初四数学考试试题
初四期末数学试卷
初四期末数学试卷一．选择题（共12小题）1．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．若关于x一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等实数根，则一次函数y=kx+b大致图象可能是（）A．B．C．D．3．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0 D．k＞且k≠04．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B． C． D．5．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣16．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A．45°B．30°C．75°D．60°7．如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB=（）A．80°B．90°C．100°D．无法确定8．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．80°或100°9．在同一直角坐标系中，函数y=﹣与y=ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．411．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．6题图7题图10题图11题图12．在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．105°二．填空题（共8小题）13．如图在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=14．规定sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ，则sin15°=．15．如图点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C,D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．16．如图已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=．17．关于m的一元二次方程nm2﹣n2m﹣2=0的一个根为2，则n2+n﹣2=．18．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．19．下列函数(其中n为常数,且n＞1)①y=（x＞0)；②y=（n﹣1）x；③y=（x＞0）；④y=(1﹣n)x+1；⑤y=﹣x2+2nx(x＜0)中，y的值随x的值增大而增大的函数有个20．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为．13题图15题图16题图20题图三．解答题（共10小题）21．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．（1）求实数k的取值范围．（2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1•x2，求k的值．22．如图所示抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点，A、B两点的坐标分别为(-1，0)、(0，-3).（1）求抛物线的函数解析式；（2）点E为抛物线的顶点，点C为抛物线与x轴的另一交点，点D为y轴上一点，且DC=DE，求出点D的坐标；（3）在直线DE上存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，请你直接写出所有满足条件的点P的坐标．23．已知抛物线y=（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x=2.5．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．24．如图AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．（1）求证BC是⊙O切线；(2)连接AF,BF，求∠ABF度数；(3)若CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O半径．25．如图，AB是⊙O的直径，点D是上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF•DB；（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长和⊙O的半径．26．有三张卡片(形状,大小,颜色,质地都相等)，正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀.从中任意抽取一张卡片,记卡片上的整式为A,再从剩下的卡片中任意抽取一张,记卡片上的整式为B,于是得到代数式．（1）请用画树状图或列表方法，写出代数式所有可能结果；（2）求代数式恰好是分式概率．27．如图在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数图象交于C,D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求出两个函数解析式；（2）求△OCD的面积．28．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向（北偏东45°），以40千米/小时的速度匀速移动，在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．（1）问：A市是否会受到此台风的影响，为什么？（2）在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市是否会受到此台风的影响？若受到影响，请求出受到影响的时间；若不受到影响，请说明理由．29．如图一艘海上巡逻船在A地巡航，测得A地在观测站B的南偏东45°方向上，在观测站C的南偏西60°方向上，观测站B在观测站C的正西方向，此时A地与观测站B的距离为20海里．（1）求A地与观测站C的距离是多少海里？（2）现收到故障船D的求救信号，要求巡逻船从A地马上前去救援(C，A，D共线)．已知D船位于观测站B的南偏西15°方向上，巡逻船的速度是12海里/小时，求巡逻船从A地到达故障船D处需要多少时间？（结果保留小数点后一位，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）30．阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（﹣）2≥0，所以a﹣2+b≥0从而a+b≥2（当a=b时取等号）．阅读2：若函数y=x+；（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2，所以当x=，即x=时，函数y=x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2(x+)，求当x=时，周长的最小值为；问题2：已知函数y1=x+1(x＞﹣1)与函数y2=x2+2x+10(x＞﹣1)，当x=时，的最小值为；问题3：某民办学校每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资4900元；二是学生生活费成本每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数平方成正比，比例系数为0.01．