黑龙江省哈尔滨市工大附中2019-2020下学期初四数学(五四制)阶段测试试题4.14 无答案
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学四模试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学四模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．1000（1+x ）2＝1000+440B ．1000（1+x ）2＝440C ．440（1+x ）2＝1000D ．1000（1+2x ）＝1000+4402．下列说法正确的是（ ）A ．某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法B ．已知一组数据1，a ，4，4，9，它的平均数是4，则这组数据的方差是7.6C ．12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件D ．在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是133．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A ．4.5πcm 2B ．3cm 2C ．4πcm 2D ．3πcm 24．已知圆内接正三角形的面积为33，则边心距是（ ） A ．2B ．1C ．3D ．325．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（） A ．7-B ．3-C ．7D ．36．实数a b 、在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )A ．a+b>0B ．a-b<0C ．a b<0 D ．2a >2b7．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm=0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．52.510m -⨯ B ．70.2510m -⨯C ．62.510m -⨯D ．52510m -⨯8．已知A （，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x +=上，且12y y >，则m 的取 值范围是（ ） A ．m 0>B ．m 0<C ．3m 2>-D ．3m 2<-9．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到2020 年要达到85000 块．其中85000 用科学记数法可表示为（）A．0.85 ⨯ 105B．8.5 ⨯ 104C．85 ⨯ 10-3D．8.5 ⨯ 10-410．如图，A、B为⊙O上两点，D为弧AB的中点，C在弧AD上，且∠ACB=120°，DE⊥BC于E，若AC=DE，则BECE的值为（）A．3 B3C 33+D3111．化简：xx y--yx y+，结果正确的是（）A．1 B．2222x yx y+-C．x yx y-+D．22x y+12．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a3b+2a2b2+ab3＝_____．14．如图，在△ABC中，BC=8，高AD=6，矩形EFGH的一边EF在边BC上，其余两个顶点G、H 分别在边AC、AB上，则矩形EFGH的面积最大值为_____．15．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．16．关于x 的一元二次方程x 2+（2k+1）x+k 2+1=0有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是_____．17．化简：2222-2-2+1-121x x xx x x x -÷-+=_____. 18．如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是__________cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB ，现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD ，小张在小道上测得如下数据：AB=80.0米，∠PAB=38.1°，∠PBA=26.1．请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位置．（以A ，B 为参照点，结果精确到0.1米） （参考数据：sin38.1°=0.62，cos38.1°=0.78，tan38.1°=0.80，sin26.1°=0.41，cos26.1°=0.89，tan26.1°=0.10）20．（6分）计算：101()2sin601tan60(2019)2π--+-+-o o ； 解方程：24(3)9x x x +=-21．（6分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果BC 边上存在点P ，使△APD 为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD ，并求出此时BP 的长；（2）如图②，在△ABC 中，∠ABC=60°，BC=12，AD 是BC 边上的高，E 、F 分别为边AB 、AC 的中点，当AD=6时，BC 边上存在一点Q ，使∠EQF=90°，求此时BQ 的长； 问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE ，山庄保卫人员想在线段CD 上选一点M 安装监控装置，用来监视边AB ，现只要使∠AMB 大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m ，AE=400m ，ED=285m ，CD=340m ，问在线段CD 上是否存在点M ，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM 的长，若不存在，请说明理由．22．（8分）小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是多少？若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．23．（8分）已知：正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转至正方形AEFG ，连接CE DF 、.如图，求证：CE DF ；如图，延长CB 交EF 于M ，延长FG 交CD 于N ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出如图中的四个角，使写出的每一个角的大小都等于旋转角.24．（10分）如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）数轴上点B 对应的数是______．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？25．（10分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝﹣12x 2+bx+c （a≠0）与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴直线x ＝32交x 轴于点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，交x 轴于点G ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段FG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段FG与抛物线交于点N，在线段GB上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．26．（12分）为支持农村经济建设，某玉米种子公司对某种种子的销售价格规定如下：每千克的价格为a 元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折，某农户对购买量和付款金额这两个变量的对应关系用列表做了分析，并绘制出了函数图象，如图所示，其中函数图象中A点的左边为（2,10），请你结合表格和图象，回答问题：购买量x（千克） 1 1.5 2 2.5 3付款金额y（元） a 7.5 10 12 b（1）由表格得：a= ；b= ；（2）求y关于x的函数解析式；（3）已知甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买4千克该玉米种子，如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约多少钱？27．（12分）动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为；（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系进行列方程.2．B【解析】【分析】分别用方差、全面调查与抽样调查、随机事件及概率的知识逐一进行判断即可得到答案．【详解】A. 某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命时，检测范围比较大，因此适宜采用抽样调查的方法，故本选项错误；B. 根据平均数是4求得a的值为2，则方差为15[(1−4)2+(2−4)2+(4−4)2+(4−4)2+(9−4)2]=7.6，故本选项正确；C. 12个同学的生日月份可能互不相同，故本事件是随机事件，故错误；D. 在“等边三角形、正方形、等腰梯形、矩形、正六边形、正五边形”六个图形中有3个既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12，故本选项错误．故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件，解题的关键是熟练的掌握概率公式、全面调查与抽样调查、方差及随机事件.3．A【解析】【分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．【详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．4．B【解析】【分析】根据题意画出图形，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，由三角形重心的性质得AD=3x，利用锐角三角函数表示出BD的长，由垂径定理表示出BC的长，然后根据面积法解答即可．【详解】如图，连接AO并延长交BC于点D，则AD⊥BC，设OD=x，则AD=3x，∵tan∠BAD=BD AD，∴BD= tan30°·3，∴3，∵12BC AD ⋅=,∴12× ∴x ＝1所以该圆的内接正三边形的边心距为1， 故选B ． 【点睛】本题考查正多边形和圆，三角形重心的性质，垂径定理，锐角三角函数，面积法求线段的长，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距． 5．D 【解析】 【分析】由根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2，将其代入x 1＋x 2−x 1•x 2中即可得出结论． 【详解】解：∵方程x 2−5x ＋2＝0的两个解分别为x 1，x 2， ∴x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2， ∴x 1＋x 2−x 1•x 2＝5−2＝1． 故选D ． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是根据根与系数的关系得出x 1＋x 2＝5，x 1•x 2＝2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系得出两根之和与两根之积是关键． 6．C 【解析】 【分析】根据点在数轴上的位置，可得a ，b 的关系，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】解：由数轴，得b ＜-1，0＜a ＜1． A 、a+b ＜0，故A 错误； B 、a-b ＞0，故B 错误； C 、ab＜0，故C 符合题意； D 、a 2＜1＜b 2，故D 错误； 故选C ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b ＜-1，0＜a ＜1是解题关键，又利用了有理数的运算． 7．C 【解析】试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数． 考点：用科学计数法计数 8．D 【解析】 【分析】∵A （1-，1y ），B （2，2y ）两点在双曲线32my x+=上， ∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得1232m 32my y 12++==-，. ∵12y y >，∴32m 32m >12++-，解得3m 2<-.故选D. 【详解】 请在此输入详解！ 9．B 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．在确定n 的值时，等于这个数的整数位数减1. 【详解】解：85000用科学记数法可表示为8.5×104， 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10．C 【解析】 【分析】连接,,CD BD D 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o ,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,则ACD V ≌BFD △,根据全等三角形的性质可得：,CD FD = ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠ 即120,CDF ADB ∠=∠=o ,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DE CE EF x ===o即可求出BECE的值. 【详解】 如图：连接,,CD BDD 为弧AB 的中点，根据弧，弦的关系可知，AD=BD,根据圆周角定理可得：120,ACB ADB ∠=∠=o,CAD CBD ∠=∠在BC 上截取BF AC =,连接DF,,AC BF CAD FBD AD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩则ACD V ≌BFD △,,CD FD ∴= ,ADC BDF ∠=∠ ,ADC ADF BDF ADF ∠+∠=∠+∠即120,CDF ADB ∠=∠=o,DE BC ⊥根据等腰三角形的性质可得：,CE EF = 30,DCF DFC ∠=∠=o设,DE x = 则,BF AC x ==3,tan 30DECE EF x ===o3333BE BF EF x x CE CE x+++=== 故选C. 【点睛】考查弧，弦之间的关系，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数等，综合性比较强，关键是构造全等三角形.11．B【解析】【分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.12．A【解析】【分析】设甲的钱数为x ，人数为y ，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ， 依题意，得：15022503x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩． 