初三数学第四次模拟试题及答案
2021年江苏省中考数学第四次模拟考试试卷附解析
2021年江苏省中考数学第四次模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为（ ）2．按如下方法，将△ABC 的三边缩小的原来的21，如图，任取一点O ，连AO 、BO 、CO ，并取它们的中点D 、E 、F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是（ ）①△ABC 与△DEF 是位似图形 ②△ABC 与△DEF 是相似图形③△ABC 与△DEF 的周长比为1:2 ④△ABC 与△DEF 的面积比为4:1A ．1B ．2C ．3D ．43．△ABC 中，A = 47°，AB = 1.5 cm ，AC=2 cm ，△DEF 中，E = 47°，ED =2.8 cm ，EF=2. 1 cnn ，这两个三角形（ ）A ． 相似B ．不相似C ． 全等D ． 以上都不对4．关于二次函数247y x x =+-的最值，叙述正确的是（ ）A ．当x=2 时，函数有最大值B ．当 x=2时，函数有最小值C ．当 x=-2 时，函数有最大值D ．当 x= 一2 时，函数有最小值5．如果抛物线24(1)y x m =++的图象与x 轴有两个交点，那么 m 的取值范围是（ ） A ．m>0 B ．m<0 C ．m<-1D ．m>-1 6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直7．下列四边形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．梯形B ．等腰梯形C ．平行四边形D ．矩形 8．下列图形中，可以折成正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．等腰三角形的顶角为 80°，则一腰上的高与底边的夹角为（ ）A ．1O °B. 40°C. 50°D. 80°10．对于任何整数n ，多项式22(3)n n +-都能被（ ）A ．3n +整除B ．n 整除C ．3整除D ．不能确定 11．在x ，1，22x -,2r π,12S ab =,n m ,2V r h π=中，代数式的个数为（ ） A ．5 个 B ．4 个 C ．3 个 D ．2 个12． 若有理数 a 、b 在数轴上对应点位置如图所示，则下列正确的是（ ）A ．||b a >-B ．||a b >-C ．b a >D ．||||a b >13．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换．．．．．．过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行14．把方程0382=+-x x 化成n m x =+2)(的形式，则n m ,的值（ ）A ．4、13B ．-4、19C ．-4、13D ．4、19 二、填空题15． 如图，P 是α 的边上一点，且 P 点坐标为(3，4)，sin α =45,cos α = ．16．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是_____________．17．一个底面为正方形的直棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，它的表面积为 ，体积为 ．三、解答题18．如图所示，快下降到地面的某伞兵在灯光下的影子为AB ．试确定灯源P 的位置，并画出竖立在地面上木桩的影子EF ．(保留作图痕迹，不要求写作法)A CB A ' B 'C ' 图2 图119．已知抛物线y1＝x2－2x＋c的部分图象如图1所示.(1）求c的取值范围；(2）若抛物线经过点（0，－1），试确定抛物线y1＝x2－2x＋c的解析式；(3）若反比例函数y2＝kx的图象经过（2）中抛物线上点（1，a），试在图2所示直角坐标系中，画出该反比例函数及（2）中抛物线的图象，并利用图象比较y1与y2的大小．.20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．(1）求证：四边形ADCE为矩形；(2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．图1图221．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤-xx x 14340121，并将其解集在数轴上表示出来.22．已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1，4)，且一次函数的图象与x 轴交于点B(3，0)．(1)求这两个函数的解析式；(2)画出它们图象．23．解不等式组2(2)33134x x x x +>+⎧⎪-⎨≥⎪⎩，并写出不等式组的整数解.24．如图，AB 为⊙0的直径，C 为⊙0上一点，AD ⊥CD 于D ，AC 平分∠DAB ．求证：CD 是⊙0的切线．0 1 2 3-1 -2 -3 -4 -5 -625．如图所示，一棵大树被龙卷风吹断了，折断点离地面9 m，树顶端落在离树根12 m处，问这棵大树原先高度是多少?26．已知2517x mx nyy mx ny=+=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，求m，n的值．27．解下列程组：(1）245x yx y+=⎧⎨-=⎩(2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+.11)1(2,231yxyx28．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？29．一个底面半径为4cm,高为10cm的圆柱形烧杯中装满水.把烧杯中的水倒入底面半径为1cm 的圆柱形试管中，刚好倒满8根试管，求每根试管的高为多少cm?设试管的高为xcm，则有π×42×10=8×π×12×x , 解得 x=2030．已知二次函数122--=x x y ．（1）求此二次函数的图象与x 轴的交点坐标．（2）二次函数2x y =的图象如图所示，将2x y =的图象经过怎样的平移，就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．C3．A4．D5．C6．C7．D8．B9．B10．C11．A12．A13．B14．C二、填空题15．3516．(1，0)17．18，4三、解答题18．略19．(1)c<0； (2) y1＝x2－2x－１；(3)a＝－2；当x＝2或±1时，y1＝y2；当x<－１或0<x<1或x>2时，y1>y2；当－１<x<0或1<x<2时， y1<y2.20．（1）证明：在△A BC中， AB＝AC，AD⊥BC．∴∠BAD＝∠DAC．∵ AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴MAE CAE∠=∠．∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝⨯21180°＝90°．又∵ AD⊥BC，CE⊥AN，∴ADC CEA∠=∠＝90°，∴四边形ADCE为矩形．(2）例如，当AD＝12BC时，四边形ADCE是正方形．证明：∵ AB＝AC，AD⊥BC于D．∴ DC＝12BC．又 AD＝12BC，∴ DC＝AD．由（1）四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．21．由11024314xx x⎧-⎪⎨⎪-<-⎩≤得⎩⎨⎧->≤52xx，不等式组的解集为-5＜x≤2．解集在数轴上表示略．22．(1)y=4x ，y=-2x+6；(2)图略23．31x -≤<，整数解为-3，-2，-1，024．连结OC ，∵OC=OA ，∴∠OCA=∠0AC=∠CAD ，∴OC ∥AD ，又∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ，即CD 是⊙0的切线． 25．24m26．m=3，n=127．（1）⎩⎨⎧-==23y x ，（2）⎩⎨⎧==15y x 28．2年29．30．解：（1）0122=--x x 解得 211+=x ， 212-=x∴图象与x 轴的交点坐标为（21+，0）和（21-，0）．(2）11222=⨯--=-a b 214)2(144422-=⨯--⨯-=-a b ac ∴顶点坐标为（1，2-）．将二次函数2x y =图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位， 就可以得到二次函数122--=x x y 的图象．。
中考数学第四次模拟试卷(含答案)
中考数学第四次模拟考试试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.） 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求.1．下列空间图形中是圆柱的为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ） 2．如图所示的两圆位置关系是（ ）（A ）相离 （B ）外切 （C ）相交 （D ） 内切 3．函数3222-+-=x x y 是（ ）（A ）一次函数 （B ）二次函数 （C ）正比例函数（D ）反比例函数4．一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是( )5．如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为 （ ）（A ）31（B ）21 （C ） （D ） π216．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不．相等的实数根的方程是（ ） （A ）012=+x （B ）0122=++x x （C ）0322=++x x（D ）0322=-+x x7．阻值为1R 和2R 的两个电阻，其两端电压U 关于电流强度I 的函数图象如图，则阻值（ ）第2题图第5题图（A ）1R ＞2R （B ）1R ＜2R （C ）1R ＝2R （D ）以上均有可能 8．不等式组⎩⎨⎧≤-->75342x x 的解集在数轴上可以表示为（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）9．若1x 、2x 是一元二次方程0572=+-x x的两根，则2111x x +的值是（ ） （A ）57 （B ）57- （C ）75 （D ）75- 10．某超市进了一批商品，每件进价为a 元，若要获利25%，则每件商品的零售价应定为（ ）（A ）a %25 （B ）()a %251- （C ）()a %251+ （D ）%251+a11．如图，已知：正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点， 且AE=BF=CG=DH, 设小正方形EFGH 的面积为s ，AE 为x ，则s 关于x 的函数图象大致是（ ）（A ） （B ） （C ） （D ）12．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、 B 为切点，OP 交AB 于点D ，交⊙O 于点C , 在线段AB 、PA 、PB 、PC 、CD 中，已知其中两条线段的长，但还无法．．计算出⊙O 直径的两条线段是（ ）（A ）AB 、CD （B ）PA 、PC （C ）PA 、AB （D ）PA 、PB第7题图第11题图第12题图(D)第Ⅱ卷（非选择题）注意事项：本卷试题用蓝色圆珠笔或钢笔直接答在试卷上。