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？(生均投入=支出总费用÷学生人数)参考答案一选择题1．B；2．B；3．A；4．C；5．D；6．D；7．B；8．D；9．B；10．B；11．C；12．D 二．填空题13．；14．；15．2；16．16；17．26；18．k≥1；19．3；20．；三．解答题21．解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，+x2=-（2k+1）＜0，又∵x1•x2=k2+1＞0，∴x1＜0，x2＜0，解得：k＞3/4；（2）∵k＞3/4，∴x1∴PD/PC=PA/PD ，设OA=x ，∴PA=x ，PO=2x ，∴4/2X=X/4，∴2x =16，x=22，∴OA=2226.解：（1）画树状图：列表： （2，第二次第一次x 2+1-x 2-23 x 2+11222+--x x 132+x -x 2-22122--+x x 232--x 3 312+x 322--x。
初四数学测试题及答案
初四数学测试题及答案测试题：1. 某商店以原价售卖商品，现在打8.5折出售。
如果一件商品原价100元，打折后的价格是多少？2. 小明用一根长度为12厘米的铁丝做了一个正方形，求这个正方形的面积。
3. 某班级共有30名同学，其中男生占总人数的40%。
女生人数是男生人数的3倍。
那么女生人数是多少？4. 一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，如果行驶5小时，总共行驶了多少公里？5. 某书店共有480本书，其中2/5是故事书。
那么故事书的数量是多少？答案：1. 打折后价格 = 原价 ×折扣打折后价格 = 100元 × 0.85 = 85元所以，打折后的价格是85元。
2. 正方形的边长 = 铁丝总长度 ÷ 4正方形的边长 = 12厘米 ÷ 4 = 3厘米正方形的面积 = 边长 ×边长正方形的面积 = 3厘米 × 3厘米 = 9平方厘米所以，这个正方形的面积是9平方厘米。
3. 男生人数 = 总人数 ×男生比例男生人数 = 30人 × 0.4 = 12人女生人数 = 男生人数 × 3女生人数 = 12人 × 3 = 36人所以，女生人数是36人。
4. 总行驶公里数 = 速度 ×时间总行驶公里数 = 80公里/小时 × 5小时 = 400公里所以，总共行驶了400公里。
5. 故事书的数量 = 全部书的数量 ×故事书比例故事书的数量 = 480本 × 2/5 = 192本所以，故事书的数量是192本。
以上是初四数学测试题及答案，希望对你的学习有所帮助。
初四数学试题
初四数学试题考生注意：1、选择题的答案，需要填写在第1题上面的“方格”内。
2、填空题的答案，需要填写在第22题后面的“答题卡”内。
1形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、在一个不透明的口袋中装有8个球，其中5个红球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是( )．(A)15 (B) 13 (C) 38 (D)583、若一个几何体的主视图、俯视图、左视图都是半径相等的圆，则这个几何体是( )A ．球体B ．圆锥C ．圆柱D ．正方体4、下列命题是假命题的是( )A ．三角形两边的和大于第三边B ．正六边形的每个中心角都等于60︒C ．半径为RD ．只有正方形的外角和等于360︒5、如图，△A′B′C′是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC 的面积比是4：9，则OB′：OB 为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：5D ．4：96、下列因式分解正确的是( )A ．2(1)x x x x -=+B ．234(4)(1)a a a a --=+-C ．2222()a ab b a b +-=-D ．22()()x y x y x y -=+-7、小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有( )A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种8、根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x 箱药品，则下面所列方程正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．9、将抛物线2y x =经过下面的平移可得到抛物线2(3)4y x =++的是( )(A)向左平移3个单位，向上平移4个单位 (B)向左平移3个单位，向下平移4个单位 (C)向右平移3个单位，向上平移4个单位 (D)向右平移3个单位，向下平移4个单位10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧1ax ＞＞x 的解集为x ＞1 ，则a 的取值范围是（ ）A. a ＞1B. a ＜1C. a ≥1D. a ≤111、已知在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝75°，AB ＝5，点E 为边AC 上的动点，点F 为边AB 上的动点，则线段FE +EB 的最小值是（ ）A ．B.C ．D ．（第12题图）12、如图，在Rt ABC ∆中，CD 为斜边AB 的中线，过点D 作DE AC ⊥于点E ，延长DE 至点F ，使EF DE =，连接AF ，CF ，点G 在线段CF 上，连接EG ，且180CDE EGC ∠+∠=︒，2FG =，3GC =． 下列结论：①12DE BC =；②四边形DBCF 是平行四边形；③EF EG =；④BC = 其中正确结论的个数是( ) A ．4个 B ．3个C ．2个D ．1个二、 选择题（每小题3分，共30分）13、地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示约 为 千米．14、在函数y =x 的取值范围是 ．15、化简：16＝ ． 16、已知反比例函数y=1k x+的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 ． 17、方程x3x x 5-+＝0的解是 ． 18、某种衬衫每件的标价为150元，如果每件以8折（即按标价的80％）出售，那么这种衬衫每 件的实际售价应为 元．19、将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面 展开图的圆心角是 度． 20、观察下列图形：（第22题图） 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第19个图形中共有 个★． 21、 已知m ，n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣2＝0的两个根，则＝ ．22、 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，MN 垂直于x 轴，以MN 为对称轴作△ODE 的轴对称图形，对称轴MN 与线段DE 相交于点F ，点D 的对应点B 恰好落在y ＝（k ≠0，x ＜0）的双曲线上，点O 、E 的对应点分别是点C 、A ．