初四数学《数与式+方程不等式》测试卷
《数与式》《方程(组)与不等式(组)》知识训练
数 与式
１ （ ０ １ 江 ） 图 １ 在 数 轴 上 ．２ １浙 如 ， 点Ａ表示 的数 可能 是 （
Ａ
—
则 ｃ ０的大小关 系是 （ 与
Ａ．ｂ ＜ ａｃ０ Ｂａｃ０ ．ｂ ＝
）
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Ｃ ａｃｏ ．ｂ ＞
Ｄ 无法确 定 ．
Ａ０（ ．． 精确至０１ １ ．） Ｂ０ ５精确到百分位 ） ．． （ ０ Ｃ０ ５精确到干分位 ） ．． （ ０
练习
数与式 方程 （ ） 组 与不等式 （ ） 组 知识训练 、
ｏ 广东广＇第八十二中学 Ｊ ｔ 、 Ｉ 雷丽青
藤
５ （０ ｌ 东 广 州 ） ａｃ Ｏ ｂ ． ２ １广 若 ＜＜ ＜ ，
９ （０ １ ．２ １ 内蒙古呼和浩特 ） 四 用
舍 五入 法 按要 求 对 ０ ５ ４ 分 别 取 近 ． ０９ ０ 似值 ， 中错误 的是 （ 其 ）
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Ｂ． ６
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Ａ． ２
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Ｄ． 一 ６
Ｃ 一 ．２
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１．２ １安 徽 ） ｎ 、 一 ， ２ （０ １ 设 ＝ ／ １Ⅱ
在 两个 相邻 整 数 之 间 ，则 这 两个 整 数是 （ ）
２ Ｃ． ．×１ ４８ ０
３６ ２１／ ０１ ２ １
习
Ａ． ０１ ％ １ ２ １
ｃ ＝ ．ｌ ． ３ 、＝ ㈡～ ／± Ｂ８９
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１ ３ 求 代 数 式 （一 ） ２ （＋ ） ７ ＝， ３。 ｘ ３ 一 ＋
的值．
６ ２ １ 四川 凉山州 ） ．（０ １ Ｉ 下列不 等
数与式、方程与不等式测试题
数与式、方程与不等式测试题一、选择题：（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（ ）A ．a •a 3＝a 3B ．（2a ）3＝6a 3C ．a 6÷a 3＝a 2D ．（a 2）3﹣（﹣a 3）2＝0 2.若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）A ． ﹣1B ． ﹣2C ． 0D ． 143. 下列实数中的无理数是（ ）A ． √1.21B ． √−83C ．√−332 D ． 227 4.已知5x =3，5y =2，则52x﹣3y =（ ） A ． 34 B ． 1 C ． 23 D ． 98 5.已知⎩⎨⎧==21y x 和⎩⎨⎧=-=01y x 是方程1=-by ax 的解，则a 、b 的值为 （ ） A .1,1-=-=b a B .1,1=-=b a C .1,0-==b a D .0,1=-=b a6.不等式143<x 的非负整数解是（ ） A ．无数个 B. 1 C. 0、1 D. 1、27.受季节影响，某种商品每件按原售价降价10%后，又降了a 元，现在每件售价为b 元。
那么该商品每件的原售价为（ ）元。
A ．%101-+b a B.()%101-()b a + C.%101--a b D. ()%101-()b a - 8.关于x 的方程的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞－1B ．a ＞－1且a ≠0C ．a ＜－1D ．a ＜－1且a ≠－29.一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A ． 不盈不亏B ． 盈利20元C ． 亏损10元D ． 亏损30元10. 我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（ ）.A ． 8%B ． 9%C ． 10%D ． 11%二、解答题：11.（6分）化简求值：211x ax +=-已知m +n ＝1，求代数式（+）•（m 2﹣n 2）的值。
人教版初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题
人教版初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题一、选择题1．根据不等式的性质，下列变形正确的是（）A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞bC．由–12a＞2得a<2 D．由2x+1＞x得x<–1【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一判定即可得出答案.【详解】解：A、a＞b，c=0时，ac2=bc2，故A错误；B、不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故B正确；C、不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，而且式子右边没乘以﹣2，故C错误；D、不等式两边同时加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误.故选：B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质进行推断是解题的关键.2．若不等式组0,122x ax x-≥⎧⎨->-⎩有解，则a的取值范围是（）A．a＞－1 B．a≥－1 C．a≤1D．a＜1【答案】D【解析】【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找，确定a的取值范围是a＜1．【详解】解：122x ax x-≥⎧⎨->-⎩①②，由①得：x≥a，由②得：x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是正确解出两个不等式的解集，掌握确定不等式组解集的方法．3．不等式组30213x x +⎧⎨->⎩…的解集为（ ） A ．x ＞1B ．x≥3C ．x≥﹣3D ．x ＞2 【答案】D【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：30213x x +>⎧⎨->⎩①②， 由①得，x ≥﹣3，由②得，x >2，故此不等式组的解集为：x>2．故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是分别解出各不等式的解集，利用数轴求出不等式组的解集，难度适中．4．若x y >，则下列各式正确的是（ ）A ．0x y -<B ．11x y -<-C ．34x y +>+D ．xm ym >【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】由x ＞y 可得：x-y ＞0，1-x ＜1-y ，x+3＞y+3，故选：B ．【点睛】此题考查不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．5．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥ 【答案】D【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围．【详解】∵关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解， ∴a-1≥2,∴a ≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．6．不等式组32110x x -<⎧⎨+≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】 32110 x x -<⎧⎨+≥⎩①② 解不等式①得，1x <，解不等式②得，1x ≥-所以，不等式组的解集为：-11x ≤<，在数轴上表示为：故选D.【点睛】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．下列命题中逆命题是真命题的是（ ）A ．若a > 0，b > 0，则a·b > 0B ．对顶角相等C ．内错角相等，两直线平行D ．所有的直角都相等 【答案】C【解析】【分析】先写出各命题的逆命题，再分别根据不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念逐项判断即可．