高等数学(工本0023)复习题A

合集下载

高等数学A复习资料及参考解答

C. x 1是 f ( x)的可去间断点 D. x 2是 f ( x)的第一类间断点
4. 为使 f ( x)
1 cos x x2 , x 0
在 x 0 处连续， a =（ A ）
a,
x0
1
A.
2
B. 2
C. 1
1
5. 取 x 为积分变量，定积分
ydy =（ C ）
0
D. 0
4
x
A.
(1
) dx
B.
(1 x) y
1 ex
x
x
利用常数变易法求解，其对应的齐次方程为：
(1 x)
y
y0
x
其通解为： y c ex x
常数变易，令 y u( x) ex ，代入到原方程得： u (x) 1 x
两边积分得： u(x) x c
故原方程的通解为： y x c ex x
13.设函数 f ( x) 有连续的导数， f (0) 0 且 f (0) b ，
0
0
8
3
8
V4
1 ydy
(1 y) 2
1
3
13
6 ．设函数 f (x) 在闭区间 [a, b] 上连续，在 (a, b) 内可导。证明：在 ( a, b) 内至少存在一点
，使得
bf (b) af (a) [ f ( ) f ( )]( b a)
证明：构造辅助函数
dx 13． 3 2 x2 =
1
14． 2x 1dx = 2
1
2
arctan( x) c
6
3
13
2
三、计算题 :
1. 已知函数 f ( x) 2x3 6 x2 a 在闭区间 [ 2,2] 上的最大值为 3，求 f ( x) 在 [ 2,2] 上的最小值 . 解： f (x) 6x2 12x

浙江月高等教育自学考试高等数学(工本)试题

浙江省2002年7月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程代码：00023一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。

每小题2分，共40分) 1. xmxsin limx ∞→ (m 为常数)等于( )A. 0B. 1C.m1D. m 2. 函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0x ,00x ,x1sin x 在x=0点处( ) A. 不连续B. 连续但不可导C. 可导D. 无定义3. f(x)=2x e --1+x 2, g(x)=x 2,当x →0时( ) A. f(x)是g(x)的高阶无穷小 B. f(x)是g(x)的低阶无穷小C. f(x)是g(x)的同阶但非等价无穷小D. f(x)与g(x)是等价无穷小4. 设f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-<≤<-2x 1,x 21x 0,x 0x ,1x 2,则f(x)在( )A. x=0，x=1处都间断B. x=0,x=1处都连续C. x=0处间断，x=1处连续D. x=0处连续，x=1处间断5. 若x 0为函数y=f(x)的极值点，则下列命题中正确的是( ) A. f ′(x 0)=0 B. f ′(x 0)≠0C. f ′(x 0)=0或f ′(x 0)不存在D. f ′(x 0)不存在6. 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则f ′(0)等于( ) A. 0 B. -4! C. 4 D. 4!7. 设函数y=sinx 2，则dy=( )A. cosx 2dx 2B. cosx 2dxC. cosxdx 2D. 2xsinxdx 8. 函数f(x)在［a,b ］上连续，且φ(x)=(x-b)⎰xaf(t)dt ，则在(a,b)内至少存在一点ξ，使ϕ′(ξ)=( )A. 0B. 1C.21D. 2 9. 若函数f(x)在点x=0的某一领域内一阶导函数连续，且f ′(0)=0,1e )x (f lim x 20x -'→ =-3则( )A. f ″(0)不存在B. 在点(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点C. f ″(0)存在但不等于-6D. f(x)在x=0处有极大值10. 函数y=sinx,x ∈［0,2π］的拐点为( ) A. (2π,1) B. (π,0) C. (23,-1) D. 不存在11. 设f(x)在［0,+∞］上连续，且⎰xf(t)dt=x(1+cosx)，则f(2π)=( ) A. 1-2π B. 2πC. 1-πD. π 12. 已知6x 020x axdt t sin lim2⎰→ =1，则( )A. a=3B. a=31C. a=1D. a=6 13. 曲线x=cost+sin 2t,y=sint(1-cost),z=-cost 在t=2π的点处的切线方程是 ( )A. 1z 11y 11x =--=-B. 11z 12y 1x -=--= C. 1z 11y 11x -=-=- D. 11z 12y 1x -=-=- 14. 交换二次积分⎰⎰xx10dyf(x,y)dy 的积分次序，它等于( )A. ⎰⎰yy 102dy f(x,y)dx B. ⎰⎰2y y1dy f(x,y)dxC.⎰⎰yy1dyf(x,y)dx D.⎰⎰yy 12dyf(x,y)dy15. 设OM 是从O(0，0)到点M(1，1)的直线段，则与曲线积分I=⎰+OMy x 22eds 不等的积分是( ) A. ⎰1x22edx B.⎰10y22edyC.⎰2r e dr D.⎰1r2edr16. 设D={(x,y)|x 2+y 2≤a 2,a>0,y ≥0}，在极坐标系中，二重积分⎰⎰+D22y x dxdy 可表示为( ) A.⎰⎰πθad rdr B.⎰⎰πθad r 2drC.⎰⎰ππ-θ22a0d rdr D.⎰⎰ππ-θ22a0d r 2dr17. 若级数∑∞=1n u n 收敛，则下列级数中不收敛的是( )A.∑∞=1n 2u n B.∑∞=1n (u n +2) C. 2+∑∞=1n u n D.∑∞=kn u n18. 若级数∑∞=1n c n (x+2)n 在x=-4处是收敛的，则此级数在x=1处是( )A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 收敛性不能确定 19. 微分方程y ″=y ′,的通解为( )A. y=c 1x+c 2e xB. y=c 1+c 2e xC. y=c 1+c 2xD. y=c 1x+c 2x 2 20. 微分方程ydx+(y 2x-e y )dy=0是( ) A. 可分离变量方程B. 可化为一阶线性的微分方程C. 全微分方程D. 齐次方程二、填空题(每小题2分，共20分)1. 若函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+0x ,k 0x ,x x 1x 1在x=0处连续，则k=______。