若点A 为OE 的中点，且S △AEF ＝1，则k 的值为 ．填空题答题卡：三、解答题（共7道题，54分） 23、 (本题6分)（1）如图，已知线段AB 和点O ，利用直尺和圆规作ABC ∆，使点O 是ABC ∆的内心（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在所画的ABC ∆中，若90C ∠=︒，6AC =，8BC =，则ABC ∆的内切圆半径是 ．（第23题图） （第24题图）24、（6分）如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为(2,4)A --，(0,4)B -，(1,1)C - （1）请在网格中，画出线段BC 关于原点对称的线段11B C ；（2）请在网格中，过点C 画一条直线CD ，将ABC ∆分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D ，写出点D 的坐标；（3）若另有一点(3,3)P --，连接PC ，则tan BCP ∠= ． 25、（7分）为了解本校九年级学生体育测试项目“400米跑”的训练情况，体育教师在2019年15-月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试，将测试成绩分为：A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制如图两幅统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）月份测试的学生人数最少，月份测试的学生中男生、女生人数相等；（2）求扇形统计图中D等级人数占5月份测试人数的百分比；（3）若该校2022年4月份九年级在校学生有600名，请你估计出测试成绩是A等级的学生人数．26、（8分）端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中休息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程()y km甲，()y km乙与时间()x h之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：（1）图中E点的坐标是，题中m=/km h，甲在途中休息h；（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？27、（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，BAC∠的平分线交⊙O于点D，过点D的切线交AC的延长线于点E．求证：（1）DE AE⊥；（2）AE CE AB+=．28、（9分）如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点G 在边BC 上，连接AG ，作DE AG ⊥于点E ，BF AG ⊥于点F ，连接BE 、DF ，设EDF α∠=，EBF β∠=，BGk BC=． （1）求证：AE BF =； （2）求证：tan α=k ×tan β（3）若点G 从点B 沿BC 边运动至点C 停止，求点E ，F 所经过的路径与边AB 围成的图形的面积．29、（10分）已知抛物线23=++的对称轴为直线1y ax bxx=，交x轴于点A、B，交y轴于点C，2且点A坐标为(2,0)=-->与抛物线交于点P、Q（点P在点Q的右边），交y A-．直线(0)y mx n m轴于点H．（1）求该抛物线的解析式；（2）若5∆的面积为3，求m的值；n=-，且CPQ（3）当1∆的面积为S，求S与m之间的函数=-，直线AQ交y轴于点K．设PQKm≠时，若3n m解析式．。
初四数学测试题
ABCDE初四数学测试题一、选择题.(30分）1.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4℃，又过了7小时气温又下降了4℃，请问第二天0时的气温是（ ） A ．3℃ B.1℃ C.-1℃ D.-3℃2.下列运算中正确的是（ ）A.3a+2b=5abB.2ab-2ba=0C. ()75a a = D.3332.b b b = 3.下列图形中，即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D 4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球 5.364的平方根是（ ）A.4B.8±C.2D.2± （7题图）6.下面边长相等的正多边形中，①正三角形. ②正方形. ③正五边形 ④正六边形 ⑤正八边形 其中不能组合进行平面镶嵌的是( )A.正三角形和正方形B.正三角形和正五边形C.正三角形和正六边形D.正方形和正八边形7.如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上、下两部分是圆锥，中间是一个圆柱，它的各部分尺寸如图（单位：mm ），则它的表面积为（ ）2m m A.π1040000 B.π880000 C.π760000 D.π5600008.已知，反比例函数解析式为xk y 2=（K 为常数），则它的图像位于第（ ）象限A.一、二B.一、三C.二、四D.不确定9.如图，矩形纸片ABCD 点E 在BC 上，且AE=EC=2.若将纸片沿AE 折叠，点B 好落在AC 上，则AC 等于（ ） A.3 B.22 C.23 D.233 10.下列说法中，正确的有（ ）个①小明上山时的速度为1m/s ，爬到山顶上立即返回，下山时速度为3m/s.则小明全程的平均速度为2m/s ；800300800300②在有理数2，3，3，3，4，5，m 中众数和中位数一定都是3； ③顺次连接任意四边形各边中点所得四边形一定是平行四边形；④如果一条直线上的两个不同点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行. A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题。
初四期末考试数学试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -1.5D. 0.52. 已知a > b，下列不等式中正确的是（）A. a - b > 0B. a + b > 0C. a - b < 0D. a + b < 03. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x5. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 平行四边形C. 梯形D. 长方形二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知a = -3，b = 2，则a + b = ________。
7. 下列方程中，x = 2是它的解的是（）A. 2x - 1 = 3B. 2x + 1 = 3C. 2x - 1 = 1D. 2x + 1 = 18. 若sinθ = 1/2，则cosθ的值是 ________。
9. 下列数中，有理数是 ________。
10. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为 ________。