【详解】A 、逆命题：若0a b ->，则0,0a b >>反例：2,1a b ==-时，2(1)0a b -=-->即此逆命题是假命题，此项不符题意B 、逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角相等的角不一定是对顶角即此逆命题是假命题，此项不符题意C 、逆命题：两直线平行，内错角相等此逆命题是真命题，此项符合题意D 、逆命题：相等的角都是直角此逆命题是假命题，此项不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了不等式的性质、对顶角、平行线的性质、角的概念，熟记各性质与定义是解题关键．8．下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A ．若ac bc >，则a b >B ．若a b >，则22ac bc >C ．若22a b c c>，则a b > D ．若0a >，0b >，且11a b >，则a b > 【答案】C【解析】【分析】 根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．【详解】 A ．当c ＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；B ．当c=0时，符号为等号，故此选项错误；C ．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；D ．分母越大，分数值越小，故此选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．已知a ＞b ，则下列不等式中，正确的是( )A ．-3a ＞-3bB ．3a -＞3b -C ．3-a ＞3-bD ．a-3＞b-3【答案】D【解析】【分析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解.【详解】A.a ＞b ，－3a ＜－3b ，故A 错误；B.a ＞b ，3a -＜3b - ，故B 错误； C.a ＞b ，3－a ＜3－b ，故C 错误； D. a ＞b ，a －3＞b －3，故D 正确；故答案为：D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.10．已知不等式组122x a x b +>⎧⎨+<⎩的解集为23x -<<，则2019()a b +的值为（ ） A ．-1 B ．2019 C ．1 D ．-2019【答案】A【解析】根据不等式组的解集即可得出关于a 、b 的方程组，解方程组即可得出a 、b 值，将其代入计算可得．【详解】解不等式x +a ＞1，得：x ＞1﹣a ，解不等式2x +b ＜2，得：x ＜22b -， 所以不等式组的解集为1﹣a ＜x ＜22b -． ∵不等式组的解集为﹣2＜x ＜3，∴1﹣a =﹣2，22b -=3， 解得：a =3，b =﹣4， ∴201920192019()(34)(1)a b +=-=-=﹣1．故选：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是求出a 、b 值．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，根据不等式组的解集求出未知数的值是关键．11．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打( )折．A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折【答案】C【解析】【分析】设打了x 折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x 折，由题意得，1200×0.1x ﹣800≥800×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．12．下列不等式变形正确的是（ ）A ．由a b >，得ac bc >B ．由a b >，得2ax bc >C ．由a b >，得ac bc <D ．由a b >，得a c b c ->-【解析】【分析】根据不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】A ． 若a b >，当c ＞0时才能得ac bc >，故错误；B ． 若a b >，但2,x c 值不确定，不一定得2ax bc >，故错；C ． 若a b >，但c 大小不确定，不一定得ac bc <，故错；D ． 若a b >，则a c b c ->-，故正确．故选：D【点睛】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．13．已知关于x 的不等式4x a3+＞1的解都是不等式2x 13+＞0的解，则a 的范围是()A ．a 5=B ．a 5≥C ．a 5≤D ．a 5<【答案】C【解析】【分析】先把a 看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可．【详解】 由413x a+>得,34ax ->， 由210,3x +> 得,1,2x >-∵关于x 的不等式413x a+>的解都是不等式2103x +>的解， ∴3142a-≥-，解得 5.a ≤即a 的取值范围是： 5.a ≤故选:C.【点睛】考查不等式的解析，掌握一元一次不等式的求法是解题的关键.14．已知4＜m＜5，则关于x的不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m的不等式解集，再根据m的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0 420 x mx-<⎧⎨-<⎩①②由①得x＜m；由②得x＞2；∵m的取值范围是4＜m＜5，∴不等式组420x mx-<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个．故选B．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m的取值范围是本题的关键．15．如果不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，m的取值范围为（）A．m＜4 B．m≥4C．m≤4D．无法确定【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组中第一个不等式的解集，根据不等式组的解集确定出m的范围即可．【详解】解不等式﹣x+2＜x﹣6得：x＞4，由不等式组26x xx m-+<-⎧⎨>⎩的解集为x＞4，得到m≤4，故选：C．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．16．若关于x的不等式组324x ax a<+⎧⎨>-⎩无解，则a的取值范围是（）A ．a≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a≥3【答案】A【解析】 【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．【详解】∵不等式组324x a x a <+⎧⎨>-⎩无解， ∴a ﹣4≥3a+2，解得：a≤﹣3，故选A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.17．一元一次不等式组2(3)40113x x x +-⎧⎪+⎨>-⎪⎩…的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；【详解】 ()2340113x x x ⎧+-⎪⎨+>-⎪⎩①②… 由①得到：2x+6-4≥0，∴x ≥-1，由②得到：x+1＞3x-3，∴x ＜2，∴-1≤x ＜2，∴最大整数解是1，故选C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．18．已知不等式组2010x x -⎧⎨+≥⎩＜，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】分别解不等式组中的每一个不等式，确定出各不等式解集的公共部分，进而在数轴上表示出来即可．【详解】2010x x -⎧⎨+≥⎩＜①②， 解①得：x<2，解②得：x≥-1，故不等式组的解集为：-1≤x<2，故解集在数轴上表示为：．故选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法以及解集的确定方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键．19．已知点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣3B ．﹣3＜a ＜1C ．a ＞﹣3D ．a ＞1 【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，∴10260a a ->⎧⎨+<⎩解得a ＜﹣3．故选A ．【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．20．不等式组53643x x x +>⎧⎨+>-⎩的整数解的个数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，最后确定整数解的个数即可．【详解】 53643x x x +>⎧⎨+>-⎩①②， 由①得：x>-2，由②得：x<3，所以不等式组的解集为：-2<x<3，整数解为-1，0，1，2，共4个，故选C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法以及解集的确定方法是解题的关键．解集的确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了．。