故选A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．ab （a+b ）1．【解析】【详解】a 3b+1a 1b 1+ab 3＝ab （a 1+1ab+b 1）＝ab （a+b ）1．故答案为ab （a+b ）1．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．14．1【解析】【分析】设HG=x，根据相似三角形的性质用x表示出KD，根据矩形面积公式列出二次函数解析式，根据二次函数的性质计算即可．【详解】解：设HG=x．∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥BC，∴△AHG∽△ABC，∴HGBC=AKAD，即8x=66KD，解得：KD=6﹣34x，则矩形EFGH的面积=x（6﹣34x）=﹣34x2+6x=34﹣（x﹣4）2+1，则矩形EFGH的面积最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、二次函数的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．4.4×1【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×1，故答案为4.4×1．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．16．k＞3 4【解析】【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于k的不等式，则可求得k的取值范围．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不相等的实根，∴△＞0，即（2k+1）2-4（k2+1）＞0，解得k＞34，故答案为k＞34．【点睛】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．17．1 x【解析】【分析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式=2 22(11(11)(2)x xx x x x x---⨯++--））（=212(1)1(1)(1)x x xx x x x x-----=+++=1 x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键18．3【解析】连接OA，作OM⊥AB于点M，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=323⨯=(cm)故答案为3.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．49.2米【解析】【分析】设PD=x 米，在Rt △PAD 中表示出AD ，在Rt △PDB 中表示出BD ，再由AB=80.0米，可得出方程，解出即可得出PD 的长度，继而也可确定小桥在小道上的位置．【详解】解：设PD=x 米，∵PD ⊥AB ，∴∠ADP=∠BDP=90°．在Rt △PAD 中，x tan PAD AD ∠=，∴x x 5AD x tan38.50.804===︒． 在Rt △PBD 中，x tan PBD DB ∠=，∴x x DB 2x tan26.50.50===︒． 又∵AB=80.0米，∴5x 2x 80.04+=，解得：x≈24.6，即PD≈24.6米． ∴DB=2x=49.2米．答：小桥PD 的长度约为24.6米，位于AB 之间距B 点约49.2米．20．（1）2 （2）123,1x x =-=-【解析】【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用零指数幂法则计算可得到结果；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】（1）原式=211+=2；（2）24(3)9x x x +=- 4(3)(3)(3)+=+-x x x x()33(3)0++=x x∴123,1x x =-=-【点睛】本题考查了实数运算以及平方根的应用，正确掌握相关运算法则是解题的关键．21．（1）1；（1）;（4）（【解析】【分析】（1）由于△PAD 是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（1）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．【详解】（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴227．43∴BP′=27．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：BP″=7．综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-7；若AP=AD，则BP=7．（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF与BC之间的距离为4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴3∴3∴当∠EQF=90°时，BQ的长为4+3．（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=12 AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP•tan40°=145×33∴3∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=40°，3．∵OH⊥CD，OH=6，3∴2222=(903)150OM OH--2∵AE=200，OP=253，∴DH=200-253．若点M在点H的左边，则DM=DH+HM=200-253+402．∵200-253+402＞420，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则DM=DH-HM=200-253-402．∵200-253-402＜420，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=40°，此时DM的长为（200-253-402）米．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．22．（1）13；（2）13.【解析】试题分析：(1)、3个等只有一个控制楼梯，则概率就是1÷3；(2)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出概率.试题解析：(1)、小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：1 3(2)、画树状图得：结果：（A，B）、（A，C）、（B，A）、（B，C）、（C，A）、（C，B）∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是26=13.考点：概率的计算.23．（1）证明见解析；（2）,,,DAG BAE CNF FMC ∠∠∠∠.【解析】【分析】（1）连接AF 、AC ，易证∠EAC=∠DAF ，再证明ΔEAC ≅ΔDAF ，根据全等三角形的性质即可得CE=DF ；（2）由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，由此即可解答.【详解】(1)证明：连接,AF AC ，∵正方形ABCD 旋转至正方形AEFG∴DAG BAE ∠∠=，45BAC GAF ∠=∠=︒∴BAE BAC DAG GAF ∠+∠=∠+∠∴EAC DAF ∠=∠在EAC ∆和DAF ∆中,AE AD EAC FAD AC AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴EAC DAF ∆≅∆∴CE DF =(2).∠DAG 、∠BAE 、∠FMC 、∠CNF ；由旋转的性质可得∠DAG 、∠BAE 都是旋转角，在四边形AEMB 中，∠BAE+∠EMB=180°，∠FMC+∠EMB=180°，可得∠FMC=∠BAE ，同理可得∠DAG=∠CNF ，【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质及全等三角形的判定与性质，证明ΔEAC ≅ΔDAF 是解决问题的关键.24．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA ，结合点B 的位置即可得出点B 对应的数；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，找出点M 、N 对应的数，再分点M 、点N 在点O 两侧和点M 、点N 重合两种情况考虑，根据M 、N 的关系列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B 对应的数是1．（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，此时点M 对应的数为3x-2，点N 对应的数为2x ．①点M 、点N 在点O 两侧，则2-3x=2x ，解得x=2；②点M 、点N 重合，则，3x-2=2x ，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．25．（1）213222y x x =-++ ；（1）132 ，E （1，1）；（3）存在，P 点坐标可以为（，5）或（3，5）．【解析】【分析】（1）设B （x 1，5），由已知条件得21322x -+= ，进而得到B （2，5）．又由对称轴2b a -⨯求得b ．最终得到抛物线解析式.（1）先求出直线BC 的解析式，再设E （m ，＝﹣12m+1．），F （m ，﹣12m 1+32m+1．） 求得FE 的值，得到S △CBF ﹣m 1+2m ．又由S 四边形CDBF ＝S △CBF +S △CDB ，得S 四边形CDBF 最大值， 最终得到E 点坐标．（3）设N 点为（n ，﹣12n 1+32n+1），1＜n ＜2．过N 作NO ⊥x 轴于点P ，得PG ＝n ﹣1．又由直角三角形的判定，得△ABC 为直角三角形，由△ABC ∽△GNP ， 得n ＝或n ＝1（舍去），求得P 点坐标．又由△ABC ∽△GNP ，且OC PG OB NP =时， 得n ＝3或n ＝﹣2（舍去）．求得P 点坐标．【详解】解：（1）设B （x 1，5）．由A （﹣1，5），对称轴直线x ＝32． ∴21322x -+= 解得，x 1＝2．∴B（2，5）．又∵3 122()2b-=⨯-∴b＝32．∴抛物线解析式为y＝213222x x-++，（1）如图1，∵B（2，5），C（5，1）．∴直线BC的解析式为y＝﹣12x+1．由E在直线BC上，则设E（m，＝﹣12m+1．），F（m，﹣12m1+32m+1．）∴FE＝﹣12m1+32m+1﹣（﹣12n+1）＝﹣12m1+1m．由S△CBF＝12EF•OB，∴S△CBF＝12（﹣12m1+1m）×2＝﹣m1+2m．又∵S△CDB＝12BD•OC＝12×（2﹣32）×1＝52∴S四边形CDBF＝S△CBF+S△CDB═﹣m1+2m+52．化为顶点式得，S四边形CDBF＝﹣（m﹣1）1+132．当m＝1时，S四边形CDBF最大，为132．此时，E点坐标为（1，1）．（3）存在．如图1，由线段FG 绕点G 顺时针旋转一个角α（5°＜α＜95°），设N （n ，﹣12n 1+32n+1），1＜n ＜2．过N 作NO ⊥x 轴于点P （n ，5）． ∴NP ＝﹣12n 1+32n+1，PG ＝n ﹣1．又∵在Rt △AOC 中，AC 1＝OA 1+OC 1＝1+2＝5，在Rt △BOC 中，BC 1＝OB 1+OC 1＝16+2＝15． AB 1＝51＝15． ∴AC 1+BC 1＝AB 1． ∴△ABC 为直角三角形． 当△ABC ∽△GNP ，且OC NPOB PG=时， 即，213222242n n n -++=- 整理得，n 1﹣1n ﹣6＝5．解得，n ＝7或n ＝17（舍去）． 此时P 点坐标为（7，5）． 当△ABC ∽△GNP ，且OC PGOB NP=时， 即，222134222n n n -=-++ 整理得，n 1+n ﹣11＝5． 解得，n ＝3或n ＝﹣2（舍去）． 此时P 点坐标为（3，5）．综上所述，满足题意的P 点坐标可以为，（7，5），（3，5）． 【点睛】本题考查求抛物线，三角形的性质和面积的求法，直角三角形的判定，以及三角形相似的性质，属于较难题.26．（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x ，当x ＞2时，y 关于x 的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.【解析】 【分析】（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a 值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b 值；（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ；当x ＞2时，设关系式为y ＝k1x ＋b ，然后将（2，10），且x ＝3时，y ＝1，代入关系式即可求出k ，b 的值，从而确定关系式； （3）代入（2）的解析式即可解答． 【详解】解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x ， ∵10÷2＝5，∴a ＝5，b ＝2×5＋5×0.8＝1． 故答案为a ＝5，b ＝1．（2）当0≤x≤2时，设线段OA 的解析式为y ＝kx ， ∵y ＝kx 的图象经过（2，10）， ∴2k ＝10，解得k ＝5， ∴y ＝5x ；当x ＞2时，设y 与x 的函数关系式为：y ＝1k x ＋b ∵y ＝kx+b 的图象经过点（2，10），且x ＝3时，y ＝1，11210314k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ，解得142k b =⎧⎨=⎩， ∴当x ＞2时，y 与x 的函数关系式为：y ＝4x ＋2． ∴y 关于x 的函数解析式为：()50242(2)x x y x x ⎧≤≤=⎨+>⎩ ；（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x ＝8，解得x ＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y ＝4×5.6＋2＝24.4元． （8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x ，y 的值就可以；而求一次函数y ＝kx ＋b ，则需要两组x ，y 的值．27．（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：弟弟姐姐A B C DA （A,B）(A,C) (A,D)B (B,A) (B,C) (B,D)C (C,A) (C,B) (C,D)D (D,A) (D,B) (D,C)由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．。
黑龙江省哈工大附中2019-2020学年下学期六年级(五四制)数学周考题 (4.30)( PDF版)
