2018届江苏省扬州中学高三下学期开学考试(2月) 数学word版(含答案)

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江苏省扬州市2020届高三数学下学期开学考试2月试题

江苏省扬州中学2018届高三数学下学期开学考试（2月）试题一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程。

1.复数i435+的共轭复数是________． 2．设全集R U =,{}{},,cos ,022R x x y y B x x x A ∈==≤-=则图中阴影部分表示的区间是________．3．运行如图所示的伪代码，其结果为________．S ←1For I From 1 To 7 Step 2 S ←S ＋I End For Print S4.若命题“t R ∃∈，220t t a --<”是假命题，则实数a 的取值范围是． 5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是．6.矩形ABCD 中，沿3,4==BC AB ,沿AC 将矩形ABCD 折成一个直二面角D AC B --，则四面体ABCD 外接球的体积为．7．设,x y 满足0||||1y y x x y >⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩，则y x 3+的最大值为．8．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，公差为d ，若100182018182018=-S S ，则d 的值为________． 9．已知函数R m x m x x f ∈+=,ln )()(，当1≠x 时恒有0)(')1(>-x f x ，则关于x 的不等式22)(-<x x f 的解集为________．10.在平面直角坐标系xOy 中，过点()2,0P -的直线与圆221x y +=相切于点T ，与圆()(2233x a y -+=相交于点,R S ，且PT RS =，则正数a 的值为．11.若函数x a x x a x x x x x f )14()cos (sin 3)sin (cos )sin (cos 21)(-+-++⋅-=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π上单调递增，则实数a 的取值范围为______________________．12.函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-=0,21210,)(2x x x x x x f ，若关于x 的方程k kx x f -=)(至少有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围为_____________．13.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 在椭圆221259x y +=上，点P 满足)()1(R OA AP ∈-=λλ ，且48=⋅OP OA ，则线段OP 在x 轴上的投影长度的最大值为． 14.在ABC ∆中，),1(,2>==m mBC AB AC 若当ABC ∆面积取最大值时3π=B ,则=m ．二.解答题：本大题共6小题，共计90分15．（本小题满分14分）已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin 3cos 3a B b A c +=.(1)求角B 的大小；(2)若ABC ∆的面积为73,43,4b ac =>，求,a c .16. （本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC . (1)若,AB BC CP PB ⊥⊥，求证： CP PA ⊥； (2)若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：//l 平面PBC .17．（本小题满分14分）如图是一“T ”型水渠的平面视图(俯视图)，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m ，东西向渠宽2m(从拐角处，即图中A ，B 处开始)．假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差)．(1)在水平面内，过点A 的一条直线与水渠的内壁交于P ，Q 两点，且与水渠的一边的夹角为θ⎝⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π2，将线段PQ 的长度l 表示为θ的函数；(2)若从南面漂来一根长为7m 的笔直的竹竿(粗细不计)，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)？请说明理由．18．（本小题满分16分）如图，点A (1，3)为椭圆x 22＋y 2n＝1上一定点，过点A 引两直线与椭圆分别交于B ，C 两点． (1)求椭圆方程；(2)若直线AB ，AC 与x 轴围成的是以点A 为顶点的等腰三角形． ①求直线BC 的斜率；②求△ABC 的面积的最大值，并求出此时直线BC 的方程．19．（本小题满分16分）函数f (x )＝1＋ln x －k x －2x，其中k 为常数． (1)若k ＝0，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若k ＝5，求证：f (x )有且仅有两个零点；(3)若k 为整数，且当x ＞2时，f (x )＞0恒成立，求k 的最大值.20.（本小题满分16分）已知有穷数列{}n a ，{}n b 对任意的正整数n *∈N ，都有12132121n n n n n a b a b a b a b a b ---+++⋅⋅⋅++122n n +=--成立．(1)若{}n a 是等差数列，且首项和公差相等，求证：{}n b 是等比数列； (2)若{}n a 是等差数列，且{}n b 是等比数列，求证：12n n n a b n -=⋅．附加题1.已知矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤3 3c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎡⎦⎤11，属于特征值1的一个特征向量α2＝⎣⎡⎦⎤ 3－2.求矩阵A ，并求出A 的逆矩阵．2.在平面直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6被射线θ＝θ0⎝ ⎛⎭⎪⎫ρ≥0，θ0为常数，且θ0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2所截得的弦长为23，求θ0的值．3. 假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p (0< p <1)．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是2125．（1）求p 的值；（2）设该运动员投篮命中次数为ξ，求ξ的概率分布及数学期望E (ξ)．4.在数列{a n}中，a n＝cos π3×2n－2(n∈N*) (1)试将a n＋1表示为a n的函数关系式；(2)若数列{b n}满足b n＝1－2n·n！(n∈N*)，猜想a n与b n的大小关系，并证明你的结论．参考答案1. 35＋45I2. (－∞，－1)∪(2，＋∞)3.164. (,1]-∞-5.986.π61257. 2 8.110 9.),1(2e 10.4 11. [1，＋∞) 12. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫－13，1∪(1，＋∞) 13. 10 14. 32+15．（1）由已知sin 3cos 3sin a B b A C +=, 结合正弦定理得sin sin 3sin cos 3sin A B B A C +=，所以()()sin sin 3sin cos 3sin 3sin cos sin cos A B B A A B A B B A +=+=+，即sin sin 3sin cos A B A B =，即tan 3B =，因为()0,B π∈，所以3B π=.…………7分（2）由1sin ,23ABC S ac B B π∆==，得37344ac =，即7ac =，又()2222cos b a c ac ac B =+--，得()()22432a c ac ac =+--，所以7{8ac a c =+=，又7,{ 1a a c c =>∴=. ………………14分16.证明：（1）因为平面PBC ⊥ 平面ABC ，平面PBC ⋂ 平面=ABC BC ， AB ⊂平面ABC ，AB BC ⊥ ，所以AB ⊥平面PBC .因为CP ⊂平面PBC ，所以CP AB ⊥ .又因为,,CP PB PB AB B ⊥⋂= ,AB PC ⊂平面,PAB 所以CP ⊥平面,PAB 又因为PA ⊂平面,PAB 所以CP PA ⊥. …………7分（2）在平面PBC 内过P 作BC PD ⊥，垂足为D ,因为平面PBC ⊥ 平面ABC , 又因为平面⋂PBC 平面BC ABC =,⊂PD 平面ABC ,所以⊥PD 平面ABC , 又因为l ⊥平面ABC ，所以PD l //,又⊄l 平面PBC ，⊂PD 平面PBC 所以//l 平面PBC ………………14分17．解 (1)由题意，PA ＝2sin θ，QA ＝4cos θ，所以l ＝PA ＋QA ＝2sin θ＋4cos θ⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜θ＜π2 ………………6分 (2)设f (θ)＝2sin θ＋4cos θ，θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.由f ′(θ)＝－2cos θsin 2θ＋4sin θcos 2θ＝222sin 3θ－cos 3θsin 2θcos 2θ，令f ′(θ)＝0，得tan θ0＝22. ………………10分且当θ∈(0，θ0)，f ′(θ)＜0；当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫θ0，π2，f ′(θ)＞0，所以f (θ)在(0，θ0)上单调递减，在⎝⎛⎭⎪⎫θ0，π2上单调递增，所以当θ＝θ0时，f (θ)取得极小值，即为最小值．当tan θ0＝22时，sin θ0＝13，cos θ0＝23，所以f (θ)的最小值为36，即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为36m.因为36＞7，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．答：竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠． ………………14分18.解 (1)把点A (1，3)代入x 22＋y 2n ＝1得n ＝6，故椭圆方程为x 22＋y 26＝1. …………2分(2)①显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x 轴垂直．因此其斜率必存在，设两腰的斜率分别为k 1，k 2，由⎩⎪⎨⎪⎧y －3＝k 1x －1，x 22＋y 26＝1，消去y ，得(3＋k 21)x 2＋2k 1(3－k 1)x ＋(3－k 1)2－6＝0， ∴点B 的横坐标为x ＝1－6＋23k 1k 21＋3(x ＝1为点A 的横坐标)，∴点B 的纵坐标为y ＝3－23k 21＋6k 1k 21＋3，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－6＋23k 1k 21＋3，3－23k 21＋6k 1k 21＋3. ………………6分同理可得点C 的坐标为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－6＋23k 2k 22＋3，3－23k 22＋6k 2k 22＋3.∵k 1＋k 2＝0，∴直线BC 的斜率为k BC ＝ 3. ………………8分②设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，直线BC 的方程为y ＝3x ＋m ，代入方程x 22＋y 26＝1得6x 2＋23mx ＋m 2－6＝0，∴x 1＋x 2＝－33m ，x 1x 2＝m 2－66，∴BC ＝1＋32·|x 1－x 2|＝2·x 1＋x 22－4x 1x 2＝23312－m 2，又点A 到直线BC 的距离为d ＝|m |2，∴S △ABC ＝12BC ·d ＝36m212－m2＝36－m 2－62＋36，∴当m 2＝6，即m ＝6或m ＝－6时，△ABC 面积取得最大值 3.此时，直线BC 的方程为y ＝3x ± 6. ………………16分19.(1)解当k ＝0时，f (x )＝1＋ln x . 因为f ′(x )＝1x，从而f ′(1)＝1.又f (1)＝1，所以曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y －1＝x －1，即x －y ＝0. ………………2分 (2)证明当k ＝5时，f (x )＝ln x ＋10x－4.因为f ′(x )＝x －10x 2，从而当x ∈(0,10)时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(10，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．所以当x ＝10时，f (x )有极小值．因为f (10)＝ln10－3＜0，f (1)＝6＞0，所以f (x )在(1,10)之间有一个零点．因为f (e 4)＝4＋10e 4－4＞0，所以f (x )在(10，e 4)之间有一个零点．从而f (x )有两个不同的零点． ………………8分(3)解方法一由题意知，1＋ln x －k x －2x＞0在(2，＋∞)上恒成立，即k ＜x ＋x ln xx －2在(2，＋∞)上恒成立．令h (x )＝x ＋x ln x x －2，则h ′(x )＝x －2ln x －4x －22. 设ν(x )＝x －2ln x －4，则ν′(x )＝x －2x. 当x ∈(2，＋∞)时，ν′(x )＞0，所以ν(x )在(2，＋∞)上为增函数．因为ν(8)＝8－2ln8－4＝4－2ln8＜0，ν(9)＝5－2ln9＞0，所以存在x 0∈(8,9)，ν(x 0)＝0，即x 0－2ln x 0－4＝0.当x ∈(2，x 0)时，h ′(x )＜0，h (x )单调递减，当x ∈(x 0，＋∞)时，h ′(x )＞0，h (x )单调递增．所以当x ＝x 0时，h (x )的最小值为h (x 0)＝x 0＋x 0ln x 0x 0－2.因为ln x 0＝x 0－42，所以h (x 0)＝x 02∈(4,4.5)．故所求的整数k 的最大值为4. ………………8分方法二由题意知，1＋ln x －k x －2x＞0在(2，＋∞)上恒成立． f (x )＝1＋ln x －k x －2x ，f ′(x )＝x －2kx2.①当2k ≤2，即k ≤1时，f ′(x )＞0在(2，＋∞)上恒成立，所以f (x )在(2，＋∞)上单调递增．而f (2)＝1＋ln2＞0成立，所以满足要求． ②当2k ＞2，即k ＞1时，当x ∈(2,2k )时，f ′(x )＜0，f (x )单调递减，当x ∈(2k ，＋∞)时，f ′(x )＞0，f (x )单调递增．所以当x ＝2k 时，f (x )有最小值f (2k )＝2＋ln2k －k . 从而f (x )＞0在(2，＋∞)上恒成立等价于2＋ln2k －k ＞0.令g (k )＝2＋ln2k －k ，则g ′(k )＝1－kk＜0，从而g (k )在(1，＋∞)为减函数．因为g (4)＝ln8－2＞0，g (5)＝ln10－3＜0，所以使2＋ln2k －k ＞0成立的最大正整数k ＝4. 综合①②，知所求的整数k 的最大值为4.20.证明：（1）依题意，1n a na =，且111a b =，………………2分因为12132121n n n n n a b a b a b a b a b ---+++⋅⋅⋅++122n n +=--， ① 所以1122332211n n n n n a b a b a b a b a b -----+++⋅⋅⋅++2(1)2n n =---（2n ≥），②①-②得，11221()21n n n n a b b b b b --+++⋅⋅⋅++=-（2n ≥）， ③ ………………4分所以111221()21n n n a b b b b ---++⋅⋅⋅++=-（3n ≥），④ ③-④得，112n n a b -=（3n ≥），即112n n b a -=（3n ≥），………………6分 ①中，令2n =得，12214a b a b +=，即121124a b a b +=，所以212b a =，所以112n n b a -=，n ∈*N ，从而12n nb b +=，即证{}n b 是等比数列；………………8分（2）因为{}n b 是等比数列，不妨设公比为q ，因为12132121n n n n n a b a b a b a b a b ---+++⋅⋅⋅++122n n +=--， ①所以1122332211n n n n n a b a b a b a b a b -----+++⋅⋅⋅++2(1)2n n =---（2n ≥），②①-②q ⨯得，()11222(1)2n n n a b n q n +⎡⎤=------⎣⎦（2n ≥），即1112122n n q q qa nb b b ---=⋅+⋅-（2n ≥），………………13分因为{}n a 是等差数列，所以2q =，此时11n a n b =⋅（2n ≥）且对1n =也适合，所以1111122n n n n a b n n b a --=⋅⋅=⋅． ………………16分附加题参考答案1.解：由矩阵A 属于特征值6的一个特征向量α1＝⎣⎡⎦⎤11可得，⎣⎡⎦⎤3 3c d ⎣⎡⎦⎤11＝6⎣⎡⎦⎤11，即c ＋d ＝6；由矩阵A 属于特征值1的一个特征向量α2＝⎣⎡⎦⎤ 3－2，可得⎣⎡⎦⎤3 3c d ⎣⎡⎦⎤ 3－2＝⎣⎡⎦⎤ 3－2，即3c －2d ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝2，d ＝4.即A ＝⎣⎡⎦⎤3 32 4 ………………6分A 的逆矩阵是⎣⎢⎡⎦⎥⎤23 －12－13 12 ………………10分2.解圆ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π6的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －3)2＝4，射线θ＝θ0的直角坐标方程可以设为y ＝kx (x ≥0，k ＞0)． ………………6分圆心(1，3)到直线y ＝kx 的距离d ＝|k －3|1＋k 2. 根据题意，得24－k －321＋k2＝23，解得k ＝33.即tan θ0＝33，又θ0∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，所以θ0＝π6. ………………10分3.解：（1）设事件A ：“恰用完3次投篮机会”，则其对立事件A ：“前两次投篮均不中”，依题意，()()221()11125P A P A p =-=--=，解得35p =；答：35p =（3分）（2）依题意，ξ的所有可能值为0，1，2，3，且()24(0)125P p ξ==-=，()()()224(1)111125P p p p p p ξ==-+--=，327(3)125P p ξ===，故54(2)1(0)(1)(3)125P P P P ξξξξ==-=-=-==，ξ的概率分布表为：ξ 0 1 2 3 P425241255412527125………………8分E (ξ)24542721323125125125125=+⨯+⨯=（次）．答： E (ξ)125213=………………10分 4.解 (1)a n ＝cos π3×2n －2＝cos 2π3×2n －1＝2⎝⎛⎭⎪⎫cosπ3×2n －12－1， ∴a n ＝2a 2n ＋1－1， ………………2分 ∴a n ＋1＝±a n ＋12，又n ∈N *，n ＋1≥2，a n ＋1＞0，∴a n ＋1＝a n ＋12. ………………3分(2)当n ＝1时，a 1＝－12，b 1＝1－2＝－1，∴a 1＞b 1，当n ＝2时，a 2＝12，b 2＝1－12＝12，∴a 2＝b 2，当n ＝3时，a 3＝32，b 3＝1－19＝89，∴a 3＜b 3，猜想：当n ≥3时，a n ＜b n ，下面用数学归纳法证明． ………………5分 ①当n ＝3时，由上知，a 3＜b 3，结论成立． ②假设当n ＝k ，k ≥3，n ∈N *时，a k ＜b k 成立，即a k ＜1－2k ·k ！，则当n ＝k ＋1时，a k ＋1＝a k ＋12＜2－2k ·k ！2＝1－1k ·k ！， ………………7分 b k ＋1＝1－2k ＋1·k ＋1！，要证a k ＋1＜b k ＋1，即证明⎝⎛⎭⎪⎫ 1－1k ·k ！2＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1－2k ＋1·k ＋1！2，即证明1－1k ·k ！＜1－4k ＋1·k ＋1！＋⎝⎛⎭⎪⎫2k ＋1·k ＋1！2，即证明1k ·k ！－4k ＋1·k ＋1！＋⎝⎛⎭⎪⎫2k ＋1·k ＋1！2＞0，即证明k －12k k ＋1·k ＋1！＋⎝⎛⎭⎪⎫2k ＋1·k ＋1！2＞0，显然成立． ………………9分∴n ＝k ＋1时，结论也成立．综合①②可知：当n ≥3时，a n ＜b n 成立．综上可得：当n ＝1时，a 1＞b 1；当n ＝2时，a 2＝b 2，当n ≥3，n ∈N *时，a n ＜b n . ………………10分。

