高考数学总复习 63 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 苏教版
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高三数学大一轮复习 7.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件 理 苏教版
第五页，共82页。
基础知识·自主(zìzhǔ)学习
基础自测
题号
1 2
3
4 5
答案
－5<m<10
x＋y－1>0 x5∈0xN＋*40y≤2 000 y∈N*
[－3,3]
2 800
第六页，共82页。
解析
题型分类·深度剖析
题型一
二元一次不等式(组)表示的平面区域
【例 1】 若不等式组
xx＋≥30y，≥4， 3x＋y≤4
数学(shùxué) 苏 （理）
§7.3 二元一次不等式组与 简单( jiǎndān)的线性规划 问题
第一页，共82页。
基础知识·自主(zìzhǔ)学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
1．二元一次不等式表示的平面区域
1．确定二元一次不等式
(1)一般地，二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 表示平面区域的方法
线性约 由x，y的 一次 不等式 束条件 (或方程)组成的不等式组
第三页，共82页。
基础知识·自主(zìzhǔ)学习
要点梳理
难点正本 疑点清源
线性目 标函数
欲求最大值或最小值的 一次 解析式
可行域 约束条件所表示的平面区域 使目标函数取得 最大值
最优解 或 最小值 的可行解
线性规 划问题
求线性目标函数在线性约束 条件下的 最大值 或
界处取得．
(2)求线性目标函数的最优解，要注
意分析线性目标函数所表示的几何
意义，明确和直线的纵截距的关系．
第二十页，共82页。
题型分类·深度(shēndù)剖析
变式训练 2 (2011·广东改编)已知平面直角坐标系 xOy 上的区域 D 由
(江苏专版)高考数学一轮复习第七章不等式第二节二元一次不等式组与简单的线性规划问题实用课件文
第二十二页，共48页。
非线性目标函数的最值
[例 2] (1)(2018·无锡期初测试)已知变量 x，y 满足条件
x≥0， y≤－x＋3， y≥2x
则x－y 2的取值范围是________．
x＋y≤2， (2)若变量 x，y 满足2x－3y≤9，
x≥0，
则 x2＋y2 的最大值是
________．
第二十三页，共48页。
目标函数 关于x，y的函数_解__析__式__，如z＝2x＋3y等
线性目标函数 关于x，y的_一__次__函数解析式
可行解 满足线性约束条件的解_(_x_，__y_)
可行域 所有可行解组成的_集__合__
最优解 使目标函数取得_最__大__值_或_最__小__值_的可行解
线性规划问题
在 线 性 约 束 条 件 下 求 线 性 目 标 函 数 的 _最__大__值__ 或_最__小__值_问题
第九页，共48页。
[例2]
x－y≥0， 2x＋y≤2， 若不等式组 y≥0， x＋y≤a
表示的平面区域是一个三
角形，则a的取值范围是________．
[解析] 不等式组2xx－＋y≥y≤0， 2， y≥0
表示的平面区
域如图所示(阴影部分)．由y2＝x＋x，y＝2， 得 A23，23；
由y2＝x＋0，y＝2， 得 B(1,0)．若原不等式组表示的平面区域是一个
1.求平面区域的面积，要先作出不等式组表示的平面区 域，然后根据区域的形状求面积．
2．求平面区域的面积问题，平面区域形状为三角形的居 多，尤其当△ABC 为等腰直角三角形(A 为直角)时，点 B 到直 线 AC 的距离即△ABC 的腰长|AB|.由点到直线的距离公式求 得|AB|，面积便可求出．
非线性目标函数的最值
[例 2] (1)(2018·无锡期初测试)已知变量 x，y 满足条件
x≥0， y≤－x＋3， y≥2x
则x－y 2的取值范围是________．
x＋y≤2， (2)若变量 x，y 满足2x－3y≤9，
x≥0，
则 x2＋y2 的最大值是
________．
第二十三页，共48页。
目标函数 关于x，y的函数_解__析__式__，如z＝2x＋3y等
线性目标函数 关于x，y的_一__次__函数解析式
可行解 满足线性约束条件的解_(_x_，__y_)
可行域 所有可行解组成的_集__合__
最优解 使目标函数取得_最__大__值_或_最__小__值_的可行解
线性规划问题
在 线 性 约 束 条 件 下 求 线 性 目 标 函 数 的 _最__大__值__ 或_最__小__值_问题
第九页，共48页。
[例2]
x－y≥0， 2x＋y≤2， 若不等式组 y≥0， x＋y≤a
表示的平面区域是一个三
角形，则a的取值范围是________．
[解析] 不等式组2xx－＋y≥y≤0， 2， y≥0
表示的平面区
域如图所示(阴影部分)．由y2＝x＋x，y＝2， 得 A23，23；
由y2＝x＋0，y＝2， 得 B(1,0)．若原不等式组表示的平面区域是一个
1.求平面区域的面积，要先作出不等式组表示的平面区 域，然后根据区域的形状求面积．
2．求平面区域的面积问题，平面区域形状为三角形的居 多，尤其当△ABC 为等腰直角三角形(A 为直角)时，点 B 到直 线 AC 的距离即△ABC 的腰长|AB|.由点到直线的距离公式求 得|AB|，面积便可求出．
苏教版高三数学复习课件6.2 二元一次不等式组与简单的线性规划问题
变式1：(2010·南京市第九中学调研测试)不等式组
所表示的平面
区域的面积等于________．
解析：画出平面区域如图，由 得x=1，在x+3y=4中令x=0得y= 令x=0得y=4.∴平面区域的面积为 答案： ，在3x+y=4中 .