哈工大附中六年级（下）数学周考题2020.4.30哈工大附中六年级（下）数学周考题答案2020.4.30 一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A CB A B DC B A C（1.3.5）二．填空题11. 3.61×10812. −1213. 5或1 14. 1或2 15. -1.5 16. 7 17. -43 18. 5 19. （2x+4y+6z）20. 10 三．解答题21.（1）$%（2）022. 解：化简略：= 3ab2当a = $&，b = - &%时，原式= 3ab2= 3×$&×(&%)2= %&×()= & %23. 解：（1）100÷20% = 500（样本容量无单位）答：该调查小组抽取的样本容量是500。
（2）500－100－200－80 = 120，绘图（略）（3）（100×0.5＋200×1＋80×2＋500×24%×1.5）÷500 =1.18（小时）答：估计我校学生一天中阳光体育运动的平均时间为1.18小时。
24. 解：（1）S = S长－S圆=（ab－πr2）m2答：广场空地的面积是（ab－πr2）m2。
（2）S = ab－πr2=300×100－202×3.14 = 28744（m2）答：广场空地的面积是28744m2。
25. 解：（1）a = -200，b = 300答：A点对应的数是-200；B点对应的数是300。
（2）300－（-200）= 500，500÷（40＋m＋60－m）= 5（h）C: 300－50×5 = 50，答：C点对应的数是50。
（3）相遇点是C: 50，Vp = 40＋10 = 50，Vq = 60－10 = 50①当PQ相遇后，背对背相距200千米时，200÷（50＋50）= 2（h）P: 50＋2×50 = 150②当Q到达点A后，追点P还差200千米时，Q到达点A时，[50－（-200）]÷50 = 5（h）P: 50＋5×50 = 300，Q: -200，300－（-200）= 500Vq = 60＋10 = 70（500－200）÷（70－50）= 15（h），15＋5 = 20（h）P: 50＋20×50 = 1050③当Q到达点A后，超过点P200千米时，（500＋200）÷（70－50）= 35（h），35＋5 = 40（h）P: 50＋40×50 = 2050答：PQ两船相距200千米时，P船在数轴上对应的数是150 或1050或2050。
哈工大附中初四数学九月月考 (1)
哈工大附中初四数学九月月考一、选择题（每题3分，共30分）1. 在 -4， -3，0，1中，绝对值最小的数是（ ）A ．-4B ． -3C ．0D ．12．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a3=5a B ．a 3•a 4=a 12 C ．(a 2)3=a 6 D ．a 6÷a 2= a 3 3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．D ．4.若反比例函数xy8-=的图象经过点A （- m ,m ） ，则m 的值为（ ） A. 2B. 22±C.22D.22-5.如果将抛物线y ＝x 2＋3先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，那么所得抛物线的解析式是（ ）A．y ＝(x －3)2＋1 B ．y ＝(x ＋3)2＋1 C ．y ＝ ( x －3)2＋5 D ．y ＝(x ＋3)2－56. 如图，点F 是平行四边形ABCD 的边CD 上一点，射线BF 交AD 的延长线于点E ，下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在直角坐标系中，点O 是坐标原点，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数x y 2=（x ＞0）图象上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会（ ）A.逐渐增大B.逐渐减小C.不变D.先增大后减小8. 如图，在△ABC 中，∠B=40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至在△ADE 处，使得点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE 的度数为( )A.90°B.85°C.80°D.40°9. 如图，△ABD 的三个顶点在⊙O 上，AB 是直径，点C 在⊙O 上，且∠ABD=52°，则∠BCD 为（ ）A ． 32°B ． 38°C ． 52°D ． 66°10. 在同一平面直角坐标系中，一次函数1y ax =+与二次函数2y x a =+的图象可能是（ ）A. DE BC EF FB BC DE BF BE BF BE = BC AE 第8题图 第9题图F E C D B A 第6题图 DC DF EA ED =二、填空题（每题3分，共30分）11. 函数1x y x =+中，自变量x 的取值范围是. 12. 把多项式y xy y x 1682+-分解因式的结果为．13. 不等式组10221x x x ->⎧⎨+≥-⎩的解集是． 14.在Rt △ABC 中，∠C=90°，若tanA=34，则cosB 的值是____________. 15.抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴的两个交点坐标分别为（﹣3，0）和（1，0），则抛物线的对称轴为直线____________.16.如图，⊙O 的直径CD ＝10，弦AB ＝8，AB ⊥CD ，垂足为M ，则DM 的长为．17．已知，点A(-1，y 1)、B （-2，y 2）、C （3，y 3）分别是抛物线y=5(x-2)2+k 的三个点,则 y 1、y 2、y 3的大小关系为.(用“＜”按从小到大的顺序排列)18.汽车刹车后行驶的距离s （单位:m ）关于行驶的时间t （单位:s ）的函数解析式是2615t t s -=，汽车刹车后到停下来前进了___________米.19.已知菱形ABCD 中，点O 是边CD 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，点E 是直线CD 上一点，若菱形的边长为8，53sin =B ，DE=2，当△PEO 的周长最小时，=∠POC tan ____________________. 20.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点F,AC ⊥AB 于点A ，点E 在边CD 上，且满足DF·DB=DE·DC ，FE=FB ，BD 平分∠ABE ，若AB=6，CF=9，则OE 的长为______________.、24题各8分，25 -- 27题各l0分，共计60分）21．先化简，再求值：21442222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+---+a a a a a a ，其中︒+︒=60cos 430tan a 22．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、B 、C 三点在格点上．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）连接A 1、A 2，并直接写出线段A 1A 2的长．y x23.如图，直线y ＝kx+2k (k≠0)与x 轴交于点B ，与双曲线12)5(++=m x m y 交于点A 、C ，其中点A 在第一象限，点C 在第三象限.（1）求双曲线的解析式；（2）点P 是x 轴上一点，当△COP 是以OC 为底的等腰三角形时，若△AOB 的面积为2，求点P 的坐标.24.如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AB 上一点，且AE=31AB ，EF ⊥EC,连接BF 交EC 于点K. （1）求证：△AEF ∽△BCE（2）若AB=33，BC=3，求线段FK 的长.25.某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为每天180元时，房间可全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x 元．求：（1）直接写出房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式；（2）求宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式；（3）若宾馆每天的利润为w 元，则每个房间每天的定价为多少元时，w 有最大值， 最大值是多少.26.已知：在⊙O 中，弦AB ⊥CD 于点E ，连接AC 、BD ，过圆心O 作OH ⊥AC 于点H.（1）如图1，求证：BD=2OH ；（2）如图2，连接BC 、BO ，求证：∠OBC=∠ABD ；（3）如图3，在（2）的条件下，∠CBD=60°，作射线DO 交BC 于点G ，在CD 上取一点P 使ED=EP ，连接PB 交OG 于点F ，若PF=6，34tan =∠BGD ，求线段OH 的长.26题图126题图226题图327.已知在平面直角坐标系中，直线b kx y +=与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B （0，m ），直线AB 上有一点M ，M 的横坐标为m ，以M 为顶点的抛物线经过点B.（1）如图1，当5m =时，求抛物线的解析式；（2）如图2，过点M 作BM 的垂线交y 轴于点C ，延长CM 至点D 使MC=MD ，作ME ∥x 轴，DE ∥y 轴，ME 与DE 交于点E ，设点D （x ，y ），求DE 的长并直接写出y 关于x 的函数关系式.（3）过点D 作BM 的平行线交（2）中的函数图象于点P ，连接BD 、MP ，当以点B 、M 、D 、P 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标.27题图127题备用图127题备用图2哈工大附中初四数学九月月考答案一、选择题CCCBB CBCBC二、填空题11. 1-≠x 12.2)4(-x y 13. 31≤<x 14. 53 15. 1-=x 16. 8 17. 213y y y << 18. 87519. 229或2120. 2三、解答题21. 原式=24--a 3分 21433⨯+=a 1分=233+ 1分所以原式= 22334-+- 1分=34- 1分22. （1）图略 3分 （2）图略 3分 （3）26 1分23.（1）1-=m 1分 x y 4= 1分（2）A （2,2） B （-2,0） C （-4，-1） 3分求出P 点坐标及过程 3分24. （1）证明略 4分 （2）FK=311374分25. （1）50101+-=x y 2分（2）9000321012++-=x x z 3分（3）房间定价为350元时，W 的最大值为10890元. 5分26. （1）证明略 3分 （2）证明略 3分 （3）OH=84分 27. （1）45)5(412--=x y 或525412+-=x x y 3分（2）DE=4 2分 4211612++-=x x y 1分（3）1P （24， -20） 2分 2P （-8， -4） 2分。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨工大附中七年级下学期期中数学试卷(五四学制) (解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷（五四学制）一、选择题（共10小题）.1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．2．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤23．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（）A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点C．AB⊥CD D．CE＝AC8．如图，△ABC中，∠A＝60°，点D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2＝（）A．180°B．200°C．220°D．240°9．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形10．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论正确的个数为（）①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果是二元一次方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m＝．12．一元一次不等式2x﹣3＞1的解是．13．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时千米．14．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有本．15．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A＝70°，∠ABD＝22°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝．16．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8cm，BE＝3cm，则DE＝cm．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为cm．19．已知△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的高，且∠CAD＝10°，则∠BAC的度数为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE＝2∠ABF，CE＝13，CD＝8，则△CDE的面积为．三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21．解方程组及不等式组：（1）；（2）．22．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．23．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？26．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC＝∠ECA，∠BAE＝2∠CAF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠BFA；（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED＝∠B，求证：BE＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC时，连接AD，过点A作AG⊥AE且AG ＝CD，连接CG．过点E作EH⊥AD于点H，EH交CG于点Q，若EQ＝16，QH＝9，求CE的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B（a，0），点C（0，b）分别在x 轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程5a﹣3b＝8的解，且a为不等式≤+1的最大整数解．（1）证明：OB＝OC；（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A为BC边的中点，点M是OC上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM交OB于点N，连接BM，若∠OBM＝2∠CAM，BM﹣BN＝2，求点M的坐标．