2018年2月江苏省扬州中学高三开学考试化学试卷(word版含答案)

江苏省扬州中学高三开学考试化学2018.02 可能用到的相对原子质量：H -1 C -12 N- 14 O- 16 Na- 23 K- 39 Cr-52选择题（共40分）单项选择题：本题包括10小题，每小题2分，共计20分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．化学点亮生活，下列对生活中的化学理解正确的是A．维生素C能帮助人体将Fe3+转化为易吸收的Fe2+，维生素C具有氧化性B．安装煤炭燃烧过程的“固硫”装置，主要是为了提高煤的利用率C．区分食盐是否加碘的方法是向食盐溶液中加少量淀粉，观察其是否变蓝D．绿色化学要求从源头上减少或消除工业生产对环境的污染2．对下列化学用语的理解正确的是A．原子结构示意图：可以表示12C，也可以表示14CB．比例模型：可以表示二氧化碳分子，也可以表示水分子C．电子式：可以表示羟基，也可以表示氢氧根离子D．分子式C2H4O2：可以表示乙酸，也可以表示乙二醇3．化学与社会、生活、生产密切相关，下列有关说法中正确的是A．明矾能水解产生具有吸附性的胶体粒子，可以用于饮用水的杀菌消毒B．菜刀洗净后擦干是为了防止发生化学腐蚀C．漂白粉溶液可用于夏天游泳池杀菌消毒D．淀粉溶液和Fe3O4纳米材料都具有丁达尔效应4．现有短周期元素R、X、Y、Z、T，R与T原子最外层电子数均是电子层数的2倍，Y 元素能与大多数金属和非金属元素形成化合物；Z＋与Y2-电子层结构相同。

五种元素的原子半径如图所示，下列推断正确的是A．Y、Z组成的化合物只含离子键B．氢化物的沸点：R<X<YC．T的最高价氧化物的水化物酸性比R的强D．Y和Z分别与T、X组成的二元化合物的水溶液一定呈中性5．下列离子方程式书写正确的是A．硫酸铜溶液吸收H2S：Cu2＋＋S2－===CuS↓B．氧化铁溶于氢碘酸：Fe2O3＋6H＋===2Fe3＋＋3H2OC．向饱和碳酸钠溶液中通入足量CO2：CO2－3＋CO2＋H2O===2HCO－3D．向KAl(SO4)2溶液中加入过量的Ba(OH)2溶液：Al3＋＋2SO2－4＋2Ba2＋＋4OH－===BaSO4↓＋AlO－2＋2H2O6．如图，用下列实验操作可完成两个实验。