2023年江苏省中考数学第四次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省中考数学第四次模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．已知二次函数=y ax 2c bx ++（a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc >，②c a b +<，③0c b 2a 4>++，④b 3c 2<，⑤)(b am mb a +≥+，其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB ∥AB'），那么物像长y （A'B'的长）与物长x （AB 的长）之间函数关系的图象大致是（ ）3．如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）4．二次函数21(2)32y x =--的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ． 12，-2，-3 B ．12 ，-2，-1 C ．12，4，-3 D ．12,-4,`1 5．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ）A ．2y x =-B ．2y x =-C ．21y x =-D ．21y x =-6．如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（ ）A ． 60分B ． 70分C ．75分D ． 80分7．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ） A ．一条直角边和一个锐角分别相等 B ．两条直角边对应相等 C ．斜边和一条直角边对应相等 D ．斜边和一个锐角对应相等8．计算-4a （2a 2+3a-1）的结果是（ ） A ．-8a 3+12a 2-4aB ．-8a 3-12a 2+1C ．-8a 3-12a 2+4aD ．8a 3+12a 2+4a 9．在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线0C ，则一定存在（ ） A ．∠AOB>∠AOC B ．∠AOC>∠BOC C ．∠BCE<∠AOC D ．∠AOC=∠BOC10．下列长度的三条线段，能够组成三角形的是 （ ） 90 85 80 75 70 65 60 55 分数 测验1 测验2 测验3 测验4 测验5 测验6A．2．5，2．5，5 B． l，6，6 C．2，8，4 D．10，7，2二、填空题15πcm，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为11．圆锥的侧面展开图的面积是2cm．△外接圆的圆心坐标是．12．如图中ABC13．如图，点 A．B、C在⊙O上，已知∠AOC=140°，则∠ABC= ．度．△14．如图，将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若AFD △的周长为3，则矩形ABCD的周长为________．的周长为9，ECF15．如图，木匠通常取两条木棒的中点进行加固，•则得到的虚线四边形是，理由是________________________________________．16．若△ABC三条中位线围成的三角形的周长是1000 cm，则△ABC的周长为 cm．17．如图，∠1 =40°，∠2=40°，那么直线a与b 的位置关系是，理由是．18．若(1+x)(2x2+mx+5)的计算结果中x2项的系数为－3,则m= _．19．正方形有条对称轴，圆有条对称轴.20．把编号为 1、2、3、4、…的若干盆花按如图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第 6盆花的颜色为色.21．图中有线段条，分别是线段、、、、、．图中共有射线条．22．如图，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C ，AE ＝AF ，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ；③△ACN ≌△ABM ；④CD ＝DN ．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题23．某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示，∠ACB=90°,BC=60米，∠A=36°,(1）若入口处E 在AB 边上,且与A 、B 等距离,求CE 的长（精确到个位）；(2）若D 点在AB 边上,计划沿线段CD 修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.(其中5878.036sin =︒, 8090.036cos =︒, 7265.036tan =︒）24．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosB=32,求a:b:c 等于多少？25．已知0)21(4)12(2=-++-k x k x ．(1）求证：无论k 取什么实数值，这个方程总有实数根；(2）若等腰△ABC 的一边长为a =4，另两边的长b 、c 恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．26．比较下列两组数的大小.(1）23与11；（2）52+与43+．27．如图①、图②所示，是由几个小立方体组成的两个几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这两个几何体的主视图及左视图．28．如图，在5×5 的正方形网格中，小正方形的边长为 1，横、纵线的交叉点称为格点，以AB为其中一边作等腰三角形，使得所作三角形的另一个顶点也在格点上，可以作多少个？请一一作出.29．用平方差公式计算：(1)201199⨯；(2)11 1009922⨯30．2008年十一黄金周期间，某市旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图所示，其中住宿费为3438.24万元.(1)求该市2008年十一黄金周期间旅游消费共多少亿元？(2)对于十一黄金周期间的旅游消费，如果该市2009年要达到2.28亿元的目标，那么2008~2009年的增长率是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．C3．Ｂ4．B5．B6．C7．A8．C9．A10．B二、填空题11．312．(52)， 13．11014．1215．平行四边形，对角线互相平分的四边形是平行四边形16．2000 cm17．a ∥b ；同位角相等，两直线平行18．-519．4,无数20．黄21．6；线段CO 、CA 、CB 、OA 、OB 、AB ；822．①②③三、解答题23．解：（1）在Rt △ABC 中AB ＝BC sin 36°＝60 0.5878＝ 102.08 又∵CE 是Rt △ABC 中斜边AB 上的中线∴CE=21AB ≈51（米） (2）在Rt △ABC 中作CD ⊥AB 交AB 于D 点则沿线段CD 修水渠造价最低 E D CB A∴∠DCB=∠A=36°∴在Rt △BDC 中CD=BC ×cos ∠DCB=︒⨯36cos 60=48.54∴水渠的最低造价为：50×48.54=2427（元）答:水渠的最低造价为2427元．24．3:5:2． 25．(1)略；（2）10.26．（1）2311>；（2）5243+<+27．略28．如图所示．可以作8个29．(1)39999；(2)39999430．(1)由图，知住宿消费为 3438.24万元，占旅游消费的22.62%，所以旅游消费共计3438.2422.62%=15200÷（万元)= 1.52(亿元)；(2)设2008年到2009年旅游消费的年平均增长率是x ，由题意，得1.52(1) 2.28x +=，解得0.5x =答：2008年到 2009年旅游消费的年平均增长率是50%.。
杭州市中考四模数学试题含答案
20XX年第四次中考模拟测试初三数学（问卷）不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π.一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.1．下列运算中，正确的是（▲）A．a2+a4=a6B．a6÷a3=a2C．（﹣a4）2=a6D．a2•a4=a6 2．下列图形既是轴对称又是中心对称图形的是（▲）A．B．C．D．3．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BGC=50°，则∠GCD=（▲）A．120°B．130°C．140°D．150°4.在端午节道来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中，最值得关注的是（▲）A．方差B．平均数C．中位数D．众数5．如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，P 是优弧上一点，则∠APB的度数为（▲）A．30°B．45°C．60°D．75°6．下列命题中，真命题的个数有（▲）①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A．3个B．2个C．1个D．0个7．已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（▲）A．10 B．14 C．10或14 D．8或108£如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3和1，反比例函数3yx的图像经过A,B两点，则菱形对ABCD的面积为（▲）A．2 B．4 C．D．9．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+6与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（▲）GFE DCBA第3题第5题A ．6B ．9C ．12D ．1510．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b ＜0；③﹣1≤a ≤﹣；④4ac ﹣b 2＞8a ；其中正确的结论是（ ▲ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表示为 ▲ ．12．方程x 2＋x ＝0的解是 ▲ ．13．从3,2,1,0,4---这五个数中随机抽取一个数记为a ，a 的值既是不等式组2343111x x +<⎧⎨->-⎩的解，又在函数2122y x x=+的自变量取值范围内的概率是 ▲ ． 14．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图与左视图都是边长为4的等边三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 ▲ ． 15．