1．在可行域内求目标函数的最值，必须先准确地作出可行域，再作出目标函数 对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值． 2．最优解的确定方法 线性目标函数z＝ax＋by取最大值时的最优解与b的正负有关，当b>0时，最优 解是将直线ax＋by＝0在可行域内向上方平移到端点(一般是两直线交点)的位置 得到的；当b<0时，则是向下方平移．
③若适合，则该点 所在的一侧 即为不等式所表示的平面区域，否则，
直线的另一侧为不等式所表示的平面区域． (3)二元一次不等式组表示平面区域 不等式组中各个不等式表示平面区域的 公共 部分．
思考：不等式y≥kx＋b与y＞kx＋b所表示的平面区域有何不同？ 提示：不等式y≥kx＋b表示的平面区域包括边界直线，此时边界直线画成实线，而 y>kx＋b表示的平面区域不包括边界直线，此时边界直线画成虚线．
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收 益为z元，由题意得 目标函数为z＝3 000x＋2 000y.
二元一次不等式组等价于
作出二元一次不等式组所示的平面区域．即可行域，如图
所示，作直线l：3 000x+2 000y=0，即3x+2y=0.平移直线l，
从图中可知，当直线l过点M时，目标函数取得最大值．
平面区域相交，研究直线在y(或x)轴上截距的最大值或最小值，从而求某 些二元一次函数的最值． 2．解线性规划问题，正确画出可行域并利用数形结合求最优解是重要的 一环，故要重视画图；而在求最优解时，常把视线落在可行域的顶点
高考数学一轮总复习 7.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 理 苏教版
＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)＜0.
(√)
(2)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式 xy＜0 表示．
(√)
(3)(2013·广 东 卷 改 编 ) 已 知 变 量 x ， y 满 足 约 束 条 件
x－－1y≤＋x3≤≥10，， y≥1，
则其表示的平面区域的面积为 4. (√)
第五页，共31页。
• 第3讲 • 二元一次不等式(组)与简单(jiǎndān)的线性规
划问题
第一页，共31页。
• 知识梳理
• 1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
• (1)二元一次不等式表示的平面区域
•
含有两个未知数，且未知数的最高次平数面为(pí1ngmià
的不等式称为二元一次不等式．二元一次不等
式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)实系线中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有
第十七页，共31页。
【训练 2】 (2013·浙江卷)设 z＝kx＋y，其中实数 x，y 满足
xx＋ －y2－y＋2≥ 4≥0， 0， 2x－y－4≤0.
若 z 的最大值为 12，则实数 k＝________.
第十八页，共31页。
解析 约束条件所表示的可行域为如图所示的△ABC，其中点 A(4,4)，B(0,2)，C(2,0)．目标函数 z＝kx＋y，化为 y＝－kx＋z. 当－k≤12，即 k≥－12时，目标函数 z＝kx＋y 在点 A(4,4)取得最大 值 12，故 4k＋4＝12，k＝2，满足题意；当－k>12即 k<－12时， 目标函数 z＝kx＋y 在点 B(0,2)取得最大值 12，故 k·0＋2＝12， 无解，综上可知，k＝2.