（此问用勾股定理不给分）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据未知数的个数对A进行判断；根据一元一次方程组对B进行判断；根据未知数的次数对C、D进行判断．解：A、有三个未知数，所以A选项不正确；B、由两个一元一次方程所组成的方程组，所以B选项正确；C、有一个二元二次方程，所以C选项不正确；D、有一个二元二次方程，所以D选项不正确．故选：B．2．若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解集是（）A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤2【分析】根据数轴表示出解集即可．解：根据题意得：不等式组的解集为1＜x≤2．故选：D．3．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的高的定义进行判断即可．解：由三角形的高的定义可知，如果线段BD是△ABC的高，那么BD⊥AC，垂足是点D．四个选项中，只有D选项中BD⊥AC．故选：D．4．如图，△ABC中，D为DC上的一点，且S△ABD＝S△ACD，则AD为△ABC的（）A．高B．角平分线C．中线D．不能确定【分析】直接根据三角形的面积公式即可得出结论．解：∵S△ABD＝S△ACD且△ABD与△ADC同高，∴BD＝CD，即AD为△ABC的中线．故选：C．5．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝76°，∠C＝64°，则∠DAE的度数是（）A．10°B．12°C．15°D．18°【分析】根据∠DAE＝∠EAC﹣∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠CAB＝×76°＝38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣64°＝26°，∴∠DAE＝∠EAC﹣∠ACD＝38°﹣26°＝12°，故选：B．6．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．∠B＝∠E C．BC∥EF D．∠A＝∠EDF 【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB＝DE，BC＝EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B＝∠E 即可．解：A、根据AB＝DE，BC＝EF和∠BCA＝∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F＝∠BCA，根据AB＝DE，BC＝EF和∠F＝∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB＝DE，BC＝EF和∠A＝∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选：B．7．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（）A．△ABC≌△CDE B．E为BC中点C．AB⊥CD D．CE＝AC【分析】首先证明△ABC≌△CDE，推出CE＝AC，∠D＝∠B，由∠D+∠DCE＝90°，推出∠B+∠DCE＝90°，推出CD⊥AB，即可一一判断．解：在Rt△ABC和Rt△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴CE＝AC，∠D＝∠B，∵∠D+∠DCE＝90°，∴∠B+∠DCE＝90°，∴CD⊥AB，故A、C、D正确，故选：B．8．如图，△ABC中，∠A＝60°，点D、E分别为AB、AC上的点，则∠1+∠2＝（）A．180°B．200°C．220°D．240°【分析】根据三角形内角和定理求出∠B+∠C，根据多边形内角和定理求出即可．解：∵∠A＝60°，∴∠B+∠C＝180°﹣∠A＝120°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠B﹣∠C＝360°﹣120°＝240°，故选：D．9．若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线，则它是（）A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝10，∴n＝13．故这个多边形是13边形．故选：A．10．如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F连接AE．则下列结论正确的个数为（）①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个【分析】①正确．根据角平分线的定义以及平角的性质即可解决问题．②正确．证明BE垂直平分线段AC即可．③正确．利用角平分线的定义以及三角形内角和定理即可解决问题．④正确．利用参数构建方程组解决问题即可．⑤正确．利用等角的余角相等证明即可．解：∵CF平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACF＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，故①正确，∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠CBE，∠BHA＝∠BHC＝90°，∴∠BAH+∠ABE＝90°，∠ACB+∠EBC＝90°，∴∠BAC＝∠BCA，∴AB＝BC，∵BE⊥AC，∴AH＝CH，∴EA＝EC，故②正确，∵∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，故③正确，设∠ACE＝∠ECD＝x，∠ABE＝∠EBC＝y，则有，可得∠BAC＝2∠BEC，故④正确，∵EA＝EC，BE⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC，∵∠FCH+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BEC＝90°，∴∠FCH＝∠BEC＝∠AEB，∵∠ACF＝∠BCF，∴∠AEH＝∠BCF，故⑤正确．故选：D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．如果是二元一次方程3mx﹣2y﹣1＝0的解，则m＝．【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．解：把代入方程得：3m﹣5＝0，解得：m＝，故答案为：12．一元一次不等式2x﹣3＞1的解是x＞2．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．解：移项，得：2x＞1+3，合并同类项，得：2x＞4，系数化为1，得：x＞2，故答案为：x＞2．13．A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，则这艘轮船在静水中的速度是每小时17千米．【分析】设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，由于A、B两个码头相距140千米，一艘轮船在其间航行，顺流用了7小时，逆流用了10小时，由此即可方程组解决问题．解：设这艘船在静水中的速度和水流速度分别为x千米/小时，y千米/小时，依题意得，解得：，答：这艘船在静水中的速度为17千米/小时，故答案为：17．14．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有26本．【分析】设共有x名学生，根据每人分3本，那么余8本，可得图书共有（3x+8）本，再由每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，可得出不等式，解出即可．解：设共有x名学生，则图书共有（3x+8）本，由题意得：，解得：5＜x≤6.5，∵x为非负整数，∴x＝6．∴这些书共有：3×6+8＝26（本）．故答案为：26．15．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在BD上，若∠A＝70°，∠ABD＝22°，∠DCE＝25°，则∠BEC＝117°．【分析】两次利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式进行计算即可得解．解：在△ABD中，∠A＝70°，∠ABD＝22°，∴∠CDE＝∠A+∠ABD＝70°+22°＝92°，∴∠BEC＝∠DCE+∠CDE＝25°+92°＝117°．故答案为：117°．16．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°＝1440°，所以n＝10．所以这是一个十边形．17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，若AD＝8cm，BE＝3cm，则DE＝5cm．【分析】由余角的性质可证∠CAD＝∠BCE，即可证明△CDA≌△BEC，可得CD＝BE，CE＝AD，根据DE＝CE﹣CD，即可解题．解：∵∠ACB＝90°，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠CAD＝90°，∴∠CAD＝∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS），∴CD＝BE，CE＝AD，∵DE＝CE﹣CD，∴DE＝AD﹣BE，∵AD＝8cm，BE＝3cm，∴DE＝5cm，故答案为：5．18．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积为21cm2，AB＝8cm，AC＝6cm，则DE的长为3cm．【分析】先根据角平分线的性质得到DE＝DF，再利用三角形面积公式得到×AB×DE+×DF×AC＝21，所以×8×DE+×DE×6＝21，然后解关于DE的方程即可．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵S△ABD+S△ACD＝S△ABC，∴×AB×DE+×DF×AC＝21，即×8×DE+×DE×6＝21，∴DE＝3（cm）．故答案为3．19．已知△ABC中，∠B＝40°，AD是△ABC的高，且∠CAD＝10°，则∠BAC的度数为40°或60°．【分析】在Rt△ABD中，∠B与∠BAD互余，而∠CAD＝50°，故有∠BAC＝∠BAD ﹣∠CAD或∠BAC＝∠BAD+∠CAD，依此即可求解．解：如图，当∠C是钝角三角形时，∵∠D＝90°，∠B＝40°，∴∠BAD＝50°，∵∠CAD＝10°，∴∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝50°﹣10°＝40°．或如图，当∠C是锐角时，∵∠ADB＝90°，∠B＝40°，∴∠BAD＝50°，∵∠CAD＝10°，∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝50°+10°＝60°．故答案为：40°或60°．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CH为△ABC斜边上的中线，点F 为CH上一点，连接BF并延长交AC于点D，过点A作AE⊥AC，连接CE和DE，若∠ACE＝2∠ABF，CE＝13，CD＝8，则△CDE的面积为20．【分析】作辅助线，构建全等三角形，设∠ABF＝α，则∠ACE＝2a，根据三角形内角和定理得：∠OAD＝∠CBG，证明△CAK≌△CGD（ASA），得CK＝CD，∠CKA＝∠CDG，表示各角可得∠EAK＝∠EKA，得AE＝5，根据三角形面积公式可得结论．解：如图，延长BD交CE于G点，过A作AK⊥BG交CE于K，交GD于O，设∠ABF＝α，则∠ACE＝2a，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∴∠CBG＝45°﹣α，∠BCG＝90°+2α，∴∠CGB＝180°﹣（45°﹣α）﹣（90°+2α）＝45°﹣a，∴∠CBG＝∠CGB，∴CG＝CB＝AC，在Rt△ADO和Rt△BDC中，∵∠AOD＝∠DCB＝90°，∠ODA＝∠BDC，∴∠OAD＝∠CBG，在△CAK和△CGD中，∵，∴△CAK≌△CGD（ASA），∴CK＝CD，∠CKA＝∠CDG＝∠DCB+∠CBD＝90°+（45°﹣α）＝135°﹣α，∴∠EKA＝180°﹣∠CKA＝180°﹣（135°﹣α）＝45°+α，∵∠EAK＝∠EAC﹣∠KAC＝90°﹣（45°﹣α）＝45°+α＝∠EKA，∴AE＝EK＝CE﹣CK＝CE﹣CD＝13﹣8＝5，∴S△CDE＝＝＝20，故答案为：20．三、解答题（共60分）（注：在解答题中如果需要用到等腰三角形的性质及判定请证明而不能直接用）21．解方程组及不等式组：（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1），①×3﹣②，得：2x＝8，解得x＝4，将x＝4代入①，得：8+y＝5，解得y＝﹣3，则方程组的解为；（2）解不等式2x﹣1＞x+1，得：x＞2，解不等式x+8＜4x﹣1，得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．22．正方形网格中，小格的顶点叫做格点，小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形，小华在下边的正方形网格中作出了Rt△ABC．请你按照同样的要求，在下面的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等．【分析】本题中得出直角三角形的方法如图：如果设AE＝x，BE＝4﹣x，如果∠FEG＝90°，△AFE∽△GBE，AF•BG＝AE•BE＝x（4﹣x），当x＝1时，AF•BG＝3，AF＝1，BG＝3或AF＝3，BG＝1，当x＝2时，AF•BG＝4，AF＝1，BG＝4或AF＝2，BG＝2或AF＝4，BG＝1，当x＝3时，AF•BG＝3，AF＝1，BG＝3或AF＝3，BG＝1（同x＝1时），由此可画出另两种图形．解：如图所示：．23．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图1中m的值是32．（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【分析】（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m 的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%＝50，m%＝1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%＝32%，故答案为：50，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：＝16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×＝608，即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．24．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上截取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．（1）如图1，求证：AG＝AF；（2）如图2，若BD恰好平分∠ABC，过点G作GH⊥AC交CA的延长线于点H，请直接写出图中所有的全等三角形并用全等符号连接．【分析】（1）根据垂直的定义和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的判定解答即可．