如图，四边形ABCD 中，∠A =90°，AB =3，AD =3，点M ，N 分别为线段BC ，AB 上的动点（含端点，但点M 不与点B 重合），点E ，F 分别为DM ，MN 的中点，则EF 长度的最大值为 ▲ ． 16．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠D AB=60°，AE 分别交BC 、BD 于点E 、F ，CE=2，连接CF ，以下结论：①△ABF ≌△CBF ；②点E 到AB 的距离是2；③tan ∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是 ▲ 把所有正确结论的序号都填在横线上）．第8题俯视图左视图题第15题第9题第16题第10题三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本题6分）“你记得父母的生日吗？”这是我校在九年级学生中开展主题为“感恩”教育时设置的一个问题，有以下四个选项：A．父母生日都记得；B．只记得母亲生日；C．只记得父亲生日；D．父母生日都不记得．在随机调查了（1）班和（2）班各50名学生后，根据相关数据绘出如图所示的统计图．（1）补全频数分布直方图；（2）据此推算，九年级共900名学生中，“父母生日都不记得”的学生共多少名？（3）若两个班中“只记得母亲生日”的学生占22%，则（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是多少？18．（本题8分）已知A=﹣（1）化简A；（2）当x满足不等式组，且x为整数时，求A的值．19．（本题8分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．20．（本题10分）如图，AC是⊙O的直径，点B在⊙O上，∠ACB=30°（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点E，交⊙O于点D，连接CD（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图形中，求△ABE与△CDE的面积之比．21．（本题10分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度；（2）求甲船在逆流中行驶的路程；（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式；（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．22．（本题12分）如图1：在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD 到点G ．使DG=BE ．连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ；如图2，若在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠B+∠D=180°．E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF=∠BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O 处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E ，F 处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离． 23．（本题12分）如图，已知一条直线过点(0,4)，且与抛物线214y x =交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标是2-．（1）求这条直线的函数关系式及点B 的坐标；（2）在x 轴上是否存在点C ，使得△ABC 是直角三角形？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 过线段AB 上一点P ，作PM //x 轴，交抛物线于点M ，点M 在第一象限，点N (0,1)，当点M 的横坐标为何值时，3MN MP +的长度最大？最大值是多少？20XX年初三第四次模拟测试数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）211. 6.5×10712. x=0或x=－1 13. 514. 8π15. 3 16. ①②③说明：12题只对一个答案给2分，16题只要有错误答案不给分，对一个给1分，对两个给2分三、解答题（本大题共7小题，共66分）17.【解答】解：（1）一班中A类的人数是：50﹣9﹣3﹣20=18（人）．……………….1分如图所示．………………………………………………………………………直方图1分（2）（名）；……………………………………………………………….2分（3）设（2）班“只记得母亲生日”的学生有x名，依题意得：，解得x=13，∴，即（2）班“只记得母亲生日”的学生所占百分比是26%．…………………………………………2分18.﹣﹣=﹣=……………………………）∵=中==．……………………………………………………19【解答】证明：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；………………………………………………………………………………………………………………4分（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，…………………………………………….1分∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四边形AEDF为菱形．…………………………………………………………………………………3分20ACD===21【解答】解：（1）乙船在逆流中行驶的速度为6km/h．………………………………………..2分（2）甲船在逆流中行驶的路程为6×（2.5﹣2）=3（km）．……………………………………….2分（3）方法一：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，解得a=9．当0≤x≤2时，y1=9x，…………………………………………………………………………………………………………1分当2≤x≤2.5时，设y1=﹣6x+b1，把x=2，y1=18代入，得b1=30，∴y1=﹣6x+30，…………………………………………………………………………………………………………………..1分当2.5≤x≤3.5时，设y1=9x+b2，把x=3.5，y1=24代入，得b2=﹣7.5，∴y1=9x﹣7.5．…………………………………………………………………………………………………………………….1分方法二：设甲船顺流的速度为akm/h，由图象得2a﹣3+（3.5﹣2.5）a=24，解得a=9，（5分）当0≤x≤2时，y1=9x，令x=2，则y1=18，当2≤x≤2.5时，y1=18﹣6（x﹣2），即y1=﹣6x+30，令x=2.5，则y1=15，当2.5≤x≤3.5时，y1=15+9（x﹣2.5），y1=9x﹣7.5．（8分）（4）水流速度为（9﹣6）÷2=1.5（km/h），…………………………………………………………….1分设甲船从A港航行x小时救生圈掉落水中．根据题意，得9（2﹣x）=1.5（2.5﹣x）+3，解得x=1.5，1.5×9=13.5，即救生圈落水时甲船到A港的距离为13.5km………………………………………………………2分22.【解答】解：问题背景：EF=BE+DF；…………………………………………………………..3分探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．…………………………………………………………………………1分证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，…………………………………………………………………………………2分∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+D F=BE+DF，∴EF=BE+DF；…………………………………………………………………………………………………….2分实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，M(图1)C又∵OA=OB ，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°， ∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF 成立，……………………………………………………………………………2分 即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．…………………………………………………..2分23．（1）因为点A 是直线与抛物线的交点，且其横坐标是2-， 所以21(2)14y =⨯-=，A 点坐标（2-，1） 设直线的函数关系式为y kx b =+将（0,4），（2-，1）代入得421b k b =⎧⎨-+=⎩解得324k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 所以直线342y x =+ (2)由231424x x +=，得26160x x --=，解之得12x =-，28x = 当8x =时，384162y =⨯+=． 所以点(8,16)B ． (2)（2）作AM ∥y 轴,BM ∥x 轴, AM, BM 交于点M ．由勾股定理得:222AB AM BM =+=325． 设点(,0)C a ，则2222(2)145AC a a a =++=++， 2222(8)1616320BC a a a =-+=-+．(图2) Q ① 若90BAC ∠=︒，则222AB AC BC +=， ② 即232545a a +++=216320a a -+，所以12a =-． ②若90ACB ∠=︒，则222AB AC BC =+，即232545a a =+++216320a a -+， 化简得260a a -=，解之得0a =或6a =． ③若90ABC ∠=︒，则222AB BC AC +=，即216320a a -+232545a a +=++， 所以32a =．所以点C 的坐标为102-（），（0，0），（6,0），（32，0） ………4分(每个点各一分) （3）设21(,)4M a a ，则21M N +．………………….1 由231424x a +=，所以2166a x -=，所以点P 的横坐标为2166a -． 所以2166a MP a -=-．…………………………………..1 所以3MN PM +222116113()39464a a a a a -=++-=-++． 所以当3612()4a =-=⨯-，又因为268≤≤， 所以21394a a -++取到最大值18． 所以当点M 的横坐标为6时，3MN PM +的长度最大值是18． (2)。
河南师范大学附属中学2024年九年级下学期第四次模拟考试数学试卷含参考答案