数的方程与不等式练习题及答案
数的方程与不等式练习题及答案第一部分：方程的解法1. 解下列方程：3x + 5 = 202. 解下列方程：2(x - 4) = 103. 解下列方程：7 - 2y = 154. 解下列方程：3(2x + 1) = 185. 解下列方程：4(x + 3) - 2x = 26 - 8x第二部分：不等式的解法1. 解下列不等式：2x + 3 < 102. 解下列不等式：3(x - 5) > 93. 解下列不等式：8 - 2y > 64. 解下列不等式：2(2x + 1) < 125. 解下列不等式：3(x + 3) - 2x > 4(x - 2)第三部分：方程与不等式的综合运用1. 解下列方程与不等式组合问题：小明去超市买了一些苹果，总共花费了20元。
可是他忘记了购买苹果的数量，只记得每个苹果的价格是2元或3元，他所购买的苹果数量是多少？2. 解下列方程与不等式组合问题：小明有20只鸡，他用了100元购买了这些鸡。
其中公鸡的价格是5元一只，母鸡的价格是3元一只，小鸡的价格是0.5元一只。
问他购买了多少只公鸡、母鸡和小鸡？3. 解下列方程与不等式组合问题：今天小明晨练跑步，他希望跑的距离大于等于5公里但不超过8公里，他已经跑了x公里，应该继续跑多少公里？4. 解下列方程与不等式组合问题：一个三角形的两个角之和是70度，第一个角是x度，第二个角是20度的两倍减去10度，求第一个角和第二个角的度数。
5. 解下列方程与不等式组合问题：小明和小红一起做作业，他们一共要做30道题。
小明做的题目数量是x，小红比他多做了6道题。
问小明做了多少道题？小红做了多少道题？答案：第一部分：方程的解法1. x = 52. x = 93. y = -44. x = 35. x = 5第二部分：不等式的解法1. x < 3.52. x > 63. y < 14. x < 35. x < -2第三部分：方程与不等式的综合运用1. 购买了6个苹果2. 购买了4只公鸡、7只母鸡和9只小鸡3. 继续跑3公里4. 第一个角的度数是40度，第二个角的度数是30度5. 小明做了12道题，小红做了18道题。
数与式、方程(组)与不等式(组)、函数阶段性测试卷含答案
数与式、方程(组)与不等式(组)、函数阶段性测试卷时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题4分，共20分) 1．8的相反数的立方根是( C )A ．±2B ．12C ．－2D ．－122．下列运算正确的是( D ) A ．a 3·a 2＝a 6 B ．a 12÷a 3＝a 4 C ．(m －n )2＝m 2－n 2D ．(－b 3)2＝b 63．在创建文明城市的进程中，合肥市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5天完成任务，设原计划每天植树x 万棵，可列方程是( B )A ．30x －3020%x＝5B ．30x－301＋20%x ＝5C ．3020%x＋5＝30xD ．301＋20%x －30x＝54．下列命题为假命题．．．的是( C ) A ．若a ＝b ，则a －2018＝b －2018 B ．若a ＝b ，则ac 2＋1＝bc 2＋1C ．若a ＞b ，则a 2＞abD ．若a ＜b ，则a －2c ＜b －2c5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c的图象如图所示，则反比例函数y ＝a x与一次函数y ＝ax ＋b在同一坐标系内的大致图象是( C )A B C D 二、填空题(每小题5分，共20分)6．亚洲陆地面积约为4 400万平方千米，则“4 400万”用科学记数法记作__4.4×107__. 7．分解因式(a －b )(a －4b )＋ab 的结果是__(a －2b )2__.8．写出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋17x ＋10，x －5<x －83的所有非负整数解．．．．．__0,1,2,3__. 9．如图的抛物线是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A (－3,0)，对称轴为直线x ＝－1，给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a ＋b ＝0；③a ＋b ＋c ＝0；④若点B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52，y 1，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，y 2为函数图象上的两点，则y 1＜y 2，其中正确结论有__①③④__(填序号)．三、解答题(共60分) 10．(8分)计算：(－1)2 018－8＋(π－3)0＋4cos 45° 解：原式＝1－22＋1＋22＝2.11．(8分)先化简再计算：x 2－1x 2＋x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x －2x －1x ，其中x 是一元二次方程x 2－2x －2＝0的正数根．解：原式＝x ＋1x －1x x ＋1÷x 2－2x ＋1x ＝x －1x ·xx －12＝1x －1.解方程x 2－2x －2＝0，解得x 1＝1＋3＞0，x 2＝1－3＜0，所以原式＝11＋3－1＝33.12．(8分)化简代数式：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x x －1－x x ＋1÷x x 2－1，再从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2x －11①，6x ＋10>3x ＋1②的解集中取一个合适的整数值代入，求出代数式的值．解：原式＝3x x ＋1x x －1x －1x ＋1·x －1x ＋1x＝3(x ＋1)－(x －1)＝2x ＋4.解不等式①，得x ≤1，解不等式②，得x>－3，故原不等式组的解集为－3<x ≤1.∵x ≠0，±1，∴x 可取－2.当x ＝－2时，原式＝2×(－2)＋4＝0.13．(10分)观察下列等式：4－11＝3，9－12＝4，16－13＝5，25－14＝6，…. (1)写出第5个等式：__36－15＝7__；(2)猜想并写出第n 个等式，请证明你所猜想的等式是正确的． (2)第n 个等式：n ＋12－1n＝n ＋2.证明：左边＝n 2＋2n ＋1－1n＝n 2＋2nn＝n ＋2＝右边，所以猜想n ＋12－1n＝n ＋2是正确的．14．(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：(1)计算这5天销售额的平均数；(销售额＝单价×销量)(2)通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y (件)与单价x (元/件)之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式；(不需要写出函数自变量的取值范围)(3)预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在(2)中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？