【解答】证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB两条边上的高，∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠BAD＝∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠ABD＝∠ACG，在△AGC与△FAB中，，∴△AGC≌△FAB（SAS），∴AG＝AF；（2）图中全等三角形有△AGC≌△FAB，由得出△CGH≌△BAD，由得出Rt△AGH≌Rt△AFD．25．“双11”期间，某个体户在淘宝网上购买某品牌A、B两款羽绒服来销售，若购买3件A，4件B需支付2400元，若购买2件A，2件B，则需支付1400元．（1）求A、B两款羽绒服在网上的售价分别是多少元？（2）若个体户从淘宝网上购买A、B两款羽绒服各10件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，把剩下的羽绒服全部6折销售完，若总获利不低于3800元，求个体户让利销售的羽绒服最多是多少件？【分析】（1）设设A款a元，B款b元，根据题意列方程组求解；（2）设让利的羽绒服有x件，总获利不低于3800元，列不等式，求出最大整数解．解：（1）设A款a元，B款b元，可得：，解得：，答：A款400元，B款300元．（2）设让利的羽绒服有x件，则已售出的有（20﹣x）件600 （20﹣x）+600×60% x﹣400×10﹣300×10≥3800，解得x≤5，答：最多让利5件．26．如图，在△ABC中，点E和点F在边BC上，连接AE，AF，使得∠EAC＝∠ECA，∠BAE＝2∠CAF．（1）如图1，求证：∠BAF＝∠BFA；（2）如图2，在过点C且与AE平行的射线上取一点D，连接DE，若∠AED＝∠B，求证：BE＝CD；（3）如图3，在（2）的条件下，当AE⊥BC时，连接AD，过点A作AG⊥AE且AG ＝CD，连接CG．过点E作EH⊥AD于点H，EH交CG于点Q，若EQ＝16，QH＝9，求CE的长．【分析】（1）设∠CAF＝x，则∠BAE＝2x，设∠EAC＝∠C＝y．证明∠BAF＝x+y，∠BFA＝x+y即可解决问题．（2）证明△AEB≌△ECD（ASA）可得结论．（3）如图3中，延长CD交GA的延长线于M，延长EH交AM于J．证明四边形AECM 是正方形，再证明△GQJ≌△CQE（AAS），推出EQ＝QJ＝16，EJ＝32，证明△EAH ∽△EJA，可得＝，由此求出AE即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，设∠CAF＝x，则∠BAE＝2x，设∠EAC＝∠C＝y．∵∠BAF＝∠BAE+∠EAF，∠EAF＝y﹣x，∠BAE＝2x，∴∠BAF＝x+y，∵∠BFA＝∠C+∠CAF＝x+y，∴∠BAF＝∠BFA．（2）证明：如图2中，∵AEC＝∠AED+∠DEC＝∠B+∠BAE，∠AED＝∠B，∴∠BAE＝∠DEC，∵AE∥CD，∴∠AEB＝∠ECD，∵∠EAC＝∠ECA，∴AE＝EC，∴△AEB≌△ECD（ASA），∴BE＝CD．（3）解：如图3中，延长CD交GA的延长线于M，延长EH交AM于J，连接DJ．∵△AEB≌△ECD，∴∠AEB＝∠ECD，BE＝CD，∵AG⊥AE，AE⊥BC，∴∠EAM＝∠AEC＝∠ECM＝90°，∴四边形AECM是矩形，∵EA＝EC，∴四边形AECM是正方形，∴AM＝AE＝CM＝EC，∠EAJ＝∠M＝90°，∵AD⊥EH，∴∠AHE＝90°，∠AEJ+∠EAH＝90°，∠MAD+∠EAH＝90°，∴∠MAD＝∠AEJ，∴△EAJ≌△AMD（ASA），∴AJ＝DM，AD＝EJ，∵AG＝CD，∴GJ＝CM＝EC，∵GM∥EC，∴∠GJQ＝∠QEC，∵∠GQJ＝∠CQE，∴△GQJ≌△CQE（AAS），∴EQ＝QJ＝16，EJ＝32，∴AD＝EJ＝32，∴S四边形AEDJ＝•AD•EJ＝512，∵EH：HJ＝25：7，∴S△ADE＝×S四边形AEDJ＝400，∴S正方形AECM＝400，∴•EC2＝400，∴EC＝20．27．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B（a，0），点C（0，b）分别在x 轴，y轴上，其中a，b是二元一次方程5a﹣3b＝8的解，且a为不等式≤+1的最大整数解．（1）证明：OB＝OC；（2）如图1，连接AB，过点A作AD⊥AB交y轴于点D，在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，取CE的中点F，连接AF并延长至点G，使FG＝AF，连接CG，OA．当点A在第一象限内运动（AD不经过点C）时，证明：∠OAF的大小不变；（3）如图2，连接BC，点A为BC边的中点，点M是OC上一点，连接AM，过点A 作AN⊥AM交OB于点N，连接BM，若∠OBM＝2∠CAM，BM﹣BN＝2，求点M的坐标．（此问用勾股定理不给分）【分析】（1）首先确定a，b的值，求出C，B的坐标即可解决问题．（2）连接OG，利用全等三角形的性质证明△ADG是等腰直角三角形即可解决问题．（3）如图2中，连接OA，MN，在BO的延长线上截取BJ，使得BJ＝BM，过点B作BH⊥JM于H．首先证明△ACM≌△AON（ASA），推出AM＝AN，CM＝ON，再证明OJ＝ON＝1即可解决问题．解：（1）由≤+1，解得a≤4，∵a为不等式≤+1的最大整数解，∴a＝4，∵5a﹣3b＝8，∴b＝4，∴B（4，0），C（0，4），∴OB＝4，OC＝4，∴OB＝OC．（2）如图1中，连接OG．∵EF＝FC，∠EFA＝∠CFG，AF＝FG，∴△EFA≌△CFG（SAS），∴CG＝AE，∠FAE＝∠FGC，∴CG∥AD，∴∠GCO＝∠CDA，∵AB＝AE，∴CG＝AB，∵BA⊥AD，∴∠BAD＝∠BOD＝90°，∴∠ABO+∠ADO＝180°，∵∠ADO+∠ADC＝180°，∴∠ABO∠ADC＝∠GCO，∵OB＝OC，∴△AOB≌△GOC（SAS），∴OA＝OG，∠BOA＝∠GOC，∴∠GOA＝∠COB＝90°，∴∠OAF＝45°，∴∠OAF的值不变．（3）如图2中，连接OA，MN，在BO的延长线上截取BJ，使得BJ＝BM，过点B作BH⊥JM于H．∵OC＝OB，AC＝AB，∠BOC＝90°，∴OA＝AC＝AB，OA⊥AB，∵AM⊥AN，∴∠OCA＝∠MAN＝90°，∴∠CAM＝∠OAN，∵∠ACM＝∠AON＝45°，∴△ACM≌△AON（ASA），∴AM＝AN，CM＝ON，∴∠AMN＝∠ANM＝45°，∵∠OMA＝∠AMN+∠OMN＝∠ACO+∠MAC，∠ACM＝∠AMN＝45°，∴∠OMN＝∠MAC，∵BM＝BJ，BH⊥MJ，∴∠JBH＝∠MBH，∵∠OMB＝2∠MAC，∴∠JBH＝∠OMN，∵∠JBH+∠BJH＝90°，∠BJH+∠JMO＝90°，∴∠JMO＝∠JBH，∴∠JMO＝∠OMN，∵∠OJM+∠JMO＝90°，∠OMN+∠ONM＝90°，∴∠MJO＝∠MNO，∴MJ＝MN，∵MO⊥JN，∴OJ＝ON，∵BM﹣BN＝2，∴JB﹣BN＝JN＝2，∴CM＝ON＝OJ＝1，∴OM＝OC﹣CM＝4﹣1＝3，∴M（0，3）．。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q2．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A．17B．27C．37D．473．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大4．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．3135．反比例函数是y=2x的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限6．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．8．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+9．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为A．1或−2 B．−或C．D．110．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB11．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．212．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_________． 14．分解因式：2a 4﹣4a 2+2＝_____．15．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．16．边长为6的正六边形外接圆半径是_____．17．分解因式：x 2–4x+4=__________．18．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OAB 缩小得到△OA′B′，若△OAB 与△OA′B′的相似比为2：1，则点B （3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：sin30°•tan60°+cos30cot 45cos 60︒-︒︒.． 20．（6分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ADB=90°，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点． （1）求证：四边形DEBF 是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M 为BF 的中点，当点P 在BD 边上运动时，则PF+PM 的最小值为 ，并在图上标出此时点P 的位置．22．（8分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.23．（8分）已知：如图，在△OAB 中，OA=OB ，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D ，且与BO 的延长线交于点E ，连接EC ，CD ．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24．（10分）（1）如图1，半径为2的圆O 内有一点P ，切OP=1，弦AB 过点P ，则弦AB 长度的最大值为__________；最小值为 ___________.图 ①（2）如图2，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．图 ②25．（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?26．（12分）如图,直线11y k x b =+与第一象限的一支双曲线m y x=交于A 、B 两点,A 在B 的左边. (1)若1b =4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11m k x b x ＜+的解集； (2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC 、BC,设直线BC 解析式为y kx b =+；当AC ⊥AB 时,求证：k 为定值.27．（12分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．2．B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B 球一次反弹后击中A 球的概率是27. 故选B ．3．A【解析】 分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 4．B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B ．5．B 【解析】【分析】【详解】解：∵反比例函数是y=2x中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．6．A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．D【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．10．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.11．A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．12．B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－1【解析】【详解】∵关于x，y的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y kx y的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-114．1（a+1）1（a﹣1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．15．1【解析】【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQPR=PEPF=2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+1x=1，∴x=35，∴AP=5x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16．6【解析】【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．17．（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.18．（-32，1）【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．192 -【解析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=1122122--.20【解析】【分析】过点A作AG CD⊥，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG V 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=g , 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH V 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH V 中，()32903tan 30290EF EH cm =︒=⨯=g . 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为2903cm .考点：三角函数的应用21．（1）详见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF 的四边相等即可证得；（2）连接EM ，EM 与BD 的交点就是P ，FF+PM 的最小值就是EM 的长，证明△BEF 是等边三角形，利用三角函数求解．【详解】（1）∵平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB=90°．∵△ABD 中，∠ADB=90°，E 时AB 的中点，∴DE=12AB=AE=BE ． 同理，BF=DF ．∵平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∴DE=BE=BF=DF ，∴四边形DEBF 是菱形；（2）连接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等边三角形．