九年级《数学》学业水平试卷答案一、选择题（共10小题，每小题3分）12345678910C BC C B C BD C B 二．填空题（共5小题，每小题3分）11.2x >12.2313.(150+米14.215.83或247三．解答题（共8小题，共75分）16.解：（1）1014sin 45()(4)2π-︒+++421=+-21=+-3=；................................................5分（2）原式222112(11(1)x x x x x x +-+=+÷+++222(1)12x x x x x ++=⋅++2(2)(1)12x x x x x ++=⋅++(1)x x =+2x x =+，..............................................10分17．（1）（1）360°×（1﹣21%﹣32%﹣4%﹣8%）＝126°，答：圆心角度数为126°．...............................................3分（2）小丽的说法不正确，从25名同学中选12名同学参赛，说明小丽的成绩只要达到中位数就能参赛．小丽同学训练前成绩为3.5分，从训练前成绩统计图看，1～3分有4人，3～5分有5人，4+5＝9＜12，因此根据小丽训练前的成绩她一定落选．小丽同学训练后成绩为7.5分，从训练后成绩统计图看，21%+32%＝53%＞50%，因此成绩的中位数在“7～9”分之间，她很有可能排在前12名，有被录取的可能性．...............................................6分（3）从平均数看，8分＝8分，李敏，张颖平均水平相同．结合众数看，9分＞8分，李敏成绩更好，应该选李敏．结合中位数看，9分＞8分，李敏成绩高分较多，应该选择李敏．结合方差看，0.004＜2.4，张颖成绩更稳定，应该选择张颖．答案不唯一，言之有理即可...............................................9分18．解：（1）∵点B（a，6）在直线y＝2x+4上，∴6＝2a+4，∴a＝1，∴B（1，6），∵反比例函数的图象经过点B，∴k＝1×6＝6，∴反比例函数为y＝，...............................................3分∵直线y＝2x+4与y轴交于点A，与x轴交于点E，∴A（0，4），E（﹣2，0），∵B（1，6）∴点A向上平移2个单位，向右平移1个单位得到B，设D（m.0），则C（m+1，2），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴2（m+1）＝6，∴m＝2，∴D（2，0），C（3，2），...............................................6分（2）延长BC交x轴于点F，设直线BC为y＝k′x+b，把B、C的坐标代入得，解得，∴直线BC为y＝﹣2x+8，∴F（4，0），﹣S△AED﹣S△CDF＝﹣﹣∴▱ABCD的面积S＝S△BEF＝8．...............................................9分19．（1）设乙种图书的单价为x 元/本，则甲种图书的单价为1.5x 元/本，根据题意得：600600101.5x x-=，解得：20x =，经检验，20x =是原方程的根，且符合题意，1.530x ∴=．答：甲种图书的单价为30元/本，乙种图书的单价为20元/本．............................4分（2）设购买甲种图书m 本，则购买乙种图书(40)m -本，根据题意得：1(40)2m m - ，解得：403m ，m 为整数，14m ∴ ．设购书费用为y 元，则3020(40)10800y m m m =+-=+，100> ，y ∴随m 的增大而增大，∴当14m =时，y 取最小值，最小值1014800940=⨯+=．答：购买14本甲种图书、26本乙种图书费用最少，最少费用为940元．．...............................................9分20．解：（1）如图，作BAC ∠的角平分线，交BC 于O ，则点O 为所求；..............................................4分（2）连接如图所示格点成线段，则点O 为所求；（答案不唯一）..............................................9分21．解：（1）① 11052⨯=，而2251412=+=+；∴把10的一半表示为两个正整数的平方和为2212+；.............................................2分②根据已知得：2222222222()()22222()m n m n m mn n m mn n m n m n ++-=+++-+=+=+，2222()()2()m n m n m n ∴++-=+．∴两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，2222(22)2m n m n +÷=+ ．∴该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和．∴“发现”中的结论“两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和”正确；.....................................5分（2） 一个乘数为90(x x +为小于10的正整数），∴另一个乘数为90(10)100x x +-=-．这两个两位数的积为y ，22(90)(100)900090100109000y x x x x x x x ∴=+-=-+-=-++．答：y 与x 的关系式是2109000(y x x x =-++为小于10的正整数）．...............................................9分22.解：（1）依题意，嘉嘉发球时，球在(3,2)处达到最高点，设抛物线1C 的解析式为2(3)2y a x =-+，1C 经过点(6,1)A ，21(63)2a ∴=-+，解得19a =-，∴抛物线1C 的解析式为21(3)29y x =--+；当0x =时，1y =，1c ∴=；...............................................4分（2）①由（1）得1c =，故抛物线2C 的解析式为218155y x x =-++，当3x =时，2183314 1.555y =-⨯+⨯+=>∴球可以过网；当0y =时，2181055x x -++=，整理得2850x x --=，解得14x =，24x =+，由题意可得，3710()OQ m =+=，410+<，∴球没有出界，综上，球可以过网，球没有出界；..............................................7分②由题意得：218121555d d -++>，解得17d <<．嘉嘉在球网的右侧，3d ∴>，d ∴的取值范围为37d <<．.............................................10分23.解：（1）正方形．............................................2分（2）如图（2），由（1）得，四边形1ABA E 是正方形，AB AE ∴=，1190EA C A CD D ∠=∠=∠=︒ ，∴四边形1A CDE 是矩形，1ED A C ∴=，由折叠得CM CD AB ==，AD AB =，∴AB ED AB +=，AB ∴=，1CM C ∴=，22211AC A M CM += ，222111)A C A M C ∴+=，11A C A M ∴=，1145A CM A MC ∴∠=∠=︒，19045MCD A CM ∴∠=︒-∠=︒，MCD ∴∠的度数是45︒．............................................6分（3）①FY CY =．.............................................8分②4-．.............................................10分。
中考数学四模试卷(有答案)
中考数学四模试卷一、选择题1．的倒数是（）A．B．8 C．﹣8 D．﹣12．如图所示的几何图形的左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2C．a+a=a2D．a2•4a4=4a84．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．555．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．86．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜49．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或1310．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③B．①②③C．①②③⑤D．①③④⑤二、填空题11．分解因式：x2y﹣2xy+y=．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为．13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=（结果精确到0.1）14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为．15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1（1）在图表中，a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC 的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A 到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x（元）…7090…销售量y（件）…30001000…（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D 不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．的倒数是（）A．B．8 C．﹣8 D．﹣1【考点】倒数．【分析】依据倒数的定义解答即可．【解答】解：的倒数是﹣8．故选：C．2．如图所示的几何图形的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看上下两个矩形，两矩形的公共边是虚线，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．4a2﹣4a2=4a B．（﹣a3b）2=a6b2C．a+a=a2D．a2•4a4=4a8【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】A、原式合并得到结果，即可做出判断；B、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式合并得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式乘单项式运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、4a2﹣4a2=0，故选项错误；B、（﹣a3b）2=a6b2，故选项正确；C、a+a=2a，故选项错误；D、a2•4a4=4a6，故选项错误．