动量及动量定理

能量与动量练习三一、动量P1.定义:物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。

记为υm P = 单位：kg·m/s2.理解要点:(1)状态量:动量包含了"参与运动的物质"与"运动速度"两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性.(2)矢量性:动量的方向与速度方向一致3.动量变化P ∆(1)定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为1P 和2P ，则称：12P P P-=∆为物体在该过程中的动量变化。

(2)P∆是矢量，如果始、末动量都在同一直线上或相互平行，则在该直线上选定一个正方向后，就可以将矢量运算转换成代数运算了。

二、冲量Il.定义：作用力与作用时间的乘积，称为(这个)力(对受力物体)的冲量，记为t F I=，单位：N·s2.理解要点：(1)过程量：冲量描述力在时间上的累积效果。

(2)矢量性：如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向一致。

巩固练习：1、一个质量是0.1kg 的钢球，以6m/s 的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？2、静止在水平桌面上的物体，受到一个推力(以水平向右为正向)，则：a)力在6s 内的冲量是多少?方向如何? b)这个冲量在数值上与F---t 图中阴影面积有何联系? c)如果推力方向不变，在6s 内从零均匀增大到15N ，你能计算出6s 内的冲量吗?3、质量为0.5kg 的物体以4m/s 的速率做匀速圆周运动，则：a)物体的动量是否保持不变? b)物体在半周期内△P P 1P 2的动量变化是多大?方向如何?一个周期内的动量变化是多大? c)1/4周期内的动量变化是多大?三、动量定理1.物理意义：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化2.公式：12F P P t-=，12P PFt -=。

单位：F 的单位是N ，t 的单位是s ，P 的单位是kg·m/s （kg·ms -1）。

3．对动量定理的进一步认识（1）动量定理中的方向性：合外力的冲量的方向与物体动量变化的方向相同，合外力冲量的方向可以跟初动量方向相同，也可以相反。

（2）动量的变化率：动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。

由动量定理Ft=△p 得F=△P/t ，可见，动量的变化率等于物体所受的合外力。

当动量变化较快时，物体所受合外力较大，反之则小;当动量均匀变化时，物体所受合外力为恒力，可由图7-9所示的图线来描述，图线斜率即为物体所受合外力F ，斜率大，则F 也大。

（3）动量定理的适用范围动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。

对于变力情况，动量定理中的F 应理解为变力在作用时间内的平均值。

应用举例：用动量定理解释现象可分为下列三种情况:(l) △p 一定，t 短则F 大，t 长则F 小； (2) △F 一定，t 短则△p 小，t 长则△p 大； (3) t 一定，F 大则△p 大，F 小则△p 小。

1、一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感觉有什么不同?请解释.2、一辆满载货物的卡车和一辆小轿车都从静止开始，哪辆车起动更快?为什么?3、人下扶梯时往往一级一级往下走，而不是直接往下跳跃七、八级，这是为什么?4、质量为65kg 的人从高处跳下，以7m/s 的速度着地，与地面接触后经0.01s 停下，地面对他的作用力多大?这个力作用在人体上安全吗?为了安全，人跳下与地面接触后，双腿弯曲使人下蹲.若经1s 停下，地面对他的作用力是多大?这个值会小于人的重力吗?并根据你的计算回答:在什么情况下要考虑自身的重力?什么情况下可以不考虑自身的重力?四、质点系动量定理质点系中各指点所受外力和内力的总冲量为I 外和I 内，各质点的初动量之和及末动量之和记为P 1及P 2，则必有： I 外+I 内=P 2-P 1 由牛顿第三定律得：I 外=P 2-P 1某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和——质点系动量定理，说明：(1) 只有外力可改变系统的总动量;(2) 内力可改变系统内单个质点的动量——内部作用复杂。

动量定理是矢量试，可通过正交分解后在某一方向上运用x x x P P 12I -= y y y P P 12I -= z z z P P12I -= 应用举例：1、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。

一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m 高处。

已知运动员与网接触的时间为1.4s 。

试求网对运动员的平均冲击力。

（取g m s =102/）2、以初速v m s 010=/水平抛出一个质量m kg =05.的物体，试求在抛出后的第2秒内物体动量的变化。

已知物体未落地，不计空气阻力，取g m s =102/。

3、质量M =3t 的重锤，从高度h =1.5m 处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。

如果作用的时间(1)τ=0.1s ， (2)τ=0.01s 。

试求锤对工件的平均冲力。

4、 有一宇宙飞船以v km s =10/在太空中飞行，突然进入一密度为ρ=-1073kg m/的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上。

欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少。

（已知飞船的正横截面积S m =22）。

5、一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为υ，求火箭发动机的功率是多少？6、一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为m1, m2，子弹穿过两木块的时间各为∆ t1, ∆ t2，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F，求子弹穿过后，两木块各以多大速度运动？7、如图所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。

若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？8、质量为M 的金属块和质量为m 的木块用细线连在一起，从静止开始以加速度a 在水中加速下沉，经t 1时间，细线断了。

求（1）再经t 2，木块刚好下沉，此时金属块下沉的速度υ为多少？（2）细线断后再经时间t 3，金属块下沉速度为1υ，木块此时的速度u 为多大？（设题目所求范围内，金属块与木块既没有沉入水底，也没有浮出水面，不计水的阻力）9、有一锥面摆，物体的质量为m ，物体在水平面内以匀速率υ作圆周运动，圆周半径为R ，摆线与竖直方向夹角为θ，求运动一周过程中（1）物体所受重力mg 的冲量g I；（2）摆线对物体的拉力T 的冲量T I ；（3）物体所受合力的冲量I。

能量与动量练习四一、动量守恒定律1、内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变2、表达式：系统内相互作用前总动量为1P ，相互作用后总动量为2P ，则有：12P P=，系统总动量的变化量为零即 0P =∆对于两个物体组成的系统可表达为：相互作用的两个物体的动量的变化量大小相等，方向相反即21P -P∆=∆，或者作用前两物体的总动量等于作用后的总动量：12121212m m m m υυυυ''+=+3、理解要点：（1）研究对象：系统（注意系统的选取）（2）区别： a.外力的和:对系统或单个物体而言 b.合外力：对单个物体而言 （3）内力冲量只改变系统内物体的动量，不改变系统的总动量（4）矢量性（即不仅对一维的情况成立，对二维的情况也成立， 例如斜碰） （5）同一性（参考系的同一性，时刻的同一性） （6）作用前后，作用过程中，系统的总动量均保持不变 4、动量守恒定律成立条件：F 合=0（严格条件）F 内 远大于F 外（近似条件）某方向上合力为0，在这个方向上成立5、适用范围（比牛顿定律具有更广的适用范围：微观、高速） 二、应用举例：1、在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m 1和m 2，讨论此系统在振动时动量是否守恒？若水平地面不光滑，与两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m 1=m 2和m 1≠m 2 两种情况下振动系统的动全是否守恒？2、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s ，这时突然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s ，另一小块质量为200g ，求它的速度的大小和方向。

分析：由于水平面上无摩擦，故振动系统不受外力（竖直方向重力与支持力平衡），所以此系统振动时动量守恒，即向左的动量与向右的动量大小相等。

3、机关枪重8kg ，射出的子弹质量为20克，若子弹的出口速度是1000m/s ，则机枪的后退速度是多少？4、如图所示，设车厢的长度为l ，质量为M ，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢壁来回碰撞n 次后，静止在车厢中，这时车厢的速度为多少？方向？4、质量为A m 的球以速度0v 去碰撞静止的质量为B m 的球后，两球的速度各是多少？设碰撞过程中没有能量损失，水平面光滑。

5、质量为M 的平板车静止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计。

质量为m 的人从车的左端走到右端，已知车长为L ，求在此期间车行的行距离？3．碰撞问题⑴弹性碰撞：碰撞时无机械能损失．1102201122m m m m υυυυ+=+ ①2222110220112211112222m m m m υυυυ+=+ ② 由①②可得：12102201122m m m m m υυυ-+=+（），21201102122m m m m m υυυ-+=+（）（2）非弹性碰撞：碰撞时有动能损失。

为此引入恢复系数e ，它由两球材料决定，与其质量、初速度无关。

其定义式为211020e υυυυ-==-分离速度接近速度 e=1为完全弹性碰撞情形；e ＝0时，碰后两物体结合一起速度相同，称为完全非弹性；0<e<1，称为非完全弹性碰撞，其机械能的损失为22222212110220112210201211111122222m m E m m m m e m m υυυυυυ∆=+-+=--+（）（）（）（）。