解：(1)30×40＋34×32＋38×24＋40×20＋42×165＝934.4；(2)设所求一次函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(30,40)，(40,20)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧ 30k ＋b ＝42，40k ＋b ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝100，∴y ＝－2x ＋100； (3)设利润为w 元，根据题意，得w ＝(x －20)(－2x ＋100)＝－2x 2＋140x ＋2 000＝－2(x －35)2＋450，则当x ＝35时，w 取最大值．即当该产品的单价为35元/件时，工厂获得最大利润450元．15．(14分)如图，抛物线y ＝x 2＋bx ＋c与直线y ＝12x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，点B 坐标为(－4，－5)，点P 为y 轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作PC ⊥x 轴于点C ，交AB 于点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)以O ，A ，P ，D 为顶点的平行四边形是否存在？如存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．解：(1)∵直线y ＝12x －3交于A ，B 两点，其中点A 在y 轴上，∴A (0，－3)，∵B (－4，－5)，⎩⎪⎨⎪⎧c ＝－3，16－4b ＋c ＝－5.∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝92，c ＝－3.∴抛物线解析式为y ＝x 2＋92x －3；(2)存在，设P (m ，m 2＋92m －3)，(m ＜0)，∴D (m ，12m －3)，∴PD ＝|m 2＋4m|.∵PD ∥AO ，∴当PD ＝OA ＝3时，|m 2＋4m|＝3.①m 2＋4m ＝3时，∴m 1＝－2－7，m 2＝－2＋7(舍)，∴m 2＋92m －3＝－1－72，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2－7，－1－72；②当m 2＋4m ＝－3时，∴m 1＝－1，m 2＝－3.若m 1＝－1，∴m 2＋92m －3＝－132，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－132；若m 2＝－3，∴m 2＋92m －3＝－152，∴P ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－152，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－2－7，－1－72，⎝⎛⎭⎪⎫－1，－132，⎝ ⎛⎭⎪⎫－3，－152.。
《数与式+方程不等式》测试卷
、 D D、、2、甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是（ ） A A、0.156×10、0.156×10﹣5 B 、0.156×105C C、1.56×10、1.56×10﹣6D、1.56×1063、-4a 2b 的次数是（的次数是（ ）A ．3B 3 B．．2C 2 C．．4D 4 D．．-4 4、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%25%，求这种服装的成本价，求这种服装的成本价，求这种服装的成本价..设这种服装设这种服装 的成本价为x 元，则得到方程元，则得到方程( ) ( )A.15025%x =´B. 25%150x ×=C.%25150=-xxD. 15025%x -= 5、下列运算正确的是（、下列运算正确的是（ ） AA、、B B、、（﹣（﹣6x 6x 6）÷（﹣2x 2）=3x 3 C 、x 3•x 4=x 7 D D、、（x ﹣2）2=x 2﹣4 6、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，的解， 则m 的值为（的值为（ ）） A ．－．－1 1 B ．0C ．1D ．137、要使式子有意义，有意义，a a 的取值范围是（的取值范围是（ ）A 、a≠0、a≠0B B、、a ＞﹣＞﹣22且a≠0 a≠0C C、、a ＞﹣＞﹣22或a≠0 a≠0D D D、a≥﹣、a≥﹣、a≥﹣22且a≠0a≠08、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（数为（ ） A 、6或﹣或﹣6 6 B 、6 C 6 C、﹣、﹣、﹣6 D 6 D 6 D、、3或﹣39、下列各数：，0，，0.2，cos60°，，0.3000333…，0.3000333…，11﹣中无理数个数为（中无理数个数为（ ）A 、2个B B、、3个C C、、4个D D、、5个 1010、若关于、若关于x 的方程1011m x x x --=--有增根，则m的值是（的值是（ ）Ａ．Ａ．3 3 Ｂ．Ｂ．2 2 Ｃ．Ｃ．1 1 Ｄ．1- 1111、温度从﹣、温度从﹣、温度从﹣22℃上升3℃后是（℃后是（ ）A 、1℃B B、﹣、﹣、﹣11℃C C、、3℃D D、、5℃ 1212、分式、分式的值为0，则（，则（ ）A 、x=﹣1B 、x=1C 、x=±1x=±1D 、x=0 1313、已知、已知a ﹣2b=2b=﹣﹣2，则4﹣2a+4b 的值是（的值是（ ）A 、0B B、、2C 2 C、、4D 、8 1414、关于、关于x 的方程的方程((a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（满足（ ）A ．a ≥1B 1 B．．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D 5 D．．a ≠5 1515、如图所示，在边长为、如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（的小正方形（a a ＞b ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（）A 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2B B、、（a+b a+b））2=a 2+2ab+b 2C 、a 2﹣b 2=（a+b a+b））（a ﹣b ）D 、a 2+ab=a +ab=a（（a+b a+b））二、填空题（每题5分，满分35分）分）1616、分解因式：﹣、分解因式：﹣、分解因式：﹣x x 3+2x 2﹣x= _________ ．1717、、分解因式：分解因式：aa 2-b 2-2a+1= _________ ． 1818、化简：、化简：（a ﹣2）•= _________ ． 1919、若实数、若实数a 满足a 2﹣2a+1=02a+1=0，，则2a 2﹣4a+5= _________ ． 2020、、 的算术平方根是的算术平方根是_________ ． 21、不等式组îíì£->+1083152x x 的整数解是____ ____ ．．22、察观察下列下列单项单项式式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，16a 5，…，按此规律第n 个单项式是 _________ ．（n 是正整数）．三、解答题（共8小题，满分55分）分） 2323、计算：、计算：、计算：- 1 - 2014年中考数学复习第一单元《数与式+方程不等式》测试卷一、选择题一、选择题((每题4分，共60分）分） 1、2的相反数是（的相反数是（ ） A 、﹣、﹣2 B 2 B 2 B、、2 C-5-4-3-2-15432116110312=+-+x x2525、先化简，再求值：、先化简，再求值：，其中．26解方程组解方程组 îíì=-=-;1383,32y x y x27.解分式方程：2641313-=--x x .28.O2424、解、解、解方程方程：解不等式组ïîïíì-£--+-②（①＞).342125,3231x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．并把解集在数轴上表示出来．29.解分式方程分式方程::2x 2+1=3x +1=3x．．30. 九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．本，且每样东西至少买一件．（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果； （2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．笔与笔记本数量相等的概率．。
(专题精选)初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题附答案