故选：B．4．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，∠C=（）度．A．40 B．45 C．50 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质得出∠BAF的度数，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵EF∥BC，∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=∠BAF=50°，∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°．故选C．5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，），M为坐标轴上一点，且使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】分别以O、A为圆心，以OA长为半径作圆，与坐标轴交点即为所求点M，再作线段OA的垂直平分线，与坐标轴的交点也是所求的点M，作出图形，利用数形结合求解即可．【解答】解：如图，满足条件的点M的个数为6．故选C．分别为：（﹣2，0），（2，0），（0，2），（0，2），（0，﹣2），（0，）．6．如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．2D．【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算．【分析】由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60°，故△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA•sin60°，再根据S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN，进而可得出结论．【解答】解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴S阴影=S△OAB﹣S扇形OMN=×2×﹣=﹣．故选A．7．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．【解答】解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m，∴m＞．故选C．8．把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A．1＜m＜7 B．3＜m＜4 C．m＞1 D．m＜4【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．【解答】解：直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：y=﹣x+3+m，联立两直线解析式得：，解得：，即交点坐标为（，），∵交点在第一象限，∴，解得：m＞1．故选C．9．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A．9 B．11 C．13 D．11或13【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，x=2或4，则第三边长为2或4．边长为2，3，6不能构成三角形；而3，4，6能构成三角形，所以三角形的周长为3+4+6=13，故选：C．10．已知二次函数y=ax2+bx+1（a＜0）的图象过点（1，0）和（x1，0），且﹣2＜x1＜1，下列5个判断中：①b＜0；②b﹣a＜0；③a＞b﹣1；④a＜﹣；⑤2a＜b+，正确的是（）A．①③B．①②③C．①②③⑤D．①③④⑤【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】求得与y轴的交点坐标，根据与坐标轴的交点判断出a＜0，根据与x轴的交点判定﹣＜﹣＜0，从而得出a、b的关系，把（﹣1，0），（﹣2，0）代入函数解析式求出a、b、c 的关系式，然后对各小题分析判断即可得解．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（1，0）和（x1，0），﹣2＜x1＜﹣1，与y轴交于正半轴，∴a＜0，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣＜﹣＜0，∴b＜0，b＞a，故①正确，②错误；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+1＞0，∴a＞b﹣1故③正确；∵由一元二次方程根与系数的关系知x1•x2=，∴x1=，∵﹣2＜x1＜﹣1，∴﹣2＜＜﹣1，∴a＜﹣，故④正确；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+1＜0，∴2a＜b+，故⑤正确，综上所述，正确的结论有①③④⑤，故选：D．二、填空题11．分解因式：x2y﹣2xy+y=y（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式y，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：x2y﹣2xy+y，=y（x2﹣2x+1），=y（x﹣1）2．故答案为：y（x﹣1）2．12．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为20cm．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴CF=AD=2cm，AC=DF，∵△ABC的周长为16cm，∴AB+BC+AC=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+CF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案为：20cm．13．等腰△ABC，顶角∠A=40°，AD⊥BC，BC=8，求AB=12.3（结果精确到0.1）【考点】等腰三角形的性质；近似数和有效数字．【分析】根据等腰三角形的性质得到BD=CD=BC=4，∠BAC=20°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：如图，∵AB=AC，∠BAC=40°，AD⊥BC，BC=8，∴BD=CD=BC=4，∠BAC=20°，在Rt△ABD中，sin∠BAD=，即ain20°=≈0.342，∴AB=≈12.3，故答案为：12.3．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为6+2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】设E（x，x），则B（2，x+2），根据反比例函数系数的几何意义得出x2=2（x+2），求得E的坐标，从而求得k的值．【解答】解：设E（x，x），∴B（2，x+2），∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象过点B、E．∴x2=2（x+2），解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），∴k=x2=6+2，故答案为6+2．15．如图四边形ABCD中，AD=DC，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DF⊥AC，垂足为F．DF与AB相交于E．设AB=15，BC=9，P是射线DF上的动点．当△BCP的周长最小时，DP的长为12.5．【考点】轴对称﹣最短路线问题．【分析】先根据△ABC是直角三角形可求出AC的长，再根据AD=DC，DF⊥AC可求出AF=CF= AC，故点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，再根据DE⊥AC，BC⊥AC可知，DE∥BC，由相似三角形的判定定理可知△AEF∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例可得出AE的长，同理，利用△AED∽△CBA即可求出DE的长．【解答】解：∵∠ACB=90°，AB=15，BC=9，∴AC===12，∵AD=DC，DF⊥AC，∴AF=CF=AC=6，∴点C关于DE的对称点是A，故E点与P点重合时△BCP的周长最小，∴DP=DE，∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴，即=，解得AE=，∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC，∵∠DAB=∠ACB=90°，∴Rt△AED∽Rt△CBA，∴=，即=，解得DE=12.5，即DP=12.5．故答案为：12.5．三、解答题16．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++|﹣|【考点】二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先算负指数幂，特殊角的三角函数值，0指数幂，以及绝对值，再算乘法，最后算加减，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=4﹣6×﹣1+﹣+=4﹣3﹣1+=．17．化简：，然后请自选一个你喜欢的x值，再求原式的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•=•=•=，当x=1时，原式=1．18．如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A'B'，利用尺规确定旋转中心．（不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图﹣旋转变换．【分析】根据旋转的性质可知，旋转中心在对应点连线段的垂直平分线上．【解答】解：点O为所求作，19．兰州市某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业的时间不超过1.5小时，该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图（如图）的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1（1）在图表中，a=12，b=0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据每天完成家庭作业的时间在0≤t＜0.5的频数和频率，求出抽查的总人数，再用总人数乘以每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的频率，求出a，再用每天完成家庭作业的时间在1.5≤t＜2的频率乘以总人数，求出b即可；（2）根据（1）求出a的值，可直接补全统计图；（3）用每天完成家庭作业时间在1.5小时以内的人数所占的百分比乘以该校的总人数，即可得出答案．【解答】解：（1）抽查的总的人数是：=40（人），a=40×0.3=12（人），b==0.2；故答案为：12，0.2；（2）根据（1）可得：每天完成家庭作业的时间在0.5≤t＜1的人数是12，补图如下：（3）根据题意得：×1400=910（名），答：约有多少910名学生在1.5小时以内完成了家庭作业．