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件-2023届高三数学(文)一轮总复习
解析：在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域，其是以(2，
0)，(0，2)，(4，2)为顶点的三角形区(包含边界)(图略)，易得当目标函数z1＝2x
－y经过平面区域内的点(4，2)时，取得最大值2×4－2＝6.z2＝x2＋y2表示平面区
域内的点到原点的距离的平方，易得原点到直线x＋y＝2的距离的平方为所求最
z＝x2＋y2＋6x－4y＋13＝(x＋3)2＋(y－2)2的几何意义是可行域上的点到点(－3
，2)的距离的平方．结合图形可知，可行域上的点到(－3，2)的距离中，dmin＝1
－(－3)＝4，dmax＝ −3 − 5 2
所以z的取值范围为[16，64].
+ 2 − 2 2 ＝8.
y
2．(变问题)若例2中条件不变，将“z＝ ”改为“z＝|x＋y|”，如何
，B，设想培优小组A中，每1名学生需要配备2名理科教师和2名文科
教师做导师；设想培优小组B中，每1名学生需要配备3名理科教师和1
名文科教师做导师．若学校现有14名理科教师和9名文科教师积极支
5
持，则两培优小组能够成立的学生人数和最多是_____．
反思感悟
第三节 二元一次不等式(组)
与简单的线性规划问题
·考向预测·
考情分析：主要考查利用线性规划知识求目标函数的最值、取值范
围、参数的取值(范围)以及实际应用，目标函数大多是线性的，偶尔
也会出现斜率型和距离型的目标函数，此部分内容仍是高考的热点，
主要以选择题和填空题的形式出现．
学科素养：通过线性规划在求最值中的应用问题考查直观想象、数
最大值
最小值
最大值
在线性约束条件下求线性目标函数的________或
高考数学总复习 63 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 苏教版
如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要 满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少 个单位的午餐和晚餐？
第二十六页，共36页。
解：设为该儿童预订 x 个单位的午餐，y 个单位的晚餐，
则 x，y 满足162xx＋＋68y≥y≥462，4， 6x＋10y≥54，
即3xx＋＋y≥2y≥7 16 3x＋5y≥27
答案：1
第八页，共36页。
2．(2012·高考安徽卷)若x，y满足约束条件xx≥ ＋02， y≥3， 2x＋y≤3，
则z＝
x－y的最小值是________． 解析：可行域为如图所示的阴影部分，可知z＝x－y在点A(0,3)
处取得最小值，∴zmin＝－3.
答案：－3
第九页，共36页。
3．(2012·高考福建卷)若直线 y＝2x 上存在点(x，y)满足约束条
含有坐标原点的半平面．直线 kx－y＋2＝
0 又过定点(0,2)，这样就可以根据平面区域
的面积为 4，确定一个封闭的区域，作出平
面区域即可求解．平面区域如图所示，根据
区域面积为 4，得 A(2,4)，代入直线方程，得 k＝1.
答案：1
第十六页，共36页。
考向二 简单的线性规划
2x＋y≤5， (1)已知x，y满足约束条件3x＋4y≥9，
解：x3－x＋4y5＋y－3≤250≤，0， x≥1.
作出(x，y)的可行域如图所示．
由3xx＝＋15，y－25＝0， 解得 A1，252
第三十二页，共36页。
由xx－＝41y，＋3＝0， 解得C(1,1)．
由x3－ x＋4y5＋y－3＝25＝0，0， 解得B(5,2)．
(1)∵z＝
y x
第二十六页，共36页。
解：设为该儿童预订 x 个单位的午餐，y 个单位的晚餐，
则 x，y 满足162xx＋＋68y≥y≥462，4， 6x＋10y≥54，
即3xx＋＋y≥2y≥7 16 3x＋5y≥27
答案：1
第八页，共36页。
2．(2012·高考安徽卷)若x，y满足约束条件xx≥ ＋02， y≥3， 2x＋y≤3，
则z＝
x－y的最小值是________． 解析：可行域为如图所示的阴影部分，可知z＝x－y在点A(0,3)
处取得最小值，∴zmin＝－3.
