种 D-S 证据推理的改进方法
陈一雷，王俊杰
（清华大学自动化系，北京 100084）
摘 要 ： D-S 证据理论是多传感器信息融合常用的算法，但它无法解决证据的可信度问题。本文根据传 感器的局部决策先算出局部决策值，构造整个系统的支持矩阵，然后求这个支持矩阵的特征向量，以 此作为各个传感器的可信度。这个可信度就可以作为各个传感器的权值，以此修正 D-S 证据的融合算 法。最后，给出了一个对比仿真实验，证明此算法的在处理错误或大偏差证据的有效性。 关键词：支持矩阵 证据理论 可信度 传1-0028-03 中图分类号：TP18 文献标识码 ：A
An Improved Method of D-S Evidential Reasoning
CHEN Yi-lei, WANG Jun-jie
(Department of Automation ,Tsinghua University Beijing 100084, China)
Abstract: D-S evidential reasoning is a usual method in multi- sensor fusion, but it can’t determine the reliability of the evidence. The paper firstly calculates the local decision on the basis of the measurement, on which the support matrix is based. Then the eigenvector is gained from the support matrix, and it is the reliability vector of the system. The paper improves the DS evidential reasoning by giving a weight to evidence that equals to the evidence’s reliability. At last, an example is given out. It proves that the method described above is valid when some evidences are false or far from the real value. Keywords: support matrix; D-S evidential reasoning; reliability; sensor fusion
引 言1
随着多传感器系统日益广泛的使用，有关多传感器数 据融合技术的研究也日益增多。多传感器信息融合是指协 调使用多个传感器，将多个不同类传感器所提供的不完整 信息加以综合，消除多传感器信息之间可能存在的冗余和 矛盾，加以互补，降低其不确定性，获得对物体或环境的 一致性的描述过程。在多传感器信息融合系统中经常需要 关于不确定性的推理方法。针对信息融合的不同层次，人 们提出了不同的融合算法，其中属性层次上的 D-S 证据推 理方法，因其能够很好的表示不确定性等重要概念，并具 有无需先验概率、推理形式简单等优点，被广泛应用于多 传感器数据的处理，并取得了较好的结果。 任何融合算法都不具有绝对意义上的普遍性，只能在某 些条件满足的情况下适用。同样，证据理论本身也存在着局 限性，在这些方面已经有很多文章加以描述。本文力图通过 为每个证据加权的方式提高其推理能力和扩大其应用范围。 并在最后给出了一个仿真实验，证明此方法的有效性。
d ij = d
ji
=
m
∏
m
β
k =1
ik
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3 带权值的 D-S 证据推理
第 i 个传感器的可信度γI 就作为第 i 个传感器证据的权 值。为方便起见，也把 n 个权值规则化，令γmax=max（γ
i），规则化之后的权值为ωi=γi
/γmax。这里 mα（A）表示
A ≠Θ A =Θ
传感器 i 对原始 D-S 证据基本概率分配函数的修正。
4 仿真实验
为了检验该算法的有效性，进行一个简单的目标识别 任务的仿真实验。该任务是辨别 A 和 B 两个物体。实验采 用 4 种不同的传感器进行测试。
传感器 1 2 3 4 物体 a μ 200 0.48 30 27.8 表 1 测量参数和测量值 物体 b σ μ 35 270 0.1 0.44 4 40 2 24 测量值 σ 65 0.1 9 3.6 265 0.58 28 29
ω *m ( A ) i α m ( A ) = 1 − ∑ w im ( B ) B ≠Θ
= 2
2 ( u i − 1 )( u j − 1 )( u i − u j ) 2 2