（专题精选）初中数学方程与不等式之不等式与不等式组经典测试题附答案一、选择题1．若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（）A．﹣7 B．﹣12 C．﹣20 D．﹣34【答案】B【解析】【分析】先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得y＝，根据方程有解和非正整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可．【详解】∵不等式组无解，∴10+2k＞2+k，解得k＞﹣8．解分式方程，两边同时乘（y+3），得ky﹣6＝2（y+3）﹣4y，解得y＝．因为分式方程有解，∴≠﹣3，即k+2≠﹣4，解得k≠﹣6．又∵分式方程的解是非正整数解，∴k+2＝﹣1，﹣2，﹣3，﹣6，﹣12．解得k＝﹣3，﹣4，﹣5，﹣8，﹣14．又∵k＞﹣8，∴k＝﹣3，﹣4，﹣5．则﹣3﹣4﹣5＝﹣12．故选：B．【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况．2．不等式组30240xx-≥⎧⎨+>⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】解：30240x x -≥⎧⎨+>⎩①②， 解不等式①得，x ≤3解不等式②得，x ＞﹣2在数轴上表示为：.故选D ．【点睛】本题考查在数轴上表示不等式组的解集．3．若a b <，则下列变形错误的是（ ）A ．22a b <B ．22a b +<+C ．1122a b <D ．22a b -<- 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解答.【详解】∵a b <，∴22a b <，故A 正确；∵a b <，∴22a b +<+，故B 正确；∵a b <，∴1122a b <，故C 正确； ∵a b <，∴2-a>2-b ，故D 错误，故选：D.【点睛】此题考查不等式的性质，熟记性质定理并运用解题是关键.4．若x 2+在实数范围内有意义，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．【详解】∵二次根式2x +在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥-2.故答案选D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件. 5．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A．210x+90（15﹣x）≥1.8B．90x+210（15﹣x）≤1800C．210x+90（15﹣x）≥1800D．90x+210（15﹣x）≤1.8【答案】C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.6．解不等式组3422133xx x-≥⎧⎪⎨+>-⎪⎩①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．解不等式①得：1x ≤-，解不等式②得：5x <，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．7．若a b >，则下列不等式中，不成立的是（ ）A ．33a b ->-B ．33a b ->-C ．33a b > D ．22a b -+<-+ 【答案】A【解析】【分析】 根据不等式的性质进行判断即可.【详解】解：A 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-3)，可得-3a ＜-3b ，故A 不成立； B 、根据不等式的性质1，不等式的两边减去3，可得a-3＞b-3，故B 成立；C 、根据不等式的性质2，不等式的两边乘以13，可得33a b >，故C 成立； D 、根据不等式的性质3，不等式的两边乘以(-1)，可得-a ＜-b ，再根据不等式的性质1，不等式的两边加2，可得-a+2＜-b+2，故D 成立.故选：A.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.8．下列四个不等式：(1)ac bc >；(2)-ma mb <；22 (3) ac bc >；(4)1a b>,一定能推出a b >的有() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．【详解】解：在（1）中，当c ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，在（2）中，当m ＞0时，则有-a ＜b ，即a ＞-b ，故不能推出a ＞b ，在（3）中，由于c 2＞0，则有a ＞b ，故能推出a ＞b ，在（4）中，当b ＜0时，则有a ＜b ，故不能推出a ＞b ，综上可知一定能推出a ＞b 的只有（3），故选：A ．【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．9．若整数a 使得关于x 的方程3222a x x-=--的解为非负数，且使得关于y 的不等式组32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有四个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）． A ．17B ．18C ．22D ．25【答案】C【解析】【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有四个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和．【详解】 解：32212203y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪⎪⎩„， 不等式组整理得：1y y a >-⎧⎨⎩„， 由不等式组至少有四个整数解，得到－1＜y ≤a ，解得：a ≥3，即整数a ＝3，4，5，6，…，2－322a x x=--， 去分母得：2（x －2）－3＝－a ，解得：x ＝72a -， ∵72a -≥0，且72a -≠2， ∴a ≤7，且a ≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为4，5，6，7，之和为22． 故选：C ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．若关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解，则a 的取值范围是（ ） A ．3a ≤-B ．3a <-C ．3a >D ．3a ≥ 【答案】D【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法：大大小小找不到即可得到a 的范围．【详解】∵关于x 的不等式组21x x a <⎧⎨>-⎩无解， ∴a-1≥2,∴a ≥3.故选:D.【点睛】考查了一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．11．在直角坐标系中，若点P(2x －6，x －5)在第四象限，则x 的取值范围是( )A ．3＜x ＜5B ．－5＜x ＜3C ．－3＜x ＜5D ．－5＜x ＜－3 【答案】A【解析】【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．【详解】解：∵点P （2x-6，x-5）在第四象限，∴260{50x x －＞－＜，解得：3＜x＜5．故选：A．【点睛】主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．12．在数轴上表示不等式x<2的解集，正确的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】把不等式x＜2的解集在数轴上表示出来可知答案．【详解】在数轴上表示不等式x＜2的解集故选：A．【点睛】本题运用了不等式的解集在数轴上的表示方法，体现了数形结合的数学思想．13．不等式组354xx≤⎧⎨+>⎩的最小整数解为（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】B【解析】【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解求最小值.【详解】解：354xx≤⎧⎨+>⎩①②解①得x≤3，解②得x＞-1．则不等式组的解集是-1＜x≤3．∴不等式组整数解是0，1，2，3，最小值是0．故选：B.【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定x 的范围是本题的关键．