三、解答题（共50分）11. （15分）解下列方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x - y = 1\end{cases}\]12. （15分）已知函数y = -2x + 5，求以下问题：（1）当x = 3时，y的值为多少？（2）当y = -1时，x的值为多少？13. （20分）已知直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，∠C= 60°，AB = 6cm，求：（1）BC的长度；（2）AC的长度；（3）三角形ABC的面积。
初四数学试题
初四数学期末试题选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．与21互为倒数的是 （ ） A.-2 B ．-21 C ．21 D ．2 2． 2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为（ ）A.0.377×106B.3.77×105C.3.77×104D.377×1033. 函数y=中自变量x 的取值范围是（ ） A.x≥-3 B.x≥-3且x ≠1 C.x≠1 D.x≠-3且x≠14．下列运算结果正确的是（ ）A ．2a aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 2•a 3=a 5D ．a 2+a 3=a 65. 已知关于x 的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（ ）A.m ＞2B.m≥2C.m≥2且m≠3D.m ＞2且m≠36. 正n 边形每个内角的大小都为108°，则n =( )A ．5B ．6C ．7D ．87. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D.8．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD⊥AB，BC=6，AC=8，则sin∠ABD的值是（ ）A. B. C. D.9．小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与学校的距离为S ．下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是（）A. B. C. D.10. 若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A.a＜-1B.a＜1C.a＞-1D.a＞111.参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为（）A.x（x+1）=45B.x（x-1）=45C.x（x+1）=45D.x（x-1）=4512如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（-1，3），与x轴的交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，以下结论：①b2-4ac=0；②a+b+c＞0；③2a-b=0；④c-a=3其中正确的有（）个．A.1B.2C.3D.4填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13. 把多项式9a3-ab2分解因式的结果是______ ．14．已知扇形的半径为4cm，圆心角为120°，则扇形的弧长为______cm．15．二次函数y=（x+2）2-1向左、下各平移2个单位，所得的函数解析式为______ ．16．若a，b，c表示△ABC的三边，且（a-3）2++|c-5|=0，则△ABC是______三角形．17.如果实数x，y满足方程组，则x2-y2的值为______．18．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为______解答题（本大题共8小题，共66分)19．（5分）计算：2sin30°+（π-3.14）0+|1-|+（-1）2017．20.(5分)先化简，再求值（1—2x 1+)÷212x 2+++x x 其中x =1-321.（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．（1）求k 的取值范围； （2）若+=﹣1，求k 的值．22.（6分）如图，哨兵在灯塔顶部A 处测得遇难船只所在地B 处的俯角为60°，然后下到灯塔的C 处，测得B 处的俯角为30°．已知AC=40米，若救援船只以5m/s 的速度从灯塔底部D 处出发，几秒钟后能到达遇难船只的位置？（结果精确到个位）．23．(8分)如图，已知一次函数y=k 1x+b （k 1≠0）的图象分别与x轴，y 轴交于A ，B 两点，且与反比例函数y=（k 2≠0）的图象在第一象限的交点为C ，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，若OA=OB=OD=2（1）求一次函数的解析式；（2）求反比例函数的解析式．24．(8分) 雅安地震灾情牵动全国人民的心．某厂计划加工1500顶帐篷支援灾区，加工了300顶帐篷后，由于救灾需要，将工作效率提高到原计划的2倍，结果提前4天完成了任务．求原计划每天加工多少顶帐篷？25．（本题8分）不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画村状图的方法求出“两球都是绿色”的概率；（2）随机摸出两个小球,求两次都是绿球的概率．26．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果BC=8，AB=5，求CE的长．27．（10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y= x+3交x轴负半轴于点A，交y 轴于点C，交x轴正半轴于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线上任意一点，设点P的横坐标为x．①若点P在第二象限，过点P作PN⊥x轴于N，交直线AC于点M，求线段PM关于x 的函数解析式，并求出PM的最大值；②若点P是抛物线上任意一点，连接CP，以CP为边作正方形CPEF，当点E落在抛物线的对称轴上时，请直接写出此时点P的坐标．答案一选择（共30分）1.D2.B3. B4.C5. C6.A7. C8. D9. B 10. A 11. B 12. B二填空（共30分）13. 3 14 38 π 15y=（x+4）2-3 16.直角 17. - 18 2π 三解答题19. a （3a+b ）（3a-b ）20. 原式=1x 1 =33 21解：（1）∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k+3）x+k 2=0有两个不相等的实数根， ∴△=（2k+3）2-4k 2＞0，解得：k ＞-．（2）∵x 1、x 2是方程x 2+（2k+3）x+k 2=0的实数根，∴x 1+x 2=-2k-3，x 1x 2=k 2，∴+==-=-1，解得：k 1=3，k 2=-1，经检验，k 1=3，k 2=-1都是原分式方程的根．又∵k ＞-，∴k=3．22.解：在Rt △BCD 中∵∠BCD=90°-30°=60°，∴，则BD=．在Rt △ABD 中，∵∠ABD=60°，∴．即 解得：CD=20．∴t=s ．故约7s 后能到达遇难船只的位置．