∵M是BF的中点，∴EM⊥BF．则EM=BE•sin60°=4×3=23．即PF+PM的最小值是23．故答案为：23．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键．22．（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行得出∠DAM＝∠NCM，根据ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四边形ADCN 是平行四边形即可；（2）根据∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根据矩形的判定得出即可．【详解】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCMMA＝MC∠DMA＝∠NMC，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．23．（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解析】【分析】（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．【详解】解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明：如图，连接OC．∵OA=OB，C为AB的中点，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•BE．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为3（2）面积最大值为（3）平方米，周长最大值为340米.【解析】【分析】（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB⊥OP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC 的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC为定值，故此时四边形ABCD 的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=2×2=4；当AB⊥OP时，AB最短，2222213OA OP--=∴3（2）如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，当D与E重合时，S△ADC最大故此时四边形ABCD 的面积最大，∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60∴AC=22100AB BC +=∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S △ADC =111005032500322AC h ⨯=⨯⨯= S △ABC =118060240022AB BC ⨯=⨯⨯= ∴四边形ABCD 面积最大值为（25003+2400）平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.25．（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解析】【分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）．设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则 301515190x++=， 去分母，得x+1=2x ．解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独施工需要1天完成．（2）设乙队施工y 天完成该项工程，则1-363090y ≤答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．26． (1) 1＜x ＜3或x ＜0；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）将B(3，1)代入m y x=，将B(3，1)代入14y k x =+，即可求出解析式； 再根据图像直接写出不等式11m k x b x+＜的解集；（2）过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H, △AGC ∽△BHA, 设B （m, 3m ）、C （n, 3n ），根据对应线段成比例即可得出mn=－9，联立3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2230k x bx +-=，根据根与系数的关系得39mn k -==-，由此得出13k =为定值. 【详解】解：(1)将B(3，1)代入m y x =, ∴m=3, 3y x=, 将B(3，1)代入14y k x =+，∴1341k +=,11k =-,∴4y x =-+, ∴不等式11m k x b x+＜的解集为1＜x ＜3或x ＜0 (2)过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H,则△AGC ∽△BHA,设B （m,3m ）、C （n, 3n）， ∵AG BH CG AH=， ∴331313n m m n--=--， ∴131113m n m n m n-⋅-=--⋅， ∴ 3131m n =-，联立∴3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴2230k x bx +-=∴39mn k -==-， ∴13k =为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.27．（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；（4）16. 【解析】【分析】（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；（4）利用树状图确定求解概率.【详解】（1）统计表如下： 2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆）类型纯电动 混合动力 总计 新能源乘用车46.8 11.1 57.9 新能源商用车 18.4 1.4 19.8（2）混动乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，纯电动商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，补全图形如下：（3）总销量越高，其个人购买量越大．（4）画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=．【点睛】此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键.。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线y=12x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=12（x﹣8）2+5 B．y=12（x﹣4）2+5 C．y=12（x﹣8）2+3 D．y=12（x﹣4）2+32．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（12）﹣1=﹣2 C．16=±4 D．|﹣6|=63．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线4．如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜1；②a+b＜1；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）A．141°B．144°C．147°D．150°6．14的绝对值是（）A ．﹣4B ．14C ．4D ．0.47．如图，一个斜坡长130m ，坡顶离水平地面的距离为50m ，那么这个斜坡的坡度为（ ）A ．512B ．1213C ．513D ．13128．某校在国学文化进校园活动中，随机统计50名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 78910 A ．14，9B ．9，9C ．9，8D ．8，99．如图，已知△ABC 中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A ．335°°B ．255°C ．155°D ．150°10．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ） A 15B 0.5C 5D 5011．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( ) A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④12．一元二次方程x 2+2x ﹣15=0的两个根为（ ） A ．x 1=﹣3，x 2=﹣5 B ．x 1=3，x 2=5 C ．x 1=3，x 2=﹣5 D ．x 1=﹣3，x 2=5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA 与反比例函数y=kx的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为 ．14．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg 的行李．15．圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为______ cm 1．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm/s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为ts ，当t ＝__________时，△CPQ 与△CBA 相似．17．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________． 18．化简()()201720182121-+的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在五边形ABCDE 中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED ，AC=AD ．求证：△ABC ≌△AED ；当∠B=140°时，求∠BAE 的度数．20．（6分）（1）计算：82sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1； （2）先化简，再求值2aa ab-•（a 2﹣b 2），其中a 2，b ＝﹣2． 21．（6分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．被随机抽取的学生共有多少名？在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）．以点O为旋转中心，将△AOB逆时针旋转90°，得到△A1OB1．画出△A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度．23．（8分）某初中学校组织400 位同学参加义务植树活动，每人植树的棵数在5至10之间，甲、乙两位同学分别调查了30位同学的植树情况，并将收集的数据进行了整理，绘制成统计表分别为表1和表2：表1：甲调查九年级30位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况7 8 9 10人数 3 6 15 6频率0.1 0.2 0.5 0.2表2：乙调查三个年级各10位同学植树情况统计表（单位：棵）每人植树情况 6 7 8 9 10人数 3 6 3 11 6频率0.1 0.2 0.1 0.4 0.2根据以上材料回答下列问题：（1）表1中30位同学植树情况的中位数是棵；（2）已知表2的最后两列中有一个错误的数据，这个错误的数据是，正确的数据应该是；（3）指出哪位同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，并用该样本估计本次活动400位同学一共植树多少棵？24．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？25．（10分）解不等式组：426113x xxx>-⎧⎪+⎨-≤⎪⎩，并写出它的所有整数解．26．（12分）近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）27．（12分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=22ax byx y++（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=22319314a b a b⨯+⨯+=+，T（m，﹣2）=242am bm+-．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【详解】y=12x2﹣6x+21=12（x2﹣12x）+21=12[（x﹣6）2﹣16]+21=12（x﹣6）2+1，故y=12（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=12（x﹣4）2+1．故选D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．2．D【解析】【分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.3．C【解析】Q 用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短， 故选C ． 【点睛】根据“用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小”得到线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，从而确定答案．本题考查了线段的性质，能够正确的理解题意是解答本题的关键，属于基础知识，比较简单． 4．C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与1的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据抛物线与x 轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：①根据图示知，该函数图象的开口向上，∴a>1；该函数图象交于y 轴的负半轴， ∴c<1；0ac <故①正确； ②对称轴12bx a=-=，2,b a ∴=- ∴02ba<， ∴b<1； 20,a b a a a +===-<故②正确；③根据图示知，二次函数与x 轴有两个交点,所以240b ac =->V ,即24b ac >，故③错误 ④42440,a b c a a c c ++=-+=<故本选项正确． 正确的有3项 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象与系数的关系.二次项系数a 决定了开口方向，一次项系数b 和二次项系数a 共同决定了对称轴的位置，常数项c 决定了与y 轴的交点位置． 5．B 【解析】 【分析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG 的度数．