00023高等数学(工本) 全国13年10月自考试题

全国2013年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。

错涂、多涂或未涂均无分。

1.在空间直角坐标系中，点（-1，4，2）关于axy 坐标面对称点为 A.（-1，4，-2） B.（1，-4，-2） C.（1，4，2）D.（-1，-4，-2）2.点（0，0）是函数z =1-xy 的 A.极小值点 B.极大值点 C.驻点D.间断点 3.设积分曲线L ：x +y =2(0≤x ≤2),则对弧长的曲线积分(1)d Lx y s +-=⎰A.-B.C.4.下列方程是可分离变量微分方程的是 A.2y x y '=+B.2ed e d x yx y x y -+=C.22()d ()d 0x y x x y y +++= D.235y y x '+=5.下列收敛的无穷级数是A.11sin n n n ∞=∑B. 221n n n ∞=+∑ C. 11n n∞=∑D. 023nn n ∞=∑二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）6. 已知向量α={3，-5，1}，β={-2，c,-6}，并且αβ =0，则常数c=_________.7.已知函数z则zy∂∂=_________. 8.设积分区域Ω：x 2+y 2≤1,0≤z,则三重积分22()f xy dv Ω+⎰⎰⎰在柱面坐标下的三次积分为 _________.9.微分方程e xy '=的通解为_________. 10.已知无穷级数11111234nn u ∞==++++∑…，则通项u n =________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 11.求过点P （3，-1，2）并且通过x 轴的平面方程. 12.设f 是可微的二无函数，并且z =f (3x +4y ,xy 2),求全微分d z . 13.求曲线x =3cos t ,y =3sin t ,z =4t 在t=2π所对应的点处的切线方程. 14.设函数f (x ,y ,z )=(x -y )2+(y -z )2+(z -x )2,求grad f (x ,y ,z ). 15.计算二重积分d d D xy x y ⎰⎰，其中积分区域D ：22xy +≤4，x≥0，y≥0.16.计算三得积分()d x y z v Ω++⎰⎰⎰，其中积分区域Ω: 222x y z ++≤9，z≥0. 17.验证积分e cos d e sin d y yLx x x y +⎰与路径无关，并计算I =(,1)4(,0)2e cos d e sin d y y x x x y ππ+⎰.18.求向量场A =222e ee xy yz x z++i j k 的散度div A .19.求微分方程2221xy y x '+=+的通解. 20.求微分方程6160y y y '''--=的通解.21.判断无穷级数115n n n ∞=+∑的敛散性. 22.已知f (x )是周期为2π的周期函数，它在[),ππ-上的表达式为1, 0,()0, 0 .x f x x ππ-≤<⎧=⎨≤<⎩求f (x )傅里叶级数01(cos sin )2n n n a a nx b nx ∞=++∑中系数a 5. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 23.求函数f (x ,y )=(x 2-1)(2y -y 2)的极值.24.求由平面x =1,y =0,y =x ,z =0及抛物面z =x 2+y 2所围立体的体积. 25.将函数21()23f x x x =+-展开为（x +1）的幂级数.。