江苏扬州中学18-19高三下开学质量检测--数学

江苏扬州中学18—19高三下开学质量检测--数学数学一、填空题（本大题共14小题，每小题5分,共70分,请将答案填写在答题卷相应旳位置上）1。

已知集合。

2．在复平面内，复数旳对应点位于第象限。

3.向量，若，则实数旳值为。

4．右图是甲、乙两名同学在五场篮球比赛中得分情况旳茎叶图．那么甲、乙两人得分旳平均分（填<,〉，=)5。

设且，则“函数在上是减函数 ",是“函数在上是增函数”旳条件．6。

某程序旳框图如图所示，执行该程序,若输入旳为，则输出旳旳值为.7. 连续抛掷一个骰子（一种各面上分别标有1，2,3，4，5，6个点旳正方体玩具）两次，则出现向上点数之和大于9旳概率是．8.若一个圆锥旳侧面展开图是面积为旳半圆面，则该圆锥旳体积为。

9．数列满足且对任意旳，都有,则旳前项和_____.10。

已知函数,其中．若旳值域是,则旳取值范围是______．11。

一个等差数列中，是一个与无关旳常数，则此常数旳集合为．12. 点在不等式组表示旳平面区域内，若点到直线旳最大距离为，则k=______．13. 椭圆旳左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同旳点，使得为等腰三角形,则椭圆旳离心率旳取值范围是______．14。

设t R,若x＞0时均有,则t＝______________．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要旳文字说明、证明过程或演算步骤)15. 已知旳三个内角，，所对旳边分别是，，,,.（Ⅰ）求旳值;（Ⅱ）求旳面积。

16。

在直三棱柱中,=2 ,。

点分别是 ,旳中点，是棱上旳动点。

（I)求证：平面；(II)若//平面，试确定点旳位置,并给出证明；17. 如图所示，有一块边长为旳正方形区域，在点处有一个可转动旳探照灯,其照射角始终为弧度(其中点分别在边上运动），设，. （1）试用表示出旳长度，并探求旳周长；18.已知数列旳前项和为,且满足:，N*,.(Ⅰ）求数列旳通项公式；（Ⅱ）若存在 N＊，使得,，成等差数列，试判断：对于任意旳N＊，且,，,是否成等差数列，并证明你旳结论.19。