答案：－3
第九页，共36页。
3．(2012·高考福建卷)若直线 y＝2x 上存在点(x，y)满足约束条
含有坐标原点的半平面．直线 kx－y＋2＝
0 又过定点(0,2)，这样就可以根据平面区域
的面积为 4，确定一个封闭的区域，作出平
面区域即可求解．平面区域如图所示，根据
区域面积为 4，得 A(2,4)，代入直线方程，得 k＝1.
答案：1
第十六页，共36页。
考向二 简单的线性规划
2x＋y≤5， (1)已知x，y满足约束条件3x＋4y≥9，
解：x3－x＋4y5＋y－3≤250≤，0， x≥1.
作出(x，y)的可行域如图所示．
由3xx＝＋15，y－25＝0， 解得 A1，252
第三十二页，共36页。
由xx－＝41y，＋3＝0， 解得C(1,1)．
由x3－ x＋4y5＋y－3＝25＝0，0， 解得B(5,2)．
(1)∵z＝
y x
高考数学 第六章 第二节 二元一次不等式组与简单的线性规划问题课件 理 苏教版
x y 3 0
抛物线y2=2px(p>0)与平面区域M有公共点时,实数p的取值范围
是
.
【解析】作出平面区域(如图),可以求得
A(1,2),B(2,1),代入抛物线方程可得p=2,
p=1 ,所以p∈[ ,12].
4
4
答案:[ 1,2]
4
考向 2 线性规划的相关问题
x y 10，
【典例2】(1)(2012·辽宁高考改编)设变量x,y满足 0 x y 20，
33
2 x 经 z过点A(5,15)时,截距最大,z取到最大值,且
33
zmax=2×5+3×15=55.
答案:55
(2)作出可行域如图(不包括y轴):
令z= y ,看作可行域内的点与原点连线的斜率,
x
∴z≥1,∴ ≥y+2x.
x
答案:[2,+∞)
(3)画出可行域(如图所示).
由z=ax-y得y=ax-z,显然当a=0时,z的最大值和最小值分别为
4.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡
镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运
输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,
可装洗衣机10台,若每辆至多只运一次,则该厂所花的最少运输
费用为
元.
【解析】设甲型货车使用x辆,乙型货车y辆.则
0 x 4，
2x+3y=0,通过截距,观察确定最优解.
(2)首先把 x+化y 为 1转+ 化y 求 的斜y率模型求解.
x
x
x
(3)线性规划逆向性问题,可行域已经确定,可对目标函数中的
参数a进行分类讨论,确定最优解,从而求出a的值.
抛物线y2=2px(p>0)与平面区域M有公共点时,实数p的取值范围
是
.
【解析】作出平面区域(如图),可以求得
A(1,2),B(2,1),代入抛物线方程可得p=2,
p=1 ,所以p∈[ ,12].
4
4
答案:[ 1,2]
4
考向 2 线性规划的相关问题
x y 10，
【典例2】(1)(2012·辽宁高考改编)设变量x,y满足 0 x y 20，
33
2 x 经 z过点A(5,15)时,截距最大,z取到最大值,且
33
zmax=2×5+3×15=55.
答案:55
(2)作出可行域如图(不包括y轴):
令z= y ,看作可行域内的点与原点连线的斜率,
x
∴z≥1,∴ ≥y+2x.
x
答案:[2,+∞)
(3)画出可行域(如图所示).
由z=ax-y得y=ax-z,显然当a=0时,z的最大值和最小值分别为
4.在“家电下乡”活动中,某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡
镇,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用,每辆甲型货车运
输费用400元,可装洗衣机20台;每辆乙型货车运输费用300元,
可装洗衣机10台,若每辆至多只运一次,则该厂所花的最少运输
费用为
元.
【解析】设甲型货车使用x辆,乙型货车y辆.则
0 x 4，
2x+3y=0,通过截距,观察确定最优解.
(2)首先把 x+化y 为 1转+ 化y 求 的斜y率模型求解.
x
x
x
(3)线性规划逆向性问题,可行域已经确定,可对目标函数中的
参数a进行分类讨论,确定最优解,从而求出a的值.
(江苏专用)2020版高考数学总复习第七章第二节二元一次不等式组及简单的线性规划问题课件苏教版
x 2 y 2,
不小于 3 ,则实数a的取值范围是
.