23解：（1）∵OA=OB=2，∴A （﹣2，0），B （0，2），将A 与B 代入y=k 1x+b 得：，解得：，则一次函数解析式为y=x+2；（2）∵OD=2，∴D（2，0），∵点C在一次函数y=x+2上，且CD⊥x轴，∴将x=2代入一次函数解析式得：y=2+2=4，即点C坐标为（2，4），∵点C在反比例图象上，∴将C（2，4）代入反比例解析式得：k2=8，则反比例解析式为y=．24.解：设原计划每天加工x顶帐篷，提高效率后每天加工的帐篷是2x顶，由题意，得，解得：x=150．经检验，x=150是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天加工150顶帐篷．25.26．解：（1）连接OD，∵OD=OB（⊙O的半径），∴∠B=∠ODB（等边对等角）；∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）；∴∠C=∠ODB（等量代换），∴OD∥AC（同位角相等，两直线平行），∴∠ODE=∠DEC（两直线平行，内错角相等）；∵DE⊥AC（已知），∴∠DEC=90°，∴∠ODE=90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线；（2）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）；∴AD⊥CD；在Rt△ACD和Rt△DCE中，∠C=∠C（公共角），∠CED=∠CDA=90°，∴Rt△ACD∽Rt△DCE（AA），∴=；又由（1）知，OD∥AC，O是AB的中点，∴OD是三角形ABC的中位线，∴CD=BC；∵BC=8，AB=5，AB=AC，∴CE=.27.解：（1）当x=0时，y=x+3=3，则C（0，3）；当y=0时，x+3=0，解得x=-4，则A（-4，0），把A（-4，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2-x+3；（2）①设P（x，-x2-x+3）（-4＜x＜0），则M（x，x+3），∴PM=-x2-x+3-（x+3）=-x2-x=-（x+2）2+当x=-2时，线段PM的长有最大值，最大值为；②作PK⊥y轴于K，交抛物线的对称轴于G，如图，∵四边形PEFC为正方形，∴PE=PC，∠EPC=90°∵∠PGE=∠PKC=90°，∴∠PEG=∠CPK，易得△PEG≌△CPK，∴CK=PG，设P（x，-x2-x+3），抛物线的对称轴为直线x=-1，则G（-1，-x2-x+3），K（0，-x2-x+3），∴PG=|-1-x|=|x+1|，CK=|-x2-x+3-3|=|-x2-x|，∴|x+1|=|-x2-x|，解方程x+1=-x2-x得x1=-4，x2=-；解方程x+1=x2+x得x1=2，x2=-；∴P点坐标为（-4，0）或（-，）或（2，0）或（-，）．。
初四数学试题及答案
初四数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是有理数？A. πB. -3C. 0.5D. √42. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 以上都是3. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 20厘米D. 15厘米4. 以下哪个表达式是正确的？A. (-2)^2 = -4B. √16 = 4C. (-3)^3 = -27D. √9 = -35. 如果a > b，且b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b < bB. a - b > 0C. a * b < 0D. a / b < 16. 下列哪个是二次根式？A. √2xB. 3x + 2C. 4x^2D. 5x^37. 一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，这个三角形是：A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形8. 一个数的绝对值是其本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 以上都是9. 以下哪个表达式是正确的？A. 2x + 3y = 5xB. 3x - 2y = 5x + 2yC. 4x^2 - 9y^2 = (2x + 3y)(2x - 3y)D. x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)10. 一个数的倒数是1/4，这个数是：A. 4B. 1/4C. 1/2D. 4/1二、填空题（每题2分，共20分）11. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
12. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是________、________、________。
13. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
14. 如果a + b = 10，且a - b = 2，那么2a的值是________。
15. 一个圆的周长是2πr，其中r是圆的半径，如果周长是12.56厘米，那么半径是________。
初四数学试题
初四数学试卷一、相信你的选择（每小题4分，共48分）1. 计算：ο45cos 2+ο60tan •ο30cos 等于（ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 32.二次函数221y ax x a =++-的图象可能是（ ）3. 在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝31，则sinB ＝( )A.1010 B. 32 C.43D.101034. 一周日，王浩从家沿北偏西60ο方向走了100m 到李明家，约他一起上正南方向200m 的王辉家做作业，那王浩和王辉家的距离是（ ） A.150m B.503m C.100m D.1003m5. 已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的最大值为0，则（ ）A.a ＞0，ac b 42-=0B.a ＜0，ac b 42-＞0C. a ＞0，ac b 42-＜0D. a ＜0，ac b 42-=0 6. 如图1，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（A. 5B. 552C. 55D. 327. 如图2是二次函数c bx ax y ++=2图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1.给出四个结论：①2b ＞ac 4；②02=+b a ；③0=+-c b a ；④5a ＜b .其中正确结论是（ ）. （A ）②④ （B ）①④ （C ）②③ （D ）①③ 8. 若抛物线c x x y +-=22与y 轴的交点为（0，－3），则下列说法不正确的是（ ）. A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴是1=x C. 当1=x 时，y 有最大值为－4 D. 抛物线与x 轴的交点为（－1，0），（3，0） 9 A 、B 为Rt△ABC 的两锐角，∠C＝90°，则有（ ）。