江苏省扬州市扬州中学高三数学下学期开学考试试题苏教版

江苏省扬州中学2014～2015学年第二学期开学检测高三数学卷注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1．已知集合{113}A =-，，，}5,3,1{=B ，则=B A ▲ ． 2．复数212a ii-+（i 是虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3．右图是一个算法的流程图，则最后输出的S = ▲ ． 4．从1,3,5,7这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的和小于9的概率是 ▲ ． 5．已知样本7,5,,3,4x 的平均数是5,则此样本的方差为 ▲ ． 6．已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=->的最小正周期为π，则f (x )在[0,]2π上的单调递增区间为[a ，]b ，则实数a b += ▲ ．7．已知体积相等的正方体和球的表面积分别为1S ，2S ，则321)(S S 的值是 ▲ ．8. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22162x y -=的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 ▲ ．9．已知32x ≥，则22211x x x -+-的最小值为 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy中，若曲线()sin cos f x x x =(a 为常数)在点(,())33f ππ处的切线与直线0132=++y x 垂直，则a 的值为 ▲ ．11．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21n n a S An Bn +=++（0A ≠）则1B A-=___▲___．12．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()|2|f x x x =-．若关于x 的方程2()()0(,)f x af x b a b R ++=∈恰有10个不同实数解，则a 的取值范围为 ___▲ ．13．在直角ABC ∆中，2,AB AC ==，斜边BC 上有异于端点两点B C 、的两点E F 、，且=1EF ，则AE AF ⋅的取值范围是 ▲ ． 14．已知三个正数,,a b c 满足3a b c a ≤+≤，223()5b a a c b ≤+≤，则2b ca-的最小值是 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15（本小题满分14分）设平面向量a ＝(cos ,sin )x x，(cos )b x x =+，(sin ,cos )c αα=，x R ∈．（1）若a c ⊥，求cos(22)x α+的值；（2）若0α=，求函数()(2)f x a b c =⋅-的最大值，并求出相应的x 值．16（本小题满分14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，D 为棱BC 的中点，1,AB BC BC BB ⊥⊥，111,AB AB BB ===求证：(1) 1A B⊥平面ABC ； (2)1A B ∥平面1AC D .17（本小题满分14分）如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>和圆2222:C x y b +=，已知椭圆1C过点，焦距为2.C(1) 求椭圆1C 的方程；(2) 椭圆1C 的下顶点为E ，过坐标原点O 且与坐标轴不重合的任意直线l 与圆2C 相交于点A B 、，直线EA EB 、与椭圆1C 的另一个交点分别是点P M 、.设PM 的斜率为1k ，直线l 斜率为2k ，求21k k 的值.18（本小题满分16分）在距A 城市45千米的B 地发现金属矿，过A 有一直线铁路AD ．欲运物资于A ，B 之间，拟在铁路线AD 间的某一点C 处筑一公路到B ．现测得BD =45BDA ∠=（如图）．已知公路运费是铁路运费的2倍，设铁路运费为每千米1个单位，总运费为y ．为了求总运费y 的最小值，现提供两种方案：方案一：设AC x =千米；方案二设BCD θ∠=．（1）试将y 分别表示为x 、θ的函数关系式()y f x =、()y g θ=；（2）请选择一种方案，求出总运费y 的最小值，并指出C 点的位置．19（本小题满分16分）已知数列{}n a 、{}n b 满足1=n b a ，110k k k k b b a a --=≠，其中2,3,,k n =，则称{}n b 为{}n a 的“生成数列”．（1）若数列12345a a a a a ，，，，的“生成数列”是1,2,3,4,5，求1a ；（2）若n 为偶数，且{}n a 的“生成数列”是{}n b ，证明：{}n b 的“生成数列”是{}n a ；（3）若n 为奇数，且{}n a 的“生成数列”是{}n b ，{}n b 的“生成数列”是{}n c ，…，依次将数列{}n a ，{}n b ，{}n c ，…的第(1,2,,)i i n =项取出，构成数列:,,,i i i i a b c Ω．探究：数列i Ω是否为等比数列，并说明理由．20（本小题满分16分）已知函数2()f x x ax b =++，()ln g x x =．（1）记()()()F x f x g x =-,求()F x 在[1,2]的最大值；（2）记()()()f x G xg x =，令4a m =-，24()b m m R =∈，当210<<m 时，若函数()G x 的3个极值点为123123,,()x x x x x x <<，（ⅰ）求证：321120x x x <<<<；（ⅱ）讨论函数()G x 的单调区间（用123,,x x x 表示单调区间）．高三第二学期期初联考数学附加题 (考试时间：30分钟总分：40分)21.（［选做题］请考生在A 、B 、C 、D 四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分．A ．（本小题满分10分，几何证明选讲）如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC 与⊙O 相交于点B ，C ，PC ＝2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E . 证明： AD ·DE ＝2PB 2.B ．（本小题满分10分，矩阵与变换）设矩阵12M x y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，2411N ⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦，若02513MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，求矩阵M 的特征值．C ．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为：122x ty t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ．直线l 与圆相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．（本小题满分10分，不等式选讲）已知实数z y x ,,满足123=++z y x ，求22232z y x ++的最小值.［必做题］第22题，第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分)如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，AP ＝1，ADE 为线段PD 上一点，记PE PD λ=．当12λ=时，二面角D AE C --的平面角的余弦值为23．（1）求AB 的长；（2）当13λ=时，求直线BP 与直线CE 所成角的余弦值．23.（本小题满分10分)已知数列{}n a 通项公式为11n n a AtBn -=++，其中,,A B t 为常数，且1t >，n N *∈．等D式()()()()1022020122022111x x b b x b x b x ++=+++++⋅⋅⋅++，其中()0,1,2,,20i b i =⋅⋅⋅为实常数．（1）若0,1A B ==，求1021n nn a b=∑的值；（2）若1,0A B ==，且()1011212222n n nn ab =-=-∑，求实数t 的值．高三第二学期期初联考数学参考答案一、填空题1．{1,1,3,5}-； 2．4； 3．9； 4．23； 5．2； 6．3π； 7．6π； 8． 9．2； 10．23-；11．3； 12．(2,1)--； 13．11[,9)4； 14．185-．二、解答题15．