自学考试《高等数学(工本)》历年真题全套试题

自考00023《高等数学（工本）》历年真题集电子书目录1. 目录 (2)2. 历年真题 (5)2.1 00023高等数学（工本）200404 (5)2.2 00023高等数学（工本）200410 (7)2.3 00023高等数学（工本）200504 (9)2.4 00023高等数学（工本）200507 (11)2.5 00023高等数学（工本）200510 (14)2.6 00023高等数学（工本）200604 (15)2.7 00023高等数学（工本）200607 (18)2.8 00023高等数学（工本）200610 (21)2.9 00023高等数学（工本）200701 (24)2.10 00023高等数学（工本）200704 (26)2.11 00023高等数学（工本）200707 (28)2.12 00023高等数学（工本）200710 (29)2.13 00023高等数学（工本）200801 (34)2.14 00023高等数学（工本）200804 (35)2.15 00023高等数学（工本）200807 (36)2.16 00023高等数学（工本）200810 (38)2.17 00023高等数学（工本）200901 (39)2.18 00023高等数学（工本）200904 (40)2.19 00023高等数学（工本）200907 (42)2.20 00023高等数学（工本）200910 (43)2.21 00023高等数学（工本）201001 (45)2.22 00023高等数学（工本）201004 (46)2.23 00023高等数学（工本）201007 (47)2.24 00023高等数学（工本）201010 (49)2.25 00023高等数学（工本）201101 (50)2.26 00023高等数学（工本）201104 (52)2.27 00023高等数学（工本）201107 (54)2.28 00023高等数学（工本）201110 (55)2.29 00023高等数学（工本）201204 (57)3. 相关课程 (59)1. 目录历年真题()00023高等数学（工本）200404()00023高等数学（工本）200410()00023高等数学（工本）200504()00023高等数学（工本）200507()00023高等数学（工本）200510()00023高等数学（工本）200604()00023高等数学（工本）200607()00023高等数学（工本）200610()00023高等数学（工本）200701()00023高等数学（工本）200704() 00023高等数学（工本）200707() 00023高等数学（工本）200710() 00023高等数学（工本）200801() 00023高等数学（工本）200804() 00023高等数学（工本）200807() 00023高等数学（工本）200810() 00023高等数学（工本）200901() 00023高等数学（工本）200904() 00023高等数学（工本）200907()00023高等数学（工本）200910()00023高等数学（工本）201001()00023高等数学（工本）201004()00023高等数学（工本）201007()00023高等数学（工本）201010()00023高等数学（工本）201101()00023高等数学（工本）201104()00023高等数学（工本）201107()00023高等数学（工本）201110()00023高等数学（工本）201204() 相关课程()2. 历年真题2.1 00023高等数学（工本）200404高等数学（工本）试题（课程代码0023）一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

(整理)年4月全国自考高等数学(工本)试题和参考答案.

精品文档全国2011年4月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码:00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.已知a ={-1，1，-2），b =(1，2，3}，则a ×b =( )A.{-7，-1,3}B.{7，-1，-3}C.{-7,1,3}D.{7,1，-3）2.极限222200)(3sin lim y x y x y x ++→→( ) A.等于0B.等于31C.等于3D.不存在3.设∑是球面x 2+y 2+z 2=4的外侧，则对坐标的曲面积分⎰⎰∑x 2dxdy =( ) A.-2B.0C.2D.4 4.微分方程22y x xy dx dy +=是( ) A.齐次微分方程 B.可分离变量的微分方程C.一阶线性齐次微分方程D.一阶线性非齐次微分方程 5.无穷级数∑∞=023n n n的前三项和S 3=( )A.-2B.419C.827D.865精品文档二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.已知向量a ={2,2，-1），则与a 反方向的单位向量是_________.7.设函数f (x ，y )=yx y x +-，则f （1-x ,1+x ）=_________. 8.设积分区域D ：x 2+y 2≤2，则二重积分⎰⎰Df (x ，y )dxdy 在极坐标中的二次积分为________. 9.微分方程y 〞+y =2e x 的一个特解是y *=_________.10.设f (x )是周期为2π的函数，f (x )在[-π, π]，上的表达式为f (x )=⎩⎨⎧∈-∈),0[,)0,[,0ππx e x x S (x )为f (x )的傅里叶级数的和函数，则S (0)=_________.三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11.求过点P （-1,2，-3），并且与直线x =3+t ，y =t ，z =1-t 垂直的平面方程.12.设函数z =，求全微分dz |(2,1).13.设函数z=f （cos （xy ），2x-y )，其中f （u ，v ）具有连续偏导数，求x z ∂∂和dyz ∂. 14.已知方程e xy -2z +x 2-y 2+e z =1确定函数z=z (x,y )，求x z ∂∂和y z ∂∂. 15.设函数z=e x （x 2+2xy ），求梯度grad f (x ，y ).16.计算二重积分⎰⎰D y 22x e -dxdy .其中积分区域D 是由直线y=x , x =1及x 轴所围成的区域. 17.计算三重积分⎰⎰⎰Ω(1-x 2-y 2)dxdydz ，其中积分区域Ω是由x 2+y 2=a 2，z =0及z =2所围成的区域.18.计算对弧长的曲线积分⎰C xds ，其中C 是抛物线y=x 2上由点A (0,0)到点B (2,4)的一段弧.精品文档19.验证对坐标的曲线积分⎰C (x+y )dx +(x-y )dy 与路径无关，并计算I=⎰-++)3,2()1,1()()(dy y x dx y x20.求微分方程x 2y 〞=2ln x 的通解.21.判断无穷级数∑∞=+1)11ln(n n 的敛散性. 22.将函数f (x )=x arctan x 展开为x 的幂级数.四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23.设函数z =arctan yx ，证明.02222=∂∂+∂∂y z x z 24.求由曲面z =xy ，x 2+y 2=1及z =0所围在第一卦限的立体的体积.25.证明无穷级数∑∞==+1.1)!1(n n n精品文档精品文档精品文档。