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其中 ui 和 uj 分别是传感器 i 和 j 的局部决策值，由此可以得 到 n 个传感器的距离矩阵 D。为了下一步便于统一处理， 需要把距离矩阵进行规则化处理。令：dmax= max{d ij}，规 则化距离矩阵 D 定义为： d ij =dij/ dmax，由此得到规则化距 离矩阵 D*。对于 D*的任何一个 d*ij，都有 0< d*ij <1。 (2) 支持矩阵与可信度 两个传感器的距离越远，表示它们之间的支持程度就 越小；反之，距离越近，它们之间的相互支持程度就越 大。由此，可以定义支持矩阵 R。R=1- D*，即 R 中的任何 一个元素 rij= 1-d*ij。由此就得到反映整个测量系统关于某 个决策 k 的支持矩阵 R。 其中，定义 rii=1，也就是说传感器自身对自身是完全 支持的。rij 反映了传感器 i 对 j 的支持程度。
r11 r 21 R = Μ rn 1 r 12 r22
Μ Λ Λ Λ Λ
* *
由(5)式可以看出，修正的结果是使得传感器对具体的 决策的基本概率分配值减小，也就是降低了它的确定性决 策，增加了不确定决策。这样就可以减少权值小的传感器 提供的确定性信息，减小错误结果对整个系统的影响。 然后按照 D-S 证据推理规则把修正后的 mα（A）进行 融合，得到最后的 Bel 和 pl 融合结果，送入决策中心。
λβ i = β 1 r1i + β 2 r2 i + Λ + β n rni
T
2 支持矩阵
在 D-S 证据推理时是把各个证据按照相同的权值计算 的，从而使得某些偏差很大的数据对整个的融合过程产生 破坏性影响。这就需要判断每个传感器和其他传感器是否 有一致性的。也就是说，考虑每个传感器被其他传感器的 支持程度，这样就构成了支持矩阵。这里假设传感器的测 量模型服从高斯概率密度函数分布： Pi = 1 exp( − 1 2 ( x − xi ) 2) 2 σi 2 πσi (1)
i）分别计算各传感器的基本可信数，信任函数和似然 函数 ii）利用 Dempster 合并规则，求得所有传感器联合作 用下的基本可信度、信度函数和似真度函数。 iii）在一定的决策规则下，选择具有最大支持度的目 标。 在实际应用中， D-S 理论也存在一些问题。首先，组 合规则无法处理证据冲突[10]，并无法分辨证据所在子集的 大小[2,5]；其次，证据理论的组合条件十分严格，要求证 据是相互独立的[6] ；第三，证据理论会引起焦元“爆炸” [4]，焦元以指数形式递增。国内外有许多学者已经对这些 问题做出了讨论。[3,13] 由于证据本身具有可信度，有的证据的可信度强一 些，有的弱一些，这就需要为每个证据提供权值。证据的 权值可以由以往经验得到，但这需要许多先验的信息 [14]， 从而丧失了 D-S 理论自身的优势。 在一次测量中，可能会有某些传感器由于某些特殊原 因产生比较大的失真，从而对真个融合结果产生不良影 响。理想的融合算法应能减少这种偶然因素的影响。 Luo 提出了先对传感器进行一致性判断的方法[1]，剔除偏差大 的传感器。但当传感器数目比较少或者测量结果关系不明 显的时候，就无法找到应该剔除的传感器。文献[7][8]提出 了基于阈值的改进算法，但这个阈值是需要人为给定的， 又增加了人的不确定因素。 本文采用的方法是根据传感器距离的概念建立证据之 间的支持矩阵，保留各个证据之间最原始的支持关系。然 后求解矩阵特征值得到各个证据的可信度，以这个可信度
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其中 i =1,2,3, ……n。令β=(β 1,β2,……β n） ,由此可得： RT β=λβ，可见λ就是矩阵 RT 的特征根，而β就是与之 对应的特征向量。易见，RT 是一个非负不可分解矩阵，由 Perron-Frobenius 定理[7]可以知道， RT 存在最大模特征值λ >0，并且对应正的特征向量β，β就可以作为这 n 个传感 器关于决策 k 的可信度向量。 由此就求得了传感器关于决策 k 的可信度，但对于一 个系统来说，一个传感器的可信度应该对系统内的任何决 策都是一样的。所以为了得到对整个系统的可信度,需要把 对各个决策的可信度进行几何平均。 在一般的传感器融合中，若一共有 m 种需要辨识的物 体，βik 为第 i 个传感器关于“物体是 k”的可信度，那么 定义γi 为第 i 个传感器对整个辨识框架的可信度。
rn 2
r1 n r2 n Μ rnn n*n
为了得到传感器局部决策，采用如下局部决策函数：
z−µ 1 − u (z )= 2σ 0 |z - µ |< 2 σ |z - µ |≥ 2 σ
定义：βi 为第 i 个传感器的综合衡量指标，它反映了 传感器 i 的重要程度，即可信度。若传感器被越多的其它