2
答案
54 ,
解析
约束条件对应的平面区域是以点 23 ,
2 3
、 122a
,
1
2a 2a
和(0,0)为
顶点的三角形及其内部,
当1<a≤2,目标函数的图象经过点 23 ,
2 3
与定点Q(-1,-1)连线的斜率,求得A(1,3),B(3,1),可知,kQA最大,kQB最小.又kQA
= 1311=2,kQB= 1311= 12 ,∴z的取值范围是 12 ,2.
探究1 若典例3中的目标函数变为u= y 1,则u的取值范围是
x3
.
答案
(-∞,-2]∪ 52 ,
(ii)检验它的坐标是否满足所给的不等式; (iii)若满足,则该点④ 所在的一侧区域 即为不等式所表示的平面区 域,否则,直线的⑤ 另一侧区域 为不等式所表示的平面区域. (3)二元一次不等式组表示的平面区域 二元一次不等式组中各个不等式表示的平面区域的⑥ 公共区域 .
2.线性规划中的基本概念
.
答案 (-∞,-3]∪[6,+∞)
规律总结 当目标函数是分式,且x,y的次数都是一次时,可适当变形后与斜率公式 比较,转化为可行域中的点与某一定点的连线的斜率.若过定点且垂直 于x轴的直线与可行域没有交点,则目标函数的范围在两条边界直线之 间;若过定点且垂直于x轴的直线与可行域有交点,则目标函数的范围在 两条边界直线之外.
边界.
由x-2y+4=0及3x-y-3=0得A(2,3),x2+y2表示可行域内的点(x,y)与点(0,0)的
距离的平方,故有(x2+y2)max=22+32=13,(x2+y2)min=d2=
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课
斜率为k，则当ki＜k＜ki＋1时，直线li与li＋1相交的点一般是最优解．
时 规
范
训
练
【基础自测】 1 ． (2011·高 考 湖 北 卷 ) 直 线 2x ＋ y － 10 ＝ 0 与 不 等 式 组
x≥0，
基 础
y≥0，
知 识
x－y≥－2， 表示的平面区域的公共点有________个．
3.解决线性规划问题的一般步骤
基
础
知
(1)认真审题分析，设出未知数，写出线性约束条件和目标函
识 梳
理
数．
聚
焦
考
(2)作出可行域．
向 透
析
(3)作出目标函数对应的直线l.
方
法
(4)在可行域内平行移动直线，从图中能判定问题有唯一最优
感 悟 提
升
解，或是有无穷最优解或无最优解．
课
时
(5)求出最优解，从而得到目标函数的最值．
基 础 知 识 梳 理
聚
焦
考
向
第3节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ透 析
方 法 感 悟 提 升
课 时 规 范 训 练
基
【知识梳理】
础 知
识
1．二元一次不等式表示平面区域
梳 理
聚
(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0在平面直角坐标系
焦 考
向
中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线
方
法
感
又∵2m＋3＜3
悟 提
升
即m＜0，
课
时
规
∴m＝－3.
范 训
练
答案：－3
考向一 二元一次不等式表示的平面区域
基
础
知
x≥0， 若 a≥0，b≥0，且当y≥0，
识 梳 理
时，恒有 ax＋by≤1，则
x＋y≤1
聚 焦 考
向
以
a，b
为坐标的点
P(a，b)所形成的平面区域的面积等于________．
规
原点，经常取坐标轴上一点作为P点，如(1,0)或(0,1)．
范 训
练
基
础
2．线性规划的有关概念
知 识
梳
理
名称
意义
聚
焦
约束条件 由变量 x，y 组成的不等式组
考 向
透
析
线性约束条件 由 x，y 的一次不等式(或方程)组成的不等式组
方
法
目标函数 关于 x，y 的函数解析式，如 z＝2x＋3y 等
感 悟
聚
焦
by≤1恒成立确定a，b的取值范围，即a，b所满足的线性约束条
提
升
线性目标函数 关于 x，y 的一次解析式
课
时
规
范
训
练
基
础
可行解 满足线性约束条件的解 (x，y)
知 识
梳
理
可行域 所有可行解组成的 集合
聚
焦
使目标函数取得最大值或最小值 的
考 向
最优解
透 析
可行解
方
法
在线性约束条件下求线性目标函
感 悟
线性规划问题
提 升
数的 最大值 或 最小值 问题
课
时
规
范
训
练
答案：－5
感 悟
提
升
课 时 规 范 训 练
5．若点P(m,3)到直线4x－3y＋1＝0的距离为4，且点P在不等式
2x＋y＜3表示的平面区域内，则m＝________.
