机械制图第二章 投影基础 改

二、点的投影
例题1 如图所示，
已知A点的两个
投影 a‘ 和 a，
求作 a"
a' xV H
z W a"
O
yW
点在三面投影体系中的
a
投影规律：
yH
（1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：aa X轴；aaZ轴
（2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即：
Aa = aay = aaz = xA Aa = aaz = aax =yA Aa =aa y = aax =zA
（1）空间点的两面投影连线必定垂直于其间的投影轴； （2）点到投影面的距离等于另一投影到投影轴的距离；
一、点的投影——三面投影
a'
V
ax
x
z
a"W
A O
y a
2、点的三面投影 1）点的投影
2）投影面展开
二、点的投影
V a'
ax
x
z
az
z
A
O
x
y
a
a"W ay y
V aa'
xx V aaxx H
H aa
2．ab OX ; ab OZ 3．ab = ab =AB
二、直线的投影
2)铅垂线：垂直于水平投影面，平行于其他两个投影面的直线
z
a
a
b
x
投影特性：1．a b 积聚 成一点
2．a bOX ; a b OYW 3．a b = a b = AB
a (b)
b
O yW
yH
二、直线的投影
3)侧垂线：垂直于侧立投影面，平行于其他两个投影面的直线
只平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面的直线。 (1) 水平线 (2) 正平线 (3) 侧平线
2）投影面的垂直线—
垂直于一个投影面，平行于其他两个投影面的直线。 (1) 铅垂线 (2) 正垂线 (3) 侧垂线
3）一般位置直线—
即不平行也不垂直于投影面的直线。
二、直线的投影——投影特性
1)水平线：只平行于水平投影面，倾斜于其他两个投影面的直线
E
C
B
E
d
a c
e
a(b）
dc
a
c
e
b
e
第二节 点与直线的投影
V
一、点的投影——两面投影
a
V
A
O
ax
x
a
1、点的两面投影
1）点的投影
点的正投影实际就 是：通过空间点的投 影面垂直线与投影面 的交点。
2）投影面展开
一、点的投影
a
V
ax x
H
a
A
O
x V ax
O
H
a aa
点在两面投影体系中的投影规律：
Aa = aay = aaz = xA Aa = aaz = aax =yA Aa =aa y = aax =zA
一、点的投影
例题2 已知A（20,15,10）与B （ 10,10,5）的坐标值，试求出点A和B的
三面投影a 、 a 、a"及b 、 b 、b"
作图：
①先画出x、y、z三根相互
垂直的坐标轴及45度线；
②由A点坐标x=20作出V、 H投影连线垂直于x轴；
由y=15作yh和yw轴的垂 直连线； 由z=10作V、W投影连 线垂直于z轴，投影连线的
交点就为A点的投影a 、 a 、a"；
③同理，可以求出B点的
三面投影b 、 b 、b"
a' xV H 3300 2255 2200
b'
1155 1100
b a
1）正垂面 2）铅垂面 3）侧垂面
2、投影面的平行面
平行于一个投影面，垂直于其他两个投影面的平面。
1）正平面 2）水平面 3）侧平面
3、一般位置平面
即不垂直也不平行于投影面的平面。
一、平面的投影特性——垂直面
1）正垂面：只垂直于V面，倾斜于H面和W面的平面
z
p'
P
p'
p"
x
p"
O
yW
p
p
yH
投影特性：(1) V面投影积聚为一条线p'
b'
e'
B
a' A
E
a eb
a
x
a
b
e'
O
e b
直线上点的投影特性：
1）直线上点的投影必然在该直线段的同面投影上； 2）点分线段之比等于点的投影分线段同面投影之比。
二、直线的投影
[例题4] 如图所示，试在线段AB上取一点D，使AD﹕DB=3:2 。