解：（1）若a c ⊥，则0a c ⋅=， ………2分即()cos sin sin cos 0,sin 0x x x ααα+=+= ………4分所以()()2cos 2212sin 1x x αα+=-+=. ………6分（2）若()0,0,1c α==则………10分………12分所以max ()5,2()6f x x k k Z ππ==-∈. ………14分()()()()(()2cos ,sin cos 2cos cos sin sin 212sin 214sin 3f x a b c x x x x x x x x x x x π=⋅-=⋅+-=++-=-+⎛⎫=++ ⎪⎝⎭16．证明：（1）因为1111,,,AB BC BC BB AB BB B AB BB ABB ⊥⊥=⊂、平面，所以111BC ABB AB ABB ⊥⊂平面,又平面，所以1AB BC ⊥； ………3分又因为1111,AB A B BB AA ====，得22211AA AB A B =+，所以1A B AB ⊥. ………6分又AB BC ABC ABBC B ⊂=、平面，，所以1A B ⊥平面ABC ； ………8分（2）连接1AC 交1AC 与点E ，连接DE ，在1A BC ∆中，D E 、分别为1BC AC 、的中点，所以1//DE A B ，又111,A B AC D DE AC D ⊄⊂平面平面，所以1A B ∥平面1AC D ．………14分17．解：（1）解法一：将点代入椭圆方程，解方程组，求得222,1a b ==，所以椭圆1C 的方程为2212x y +=． ………4分解法二：由椭圆的定义求得2a =，所以椭圆1C 的方程为2212x y +=． ………4分说明：计算错全错.（2）由题意知直线,PE ME 的斜率存在且不为0，PE EM ⊥，不妨设直线PE 的斜率为(0)k k >，则:1PE y kx =-，由221,1,2y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2224,2121,21k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩或0,1,x y =⎧⎨=-⎩BAC222421(,)2121k k P k k -∴++. ………6分用1k -去代k ，得22242(,)22k k M k k--++， ………8分则2113PMk k k k-== ………10分由221,1,y kx x y =-⎧⎨+=⎩得2222,11,1k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩或0,1,x y =⎧⎨=-⎩22221(,)11k k A k k -∴++. ………12分则2212OAk k k k -==，所以2132k k =． ………14分评讲建议：此题还可以求证直线PM 恒过定点，求PME ∆面积的最大值.18.解：(1)在ABD ∆中，由余弦定理解得AD=63 ………2分方案一：在ABC ∆中，222222227)36(7245cos 45245+-=-+=⋅-+=x x x A x x BC 2227)36(22)(+-+=+=∴x x BC AC x f ………5分方案二：在BCD ∆中，θθsin 2745sin sin 227==BC ，θθθθθsin )cos (sin 27)45sin(sin 227+=+= CD ， θθθθθθθsin cos 22736)sin cos sin sin 2(2763221)(-+=+-+=+-=⋅+⋅=BC CD AD BC AC g ………9分 (2)若用方案一，则8100)144(23)4572(4)(457222222222=+--+⇒+-=-⇒+-+=y x y x x x x y x x x y………11分由0≥∆得327360891720)8100(3)144(222+≥⇒≥--⇒≥-+-y y y y y ………14分32736min +=∴y ，这时39363144-=-=yx ，C 距A 地)3936(-千米 ………16分若用方案二，则θθθθθ222sin cos 2127sin cos )cos 2(sin 27-=--='y ………11分)(θg 在↓)3,0(π，在↑),3(ππ32736232122736min +=-+=∴y ………14分这时3πθ=，C 距A 地)3936(-千米 ………16分19．（1）解：151b a ==，4544520a a a =⨯⇒=同理，32131,10,55a a a ===. ………4分（写对一个i a 得1分，总分4分）（2）证明：1n b b = 1212232311n n n nb b a a b b a a b b a a --=== ………7分∵n 为偶数，将上述n 个等式中第2，4，6，…，n 这2n个式子两边取倒数，再将这n 个式子相乘得：1234523451234112341111111n n n n nb b b b b a a a a a b b b b b b a a a a a a --⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅ ∴1n b a = ………9分因为1n a b =，11(2,3,,)k k k k a a b b k n --==所以根据“生成数列”的定义，数列{}n a 是数列{}n b 的“生成数列”. ………10分（3）证明：因为11(2,3,,)i ii i a a b i n b --==，所以111(2,3,,)i i i i b i n a a b --==.所以欲证i Ω成等差数列，只需证明1Ω成等差数列即可. ………12分对于数列{}n a 及其“生成数列”{}n b1n b b = 1212232311n n n nb b a a b b a a b b a a --===∵n 为奇数，将上述n 个等式中第2，4，6，…，1n -这12n -个式子两边取倒数，再将这n 个式子相乘得：12345123451123421123421111111n n n n nn n n n b b b b b b b a a a a a a a b b b b b b a a a a a a ------⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅ ∴21111n n n n n a b a bb a a a a =⇒==因为1n a b =，11(2,3,,)k k k k a a b b k n --==数列{}n b 的“生成数列”为{}n c ，因为22111111,nn n a b c c b b a c a ===⇒= 所以111,,a b c 成对比数列. 同理可证，111111,,;,,,b c d c d e 也成等比数列. 即 1Ω是等比数列.所以 i Ω成等差数列. ………16分20.解：（1）x b ax x X F ln )(2-++=（0>x ）x ax x x a x X F 1212)('2-+=-+= ………2分令0)('=x F ，得04821<+--=a a x ，04822>++-=a a x()()xx x x x X F 212)('--=………3分易知()()(){}2,1max max F F x F =而()()()()32ln 2ln 42121-+-=-++-++=-a b a b a F F 所以当32ln -≤a 时， ()()11max ++==b a F x F当32ln ->a 时，()()2ln 422max -++==b a F x F ………5分（2）（ⅰ）()xm mx x x G ln 4422+-=，()()xxm x m x x G 2ln 12ln 22'⎪⎭⎫⎝⎛-+-=令()12ln 2-+=x m x x h ，()222'xmx x h -= 又()x h 在()m ,0上单调减，在()+∞,m 上单调增，所以()()1ln 2min +==m m h x h 因为函数()x G 有3个极值点，所以01ln 2<+m 所以em 10<< ………7分所以当210<<m 时，()04ln 121ln 211ln 2<-=+<+=m m h ，()0121<-=m h 从而函数()x G 的3个极值点中，有一个为m 2，有一个小于m ，有一个大于1………9分又321x x x <<，所以m x <<10，m x 22=，13>x 即2021x x <<，3212x m x <<=，故321120x x x <<<< ………11分（ⅱ）当()1,0x x ∈时，()012ln 2>-+=xmx x h ，02<-m x ，则()0'<x G ，故函数()x G 单调减；当()21,x x x ∈时，()012ln 2<-+=xmx x h ，02<-m x ，则()0'>x G ，故函数()x G 单调增；当()1,2x x ∈时，()012ln 2<-+=xmx x h ，02>-m x ，则()0'<x G ，故函数()x G 单调减；当()3,1x x ∈时，()012ln 2<-+=xmx x h ，02>-m x ，则()0'<x G ，故函数()x G 单调减；当()+∞∈,3x x 时，()012ln 2>-+=xmx x h ，02>-m x ，则()0'>x G ，故函数()x G单调增；综上，函数()x G 的单调递增区间是()21,x x ()+∞,3x ，单调递减区间是()1,0x ()1,2x ()3,1x 。

