牛顿运动定律应用

第二节牛顿运动定律应用（一）【基础知识再现】一、应用牛顿定律求解的两类基本问题1、已知物体受力情况，确定物体的运动情况。

F=，求出加速度，然后根据分析物体受力，先求合力（或合力的分量），再应用牛顿第二定律ma运动规律（运动学公式）求解物体在某时刻的瞬时速度，时间t内位移（或位移s所经历的时间t）。

2、已知物体运动情况，确定物体的受力情况。

F=求出合外力，然后根据物体的运动情况，先用运动学公式求出加速度，再应用牛顿第二定律ma结合已知力推断未知力，以确定物体的受力情况。

两类基本问题的解题思想是互逆的，关键是求出加速度（或由牛顿第二定律，或由运动学公式）。

所以加速度是联系力和运动的纽带。

二、对单位个物体应用牛顿定律的解题步骤1、认真分析题意，明确已知条件和所求量。

2、选取研究对象，作隔离体，所选取的对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，同一题目，根据题意和解题需要也可以选取不同的研究对象。

3、受力分析：按顺序分析并注意应用牛顿第三定律以保证受力分析的正确性，同时作出物体的受力图。

当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动方向上。

4、分析物体的运动情况：按位置（或时刻）、位移、瞬时速度、加速度，并作出运动示意图。

5、根据牛顿第二定律和运动学公式列方程。

物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算。

6、解方程、验结果，必要时对结果进行讨论。

由于实际问题有简有繁，所以对上述步骤不能机械地套用，要注意掌握概念和规律的实质，灵活地运用。

三、关于瞬时加速度的求解问题1、物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或这一瞬时之后的力无关，不等于零的合外力作用在物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；或合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。

这就是牛顿第二定律的瞬时性。

2、中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：（1）轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及中间各点的张力大小相等。

（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），由此特点可知，绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且背离受力物体的方向。

（3）不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力可以突变。

3、中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：（1）轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。

（2）弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力，不能承受压力。

（3）由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。

（4）做变加速运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化），某时刻的加速度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应。

当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。

四、超重与失量1、超重，当物体具有竖直向上的加速度时（或有竖直向上的加速度的分量）时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体所受的重力时所呈现的现象称为超重。

ma mg N =-，ma mg N +=2、失重：当物体具有竖直向下的加速度时（或有竖直向下的加速度的分量）时，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体所受的重力时所呈现的现象称为失重。

ma N mg =-，ma mg N -=当竖直向下的加速度g a =，0=N ，称为完全失重。

3、注意点：（1）物体处于超重和失重状态时，物体的重力并没有改变，因为地球上物体的重力是地球对物体的万有引力或万有引力的一个分力，重力与物体的运动和受力情况无关，改变的只是支持力，在用测力计（弹簧秤）测物体的重力时，物体若有竖直方向的加速度时，则示数（即支持力的大小）会大于或小于物体的重力，这个示数我们称为视重。

只有在竖直方向的加速为零时，测力计才能准确测量物体的重力。

（2）在竖直方向上加速度不为零时，求解不知质量的弹簧秤或支持物所受的弹力时，要应用牛顿第三定律转换研究对象，即以发生相互作用的两物体中已知质量的一个物体为研究对象。

（3）在完全失重状态下，平常由重力产生的一切物理现象都会完全消失。

如浸在水中的物体不受浮力。

【范例剖析】例1：一列质量为t 310的列车，机车牵引力为N 5105.3⨯，运动中所受阻力为车重的0.01倍。

列车由静止开始作匀加速直线运动，速度变为180km/h 需多少时间？此过程中前进了多少km ？（g 取10m/s 2）分析与解答：列车总质量kg t m 631010==，总重力N N mg G 76101010=⨯==，运动中所受阻力N N G F 571011001.001.0⨯=⨯==。

设列车匀加速运动的加速度为a ，由牛顿第二定律得ma F F F =-=牵合，则列车的加速度为 22655/25.0/10101105.3s m s m mF F a =⨯-⨯=-=牵列车由静止加速到s m h km v t /50/108==所用时间为s s a v v t t 20025.00500=-=-=此过程中列车的位移为km m m a v v s t 510525.02050232202=⨯=⨯-=-=解后语：通过本例初步认识单位制在物理计算中的作用。