b
d
a
x
a
d
D0 b
B0
作图过程：
①过投影a任作一斜 线度量五等分，按比例 aD0:D0B0=3:2,确定D0、 B0点。
z
W
V
V
O
O
x
y x
四、直线和平面的投影特点
在正投影法中，直线和平面的三个重要特点：
⑴ 物体上凡是与投影面平行的直线和平面，其投影反映实长或实形。
⑵ 物体上凡是与投影面相垂直的直线和平面，其投影都具有积聚性。
⑶ 物体上凡是与投影面倾斜的直线和平面，其投影成缩小的类似形。
D B
C A
A
D
AC
E
bd
D B
以求出直线的实长及对V面的倾角
同理，要求出直线的实长及对W面的倾角 ，就要利用W面投影作
为直角边、AB两点X向坐标差作为另一直角边。
三、一般直线的实长与倾角
直角三角形法 1、作图特点：
1）用线段的一个投影作一直角边，另一直角边为直线两端点对 该投影面的坐标差； 2）其三角形的斜边为直线的实长，斜边与投影边的夹角为对该 投影面的真实倾角
第一节 投影基本知识
在现代工程建设中所使用的图样都是采用投影的方法 绘制出来的。这种绘制方法叫作投影法。就是使物体在平 面上产生图像的一种方法。
一、中心投影法
S 投射中心
投射线
中心投影法的 特点：
投影的大小随
形体
着物体与投影面
A
距离的变化而变 化。投影不反映
C
物体的实际大小。
B a
中心 投影
一般用在摄影、 效果图、建筑透 视中的辅助图样。
工程图样
投影面
都是采用正
c
投影绘制出 来的。
二、平行投影法
轴测投影图
多面投影图
三、建立多面投影体系
仅有点的一个投影不能唯 一确定其空间点的位置
a'
A1 A2 A3
S
三、建立多面投影体系
V 仅有一个投影V不能确
V
切地表达物体的形状。
三、建立多面投影体系
为确切表达点的位置和物体的形状，必须建立由多个投影面构成的 投影体系。
2、四个要素：
实长、投影长、坐标差及直线对投影面的倾角，已知四要素中 任意两个就可求出另外两个。
3、解题时注意：
直角三角形画在任何位置都不影响解题结果，但用哪个要素作 为直角边不能搞错。
三、一般直线的实长与倾角
[例题3] 如图所示，已知AB的投影ab及b'，
且AB=33mm，求作正面投影a'b'。
点在三面投影体系中的投影规律：
zz az W
z xO
y ayy
yHH
a" W "
ayy
yW
（1）点的投影连线垂直于相应的投影轴；即：aa X轴；aaZ轴
（2）点到投影面的距离等于另一投影到相应投影轴的距离；即：
Aa = aay = aaz = xA Aa = aaz = aax =yA Aa =aa y = aax =zA
第二章 投影基础
基本要求
第一节 投影基本知识
第二节 点与直线的投影
A
第三节 空间平面的投影
C
第四节 线面的相对位置
B
第五节 投影变换
a
c
b
基本要求
1、熟练掌握点和直线的投影特性及作图； 2、掌握平面的投影特性与面上线的作图； 3、掌握直角三角形法求直线的实长及倾角； 4、掌握两直线的相对位置及其投影特性； 5、掌握直线与平面的相对位置特性及作图； 6、了解投影变换的规律与基本作图。
z
a
b
a (b )
x
a 投影特性： 1． ab 积聚 成一点
2． ab OYH ; ab OZ 3． ab = ab =AB
O yW
b
yH
二、直线的投影
一般位置直线：与任何基本投影面都不平行也不垂直
b'
B
b"
a'
a'
x
b
A
a"
z
b'
a"
b"
bO
yW
a
a
yH
投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长
投影ab。
b
a
x
a
O a'b' 30 º 60 º
b
第三节 空间平面的投影
空间平面可以由不同的构成元素的投影来表示，如下表示法：
b
b
b
a d
a
c
a
a c
c
b c a
b c
a
ba
a c
c
a
bc
c
c
b
b
ad
b
一、平面的投影特性