江苏扬州中学2018届高三数学下学期2月开学试题带答案

江苏扬州中学2018届高三数学下学期（2月）开学试题（带答案）江苏省扬州中学高三年级第二学期开学考数学试卷2018.2一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程。

1.复数的共轭复数是________．2．设全集,则图中阴影部分表示的区间是________．3．运行如图所示的伪代码，其结果为________．S←1ForIFrom1To7Step2S←S＋IEndForPrintS4.若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是．5.甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测试中的成绩分别为：甲组：88、89、90；乙组：87、88、92，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是．6.矩形中，沿,沿将矩形折成一个直二面角，则四面体外接球的体积为．7．设满足，则的最大值为．8．已知为等差数列，为其前项和，公差为，若，则的值为________．9．已知函数，当时恒有，则关于的不等式的解集为________．10.在平面直角坐标系中，过点的直线与圆相切于点，与圆相交于点，且，则正数的值为．11.若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______________________．12.函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_____________．13.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为．14.在中，若当面积取最大值时,则．二.解答题：本大题共6小题，共计90分15．（本小题满分14分）已知的内角所对的边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若的面积为，求.16.（本小题满分14分）如图，在三棱锥中，已知平面平面.[来源:Z若，求证：；(2)若过点作直线平面，求证：平面.17．（本小题满分14分）如图是一“T”型水渠的平面视图(俯视图)，水渠的南北方向和东西方向轴截面均为矩形，南北向渠宽为4m，东西向渠宽2m(从拐角处，即图中A，B处开始)．假定渠内的水面始终保持水平位置(即无高度差)．(1)在水平面内，过点A的一条直线与水渠的内壁交于P，Q两点，且与水渠的一边的夹角为θ0＜θ＜π2，将线段PQ的长度l表示为θ的函数；(2)若从南面漂来一根长为7m的笔直的竹竿(粗细不计)，竹竿始终浮于水平面内，且不发生形变，问：这根竹竿能否从拐角处一直漂向东西向的水渠(不会卡住)？请说明理由．18．（本小题满分16分）如图，点A(1，3)为椭圆x22＋y2n＝1上一定点，过点A引两直线与椭圆分别交于B，C两点．(1)求椭圆方程；(2)若直线AB，AC与x轴围成的是以点A为顶点的等腰三角形．①求直线BC的斜率；②求△ABC的面积的最大值，并求出此时直线BC的方程．19．（本小题满分16分）函数f(x)＝1＋lnx－kx －2x，其中k为常数．(1)若k＝0，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)若k＝5，求证：f(x)有且仅有两个零点；(3)若k为整数，且当x＞2时，f(x)＞0恒成立，求k的最大值.20.（本小题满分16分）已知有穷数列，对任意的正整数，都有成立．(1)若是等差数列，且首项和公差相等，求证：是等比数列；(2)若是等差数列，且是等比数列，求证：．附加题1.已知矩阵A＝33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1＝11，属于特征值1的一个特征向量α2＝3－2.求矩阵A，并求出A的逆矩阵．2.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知圆ρ＝4sinθ＋π6被射线θ＝θ0ρ≥0，θ0为常数，且θ0∈0，π2所截得的弦长为23，求θ0的值．3.假定某篮球运动员每次投篮命中率均为p(0p1)．现有3次投篮机会，并规定连续两次投篮均不中即终止投篮．已知该运动员不放弃任何一次投篮机会，且恰用完3次投篮机会的概率是．（1）求p的值；（2）设该运动员投篮命中次数为，求的概率分布及数学期望E()．4.在数列中，an＝cosπ3×2n－2(n∈N*)(1)试将an＋1表示为an的函数关系式；(2)若数列满足bn＝1－2nn！(n∈N*)，猜想an与bn的大小关系，并证明你的结论．江苏省扬州中学高三年级第二学期开学考数学参考答案2018.21.35＋45I2.(－∞，－1)∪(2，＋∞)3.164.5.6.7.28.1109.10.411.[1，＋∞)12.－13，1∪(1，＋∞) 13.1014.15．（1）由已知,结合正弦定理得，所以，即，即，因为，所以.…………7分（2）由，得，即，又，得，所以，又.………………14分16.证明：（1）因为平面平面，平面平面，平面，，所以平面.因为平面，所以.又因为平面所以平面又因为平面所以.…………7分（2）在平面内过作，垂足为,因为平面平面,又因为平面平面,平面,所以平面,又因为平面，所以,又平面，平面所以平面………………14分17．解(1)由题意，PA＝2sinθ，QA＝4cosθ，所以l＝PA＋QA＝2sinθ＋4cosθ0＜θ＜π2………………6分(2)设f(θ)＝2sinθ＋4cosθ，θ∈0，π2.由f′(θ)＝－2cosθsin2θ＋4sinθcos2θ＝222sin3θ－cos3θsin2θcos2θ，令f′(θ)＝0，得tanθ0＝22.………………10分且当θ∈(0，θ0)，f′(θ)＜0；当θ∈θ0，π2，f′(θ)＞0，所以f(θ)在(0，θ0)上单调递减，在θ0，π2上单调递增，所以当θ＝θ0时，f(θ)取得极小值，即为最小值．当tanθ0＝22时，sinθ0＝13，cosθ0＝23，所以f(θ)的最小值为36，即这根竹竿能通过拐角处的长度的最大值为36m.因为36＞7，所以这根竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．答：竹竿能从拐角处一直漂向东西向的水渠．………………14分18.解(1)把点A(1，3)代入x22＋y2n＝1得n＝6，故椭圆方程为x22＋y26＝1.…………2分(2)①显然题中等腰三角形腰所在的直线不可能与x轴垂直．因此其斜率必存在，设两腰的斜率分别为k1，k2，由y－3＝k1x－1，x22＋y26＝1，消去y，得(3＋k21)x2＋2k1(3－k1)x＋(3－k1)2－6＝0，∴点B的横坐标为x＝1－6＋23k1k21＋3(x＝1为点A的横坐标)，∴点B的纵坐标为y＝3－23k21＋6k1k21＋3，即B1－6＋23k1k21＋3，3－23k21＋6k1k21＋3.………………6分同理可得点C的坐标为C1－6＋23k2k22＋3，3－23k22＋6k2k22＋3.∵k1＋k2＝0，∴直线BC的斜率为kBC＝3.………………8分②设B(x1，y1)，C(x2，y2)，直线BC的方程为y＝3x＋m，代入方程x22＋y26＝1得6x2＋23mx＋m2－6＝0，∴x1＋x2＝－33m，x1x2＝m2－66，∴BC＝1＋32|x1－x2|＝2x1＋x22－4x1x2＝23312－m2，又点A到直线BC的距离为d＝|m|2，∴S△ABC＝12BCd＝36m212－m2＝36－m2－62＋36，∴当m2＝6，即m＝6或m＝－6时，△ABC面积取得最大值3.此时，直线BC的方程为y＝3x±6.………………16分19.(1)解当k＝0时，f(x)＝1＋lnx.因为f′(x)＝1x，从而f′(1)＝1.又f(1)＝1，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－1＝x－1，即x－y＝0.………………2分(2)证明当k＝5时，f(x)＝lnx＋10x－4.因为f′(x)＝x－10x2，从而当x∈(0,10)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(10，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．所以当x＝10时，f(x)有极小值．因为f(10)＝ln10－3＜0，f(1)＝6＞0，所以f(x)在(1,10)之间有一个零点．因为f(e4)＝4＋10e4－4＞0，所以f(x)在(10，e4)之间有一个零点．从而f(x)有两个不同的零点．………………8分(3)解方法一由题意知，1＋lnx－kx－2x＞0在(2，＋∞)上恒成立，即k＜x＋xlnxx－2在(2，＋∞)上恒成立．令h(x)＝x＋xlnxx－2，则h′(x)＝x－2lnx－4x－22.设ν(x)＝x－2lnx－4，则ν′(x)＝x－2x.当x∈(2，＋∞)时，ν′(x)＞0，所以ν(x)在(2，＋∞)上为增函数．因为ν(8)＝8－2ln8－4＝4－2ln8＜0，ν(9)＝5－2ln9＞0，所以存在x0∈(8,9)，ν(x0)＝0，即x0－2lnx0－4＝0. 当x∈(2，x0)时，h′(x)＜0，h(x)单调递减，当x∈(x0，＋∞)时，h′(x)＞0，h(x)单调递增．所以当x＝x0时，h(x)的最小值为h(x0)＝x0＋x0lnx0x0－2.因为lnx0＝x0－42，所以h(x0)＝x02∈(4,4.5)．故所求的整数k的最大值为4.………………8分方法二由题意知，1＋lnx－kx－2x＞0在(2，＋∞)上恒成立．f(x)＝1＋lnx－kx－2x，f′(x)＝x－2kx2.①当2k≤2，即k≤1时，f′(x)＞0在(2，＋∞)上恒成立，所以f(x)在(2，＋∞)上单调递增．而f(2)＝1＋ln2＞0成立，所以满足要求．②当2k＞2，即k＞1时，当x∈(2,2k)时，f′(x)＜0，f(x)单调递减，当x∈(2k，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．所以当x＝2k时，f(x)有最小值f(2k)＝2＋ln2k－k.从而f(x)＞0在(2，＋∞)上恒成立等价于2＋ln2k－k＞0.令g(k)＝2＋ln2k－k，则g′(k)＝1－kk＜0，从而g(k)在(1，＋∞)为减函数．因为g(4)＝ln8－2＞0，g(5)＝ln10－3＜0，所以使2＋ln2k－k＞0成立的最大正整数k＝4.综合①②，知所求的整数k的最大值为4.20.证明：（1）依题意，，且，………………2分因为，①所以（），②①②得，（），③………………4分所以（），④③④得，（），即（），………………6分①中，令得，，即，所以，所以，，从而，即证是等比数列；………………8分（2）因为是等比数列，不妨设公比为，因为，①所以（），②①②得，（），即（），………………13分因为是等差数列，所以，此时（）且对也适合，所以．………………16分附加题参考答案1.解：由矩阵A属于特征值6的一个特征向量α1＝11可得，33cd11＝611，即c＋d＝6；由矩阵A属于特征值1的一个特征向量α2＝3－2，可得33cd3－2＝3－2，即3c－2d＝－2，解得c＝2，d＝4.即A＝3324………………6分A的逆矩阵是23－12－1312………………10分2.解圆ρ＝4sinθ＋π6的直角坐标方程为(x－1)2＋(y －3)2＝4，射线θ＝θ0的直角坐标方程可以设为y＝kx(x≥0，k＞0)．………………6分圆心(1，3)到直线y＝kx的距离d＝|k－3|1＋k2.根据题意，得24－k－321＋k2＝23，解得k＝33.即tanθ0＝33，又θ0∈0，π2，所以θ0＝π6.………………10分3.解：（1）设事件：“恰用完3次投篮机会”，则其对立事件：“前两次投篮均不中”，依题意，，解得；答：（3分）（2）依题意，的所有可能值为0，1，2，3，且，，，故，的概率分布表为：0123………………8分E()（次）．答：E()………………10分4.解(1)an＝cosπ3×2n－2＝cos2π3×2n－1＝2cosπ3×2n－12－1，∴an＝2a2n＋1－1，………………2分∴an＋1＝±an＋12，又n∈N*，n＋1≥2，an＋1＞0，∴an＋1＝an＋12.………………3分(2)当n＝1时，a1＝－12，b1＝1－2＝－1，∴a1＞b1，当n＝2时，a2＝12，b2＝1－12＝12，∴a2＝b2，当n＝3时，a3＝32，b3＝1－19＝89，∴a3＜b3，猜想：当n≥3时，an＜bn，下面用数学归纳法证明．………………5分①当n＝3时，由上知，a3＜b3，结论成立．②假设当n＝k，k≥3，n∈N*时，ak＜bk成立，即ak＜1－2kk！，则当n＝k＋1时，ak＋1＝ak＋12＜2－2kk！2＝1－1kk！，………………7分bk＋1＝1－2k＋1k＋1！，要证ak＋1＜bk＋1，即证明1－1kk！2＜1－2k ＋1k＋1！2，即证明1－1kk！＜1－4k＋1k＋1！＋2k＋1k＋1！2，即证明1kk！－4k＋1k＋1！＋2k＋1k＋1！2＞0，即证明k－12kk＋1k＋1！＋2k＋1k＋1！2＞0，显然成立．………………9分∴n＝k＋1时，结论也成立．综合①②可知：当n≥3时，an＜bn成立．综上可得：当n＝1时，a1＞b1；当n＝2时，a2＝b2，当n≥3，n∈N*时，an＜bn.………………10分。