20．如图，在正方形ABCD和正方形ECGF中，连接BE，DG．求证：BE=DG．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质得出BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，求出∠BCE=∠DCG，根据全等三角形的判定得出△EBC≌△GDC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵在正方形ABCD和正方形ECGF中，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE=∠DCG=90°﹣∠ECD，在△EBC和△GDC中，∴△EBC≌△GDC（SAS），∴BE=DG．21．如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC 的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°，这枚火箭从点A 到点B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：在Rt△OCA中，OA=AC•tan43°≈4.092，OC=AC•cos43°在Rt△OCA中，OB=OC•tan45.5°≈4.375，v=（OB﹣OA）÷t=（4.375﹣4.092）÷1≈0.28（km/s）答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.28km/s．22．我市某工艺品厂生产一款工艺品、已知这款工艺品的生产成本为每件60元．经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y（件）与售价x（元）之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x（元）…7090…销售量y（件）…30001000…（利润=（售价﹣成本价）×销售量）（1）求销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元？【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设一次函数的一般式y=kx+b，将（70，3000）（90，1000）代入即可求得；（2）按照等量关系“利润=（定价﹣成本）×销售量”列出利润关于定价的函数方程，求解即可．【解答】解：（1）设一次函数关系式为y=kx+b，根据题意得解之得k=﹣100，b=10000所以所求一次函数关系式为y=﹣100x+10000（x＞0）（2）由题意得（x﹣60）（﹣100x+10000）=40000即x2﹣160x+6400=0，所以（x﹣80）2=0所以x1=x2=80答：当定价为80元时才能使工艺品厂每天获得的利润为40000元．23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG=2DQ，请直接写出点F的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设出二次函数顶点式，将C（0，3）代入解析式得到a=﹣1，从而求出抛物线解析式．（2）设M点横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，矩形PMNQ 的周长d=﹣2m2﹣8m+2，将﹣2m2﹣8m+2配方，根据二次函数的性质，即可得出m的值，然后求得直线AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的边长，从而求得三角形的面积．（3）设F（n，﹣n2﹣2n+3），根据已知若FG=2DQ，即可求得．【解答】解：（1）设函数解析式为y=a（x+1）2+4，将C（0，3）代入解析式得，a（0+1）2+4=3，a=﹣1，可得，抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x=﹣1，设M点的横坐标为m，则PM=﹣m2﹣2m+3，MN=（﹣m﹣1）×2=﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，∴当m=﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y=kx+b，解得k=1，b=3，∴解析式y=x+3，当x=﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM=1，AM=1，∴S=•AM•EM=×1×1=．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x=﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ=DC，把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3，解得y=4，∴D（﹣1，4）∴DQ=DC=，∵FG=2DQ，∴FG=4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）=4，解得：n=﹣4或n=1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．24．如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点（D 不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DE=x，以DE为折线将△ADE翻折（使△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y．（1）用x表示△ADE的面积；（2）求出0＜x≤5时y与x的函数关系式；（3）求出5＜x＜10时y与x的函数关系式；（4）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由于DE∥BC，可得出三角形ADE和ABC相似，那么可根据面积比等于相似比的平方用三角形ABC的面积表示出三角形ADE的面积．（2）由于DE在三角形ABC的中位线上方时，重合部分的面积就是三角形ADE的面积，而DE 在三角形ABC中位线下方时，重合部分就变成了梯形，因此要先看0＜x≤5时，DE的位置，根据BC的长可得出三角形的中位线是5，因此自变量这个范围的取值说明了A′的落点应该在三角形ABC之内，因此y就是（1）中求出的三角形ADE的面积．（3）根据（2）可知5＜x＜10时，A′的落点在三角形ABC外面，可连接AA1，交DE于H，交BC于F，那么AH就是三角形ADE的高，A′F就是三角形A′DE的高，A′F就是三角形A′MN的高，那么可先求出三角形A′MN的面积，然后用三角形ADE的面积减去三角形A′MN的面积就可得出重合部分的面积．求三角形A′MN的面积时，可参照（1）的方法进行求解．（4）根据（2）（3）两个不同自变量取值范围的函数关系式，分别得出各自的函数最大值以及对应的自变量的值，然后找出最大的y的值即可．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴，即S△ADE=x2；（2）∵BC=10，∴BC边所对的三角形的中位线长为5，∴当0＜x≤5时，y=S△ADE=x2；（3）5＜x＜10时，点A′落在三角形的外部，其重叠部分为梯形，∵S△A′DE =S△ADE=x2，∴DE边上的高AH=A'H=x，由已知求得AF=5，∴A′F=AA′﹣AF=x﹣5，由△A′MN∽△A′DE知=（）2，S△A′MN=（x﹣5）2．∴y=x2﹣（x﹣5）2=﹣x2+10x﹣25．（4）在函数y=x2中，∵0＜x≤5，∴当x=5时y最大为：，在函数y=﹣x2+10x﹣25中，当x=﹣=时y最大为：，∵＜，∴当x=时，y最大为：．2017年3月26日。
2019-2020年中考数学模拟试题(四)含答案
2019-2020年中考数学模拟试题（四）含答案注意事项：1.全卷满分150分．考试时间为120分；2.考生答题全部答在答题纸上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果数轴上表示2和﹣4的两点分别是点A和点B，那么点A和点B之间的距离是（）A．﹣2 B．2 C．﹣6 D．6．2．已知a＞b，下列关系式中一定正确的是（）A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b3．用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A．2.10×10﹣4 B．2.10×10﹣5 C．2.1×10﹣4 D．2.1×10﹣54．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．若点A（﹣1，2），B（2，﹣3）在直线y=kx+b上，则函数y=的图象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第二、三象限6．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．102°7．在▱ABCD中，∠ACB=25°，现将▱ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，点D落在G处，则∠GFE的度数（）A．135° B．120° C．115° D．100°8．如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）9．方程2x﹣3=0的解是．10．计算：2xy2﹣3xy2= ．11．分解因式：x2﹣9x= ．12．如果抛物线y=（m﹣1）x2的开口向上，那么m的取值范围是．13．如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan（α+β）tanα+tanβ．（填“＞”“=”“＜”）14．如图，已知矩形ABCD，AD=9，AB=6，若点G、H、M、N分别在AB、CD、AD、BC上，线段MN与GH交于点K．若∠GKM=45°，NM=3，则GH= ．15．如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为．16．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边的中点，点N是AB边上一动点，将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN，连接A′C，则线段A′C长度的最小值是．三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）解不等式组：．19．（本题满分6分）化简：20．（本题满分8分）已知一个口袋装有7个只有颜色不同、其它都相同的球，其中3个白球、4个黑球．（1）求从中随机取出一个黑球的概率；（2）若往口袋中再放入x个黑球，且从口袋中随机取出一个白球的概率是，求x的值．21．（本题满分10分）解放中学为了了解学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行调查（每人限选1项），现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中所给的信息解答下列问题．