（A ）sinA ＝sinB （B ）cosA ＝cosB （C ）sinB ＝cosC （D ）sinA ＝cosB10、准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（ ）A . αcos 5B . αcos 5C . αsin 5D . αsin 511. 抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x =- D ．3x =12、二次函数2y a x b x c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）A B C D 图1 图2二、试试你的身手（每小题4分，共40分）11. 一段铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为i =2∶3，顶宽是3米，路基高是4米，则路基的下底宽是 .12..在二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x 2- 1- 0 1 2 3 4y 7 2 1- 2- m 27 则m 的值为 .13. 在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为 . 14. 已知△ABC 中，∠C =90ο，3cos B =2，AC =52，则AB = .15. 如图5为二次函数c bx ax y ++=2的图象，在下列说法中：①ac ＜0； ②方程02=++c bx ax 的根是11-=x ，32=x ；③c b a ++＞0 ；④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大.正确的说法有_____________.（把正确的答案的序号都填在横线上） 16. 计算tan60ο+2sin45ο－2cos30ο= .17. 小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶 .18.将抛物线2(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位，再向左平移4个单位得到抛物线2245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是 .19.如图6，一游人由山脚A 沿坡角为30ο的山坡AB 行走600m ，到达一个景点B ， 再由B 沿山坡BC 行走200m 到达山顶C ，若在山顶C 处观测到景点B 的俯角为45ο，则山高CD等于（结果用根号表示）20. 在平面直角坐标系中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点P （1，1），与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B，且tan ∠ABO =3，那么点A 的坐标是 . 三、解答题（本大题共62分）21.（本小题6分）如图7，在△ABC 中，∠C =90ο，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，AE =6，cos A =53. 求：（1）DE 、CD 的长；（2）tan ∠DBC 的值.A B C D 图6 图7xxxx22. （本小题8分）某超市经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w （千克）随销售单价x （元/千克）的变化而变化，具体关系式为：2402+-=x w .设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y （元），解答下列问题：（1）求y 与x 的关系式；（2）当销售单价为多少元时，公司在这段时间内获得的利润最大？ （3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？23.（本小题6分）如图8，学习了《测量物体的高度》后，老师带领同学们测量教学楼的高度，现提供测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，测出教学楼顶端A 到水平地面的距离AB .要求：（1）画出测量示意图；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）； （3）根据（2）中的数据计算楼高AB .24.（本小题8分）王慧家要在一面墙上开凿一个矩形窗户，.现准备了9.5米长的铝合金条，制成如图9所示的窗框.设窗户的宽为x 米，窗户的透光面积为y 平方米. （铝合金条的宽度忽略不计） （1）求窗户的透光面积y 与窗户的宽x 之间的函数关系式；（2）如果墙面的高度为2.8米，设计的透光面积为3平方米，请你计算出窗户的宽和高.25. （本小题6分）如图10所示，点P 表示广场上的一盏照明灯.（1）请你在图中画出小敏在照明灯P 照射下的影子（用线段表示）；（2）若小丽到灯柱MO 的距离为4.5米，照明灯P 到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P 的仰角为55°，她的目高QB 为1.6米，试求照明灯P 到地面的距离（结果精确到0.1米）.0.5 图9图8（参考数据：tan 55 1.428≈°，sin 550.819≈°，cos550.574≈°）26.（本小题8分）愚溪桥主桥拱为抛物线型，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知在正常水位下测得主拱宽24m ，最高点离水面8m.请你解决下列问题： （1）求此桥拱线所在抛物线的解析式；（2）桥边有一浮在水面部分高4m ，最宽处122m 的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下？说明理由.27.（10分）如图11，抛物线2y x bx c =+-经过直线3y x =-与坐标轴的两个交点A ，B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线的顶点为D . （1）求此抛物线的解析式；（2）若点P 为抛物线上的一个动点，问是否存在使:5:4APC ACD S S =△△的点P ？若存在， 求出P 点的坐标；若不存在，请说明原因.28.（10分）太阳光线与水平线的夹角在一年中的变化较大，夏至时夹角最大，冬至时夹角最小，最小夹角约为30ο.现有两幢居民住宅楼高为15米，两楼相距20米，如图12所示. （1）在冬至时，甲楼的影子在乙楼上有多高？（2）若在本小区内继续兴建同样高的住宅楼，楼距至少应该多少米，才不影响楼房的采光（前一幢楼房的影子不能落在后一幢楼房上）？（计算结果精确到0.1米）图12O B Q P M55 4.5米 李艳宋兵 图10A图11参考答案一、选择题：1～6 C B D D D C 7～12 B C D B A D 二、填空题11、15米 12、－1 13、y=-x ²+x-2 14、6 15、①②④ 16、2 17、0.5m 18、（3，10）19、（300+1002）m 20、（－2，0）或（4，0） 三、解答题21、（1）在Rt △ADE 中，由AE =6，cos A =53，得AD =10，由勾股定理得DE =8.由角平分线的性质得：DC =DE =8.（2）由（1）得AC =18，又cos A =53=AB AC ，所以AB =30，. 由勾股定理得BC =24，所以tan ∠DBC =31.22、（1）120003402)2402()50()50(2-+-=+-⨯-=⋅-=x x x x w x y .