自考00023《高等数学(工本)》考点押题版

1. a b a x bx a y b y a z bz
2. a b 的充要条件是： a b 0

3. cos( ab)
ab ab
2：向量的向量积{一级重点}{选择、计算} 公式：
i
1. a b a x
j ay by
k a z (a y bz a z b y )i (a z bx a x bz ) j (a x b y a y bx )k bz

2
1
dx
r2 ( )
r1 ( )
rdr
z 2 ( r , )
z1 ( r , )
f (r cos , r sin , z )dz
x r cos sin 3. 利用球面坐标计算：为 y r sin sin y r cos
z z u z v x u x v x
z z u z v y u y v y
2. 设 z f (u, v), u ( x, y ), v ( x, y )
dz z du z dv dx u dx v dx
3. 设 F ( x, y, z ) 0
f ( x, y)dxdy, 曲面 : z
D

f ( x, y )
2. 设 V 为的体积： V dv
3. 设为曲面 z f ( x, y )
曲面的面积为 S

1 f x2 f y2 d
第四章曲线积分与曲面积分
1：两类曲线积分的计算{一类重点}{计算题} 公式： 1. 对弧长的曲线积分计算： {1}若 L： y f ( x), a x b ，则

2019年4月自考高等数学(工本)考前试题和答案00023

2019年4月自考《高等数学（工本）》考前试题和答案00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

第1题【正确答案】 A【你的答案】本题分数3分第2题【正确答案】 B【你的答案】本题分数3分第3题曲线x=2cosθ,y=2sinθ,z=θ,(-∞＜θ＜+∞)在点P(2，0，2π)处的法平面方程为()A. y+2z-π=0B. 2y+z-2π=0C. y+z-2π=0D. 2y+2z-π=0【正确答案】 B【你的答案】本题分数3分第4题【正确答案】 D【你的答案】本题分数3分第5题【正确答案】 A二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

第1题图中空白处答案应为：___【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分___第2题图中空白处答案应为：【正确答案】 2x+y-4=0【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分___第3题图中空白处答案应为：【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数2分你的得分第4题图中空白处答案应为：___【正确答案】 -20π【你的答案】本题分数2分修改分数你的得分第5题图中空白处应填的答案为：_______【正确答案】本题考查直线与平面的关系。

【你的答案】三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第3题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第4题求由方程 xcosy+ycosz+zcosx=0所确定的函数z=f(x,y)的全微分.【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第5题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第6题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第7题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第8题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第9题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第10题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数5分你的得分第11题【正确答案】【你的答案】修改分数本题分数5分你的得分第12题【正确答案】【你的答案】四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）第1题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第2题【正确答案】【你的答案】本题分数5分你的得分修改分数第3题一质量为m的物体由高塔落下，下落时所受空气阻力与速度成正比，比例系数为k>0.已知下落的初速为零，求物体下落过程中速度和时间的函数关系.【正确答案】【你的答案】。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

高等数学(工本0023)复习题 A
一．单选题：（在本题的每一小题的被选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题
号，填入题干的括号内，多选不给分。