（1）喜爱动画的学生人数和所占比例分别是多少？（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1000人，依据以上图表估计该校喜欢体育的人数约为多少？22．（本题满分10分）如图，四边形ABCD是正方形，点E，F分别在BC，AB上，点M在BA的延长线上，且CE=BF=AM，过点M，E分别作NM⊥DM，NE⊥DE交于N，连接NF．（1）求证：DE⊥DM；（2）猜想并写出四边形CENF是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．23．（本题满分10分）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm，（点A、B、C在同一条直线上），在箱体的底端装有一圆形滚轮⊙A，⊙A与水平地面切于点D，AE∥DN，某一时刻，点B距离水平面38cm，点C距离水平面59cm．（1）求圆形滚轮的半径AD的长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感觉较为舒服，已知某人的手自然下垂在点C处且拉杆达到最大延伸距离时，点C距离水平地面73.5cm，求此时拉杆箱与水平面AE所成角∠CAE的大小（精确到1°，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）．24．（本题满分10分）某装修工程，甲、乙两人可以合作完成，若甲、乙两人合作4天后，再由乙独作12天可以完成，已知甲独作每天需要费用580元．乙独作每天需费用280元．但乙单独完成的天数是甲单独完成天数的2倍．（1）甲、乙两人单独作这项工程各需多少天？（2）如果工期要求不超过18天完成，应如何安排甲乙两人的工期使这项工程比较省钱？25．（本题满分10分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？26．（本题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（4，﹣），且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标；（2）若（1）中抛物线的对称轴上有点P，使△ABP的面积等于△ABC的面积的2倍，求出点P的坐标；（3）在（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点Q，使AQ+CQ的值最小？若存在，求AQ+CQ 的最小值；若不存在，请说明理由．27．（本题满分14分）阅读与理解：图1是边长分别为a和b（a＞b）的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起（C与C′重合）的图形．操作与证明：（1）操作：固定△ABC，将△C′D E绕点C按顺时针方向旋转30°，连接AD，BE，如图2；在图2中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；（2）操作：若将图1中的△C′DE，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α，连接AD，BE，如图3；在图3中，线段BE与AD之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；猜想与发现：（3）根据上面的操作过程，请你猜想当α为多少度时，线段AD的长度最大是多少？当α为多少度时，线段AD的长度最小是多少？2016—2017学年度中考第四次模拟检测九年级数学答题纸一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应的位置上）9. 10. 11. 12.13. 14. 15. 16.三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：．18．（本题满分6分）解不等式组：．19．（本题满分6分）计算÷（1+）．20.（本题8分）（1）（2）21．（本题共10分）（1）（2）请将条形统计图补充完整；（3）22．（本题共10分）（1）（2）；23．（本题共10分）（1）（2）24．（本题共10分）（1）（2）25．（本题共10分）（1）（2）26．（本题共12分）（1）（2）（3）27．（本题共14分）（1）（2）（3）2016—2017学年度中考第四次模拟检测九年级数学答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1—4DDBD 5—8CACC二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．． 10．﹣xy2． 11． x（x﹣9）． 12． m＞1．13．＞． 14． 3． 15． 2． 16． 2﹣2．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6+．18．不等式组可以转化为：解不等式（1）得x≤1解不等式（2）得<-7在坐标轴上表示为：∴不等式组的解集为x＜﹣7．19 x+120．（1）从中随机取出一个黑球的概率==（2）由题意得：，解得x=5．21．（1）调查人数为 20÷10%=200，喜欢动画的比例为（1﹣46%﹣24%﹣10%）=20%，喜欢动画的人数为 200×20%=40人；（2）补全图形：（3）该校喜欢体育的人数约有：1000×24%=240（人）．22．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAM=90°，在△DCE和△MDA中，，∴△DCE≌△MDA（SAS），∴DE=DM，∠EDC=∠MDA．又∵∠ADE+∠EDC=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠MDA=90°，∴DE⊥DM；（2）解：四边形CENF是平行四边形，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD．∵BF=AM，∴MF=AF+AM=AF+BF=AB，即MF=CD，又∵F在AB上，点M在BA的延长线上，∴MF∥CD，∴四边形CFMD是平行四边形，∴DM=CF，DM∥CF，∵NM⊥DM，NE⊥DE，DE⊥DM，∴四边形DENM都是矩形，∴EN=DM，EN∥DM，∴CF=EN，CF∥EN，∴四边形CENF为平行四边形．23．（1）作BH⊥AF于点G，交DM于点H．则BG∥CF，△ABG∽△ACF．设圆形滚轮的半径AD的长是xcm．则=，即=，解得：x=8．则圆形滚轮的半径AD的长是8cm；（2）CF=73.5﹣8=65.5（m）．则sin∠CAF==≈0.77，则∠CAF=50°．24．（1）设甲单独作这项工程需x天，则乙单独完成需2x天，根据题意得方程（+）×4+=1，解得x=12．经检验x=12是原方程的根．2x=24．答：甲单独作这项工程需12天，乙单独完成需24天；（2）设安排甲队施工a天，则乙队施工=（24﹣2a）天，设总费用为w元．∵工期不超过18天，∴，∴3≤a≤18．W=580a+280（24﹣2a），整理得w=20a+6720．∵k=20＞0，所以w随a的增大而增大，当a=3时，w最小，w的值为6780元，24﹣2a=18．∴当乙队工作18天，同时甲队在此期间工作3天完成这项工程比较省钱．25．（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30．故答案为：10；30．（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30．当y=30x﹣30=300时，x=11．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4；当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9；当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15．答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．26．（1）抛物线的顶点坐标为（4，﹣），可以假设抛物线为y=a（x﹣4）2﹣把点（0，2）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣4）2﹣．令y=0得到（x﹣4）2﹣=0，解得x=2或6，∴A（2，0），B（6，0）．（2）设P（4，m），由题意：•4•|m|=2××4×2，解得m=±4，∴点P坐标（4，4）或（4，﹣4）．（3）存在．理由如下：∵A、B关于对称轴对称，连接CB交对称轴于Q，连接QA，此时QA+QC最短（两点之间线段最短），∴QA+QC的最小值=QA+QC=QB+QC=BC==．27．操作与证明：（1）BE=AD．∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°，∴∠BCE=∠ACD=30度，∵△ABC与△C′DE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD．（2）BE=AD．∵△C′DE绕点C按顺时针方向旋转的角度为α，∴∠BCE=∠ACD=α，∵△ABC与△C′DE是等边三角形，∴CA=CB，CE=CD，∴△BCE≌△ACD，∴BE=AD．猜想与发现：当α为180°时，线段AD的长度最大，等于a+b；当α为0°（或360°）时，线段AD 的长度最小，等于a﹣b．。
2021年中考第4次模拟考试数学试卷(含答案)
初三第四次模拟考试数学试卷一、 选择题（本大题共16小题，1~10小题每题3分；11~16小题每题2分，共42分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）A. ﹣4B. 0C.﹣1D. 3 2. 函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是（） A. 1>x B.1≥x C.1<x D. 1≤x3. 下列计算中，不正确的是（）A. x x x =+-32B.y xy xy 3262=÷C.36326)2(y x y x -=-D. 2222)(2y x x xy -=-⋅4. 在平面直角坐标系中，已知点A （m ，3）与点B （4，n ）关于y 轴对称，那么2015)(n m +的值为（） A. ﹣1B. 1C.20157-D. 201575. 下列四个点中，有三个点在同一反比例函数xky =的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）A. （5，1）B. （﹣1，5） C . （35，3） D. （﹣3，35-）6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB 的顶点O 在原点，点C 的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是﹣1，则顶点A 的坐标是（） A. （2，﹣1） B. （1，﹣2） C. （1，2） D. （2，1）7. 用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体8. 