即y 与x 的 关系式为：1200034022-+-=x x y ；（2）2450)85(212000340222+--=-+-=x x x y ，所以当销售单价定为85元时，公司在这段时间内获得的利润最大；（3）当2250=y 时，22502450)85(22=+--x .解得，751=x ，952=x .根据题意952=x 不和题意应舍去. 所以当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元. 23、（1）测量图案（示意图）如图所示： （2）测量步骤： 第一步：在地面上选择点C 安装测角仪，测得楼顶A 的仰角∠AHE=α， 第二步：沿CB 前进到点D ，用皮尺量出C ，D 之间的距离CD=m ， 第三步：在点D 安装测角仪，测得此时楼顶A 的仰角∠AFE=β， 第四步：用皮尺测出测角仪的高h .（3）计算：设AE =x ，tan HE x =α，tan EF x =β，∴αtan x HE =，βtan xEF =.∵HE －EF =m ，∴m x x =-βαtan tan ，解得αββαtan tan tan tan -⋅=m x ，∴AB =h m +-⋅αββαtan tan tan tan24、（1）由题意知，窗户的高为25.035.9--x 米，则x x y ⋅-=239，即x x y 29232+-=（0＜x ＜3）. （2）当y =3时，329232=+-x x ，解得11=x ，22=x .当1=x 时，3239=-x，而墙面的高度为2.8米，故不和题意，舍去；当2=x 时，5.1239=-x.所以如果设计的透光面积为3平方米，窗户的宽和高各为2米、1.5米. 25、（1）如图，连结P 点与小敏的头顶，并延长交地面于点C ，则线段AC 就是小敏的影子.（2）过点Q 作QE ⊥MO 于E ，过点P 作 PF ⊥OB 于F ，交EQ 于点D ， 则PF ⊥EQ .在Rt △PDQ 中，PD =QD ×tan55ο =3×1.428≈4.3（米）.因为DF =QB =1.6米，所以PF =5.9（米），即照明灯到地面的距离为5.9米.A E F H C DBC O B QD E P M 55 4.5米 李艳 宋兵 FA26、（1）如图所示，以正常水位水平线AB 为x 轴，AB 的中点O 为原点建立坐标系.由题意可知，抛物线顶点的坐标为C （0，8），因而可设抛物线所对应的函数关系式为82+=ax y ，又抛物线过点B （12，0），所以有0= a ×144+8，故18-=a ，所以抛物线的关系式为y =81812+-x ；（2）把26=x 代y =81812+-x得，48)26(1812=+-=y （米），因此时船浮在水面部分的高度为4米，所以从理论上讲，河鱼餐船刚好能驶入桥拱下纳凉. 四、附加题27、（1）易得直线3y x =-与坐标轴的交点坐标为A （3，0），B （0，－3），代入.2y x bx c =+-得 9303.b c c +-=⎧⎨-=-⎩，解得23.b c =-⎧⎨=⎩，所以此抛物线的解析式223y x x =--；（2）抛物线的顶点D （1，－4），与x 轴的另一个交点C （－1，0）.设2(23)P a a a --，，则4:5)4421(:)324212=⨯⨯--⨯⨯a a （，化简得2235a a --=.当2235a a --=时，解得4a =或2a =-.所以P （4，5）或（－2，5）；当2230a a --<时，即2220a a --+=，此方程无解.综上所述，满足条件的点的坐标为P （4，5）或（－2，5）. 28、（1）作DE ⊥AB 于E ，由题意知∠ADE =30ο，DE =BC =20.在Rt △ADE 中，tan ∠ADE =DE AE ，所以AE =DE ×tan30ο=20×33≈11.5.则DC =BE =AB －AE =15－11.5=3.5.即冬至时甲楼的影子在乙楼上约3.5米高.（2）若要不影响要房间的采光，在Rt △ABC 中，AB =15，∠C =30ο，所以BC=ο30tan 15tan =C AB ≈26.0.即楼距至少28.2米，才不影响楼房的采光。
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班级 姓名 考号一.填空题（每题3分，共30分）1．2012年5月8日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有691万人以不同方式向她表示问候和祝福，将691万人用科学记数法表示为 人．(结果保留两个有效数字) 2．函数y =211xx +-中，自变量x 的取值范围是 3.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mx x 2的解集是2>x ，则m 的取值范围是 ．4.已知一元二次方程()231310x x -++-=的两根为1x 、2x ,则1211x x +=_____________. 5. 设（x ＋y ）（x ＋2＋y ）－15＝0,则x ＋y 的值是_____________6.．若m ，n 满足0)4(22=-++n m ，分解因式)()(22n mxy y x +-+＝ ．7.某商品标价为800元，现按九折销售，仍可获利20%，则这种商品的进价为_____元。
8.小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷面积为150平方米．最后结算工钱时，有以下几种方案：方案一：按工算，每个工30元（一个工人干一天是一个工）； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30％作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元． 请你帮助小红家出主意，选择方案 付钱最合算（最省） 9. 小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：那么，当输入数据为8时，输出的数据是（ ）10.如图所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯 视图，则这个几何体可能是由 个小正方体搭成的.初四月考数学试题(时间：120分钟 分数:120分)俯视图主视图二.选择题（每题3分，共30分 注：请将答案填在表格中）题号 11121314151617181920答案11．下列各式：①x2+x 3=x 5．②a 2·a 3=a 6③2(2)2-=-④(11()33-=⑤0(1)1π-=，其中正确的是 ( )A ．④⑤ B．③④ c．②③ D ．①④12．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )13.为庆祝“六·一”国际儿童节，龙沙区某小学组织师生共360人参加公园游园活动，有A 、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为45人、30人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有 ( ) A ．3种 B ．4种 c ．5种D ．6种 14．若关于x 的分式方程2213m x x x+-=-无解，则m 的值为( ) A ．一l ．5 B ．1 C ．一l ．5或2 D ．一0．5或一l ．515.某商店有2个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这笔买卖中，这家商店＿＿＿。