(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故选B．【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．6．B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-14的相反数为14所以-14的绝对值为14.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.7．A【解析】试题解析：∵一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，=10m，∴这个斜坡的坡度为：50：10=5：1．故选A．点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：m的形式．8．C【解析】【详解】解:观察、分析表格中的数据可得：∵课外阅读时间为1小时的人数最多为11人，∴众数为1．∵将这组数据按照从小到大的顺序排列，第25个和第26个数据的均为2，∴中位数为2．故选C．【点睛】本题考查（1）众数是一组数据中出现次数最多的数；（2）中位数的确定要分两种情况：①当数据组中数据的总个数为奇数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的那个数就是中位数；②当数据组中数据的总个数为偶数时，把所有数据按从小到大的顺序排列，中间的两个数的平均数是这组数据的中位数. 9．B【解析】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．点睛:本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）×180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．10．C【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C C选项正确；D D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．11．C【解析】【分析】①根据图象的开口方向，可得a 的范围，根据图象与y 轴的交点，可得c 的范围，根据有理数的乘法，可得答案；②根据自变量为-1时函数值，可得答案； ③根据观察函数图象的纵坐标，可得答案； ④根据对称轴，整理可得答案． 【详解】图象开口向下，得a ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方，得c ＞0，ac ＜，故①错误； ②由图象，得x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0，故②正确； ③由图象，得图象与y 轴的交点在x 轴的上方，即当x ＜0时，y 有大于零的部分，故③错误； ④由对称轴，得x=-2ba=1，解得b=-2a ， 2a+b=0 故④正确； 故选D ． 【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小．当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时，对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时，对称轴在y 轴右．常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c ）．抛物线与x 轴交点个数由判别式确定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点． 12．C 【解析】 【分析】运用配方法解方程即可. 【详解】解：x 2+2x ﹣15= x 2+2x+1-16=(x+1)2-16=0，即(x+1)2=16，解得，x 1=3，x 2=-5. 故选择C. 【点睛】本题考查了解一元二次方程，选择合适的解方程方法是解题关键. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．﹣1 【解析】【详解】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439 ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．14．2【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得30030 90050k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得，30600kb=⎧⎨=-⎩，则y=30x-1．当y=0时，30x-1=0，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．15．16)π【解析】【分析】利用勾股定理求得圆锥的母线长,则圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径的平方+底面周长×母线长÷1. 【详解】底面半径为4cm,则底面周长=8πcm,底面面积=16πcm 1;由勾股定理得,母线长,圆锥的侧面面积2182π⨯,∴它的表面积 )cm 1=()16π cm 1 ,故答案为:()16π. 【点睛】本题考查了有关扇形和圆锥的相关计算.解题思路:解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系:(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径;(1)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长.正确对这两个关系的记忆是解题的关键.16．4.8或6411【解析】【分析】根据题意可分两种情况，①当CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA 与②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ，根据相似三角形的性质分别求出时间t 即可.【详解】①CP 和CB 是对应边时，△CPQ ∽△CBA ， 所以CP CB ＝CQ CA， 即16216t -＝12t ， 解得t ＝4.8；②CP 和CA 是对应边时，△CPQ ∽△CAB ， 所以CP CA ＝CQ CB， 即16212t -＝16t ，解得t ＝6411. 综上所述，当t ＝4.8或6411时，△CPQ 与△CBA 相似． 【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是分情况讨论.17．58.7210-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1≤lal<10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.【详解】解：0.0000872=58.7210-⨯故答案为：58.7210-⨯【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.18+1【解析】【分析】利用积的乘方得到原式＝[﹣1）+1）]2017•），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[1）+1）]2017•+1）＝（2﹣1）2017•+1．+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）80°．【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【解析】【分析】（1）根据∠ACD=∠ADC ，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE ，进而运用SAS 即可判定全等三角形；（2）根据全等三角形对应角相等，运用五边形内角和，即可得到∠BAE 的度数．【详解】证明：（1）∵AC=AD ，∴∠ACD=∠ADC ，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE ，在△ABC 和△AED 中，BC ED ACB ADE AC AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△AED （SAS ）；解：（2）当∠B=140°时，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五边形ABCDE 中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．20． (1)2-2 (2)-2【解析】试题分析：（1）将原式第一项被开方数8变为4×2，利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用零指数公式化简，最后一项利用负指数公式化简，把所得的结果合并即可得到最后结果；（2）先把2a ab -和a 2﹣b 2分解因式约分化简，然后将a 和b 的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1 =2﹣2×+1﹣3 =2﹣+1﹣3 =﹣2；（2）•（a 2﹣b 2）=•（a+b）（a﹣b）=a+b，当a=，b=﹣2时，原式=+（﹣2）=﹣．21．（1）被随机抽取的学生共有50人；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角为72°，（3）参与了4项或5项活动的学生共有720人．【解析】分析：（1）利用活动数为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了4项或5项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了4项或5项活动的学生总数．详解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=1050×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：（3）参与了4项或5项活动的学生共有12+650×2000=720（人）．点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．22．（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）22【解析】【分析】（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】解：（1）画出△A1OB1，如图．（2）点A1（0，1），点B1（﹣2，2）．（3）OB1＝OB＝＝2．【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.23．（1）9；（2）11，12；（3）3360棵【解析】【分析】（1）30位同学的植树量中第15个、16个数都是9，即可得到植树的中位数；（2）根据频率相加得1确定频率正确，计算频数即可确定错误的数据是11，正确的硬是12；（3）样本数据应体现机会均等由此得到乙同学所抽取的样本更好，再根据部分计算总体的公式即可得到答案.【详解】（1）表1中30位同学植树情况的中位数是9棵，故答案为：9；（2）表2的最后两列中，错误的数据是11，正确的数据应该是30×0.4＝12；故答案为：11，12；（3）乙同学所抽取的样本能更好反映此次植树活动情况，（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×400＝3360（棵），答：本次活动400位同学一共植树3360棵．【点睛】此题考查统计的计算，掌握中位数的计算方法，部分的频数的计算方法，依据样本计算总体的方法是解题的关键.24．10，1．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．考点：一元二次方程的应用题．25．﹣2，﹣1，0，1，2；【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；再确定解集中的所有整数解即可．【详解】解：解不等式（1），得x3>-解不等式（2），得x≤2所以不等式组的解集：－3＜x≤2它的整数解为：－2，－1，0，1，226．（1）81cm；（2）8.6cm；【解析】【分析】（1）作EM⊥BC于点M，由EM=ECsin∠BCE可得答案；（2）作E′H⊥BC于点H，先根据E′C='E Hsin ECB∠求得E′C的长度，再根据EE′=CE′﹣CE可得答案．【详解】（1）如图1，过点E作EM⊥BC于点M．由题意知∠BCE=71°、EC=54，∴EM=ECsin∠BCE=54sin71°≈51.3，则单车车座E到地面的高度为51.3+30≈81cm；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥BC于点H．由题意知E′H=70×0.85=59.5，则E′C='E Hsin ECB∠=59.571sin︒≈62.6，∴EE′=CE′﹣CE=62.6﹣54=8.6（cm）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．27．（1）163a b；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【解析】【分析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；②先分别算出T（3m﹣3，m）与T（m，3m﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论. 【详解】解：（1）T（4，﹣1）==；故答案为；（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，当T（x，y）=T（y，x）时，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..。
黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2019-2020学年九年级（五四制）下学期3月月考英语试题
黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2019-2020学年九年级（五四制）下学期3月月考英语试题黑龙江省哈尔滨市哈工大附中2019-2020学年九年级（五四制）下学期3月月考英语试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. Which pair of the words with the underlined letters has the same sound?A．heat deal B．glove postman C．Germany national2. In the following words, which underlined letter has a different sound from the others?A．produce B．product C．promise3. Which word of the following doesn’t have the sa me stress as the others?A．Absent. B．Insect. C．Translate.4. I realized I could understand themeaning listening for just the key words. My pronunciation improved as well by listening tothe in English movies.A．of; contribution B．by; conversation C．of; condition5. Everyone is born with the ability . But or not you can do this well depends on your learning habits.A．of learning; weather B．to learn; whether C．for learning; if6. Some of the words can’t for mybad English.A．pronounce well; speaking B．be pronounced well;spokenC．be practiced; everyday7. ________ your reading speed, or you can’t finish the English reading materials in ________ limited time.A ．Increase; 100minutes’B ．To increase; a 100-minuteC ．Increasing; 100-minutes’8. —Are you each time you have a test. —No, never. I always make full for that.A ．laid out; confidenceB ．nervous; useC ．stressed out; preparation9. In fact, if you well for a test, then there is nothing to .A ．are ready; worryB ．prepare; worry aboutC ．get ready; be worried10. Water Festival in Chiang Mai is similarto in Yunnan Province. People go on the streets and water at each other.A ．that; throughB ．it; threwC ．the one; throw11. Chinese people have been celebrating the Mid-Autumn Festival and enjoying the mooncakes forcenturies carry people’swishes the families they love and miss.A ．which; toB ．when; forC ．what; to12. On these two special days, American children often give gifts to their parents or take them lunch or dinner.A ．out ofB ．out toC ．out for13. On Halloween, “Trick or treat” means kids will play atrick you if you don’t give them a .A ．on; treatB ．on; eggC ．for; candy14. I Jack to change his ways if he doesn’t want to like a beggar.A ．tell; end withB ．warn; end upC ．advise; become15.Hens eggs,birth to life, so an egg is a symbol of new life.A．laid; gave B．lied; giving C．lay; giving16. Jack tells me that the furniture in the shoppingmall sale.A．is on B．are for C．are at17. —Jack, I’m hungry. Do you know? —Of course. There’sa nice restaurant opposite the bookstore. A．when we’ll have lunchB．where we could find a restaurantC．where we can get some good food quickly18. There are many museums there and they can’tdecide to choose. In the end, the clerk suggested they to thecomputer museum. A．what; to go B．which; go C．which; going19. Good speakers change the way they speak in different situations. The expressions they use might dependon they are speaking to orhow they know each other.A．which; soon B．whom; well C．who; good20. In many countries, it’s often to ask very direct questions when you meetsomeone the first time.A．less polite; for B．no polite; at C．not impolite; on21. In the past, she was tooshy she sin g in front of her class or the whole school.A．to; dar en’t to B．that; didn’t dare C．and, didn’t dare to22. I to be popular in school, but now I get attention everywhere I go. A．wasn’t used; many B．didn’t use; tons of C．used not; many。
黑龙江省哈尔滨市工大附中2019--2020学年六年级(五四制下)数学期中考试题 PDF版
'
当 x = -2，y = 时，
(
原式 = -x2＋2y2
= -（-2）2＋2×（ ' ）2
( '
= -4＋
( '
= -3
(
23. 解：根据数轴可知：c＜0，a＋b＜0，c－b＞0，a－c＞0
|c|－|a＋b|－|c－b|－|a－c|
=（-c）－（-a－b）－（c－b）－（a－c）
= - c＋a＋b－c＋b－a＋c
#
③ 点 Q 走过点 A 时，8÷1 = 8（秒）此时 t＞8， PO = 0－（6－2t）= 2t－6 Q: 4－t，P: 6－2t，QA =（-4）－（4－t）= t－8 当 PO = QA 时，2t－6 = t－8，解得：t = -2（舍）
')
答：当 t 为 2 秒或 秒时，P 点到 O 点距离等于 Q 点到 A 点距离。
② 当点 Q 到达点 O 时，4÷1 = 4（秒） 点 Q 再返回后，未到达点 A 时，此时 t＞4， 6÷2 = 3（秒），点 P 在点 O 的左侧 PO = 0－（6－2t）= 2t－6 Q: -（t－4）=4－t，P: 6－2t，QA = 4－t－（-4）= 8－t
')
当 PO = QA 时，2t－6 = 8－t，解得：t =
答：小明家上月补贴后还要支付 626.4 元燃油费。
（3）① 384 元＜400 元
行驶 a 公里耗油：a÷100×8
行驶 a 公里费用：a÷100×8×8 = 384
解得 a = 600
② 实际钱数＞400 元时，
a÷100×8×8 = 384＋80
解得 a = 725
答：a 的值为 600 公里或 725 公里。
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初四阶段测试题4.14
一、选择题（每题3分，共计30分） 1.－6的相反数是（ ）
A ．
16-
B ．1
6
C ．6 D
．－
6 2．下列运算中，正确的是( )
A ．6a －5a=1
B ．a 2·a 3=a 5
C ．a 6÷a 3=a 2
D ．(a 2)3=a 5
3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4.如果反比例函数1
k y x
-=
的图象经过点（－2，1），则k 的值是（ ） A ．1 B ．－2 C ．－1 D ．3
5．如图，是由7个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( )
6. 把抛物线2
y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线为（ ）
A ．2(1)3y x =---
B ．2(1)3y x =-+-
C ．2
(1)3y x =--+ D ．2
(1)3y x =-++
7.如图，在矩形ABCD 中，E 为BC 边的中点， ∠AEC 的平分线交AD 边于点F ，若AB ＝3，AD ＝8，则FD 的长为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
8．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 边上，DE ∥BC ，EF ∥AB ， 则下列比例式中错误的是 ( ) A.
AE BF EC FC = B.AD AB BF BC = C. EF DE AB BC = .D. CE EA
CF BF
=
9.如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转90°
得到
(点D 与点B 是对应点，点E 与点C 是对应点)，连接CE ，则∠CED 的度数是( )
A.45°
B.30°
C.25°
D.15
°
第7题 第8题 10. 一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水， 在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．
E
D
A C 第9题图
假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y (单位：升)与时间x （单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：①每分钟的进水量为5升． ②每分钟的出水量为3.75升．
③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．
④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．其中正确的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ． 4个
二、填空题（每小题 3分，共计 30分）
11．地球距离月球表面的距离约为384 000千米，用科学记数法表示为 千米． 12．在函数3
x 2x
y +=
中，自变量x 的取值范围是 ．
13．化简：818-
＝ 。
14．把ab 2
－2ab ＋a 分解因式的结果是 .
15. 二次函数y=x 2-2x -3的顶点坐标为 .
16. 不等式组⎩
⎨⎧<->+420
1x x 的解集是________________．
17.某扇形的面积为12πcm 2
，圆心角为120°，则该扇形的半径是 cm
18．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小相同，
则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为 19.在△ABC 中，AB=AC ，若BD ⊥直线AC 于点D ，若cos ∠BAD=
2
3
，BD=25，则CD 为 . 20.如图，在四边形ABCD 中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，连接BD 、CA ，且CA 平分∠BCD ，若BD=5，AC=26，则四边形ABCD 面积为
三、解答题（其中21～22题各7分，23～24题各8分，25～27题各10分，共60分） 21．先化简，再求值：
)x
21
x x (x 1x 2+-÷+，其中x ＝2sin60°＋2cos60°． D
C
A
B
第20题图 x /分 O 4 12 8 10 20 y /升
30
22．图1、图2分别是10×8的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A 、B 两点在小正方形的顶点上，请在图1、图2中各取一点C （点C 必须在小正方形的顶点上），使以A 、B 、C 、为顶点的三角形分别满足以下要求：
⑴在图1中画一个△ABC ，使△ABC 为面积为5的直角三角形(AB 为斜边)； ⑵在图2中画一个△ABD ，使△ABD 为钝角等腰三角形且其面积为．．．．．．．．．．．．10．．
．
23．某学校为了进一步丰富学生的体育活动，欲增购一些体育器材，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的体育活动”的问卷调查(每人只选一项)．根据收集到的数据，绘制成如下统计图(不完整)：
请根据图中提供的信息，完成下列问题：
(1)在这次问卷调查中，一共抽查了多少名学生? (2)请将统计图②补充完整；
(3)如果全校有3600名学生，请问全校学生中，最喜欢“踢毽”活动的学生约有多少人?
24.在四边形ABCD 中，
AD∥BC，AC 平分∠BAD，BD 平分∠ABC. (1)如图1，求证：四边形ABCD 是菱形； (2)如图2，过点D 作DE⊥BD 交BC 延长线于点E ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与
△CDE 面积
A B （图1） A
B （图2）
相等的三角形(△CDE除外).
25.兴才商店准备从经纬机械厂购进甲、乙两种零件进行销售，若一个甲种零件的进价比一个乙种零件的进价多50元，用4000元购进甲种零件的数量是用1500元购进乙种零件的数量的2倍.
(1)求每个甲种零件，每个乙种零件的进价分别为多少元?
(2) 兴才商店甲种零件每件售价为260元，乙种零件每件售价为190元，商店根据市场需求，决定向该厂购进一批零件，且购进乙种零件的数量比购进甲种零件的数量的2倍还多4个，若本次购进的两种零件全部信出后，总获利大于2400元.求该商店本次购进甲种零件至少是多少个?
26.在⊙O中，AB为直径，弦CD⊥AB于点E，点F在线段AO上，FE=BE，连接CF并延长CF交⊙O 于点G，连接AG、OD
（1）如图1，求证：OD∥AG
（2）如图2，延长DO交FC于点H，连接BH、BC，求证：BH=BC
（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BM⊥CG于点M，交CD于点N，连接ON交BH于点K，
若ON ⊥BH ，时，连接BG ，求线段BG 的长
27.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=a x 2+3ax-18a （a 0），交x 轴于点A 、
C 两点，与y 轴交于点B ，且AC=2
3
OB
(1)求a 的值;
(2)连接AB 、BC ，点D 为BC 上一点，直线AD 交对称轴左侧的抛物线于点P ，当2∠OBA+∠DAB=900
时，求P 点坐标. (3)在(2)的条件下，在AB 上取点E ，在AC 上取点Q ，使BE:AQ=4:3√5,连接EQ ，且AD 平分线段
EQ，在第二象限取点R，使射线QR⊥x轴于点Q，M为射线OB上的一点，在QR边上取点N，将∠OMN沿MN折叠，使M O的对应线段所在的直线与射线QR交于点K，得到△MNK，△MNK的面积为4时，求∠MKN的度数.。