如图二次函数),,,0(2为常数c b a a c bx ax y ≠++=的图象，m c bx ax =++2有实数根的条件是（）A. 2-≥mB.5≥mC.0≥mD. 4>m9. 如图，一只蚂蚁从O 出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为t 时，蚂蚁与O 点的距离为s ，则s 与t 的函数图象大致是（）A. B. C. D.10. 某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（）A. 从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数B. 从图中可以直接看出全班的总人数C. 从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况D. 从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系11. 如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH ∥FC 交BC 于点H 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初三数学第四次模拟试题及答案一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1．31-的倒数的相反数是 ．2．若方程x 2－2kx +3=0的一个根是33．若1)1(2-+b a 与互为相反数，则4．因式分解x 3－9x = ．5．一次函数y =kx +b 当x =0时，y ＞0经过第 象限．6．一组数据由3个4和5个90．1）．7．⊙O 1的半径为3，⊙O 2的半径为48．如图，第9题图 9．如图，在直角坐标系中，点A （4，0），B （4，4），则线段AB 长为 ． 10． 如图：已知AD =DB =BC ，∠C =250，则∠ADE = 度二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．）11．小强买了4本书，每本书的价格在18．95～24．95元之间，那么买这4本书花钱数为（ ）（A ）25～50元 （B ）50～75元 （C ）75～100元 （D ）多于100元12．点M （3－a ，a +1）在第二象限，则a 的取值范围是（ ） （A ）a ＞－1 （B ）－1＜a ＜3 （C ）a ＜－1 （D ）a ＞313．如图，OA 、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，根据图象可以知道快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）（A ）2．5米 （B ）2米 （C ）1．5米 （D ）1米 14．P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，割线PBC交⊙O 于点B 、C ，若PB =BC =3，则PA 的长是（ ） （A ）9 （B ）3（C ）23 （D ）18第13题图 第15题图15．如图，用杠杆撬石头B 时，C 是支点，用力压杠杆A 端时，杠杆绕C 点转动，另一端B 向上翘起，石头就被撬动，当B 端向上翘10cm 时，石头就能滚动，若AC ：BC =5：1，要使石头能滚动，A 端要下压（ ） （A ）100cm （B ）60cm （C ）50cm （D ）10cm16．一个形如圆锥冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm ，母线长为10cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是（ ）（A ）60πcm 2 （B ）30πcm 2 （C ）28πcm 2 （D ）15πcm 2 三、（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 17．先化简，再求值：43326512222-+---+÷+--a a a a a a a a ．其中a=－3．18．某校初三学生在2004年物理、化学、生物实验操作考试中，成绩情况如图所示：①该校初三学生在这次物理、化学、生物实验操作考试中，学生成绩的众数是＿＿＿，②该校初三学生在这次物理、化学、生物实验操作考试中，学生成绩的平均数是＿＿＿，③若确定得分在12分以上（含12分）的成绩为优秀，则该校初三学生成绩的优秀率是＿＿＿＿＿（保留两位有效数字）。
19．如图，在正方形网络上有两个三角形△A 1B 1C 1和△ABC ． 求证：△A 1B 1C 1∽△ABC ．20．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC =CD ，∠A =50°，求∠B 、∠C 、∠D 的度数．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）21． 如图，B 、C 、E 三点在一条直线上，△ABC 和△DCE 均为等边三角形，连结AE 、DB ．（1）求证：AE =DB ；（2）如果把△DCE 绕点C 顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论还成立吗（只写出结论即可）？22．（1）当k 为何值时，一次函数3-=x y 的图象与二次函数)12(82+--=k x x y 的图象有两个交点.（2）试写出k 的一个数值，使这两个函数图象的交点的横坐标一个大于1，一个小于1.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）23．如图，小张家居住的甲楼AB面向正南，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼CD，楼高约为18米，两楼之间的距离为20米，已知冬天的太阳最低时，光线与水平线的夹角为31°．（1）试求乙楼CD的影子落在甲楼AB上的高BE的长；（精确到0．01m）（2）若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少米？（精确到0．01m）（参考数据：sin31°≈0。
515，cos31°≈0.857,tan31°≈0.601）24．某厂生产一种玩具赛车，成本为每辆16元，现有两种销售方式：第一种是直接由厂门市部销售，每辆售价为20元，但需每月支出固定费用是1500元；第二种是批发给文化用品及玩具模型商店销售，批发价为每辆18元，又知这两种销售方式均需缴纳税款为销售金额的5% 。
（1）求该厂这两种销售方式的月利润y（元）与售出辆数x（辆）的函数关系式；（2）每月销售出多少辆车时，两种销售方式所获利润相等？（3）若该厂今年5月份有1500辆，应如何安排销售就能获利最大？最大利润是多少？六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分．）25．如图，在△ABC中∠C =90.P为AB上一动点，且点P不与点A和B重合，过点P作PE⊥AB交AC边(或者CB边)于E点，点E不与点C重合，可将△ABC 分割成一个小三角形和一个四边形,若AB=5，AC= 4；设AP的长为x，分割的四边形的周长为y，求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围．26. 已知:在直角坐标糸中，A 、B 两点是抛物线y=x 2-（m-3）x-m 与x 轴的交点（A 在B 的右侧），x 1, x 2分别是A 、B 两点的横坐标, 且∣x 1-x 2∣=3. （1）当m>0时，求抛物线的函数解析式.（2）如果（1）中所求抛物线与y 轴交于点C,问y 轴上是否存在点D （不含与C 重合的点）,使得以D 、O 、A 为顶点的三角形与ΔAOC 相似？若存在,请求出D 点的坐标；若不存在,请说明理由。
（3）一次函数 y =kx+b 的图象经过抛物线的顶点，且当 k>0 时，图象与两坐标轴所围成的面积是51，求一次函数的解析式。
数学第四次模拟考试答案一、1．3 2．2 3．0 4．x(x+3)(x －3) 5．四 6．7．1 7．7 8． 12315 9． 4 10．75°二、11．C 12．D 13．C 14．C 15．C 16．B 三、17．解：原式=43)1)(2(3)3)(2()1)(1(2-+--+----+a a a a a a a a a=424341222--=-+--+a a a a a ．当a=－3时，上式=52-．18．解： 15，13，81%19．证明：AB=5，AC=10，BC=5，A 1B 1=2，A 1C 1=2，B 1C 1=10，∴111111C B BC C A AC B A AB ==，∴△ABC ∽△A 1B 1C 1．20．∠B=65°，∠C=130°，∠D=115°． 四、21．（1）证明：∵△ABC 、△DCE 均为正三角形， ∴BC=AC ，DC=EC ，∠ACB=∠DCE=60°．∵∠BCD=60°+∠ACD ，∠ACE=60°+∠ACD ，∴∠BCD=∠ACE ． 在△BCD 和△ACE 中，BC=AC ，∠BCD=∠ACE ，DC=EC ， ∴△BCD ≌△ACE ．∴AE=DB ．（2）如果把△DCE 绕点C 顺时针再旋转一个角度，（1）中的结论仍成立． 22．解：由已知得，x 2-9x-2k+2=0,△=81+8k-8>0,k>873,设两交点横坐标为m,n,则有(m-1)(n-1)<0,mn-(m+n)+1<0,得-2k+2-9+1<0, 所以k>-3,所以k=略。
五、23．解：（1）过E 作EG ∥FD 交CD 于G 点． 在Rt △CGE 中，∵∠CEG=31°，∴CG=CE ·tan31°=20×0．6009=12．017（m ）．∴BE=DG=CD －CG=5．983≈5．98（m ）． 答：乙楼CD 的影子落在甲楼AB 的高约为5．98m ．（2）在Rt △CDF 中，DF=C D ·cot31°=18×1．644=29．957≈29．96（m ）． 答：两楼之间的距离至少是29．96m ．24． （1）第一种销售方式：y=（4x+1500）(1-5%);即y=3.8x-1425第二种销售方式：y=2x(1-5%),即y=1.9x(2)当3.8x-1425=1.9x 时，x=750,所以当每月销售750台时，两种方式获利相等 （3）当x=1500,按方案一，y=4275;按方案二，y=2850 所以按方案一获利最大，获利4275元。
六、25． 当E 在AC 上，PE:AP=3:4,AE:AP=5:4,四边形PECB 周长y=12-x-5x/4+3x/4, 所以 y=-1.5x+12 (0<x<3.2)当E 在BC 上时，四边形ACEP 周长 y=12-PB-BE+PE,所以 y=31634+x .(3.2<x<5)26．解：(1) 由已知得 x 1+x 2=m-2,x 1x 2=-m,( x 1+x 2)-4 x 1x 2=9,得 （m-3）2+4m=0 m 1=0,m 2=2 因为m>0,所以 m=2.则解析式为 y=x 2+x-2. （2）由（1）知，A （1，0），B （-2，0），C （0，-2）， 若相似，则OA ：OD=OD ：OA 或OD=OC ，所以有OD=21，或OD=2，所以存在，D （0，2）或（0，21-）或（0，21）。
（3）抛物线的顶点坐标为（-21，49-），49-=-21k-b;=5121⎪⎭⎫⎝⎛-⋅k b b ,解得b 1=1,b 2=-1.8,k 1=2.5.k 2=0.9 所以解析式为y=2.5x+1或y=0.9x-1。