14．9≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤B ．37x ≤≤C ．36x ≤≤D ．17x ≤≤【答案】A【解析】【分析】先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．【详解】9， 即：23579x x x x -+-+-+-≤，当2x <时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，矛盾；当23x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得2x ≥，符合；当35x ≤<时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得79≤，符合；当57x ≤≤时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得6x ≤，符合；当7x >时，则23579x x x x -+-+-+-≤，得 6.5x ≤，矛盾；综上，x 取值范围为：26x ≤≤，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和应用，一元一次不等式的解法，解题的关键是分区间讨论，熟练运用二次根式的运算法则．15．已知4＜m ＜5，则关于x 的不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B【解析】【分析】先求解不等式组得到关于m 的不等式解集，再根据m 的取值范围即可判定整数解．【详解】不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩①②由①得x ＜m ；由②得x ＞2；∵m 的取值范围是4＜m ＜5，∴不等式组0420x m x -<⎧⎨-<⎩的整数解有：3，4两个． 故选B ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，用到的知识点是一元一次不等式组的解法，m 的取值范围是本题的关键．16．关于x 的方程2111ax x x -=++的解为非正数，且关于x 的不等式组22533a x x +⎧⎪+⎨⎪⎩„…无解，那么满足条件的所有整数a 的和是（ ）A ．﹣19B ．﹣15C ．﹣13D ．﹣9 【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax ﹣x ﹣1=2，整理得：（a ﹣1）x =3，由分式方程的解为非正数，得到 31a -≤0，且 31a -≠﹣1，解得：a ＜1且a ≠﹣2． 不等式组整理得：224a x x -⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a -＜4，解得：a ＞﹣6，∴满足题意a 的范围为﹣6＜a ＜1，且a ≠﹣2，即整数a 的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a 的和是﹣13，故选C ．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．一元一次不等式组2(3)40113x x x +-⎧⎪+⎨>-⎪⎩…的最大整数解是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】【分析】解出两个不等式的解，再求出两个不等式的解集，即可求出最大整数解；【详解】 ()2340113x x x ⎧+-⎪⎨+>-⎪⎩①②… 由①得到：2x+6-4≥0，∴x≥-1，由②得到：x+1＞3x-3，∴x＜2，∴-1≤x＜2，∴最大整数解是1，故选C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的方法，属于中考常考题型．18．已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1【答案】A【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可．【详解】解：∵点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，∴10 260aa->⎧⎨+<⎩解得a＜﹣3．故选A．【点睛】本题考查了点的坐标，一元一次不等式组的解法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打()折．A．6折B．7折C．8折D．9折【答案】C【解析】【分析】设打了x折，用售价×折扣﹣进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．【详解】解：设打了x折，由题意得，1200×0.1x﹣800≥800×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润＝进价×利润率，是解题的关键．20．不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为2x <，则k 的取值范围为( ) A ．1k >B ．1k <C ．1k ³D ．1k ≤【答案】C【解析】【分析】首先将不等式组中的不等式的解集分别求出，根据题意得出关于k 的不等式，求出该不等式的解集即可.【详解】 解不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩可得：21x x k <⎧⎨<+⎩， ∵该不等式组的解集为：2x <，∴12k +≥，∴1k ≥，故选：C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.。
初中数学总复习方程与不等式测试题(含答案)
初中数学总复习方程与不等式测试题（时间：45分钟，分值：100分）班级 姓名 得分一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 方程组⎩⎨⎧=+=1532y x xy 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧==32y xB ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x2. 不等式组⎩⎨⎧>+≤-0302x x 的解集是（ ）A ．23≤<-xB ．23<≤-xC ．2≥xD ．3-<x 3. 已知a ，b 满足方程组⎩⎨⎧=-=+43125b a b a ，则b a +的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．4D ．2 4. 若1->m ，则下列各式中错误的．．．是（ ） A ．33->m B ．312-<-m C ．01>+m D ．21<-m 5. 不等式组⎩⎨⎧<+<-a x x x 5335的解集为4<x ，则a 满足的条件是( )A ．4<aB ．4=aC ．4≤aD ．4≥a 6. 解分式方程13211x x-=--，去分母得（ ） A ．12(1)3x --=- B ．12(1)3x --= C.1223x --=- D ．1223x -+= 7. 某种品牌的彩电打7折后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A ．a 70.元 B ．a 30.元 C ．30.a 元 D ．70.a元8. 若关于x 的方程441-=--x mx x 无解，则m 的值为（ ） A. 1B. 3C. -3D. 49. 用配方法解方程0122=-+x x 时，配方结果正确的是（ ）A ．2)2(2=+xB ．2)1(2=+x C. 3)2(2=+x D ．3)1(2=+x 10. 关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A ．16q <B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥11. 某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ） A ．22x ＝16(27－x )B ．16x ＝22(27－x )C ．2×16x ＝22(27－x )D ．2×22x ＝16(27－x )12. 分式方程311(1)(2)x x x x -=--+的解为（ ） A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－2二、填空题（每小题4分，共20分）13. 已知方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 35253的解x 、y 互为相反数，则m 的值为 .