每小题3分，共30分）
1、点P ()3,2,
1关于坐标原点的对称点坐标是。

（） A 、()3,2,
1--- B 、()3,2,1- C 、()3,2,1- D 、()3,2,1-
2、经过点P ()1,2,
1-,法向量为}{2,1,1-=n 的平面方程是。

（） A 、022=++-z y x B 、012=++-z y x
C 、022=++-z y x
D 、012=++-z y x
3、设()222,y
x xy y x f -=,则()=1,2f 。

（） A 、2 B 、23 C 、 43 D 、 34
4、设y x z =,则=∂∂y
z 。

（） A 、1-y yx B 、x x y ln C 、1+y yx D 、y x y ln
5、设()y x f ,是连续函数,0>a ,则
⎰⎰=x a dy y x f dx 00),( 。

（） A 、
⎰⎰y a dx y x f dy 00),( B 、⎰⎰a y a dx y x f dy ),(0 C 、⎰⎰y a a dx y x f dy ),(0 D 、⎰⎰a
a dx y x f dy 00),( 6、设1Ω是空间区域)0(:2222≥≤++Ωz R z y x 在第Ⅰ卦限的部分,下列等式正确
的是。

（）
A 、⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=14xdv xdv
B 、 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=1
4ydv ydv
C 、⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=14zdv zdv
D 、 ⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩ=1
4xyzdv xyzdv
7、设C:222a y x =+,则=+⎰ds y x n
c )(22 。

（） A 、n a π2 B 、n a 2 C 、n a 2π D 、122+n a π
8、微分方程0)()(2222=++-dy y x dx y x 的阶数是。

（）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
9、级数∑∞
=11n n 。

（） A 、发散 B 、收敛 C 、既不发散也不收敛 D 、以上都不对
10、幂级数∑∞=0n n x
的收敛半径是。

（）
A 、
41 B 、2
1 C 、1 D 、∞+ 二．判断题：（下列各题中，你认为正确的，请在题干的括号内打“√”，错误的打“×”。

每小题1分，共10分）
11、两个向量作数量积,其结果是一个数量。

（）
12、两个向量垂直的充要条件是它们的对应坐标成比例。

（）
13、极限2
20
0lim y x xy y x +→→不存在。

（） 14、若多元函数的偏导数存在，则它一定连续。

（）
15、
π=⎰⎰≤+122y x xdxdy 。

（）
16、⎰=+0xdy ydx 。

（）
17、公式⎰⎰'+'=c dt t y t x t y t x f ds y x f β
α)()())(),((),(22中，α可以大于β。

（） 18、级数∑∞
=-12)1(n n
n 绝对收敛。

（）
19、幂级数∑∞=1n n x 的和函数是
1,11<-x x。

（） 20、微分方程的通解包含了它的所有解。

（）
三．填空题：（每空2分，共20分）
21、在空间直角坐标系中,点P ()321-位于第卦限。

22、点A ()334-到Z 轴的距离等于。

23、=++→→22220
0)(2sin lim y x y x y x 。

24、函数225y x z +-
=的极大值是。

25、二次积分dy y x f dx R
x R )(002222⎰⎰-+化为极坐标下的二次积分是。

26、设20,21:π≤≤≤≤y x D ,则
⎰⎰=D ydxdy x sin 。

27、⎰=-++)
3,2()1,0()()(dy y x dx y x 。

28、微分方程
y x e dx dy +=的通解是。

29、正项级数收敛的充要条件是其部分和数列。

30、函数x e x f =)(展开成x 的幂级数是。

四．计算题：（每小题5分，共30分）
31、求过点()382
-P ,且与平面0232:=--+z y x π垂直的直线l 的方程。

32、设,23,,ln 2x y v x y u v u z -===求y
z x z ∂∂∂∂,。

33、求旋转抛物面22y x z +=、三个坐标平面以及平面1=+y x 所围立体体积V 。

34、计算曲线积分dy y x x dx xy y I L )2()2(22⎰++++=
，其中L 是x y x 422=+上由点)04(A 至点)00
(B 的上半圆周。

35、求一阶线性非齐次微分方程x e y y -=+'的通解。

36、将函数2
1)(x x x f -=展开为x 的幂级数，并求该幂级数的收敛区间。

五．应用题：（每小题5分，共5分）
37、求内接于半径为a 的球,且有最大体积的长方体的各边边长及该长方体体积。

六．证明题：（每小题5分,共5分）
38、设n n n b c a ≤≤，且级数
∑∑∞=∞=11,n n n n b a 收敛，证明级数∑∞=1n n c 收敛。