厦门大学 大学物理B 第06章 静电场中的导体和电介质(4) 第07章 恒定磁场(1)

R1 O R2
V 4 R1 R2V I R R2 R1
,
3.电源及电源电动势
欧姆定律 j E 显示
导体内形成持续电流的条件：
1载流子、2电势差
非静电力 Fk
Fk
电源—提供非静电力的装置，或称电泵。
非静电力：化学力、光伏效应、电磁感应
闭合电路电流的形成
电源外部：
提供恒定电场，静电力 使正电荷从电势高的地 方向电势低的地方运动。
r O R1 R2
R?
l l R S S （粗细均匀的导体）
,
解:
(欧姆定律)
l l V R I S S R
dr dl dR 4r 2 S
dl dr; S 4r 2
R dR dr r O R1 R2 NhomakorabeaR2
R1
1 1 1 dr ( ) 2 4 R1 R2 4r
复习：
介质中的静电场：
E dl 0
l
S
1 E d S ( q q ) i i
介质中的高斯定理：
0
qi P dS
S
S D、E、P 三者之间的关系： D 0E P
各向同性的均匀介质
D dS qi
VA VB VAB I R R
欧姆定律的微分形式
dV dR, dV , dI : dI dR dl dR dS dV Edl
VA
V I R
V+dV dl V
dS
dI VB
I
Edl E dI dI dS E dl dS dS
金属导电的微观解释： f 自由电子的热运动（常温）：
i
v 10 m / s
5~6
→ eE
i
ud t
电场力作用下的定向漂移运动：
f
ud 104 m / s
— 形成传导电流！
与晶格离子、杂质的碰撞 导体的电阻
1.2 电流强度 电流密度 电流强度 I：单位时间里通过导体某一截面的电量。
对单一带电体（默认带同种电荷）： 其静电能称为“自能”。自能只能为正。 对多个带电体组成的电荷系： 其静电能等于各带电体的自能和各带电体之 间的互能之和。
例如空间中两个带电体：
Q1
＋＋ ＋ ＋ ＋ ＋ d q ＋＋ ＋＋＋ ＋
1 W12 Vdq 2 Q1 Q2
1 (V1 V2 )dq 2 Q1 Q2 1 1 1 1 V1dq1 V2 dq1 V1dq 2 V2 dq2 2 Q1 2 Q1 2 Q2 2 Q2
Q 1 R1 d R2 ( ln ln ) 20 L r R1 R1 d
20 L Q C VAB 1 ln R1 d ln R2 r R1 R1 d
或者：看作串联的两个圆柱形电容器 C1：内筒r = R1; 外筒r = R1 +d C2：内筒r = R1+d; 外筒r = R2
“自能”
- - Q2
互能
“自能”
1 n 注意：点电荷系的静电能公式 We qiVi 2 i 1
仅包括互能，没有考虑每个点电荷本身的自能。
2.电容器储存的静电能量
以平板电容器为例：
q
+ + + + A + + + + +
q
E
- B -
1 We Vdq 2 1 Q 1 Q V dq V dq 2 0 2 0 1 1 (V V )Q QV 2 2
-Q
Q
We we dV
V
R2 Q2 Q2 2rLdr 2rLdr 2 2 2 2 2 2 R1 R1 d 8 L r 8 0 r L r 0 R2 Q2 1 R1 d ( ln ln ) 4 0 L r R1 R1 d R1 d
电源内部：
两种力同时存在！方向相反。 非静电力使正电荷从电势低的地方（电源负极）再 回到电势高的地方（电源正极），形成恒定电流。
电动势

电动势：电动势等于将单位正 电荷从电源负极沿内电路移动 到正极的过程中非静电力所作 的功。
4. 恒定电流、恒定电场
1.电流强度与电流密度
1.1 电流 (大量电荷的定向运动) 电荷在导体和半导体内有规则的定向运动所形成的 电流称为传导电流。 载流子：金属导体自由电子；电解液正负离子； 半导体电子和空穴 导体两端有一定的电势差，即导体内 Ei≠0。 运流电流： 单个或多个电荷在空间中的定向移动（或运 动）。如：真空电子枪、粒子加速器。 分子中电子的绕核运动，等效为圆电流。分 子的等效电流称为分子电流。
j E
（欧姆定律的微分形式）
导体中的电流密度跟该点处的电场强度及电导率成正比。
例 有一球形电容器, 内外半径分别为 R1 和 R2, 两 极间加上 V 的电压, 电容器两极间充满介电常数 为 , 电导率为 的电介质 , 求两极间的漏电电流 强度。 V I 欧姆定律： dr R
D E