例2：如图3-2-1（a ）所示，AC 、BC 为位于竖直平面内的两根光滑细杆，A 、B 、C 三点恰位于同一圆周上，C 为该圆周的最低点，a 、b 为套在细杆上的两个小环，当两环同时从A 、B 点自静止开始下滑，则（ ）A 、环a 将先到达点CB 、环b 将先到达点C C 、环a 、b 同时到达点CD 、由于两杆的倾角不知道，无法判断分析与解答：根据环的受力情况由牛顿第二定律判断运动情况。

图3-2-1图3-2-3图3-2-2环受力如图3-2-1（b ）所示，正交分解后可得环所受合外力为θsin mg F =合，由牛顿第二定律mg F =合得θsin g a =。

设圆半径为R ，由图中几何关系可得细杆长度为θsin 2R L -=，则小环沿杆由静止匀加速下滑，根据动力学公式221at L =得2sin 21sin 2t g R ⋅=θθ 所以g R t /4=可见小环沿细杆下滑所需时间与杆的倾斜程度无关。

答案：C拓展训练：如图3-2-2所示，几个倾角不同的光滑斜面具有共同的底边AB ，当物体沿不A 、倾角的30°所需时间最短B 、倾角为45°所需时间最短C 、倾角为75所需时间最短D 、所需时间匀相等例3：如图3-2-3所示，质量为m 的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a 向上减速运动，a 与水平方向的夹角为θ，求人受的支持力和摩擦力。

分析与解答：解法一，以人为研究对象，受力分析如图3-2-3（a ）所示，因摩擦力f F 为待求，且必沿水平方向，设水平向右，为了不分解加速度a ，建立图示坐标，并规定正方向。

根据牛顿第二定律得：x 方向：ma F F mg N N =--θθθcos sin sin ①γ方向：0cos sin cos =-+θθθN f F F mg ②由①、②两式可解得)sin (θa g m F N -= θc o s ma F f -= f F 为负值，说明摩擦力的实际方向与假设相反，为水平向右。

解法二：将加速度a 沿水平、竖直方向分解，如右图所示，θcos a a x =，θsin a a y =。

根据牛顿第二定律有：水平方向 θcos ma ma F x f == 竖直方向 θsin ma ma F mg y N ==-x图3-2-5由此得人受的摩擦力θcos ma F f =，方向水平向左：受的支持力)sin (θa g m F N -=，方向竖直向上。

解后语：正交分解法是我们处理较复杂力学问题最常用的一种方法，必须熟练掌握。

正确的受力分析和建立合适的直角坐标系是解题的关键。

拓展训练：如图3-2-4所示，一质量为m 的人站在商场内的电动扶梯上，随扶梯一起运动，若扶梯长为L ，倾角为θ①当扶梯向上匀速运动时，人受到两个力作用，处于平衡状态 ②当扶梯加速向上运动时，人受到两个力作用，处于超重状态 ③当扶梯加速向下运动时，人受到两个力作用，处于失重状态 ④当扶梯减速向上运动时，人受到三个力作用，处于失重状态 A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②③ 例4：如图3-2-5所示，一轻质弹簧和一根细线共同提住一个质量为m 的小球，平衡时细线是水平的，弹簧与竖直方向的夹角是θ，若突然剪断细线，则在剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是 ，小球加速度大小等于 。

分析与解答：如图3-2-5（b ）所示细线断前小球所受重力mg ，弹簧弹力1F ，细线的拉力2F 三力平衡，1F 、mg 的合力水平向右与2F 平衡。

大小等于θtan 2mg F =。

当剪断细线的瞬时，02=F ，而弹簧形变不能马上改变，弹力1F 保持原值。

在如图3-2-3（c ）所示中，θcos /1mg F =。

此刻1F 与mg 的合力仍为原2F 的大小，方向水平向右，其加速度方向沿水平向右，其大小为θtan g a =。

例5：某人在以2/5.2s m 的加速度下降的电梯里最多能举起80kg 的物体，那么在地面上最多能举起 kg 的物体。

若此人在一匀加速上升的电梯中最多能举起40kg 的物体，则电梯上升的加速度为 kg 。

分析与解答：这里相同的是此人对物体的最大支持力，设为F ，则a m F g m 11=-N N a g m F 600)]5.210(80[)(1=-⨯=-=∴ 在地面上能举起的物体质量为 kg kg g F m N 60106002===当最多能举起40kg 物体时，有133a m g m F N =-22331/5/401040600s m s m m g m F a N =⨯-=-=答案：60 5例6：蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目，一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m 高处，已知运动员与网接触的时间为1.2s ，若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小（g 取10m/s 2）。