基
础
解析：由点到直线的距离公式得|4m4－2＋3×－33＋21|＝4，
知 识 梳 理
聚
即|m－5 2|＝1，
焦 考 向 透
析
∴m＝7或m＝－3，
识 梳
理
条直线一侧任取一点P(x0，y0)，将其坐标代入Ax＋By＋C中求值，
聚 焦
考
若Ax0＋By0＋C＞0，则包含此点的半平面即为不等式Ax＋By＋C＞
向 透 析
0所表示的平面区域，不含P点的半平面为不等式Ax＋By＋C＜0所
方 法
感
表示的平面区域．
悟 提
升
注意：当C≠0时，常把原点作为特殊点P；当C＝0时，直线过 课 时
件x－2y－3≤0， 则实数 m 的最大值为________．
基
x≥m，
础 知 识
梳
解析：如图所示：
理
聚
x＋y－3≤0，
焦 考 向
约束条件x－2y－3≤0， 表示
透 析
x≥m
方
法
的可行域如阴影部分所示．当直线 x＝
感 悟 提
m 从如图所示的实线位置运动到过 A 点的位置时，m 取最大值．解 升
课
方程组xy＝＋2y－x 3＝0， 得 A 点坐标为(1,2)，∴m 的最大值是 1.
时 规 范 训 练
答案：1
基
础
知
4．(2012·高考广东卷)已知变量x，y满足约束条件
识 梳
理
x＋y≤1
聚 焦 考
x－y≤1 ，则z＝x＋2y的最小值为________．
向 透
x＋1≥0
析
方
法
梳 理
4x＋3y≤20
聚 焦 考
向
透
析
方 法 感 悟 提
解析：直线 2x＋y－10＝0 与不等式组表示的平面区域的位置关 升
课
系如图所示，故直线与此区域的公共点有 1 个．
时 规
范
答案：1
训 练
2．(2012·高考安徽卷)若x，y满足约束条件xx≥ ＋02， y≥3， 则z＝
2x＋y≤3，
梳 理
∴P(a，b)所形成的平面区域如图②，故所形成的面积为1.
聚 焦
考
向
透
析
方 法 感 悟 提 升
课
时
图②
规 范
训
练
【答案】 1
【点评】 ①不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的
基
础
平面点集的交集，即是各个不等式所表示的平面区域的公共部分；
知 识
梳
理
②本题的解题关键是借助x，y所满足的线性约束条件及ax＋
基 础
知
识
x－y的最小值是________．
梳 理
聚
解析：可行域为如图所示的阴影部分，可知z＝x－y在点A(0,3)
焦 考
向
处取得最小值，∴zmin＝－3.
透 析
方 法 感 悟 提 升
课 时 规 范 训 练
答案：－3
3．(2012·高考福建卷)若直线 y＝2x 上存在点(x，y)满足约束条
x＋y－3≤0，
规 范
训
练
基
4．最优解的确定方法
础 知
识
梳
最优解可有两种确定方法：
理
聚
(1)将目标函数的直线平行移动，最先通过或最后通过的顶点便
焦 考
向
透
是最优解；
析
方
(2)利用围成可行域的直线的斜率来判断，若围成可行域的直线
法 感
悟
提
l1，l2，…，ln的斜率分别为k1＜k2＜…＜kn，而且目标函数的直线的 升
透 析
方
画成虚线，以表示区域不包括边界直线；当在平面直角坐标系中画
法 感
悟
不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域时，区域应包括边界直线，
提 升
课
则把边界直线画成实线．
时 规
范
训
练
(2)二元一次不等式表示平面区域的确定方法
直线定界，特殊点定域
基
础
知
在平面直角坐标系中作出直线Ax＋By＋C＝0(注意实虚)，在这
透 析
x≥0，
方 法 感
【解析】 满足y≥0， 的点(x，y)
悟 提
x＋y≤1
升 课
时
规
范
的可行域如图①所示，
图①
训 练
若a≥0，b≥0，恒有ax＋by≤1，则1－by≥ax≥0恒成立，
∴by≤1，即b≤1y恒成立，而当y∈(0,1]时，1ymin＝1.
基 础 知
识
∴0≤b≤1，同理可得0≤a≤1.