-114. 关于x 的一元二次方程06)1(22=-++-k k x x k 的一个根式0，则k 的值是_______.015. 关于x 的一元二次方程01)2(22=-+-+a x a a x 的两个实数根互为相反数，则a 的值为 .0 16. 关于x 的分式方程2322x m mx x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．m<6且m≠2. 17. 若α、β为方程01522=--x x 的两个实数根，则β+αβ+α5322的值为 .12 三、解答题(第18题、19题每题10分，第20题12分，共32分)18. 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->+x x x 4103160103的最小整数解.19. 关于x 的一元二次方程()23220x k x k -+++=.（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k 的取值范围.20. 某种为打造书香校园，计划购进甲乙两种规格的书柜放置新购置的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个，乙种书柜2个，共需要资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元. （1）甲乙两种书柜每个的价格分别是多少元？（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.初中数学总复习方程与不等式测试题参考答案一、选择题二、填空题 三、解答题18.解：⎪⎩⎪⎨⎧<->+②410316①0103x x x解①，得310->x . 解②，得215<x .∴原不等式组的解集为215310<<-x . ∴原不等式组的最小正整数解为3-=x .19.(1)证明：∵△=01122243222≥-=+-=+-+-)()()]([k k k k k ，∴方程总有两个实数根.(2) 原方程可化为012=---))((k x x , ∴1，221+==k x x .∵方程有一根小于1，∴k+1<1, ∴k<0.即k 的取值范围为k<0.20.解：（1）设甲种书柜单价为x 元，乙种书柜单价为y 元，由题意，得⎩⎨⎧=+=+144034102023y x y x ，解得，⎩⎨⎧==240180y x . 答：甲种书柜单价为180元，乙种书柜单价为240元.（2）设甲种书柜购买m 个，则乙种书柜购买（20-m ）个，由题意得：⎩⎨⎧≤-+≥-43202024018020)(m m m m 解之得：108≤≤m因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10 即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.。
(完整版)方程与不等式测试题
方程与不等式专题练习一、选择题（每小题2分，共60分）1、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、132、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( )A 、15025%x =⨯B 、25%150x ⋅=C 、%25150=-x x D 、15025%x -= 3、解方程16110312=+-+x x 时，去分母、去括号后，正确结果是（ ） A 、111014=+-+x x B 、111024=--+x x C 、611024=--+x x D 、611024=+-+x x4、方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（ ）A 、12.x y =-⎧⎨=⎩， B 、23.x y =-⎧⎨=⎩， C 、21.x y =⎧⎨=⎩， D 、21.x y =⎧⎨=-⎩，5、某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6:5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x 分，（5）班得y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）A 、65,240x y x y =⎧⎨=-⎩B 、65,240x y x y =⎧⎨=+⎩C 、56,240x y x y =⎧⎨=+⎩D 、56,240x y x y =⎧⎨=-⎩ 6、分式方程xx x -=+--23123的解是（ ） A 、2 B 、1 C 、-1 D 、-2 7、解分式方程2322-+=-x x x ，去分母后的结果是（ ） A 、32+=x B 、3)2(2+-=x x C 、)2(32)2(-+=-x x x D 、2)2(3+-=x x8、若关于x 的方程1011m x x x --=--有增根，则m 的值是（ ） Ａ、3 Ｂ、2 Ｃ、1 Ｄ、1-9、关于x 的方程211x ax +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ）A 、a ＞－1B 、a ＞－1且a ≠0C 、a ＜－1D 、a ＜－1且a ≠－210、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）A 、a ≥1B 、a ＞1且a ≠5C 、a ≥1且a ≠5D 、a ≠511、已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A 、该方程有两个相等的实数根B 、该方程有两个不相等的实数根C 、该方程无实数根D 、该方程根的情况不确定12、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A 、x 2+1=0B 、9 x 2—6x+1=0C 、x 2—ｘ＋２＝０D 、x 2－２ｘ－２＝０13、一元二次方程x 2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是( )A 、3B 、－1C 、－3D 、－214、关于x 的一元二次方程2210x mx m -+-=的两个实数根分别是12x x 、，且22127x x +=，则212()x x -的值是（ ） A 、1 B 、12 C 、13 D 、2515、如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（ ）A 、－3，2B 、3，-2C 、2，－3D 、2，316、关于x 的方程12mx x -=的解为正实数，则m 的取值范围是（ ）A 、m ≥2B 、m ≤2C 、m ＞2D 、m ＜217、解集在数轴上表示为如图所示的不等式组是（ ）A 、32x x >-⎧⎨⎩≥B 、32x x >-⎧⎨⎩≤C 、32x x <-⎧⎨⎩≥D 、32x x <-⎧⎨⎩≤18、不等式110320.x x ⎧+>⎪⎨⎪-⎩，≥的解集是（ ）A 、－31＜x ≤2 B 、－3＜x ≤2 C 、x ≥2 D 、x ＜－3 19、不等式组⎩⎨⎧>-<-050x x 的正整数解的个数是（ ）A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个20、一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如上图，则该不等式组的解集是（ ）A 、13x -≤<B 、13x -<≤C 、1x ≥-D 、3x <21、下列不等式变形正确的是（ ）A 、由a ＞b ，得a －2＜b －2B 、由a ＞b ，得－2a ＜－2bC 、由a ＞b ，得a ＞bD 、由a ＞b ，得a 2＞b 222、不等式组320,10x x ->⎧⎨+⎩≥的解集在数轴上表示正确是的是 （ ）23、货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是（ ）Ａ、203525-=x x Ｂ、x x 352025=- Ｃ、203525+=x x Ｄ、xx 352025=+ 24、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ）A 、128)% 1(1682=+aB 、128)% 1(1682=-aC 、128)% 21(168=-aD 、128)% 1(1682=-a25、某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件衣服的进价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）A 、x ·50％×80％＝240B 、x ·（1＋50％）×80％＝240C 、240×50％×80％＝xD 、x ·(1+50％)＝240×80％（A ） （B ） （C ） （D ）26、庆“五一”,市工会组织篮球比赛,赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,共进行了45场比赛,这次有( )队参加比赛.A 、12B 、11C 、9D 、1027、某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。