A 不赔不赚B 、赚了10元C 赔了10元D 赚了8元 16．在实数23-，02，π9 ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17.雅西高速公路于2012年4月29日正式通车，西昌到成都全长420千米，一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出，经过2.5小时相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶70千米，设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ） A ．x y 702.5x 2.5y 420+=⎧⎨+=⎩B ．x y 702.5x 2.5y 420-=⎧⎨+=⎩C ．x y 702.5x 2.5y 420+=⎧⎨-=⎩D ． 2.5x 2.5y 4202.5x 2.5y 70+=⎧⎨-=⎩18．若03)3(2=-+-x x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）3>x （B ）3<x （C ）3≥x （D ）3≤x 19．一次函数b kx y +=的图象如图所示，当y ＜0时， x 的取值范围是（ ）（A ）x ＜0 （B ）x ＞0 （C ）x ＜2 （D ）x ＞220. 如图，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a >b ），把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形的面积， 验证了一个等式，这个等式是 （ ） A ．()()22a b a b a b -=+- B ．()2222a b a ab b +=++ C ．()2222a b a ab b -=-+ D ．()()2222a b a b a ab b +-=+-三.解答题（共60分）21.（本小题6分）先化简，再求值：1221214322+-+÷⎪⎭⎫⎝⎛---+x x x x x x ，其中x 是不等式组⎩⎨⎧<+>+15204x x 的整数解。
（19题图）ab a bb20题图22．（本小题6分）如图，抛物线y=-x 2-2x+3与x 轴相交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求点A ，点B 和点C 的坐标；（2）设点M 是第二象限内抛物线上的一点，且S △MAB =6，求点M 的坐标．23.（本小题满分6分）如图所示，在△OAB 中，点B 的坐标是（0，4），点A 的坐标是（3，1）.（1）画出⊿OAB 向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的⊿O 1A 1B 1. （2）画出⊿OAB 绕点O 逆时针旋转90°后的⊿OA 2B 2，，并求出点A 旋转到A 2所经过的路径长（结果保留 ）xyBAO第23题图24. （本小题满分6分）吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康，我国从2011年元月一日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织同学们在某社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：根据统计图解答：（1）同学们一共随机调查了多少人？（2）请你把条形统计图补充完整；（注意：要表明对应人数，否则不得分）（3）如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该社区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？25. （本小题满分8分）甲乙两人同时登山，甲、乙两人距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟______米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为______米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y （米）与登山时间x （分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A 地的高度为多少米？班级姓名考号26.（本小题满分8分）在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB．如图①，当∠DAB=120°，∠B=∠D=90°时，易证：AB+AD=AC．（1）如图②，当∠DAB=120°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明．（2）如图③，当∠DAB=90°，∠B与∠D互补时，线段AB、AD、AC有怎样的数量关系？写出你的猜想，不需证明。
．27.（本小题满分8分）某商场计划购进冰箱、彩电进行销售。
相关信息如下表：（1）若商场用80000元购进冰箱的数量与用64000元购进彩电的数量相等，求表中a的值。
（2）为了满足市场需要求，商场决定用不超过9万元采购冰箱、彩电共50台，且冰箱的数量不少于彩电数量的56。
①该商场有哪几种进货方式？②若该商场将购进的冰箱、彩电全部售出，获得的最大利润为w元，请用所学的函数知识求出w的值。
28.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,点C在y轴上,线段AC 、B C(B C ＞AC)是关于x的方程x2﹣35x+300=0的两根（1）求线段AB的长;（2）若点P是线段OC上一点，且点P到AC的距离为3.6，求出点P的坐标。
（3）在（2）的条件下，是否存在过点P的直线L(直线L不与坐标轴平行重合)，使直线L截△ABC所得的三角形与△ABC相似？若存在，请直接写出直线L的函数解析式；若不存在，请说明理由。
解：（1）30÷10%=300（人）．∴一共调查了300人．（2）由（1）可知，总人数是300人．药物戒烟：300×15%=45（人）；警示戒烟：300﹣120﹣30﹣45=105（人）；105÷300=35%；强制戒烟：120÷300=40%．完整的统计图如图所示：（3）设该市发支持“强制戒烟”的概率为P，由（1）可知，P=120÷300=40%=0.4．支持“警示戒烟”这种方式的人有10000×35%=3500（人）．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解。
解答：解：原式=[﹣]•=•=•=，又，由①解得：x＞﹣4，由②解得：x＜﹣2，∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，其整数解为﹣3，初四数学考试试题11 / 11 当x=﹣3时，原式==2．27【答案】解：（1）根据题意得 80000 64000a a 400=-，解得a =2000。
经检验a =2000是原方程的根。
∴a =2000。
（2）设购买彩电x 台，则购进冰箱（50－x ）台。
①根据题意得 ()()550x x 6a 50x a 400x 90000⎧-≥⎪⎨⎪-+-≤⎩，解得：30025x 11≤≤。
∴有三种进货方式：1）购买彩电25台，则购进冰箱25台；2）购买彩电26台，则购进冰箱24台；3）购买彩电27台，则购进冰箱23台。
②一个冰箱的利润为：500元，一个彩电的利润为400元， ∴w =400x ＋500（50－x ）=－100x +25000，∴w 为关于x 的一次函数，且为减函数。
∵30025x 11≤≤ ，x 取整数， ∴当x =25时，获得的利润最大，最大为22500元。