P ( r 1) 0 E
Q 电容器的电容： C V 平行板电容器： C S d 球形电容器、圆柱形电容器
电容器的串联
1 1 1 1 ... C C1 C2 Cn
电容器的并联
C C1 C2 ...... Cn
§6-4 静电场的能量
电容器的电能：

V
V
1 1 Q2 1 We QV CV 2 2 2 C 2
C Q /V
3.电场的能量
电能是储存在电场中的。
1 2 以平行板电容器为例： We CV S 2 而 : V Ed ; C d 1 2 We E Sd (V =Sd：电容体积 ) 2
2r 0 L C1 R1 d ln( ) R1 20 L C2 R2 ln( ) R1 d
B A
C
1 ... 1 / C1 1 / C2
（2）电场能量：
Q 2 Lr ( R1 r R1 d ) D 0 r E Q ( R1 d r R2 ) 20 Lr Q2 8 2 L2 r 2 ( R1 r R1 d ) 1 2 0 r we E 2 2 Q ( R1 d r R2 ) 2 2 2 8 0 L r
dq I dt
单位：A(安培)
标量， 方向：正电荷在导体中的流动方向
I
电流密度 j ：
通过垂直于正电
dS
dI
荷运动方向的单位
面积的电流强度。
I
dI dq j en en dS dS dt
单位：A/m2
电流密度为矢量, 导体中某点处电流密度的方
向即该点处正电荷漂移运动的速度方向 电流密度反映了电流在载流导体内的分布
V 4VR1 R2 I R R2 R1
,
解2: （欧姆定律的微分形式）
j E
I j dS S D E dS dS Q S S
4 R1 R2 Q CV V R2 R1
j j ( r ) j ( x, y , z )
1.3 电流密度与电流强度的关系: 通过截面面积元 dS 的电流强度：
dI j en dS
dI jdS jdS cos j dS
对导体中任一截面S，有：
I
en dI
S
j dS
习题6-9： 一个平行板电容器，板面积为S，板间距为d。 (1) 充电后保持其电量 Q 不变，将一块厚为 b 的金属 板平行于两极板插入。与金属板插入之前比，电容 器储能增加了多少？(2) 导体板进入时，外力（非静 电力）对它做功多少，是吸入还是需要推入？(3) 如 果充电后保持电容器的电压 U不变，则(1)、(2)两问 结果又如何？
另解： 由电容器静电能公式（Q已知）
1 1 2 We QV Q / C 2 2
R1 d R2 ( ln ln ) 4 0 L r R1 R1 d Q2 1
20 L Q C VAB 1 ln R1 d ln R2 r R1 R1 d
作业：
习题6-8： 一平行板电容器充电后两极板分别带有电量 ±Q，两极板的间距为d，极板面积为S。若将一厚 度为d，面积也为S，相对介电常数是εr的电介质板 插入极板间隙，试求： （1）插入介质板后电容器电容的改变量； （2）这个过程中电场力对电介质板所作的功； （3）插入的介质板表面的电荷面密度。
B A
俯视图
解: （1）求电容
-Q Q D ( R1 r R2 ) 2Lr Q Q 2 Lr ( R1 r R1 d ) D 0 r E Q ( R1 d r R2 ) 20 Lr R2 R1 d R2 Q Q VAB E (r )dr dr dr R1 R1 R1 d 2 Lr 20 r Lr 0
1.1 点电荷系的静电能 P1 - 静电能：
q1 q1
r
P2 q2
q2
q1q2 q1V1 We Wr q2V2 40 r 1 1 1 q2 1 q1 We q1V1 q2V2 q1 q2 2 2 2 40 r 2 40 r
n 个点电荷时的静电能：
1 n We qiVi 2 i 1
Vi 是除 qi 之外所有其它点电荷在该点电荷处产生的总 电势。点电荷系的电能称为“互能”。互能可正可负。
1.2 连续分布的电荷系的静电能
1 We Vdq 2 Q