(完整版)数与式、方程与不等式易错题
数与式、方程与不等式易错题1．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+−|a +b |的结果是 。
2. 下列分式中，最简分式是（ ）A. B. C. D. 3. 若a a -=-1)1(2，则的取值范围是 .4. 已知分式x 2+x−2x 2−1的值为0，那么x 的值是 .5. 因式分解：(1) （2a+b ）2﹣（a+2b ）2 (2) -21a 2+2a -23 (3) (x ＋2)x －x －26. 已知x 、y 是实数，的值是,，则096432y x y y x =+-++7. 在分式中，字母a 、b 的值分别扩大为原来的倍，则分式的值（ ）A.扩大为原来的倍B.不变C.缩小为原来的D.缩小为原来的8. 已知，则分式的值为 ．9. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m ＋n)＝am ＋anB. a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C. 10x 2－5x ＝5x(2x －1)D. x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x10.若x +y =0.2,x +3y =1,则2x 2+8xy +8y 2的值为 。
11．一个铁原子的质量是0.000000000000000000000000093kg ，将这个数据用科学记数法表示为 kg ．近似数5.10×105精确到 位.12.计算(1)|﹣2|+sin60°﹣﹣（﹣1）2+2﹣2 (2)04)32(60sin 41122-+-+--︒π13.先化简，再求值：，其中x 满足2x －4x+3=014.方程 3 x 2−3x −1x−3=1 的解为 .15.若关于x 的分式方程m x−2=1−x2−x −3有增根，则实数m 的值是 。
16. 若关于x 的分式方程2x−2=2−m 2−x 的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为 。
17. 若数a 使关于x 的不等式组112352x x x x a-+⎧<⎪⎨⎪-≥+⎩有且只有四个整数解，且使关于y 的方程2211y a a y y ++=--的解为非负数，则符合条件的所有整数a 的和为18.若(a 2+b 2)2+2(a 2+b 2)−15=0，则a 2+b 2的值为 .19．有一边长为5的等腰三角形，它的另两边长分别是关于x 的方程x 2−16x +m =0的两根，则m 的值为 .20．若关于x 的一元二次方程(1−2k)x 2−2√k +1x −1=0有两个不相等实根，则k 范围为 .21．若m ,n 是方程 x 2+x −1=0的两根，求则 m 2+3m +2n −mn 的值为 .22．若a 2−7a +2=0, b 2−7b +2=0,则 b a +a b 的值为 .23．方程04+)2+(2=-m x m mx 有两个不相等的实数根1x ，2x ，若m x x 41+121=，则m 的值 .24．若不等式组{2x −3a <76b −3x <5a的解是5<x <22，则a = ，b = 。
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初四数学《数与式+方程不等式》测试卷
一、选择题(每题3分，共45分） 1、2的相反数是（ ）
A 、﹣2
B 、2
C 、
D 、
2、甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m ，用科学记数法表示这个数是（ ）
A 、0.156×10﹣5
B 、0.156×105
C 、1.56×10﹣6
D 、1.56×106 3、-4a 2b 的次数是（ ）
A ．3
B ．2
C ．4
D ．-4
4、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x 元，则得到方程( ) A.15025%x =⨯ B. 25%150x ⋅= C.%25150=-x
x
D. 15025%x -= 5、下列运算正确的是（ ）
A 、
B 、（﹣6x 6）÷（﹣2x 2）=3x 3
C 、x 3•x 4=x 7
D 、（x ﹣2）2=x 2﹣4
6、若x =2是关于x 的方程2x +3m -1=0的解，则m 的值为（ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．1
3
7、要使式子有意义，a 的取值范围是（ ）
A 、a≠0
B 、a ＞﹣2且a≠0
C 、a ＞﹣2或a≠0 D、a≥﹣2且a≠0 8、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ） A 、6或﹣6 B 、6 C 、﹣6
D 、3或﹣3 9、下列各数：，0，
，0.2，cos60°，
，0.3000333 (1)
中无理数个数为（ ）
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个 10、若关于x 的方程
1011
m x
x x --=--有增根，则m 的值是（ ） Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．1- 11、温度从﹣2℃上升3℃后是（ ）
A 、1℃
B 、﹣1℃
C 、3℃
D 、5℃ 12、分式
的值为0，则（ ）
A 、x=﹣1
B 、x=1
C 、x=±1
D 、x=0 13、已知a ﹣2b=﹣2，则4﹣2a+4b 的值是（ ）
A 、0
B 、2
C 、4
D 、8
14、关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ） A ．a ≥1 B ．a ＞1且a ≠5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≠5 15、如图所示，在边长为a 的正方形中，剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）
A 、（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2
B 、（a+b ）2=a 2+2ab+b 2
C 、a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）
D 、a 2+ab=a （a+b ）
一 、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题（每题3分，满分21分）
16、分解因式：
4)4(22-+++x x x ）（ = _________ ． 17、清明节期间，七（1）班全体同学分成若干小组到革命传统教育基地缅怀先烈．若每小组7人，则余下3人；若每小组8人，则少5人，由此可知该班共有______名同学． 18、化简：（a ﹣2）•
= _________ ．
19、若实数a 满足a 2﹣2a+1=0，则2a 2﹣4a+5= _________ ． 20、
的算术平方根是 _________ ．
21、不等式组⎩
⎨⎧≤->+1083152x x 的整数解是____ ．
22、观察下列单项式：a ，﹣2a 2，4a 3，﹣8a 4，16a 5，…，按此规律 第n 个单项式是 _________ ．（n 是正整数）
三、解答题（共8小题，满分54分） 23、计算：
24、解方程：16
1
10312=+-+x x
25、解方程组 ⎩⎨⎧=-=-;
1383,
32y x y x
3
2
O
26.解分式方程：2
64
1313-=
--x x .
27.解不等式组⎪⎩
⎪⎨
⎧-≤--+-②
（①＞).342125,3231x x x
x ，
并把解集在数轴上表示出来．
28.解方程:2x 2+1=3x ．
29、某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了，行驶时间缩短了2h. 求汽车原来的平均速度.
30. 先化简，再求值：a a a a a a a --+++-÷++2
4144)1-13(2，并从-1，0，2中选择一个合适的数作为a 的值代入求值。