扬州18届高三下开学考试

江苏省扬州中学2017-2018学年度第二学期开学检测高三英语试卷第二部分英语知识运用（共两节，满分35分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）21. A child should be receiving either meat or eggs daily, preferably ______.A. neitherB. noneC. eitherD. both22. In the lecture, the professor told his students about how to write an _________ of a graduate paper, expressing the main argument.A. accountB. applicationC. addressD. abstract23. It was the middle of night ________ my husband woke me up and told me to watch the football game.A. whileB. thatC. asD. when24. The bungalow near the south school gate will be ______ into classrooms for music and art.A. transmittedB. transferredC. transformedD. transported25. New York is the fashion capital of the world, says a new study on Feb 4. 2014 by the Global Language Monitor, Paris ____second, with Shanghai_____10th while Hongkong 20th.A. coming, ranksB. come, rankedC. comes, rankingD. coming, ranking26. Looking back upon his teaching career, he doesn’t remember ever having been doubted, or challenged in class, ________ rejected.A. other thanB. let aloneC. rather thanD. more than27. - I’m sorry. I think I am not fit for the job. I don’t handle pressure too well. - Oh, I can’t believe it. You know, that’s not the impression I have of you at all. That’s_________ I’d describe myself.A. whatB. whyC. whichD. how28. Like all teenagers there’s one thing she’d rather __________ --- spots.A. do withoutB. do upC. do withD. do off29. The employee might have been dismissed by the employer last month, ______A. hasn't heB. didn't heC. wasn't heD. mightn't he30. On an average day most of us _____ our smart phones 47 times, and nearly double that if we’re between the ages of 18 and 24.A. checkedB. would checkC. will checkD. check31. She was likely to tell the whole truth, in cases other people would have kept silence.A. whereB. thatC. whoD. which32. Some believe that china faces similar problems as devices meant to fight crime _______ to invade privacy.A. beginningB. begunC. beginD. had begun33. She’s added a few characters and changed some names but this is a true story.A. completelyB. necessarilyC. graduallyD. essentially34. It is vital to ______ to teenagers the simple fact that _______ the Internet will more or less do harm to both mental and physical health.A. get across; being addicted toB. get over; addicted toC. get through; addicting toD. get down; addicting themselves to35. -I’ll take the new truck,- And leave me to drive the old one .A. Don’t mention itB. Forget itC. I’m sorryD. Bad luck第二节完形填空（共20小题；每小题l分，满分20分）阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上涂黑。

江苏省扬州中学2018届高三下学期开学考试(2月)地理

江苏省扬州中学2018届高三开学考试地理试卷（10）一、选择题（一）单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。

读下图，A、B在同一纬线上，PA、PB是晨昏线的一部分，A点地方时为19时20分，晨昏线和经线的夹角是20°。

回答问题。

1.此刻，太阳直射点的坐标可能为A.20°N,145°WB.20°N,35°EC.20°S,35°ED.20°S,145°W2.这一天，下列现象不可信的是A.非洲好望角阴雨连绵B.北冰洋考察活动繁忙C.北印度洋上的洋流呈顺时针流动D.潘帕斯草原一片嫩绿下图为“某地一年中气温日变化的分布图”（单位：℃），读图回答下3-4题。

3.该地4月份气温日较差最大不超过 A．11℃B．9℃C．7℃ D．5℃4.图中能够说明该地气候干燥时陆地吸热增温迅速的时段是A．1月0～6时B．3月7～12时C．7月9～15时D．10月12～18时下图为某气象站测得的本站某日气温或气压的变化，据此完成5～6题。

5．控制该地的天气系统是A．冷锋B．暖锋C．气旋D．反气旋6．若该气象站位于上海市，则此图反映的季节是A．春季 B．夏季C．秋季 D．冬季构建模式图，探究地理基本原理、过程、成因及规律，是学习地理的方法之一。

读下图，完成7~8题。

7.如果该图为海陆间水循环模式，S线代表地球表面，则A. 环节①参与地表淡水资源的补给B. 环节②是陆地自然带形成的基础 C. 环节③使大洋表面海水的盐度降低 D. 环节④的运动距离与下垫面无关8.如果该图为世界洋流模式的南半球部分，S线代表纬线，则A．洋流①对沿岸气候有降温、减湿作用B．洋流②为西风漂流C．洋流③对沿岸气候有增温、增湿作用D．洋流④为赤道逆流“莫问桑田事，但看桑落洲。

数家新住处，昔日大江流。

古岸崩欲尽，平沙长未休。

想应百年后，人世更悠悠。

”读唐胡玢的诗结合下图和所学知识，回答以9～10题。

江苏省扬州中学第二学期开学考试高三数学试题及参考答案

江苏省扬州中学第二学期开学考试高三数学试卷一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，计50分）1．两个非空集合P 和Q ，它们都是全集I 的子集，满足P Q P P Q P =⋃=⋂,，则（）A ．Q P ⊂B ．Q P ⊃C ．Q P =D ．Q P C I =2．0≠xy 是指（）A ．y x ,中至少有一个不是0B ．0≠x 且0≠yC ．0≠x 或0≠yD ． y x ,不都是03．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为y x ,，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||y x -的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4４．设a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对边的边长，则直线sin 0x A ay c ⋅++=与sin sin 0bx y B C -⋅+=的位置关系是( )A ．平行B ．重合C ．垂直D ．相交但不垂直5．已知函数⎩⎨⎧>--<=)0(1)1()0(sin )(x x f x x x f π，如果当02<<-m 时，有2)()611(-=+m f f ，则实数m 等于（）A ．61-或65-B ．61-或67-C ．61-或611-D ．67-或611- 6．已知：⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10101y y x y x 且84422+--+=y x y x z ，则z 的最小值为（）A ．223B ．29C ．22 D ．21 7．在数列}{n a 中，*)(2)1(,211N n a n na a n n ∈++==+，则10a 为（）A ．34B ．36C ．38D ．40。

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江苏省扬州中学高三年级第二学期开学考
数学试卷 2018.2
一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程。